高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新人教A版

高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新

人教A 版

基础巩固训练

1. (江苏省启东中学2011届高三综合测试)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率

A ．不全相等

B ．均不相等

C ．都相等且为100225

D ．都相等且为1

40

答案：C

2. (广东省佛山市三水中学2011届高三测试)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我

检测题，甲及格概率为54，乙及格概率为52，丙及格概率为32

，则三人中至少有一人及格的

概率为（ ）

A ．251

B ．2524

C ． 7516

D ．7559

答案：B

3．(上海市部分重点中学2010届高三第二次联考)某机关的2010年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________

答案：2

2111

11126A =

⨯

4．（广东省深圳市2011 届高三九校联考）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.

12

方法一：任取3个球有C 310种结果，编号之和为奇数的结果有C 15C 25+ C 35=60（种），故所求

概率为310

601C 2=.

方法二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为1

2.

5．（广东省黄岐高级中学2011届高三上学期12月月考） 将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I ）共有多少种不同的结果？

（II ）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ （III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？

解: （I ） 共有3666=⨯种结果 ………………4分

（II ） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有： （1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分

（III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P ＝

31

3612= …………12分 6． (江西省鹰潭市2010届高三第一次模拟)在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水

浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.

（Ⅰ）求该同学得0分的概率； （Ⅱ）求该同学至多得4分的概率. 解：（I ）设该同学得0分的概率；

4499

24P A =

=

（Ⅱ）解法一：该同学至多得4分的概率.

449P A =11

4244C C A +2444C A +=249+13+14

=2324

解法二：该同学至多得4分的概率.

123112424P P =-=-

=

综合拔高训练

7．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一

（Ⅰ）求密码中有两个不同数字的概率。 （Ⅱ）求密码中有三个不同数字的概率。 解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第

1，2列中的数字作为密码.

3321

.

48P == （Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密

码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.

21

23313

2(221)19.432A C p ++== 8． （广东省高明一中2011届高三上学期第四次月考数学理）

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

（1）取到的2只都是次品；

（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品。

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法…………… 2分

（1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为

91364=…………4分 （2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；

及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为

9436423624P =

⨯+⨯= …………8分 （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，

因而所求概率为

98

911P =

-= …………12分 9．定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉。若}0|{<<=x a x A ，}

|{b x b x B <<-=

设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈。)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，

写出a 与b 的二组值，使32)(=

E P ，31

)(=F P 。

解：要使3

2

)(=

E P ，

3

1)(=

F P 。可以使A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个

元素。则

2

,4=-=b a 。

②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素。则

3

,7=-=b a

10．（广州市海珠区2011届高三综合测试二）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;

(Ⅱ)设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子12

=-b

a 成立的概率.

解:将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.……1分

(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为b a ,,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果

⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23

,32,14,41b a b a b a b a ……5分

因此,点数之和是5的概率为.

91

3641==

P ……6分

(Ⅱ)由12

=-b

a 得022=-

b a ,.,0b a b a =∴=-∴……8分