2020-2021北京大学附属中学初一数学下期末模拟试题含答案

2020-2021北京大学附属中学初一数学下期末模拟试题含答案

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）

A．20cm B．22cm

C．24cm D．26cm

2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147a21

卫星14410b

钢铁1401414

……………

A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18

C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分

4．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多

B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多

C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多

D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多

5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）

A ．∠A+∠2=180°

B ．∠1=∠A

C ．∠1=∠4

D ．∠A=∠3

6．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩

的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3

C ．1≤x ﹤3

D ．1﹤x ≤3

8．如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A ．∠1和∠2是同旁内角

B ．∠1和∠3是对顶角

C ．∠3和∠4是同位角

D ．∠1和∠4是内错角

9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）

A ．()7,3

B ．()6,4

C ．()7,4

D ．()8,4

10．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）

A ．56a a +<+

B ．56a a -<-

C ．56a a <

D ．

65a a

< 11．关于x ，y 的方程组2,226

x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2

等于（ ）

A ．56°

B ．36°

C ．44°

D ．46°

二、填空题

13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133

x y m x y -=+⎧⎨

+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．

15．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________．

16．不等式组11{2320

x x ≥--<的解集为________．

17．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________.

18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．

19．如果方程组23759

x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________．

20．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨

+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩

的解为_______.

三、解答题

21．解不等式组()x

1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．

22．（1）同题情境：如图1,AB ∥CD ，∠P AB ＝130°，∠PCD ＝120°.求∠APC 的度数. 小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过P 作PE ∥AB ，∴∠APE ＋∠P AB ＝180°

. ∴∠APE ＝180°－∠P AB ＝180°－130°＝50°

. ∵AB ∥C D ．∴PE ∥C D ．

…………

请你帮助小明完成剩余的解答.

（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：

如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β.

①当点P 在A 、B 两点之间时，∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.

②当点P 在A 、B

两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系.

23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD

，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.

24．规律探究，观察下列等式：

第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭

请回答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________