MATLAB太阳黑子活动周期
基于MATLAB的太阳黑子时间序列与仿真
2012.326 基于MATLAB 的太阳黑子时间序列分析与仿真周园 肖洪祥 董俊飞桂林理工大学信息科学与工程学院 广西 541004摘要：本文研究了时间序列的分析方法，具体分析了基于最大Lyapunov 指数的方法在太阳黑子时间序列分析中的应用。
介绍利用MATLAB 对太阳黑子时间序列进行分析与仿真的方法，并给出相关的流程、程序和相应的仿真结果。
最终证明太阳黑子时间序列是一个混沌时间序列。
关键词：混沌时间序列；最大Lyapunov 指数；太阳黑子数；仿真0 引言在非线性系统中，初始条件的微小变化，往往会导致结果以指数级的大小发生分离，这时我们称这个系统存在混沌。
时间序列是非线性动力系统的一种模型。
如果时间序列对初始条件敏感，采用传统线性时间序列分析方法将很难予以分析，因此传统时间序列预测模型对混沌时间序列的拟合和预测准确度都很差。
经过混沌学的发展，可以使用序列本身的规律对其进行预测。
Lyapunov 指数法即是其中之一。
通过最大Lyapunov 指数的数值，可以判断一个时间序列是否是混沌时间序列，亦即该非线性系统中是否存在着混沌。
本文对太阳黑子序列进行分析，证明其是一个混沌时间序列。
1 基于Lyapunov 指数的时间序列分析方法对时间序列进行分析，首先必须进行相空间重构。
根据有限的数据重构吸引子以研究系统动力行为的方法即是相空间重构。
主要思想为：系统中每个分量的演化皆是由与之联系的其他分量所决定的，相关分量的信息隐含在任意其他分量的变化过程中，即是运用系统的任何一个观察量可以重构出整个系统的模型。
设时间序列为{}t x ，其中1,2,...,t N =。
重构相空间mR 的元素组为：(1)(,,)(,,...,),T=1,2,3,...,T T T T m X m N X X X p τττ++-= (1)其中，N 为重构相空间维数；τ为延迟时间间隔数，且为正整数；(1)p N m τ=--为时间序列嵌入相空间的向量数，N 为时间序列的数据点数。
太阳黑子
太阳黑子周期规律一、太阳黑子简介太阳黑子是太阳光球上的临时现象，它们在可见光下呈现比周围区域黑暗的斑点。
它们是由高密度的磁性活动抑制了对流的激烈活动造成的，在表面形成温度降低的区域。
虽然它们的温度仍然大约有3000-4500K，但是与周围5,780K的物质对比之下，使它们清楚的显视为黑点，因为黑体（光球非常近似于黑体）的热强度（I）与温度（T）的四次方成正比。
如果将黑子与周围的光球隔离开来，黑子会比一个电弧更为明亮。
当它们在太阳表面横越移动时，会膨胀和收缩，直径可以达到80,000公里，因此在地球上不用望远镜也可以直接看见。
激烈的磁场活动显示，太阳黑子会导致次一级的活动，像是冕圈和再联结事件。
大多数的闪焰和日冕物质抛射都起源于可见到黑子群存在的磁场活动区域。
相似的现象也在一些有着星斑的恒星上被直接观测到。
太阳黑子很少单独活动，常是成群出现，太阳黑子是人们最早发现也是人们最熟悉的一种太阳表面活动。
因为太阳内部磁场发生变化，太阳黑子的数量并不是固定的，它会随着时间的变化而上下波动，每隔一定时间会达到一个最高点，这段时间就被称之为一个太阳黑子周期。
黑子的活动周期为11.2年，活跃时会对地球的磁场产生影响，主要是使地球南北极和赤道的大气环流作经向流动，从而造成恶劣天气，使气候转冷。
严重时会对各类电子产品和电器造成损害。
二、实验基本原理2.1基本依据在该试验中，主要根据数字信号处理中的自相关理论并且应用matlab软件来计算太阳黑子周期。
2.2自相关的基本定义首先要介绍一下互相关：互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。
互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
设有两个实信号x(n),y(n)。
则定义两个序列互相关为：∞r xy(m)=∑x(n)y(n−m)=x(m)∗y(−m)n=−∞自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。
太阳黑子活动周期特征的神经网络和小波分析
太阳黑子活动周期特征的神经网络和小波分析潘春花;孙燕;朱存【摘要】太阳黑子数是描述太阳活动水平的主要指标，太阳活动直接影响日地环境。
依据前人对太阳黑子数的观测资料，采用BP神经网络及小波分析和自相关相结合的方法，分析了1770-1869年的太阳黑子数年均值，得出了太阳黑子存在11-12年周期的结论，并对该算法及噪声鲁棒性进行了仿真。
实验结果表明，该算法对研究太阳活动的本质规律是有效的。
两种方法与其他方法，如自相关法、功率谱法等，进行了相比，不仅得出与实际一致的结论，而且对噪声有较强的鲁棒性，这对含噪信号的分析研究是很有意义的。
%The sunspot number is the main indicator of the level of solar activity,solar activity directly affects the daily environment. Based on the sunspot number observation data of the predecessor,using BP neural network and wavelet analysis and self integrating meth-od,the 1770-1869 sunspot number mean is analyzed,it is concluded that the sunspots are 11-12 year cycle,and the algorithm and its noise robustness is simulated. The experimental results show that the algorithm is effective for the essential rule of solar activity. Two methods with other methods,such as self correlation method,the power spectrum method,are compared to not only draw the practical conclusions but also have the strong robustness for noise,which is very significant for noise signal analysis.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2016(026)003【总页数】4页(P158-161)【关键词】太阳黑子数;BP神经网络;小波分析;自相关;周期;鲁棒性【作者】潘春花;孙燕;朱存【作者单位】青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007;青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007;青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007【正文语种】中文【中图分类】TP391人们对太阳的日常活动进行了长期的观测，包括太阳黑子数随时间变化的情况，人们用这些记录研究了太阳的日常活动及太阳对地球环境的影响，尤其是在太阳黑子数非常活跃年份的预报，太阳黑子数活跃年份引起的自然灾害及对人类疾病预防等诸多方面都取得了显著的成绩[1-5]；但到目前为止，还没有一个非常完善的理论可以来完美地解释黑子的形成，人们还在不断探索研究太阳活动及黑子的本质及二者形成过程等基本问题。
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强化学习算法如Q-learning、SARSA 等也可以在MATLAB中进行实现和仿 真。
监督学习
无监督学习
深度学习
强化学习
MATLAB支持各种监督学习算法的实 现，如线性回归、逻辑回归、支持向 量机等。
MATLAB还提供了深度学习工具箱， 支持各种深度学习模型的构建和训练。
其他应用领域探讨
控制系统设计 数字图像处理 生物信息学
详细讲解如何创建符号对象，包括符号变量、符号表达式、符号函数等，
以及如何进行符号对象的操作，如符号表达式的化简、求值等。
03
符号微积分
介绍符号微积分的基本概念和运算规则，包括符号函数的极限、导数、
积分等运算。
方程求解与函数极值问题
线性方程组求解 介绍线性方程组的基本概念和解法，包括直接法和迭代法， 以及如何使用MATLAB求解线性方程组。
MATLAB面向对象编程
定义类、创建对象、访问属性和方法、实现继承和多态
文件操作与数据处理方法
文件操作
打开和关闭文件、读写文件内容、处理二进制文件
数据处理
数据导入和导出、数据清洗和转换、数据可视化和分析
实践案例分析：科学计算问题求解
案例一
求解线性方程组
案例二
数值积分与微分
案例三
常微分方程求解
案例四
avi、gif等格式转换
可视化工具箱介绍
MATLAB图形界面设计工具
GUIDE
数据可视化工具箱
Data Visualization Toolbox
地图可视化工具箱
Mapping Toolbox
信号处理可视化工具箱
Signal Processing Toolbox
lyapunov指数总结
61c41eb80100gfkh.html【总结】Lyapunov指数（LE）的计算方法转自“百思论坛”帖子：近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。
关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。
（1）定义法关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。
以Rossler系统为例Rossler系统微分方程定义程序function dX = Rossler_ly(t,X)% Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数% a=0.15,b=0.20,c=10.0% dx/dt = -y-z,% dy/dt = x+ay,% dz/dt = b+z(x-c),a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;x=X(1); y=X(2); z=X(3);% Y的三个列向量为相互正交的单位向量Y = [X(4), X(7), X(10);X(5), X(8), X(11);X(6), X(9), X(12)];% 输出向量的初始化，必不可少dX = zeros(12,1);% Rossler吸引子dX(1) = -y-z;dX(2) = x+a*y;dX(3) = b+z*(x-c);% Rossler吸引子的Jacobi矩阵Jaco = [0 -1 -1;1 a 0;z 0 x-c];dX(4:12) = Jaco*Y;求解LE代码：% 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数clear;yinit = [1,1,1];orthmatrix = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;y = zeros(12,1);% 初始化输入y(1:3) = yinit;y(4:12) = orthmatrix;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e-3; % 时间步长wholetimes = 1e5; % 总的循环次数steps = 10; % 每次演化的步数iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1);lp = zeros(3,1);% 初始化三个Lyapunov指数Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1);for i=1:iteratetimestspan = tstart:tstep tstart + tstep*steps);[T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y);% 取积分得到的最后一个时刻的值y = Y(size(Y,1),;% 重新定义起始时刻tstart = tstart + tstep*steps;y0 = [y(4) y(7) y(10);y(5) y(8) y(11);y(6) y(9) y(12)];%正交化y0 = ThreeGS(y0);% 取三个向量的模mod(1) = sqrt(y0(:,1)'*y0(:,1));mod(2) = sqrt(y0(:,2)'*y0(:,2));mod(3) = sqrt(y0(:,3)'*y0(:,3));y0(:,1) = y0(:,1)/mod(1);y0(:,2) = y0(:,2)/mod(2);y0(:,3) = y0(:,3)/mod(3);lp = lp+log(abs(mod));%三个Lyapunov指数Lyapunov1(i) = lp(1)/(tstart);Lyapunov2(i) = lp(2)/(tstart);Lyapunov3(i) = lp(3)/(tstart);y(4:12) = y0';end% 作Lyapunov指数谱图i = 1:iteratetimes;plot(i,Lyapunov1,i,Lyapunov2,i,Lyapunov3)程序中用到的ThreeGS程序如下：%G-S正交化function A = ThreeGS(V) % V 为3*3向量v1 = V(:,1);v2 = V(:,2);v3 = V(:,3);a1 = zeros(3,1);a2 = zeros(3,1);a3 = zeros(3,1);a1 = v1;a2 = v2-((a1'*v2)/(a1'*a1))*a1;a3 = v3-((a1'*v3)/(a1'*a1))*a1-((a2'*v3)/(a2'*a2))*a2;A = [a1,a2,a3];计算得到的Rossler系统的LE为―――― 0.063231 0.092635 -9.8924Wolf文章中计算得到的Rossler系统的LE为――――0.09 0 -9.77需要注意的是――定义法求解的精度有限，对有些系统的计算往往出现计果和理论值有偏差的现象。
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01 MATLABChapterMATLAB简介MATLAB是一种高级编程语言和环境，主要用于数值计算、数据分析、信号处理、图像处理等多种应用领域。
MATLAB具有简单易学、高效灵活、可视化强等特点，被广泛应用于科研、工程、教育等领域。
MATLAB提供了丰富的函数库和工具箱，方便用户进行各种复杂的数学计算和数据分析。
MATLAB安装与启动MATLAB界面介绍工作空间用于显示当前定义的所有变量及其值。
命令历史记录了用户输入过的命令及其输出结果。
基本运算与数据类型02矩阵运算与数组操作Chapter01020304使用`[]`或`zeros`、`ones`等函数创建矩阵创建矩阵使用`size`函数获取矩阵大小矩阵大小通过下标访问矩阵元素，如`A(i,j)`矩阵元素访问使用`disp`或`fprintf`函数显示矩阵信息矩阵信息矩阵创建与基本操作对应元素相加，如`C = A+ B`加法运算矩阵运算对应元素相减，如`C = A-B`减法运算数与矩阵相乘，如`B = k *A`数乘运算使用单引号`'`进行转置，如`B = A'`转置运算满足乘法条件的矩阵相乘，如`C = A * B`矩阵乘法使用`inv`函数求逆矩阵，如`B = inv(A)`逆矩阵数组创建数组大小数组元素访问数组操作数组操作01020304线性方程组求解数据处理与分析特征值与特征向量图像处理矩阵与数组应用实例03数值计算与数据分析Chapter数值计算基础MATLAB基本运算数值类型与精度变量与表达式函数与脚本数据分析方法数据导入与预处理学习如何导入各种格式的数据（如Excel、CSV、TXT等），并进行数据清洗、转换等预处理操作。
数据统计描述掌握MATLAB中数据统计描述的方法，如计算均值、中位数、标准差等统计量，以及绘制直方图、箱线图等统计图表。
数据相关性分析学习如何在MATLAB中进行数据相关性分析，如计算相关系数、绘制散点图等。
MATLAB太阳黑子活动周期
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• 1、将望远镜极轴大致对准北极，镜筒指向太阳，观察 镜筒的影子，当影子最小时，说明太阳已经大致对好。
• ！！！请注意，千万不能用眼睛通过望远镜直接寻找太 阳，寻星镜也最好不要加装。
• 2、记录透明度、宁静度、云量、描图开始时间等观测 背景数据。关于宁静度和透明度的规定是这样的：范围 是0-5最好是5，最差是0，一般都要在2.5以上才可以观 测。宁静度与风有关，一般4级以下可以定为3。透明度 与污染等有关，取值看经验了。
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(3) 功率与频率的关系曲线则被定义为周期图。 用周期图法对Wolfer数进行功率谱密度分析。 程序：figure n=length(Y);%取FFT结果长度为n power = abs(Y(1:n/2)).^2; %取前n/2个数据求其 功率
nyquist = 1/2; %取最大频率为0.5 freq = (1:n/2)/(n/2)*nyquist; %将FFT转换为DTFT
title('Sunb Data') %标注横纵坐标和标题
• pause
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• 为清楚起见，画出部分时间段(如实验中采 取最近50年)的Wolfer 图进行观察。程序 如下：
• figure
• plot(year(261:311),wolfer(261:311),'b .-'); %用进50年数据做图
text(period(index)+2,power(index),['Period = ',mainPeriodStr]);%文字标注该点 hold off;
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通过数值方法求解函数的导数或微分，如差分法、中心差分法、五点差分法等。
符号计算入门
符号表达式
在MATLAB中创建符号表达式，进行符号运算和 化简。
符号函数
使用MATLAB内置的符号函数进行符号计算，如 求导、积分、极限等。
符号方程求解
利用MATLAB的符号计算功能求解代数方程、常 微分方程等。
数据导入导出方法
数据导入
使用`importdata`、`xlsread`、 `csvread`等函数导入不同格 式的数据文件，如Excel、
CSV等。
数据导出
利用`xlswrite`、`csvwrite`等 函数将数据导出为Excel、 CSV等格式的文件。
自定义格式导入导出
通过编写自定义函数，实现特 定格式数据的导入和导出。
通过实例演示如何在Simulink 中建立控制系统模型，包括模 型的构建、参数设置、仿真运 行等。
介绍Simulink的高级功能，如 子系统、模型引用、变量大小 设置等，并解释其作用和用法。
MATLAB编译器使用指南
MATLAB编译器概述
简要介绍MATLAB编译器的概念、作用及将MATLAB程序编译为独立 应用程序的过程。
表达式求值
遵循先乘除后加减的运算优先级，可使用括号改变运算顺序。
控制结构
01
条件语句
使用`if`、`elseif`、`else`关键字实现 条件判断。
开关语句
使用`switch`和`case`关键字实现多 分支选择结构。
03
02
循环语句
使用`for`和`while`循环结构实现重 复执行代码块。
错误处理
编译过程详解
详细解释MATLAB编译器的编译过程，包括预处理、编译、链接等步 骤，并介绍编译过程中可能遇到的问题及解决方法。
利用Matlab进行时间序列分析与预测的基本原理
利用Matlab进行时间序列分析与预测的基本原理时间序列分析与预测是一种广泛应用于金融、经济、气象、股票等领域的统计分析方法。
它通过对历史数据的观察和分析，对未来的趋势、周期和规律进行预测。
在处理时间序列数据时，Matlab是一个强大的工具，它提供了许多函数和工具箱，可以帮助我们进行时间序列的分析与预测。
一、时间序列数据的概念与特点时间序列数据是通过时间顺序排列的一系列观测值。
它的特点在于数据点之间有内在的关联性，且数据点的顺序对于分析和预测非常关键。
时间序列数据通常具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据通常包含趋势成分，即数据随时间的推移而呈现出增长或减少的趋势。
2. 季节性：某些时间序列数据还具有季节性变动，即数据在某个固定的周期内呈现出重复的特征。
3. 循环性：时间序列数据中还可能存在循环性成分，即数据在一个相对较长的周期内呈现出波动性的变化。
4. 随机性：除了趋势性、季节性和循环性，时间序列数据中还包含了一些随机的噪声成分，这些随机性成分使得数据的预测更具挑战性。
二、Matlab的时间序列分析与预测工具箱Matlab提供了专门用于时间序列分析与预测的工具箱——Econometrics Toolbox 和Financial Toolbox。
1. Econometrics Toolbox：这个工具箱提供了许多函数和工具，用于对时间序列数据进行建模、估计参数、检验模型等分析工作。
其中最常用的函数是arima、armax、arx等函数，它们可以用来估计自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等模型的参数。
2. Financial Toolbox：这个工具箱提供了一系列用于金融数据分析和预测的函数和工具。
它可以帮助我们进行金融时间序列数据的建模、估计参数、预测等工作。
常用的函数包括garch、arch、arma等，它们可以用来估计分布异方差模型（GARCH）、自回归条件异方差模型（ARCH）等模型。
Matlab中的时间序列预测技巧介绍
Matlab中的时间序列预测技巧介绍时间序列是描述某个变量随时间推移而变化的一系列观测值的序列。
时间序列分析和预测在许多领域都具有重要应用，如经济学、金融学、气象学等。
Matlab是一个功能强大的数值计算和数据分析工具，为我们提供了各种时间序列预测的技巧和工具。
本文将介绍一些常用的Matlab时间序列预测技巧。
一、平稳性检验在进行时间序列分析之前，首先需要检验序列的平稳性。
平稳性指的是序列的均值和方差不随时间变化。
Matlab提供了多个平稳性检验函数，如“adftest”、“kpsstest”等。
在使用这些函数之前，需要将时间序列导入Matlab并进行处理。
二、差分法与季节性调整差分法是一种常用的平稳化处理方法。
通过对时间序列进行一阶或二阶差分，可以减少序列的季节性变化或趋势变化。
Matlab提供了“diff”函数来进行差分操作。
此外，如果时间序列存在季节性变化，我们还可以使用“seasonaladjust”函数进行季节性调整。
三、自相关函数与偏自相关函数自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)是描述时间序列序列相关性的工具。
ACF表示时序数据与其滞后版本之间的线性相关性，而PACF则控制了其他滞后版本的影响。
Matlab提供了“autocorr”和“parcorr”函数来计算ACF和PACF。
四、ARIMA模型自回归滑动平均模型(ARIMA)是一种常见的时间序列分析和预测模型。
ARIMA模型结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)过程，用于描述时间序列的趋势和周期性。
Matlab提供了“arima”函数来拟合ARIMA模型，并进行预测。
五、指数平滑法指数平滑法是一种简单且有效的时间序列预测方法，适用于相对平稳的序列。
Matlab提供了多种指数平滑方法，如简单指数平滑法、双指数平滑法和三指数平滑法。
这些方法基于序列的加权平均，利用历史数据进行预测。
六、神经网络神经网络是一种强大的时间序列预测工具，它能够识别序列中的非线性模式和隐藏关系。
使用Matlab进行时间序列分析的方法
使用Matlab进行时间序列分析的方法时间序列分析是一种研究随时间变化的现象的方法。
在各个领域中，时间序列分析经常用于分析经济、金融、气象、交通等数据。
在本文中，我们将介绍使用Matlab进行时间序列分析的一些常用方法。
一、时间序列分析的基本概念和数据准备时间序列分析是根据一个或多个时间点上观测到的数值构成的数列来对未来或未来的数值进行预测和分析的一种技术方法。
在时间序列分析之前，我们首先需要对数据进行预处理和准备。
1. 数据读取和展示Matlab提供了多种读取数据的函数，例如xlsread、csvread等。
通过这些函数，我们可以将外部数据导入到Matlab工作环境中，并进行展示。
展示数据的常见方法是使用plot函数，该函数可以绘制时间序列的图形。
2. 数据平稳性检验在进行时间序列的分析之前，我们需要对数据的平稳性进行检验。
平稳性是指随时间变化，时间序列的均值和方差都不发生显著的变化。
常见的平稳性检验方法有ADF检验、KPSS检验等。
二、时间序列分析的方法在确定时间序列数据具有平稳性后，我们可以进行时间序列分析。
时间序列分析的方法主要包括时间序列模型、平滑方法、周期性分析、趋势分解等。
1. 时间序列模型时间序列模型是一种用来描述和预测时间序列的方法。
常见的时间序列模型有自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分滑动平均模型(ARIMA)、季节性自回归积分滑动平均模型(SARIMA)等。
使用Matlab中的arima函数可以方便地进行时间序列模型的建立和预测。
2. 平滑方法平滑方法是通过某种函数对时间序列数据进行平滑处理，以提取出数据的整体趋势和周期性成分。
常见的平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
3. 周期性分析周期性分析是对时间序列数据中存在的周期性成分进行分析和预测的方法。
常见的周期性分析方法有傅里叶分析、小波变换等。
在Matlab中，可以使用fft函数进行傅里叶分析，使用cwt函数进行小波变换。
太阳黑子本影振荡的周期测量
太阳黑子本影振荡的周期测量杨汝娟;梁红飞【摘要】本影振荡是出现在太阳黑子内的一种常见现象,精确测定它们的振荡周期对于理解黑子的结构和演化有着重要意义.应用快速傅里叶变换方法对空间望远镜HINODE在2007年5月1日观测的活动区AR10953内的黑子本影数据进行了细致的分析,结果发现在该活动区本影内存在一种典型的3 min振荡,其振荡周期约为154 s.【期刊名称】《天文研究与技术－国家天文台台刊》【年(卷),期】2012(009)001【总页数】6页(P1-6)【关键词】太阳黑子;本影振荡;周期【作者】杨汝娟;梁红飞【作者单位】云南师范大学物理与电子信息学院,云南昆明650092;云南师范大学物理与电子信息学院,云南昆明650092【正文语种】中文【中图分类】P141太阳黑子是存在于太阳表面的一种温度相对较低、亮度相对较暗的强磁场结构，它不仅是日面活动区的主体，还是活动区最明显的标志［1］。
人们通过对太阳黑子的长期观测和研究发现在太阳黑子内经常会出现一种随时间周期变化的振荡现象，这种现象可通过光球和色球谱线的强度和速度变化确认。
最早的太阳黑子本影振荡现象是由文［2］作者在1969年利用Ca II谱线发现的，随后，文［3］作者揭示了太阳光球层中也存在本影振荡，而文［4］和文［5］作者则相继验证了色球中的本影振荡。
此外，文［6］和文［7］作者相继独立地发现了存在于黑子半影内的半影行波。
不同的是，文［6］是通过Hα的线心观测确定在黑子半影中存在周期为300 s、速度为10 km/s的强度波，而文［7］则是通过研究Hα波段的多普勒图像发现半影行波的。
长期研究表明，在太阳黑子内存在着两种典型的振荡:3 min振荡和5 min振荡。
3 min振荡的周期在100～200 s之间，在3 min附近存在一个明显的峰值，色球谱线观测的结果显示3 min振荡在色球层中有比较大的振幅，而光球谱线则很难观测这种振荡，即使被观测到，其振幅也很小［8－9］。
MATLAB 黑体辐射规律的研究
黑体辐射规律的研究湖南大学 XX 院系 XX 专业 XX 年级姓名 学号[问题] 黑体辐射的规律在任何温度下对任意波长的电磁波只吸收不反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。
根据实验得出两个实验规律。
黑体的总辐射本领(能力)为E (T ) = σT 4，这就是斯特潘-玻尔兹曼定律，其中，σ = 5.67×10-8W/(m 2·K 4)，σ称为斯特潘常数。
黑体的单色辐射本领(能力)的峰值波长与温度的关系为Tλm = b ，这就是维恩位移定律，其中，b = 2.897×10-3m·K ，b 称为维恩常数。
根据普朗克提出的黑体辐射公式，计算斯特潘常数和维恩常数。
以温度为参数，单色辐射本领与波长的曲线有什么特点，峰值与波长的关系曲线有什么特点？[数学模型]黑体的单色辐射本领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在λ到λ + d λ范围内的辐射能量d E (λ,T )与波长间隔d λ之比d (,)(,)d E T M T λλλ=， (14.1.1) M (λ,T )表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m 3。
普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为252π(,)[exp()1]hc M T hc kT λλλ=-， (14.1.2) 其中，k 为玻尔兹曼常数，h 为普朗克常数，c 为真空中的光速。
对波长从0到无穷大积分就得总辐射本领，即：黑体单位面积辐射能量的功率()(,)d E T M T λλ∞=⎰， (14.1.3)设 hc x kT λ=， (14.1.4) (14.1.2)式可化为 445322π(,)(e 1)x k T x M x T h c =-， (14.1.5) 由(14.1.4)式得2d d hc x kT λλ=-，所以(14.1.3)式可化为4434322π()d e 1x k T x E T x CIT h c∞=-=-⎰， (14.1.6) 其中，4322πk C h c =为常数，I 为积分 3d e 1x x I x ∞=-⎰。
【研究】MATLAB论文利用MATLAB研究黑体辐射规律
【关键字】研究《MATLAB语言》课程论文利用MATLAB研究黑体辐射规律姓名：陈清源学号：专业：电子信息工程班级：2010级1班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月10日利用MATLAB研究黑体辐射规律（陈清源2010级1班）[摘要]黑体是一种完全的温度辐射体,其辐射能力只与温度有关。
与黑体相联系的温度称为色温。
任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量。
[关键词]黑体辐射MATLAB语言图形绘制一．问题的提出MATLAB 语言是当今国际上科学界最具影响力和活力的软件。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用，它集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的仿真软件。
所以我们就可以利用matlab进行一些物理或者数学方面实验的仿真或是规律的研究。
在此我利用matlab这款软件对黑体辐射的规律进行了一些研究。
黑体辐射:所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射(当然黑体仍然要向外辐射)。
显然自然界不存在真正的黑体，但许多地物是较好的黑体近似(在某些波段上)。
在自然界中，人们似乎见不到黑体这种东西，但是任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff)，在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关,只与波长和温度有关。
按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
基于TAR模型的太阳黑子非线性时间序列预测
基于TAR 模型的太阳黑子非线性时间序列预测摘要：太阳黑子数目的变化对地球的气候、农业、通信、导航等方面影响巨大因此对太阳黑子数目进行预测具有十分重要的意义。
本文对1945-2005年的太阳黑子数据建立基于不同时间段的门限自回归模型(TAR)，分析太阳黑子时间序列的变动特征并对未来10年的太阳黑子数进行预测。
从模型诊断结果可以得出：TAR(2；3，5)模型能很好地拟合该太阳黑子的非线性时间序列，相应的预测值也比较精确。
关键词：太阳黑子 非线性时间序列 TAR 模型 预测0 引言太阳黑子的太阳活动中最基本的现象，它是在太阳的光球层桑发生的一种太阳活动，太阳黑子是表示太阳活动强弱的一项重要指标，它是典型的复杂时间序列，地磁变化、大气运动、气候异常、海洋活动、等都和太阳黑子数的变化有着不同程度的关系。
对太阳黑子活动进行有效的预测以此来分析地球环境的变化有着十分重要的价值。
因此，历来世界各国都十分重视对太阳黑子活动的预测工作，以便能够采取防范措施，避免意外的灾难性事故发生。
任晶等（2014）建立了基于相空间重构的神经网络和神经网络的太阳黑子时间序列预测模，并在MATLAB 环境下进行预测仿真，仿真结果表明，建立的模型预测精度较好。
向昌盛等（2011）提出了一种相空间重构和最小二乘支持向量机（LSSVM ）参数的联合优化方法，实验结果表明联合优化方法预测精度比较好，而且优化速度更快。
对于太阳黑子的预测文献中，运用向量自回归（TAR ）模型进行预测的还比较少。
本文对1945-2005年的太阳黑子数据建立基于不同时间段的门限自回归模型(TAR)，分析太阳黑子时间序列的变动特征并对未来10年的太阳黑子数进行预测。
1 TAR 模型门限自回归模型作为一类非线性模型，能够解释金融数据中的非线性性质。
它首先是由Tong(1980)提出的。
门限自回归模型设定某一特定的时点，时间序列的运动方式从一种机制跳跃到了另一种机制，同时这种跳跃是离散的。
时间序列分析及相空间重构讲解
多变量时间序列的相空间重构
X(n)=(x(n),x(n-τ1 ),…x(n-(m1-1)τ1, ,y(n),y(n-τ2 ),…y(n-(m2-1)τ2)
重构后时间序列的维数为m1+m2
多变量时间序列预测
设时刻T的状态向量为
X(T)=(x(T),x(T-τ1 ),…x(T-(m1-1)τ1, ,y(T),y(T-τ2 ),…y(T-(m2-1)τ2)
时间序列的定义
按照时间的顺序把事件变化发展的过程 记录下来就构成了一个时间序列。对时 间序列进行观察、研究，找寻它变化发 展的规律，预测它将来的走势就是时间 序列分析。
时间序列例1
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
时间序列例2
上证指数
相空间重构
如果把一个时间序列看成是由一个确定性 的非线性动力系统产生的,要考虑的是以 下反问题:如何由时间序列来恢复并刻划 原动力系统?
c122
y(T
) y(T
2)
c2 m2m2
y(T
(m2
1)
2)2
设X(T)的K个最近邻点为X(T1),…X(TK)
如果系统是确定的，则当X(T)靠近X(Ti)时， X(T+1)应靠近X(Ti+1)
以最小二乘估计参数
c0 , c110 ,cm2 2m2
即求系数
c0
,
c110
,
c2 m2m2
使得
K
2
局部平均预测法 局部线性预测法 局部多项式预测法 全域预测法 神经网络 小波网络 遗传算法
局部平均预测法
设时刻T的状态向量为
X(T)=(x(T),x(T-τ),…x(T-(m-1)τ))
MATLAB可视化大学物理学
{范例14.8} 角动量空间量子化矢量模型
*{范例14.9} 氢原子的角向概率密度和径向概率密度
*{范例14.10} 氢原子的电子云图和概率密度等值面图
基本内容
1．黑体辐射的规律 (1)辐射能量
M(λ,T)的单
1)单色辐射本领(能力)：物体表面在单位时间 位是W/m3。
内在单位面积上所发射的波长在λ到λ + dλ范围 内的辐射能量dP(λ,T)与波长间隔dλ之比
光束是由以光速c运动 的粒子流组成的，这些 粒子称为光量子(光子)。
频率为ν的光子的能量为ε = hν。
光电效 应方程
h
1 2
mvm2
A
其中，hν是光子的能量，mvm2/2是 电子的最大初动能，A是逸出功。
刚好不产生光电流的截止电势 差Us与最大初动能的关系为
eUs
1 2
mvm2
红限频 率为
0
A h
ε称为能量子，n称为量子数(n = 1，2，…)，即：能量 是量子化的。
谐振子在某一状态既不辐射能量，也不吸收能量。
当谐振子从某一状态跃迁到另一状态时辐射和 吸收的能量为ΔE = Δnε (Δn = 1，2，…)。
2．爱因斯坦的光量子理论
光不仅在发射和吸收过程 中具有粒子性，在空间传 播时同样具有粒子性。
n
h 2π
n称为量子数，角动量是量子化的。
(n = 1，2，3，…)
6．德布罗意波
德布罗意认为：微观粒子除了粒子性之外也同样具有波动性。
一个具有能量E和动量p运动 粒子的频率和波长分别为
E h
,
h
p
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波 或物质波，相应的波长称为德布罗意波长。
太阳黑子数时间序列的奇异谱分析和小波分析
3 小波分析
311 小波分析 小波分析是目前分析时间序列的有效工具 , 它可以获 取时间序列的时间 — 频率特征 , 该分析方法是一种窗口大 小 (即窗口面积 ) 固定但其形状可改变 , 时间窗和频率窗 都可以改变的时频局域化分析方法 , 即在低频部分具有较 高的频率分辨率和较低的时间分辨率 , 在高频部分具有较 高的时间分辨率和较低的频率分辨率 , 所以被誉为数学显 微镜 。正是这种特性 , 使小波变换具有对信号的自适应性 。 将基本小波函数 ψ ( t) 做位移 τ后 , 再在不同尺度 a 下与待分析信号 x ( t) 做内积得到 x ( t) 的小波变换 : 1 +∞ t -τ 3 ) = ) d t a > 0 ( 9) W Tx ( a,τ x ( t)ψ (
可以由多维的时间序列中获取时间序列的主要成分 , 是常 用的多元统计分析方法之一 , 主要将多个彼此相关的指标 变换为少数几个彼此独立的综合指标即主成分 , 并要求主 成分能反映原始数据的几乎全部信息 , 其中 , 常用于对一 维的时间序列进行分析的方法称为奇异谱分析 ( SSA , Sin2 gular spectrum analysis) 。 奇异谱方法 ( SSA ) 是一种特别适合于研究周期振荡 行为的分析方法 , 它是从时间序列的动力重构出发 , 并与 经验正交函数相联系的一种统计技术 , 是 EOF 分解的一特 殊应用 。分解的空间结构与时间尺度密切相关 , 可以较好 地从含噪声的有限尺度时间序列中提取信息 , 目前已应用 于多种时间序列的分析中 。 SSA 的具体操作过程是 , 将一个样本量为 n 的时间序 列按给定嵌套空间维数 (即窗口长度 ) 构造一资料矩阵 。 当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值 , 且相 应 的 EOF几乎是周期性或正交时 , 通常就对应着信号中的振荡 行为 , 可 见 SSA 在 数 学 上 相 应 于 EOF 在 延 滞 坐 标 上 的 表达 。 对给定的 X1 , X 2 , …, X n 的时间序列 , 给定嵌套维数 M , M < N / 2, 建立时滞矩阵 : x1 x2 … xN - M +1