2014中考复习备战策略 数学PPT第12讲 一次函数

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∴ 2m－2 3 ＞0，
m－7 ＜0， 3 故选 A. 【答案】 A
m＜7， 解得 m＞1.
∴1 ＜ m ＜ 7.
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方法总结 一次函数 y＝kx＋b 向上、向下平移 mm＞0个单 位得到 y＝kx＋b± m；一次函数 y＝kx＋b 向左、向右平 移 nn＞0个单位得到 y＝kx± n＋b.
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方法总结 确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法， 具 体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知 条件代入所设解析式， 得到关于待定系数的方程或方程 组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次 函数的解析式.
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【点拨】 本题考查建立一次函数模型解决方案设计 问题． 解：(1)由图象可设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ kx ＋ b ， 因 为 点 (50,250) ， (200,100) 在 函 数 图 象 上 ，
50k＋b＝250， k＝－1， ∴ 解得 ∴y 与 x 之间的 200k＋b＝100， b＝300，
温馨提示 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是 结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的 解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的 限制.
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考点一 一次函数的图象和性质 例 1 (2013· 珠海)已知函数 y＝3x 的图象经过点 A(－1，1)、 B(－2，2)， y1_____y2(填“＞”“＜” y 点 y 则 或“＝”)． 【点拨】∵k＝3＞0，∴y 随 x 的增大而增大．又 ∵－1＞－2，∴y1＞y2. 【答案】 ＞
函数关系式为 y＝－x＋300.
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(2)设甲品牌文具盒的进货单价为 m 元，则乙品牌
文具盒的进货单价为 2m 元，∵当 x＝120 时，y＝180， ∴120m＋180×2m＝7 200，解得 m＝15,2m＝30. 答：甲品牌文具盒的进货单价为 15 元，乙品牌文 具盒的进货单价为 30 元．
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温馨提示 当直线 y1＝k1x＋b1 与 y2＝k2x＋b2， k1＝k2， 1≠b2 当 b 时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.
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考点三
一次函数的性质
一次函数 y＝kx＋b， k＞0 时， 随 x 的增大而 增 当 y 大 ，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
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考点三 一次函数图象的平移 例 3 (2013· 泰安)把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个 单位后，与直线 y＝2x＋4 的交点在第二象限，则 m 的 取值范围是( A．1<m<7 C．m>1 ) B．3<m<4 D．m<4
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考点五
用函数观点看方程(组 )与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量 x 为何值 时，一次函数 y＝ax＋b 的值为 0⇔解方程 ax＋b＝0. 2．一次函数与一元一次不等式：(1)解不等式 ax ＋b＞0⇔求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ax＋ b 的值大于 0； (2)解不等式 ax＋b＜0⇔求自变量 x 在什 么范围内，一次函数 y＝ax＋b 的值小于 0.
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解法二：把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个单位后， 所 得 直 线 解 析 式 为 y ＝ － x － 3 ＋ m, 解方程组
y＝－x－3＋m， y＝2x＋4，
二象限，
x＝ 3 ， 得 2m－2 y＝ 3 .
m－7
∵交点在第
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温馨提示 函数值 y＞0 时对应函数的图象在 x 轴上方；y＜0 时对应函数的图象在 x 轴下方.
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考点六
一次函数的应用
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定 实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定 自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答．
k＜0
b＝0
b＜0
经过第 二、三、四 象限
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温馨提示 直线 y＝kx＋b 的位臵由 k 和 b 的符号决定， 其中 b 是截距截距不是距离，是直线与 y 轴交点的纵坐标. 1k 决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： 当 k＞0 时，直线呈上升趋势；当 k＜0 时，直线呈下降趋 势.2b 决定直线与 y 轴的交点的位臵：当 b＞0 时，交 点在 y 轴的正半轴上；当 b＝0 时，交点是原点；当 b ＜0 时，交点在 y 轴的负半轴上.
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(3)设进甲品牌的文具盒 a 个， 则进乙品牌的文具盒 (－a＋300)个，
15a＋30－a＋300≤6 300， 根据题意，得 4a＋9－a＋300≥1 795，
解得 180≤a≤181.∴整数 a＝180 或 181.∴该超 市有两种进货方案： 方案①： 进甲品牌文具盒 180 个， 乙品牌文具盒 120 个；
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4．两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1：y1＝k1x＋b1， l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定： (1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1 与 l2 平行 ； (2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1 与 l2 重合 ； (3)k1·2＝－1⇔l1 与 l2 垂直 . k
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k，b的符号 b＞0
图
象
图象的位置
经过第 一、二、三 象限 经过第 一、三 和 原点 象限
k＞0
b＝0
b＜0
经过第 一、三、四 象限
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k，b的符号
b＞0
图
象
图象的位置
经过第 一、二、四 象限 经过第 二、四 和原点 象限
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方法总结
确定最值，一般是分析数量关系，列出一次函数， 然后通过一次函数的性质和实际问题中的自变量的取
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2．一次函数的应用有如下常用题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析 式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
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温馨提示
正比例函数是一次函数，但一次函数 y＝kx＋bk，
b 是常数，k≠0不一定是正比例函数，只有当 b＝0 时， 它才是正比例函数.
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考点二
一次函数的图象
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象 b 是一条过(0，b)，(－k，0)的直线． 2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是一条过 (0,0) 的直线． 3．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象 与 k，b 符号的关系
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【点拨】解法一：把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个
单位后， 所得直线的解析式为 y＝－x－3＋m.当 x＝0 时， y＝2x＋4＝4，即直线 y＝2x＋4 与 y 轴的交点为(0,4)； 当 y＝0 时，0＝2x＋4，x＝－2，即直线 y＝2x＋4 与 x 轴的交点为(－2,0)．将点(0,4)，(－2,0)分别代入 y＝－x －3＋m 中，解得 m＝7，m＝1，所以 1<m<7.
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当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进 甲、乙品牌文具盒共需 7 200 元． (1)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价；
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考点四
一次函数的应用
例 4 (2013· 黔东南)某校校园超市老板到批发中心选购甲、 乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进 货单价是甲品牌进货单价的 2 倍， 考虑各种因素， 预计购进乙品牌文 具盒的数量 y(个)与甲品牌文具盒 的数量 x(个)之间的函数关系如图 所示．
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考点四
待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝kx＋b； (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入 解析式，得到关于系数 k，b 的二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出待定系数 k，b； (4)将求得的待定系数的值代入 y＝kx＋b.
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方案②：进甲品牌文具盒 181 个，乙品牌文具盒 119 个．∵总获利 w＝ 4a＋9(－a＋300)＝2 700－5a，
∵－5＜0， ∴w 随着 a 的增大而减小． 故当 a＝180 时， w 最大，w 最大＝2 700－5×180＝1 800(元)． 答：方案①获利最大，最大获利为 1 800 元．
(3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据 学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6 300 元购进 甲、乙两种品牌的文具盒， 且这两种品牌的文具盒全部 售出后获利不低于 1 795 元．问该超市有几种进货方 案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
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【点拨】设一次函数的解析式为 y＝kx＋35，将 1 (160,25)代入，得 160k＋35＝25，解得 k＝－ ，所以 16 1 一次函数的解析式为 y＝－ x＋35.再将 x＝240 代入 16 1 1 y＝－ x＋3百度文库，得 y＝－ ×240＋35＝20，即到达乙 16 16 地时油箱剩余油量是 20 升． 【答案】 20
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方法总结 比较函数值的大小常用的方法有三种：性质法、求 值法和图象法，其中性质法简单实用.
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考点二
待定系数法求一次函数解析式
例 2 (2013· 上海)李老师开车从甲地到相距 240 千米 的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间 是一次函数关系， 其图象如图 所示， 那么到达乙地时油箱剩 余油量是_______升．
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一次函数
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考点一
一次函数的定义
一般地，如果 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)，那 么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地，当 b＝ 0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数.
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3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次 函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等， 以 及这个函数值是何值； 从“形”的角度看， 解方程组相 当于确定两条直线交点的坐标.
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