初一数学1.6完全平方公式(二).PPT课件

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(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
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例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
完全平方公式(重点)
例 1：计算：
(1)(－2m－3n) ； 2
(2)
a 2
12
.
思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和(a－b)2＝a2－
2ab＋b2.
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2 ＋2·2m·3n
＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.
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算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
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例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m2)+( )n22
(a-b)2
=(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
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§完全平方公式
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完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册

复习巩固你能根据图1和图2中的面积解释平方差公式吗?
S2
S1
由图可得：S2=a2－b2 S1=(a+b)(a－b) ∵S1=S2 ∴ (a+b)(a－b)=a2－b2
想一想: 你能根据图1大正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
∵S大正方形=（a+b）2
a
ab 图1
S大正方形=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
∴a2+2ab+b2=（a+b）2
想一想: 你能根据图2蓝色小正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
a
a
ab 图2
∵S小正方形=（a－b）2 S大正方形=a2－ab－b（a－b） =a2－2ab+b2 ∴a2－2ab+b2=（a－b）2
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算
(1) 1022 ;
巩固练习：
式的项数及各项系数的有关规律如下，
后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）3第三项的系数3=1+2
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）4第三项的系数6=1+2+3
则x2 y2 公 _式__变__形__的_。应用三
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。

北师大版七年级数学下1.6完全平方公式课件(共11张PPT)

1.6 完全平方公式
复习引入
1.两数和的平方. (a+b)2=(a+b)(a+b)=__a_2_+_a_b_+_a_b_+_b_2___=__a_2+_2_a_b_+_b_2. 2.两数差的平方. (a-b)2=(a-b)(a-b)=__a_2-_a_b_-_a_b_+_b_2___=__a_2_-_2_a_b_+_b_2__.
3.计算：(1)(－m－n)2.(2)(－5a－2)(5a＋2). 【解析】(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－ n)2＝m2＋2mn＋n2. (2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2) ＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4) ＝－25a2－20a－4.
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【思考】 (a-b)2与(-a+b)2相等吗？提示：相等.
例题学习
完全平方公式【例】(2012·盐城中考)化简：(a-b)2+b(2a+b). 【解题探究】(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2. (2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2. 所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
合作探究
如图,最大正方形的面积可用两种形式表示： ①_(_a_+_b_)_2 ，②_a_2+__2_a_b_+_b_2 ，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即_(_a_+_b_)2_= _a_2_+_2_a_b_+_b_2. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.
巩固训练 1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16 【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是 x，8，所以k=82=64.

《完全平方公式》第二课时课件

完全平方公式的应用举例
单元一次方程的解
通过完全平方公式将一元一次方程转化为一元二次方程的形式，从而发现解的规律。
勾股定理的例证
将勾股定理的公式转化为二元一次方程，再通过完全平方公式进行求解，证明勾股定理成立。
解完全平方方程的步骤
• 将方程移项，将式子变为标准的形式ax²+bx+c=0 • 求出a、b、c的值 • 将二次项系数拉出系数2再乘以1/2，此时配方后，第一项为二次项系数是（1/2b）²，即 (b/2a)² • 把（b/2a）²去掉括号得到 = b²- 4ac / 4a² • 将b²-4ac的值带入公式，解出x的值
《完全平方公式》第二课时课件
欢迎来到本课程，本节将教你完全平方公式的定义、推导和应用，以及解完全平方方程的步骤和相关考点。最后我们会讲述一些练习题并进行总结和关键观点的阐述。
完全平方公式的定义
完全平方是指可以写成两个相同因数的积的数。例如：4, 9, 16, 25 都是完全平方数。完全平方公式则是指将一个二元一次方程转化为一个完全平方的形式。
完;bx+c=0
通过配方法将ax²+bx+c=0的左侧用完全平方公式进行展开。
用公式计算
从完全平方公式的推导中获得 a、b、c的值后，直接带入公式求解。
与一元二次方程其他解法的区别
完全平方公式宜用于系数简单的单元一次方程，其他解法应根据具体情况选择。
二次方程根：
ax²+bx+c=0
总结和关键观点
完全平方公式的应用范围十分广泛，涉及到数学、密码学、科技、加密等领域。
本教材对完全平方公式的定义、推导、应用举例、解方程步骤和相关考点等进行了全面介绍和详细阐述，旨在帮助大家掌握这一重要知识点，快速提升数学实力。

北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》ppt课件

完全平方公式的结果是三项， 2 2 2 结果不同：即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关
做一做
其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
完全a平方公式因需要将一块边长为米的正方形实验田，
探索: 你发现了什么?
a a
图 1 —6
直 2 总面积 = (a+b) ；接法一求间接总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二求
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
推证
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
利用两数和的完全平方公式推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.

完全平方公式公开课ppt课件

应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛应用，还能够帮助解决实际生活中的问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自由落体问题，通过建立数学模型，求出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简中具有重要作用，能够简化复杂的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的二次项和一次项组合转化为简单的平方形式，从而简化代数表达式的结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数，但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

七年级数学第一章整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)

成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分(bù fen)的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足
世纪金榜导学号( ) D
第二十七页，共三十九页。
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第二十八页，共三十九页。
★4.(2019·上海浦东新区期中(qī zhōnɡ))计算:(x+y)2-(x-y)2= ____4_x_y__.
第二十三页，共三十九页。
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体 (zhěngtǐ),可利用完全平方公式.
第二十四页，共三十九页。
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算(jìsuàn):a2-(b-1)2结果正确的是
( )C
A.a2-b2-2b+1
B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
第八页，共三十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
第九页，共三十九页。
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2
=8 000 002.
第十页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法

完全平方公式(共16张PPT)

点评小组 5组
知识综合应用探究：
（书面展示）
9组
1组
8组 6组
5组
要求： ⑴ 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵ 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。
纠
错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： 2 2 (1) (2a−1) ＝2a −2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； 2 2 (3) (a−1) ＝a −2a−1.
(a b) a 2ab b
2 2
2
学习目标：
公式进行简单的计算，提高计算能力；全平方公式的应用技巧；提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
1.能准确推导出完全平方公式，并能运用
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，
预习反馈
小组第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
，结果不同：
(a b)2＝a2 2ab+b2;
(a+b)(a−b)＝a2−b2.
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识完成知识结构图
当堂检测
要求：学生自主完成答案：见教师用书
课堂评价
学科班长： 1.回扣目标总结收获 2.评出优秀小组和个人
用不同的形式表示实验田 a 的总面积, 并进行比较.
直 2 总面积 = ( a + b ) ；接法一求间接总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二求

完全平方公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ C ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
ZYT
课堂检测
基础巩固题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982
(2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 − 0.02）2
的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
ZYT
典例精析
请你用所学的公式解释自己关于老人给糖果问题的结论. 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果 (a+b)2=a2+2ab+b2.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
ZYT
典例精析
例4 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
典例精析例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
ZYT
课堂检测
能力提升题
3.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1 ．

初中数学七年级下册《1.6完全平方公式》PPT课件 (19)

你能用自己的语言叙述这一公式吗？
活动探究一
你能用几何图形解释这一公式吗？
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗？
b
a
a
b
图1—5
活动探究二
(a－b) 2=？
你是怎样做的？
活动探究二 (a－b) 2=a2－2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
完全平方公式：
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
完全平方公式的结果是三项
结果不同：
即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 注意事项：在解题过程中要准确确定a 和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
(5) (2x2－3y2)2
讨论交流：
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
点拨释疑：
利用完全平方公式计算：
(1) (－1－2x)2 ；
(2) (－2x+1)2
课堂小结：
• 3.计算：（1）（3x+4)2
(2)(1/2x-1/3y)2 (3)(-2x+5y)2
作业：Байду номын сангаас
1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习：
(a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
自学自练：(自学课本例题并练习)

北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式课件

= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
例3：计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2)
(2) (2x+3)2- 4(x+1) (x-1)
例5：运用完全平方公式计算
(1) (x-2y)2- (x+4y) (x-y) (2) 4(2x-1) (x-1)- (x-2)2
例6：转化思想
(1)a b (2)a b (3)ab (4)a2b2
若a b 5, ab 6; 求a2 b2
若a-b -5, ab 6; 求a2 b2
若a b 5, a-b 6; 求ab
北师大版七年级数学下册
第一章整式的乘除 1.6.2 完全平方公式
一、复习导入
平方差公式的数学表达式：
(a+b) (a-b) = a2 -b2 a2 -b2= (a+b) (a-b)
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平方差.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
对应计算: （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]

课件数七下完全平方差公式2

的
=(x2+6x+9)-(x2-5x+6)
解: (x+3)2- (x-2)2
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4) = x2+6x+9-x2+4x-4
修改
综
= x2+6x+9-x2+5x-6
合 =11x+3
运
用
=10x+5
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
1.完全平方公式： (�� + ��)�� = �� + �� + �� (�� − ��)�� = �� − �� + ��
(3) ( p 3)2 ( p 2 6 p 9 )
(4) (m 4)2 ( m 2 8m 16 )
回顾思考
完全平方公式
两数和的平方
(a b)2 a2 2ab b2
两数差的平方
(a b)2 a2 2ab b2
例题1
利用完全平方公式计算： (1) 1022
（3）(ab+1)2-(ab-1)2
（2） (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) =(x2-4)-(x2-3x+x-3) = x2-4-x2+3x-x+3 = 2x-1
练习2计算（3）(ab+1)2-(ab-1)2

初一数学完全平方公式(第二课时)2PPT

( x 1 )2 x2 2x 1
x2 +2 x ( 1) ( 1)2
( 2 p )2 4 4 p p2 22 2 2 ( p) ( p)2
(2m 3n)2 4m2 12mn 9n2 (2m)2 2 2m (3n) (3n)2 观察以上三个等式，回答下列问题：（2）等式的右边都有什么相同的特点？
a2 2ab b2 (a b)2 [(a b)]2 (a b)2.
思考：下列各式之间的关系：
（2）(b a)2 与 (a b)2 解： (b a)2(a b)2.
思考：下列各式之间的关系：
（3）(a b)2 与 (b a)2 解： (b a)2[(a b)]2 (a b)2.
思考：下列各式之间的关系：
（1）(a b)2 与 (a b)2；（2）(b a)2 与 (a b)2；（3）(b a)2 与 (a b)2.
思考：下列各式之间的关系：
（1）(a b)2 与 (a b)2
解： (a b)2
(a)2 2(a)b b2
(a b)2 =a2 2ab b2
四、巩固练习
练习运用两数差的完全平方公式计算：
（1）(4m 5n)2；（2）( 3 a 2 b)2；
23
（3）1992.
练习运用两数差的完全平方公式计算：
解：（1）(4m 5n)2
(4m)2 2 4m 5n (5n)2 16m2 40mn 25n2.
练习运用两数差的完全平方公式计算：
完全平方公式（第二课时）
初一年级数学
主讲人李佳星
北京市通州区马驹桥学校
一、复习回顾
计算：（1）(x 1)2；（2）(2 p)2；（3）(2m 3n)2.

北师大版数学七年级下册第一章6完全平方公式(共38张PPT)

4.计算:(1)(3x-2y)2-(3x+2y)2; (2)(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b); (3)(a+b)2(a-b)2. 解析 (1)原式=(9x2-12xy+4y2)-(9x2+12xy+4y2) =-24xy. (2)原式=a2-(2b-1)2-(a2-4b2)=a2-4b2+4b-1-a2+4b2=4b-1. (3)原式=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.
图1-6-2
6 完全平方公式
答案
D
S1=
1 2
b(a+b)×2+
1 2
ab×2+(a-b)2=a2+2b2,
S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,
1 16
=9
950
1 16
.
6 完全平方公式
栏目索引
1.如果ax2+2x+
1 2
=
2x
1 2
2
+m,则a,m的值分别是
(
)
A.2,0 B.4,0
C.2, 1
4
D.4, 1
4
答案 D ∵ax2+2x+ 1 =4x2+2x+ 1 +m,∴a=4,1 +m=1 ,∴m=1 .故选D.
2
4
42
4
6 完全平方公式
正解原式=[-(2a+3b)]2=(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2. 错解提示只注意了中间的符号为“-”,就盲目套用公式是出错的根本原因.

1-6-2 完全平方公式 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想.
类型二综合运用乘法公式进行计算
练习计算：(1) (a-b+3)(a-b-3) (2) (x+2y-3)(x-2y+3)
解：原式= [(a-b)+3][(a-b)-3] =(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-9
原式=[x+(2y-3)][x- (2y-3)] = x2- (2y-3)2 = x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
类型二综合运用乘法公式进行计算
(a+b+c)2
练习计算：(4) (a+b－5)2.
=(aa+2 +bb+2c+)c22=+2?ab+2ac+2bc
解：原式= [(a+b)－5]2
(a+b+c)2
= (a+bБайду номын сангаас2－10(a+b)+25
= 1000000 + 2000 + 1 =1002001
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8.利用乘法公式计算： (1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152. 解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395； (2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
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完全平方公式PPT课件

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例4 运用完全平方公式计算：
(1)(3m+n)2；
(2)
x
-
1 2
2
.
(1)(3m+n)2
解 (3m+n)2
= (3m)2+2 ·3m ·n + n2
= 9m2+6mn+n2.
（2）
2
x - 1
2
解
x
-
1
2
2
=
x2
-2·x·1Fra bibliotek+
12
2 2
= x2 - x+ 1 4
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
说一说
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？答：相等. 这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2. 2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等. 这是因为 (-a-b)2 = [-(a+b)]2=(a+b)2.
b a
b a 图2
完全平方公式的几何意义和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)²