2016学年河南省中考数学年试题答案

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2022-2023学年河南省南阳市内乡县九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年河南省南阳市内乡县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )D. √8A. √15B. √4C. √322. 一元二次方程5x2−2x+5=0的一次项系数是( )A. 5B. −2C. 6D. 23. 一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则cosA的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 435. 如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F.若AB：BC=5：3，DE=15，则EF的长为( )A. 6B. 9C. 10D. 256. 用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为( )A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为( )A. 6B. 12C. 24D. 488. 如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是( )A. 32x+4x2=40B. 32x+8x2=40C. 64x−4x2=40D. 64x−8x2=409. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是( )A. ADAC =AEABB. AEAB=DEBCC. ∠AED=∠BD. ∠ADE=∠C10. 如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为米．( )A. 117B. 127C. 137D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 二次根式√x−5有意义，则x的取值范围是______．12. 已知ba =15，则aa+b=______．13. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE S △COA=125，则S△BDE S △CDE的值为______．14. 如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么APAQ 的值等于______．15. 如图，在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD =2，线段CP 的最小值是___________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2016年河南省中考数学试卷-答案

、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--. 得，512x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。

tan379CD ︒≈秒的速度匀速上升【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩. 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+-=-+，因为20-<，所以W 随x 的增大而减小.因为3(50)m m ≤-，解得：37.5m ≤，而m 为正整数，所以当37m =时，237350276W =-⨯+=最小，此时503713-=. 答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱. 【提示】此题根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 【考点】二元一次方程组的应用 21.【答案】（1）0 （2）见解析（3）见解析（4）①3 3 ②2 ③10a -<<【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大；（4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜．【解析】（1）根据函数的对称性可得0m =，故答案为0. （2）该函数图象的另一部分如下图所示：33832。

河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

A ．29．菱形周长为，交A ．310．已知在不相似的是（）．．ABCD :2:3DE EC =BE ABC．．二、填空题（每小题．若，．．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：13．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是14．如图（1），在宽为，长为若干小矩形块，作为小麦试验田，若试验田面积为从图（2）的思考方式出发列出的方程是15．如图，在矩形中，，，F ，连结并将它绕点P 顺时针旋转在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：点E 到边的距离为m ；③直线一定经过点234a b c==a b +20m ABCD 2AB =4BC =(04)BP m m =<≤AP BC EF三、解答题（本大题满分75分）16．计算如图，在中，，垂足为，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．(2)独立思考：你发现图中存在________(3)习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论：ABC 90,ACB CD AB ∠=︒⊥D【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，需要的线段，再求公共边的长度．14．()322202035600x x x +-=⨯-在和中，根据旋转的性质得：，Rt ABP Rt PGE △AP PE =，为等腰直角三角形，45DCE ECF ∴∠=∠=︒Rt CEF ∴设而由解得：经检验符合题意，,AM x =45,90AFE AMF Ð=°Ð=, 6.6,MF AM x DM x \===+tan ,AM ADM DMÐ=0.625,6.6x x \=+11,x =键．23．（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可．【详解】解：（1）证明：如图1，，，，又，；（2）结论仍成立；理由：如图2，，又，，，，又，，；（3）,,90DPC A B ∠=∠=∠=︒ADP BPC ∠=∠ADP BPC ∽DPC A B α∠=∠=∠=ADP BPC ∠=∠ADP BPC ∽ABD DFE ∽△△4DF =EFC DEC ∽△△1FC =90DPC ∠=︒90BPC APD ∴∠+∠=︒90A ∠=︒ 90ADP APD ∴∠+∠=︒APD BPC ∴∠=∠90A B ∠=∠=︒ADP BPC ∴∽△△::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅AD BC AP BP ⋅=⋅BPD DPC BPC ∠=∠+∠ BPD A APD ∠=∠+∠ DPC BPC A APD ∴∠+∠=∠+∠DPC A α∠=∠= BPC APD ∴∠=∠A B α∠=∠= ADP BPC ∴∽△△::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅45EFD ∠=︒ 45B ADE ∴∠=∠=︒。

2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案)

2023 -2024学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。

2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ) A. -1 B.2 C.π D. 52.下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是( )3.2024 年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计，春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入82.93 亿元,将82.93 亿用科学记数法表示为( )A.8.293×10⁸B.8.293×10⁹C.82.93×10⁸D.0.8293×10'4.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,若∠ABD =55°,则∠BCD 等于( )A.55°B.45°C.35°D.25°5.化简 4a +2+a ―2的结果是( )A .a 2a +2 B .a 2a 2―4 C .aa +2 D.16.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 167.二次函数y =-x 2+(m ―2)x +m 的图像与x 轴交点的情况是( )A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.与m 的值有关8.如图，DE 与⊙O 相切于点 D ，交直径的延长线于点E ，C 为圆上一点， ∠ACD =600若DE 的长度为3，则BE 的长度为( )A. 2B. 3C.32 D.29.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 y =ax 2+bx +c (a ≠0)画二次函数的y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象时，列表如下：x …1234…y…1-3…关于此函数下列说法不正确的是(A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值C.当x=0时,y=-3D.若在函数图象上有两点A (x 1,―4)B (x 2,―12则 x₁>x₂10.如图1,点E 从菱形ABCD 的顶点A 出发、沿A→D→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C 停止,过点E 作EF ∥BD,与边AB(或边BC)交于点F,图2是点E 运动时. △AEF 的面积y(cm²)关于点E 的运动时间t(s)的函数图象，当点E 运动3s 时。

2022——2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案

第1页/总64页2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．﹣3的值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网金额为5012亿元．此次电网额打破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（）A ．11501210⨯.B ．10501210⨯.C ．120501210⨯.D ．8501210⨯.3．如图是一个由8个相反的小正方体搭成的几何体，则其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．2323m m m +=B ．2422xy xy xy ÷=C ．()()2224n n n -+--=-D ．()2222m n m mn n --=-+5．已知点(),A a m ，()(),10B b m m -<<分别在函数1y x =-和函数21y x =-的图象上，则a 与b 的大小关系是（）试卷第2页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定6．若一元二次方程()2110m x mx -++=有两个不相等的实数根，则正整数m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．D ．37．如图，现有4张外形大小质地均相反的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相反，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．188．定义一种新运算：2a b ab a =+ ，则不等式组(2)2152x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的负整数解有（）A．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC 中，2AB AC ==，45A ∠=︒．以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧在线段AB 的左侧交于点F ，作射线CF ，交AB 于点E ，则BEC △的面积为（）A 1B 1+C ．2D ．210．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标是()0,4，顶点B 的坐标是()2,0，第3页/总64页对角线AC ，BD 的交点为M ．将正方形ABCD 绕着原点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M 的坐标为（）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()3,3--D ．()3,3-第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明二、填空题=______．12．如图，一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一同，其中30B ∠=︒，45D ∠=︒，DE 交AC 于点M ．若DF AB ∥，则∠AME ＝______．13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解先生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名先生的每天锻炼时长，统计如下表：每天锻炼时长（分钟）30406080先生人数3421则下列说法：①随机调查了10名先生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟试卷第4页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※的人数最多；④中位数是40分钟．其中一切正确说法的序号是______．14．如图，在扇形OBA 中，120AOB ∠=︒，2OA =，点C ，D 分别是线段OB 和AB 的中点，连接CD ，交AB 于点E ，则图中暗影部分的面积为______．15．如图，在矩形ABCD 中，AB m =，3AD =，点E 是AB 边上的动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将BCE 沿直线CE 翻折得到B CE ' ，连接AB '．当点B '落在边AD 上，且点B '恰好是AD 的三等分点时，AEB '△的周长为______．评卷人得分三、解答题16．先化简，再求值：22111244x x x x x x ⎛⎫---+÷ ⎪+++⎝⎭，其中4x =-．上面是小宇同窗的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式()()2212144221x x x x x x x x ⎡⎤++-++=-⋅⎢⎥++-⎣⎦步()223321x x x x +--=⋅+-第二步()()3321x x x --+=-第三步()()3121x x x ++=--．第四步(1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第__________步是约分得到的，约分的根据是__________；②第__________步开始出现错误，这一步错误的缘由是__________．第5页/总64页(2)任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值．17．某广告设计公司要在一座高楼的临街墙体（图2中AB ）上安装星空图案霓虹灯（图2中AE ），需求用到如图1所示的云梯送料车已知云梯底端距离墙体10m 远，然后升起云梯自上而下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在A 处时，云梯与程度面的夹角为65°，云梯顶端落在E 处时，云梯与程度面的夹角为45°，求这个星空图案霓虹灯的高度．（结果到1m ．参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）18．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，点O 在线段AC 上，⊙O 点A ，且与BC 边相切于点D ，与AB 边交于点F ，与AC 边交于点E．(1)求证：DE =DF；(2)若AE =10，AB =8，求EC 的长．19．2022年1月初，郑州市新型冠状肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学．某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了“做好配合，进步先生网课质量”的直播宣传，为了解先生在家上网课的实践情况，在前和后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表．根据以上信息，解答下列成绩：前网课情况统计表试卷第6页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※类别人数A 80B 364C 430D 126合计1000根据以上信息，解答下列成绩：(1)直播宣传前，抽取到的家长反馈中，类别______的先生最多，占被调查人数的百分比为______．(2)若该校有4500名先生，请估计直播宣传前经常在网课期间打游戏的先生人数．(3)小雨发现，直播宣传后经常在网课期间打游戏的有130名先生，相比直播宣传前添加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传没有．统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请阐明理由．20．如图，直线12y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20k y x x=>的图象交于点C ，其中2OB OA =，2BC AB =．第7页/总64页(1)求反比例函数的解析式．(2)点D 是反比例函数()20k y x x=>的图象上一动点，过点D 作DE x ∥轴，交直线AB 于点E ，连接CD ，BD ．若2BDE CDE S S =△△，求点D 的纵坐标．21．在同不断线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间．小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度前往甲地；小强从乙地匀速行进到甲地．在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y （m ）与行进的工夫x （min ）之间的函数关系图象如图所示，请图象信息解答下列成绩．(1)a ＝______，小强的速度为______m/min ．(2)求点C 的坐标，并阐明点C 的实践意义．(3)直接写出小刚和小强两人相距200m 时小强行进的工夫．22．已知抛物线()210y x tx t t =-+++>过点()4,h ，交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ，且对于任意实数m ，恒有214m tm t -+++≤成立．(1)求抛物线的解析式．(2)作直线BC ，点是直线BC 上一点，将点E 向右平移2个单位长度得到点F ，连接EF ．若线试卷第8页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※段EF 与抛物线只要1个交点，求点E 横坐标的取值范围，(3)若()112,P n y -，()22,P n y ，()332,P n y +三点都在抛物线上且总有132y y y <<，直接写出n 的取值范围．23．（1）【探求发现】小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个成绩：如图1，ABC 是等边三角形，点O 是ABC 的外心，D 是AB 边的中点，连接OC，OD ，OA ，OB ．猜想：①∠AOB ＝______°；②OCOD的值为______．（2）【猜想验证】如图2，若点O 在等边三角形ABC 的内部运动，且∠AOB 的度数和（1）中一样，D 是AB 边的中点，连接OC ，OD ．小明想经过三角形全等或类似来探求OCOD的值能否发生变化，上面是小明的探求过程：OCOD的值没有发生变化．证明如下：以OA ，OB 为邻边构造AEBO ，在边OC 左侧构造等边三角形COF ，连接AF ，DE ，如图3所示．……请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充残缺．（3）【拓展运用】在（2）的条件下，若AB =OA ，OB ，OC 三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA 的长．答案：1．B【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据值的性质得：|-3|=3．故选B．本题考查值的性质，需求掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2．A【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n 是正整数，当原数值＜1时，n是负整数．【详解】解：5012亿=501200000000=5.012×1011．故选：A．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看易得左视图有3列，左边一列有1个小正方形，两头一列有3个小正方形，左边一列有1个正方形，故选：D．本题次要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．4．C【分析】分别根据合并同类项运算法则，单项式除以单项式运算法则、平方差公式以及完全平方公式分别计算出各项后，再进行判断即可．【详解】解：A.22m 与m 不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；B.2422xy xy y ÷=，故此选项错误，不符合题意；C.()()2224n n n -+--=-，计算正确，故此选项符合题意；D.()2222m n m mn n --=++，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．本题次要考查了合并同类项，单项式除以单项式、平方差公式以及完全平方公式，纯熟掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．5．A【分析】根据题意可求出1a m =+，12m b +=，两者作差可得12m a b +-=，利用10m -<<求出011m <+<，即可知a b >．【详解】解：∵点(),A a m ，()(),10B b m m -<<分别在函数1y x =-和函数21y x =-的图象上，∴1m a =-，21m b =-，∴1a m =+，12m b +=，∴12m a b +-=，∵10m -<<∴011m <+<，∴102m a b +-=＞，即a b >．故选：A ．本题考查函数，不等式的性质，解题的关键是求出1a m =+，12m b +=，两者作差比较其与0的大小．6．D 【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式即可求解．【详解】解：依题意得()()210410m m m ⎧-≠⎪⎨--⎪⎩＞解得1m ≠且2m ≠，∵m 为正整数．故选：D ．此题次要考查一元二次方程定义和根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数2的整式方程，叫做一元二次方程；一元二次方程有两个不相等的实数根对应△＞0．7．C【分析】根据题意画出树状图得出一切等情况数，找出印有冰球图案和冰壶图案的卡片被抽中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：分别用A ，B ，C ，D 表示短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，画树状图如下：由图可知：共有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 共12种等可能的结果，其中抽到冰球图案和冰壶图案的有2种，则印有冰球图案和冰壶图案的卡片被抽中的概率是21=126．故选C 此题考查的是树状图法求概率．树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【分析】根据新运算的定义将不等式组(2)2152x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩变构成2421252x x x --<⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解不等式组，找出其中的负数解即可；【详解】解：由题意可知：(2)2152x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩变构成2421252x x x --<⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解不等式组可知不等式组的解集为：32x -≤＜∴负整数解为：2-，1-，有2个，故选：B 本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将(2)2152x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩变构成2421252x x x --<⎧⎪⎨+≤⎪⎩，掌握解不等式组的方法，9．A【分析】由尺规作图的步骤，可知CE 是线段BD 的垂直平分线，再根据45A ∠=︒，推出AEC △是等腰直角三角形，即可求出AE 的长度，从而求出BE 的长度，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：由尺规作图的步骤，可知CE 是线段BD 的垂直平分线，∴90BEC AEC ∠=∠=︒，又∵45A ∠=︒，∴45ACE ∠=︒，∴AE CE =，∴AEC △是等腰直角三角形，∴2AE CE AC ==，∴2BE AB AE =-=-，∴(112122BEC S BE CE =⋅=⨯-=△故选A ．本题考查了基本作图、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，解答本题的关键是要掌握基本作图．10．D【分析】过点D 作DN y ⊥轴，垂足为N ，证明()ADN BAO AAS ≌△△．求出点D 的坐标为()4,6．进一步求出点M 的坐标为()3,3．分析可知点M 旋转一周需求旋转360458︒÷︒=（次），利用202282526÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，645270⨯︒=︒，可知第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M 的坐标相反，且此时点M 的地位就是()3,3M 绕点O 逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．故可知点M 的坐标为()3,3-．【详解】解：∵()0,4A ，()2,0B ，∴4AO =，2BO =．过点D 作DN y ⊥轴，垂足为N ，如解图所示，则90DNA AOB ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 为正方形，∴DA AB =，90DAB ∠=︒．∴90NAD OBA OAB ∠=∠=︒-∠．∴()ADN BAO AAS ≌△△．∴2AN BO ==，4DN AO ==．∴点D 的坐标为()4,6．∵点M 为BD 的中点，∴点M 的坐标为()3,3．由题意，可知正方形ABCD 绕着原点O 逆时针旋转，每次旋转45°，点M 也绕着原点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则点M 旋转一周需求旋转360458︒÷︒=（次）．又∵202282526÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，645270⨯︒=︒，∴第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M 的坐标相反，且此时点M 的地位就是()3,3M 绕点O 逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．∴第2022次旋转结束时，点M 的坐标为()3,3-，故选：D ．本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M 的坐标相反，且此时点M 的地位就是()3,3M 绕点O 逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．11．0【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简．对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：1112022-=-=故0本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、二次根式等知识点的运算．12．75°【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，90,30C B ∠=︒∠=︒,∴903060A ∠=︒-︒=︒∵DF AB ∥，45D ∠=︒，∴45AED D ∠=∠=︒，又180A AEM AME ∠+∠+∠=︒,∴180180604575AME A AEM ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故75°本题次要考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，纯熟掌握相关性质和定理是解答本题的关键．13．①②③④【分析】分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．【详解】解：根据题意，样本容量为：3+4+2+1=10，故①正确；平均锻炼工夫是：3034046028014510⨯+⨯+⨯+⨯=，故②正确；锻炼时长为40分钟的人数是4人，人数最多，故③正确；第5个数是40，第6个数是40，∴中位数为：4040402+=，故④正确；故①②③④．本题次要考查众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义，解题的关键是掌握众数:一组数据中出现次数最多的那个数据；加权平均数：普通地，对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，样本容量：样本中个体的数目；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．23π-【分析】连接OD ，BD ，先证明OBD 为等边三角形，由三线合一可知1OC BC ==，由锐角三角函数的知识求出CD 、CE 的长，然后根据OCD BCE OBD S S S S =--阴影扇形△△求解即可．【详解】解：连接OD ，BD ，如解图所示．在扇形OBA 中，∵120AOB ∠=︒，点D 为 AB 的中点，∴60BOD ∠=︒．∵2OB OD OA ===，∴OBD 为等边三角形．又∵C 为线段OB 的中点，∴1OC BC ==，90OCD BCD ∠=∠=︒．所以在Rt OCD △中，tan 60CD OC =︒⋅=∴122OCD S CD =⋅=△．∵OA OB =，120AOB ∠=︒，∴30OBA ∠=︒，即30CBE ∠=︒，∴在Rt BCE 中，tan 30EC BC =︒⋅=∴1112236BCE S BC EC =⋅=⨯⨯△，∵260223603OBD S ππ=⨯⨯=扇形，∴2233OCD BCE OBD S S S S ππ=--==阴影扇形△△故23π-．本题考查了等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的知识，弧、弦、圆心角的关系，以及扇形的面积公式，纯熟掌握各知识点是解答本题的关键．151或2【分析】分以下两种情况进行讨论．①当点B '恰好是AD 的三等分点且靠近A 点时；②当点B '恰好是AD 的三等分点且靠近D 点时，根据折叠性质及勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD m ==，3AD BC ==．由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．①当点B '恰好是AD 的三等分点且靠近A 点时，如图1所示．又∵3AD =，∴1AB '=，2DB '=．由折叠的性质，可知3BC B C '==，BE B E '=，∴CD ===．∴AB CD ==．∴1AEB C AE B E AB AB AB ''''=++=++△．②当点B '恰好是AD 的三等分点且靠近D 点时，如图2所示．又∵3AD =，∴2AB '=，1DB '=．由折叠的性质，可知3BC B C '==，BE B E '=，∴CD ===∴AB CD ==．∴2AEB C AE B E AB AB AB ''''=++=+=△．综上所述，当点B '落在边AD 上，且点B '恰好是AD 的三等分点时，AEB '△1或2．1或2本题考查矩形及其折叠成绩，勾股定理，解题的关键是纯熟掌握矩形性质和折叠的性质，对点B '地位进行分情况讨论．16．(1)①三，分式的基本性质；②一；添括号时，括号里面的第二项没有变号；(2)2x --；2【分析】（1）①根据分式的运算法则观察化简步骤即可知答案；②观察分式化简的步骤可知答案；（2）将分式进行正确的化简，再将4x =-代入化简之后的式子即可．(1)解：由题意可知：①化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的根据是：分式的基本性质；故三，分式的基本性质；②步开始出现错误，这一步错误的缘由是：添括号时，括号里面的第二项没有变号．故答案为:一,添括号时，括号里面的第二项没有变号．(2)解：原式()()2212144221x x x x x x x x ⎡⎤-+-++=-⋅⎢⎥++-⎣⎦()()21221x x x x --+=⋅+-2x =--．当4x =-时，原式422=-=．本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握约分的根据以及分式的运算法则．17．11m【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，利用三角函数在Rt DEF △中求出EF ，在Rt ADF 中求出AF ，从而可得AE 的长．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，如图所示，则四边形DFBC 为矩形，45EDF ∠=︒，65ADF ∠=︒．∴10BC DF ==m ．在Rt DEF △中，tan tan451EF EDF DF ∠=︒==．∴10EF DF ==m ．在Rt ADF 中，tan tan6521410AF AF ADF DF ∠=︒==≈.．∴214.AF ≈m ．∴2141011.AE AF EF =-≈-≈m ．答：这个星空图案霓虹灯的高度大约为11m ．本题考查利用三角函数测距的实践运用，纯熟掌握三角函数的概念是解题的关键．18．(1)见解析(2)103【分析】（1）连接OF ，OD ，利用切线的性质证明AB ∥OD ，推出∠1=∠2，从而证明结论；（2）证明△ODC ∽△ABC ，利用类似三角形的性质即可求解．(1)证明：连接OF ，OD ，标记∠1，∠2，∠3，∠4，如解图所示．∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵∠B=90°，∴AB∥OD，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴OA=OF，∴∠3=∠4．∴∠1=∠2，∴DE =DF ；(2)解：∵AE=10，∴OA=OE=OD=5，∵∠ODC=∠B=90°，∠C=∠C，∴△ODC∽△ABC，∴OC ACOD AB=，即51058CE CE++=，∴103 CE=．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．也考查了类似三角形的判定和性质．处理本题的关键是掌握切线的性质．19．(1)C，43%(2)567(3)不合理，学校开展的直播宣传有，见解析【分析】（1）根据前网课情况统计表中的数据解答；（2）先计算前经常在网课期间打游戏的先生人数的百分比，再乘以4500即可；（3）分别计算直播宣传前后，“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比，再作比较即可解答．(1)解：直播宣传前，抽取到的家长反馈中，类别C 的先生最多，有430人，占被调查人数的百分比为430=43%1000故答案为；C ，43%；(2)12645005671000⨯=（名）．答：估计直播宣传前经常在网课期间打游戏的先生人数为567．(3)小雨的分析不合理．理由：直播宣传前，“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比为126100%126%1000.⨯=；直播宣传后“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比为130100% 6.5%836780254130⨯=+++．∵65%126%..<，∴学校开展的直播宣传有．本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)()120y x x =>；(2)143或10．【分析】（1）证明CBF ABO ∽，进一步可求出C 点的坐标，利用待定系数求解析式即可；（2）对点D 的地位分情况讨论，当点D 在直线AC 下方；当点D 在直线AC 上方；利用2BDE CDE S S =△△即可求出点D 的纵坐标．(1)解：直线12y k x =+与y 轴交于点B ，∴()0,2B ．即2OB =．∵2OB OA =，∴1OA =．过点C 作CF y ⊥轴于点F ，如图1所示，则90CFB AOB ∠=∠=︒．∵CBF ABO ∠=∠，∴CBF ABO ∽．∴CF BF BC AO BO BA==．∵2BC AB =，∴212CF BF ==，解得2CF =，4BF =．∴6OF BF BO =+=．∴点C 的坐标为()2,6．把点()2,6C 代入2k y x=，得212k =．∴反比例函数的解析式为()120y x x =>．(2)解：由题意，可分以下两种情况进行讨论．①当点D 在直线AC 下方的反比例函数图象上时，过点C 作CM DE ⊥于点M ，延伸DE 交y 轴于点N ，如图2所示，则CM BN ∥．∵2BDE CDE S S =△△，12BDE S DE BN =⋅△，12CDE S DE CM =⋅△，∴2BN CM =．由（1）得4BN CM +=，∴43CM =，83BN =．∴点D 的纵坐标为814233+=．②当点D 在直线AC 上方的反比例函数图象上时，过点C 作CM DE ⊥于点M ，延伸ED 交y 轴于点N ，如解图3所示，则CM BN ∥．∵2BDE CDE S S =△△，12BDE S DE BN =⋅△，12CDE S DE CM =⋅△，∴2BN CM =．由（1）得4BN CM -=，∴4CM =，8BN =．∴点D 的纵坐标为8210+=．综上所述，当2BDE CDE S S =△△时，点D 的纵坐标为143或10．本题考查反比例函数和函数综合，类似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式，对点D 的地位分情况讨论．21．(1)20，40；(2)点C 的坐标为()20,1200；点C 的实践意义：当行进工夫为20min 时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m ；(3)18min 或30min 或45min ．【分析】（1）函数图象可知：折线OCD 代表的是小刚行走的，直线AB 代表小强行走的，利用小刚匀速行走用的工夫为40min ，故a =20；利用小强用的工夫为50min ，故其速度为40m/min ；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式为402000y x =-+．进一步可求出点C 的坐标为()20,1200．图象可知点C 的实践意义：当行进工夫为20min 时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m ．（3）求出直线OC 的解析式为60y x =，直线CD 的解析式为602400y x =-+，分情况进行讨论：①当小刚、小强相遇前相距200m 时，则40200060200x x -+-=，解得18x =；②当小刚、小强相遇后相距200m 且小刚未到达甲地时，()402000602400200x x -+--+=，解得30x =；③当小刚、小强相遇后相距200m 且小刚已到达甲地时，4020000200x -+-=，解得45x =．(1)解：由图像可知：折线OCD 代表的是小刚行走的，直线AB 代表小强行走的，∵小刚匀速行走用的工夫为40min ，∴a =20，∵小强用的工夫为50min ，∴其速度为2000=40m/min 50，故20，40．(2)解：设直线AB 的解析式为y kx b =+．将点()02000,A ，()500,B 代入y kx b =+，得2000500b k b =⎧⎨+=⎩，解得402000k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为402000y x =-+．将20x =代入402000y x =-+，得1200y =．∴点C 的坐标为()20,1200．点C 的实践意义：当行进工夫为20min 时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200m ．(3)18min 或30min 或45min ．理由：由图可知，O （0，0），D （40，0）由（2）可知点C （20，1200）设OC 解析式为1y k x =，设CD 解析式为2y k x m=+将坐标代入可知1120020k =22040120020k m k m=+⎧⎨=+⎩解得160k =，2602400k m =-⎧⎨=⎩∴直线OC 的解析式为60y x =，直线CD 的解析式为602400y x =-+．由题意，可分以下三种情况进行讨论①当小刚、小强相遇前相距200m 时，则40200060200x x -+-=，解得18x =；②当小刚、小强相遇后相距200m 且小刚未到达甲地时，()402000602400200x x -+--+=，解得30x =；③当小刚、小强相遇后相距200m 且小刚已到达甲地时，4020000200x -+-=，解得45x =．综上所述，小刚和小强两人相距200m 时小强行进的工夫为18min 或30min 或45min ．本题考查函数的实践运用：行程成绩，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，函数图象获取信息．22．(1)2y x 2x 3=-++；(2)10x -≤<或03x <≤；(3)01n <<．【分析】（1）分析可知：点()4,h 是拋物线()210y x tx t t =-+++>的顶点．即2t h =，21422t t t t ⎛⎫-+⋅++= ⎪⎝⎭，求出2t =即可求出解析式；（2）求出点()1,0A -，()3,0B ，()0,3C ，顶点坐标为()1,4，进一步可知直线BC 的解析式为3y x =-+．分情况讨论：当点F 与抛物线顶点重合时，当点E 与点C 重合时，当点E 与点B 重合时，图象求解即可；（3）分析可知点2P 不可能在抛物线的对称轴上，点1P 在对称轴的左侧，点3P 在对称轴的右侧且点3P 到对称轴的距离比点1P 近．故可得()2112n n +-<--，解得1n <．再利用点2P 在对称轴的左侧，且点2P 到对称轴的距离比点3P 近．可知121n n -<+-，解得0n >．故可知n 的取值范围为01n <<．(1)解：∵对于任意实数m ，恒有214m tm t -+++≤成立，且抛物线()210y x tx t t =-+++>过点()4,h ，∴点()4,h 是拋物线()210y x tx t t =-+++>的顶点．∴2t h =，21422t t t t ⎛⎫-+⋅++= ⎪⎝⎭，即24120t t +-=，解得6t =-或2t =．∵0t >，∴2t =．∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．(2)解：令223=0x x -++，解得：1=1-x ，2=3x ，∴()1,0A -，()3,0B ，令=0x ，可得：3y =，∴()0,3C ，∵()2223=14y x x x =-++--+，∴抛物线的顶点坐标为()1,4，∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，将()3,0B ，()0,3C 代入可得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：=13k b -⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+．①当点F 与抛物线顶点重合时，如解图1所示，此时点F 的坐标为()1,4．平移的性质，可知此时点E 的坐标为()1,4-．∴点E 在直线BC 上，且线段EF 与抛物线只要1个交点．②当点E 与点C 重合时，如解图2所示，此时点()0,3E ，点()2,3F ．∴点F 在抛物线上，此时线段EF 与抛物线有2个交点③当点E 与点B 重合时，如解图3所示，此时线段EF 与抛物线只要1个交点．综上所述，当线段EF 与抛物线只要1个交点时，点E 横坐标的取值范围为10x -≤<或03x <≤．(3)解：01n <<．理由：当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，且抛物线上的点到对称轴的距离越近，其对应的y 值越大．题意，可知点2P 不可能在抛物线的对称轴上，点1P 在对称轴的左侧，点3P 在对称轴的右侧且点3P 到对称轴的距离比点1P 近．∴()2112n n +-<--，解得1n <．∴点2P 在对称轴的左侧，且点2P 到对称轴的距离比点3P 近．∴121n n -<+-，解得0n >．∴n 的取值范围为01n <<．本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质，以及平移的性质．23．（1）①120；②2；（2）不变，是定值2；见解析；（3）2或4【分析】（1）作等边三角形ABC 的外接圆O ，可知OC OA OB ==，2120AOB ACB ∠=∠=︒，进一步可得2OA OD =，2OC OD =，故可知2OC OD=；（2）证明()ACF BCO SAS ≌△△可得AF BO =，FAC OBC ∠=∠．再证明≌OAF OAE△△（SAS ），可得OF OE OC ==．利用D 是AB 的中点，四边形AEBO 是平行四边形，得到2OE OD =，2OC OD =，即2OC OD=；（3）由（2），可知OC OE =，AE OB =，则以OA ，OB ，OC 三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即AOE △为直角三角形．可分以下两种情况进行讨论．①若90AOE ∠=︒，②若90AEO ∠=︒，图象求解即可．【详解】解：（1）①120；②2．作等边三角形ABC 的外接圆O ，如解图1所示，则OC OA OB ==，2120AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =，D 是AB 边的中点，∴⊥OD AB ，1602AOD BOD AOB ∠=∠=∠=︒，∴90ODA =∠°，30OAD ∠=︒，∴2OA OD =，∴2OC OD =，∴2OC OD=；（2）补充的证明过程如下：∵COF 是等边三角形，∴CF CO OF ==，60FCO ∠=︒．∵ABC 是等边三角形，∴CA CB =，60ACB ∠=︒，∴60ACF BCO OCA =∠=︒-∠，∴()ACF BCO SAS ≌△△，∴AF BO =，FAC OBC ∠=∠，∵四边形AEBO 是平行四边形，120AOB ∠=︒，∴AE BO AF ==，18060OBE OAE AOB ∠=∠=︒-∠=︒，60OAB OBA ∠+∠=︒，又∵60OBA OBC ∠+∠=︒，∴OAB OBC ∠=∠．∵60CAO OAB ∠+∠=︒，∴60CAO FAC ∠+∠=︒，∴FAO OBE OAE ∠=∠=∠，∴()OAF OAE SAS ≌△△，∴OF OE OC ==，∵D 是AB 的中点，四边形AEBO 是平行四边形，∴2OE OD =，∴2OC OD =，即2OC OD=，（3）2或4．由（2）可知OC OE =，AE OB =，则以OA ，OB ，OC 三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即AOE △为直角三角形．由题意，可分以下两种情况进行讨论．①若90AOE ∠=︒，如解图2所示，则30EOB AEO ∠=∠=︒，设OA x =，则OE =．∵2OE OD =，∴OD DE x ==．∵AB =，D 为AB 的中点，AD BD ==在Rt AOD △中，由勾股定理，得222OA OD AD +=，即222x x ⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得2x =或2x =-（舍去）．∴2OA =．②若90AEO ∠=︒，如解图3所示，则 90EOB ∠=︒，30AOE ∠=︒．设AE OB x ==，则2OA x =，OE =．∴OD DE x ==．由①，可知AD BD ==．在Rt BOD 中，由勾股定理，得222OB OD BD +=，即222x x ⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得2x =或2x =-（舍去）．∴2AE =．∴4OA =．综上所述，当OA ，OB ，OC 三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，线段OA 的长为2或4．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是纯熟掌握以上性质，添加适当的辅助线进行求解．。

人教版数学七年级第七章平面直角坐标系单元测试精选(含答案)2

【答案】A
31．在平面直角坐标系中，点 P（—3，0）在（
）
A．x 轴的正半轴 B．x 轴的负半轴 C．y 轴的正半轴 D．y 轴的负半轴
【来源】人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元测试
【答案】B
评卷人得分
二、填空题
32．若点 A(x，2)在第二象限，则 x 的取值范围是____．【来源】2016 年初中毕业升学考试（广西百色卷)数学（带解析) 【答案】x＜0 33．若点 M(a＋5，a－3)在 y 轴上，则点 M 的坐标为________．【来源】2011-2012 学年黑龙江兰西县北安中学七年级下学期期中考试数学卷【答案】（0，-8） 34．点 P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．【来源】安徽省涡阳县石弓中心校 2018-2019 学年度第一学期八年级第一次月考数学试题（沪科版) 【答案】4 35．点 P（3，-4）到原点的距离是___________。【来源】甘肃省天水市第一中学 2017-2018 学年八年级上学期期末模拟考试数学试题【答案】5
D． (1， 2)
【来源】2011 年初中毕业升学考试（湖南怀化卷)数学
【答案】C
21．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形
与原图形的关系是
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．两图形重合
【来源】2012 届四川省沐川县初三二调考试数学卷（带解析)
A．m＝0，n 为一切数 B．m＝0，n<0
C．m 为一切数，n＝0 D．m<0，n＝0
【来源】2017-2018 学年浙教版八年级数学上册习题：单元测试
【答案】D

2016年河南中考数学真题卷含答案解析

2016年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-13的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )4.下列计算正确的是( )A.√8-√2=√2B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185 180 185 180(cm)方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(√2,0)D.(0,-√2)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3= .9.计算:(-2)0-√810.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B 落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x -1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组{-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 7547 638 6 834 7 326 6 830 8 6488 753 9 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A 5 500≤x<6 500 2B 6 500≤x<7 500 10C 7 500≤x<8 500 mD 8 500≤x<9 500 3E 9 500≤x<10 500 n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …-3 -52-2 -1 0 1 2523 …y … 3 54m -1 0 -1 0543 …其中,m= ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b 的式子表示).图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值.图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23.(11分)如图1,直线y=-43x+n 交x 轴于点A,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD,过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB,设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在点P的坐标.坐标轴上时,请直接写出····图1答案全解全析：一、选择题1.B 绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.故选B.2.A 原数用科学记数法表示为9.5×10-7.故选A.3.C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.4.A A项,√8-√2=2√2-√2=√2;B项,(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2=a6.故选A.k=2,所以k=4.故选C.5.C 由题意得k>0,S△AOB=126.D 在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=1BC,2BC=3.故选D.∵BC=√AB2-AC2=6,∴DE=127.A 甲和丙的成绩好,甲的方差小于丙的方差,因为方差越小,发挥越稳定,所以应选择甲.故选A.8.B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180°,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.评析本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,属中等难度题.二、填空题9.答案-1解析原式=1-2=-1.10.答案110°(或110)解析在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20°.又因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°,故∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.11.答案k>-94解析根据题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>-9.412.答案 14解析设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P=416=14. 13.答案 (1,4)解析把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x 2+bx+c 中,得{3=c ,3=-4+2b +c ,解得{c =3,b =2,∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ∴y=-(x 2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).14.答案 √3-π3解析连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC 为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为 ∠AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S 阴影=S 扇形BOC +S △OAC -S 扇形OAC =30π×4360+√3×224-60π×4360=13π+√3-2π3=√3-π3. 评析本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.15.答案 3√22或3√55解析 ∵AD ∥BC,AB ⊥BC,MN ⊥AD,∴四边形ABNM 为矩形,∴MN=AB=3,∵B'为线段MN 的三等分点,∴B'M=1或2,∵∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°.∵∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN.又∵∠AMB'=∠ENB'=90°,∴△AMB'∽△B'NE,∴AB 'AM =B 'E B 'N ,设B'E=BE=x. ①当B'M=1时,B'N=2,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-12=2√2,所以2√2=x 2,即x=3√22; ②当B'M=2时,B'N=1,在Rt △AMB'中,AM=√B 'A 2-B 'M 2=√32-22=√5,所以√5=x 1,即x=3√55. 综上所述,BE 的长为3√22或3√55. 评析本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题.三、解答题16.解析原式=-x 2x (x+1)÷(x+1)(x -1)(x+1)2(3分)=-x x+1·x+1x -1=-xx -1.(5分)解{-x ≤1,2x -1<4得-1≤x<52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7分) 若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=-22-1=-2.(8分)17.解析 (1)4;1.(2分)(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).(4分)(3)B.(6分)(4)120×4+3+120=48(人).所以该团队一天行走步数不少于7 500步的人数约为48人.(9分)18.解析 (1)证明:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点M 是AC 的中点,∴MA=MB.∴∠A=∠MBA.(2分)∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°.又∵∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证:∠MED=∠A.(4分)∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(5分)(2)①2.(7分)②60°(或60).(9分)19.解析过点C 作CD ⊥AB,垂足为D,则DB=9.(1分)在Rt △CBD 中,∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.(3分)在Rt △ACD 中,∠ACD=37°,∴AD=CD ·tan 37°≈9×0.75=6.75.(6分)∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.(7分)(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.(9分)20.解析 (1)设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元.(1分)依题意得{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元.(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元.依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)∵-2<0,∴当m 取最大值时,w 有最小值.(6分)又∵m ≤3(50-m),∴m ≤37.5.而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.(8分)此时50-m=50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.(9分)评析本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.21.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分)评析本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查.22.解析(1)CB延长线上;a+b.(2分)(2)①DC=BE.理由如下:∵△ABD和△ACE为等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.(5分)∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE.(6分)②BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值为3+2√2,点P的坐标为(2-√2,√2).(10分)【提示】如图a,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2√2,∴AM=NB=3+2√2.过点P作PE⊥x轴于E,PE=AE=√2,∴P(2-√2,√2).评析本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质.23.解析 (1)由直线y=-43x+n 过点C(0,4),得n=4,∴直线的解析式为y=-43x+4. 当y=0时,0=-43x+4,解得x=3,∴A(3,0).(1分) ∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-2), ∴{0=23×32+3b +c ,-2=c .∴{b =-43,c =-2.∴抛物线的解析式为y=23x 2-43x-2.(3分) (2)∵点P 的横坐标为m,∴P (m ,23m 2-43m -2),D(m,-2).(4分)若△BDP 为等腰直角三角形,则PD=BD.①当点P 在直线BD 上方时,PD=23m 2-43m. (i)若点P 在y 轴左侧,则m<0,BD=-m.∴23m 2-43m=-m,∴m 1=0(舍去),m 2=12(舍去).(5分)(ii)若点P 在y 轴右侧,则m>0,BD=m,∴23m 2-43m=m,∴m 3=0(舍去),m 4=72.(6分)②当点P 在直线BD 下方时,m>0,BD=m,PD=-23m 2+43m.∴-23m 2+43m=m,∴m 5=0(舍去),m 6=12.(7分)综上,m=72或12.即当△BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为72或12.(8分)(3)P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43),P 3(258,1132).(11分)【提示】∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,sin ∠PBP'=45,cos ∠PBP'=35.①当点P'落在x 轴上时,过点D'作D'N ⊥x 轴,垂足为N,交BD 于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'. 如图a,ND'-MD'=2,即35(23m 2-43m)-(-45m)=2.图a如图b,ND'+MD'=2,即35(23m 2-43m)+45m=2.解得m=±√5.∴P 1(-√5,4√5+43),P 2(√5,-4√5+43);图b②当点P'落在y 轴上时,如图c,过点D'作D'M ⊥x 轴,交BD 于点M,过点P'作P'N ⊥y 轴,交MD'的延长线于点N,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'.∵P'N=BM,∴45(23m 2-43m)=35m,解得m=0(舍去)或m=258.∴P 3(258,1132).图c评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,用点的坐标差值表示线段的长度,动点与定点所构成的不定三角形的旋转等知识.分类讨论在本题中连续应用,而题目结论较多,容易丢解,造成丢分.本题为二次函数的综合题,属难题.。

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

坐标系经典中考数学试题答案

1. 【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，)60(42421<<=⨯⨯=t t t S ；当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ，又因为C 为OB 的中点，所以BF 为△BOE 的中位线，所以12CF OE =，又因为11822AB OE OA ⋅=⨯，所以485OE =，所以245CF =，因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ，所以△ADM ∽△ABN ，所以212108t DM -=，所以8485t DM -=，又因为△△△△BCD OCD OAB OAD S S S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯，即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11），所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=；当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则OC OD AD AE =，即521222tt t =-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O D A E A D =，即522122tt t=-，所以225300t t +-=，所以154t -+=，254t --=（舍去），所以当t 为3.5.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题。

人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6

人教版七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为()A．(－150，－200)B．(－200，－150)C．(0，－50)D．(－150，200)【来源】2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题第19章平面直角坐标系【答案】B2．若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A．220B．221C．222D．223【来源】张家口市万全区第三初级中学2018年数学中考模拟试题【答案】B3．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），则点A2012的坐标为（）A．（2012，2012）B．（﹣1006，﹣1006）C．（﹣503，﹣503）D．（﹣502，﹣502）【来源】2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷【答案】C4．下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排【来源】2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上)期末数学试卷（解析版)【答案】B5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（3，0），则点A的坐标为（）A．（1，23）B．（2，23）C．（23，1）D．（23，2）【来源】2016届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（带解析)【答案】C6．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A．(0，9)B．(9，0)C．(8，0)D．(0，8)【来源】安徽省淮南市潘集区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】C7．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（）.A．(4032,0)B．(4032,125)C．(8064,0)D．(8052,125)【来源】重庆市江津区七校2017-2018学年八年级下学期第9周联考数学试题【答案】C8．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）【来源】安徽省芜湖市南陵县黄浒初中2017-2018学年度第二学期七年级数学期中复习试卷【答案】C9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（2015，0）B．（2015，1）C．（2015，2）D．（2016，0）【来源】2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷（带解析)【答案】C10．如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(5，0)B．(0，3)C．(7，4)D．(8，3)【来源】湖北省武汉市江汉区2018届九年级中考模拟数学试题【答案】D11．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（）A ．（1007，1008）B ．（1008，1007）C ．（1006，1007）D ．（1007，1006）【来源】2015届江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷（带解析)【答案】B12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）【来源】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题【答案】B13．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．990【来源】河北省2018届中考数学模拟试卷（二)【答案】D14．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【来源】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷【答案】A15．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【来源】2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【答案】C16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()A．(50，49)B．(51,49)C．(50,50)D．(51,50)【来源】山东省汶上县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】D17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。

2024-2025学年河南省实验中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）月份123456用水量/t36456a A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，62、（4分）关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5B．﹣2C．0D．﹣83、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．2x+2x+1=0B．2x+x-2=0C．2x+1=0D．2x﹣2x﹣1=04、（4分）在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍5、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）分式b ax ，－3c b ，25a x 的最简公分母是（）A ．5abx B ．5abx 3C ．15abx D ．15abx 28、（4分）某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a 元(8)a <，之后每一分钟收费b 元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A ．8a b -分钟B ．8a b +分钟C ．8a b b -+分钟D ．8a b b --分钟二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F 为DE 的中点，∠B ＝66°，∠EDC ＝44°，则∠EAF 的度数为_____．10、（4分）已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）11、（4分）已知＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．12、（4分）因式分解:2231827m mn n -+=______.13、（4分）若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．15、（8分）一个边数为2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.16、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．17、（10分）已知在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 与BC 边所在的直线交于点E ，点P 是线段DE 上一定点（其中EP<PD ）（1）如图1，若点F 在CD 边上（不与D 重合），将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交射线DA 于点H 、G ．①求证：PG=PF ；②探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作PG ⊥PF ，交射线DA 于点G ，你认为（1）中DE 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．18、（10分）计算：（1（2）（3（40)x B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．20、（4分）如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．21、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．22、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE +PB 的最小值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价x 元销售，则第二周售出个纪念品(用含x 代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?25、（10分）如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD 的AD 边上的中线.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为562=5.5、众数为6，故选：D．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．2、C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．【详解】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．3、C【解析】分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.【详解】选项A ，△=b 2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；选项B ，△=b 2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；选项C ，△=b 2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；选项D ，△=b 2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．故选C ．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、D 【解析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2)=1:4.故选D.此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.5、A 【解析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.6、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010 xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x ,故选：B．考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、D【解析】求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。

2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是()A. B.C. D.3.已知的半径为r ，点P 到圆心的距离为如果，那么点P ()A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内4.一个多边形的内角和等于，则它是() A.五边形 B.七边形 C.九边形D.十边形5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若，则的结果是()A.7B.9C.D.117.如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为()A. B. C. D.不确定8.如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为A.24B.12C.18D.21二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.分解因式：__________10.如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆CD的高度是__________米．11.若分式的值为正数，则x满足__________12.请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是__________.13.若点P是角平分线的交点，且，，则点P到边AB的距离是__________.14.如图，在中，AB的垂直平分线DE交AC于点E，，，若，则CE 的长度为__________.15.正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为__________.16.某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放__________个收银台．三、解答题：本题共12小题，共96分。

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．一个数的相反数2-，则这个数是()A ．2B ．2或2-C ．2-D ．122．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为()A ．66.510-⨯B ．76.510-⨯C ．70.6510-⨯D ．86510-⨯3．如图是由一些完全相反的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的外形图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 5B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．﹣6（m ﹣1）＝﹣6m ﹣65．如图，直线//a b ，AC BC ⊥，AC 交直线BC 于点C ，160∠=︒，则2∠的度数是()A ．50︒B ．45︒C ．35︒D ．30°6．某中学举行“读书节”，对七年级（1）班48位先生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）1518105A ．1，2B ．2，2C ．3，2D ．2，17．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≤2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ≠0D ．m ≤2且m ≠08．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =，作ABC ∠的平分线BE 交CA 于点F ，以点B 为圆心，以BF 的长为半径作弧，交BA 于点G ，则暗影部分的周长为（）A ．233πB 36πC 33πD ．33π9．如图，ABCD 的顶点B ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为(1,23-．将ABCD 沿x 轴向右平移得到A B C D '''' ，使点A '落在函数y =BC 扫过的面积为9，则点B '的坐标为（）A ．()B ．()3,3C ．(D ．(3,10．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为反比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ，…，按此规律操作下所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是（）A ．92n⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32n⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．132n -骣琪琪桫第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题11．不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．12．已知点1(,)2A m -，点B (2，n )在直线y ＝3x +b 上，则m 与n 的大小关系是m ___n （填“＞”“＜”或“＝”）．13．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相反，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P （摸出一红一黄）＝P （摸出两红），则放入的红球个数为__．14．如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．15．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 为对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，点H 是CD 上一点，DH ＝23CD ，连接GH ，则GH 的最小值为_______．评卷人得分三、解答题16．（1）计算：012sin 3012⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：229216926x x x x x -+-+++，其中114x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．17．2020年10月，国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》，其中分别针对学龄前儿童、小先生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”．学校为了解先生关于近视防控知识的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名先生进行问卷调查，得分用x 表示，且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别是：0≤x ＜20，B ：20≤x ＜40，C ：40≤x ＜60，D ：60≤x ＜80，E ：80≤x ≤100．对问卷得分进行整理分析给出了上面部分信息：两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m 605%八年级60658010%其中：七年级分数在C ，D 组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．根据以上信息回答成绩：(1)扇形统计图中A 的圆心角度数α＝度，信息表中m ＝分，请补全频数分布直方图；(2)经过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握，请阐明理由；(3)已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？18．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点分别为()1,2A ，()4,2B ，()7,5C ，曲线():0kG y x x=>．(1)求点D 的坐标；(2)当曲线G ABCD 的对角线的交点时，求k 的值；(3)若曲线G 刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则直接写出k 的取值范围是______．19．如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮处B 出发先沿程度方向向左行走36米到达点C ，再一段坡度为1:2.4i =，坡长为26米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿程度方向向左行走50米到达点E ．在E 处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得点D 处的俯角为58°，摩天轮处A 的仰角为24°．AB 所在的直线垂直于地面，垂足为O ，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内，求AB 的高度．（结果到1米，参考数据：sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，sin 240.40︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45︒≈）20．如图，已知AB 是O 的弦，C 为O 上一点，AD 是O 的切线．(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)若BD AB ⊥于点B ，9AD =，7BD =，求O 的半径．21．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相反．（1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式，请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？22．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只要一个交点23．在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），当点D 、F 重合时，则AF ，BF ，CF 之间的数量关系为______；(2)如图（2），当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立；(3)如图（3），在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），则线段AF ，BF ，CF 之间满足什么数量关系，请阐明理由．答案：1．A【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．2．B【分析】0.00000065是值小于1的负数，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得．【详解】0.00000065=6.5×10−7故选：B本题考查的是值小于1的负数如何用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】根据从左面看到的外形图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的外形图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的外形图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的外形图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C本题次要考查了几何体的三视图，纯熟掌握三视图是观测者从三个不同地位观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向左面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向上面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则解答即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；B、（﹣3x）2＝9x2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．本题考查了同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式，去括号法则，是基础题，根据对应法则进行计算即可．5．D【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】根据众数和中位数的定义，表格和选项选出正确答案即可．【详解】解：由表中数据可知，一共48个数据，这组数据按照从小到大的顺序陈列处在第24，25位的都是2，则中位数为：2，且2出现的次数最多，则众数为：2．故选：B ．本题考查众数及中位数的概念，属于基础题，纯熟掌握众数及中位数概念是解题的关键．7．D【分析】根据“方程mx 2﹣4x +2＝0是一元二次方程”，得到m ≠0，“该方程有两个实数根”，得到△≥0，得到关于m 的一元不等式，解之即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +2＝0有两个实数根，∴m ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2m ≥0且m ≠0，解得：m ≤2且m ≠0，故选：D ．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根；熟知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与Δ=24b ac -的关系是解题的关键．8．D【分析】根据题意和图形，利用勾股定理可以得到AB 、AC 、CF 、BF 的长，利用弧长公式求出 FG的长，再求出AG 和AF 的长即可处理成绩．【详解】解：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ，∴2AB BC ==，903060ABC ∠=︒-︒=︒，∴3AC ===，∵BE 平分ABC ∠，∴30CBF FBG ∠=∠=︒，∴2BF CF =，∴在Rt BCF 中，222BC CF BF +=，∴()2222CF CF +=，解得：1CF =或1CF =-（舍去），∴2BG BF ==，∴2AG AB BG =-=-，312AF AC CF =-=-=，FG 的长3021803ππ⨯==，∴暗影部分的周长为2233ππ-++=．故选：D ．本题考查弧长的计算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的定义、一元二次方程等知识．利用数形的思想解答是处理本题的关键．9．B【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点A '的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段BC 扫过的面积为9”可求出点B 的坐标，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点A '的纵坐标与点A 的纵坐标相等，即为将y =y =2x ==，即(2,A '，∴将ABCD 沿x 轴向右平移2(1)3--=个单位长度得到A B C D '''' ，3BB CC ''∴==，设点B 的坐标为(0,)(0)B a a >，则点B '的坐标为(3,)B a '，OB a =，线段BC 扫过的图形为平行四边形BCC B ''，且它的面积为9，9OB CC '∴⋅=，即39a =，解得3a =，则点B '的坐标为(3,3)B '，故选：B ．本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，纯熟掌握平移的性质是解题关键．10．B【分析】由已知，直线l 是、三象限的角平分线，A 1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可分别求出正方形1111D C B A 、正方形2222A B C D 、正方形3333A B C D 的面积，从中发现规律．【详解】解：∵直线l 为函数y =x 的图象，∴1145D OA =∠．∴1111D A OA ==．∴正方形1111D C B A 的面积为1；由勾股定理得，1122OD D A ==∴222A B OA ===∴正方形2222A B C D 的面积为：2922⎛= ⎝⎭；同理可得，33392A D OA ==，∴正方形3333ABCD 的面积为：292⎛⎫ ⎪⎝⎭；…∵第1个正方形的面积为1=1192-⎛⎫ ⎪⎝⎭，第2个正方形的面积为219922-⎛⎫= ⎪⎝⎭，第3个正方形的面积为2319922-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，∴第n 个正方形n n n n A B C D 的面积为：192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B本题考查了勾股定理、正方形的性质、反比例函数的图象和性质、探求规律等知识点，运用反比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键．11．1-【详解】解：234x x -<，23x -<，32x >-，最小整数解是1-，故答案为1-．本题考查了一元不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．12．＜【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线3y x b =+中，k =3＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵12 ＜2，∴m＜n．故＜．本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数的增减性是解答此题的关键．13．3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时一切等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数能否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故3．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．125【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ，证明△CGF ∽△CAB ，可得72x AB =，证明△ADG ≌△BEF ，得到AD =BE =34x ，在△BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可．【详解】解：∵DE =2EF ，设EF =x ，则DE =2x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ，∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =，∴72x AB =，∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ，∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，又DG =EF ，∠ADG =∠BEF =90°，∴△ADG ≌△BEF （AAS ），∴AD =BE =1322x ⨯=34x ，在△BEF 中，222BE EF BF +=，即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x =125或125-（舍），∴EF =125，故125．本题考查了类似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据类似三角形的性质得到AB 的长．15【分析】连接CG ，证明()ADE CDG SAS ≌，推出45DCG DAE ∠=∠=︒，推出点G 的运动轨迹是射线CG ，根据垂线段最短可知，当GH CG ⊥时，GH 的值最小．【详解】连接CG ，四边形ABCD 是正方形，四边形DEFG 是正方形，∴DA DC =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=︒，45DAC ∠=︒，∴ADE CDG ∠=∠，∴()ADE CDG SAS ≌，∴45DCG DAE ∠=∠=︒，∴点G 的运动轨迹是射线CG ，根据垂线段最短可知，当GH CG ⊥，GH 的值最小， 243DH CD ==，∴2CH CD DH =-=，∴最小值sin 45CH =⋅︒=．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．16．（1）3-；（2）726x -+，12-【分析】(1)先根据角的三角函数值，值，零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先化简分式，然后把x 的值代入化简后的算式即可．【详解】（1）原式)121132=⨯-+=（2）解：原式()()()()23321233x x x x x +-+=-++()321323x x x x -+=-++()()()23212323x x x x -+=-++()()262123x x x --+=+()262123x x x ---=+726x =-+当1144x -⎛⎫== ⎪⎝⎭时，原式712462=-=-⨯+．本题考查了分式的混合运算和求值，角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是关键．17．(1)72°，60，统计图见解析(2)见解析(3)1990人【分析】（1）求出A 组所占全体的百分比即可求出相应的圆心角的度数，确定α的值，根据中位数的意义，求出七年级20名先生成绩的中位数，确定m 的值，求出八年级先生成绩在D 组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）经过比较七、八年级的中位数、众数、满分率得出结论；（3）求出七、八年级分数大于等于60分的人数所占的百分比，进而求出七、八年级分数大于等于60分的人数．(1)解：由于七年级分数在C ，D 组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50且C 组：40≤x ＜60，D 组：60≤x ＜80，∴C 组的频数为3，D 组的频数为5，∴C 、D 组的所占的百分比为8÷20×=40%，∴A组所占的百分比为1-40%-10%-30%=20%，∴A组所对应的圆心角α=360°×20%=72°，将七年级20名先生的分数从小到大陈列，处在第10，11位的两个数都是60分，因此中位数是60分，即m=60，八年级D组频数为20-1-4-5-7=3（人），补全频数分布直方图如下：故72°，60；(2)八年级成绩较好，理由：八年级先生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高；(3)1800×（520+30%）+2000×2014520---=990+1000=1990（人），答：七八年级成绩合格的人数共有1990人．本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及扇形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握频率=频数÷总数以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．18．(1)点D的坐标为()4,5．(2)14k=．(3)1215k<<．【分析】（1）由于A(1，2)，B(4，2)，C(7，5)，AB//CD可求点D的坐标；（2）由(1)得，用中点公式可求k；（3）数形，从▱ABCD 的上下挪动曲线，线上方有7个整点，当y =kx 点E 时，可求k ，下方有8个整点，F 时，可求k ，曲线上方有8个整点，下方有6个整点，可得到k 的取值范围．(1)∵()1,2A ，()4,2B ，∴3AB CD ==．又∵()7,5C ，AB CD ∥，∴点D 的坐标为()4,5．(2)∵点()1,2A ，()7,5C ∴ABCD 的坐标为1742x +==中心，25 3.52y +==中心，∴4 3.514k =⨯=．(3)从ABCD 的上下挪动曲线，如图1所示，当k y x=点()5,3E 时，15k =，曲线上方有7个整点，下方有8个整点．如图2所示，当ky x=点()3,4F 时，12k =，曲线上方有8个整点，下方有6个整点．∴综上所述，当1215k <<时，曲线()0k y x x=>刚好将ABCD 边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分．本题次要考查反比例函数，平面直角坐标系性质，关键是纯熟运用二者的性质来求解成绩．19．AB 的高度约为120米【分析】过C 作CM ⊥OD 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，由坡度的定义求出CM 、MD 的长，得FN 的长，再解直角三角形求出EF 、AN 的长，即可处理成绩．【详解】过C 作CM OD ⊥于M ，过F 作FN AB ⊥于N ，如图所示：则FN EO =，ON EF =，36OM BC ==米，BO CM =，FN EO ∥，∴58EDF DFN ∠=∠=︒，∵斜坡CD 的坡度为1:2.45:12i ==，26CD =米，∴在Rt CDM △中，设5CM x =，12DM x =，222CD CM DM =+，即()()22226512x x =+，解得：2x =，∴10BO CM ==（米），24MD =（米），∵50DE =米，∴502436110FN EO DE MD OM ==++=++=（米），在Rt DEF △中，tan tan 58 1.60EFEDF DE∠==︒≈，∴ 1.60 1.605080EF DE ≈=⨯=（米），∴80ON EF =≈米，∴70BN ON BO =-≈（米），在Rt AFN △中，24AFN ∠=︒，∵tan tan 240.45ANAFN FN∠==︒≈，∴0.450.4511049.5AN FN ≈=⨯=（米），∴49.570120AB AN BN =+=+≈（米）．答：AB 的高度约为120米．本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角、坡度坡角成绩，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键．20．(1)见解析(2)O 【分析】（1）连接AO 并延伸交⊙O 于点E ，连接BE ，由AE 为直径，可得∠EAB +∠E ＝90°．由AD 是⊙O 的切线，可得∠EAB +∠BAD ＝90°，可推出∠E ＝∠BAD 即可；（2）由BD ⊥AB ，可得∠ABD ＝90°，可证D ，B ，E 三点共线，由勾股定理求出AB ，再证△ADE ∽△BDA ，利用对应边长成比例可求AE ．(1)证明：如图，连接AO 并延伸交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠EAB +∠E ＝90°．∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAE ＝90°，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∴∠E＝∠BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；(2)解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝7，∴AB=∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴AD AE BD AB=，∴97=，∴AE=∴⊙O．本题考查直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，切线性质，勾股定理，三角形类似判定与性质，难度普通，纯熟掌握上述基本知识点是解题关键．21．（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是9200元．【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润＝成套的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的函数，然后根据函数的性质即可处理成绩．【详解】解：（1）根据题意，得：1300600140 a a=-，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．依题意可知：W＝12x×(940﹣260﹣4×120）+12x×(380﹣260）+（5x+20﹣12x×4）×(160﹣120）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W取值，值为9200元．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是9200元．本题考查了分式方程的运用、一元不等式和函数的运用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活运用函数的性质．22．（1）（1，1）或（3，5）；（2）y＝2x−1；（3）−3≤m≤3且m≠1．【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，（1）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1，∴顶点A的坐标为（m，2m−1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x−1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x−1上运动，且外形不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得m2＋2m−1＝2，解得m＝1或−3，所以当m＝1或−3时，抛物线点C（0，2），如图所示，当m＝−3或3时，抛物线与线段BC只要一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形是解题的关键．23．(1)BF AF CF=(2)证明见解析(3)=，理由见解析BF kAF FC【分析】（1）先证得△ACD≌△BCE（SAS），得BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，再证△CDE为等腰直角三角形，得DE＝EF，即可得出结果；（2）过点C作CG⊥CF交BF于点G，证△BCG≌△ACF（ASA），得GC＝FC，BG＝AF，则△GCF为等腰直角三角形，GF，即可得出结论；（3）先证△BCE∽△ACD，得∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，再证△BGC ∽△AFC ，得BG ＝kAF ，GC ＝kFC ，然后由勾股定理求出GF FC ，即可得出结论．(1)解：∵∠ACD ＋∠ACE ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∵BC ＝AC ，EC ＝DC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ，∠EBC ＝∠CAD ，∵点D 、F 重合，∴BE ＝AD ＝AF ，∵∠DCE ＝90°，EC ＝DC ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE ＝EF CF ，∴BF ＝BD ＝BE ＋ED ＝AF ，∴线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系为：BF ＝AF ；(2)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如图所示，∴90GCF ∠=︒，∴ACB ACG FCG ACG ∠-∠=∠-∠即ACF BCG ∠=∠，由（1）得()ACD BCE SAS △△≌，∴ACD BCE ∠=∠，CAD CBE ∠=∠在BCG 和ACF 中，∵CBG ACF AC BC BCG ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BCG ACF ASA ≌∴CG CF =，∴GCF 是等腰直角三角形，∴FG =，BF BG FG =+∴BF AF =．(3)BF kAF FC =，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G，如图所示，由（2）得，∴BCE ACD ∠=∠而BC kAC =，EC kDC =（k 是常数）∴BC ECk AC DC==，∴BCE ACD ∽△△，∴CBE CAD ∠=∠，由（2）BCG ACF ∠=∠，∴:BCG ACF △△∴BC BG CGk AC AF CF===，∴BG kAF =，CG kCF=在Rt CGF中，GF FC===∵BF BG FG =+，∴BF kAF FC=+本题是三角形综合题，考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，纯熟掌握全等三角形的判定与性质和类似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．2023-2024学年河南省洛阳市中考数学质量检测仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1.若一元二次方程()222m 6x m 90++-=的常数项是0，则m 等于（）A.-3 B.3 C.±3D.92.下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相反的概率是()A.34B.15C.25 D.354.用配方法解方程21090x x -+=，配方后可得A.2(5)16x -= B.2(5)1x -= C.2(10)91x -= D.2(10)109x -=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，如果那么APB ∠等于A.90°B.100°C.60°D.110°8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯支出为2620元，帮扶到2016年人均纯支出为3850元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x ，则上面列出的方程中正确的是()A.2620(1﹣x)2＝3850B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850D.2620(1+x)2＝38509.如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．上面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③10.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-52，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤1142a b >m(am+b)其中(m≠12)其中说确的是A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）11.若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m+1的值为______．12.抛物线y =-x 2+2x +2的顶点坐标是______．13.盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的地位，连接C ′B ，则C ′B =______15.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中暗影部分）的面积为_________cm 2．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；(3)直接写出△A2B2C的面积．18.在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．20.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延伸BP到点C，使PC=PB，连结AC．(1)求证：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求暗影部分的面积．21.某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．如今的售价为每箱36元，每月可60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将添加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？22.如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延伸OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF ′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必阐明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C （0，－3），点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．。

精品解析： 2022年河南省名校联考九年级中考模拟考试(一)数学试题(解析版)

【详解】解：丙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平均数与方差的含义，利用平均数与方差做决策，理解平均数的方差的意义是解本题的关键．
7.若方程有实数根，则实数a的取值不可以是（）
A.－1B.0C.1D.2
【答案】D
【解析】
【分析】当a≠0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得Δ=22-4a×1=4-4a≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．
3.下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案．
【详解】A．主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图．
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据同底数幂的除法运算可判断B，根据同底数幂的乘法运算可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
，
=5
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形的面积，二次根式的运算，一元二次方程的解法，求解A，B的坐标，再表示C的坐标是解本题的关键．
9.如图， OABC的顶点O(0，0)，C(13，0)，OA=3，点B在第一象限，将 OABC绕点O顺时针旋转得到 OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是（）

2022-2023学年河南省郑州十九中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年河南省郑州十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −1310的倒数是( )A. 1310B. −1310C. 1013D. −10132. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米(1微米=0.000001米).将62微米用科学记数法表示为( )A. 6.2×10−5米B. 6.2×10−6米C. 0.62×10−5米D. 62×10−6米3. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是( )A.B.C.D.4. 下列命题中，是真命题的有( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 下列计算正确的是( )A. x2+x=x3B. 8x4÷2x2=4x2C. (−3x)2=6x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y26. 一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根7. 如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( )A. π12B. π24C. √10π60D. √5π608. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D.若PAPB =43，则PCPD的值为( )A. 32B. 43C. 2D. 39. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2，过点E作EF//BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是( )A. 2√3B. 2√13C. √13D. 510. 如图，矩形OABC的顶点O(0,0)，AC=4，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为( )A. (−1,√3)B. (−1,−√3)C. (−2,0)D. (1,√3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个大于−√3且小于√2的整数______．12. 已知ab =cd=45(b+d≠0)，则a−2cb−2d=______．13. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形，平行四边形、矩形、圆四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为______．14. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为20m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为______m.(结果保留根号)15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=2√2，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，连接A′C，A′D.则当△A′DF是直角三角形时，FD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。