人教版七年级上册数学知识点总结归纳

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人教版初一数学上册知识点归纳总结

最小的有理数是 0
4. 若 a 0 ，则 a a
aa
，若 a 0 ，则 a a aa
5. 数轴上数 a 与数 b 之间的距离 d 满足： d
6. 非负数的性质：
2
a
2
bc
d
0 ，则 a b c d
五、倒数
1．定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都
为 0，所以 0 没有倒数。
性质：
n
1
1 n为偶数 1 n为奇数
区分：
2
1,
2
1,
3
3
3
1 , 1, 1
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般
按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小
括号、中括号、大括号依次进行 . 七、有理数的大小比较
1) 宏观比较法：正数 >0>负数
2) 数轴法 : 在数轴上右边的数总比左边的大 . （沿着数轴正方向数在
4）在含有字母的除法中，一般不用 “÷” 号，而写成分数的形式
5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括
号括起来。
试列代数式： a 与 b 的差的一半， a 与 b 的一半的差， a 与 b 的平方和， a 与 b 的和的平方， a 与 b 差的绝对值， a 与 b 绝对值的差单项式：数与字母的构成的代数式叫做单项式

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纳

第一章有理数

1.1 正数和负数

正数是大于零的数，负数是小于零的数。有些数既不是正数也不是负数，它们被称为零。在同一个问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。需要注意的是，-a不一定是负数，+a也不一定是正数。自然数指的是正整数和零的集合，也就

是我们常说的自然数。我们可以用a>0表示a是正数，a≥0表

示a是正数或零，a<0表示a是负数，a≤0表示a是负数或零。

1.2 有理数

有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数，它们都可以写成分数的形式。正整数和负整数统称为整数。有理数可以分为六类：正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。我们可以用数轴来表示有理数，数轴是一条直线，有原点、正方向和单位长度三个要素。一般来说，当a是正数时，数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数-a

的点在原点的左边，距离原点a个单位长度。两个点关于原点对称，当a是正数时，在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示-a和a，我们称这两个点关于原

点对称。相反数指的是只有符号不同的两个数，它们互为相反数。a的相反数是-a，的相反数是0.在数轴上，表示相反数的

两个点关于原点对称。绝对值是数a到原点的距离，用|a|表示。一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数。的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。如果a>0，则

|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。有理数的比较可以在数轴上表示，

从左到右的顺序就是从小到大的顺序。需要注意的是，正数大于零，大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小。

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七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.1 正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕

②正数有时也可以在前面加"+〞，有时"+〞省略不写。所以省略"+〞的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

假设正数表示*种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示" 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。

〔3〕0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比方以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

人教七年级数学上知识点

一、整数及其运算

整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。

二、平面图形

平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。

三、一次函数

一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。

四、数据的收集、整理与分析

数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。

五、解方程

一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。

六、数列

数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。

七、三角形

三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。

八、比例与相似

比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。

九、两点间的距离与中点

两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。

十、几何变换

平移、旋转、翻折及其组合。

以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教

版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教版篇一

（一）正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数一．知识框架

二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p

≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数

负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数

分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)

0a (a a 或⎩⎨

⎧<-≥=)0a (a )0a (a

a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a

人教版七年级上册数学知识点总结

人教版七年级上册数学知识点

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

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第一章有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；

a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零

正分数正整数正有理数有理数

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）

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一、有理数

1. 有理数的概念

有理数是指可以表示为分数的数，即整数、分数、有限小数和循环小数的总称。有理数可以用分数形式表示，分子为整数，分母为自然数。

2. 有理数的大小比较

有理数的大小比较可利用坐标轴表示。在数轴上，数越往右，数值越大；数越往左，数值越小。

3. 有理数的加减法

有理数的加减法规则与整数的运算一样。同号两数相加、异号两数相减，要先取绝对值，再按两数同号加、异号减的原则进行加减法操作。

4. 有理数的乘除法

有理数的乘法和除法规则与整数的运算法则一致，同号相乘得正数，异号相乘得负数；除数不等于零时，正数除以正数得正数，负数除以负数也得正数。

5. 有理数的混合运算

将有理数的加减法、乘除法结合起来进行运算，按照运算的先乘除后加减的原则进行混合运算。

6. 有理数的应用

有理数在生活中的应用非常广泛，如计量、比较、计算等方面。

二、代数

1. 代数式、字母、代数式的值

代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。字母是未知数，代数式的值是指将字母用具体的数代入代数式中去求得的结果。

2. 代数表达式的加减法

代数表达式的加减法要进行相同字母项合并，并按照合并的原则进行加减法操作。

3. 代数表达式的乘法

代数表达式的乘法是指将代数式进行分配率展开，并用分配率原理进行乘法运算。

4. 代数表达式的除法

代数表达式的除法是指先找出最高次项，再按照最高次项进行除法操作，得到商和余数。

5. 代数式的应用

代数式在生活中的应用非常广泛，如方程、不等式、数列等方面。

三、方程

1. 一元一次方程

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第一章有理数

1.有理数的分类：正有理数、0、负有理数

2.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方

3.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

4.有理数的大小比较：大于号、小于号、等于号

5.有理数的运算律：交换律、结合律、分配律

第二章代数式

1.代数式的定义：用字母表示数的式子

2.代数式的值：把字母代入式子中所得的结果

3.代数式的分类：整式、分式、根式

4.代数式的化简：同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算

5.代数式的计算：加减法、乘除法、幂的运算

第三章图形与几何初步

1.角的概念：锐角、直角、钝角、平角、周角

2.角的度量：度量单位、度量工具、度量方法

3.角的分类：按角度大小分类、按方向分类

4.直线的性质：两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线

5.线段的性质：两点之间线段最短、线段长度不改变方向

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第一章有理数知识点总结

正数：大于零的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

整数：正整数、零、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

分类：

⑴按正、负性质分类：

正有理数：正整数、正分数

零有理数：零

负有理数：负整数、负分数

⑵按整数、分数分类：

整数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

数轴：

概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

应用：

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）

相反数：

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

多重符号的化简：

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是

奇数个时，结果取负号。

倒数：

概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；没有倒数）

性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，

则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，

若a·b=-1则a与b互为负倒数。

绝对值：

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第一章有理数

1.1 正数和负数

1.正数和负数的概念

正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）

②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；

⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

⑶表示一个确切的量。例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的

形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

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1.整数相关知识点

整数的概念：整数由正整数、负整数和0组成。

整数的比较：可以使用数轴和大小比较法来比较整数的大小。

整数的加减法：同号相加，异号相减，结果的符号由绝对值大的数决定。

整数的乘除法：同号相乘得正，异号相乘得负；整数除法的商仍然是整数。

2.有理数相关知识点

有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的表示形式：常见的有理数表示形式有分数和小数。

有理数的加减法：对于相同符号的有理数，直接加减绝对值并保持符号；对于异号有理数，先取绝对值后进行加减，结果的符号由绝对值大的数决定。

3.几何相关知识点

点、线、面的概念：点是没有长度、宽度和高度的；线是由无数个点按一定方向连成的；面是由无数个线组成的。

4.平面图形相关知识点

二维坐标系：由x轴和y轴组成，并规定了原点O和正方向。

点与坐标：每个点在二维坐标系中有唯一的坐标表示。

直线的表示：直线可以通过两个点的坐标表示，也可以通过斜率和截距表示。

5.数据统计与概率知识点

统计图表：包括条形图、折线图、饼图等，用于展示数据分布和比较。

概率：指某件事情发生的可能性，通常用分数或百分数表示。

以上是人教版七年级上册数学的主要知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。

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七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.1 正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一．知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0

q,p(

≠

为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数②

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

a或

⎩

⎨

⎧

≥

a；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远

比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

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