第5章 用样本推断总体
第5章用样本推断总体
NO 年月日第周星期第节课题 5.1总体平均数与方差的估计课型新授教学目标知识与技能1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.过程与方法经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法.情感态度价值观培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力.教学重点用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差.教学难点用用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差. 教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、创设情景，导入新课1.导入课题。
2．某工厂生产一大批新产品，从中随机抽取10件检查，发现1件次品，那么样本中的次品率为10％。
于是，我们估计这批新产品的次品率为10％，你认为种做法对吗？二、自主学习，基础过关学生阅读教材P141——144，做P144练习1、2题三、合作交流，解读探究1．用样本百分比估计总体百分比（1）1999年2月15日（除夕）晚上，在中央电视台春节联欢晚会现场直播的同时，随机对全国各地的2002个家庭进行了电话调查，其中1858户在收看中央电视台春节联欢晚会节目，占92．81％，可不可以把92．81％作为这届春节联欢晚会的收视率估计呢？（2）做一做：课本P144 A组 1题（3）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的百分比估计总体的百分比（收视率，次品率，合格率等等）2．用样本平均数、方差估计总体平均数、方差（1）问题：课本P145页 2题（2）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.教学过程教师活动学生活动三、应用迁移，巩固提高1．链接生活收集本班全体同学的体检表，请用简单的随机抽样的办法抽取三个样本，个体分别为5，15，25人，来调查患有龋齿的比例，•比较一下哪个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例．2．巩固练习你认为用简单的随机抽样方法选取的样本，其平均数是否可能等于总体的平均数？你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗？为什么？四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．课堂小结利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．布置作业教材 P145页 3题板书设计5.1总体平均数与方差的估计1．用样本百分比估计总体百分比2．用样本平均数、方差估计总体平均数、方差例1 教材P143例例2补例教学后记NO 年月日第周星期第节课题 5.2统计的简单应用（一）课型新授教学目标知识与技能通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点..过程与方法加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认识规律.教学重点根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教学难点用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、课前准备问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。
第5章用样本推断总体汇总
年月日第周星期第节课题 5.2统计的简单应用（一）课型新授教学目标知识与技能通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点..过程与方法加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认识规律.教学重点根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教学难点用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.教具准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动一、课前准备问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。
请同学们查询中国环境保护网，网址是。
二、新课1、师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：教学过程教师活动学生活动这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。
2、体会用样本估计总体的合理性下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。
第五章 统计推断(1)
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
《用样本推断总体》教案
第5章 用样本推断总体【教学目标】：通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识分析问题和解决问题。
【教学过程】：一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据12,,n x x x ，如果1x 出现1f ，2x 出现2f 次，…，n x 出现n f 次，那么1122n n x f x f x f x n++= （其中12n f f f n ++= ） 二、例题例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位同学；（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170166、159、161、166、158请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。
第05章 统计推断
单侧检验 α=0.05或0.01 统计推断 第五章
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.2 单个样本的显著性检验程序
统计假设检验的三步曲： 1、建立零假设(null hypothesis)——假设差异不显著或无关； 2、计算统计量（u-检验，t-检验，x2-检验，F-检验）；
3、判断假设。 对于带备择假设的零假设：需根据备择假设的拒
F
s , df n 1, df n 1 s
下侧临界点F1-α的 值，按右式计算
解释： F< F0.05，或P>0.05，接受H0； F> F0.05，或P<0.05，拒 Fdf1,df2,α，df 1附表7中没有给出 df 2为分母自由度 为分子自由度， 1 绝H0， ② F < F 1-α
s ③HA：μ≠μ0，包括μ＞μ0和μ＜μ0 此时相应各备择假设的H0的拒绝域分别为：
①t > tα解释： t<t0.05，接受H0； t>t0.05，拒绝H0 ②t < -tα ③|t| > tα/2，或表示为|t| > tα(两侧)
t n 1
n
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
379.2 377.2 u 1.82 3. 3 n 9 由于u 1.82 u0.05 1.645 ，所以拒绝H0假设、接受HA。
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
x 0
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验——t 检验（t-test） 检验的程序： (1)零假设H0：μ=μ0 备择假设：①HA：μ＞μ0，若已知μ不可能小于μ0 (2)计算统计量： x 0 (3)判断统计量： ②HA：μ＜μ0，若已知μ不可能大于μ0
用样本推断总体
第五章用样本推断总体(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--编写日期：2015年11月29日课时教案章节第四章课题总体平均数与方差的估计课型新授课教法讲练结合教学目标【知识与技能】1.掌握用样本平均数估计总体平均数2.掌握用样本方差估计总体方差.【过程与方法】通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.【情感态度】感受数学在生活中的应用.教学重点样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.教学难点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】:4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】:6.如何用样本方差估计总体方差？【归纳结论】【教学说明】三、运用新知，深化理解1.见教材P143例题.年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)九年级女生立定跳远计分标准：(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：你认为该派谁参加？4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；编写日期：2015年11月30日课时教案教学目标【知识与技能】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【过程与方法】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力.【情感态度】体会统计在生活中的应用.教学重点用样本中的“率”估计总体中的“率”教学难点用样本中的“率”估计总体中的“率”.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.某工厂生产了一批产品，从中抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1％.2.某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据.并将这些数据绘制成了如下的图形：如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，那么该地区20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？【教学说明】:三、运用新知，深化理解1.见教材P147例2.2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？3.为了了解我市某县参加2008年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平.编写日期：2015年11月31日课时教案教学重点借助统计图表、统计量作出正确决策.教学难点能够利用统计的有关知识解决相关实际问题.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知我们知道能够用样本的量来估计总体中的量，那么，我们能不能利用样本来推算将来的情况呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.李奶奶在小区开了一家便利店，供应A,B,C,D,E5个品种的食物，由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.分析：随机抽取几天中这5个品种的食物的销售情况，再根据结果提出合理的建议.（1）收集数据；（2）分析数据和统计结果；（3）估计结果确定进货方案.2.利用样本来推断总体的过程是怎样的呢？【归纳结论】:【教学说明】三、运用新知，深化理解1.见教材P151“做一做”.2.小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有些品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？3.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）.第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表解：(1)(2)陆地面积平分千米水面面积平方千米图略（3）3700【教学说明】:四、师生互动、课堂小结布置作业教材“习题”中第3 题.教学后记编写日期：2015年12月1日课时教案章节第四章课题章末复习课型新授课教法讲练结合教学目标【知识与技能】整合初中阶段所学统计知识，梳理形成知识网络.【过程与方法】加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.【情感态度】进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认知规律.教学重点统计知识的灵活应用.教学难点统计知识的灵活应用.教学方法投影仪教学媒体一、知识结构【教学说明】二、释疑解惑，加深理解1.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.2.怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.3.如何用样本方差估计总体方差？①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.4.在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.5.我们可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.【教学说明】三、典例精析，复习新知1.如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：s2甲______s2乙(用＞，=，＜填空)．2.某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量分别为(单位：千克)：98，102，97，103，105，那么这5棵果树的平均产量为多少千克极差是多少这200棵果树的总产量约为多少千克3.某初中为了迎接初三学生体育中考，特地进行了一次考前模拟测试．如图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩．(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；(2)按《萧山教育局中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′25″就可以得满分．现该校初三学生有636人，其中男生比女生少74人．请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？4.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.【教学说明】:四、复习训练，巩固提高1.下面是某地区2001~2004年初中生在校人数和全国初中学校数统计图(如图)，由图可知从2001~2004年，该地区初中生在校人数（）A.逐年增加，学校数也逐年增加B.逐年增加，学校数却逐年减少C.逐年减少，学校数也逐年减少D.逐年减少，学校数却逐年增加2.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们在某出口处，对离开园区的游客进行调查，并将在此出口调查所得的数据整理后绘成图．(1)在此出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占此出口的被调查游客人数的()%．(2)试问此出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？3.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等级．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数．4.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A．小时以上B．1~小时C．~1小时D．小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下？【教学说明】:五、师生互动，课堂小结布置教材“复习题5”中第2、5、6、8、10题.作业。
第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计
做一做
种菜能手李大叔种植了一批 株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的 质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10
统计学第5章抽样推断
任 何 抽 样 误 差 因 素 。 即 用 x直 接 代 表 X ， 用 p 直 接 代 表 P。
例 在 全 部 产 品 中 ， 抽 取 100件 进 行 仔 细 检 查 ， 得 到 平 均 重 量 x1002克 ， 合 格 率 p98% ， 我 们 直 接 推 断 全 部 产 品 的 平 均 重 量 X 1002克 ， 合 格 率 P 98% 。
(1)
2
n
(1 )
12 2 (1
100
) 1.19 (千克 )
x
n
N
100 10000
(2) 若以概率 95.45%(t 2)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
亩产量的可能范围为：
X : x 400 2 1.19 x
X （: 397 .62 ，402.38 ） (3) 若以概率 99.73%(t 3)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
在重复抽样情况下：
p (1 p )
p
n
在不重复抽样情况下：
p (1 p ) n
(1 )
p
n
N
例
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
N15000n150
二、区间估计
根据样本指标和抽样误差去推断全及 指标的可能范围，它能说清楚估计的准 确程度和把握程度。
总体平均数和总体成数的估计
X :(x x, x x)
1的概率保证下：x tx
P:(pp, pp)
1的概率保证下： p tp
湘教版九年级上册数学第五章 用样本推断总体 单元测试题(有答案)
湘教版九年级数学上册第五章用样本推断总体单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 条形统计图、扇形统计图均可2.（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A. 2人B. 5人C. 8人D. 10人4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。
下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。
请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名。
A. 440B. 495C. 550D. 6605.下列说法中，正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. B. C. D.7.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A. 1120B. 400C. 280D. 808.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有（）个白球.A. 10B. 20C. 100D. 1219.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。
第五章 用样本推断总体单元测试A卷（含解析）
第五章用样本推断总体单元测试A卷考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. 某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（）．A. 600B. 300C. 150D. 302. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是4.6S2=甲，乙同学的方差是2.8S2=乙，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定3. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A. 971斤B. 129斤C. 97.1斤D. 29斤4. 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. B. C. D.6. 随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为( )A. 216天B. 217天C. 218天D. 219天7. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A. 1080B. 900C. 600D. 1088. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 149. 如图是某市某中学八年级（1）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是（）A. 八年级（1）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人B. 在扇形统计图中，八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°C. 八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人D. 若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人10. ( 3分) 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个不符合题意的是（）A. 抽取的学生人数为50人B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C. a=72°D. 全校“不了解”的人数估计有428人α二、填空题（共8题；共24分）11. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．12. 甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是8.4S2=甲, 6.3S2=乙,则________(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.13. 某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有________名学生．14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为________只．15. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．16. 调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表：已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有________人．17. 在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．18. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．三、解答题（共6题；共46分）19. ( 6分) 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？20. ( 8分) 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？21. ( 8分) 王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？22. ( 8分) 红岭中学在“五四青年节”组织九年级全体学生320人进行了一次“爱我中华”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝________，b＝________，并补全直方图．________（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是________；（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？23. ( 8分) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a等于多少，b等于多少；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24. ( 8分) 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=________，并把频数分布直方图补充完整________．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？四、综合题（共2题；共20分）25. ( 10分) 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？26. ( 10分) “安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 60 n80≤x＜9090≤x＜100 20 0.1合计m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】用样本估计总体，频数与频率【解析】【解答】解：该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数=1000×0.3=300（人）．故答案为：B．【分析】由样本的的频率为0.3，七年级共有1000人，得到该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数=1000×0.3.2.【答案】A【考点】方差，分析数据的波动程度【解析】【解答】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2∴甲的摸高成绩比较稳定【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
第五章 用样本推断总体 复习课件
一般在两组数据较多时，采用如下方法比 较其稳定性：
(1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差；
(4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣。
平均日总收入增加: (175000-160000) ÷160000≈ 9.4%
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际? 游客的说法较能反映整体实际。
3.大华家纺准备在电视的天气预报节目前做5秒钟的广告，已 知该工厂所在的县、市、省三级电视台对该广告每天的收费 分别是20元、100元、800元，工厂所在县的人口为50万，所 在市的人口为250万，所在省的人口为3000万，县、市、省三 级电视台天气预报的收视率分别为35%、25%、15%，那么花同 样多的钱在哪个电视台做广告合算?
第五章 用样本推断总体 复习课件
复习 目标
掌握总体平均数和方差的概念。
掌握总体平均数和方差的计算公 式及其他们在实际问题中的应用 功能。
能较熟练地应用样本的算术平均数 和样本的方差估计总体平均数和方 差，并能结合实际问题对数据进行 剖析。
对总体 的研究
数据较 少时直 接研究
数据较 多时抽 样研究
3.4 3.6 2.8 6
＝3.3，
∴甲、乙的平均速度一样大。
分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定。
又甲的速度方差是：
S甲2 ＝（2.7 3.3）2 （3.8 3.3）2 （3.0 3.3）2 （3.7 3.3）2 （3.5 3.3）2 （3.1 3.3）2
第5章 用样本推断总体
第5章用样本推断总体新城学校曹双飞5.1总体平均数与方差的估计学习目标：1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。
2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。
重点、难点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差。
教学过程：一、旧知回顾：1、在调查研究过程中，总体是，个体是，样本是，样本容量是2、平均数的计算公式是3、方差的计算公式是二快乐自学：阅读教材P140-144 完成下列练习。
1、在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是思想。
2、用样本平均数、方差去估计总体的然后再对事件发展做出决断、预测。
3、在“说一说”及“动脑筋”中，分别是可以用样本的去估计总体的、4、例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否稳定正常的。
三、巩固练习:1、P144 练习T1-- 22.为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．3.农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？解：用计算器算得样本数据的平均数是：X甲≈7.54 X乙≈7.52说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的方差是：S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.四、归纳小结本节课你有什么收获？还有什么问题？五、达标检测1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元________．3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关4.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由．日期一二三四五六七八九十类型甲种手表-3 4 2 -1 -2 -2 1 -2 2 1乙种手表-4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2（2）由可知：甲种手表走时稳定性好。
用样本推断总体 知识讲解
用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．【思路点拨】先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可． 【答案与解析】 解：根据题意得：110（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（立方米）， 14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．【总结升华】此题考查了用样本平均数估计总体平均数，进而估计总体. 举一反三： 【变式】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米） … 1.80—1.86 1.86—1.94 1.94—2.02 2.02—2.18 2.18—2.34 2.34— 得分（分） …5678910某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数； （2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】 解：（1）根据题意得：x =110（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610=288（人）； 答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人．2.从甲、乙两种玉米苗中随机各抽出10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙27164041164440402744(1)根据以上数据分别求出甲、乙两种玉米株高的平均数和方差. (2)估计哪种玉米的苗长得高些； (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察平均数、方差的定义.利用平均数及方差的计算公式可以求得. 【答案与解析】 解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）从随机抽取的样本来看，甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以可以推断乙种玉米的苗长的高.（3）从随机抽取的样本来看,由于22S S 甲乙＜，所以可以推断甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与平均数、方差计算有关的问题，又是利用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差的一道题目，关键是理解和掌握平均数、方差的求解公式. 举一反三：【变式】某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7 乙3679107（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定． 【答案】 解：（1）根据平均数的公式知：1(568797)76X =+++++=甲，1(3679107)76X =+++++=乙．（2）222222215[(57)(67)(87)(77)(97)(77)]63S =-+-+-+-+-+-=甲，22222221[(37)(67)(77)(97)(107)(77)]56S =-+-+-+-+-+-=乙．∵22SS <甲乙，∴甲的工作业绩较稳定．类型二、统计的简单应用3.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，请你估计该校七、八年级学生睡眠时间的合格率分别是多少？【思路点拨】（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）七年级的合格率要用抽取的合格人数除以总人数，八年级的合格率只需要将B、C两组的百分率加起来即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）七年级的合格率：191761917108+++++×100%=60%，八年级的合格率：25%+35%=60%，答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格率分别是60%、60%．【总结升华】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），若规定学生一周课外阅读时间不少于4小时为达标，估计该校学生阅读时间的达标率为（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.4.某羽毛球商场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如图所示：一周销售数量统计表频数（双）根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划再进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，请你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？【思路点拨】（1）用39码的频数除以其频率即可确定羽毛球鞋数量；（2）用总数减去其他尺码的鞋子的频数即可求得42码的鞋子的数量，从而补全频数直方图；（3）需要进41号旅游鞋的双数=1000×41号鞋的频率．【答案与解析】解：（1）10÷0.1=100（双）∴本次共统计羽毛球鞋100双．（2）100-10-15-30-15-5=25双补全统计图如下：（3）1000×30%=300双．答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋．【总结升华】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．。
第五章《用样本推断总体》复习讲义(解析版)
第五章 用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。
3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。
第5章 用样本推断总体单元检测试题（含解析）
第5章用样本推断总体单元检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（12×4=48分）1．某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是( )A． 10 B． 16 C． 115 D． 1502．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把．．材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；C．老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。
4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁平均数8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．“最美的女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：则该班的总人数是（）A．54 B．52 C．51 D．506．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％7．如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A．12B．14C．18D．169．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A． B． C． D．10．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数错误!未找到引用源。
九级数学知识点：由样本推断总体知识点
九年级数学知识点：由样本推断总体知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了由样本推断总体知识点，希望大家喜欢!
1.知识与技能
学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查;
会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性;
体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。
2.过程与方法
体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。
3.情感、态度与价值观
会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。
教学重点：用样本估计总体。
教学难点：用样本估计总体。
由样本推断总体知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~
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用样本推断总体 知识讲解
用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．【思路点拨】先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可． 【答案与解析】 解：根据题意得：110（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（立方米）， 14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．【总结升华】此题考查了用样本平均数估计总体平均数，进而估计总体. 举一反三： 【变式】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米） … 1.80—1.86 1.86—1.94 1.94—2.02 2.02—2.18 2.18—2.34 2.34— 得分（分） …5678910某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数； （2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】 解：（1）根据题意得：x =110（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610=288（人）； 答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人．2.从甲、乙两种玉米苗中随机各抽出10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙27164041164440402744(1)根据以上数据分别求出甲、乙两种玉米株高的平均数和方差. (2)估计哪种玉米的苗长得高些； (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察平均数、方差的定义.利用平均数及方差的计算公式可以求得. 【答案与解析】 解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）从随机抽取的样本来看，甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以可以推断乙种玉米的苗长的高.（3）从随机抽取的样本来看,由于22S S 甲乙＜，所以可以推断甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与平均数、方差计算有关的问题，又是利用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差的一道题目，关键是理解和掌握平均数、方差的求解公式. 举一反三：【变式】某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7 乙3679107（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定． 【答案】 解：（1）根据平均数的公式知：1(568797)76X =+++++=甲，1(3679107)76X =+++++=乙．（2）222222215[(57)(67)(87)(77)(97)(77)]63S =-+-+-+-+-+-=甲，22222221[(37)(67)(77)(97)(107)(77)]56S =-+-+-+-+-+-=乙．∵22SS <甲乙，∴甲的工作业绩较稳定．类型二、统计的简单应用3.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，请你估计该校七、八年级学生睡眠时间的合格率分别是多少？【思路点拨】（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）七年级的合格率要用抽取的合格人数除以总人数，八年级的合格率只需要将B、C两组的百分率加起来即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）七年级的合格率：191761917108+++++×100%=60%，八年级的合格率：25%+35%=60%，答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格率分别是60%、60%．【总结升华】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），若规定学生一周课外阅读时间不少于4小时为达标，估计该校学生阅读时间的达标率为（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.4.某羽毛球商场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如图所示：一周销售数量统计表频数（双）根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划再进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，请你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？【思路点拨】（1）用39码的频数除以其频率即可确定羽毛球鞋数量；（2）用总数减去其他尺码的鞋子的频数即可求得42码的鞋子的数量，从而补全频数直方图；（3）需要进41号旅游鞋的双数=1000×41号鞋的频率．【答案与解析】解：（1）10÷0.1=100（双）∴本次共统计羽毛球鞋100双．（2）100-10-15-30-15-5=25双补全统计图如下：（3）1000×30%=300双．答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋．【总结升华】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．。
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第5章用样本推断总体新城学校曹双飞5.1总体平均数与方差的估计学习目标：1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。
2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。
重点、难点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差。
教学过程：一、旧知回顾：1、在调查研究过程中，总体是，个体是，样本是，样本容量是2、平均数的计算公式是3、方差的计算公式是二快乐自学：阅读教材P140-144 完成下列练习。
1、在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是思想。
2、用样本平均数、方差去估计总体的然后再对事件发展做出决断、预测。
3、在“说一说”及“动脑筋”中，分别是可以用样本的去估计总体的、4、例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否稳定正常的。
三、巩固练习:1、P144 练习T1-- 22.为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是_____元(精确到0.1元)．3.农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？解：用计算器算得样本数据的平均数是：X甲≈7.54 X乙≈7.52说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的方差是：S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.四、归纳小结本节课你有什么收获？还有什么问题？五、达标检测1. 为了让人们感受丢塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个2. 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得重量分别为（单位：千克）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元________．3．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（）A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关4.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由．日期一二三四五六七八九十类型甲种手表-3 4 2 -1 -2 -2 1 -2 2 1乙种手表-4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2（2）由可知：甲种手表走时稳定性好。
5.2 统计的简单应用第一课时学习目标：1.了解通过样本的频数频率分布推断总体的频数频率分布2.能解释统计结果，根据结果对总体作出推断重点、难点：1.加深对统计思想的认识，体验统计方法在实际问题中的应用。
2.灵活运用统计方法，解决实际问题。
学习过程：一、快乐自学：阅读教材 P146-148思考下列问题：1、例1中1000件产品的次品率为什么作为了整批次品的次品率？2、“动脑筋”中，怎样求出：该地120万用户中约有多少户能够全部享受基本价格？先求什么，再求什么？3、例2中：（1）分组里是如何各组如何去上限和下限的？（2）身高小于134 cm 的包括哪几组？4、动完成教材练习 P148二、合作交流，展示学习成果三、巩固练习1 .一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n =________.2. 从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.3 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.四、课堂小结本结课有什么收获？还有什么疑问？四、达标检测：1.为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生；(2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是______度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是______%；(3)请将图②补充完整；(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有______名．2. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？(3)补全条形统计图；(4)若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？3.为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图(统计图不完整)，请根据图中的信息解答下列问题：(1)此次共抽查_____名学生；(2)持反对意见的学生人数占整体的_____%，无所谓意见的学生人数占整体的_____%；(3)估计该校1200名初中生中，大约有_____名学生持反对态度．4.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02(1)表中的m的值为_____，n的值为_____(2)根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？第二课时学习目标：1.体验统计思想方法在各类实际问题中的简单应用。
2.培养运用统计思想和方法解决实际问题的意识和能力。
难点、重点;1.用样本的频数频率分布推断总体的频数频率分布。
2.统计结果的解释和统计方法的应用。
学习过程一、快乐自学,思考下列问题：阅读教材P149--1511.调查统计的一般过程是什么？2.分析数据的方法有哪些？3.在分析数据后，作决策时，精确程度要根据实际需要而定，本题中是如何取的？4.用样本推断总体的过程是什么？5.用坐标法分析数据的方法其实质是什么统计图，它的特点是什么？二、典例分析问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示．如果你是小明，会怎样取舍呢？分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．图11999年以来彩电销售总量比较图21999年以来彩电历年月平均销量比较思考（1）以2001年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2001年它们全年的估计销量，这样比较年销售量合适吗？（2）为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出．为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不可靠？为什么？解：（１）不合适，因为不同季节对不同产品的需求不一定一样，同一品牌在不同季节的销售量也不一定相同，第一季度是销售的淡季,因次它不具有代表性，不能用它的4倍作为全年的估计销量，可以每个季度取一个月或一个月中随机抽取几天来比较年销售量．（２）小明和他爸只在一个商店里统计了一个小时的销售情况，因此他选择的样本既没有随机性也没有代表性，样本的容量有太小，而媒体上公布的数据是作了大量的调查得出的结果，因此网上的数据依然可靠．三、巩固练习P152的练习四、合作交流，展示自学成果五、课堂小结：本结课有什么收获？还有什么疑问？六、达标检测1.“抛1枚硬币”游戏中，抛5次出现2次正面；抛50次出现28次正面；抛500次出现260次正面；抛5000次出现2475次正面．试问：四次抛硬币，出现正面的频率分别是，，，．用一句话概括出游戏中的规律是．2．如下表八年级某班20名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表：八年级某班20名男生100m跑成绩的频数分布表组别（秒）频数频率12.55～13.55 213.55～14.55 514.55～15.55 715.55～16.5516.55～17.55 2（1）求第四组频数各组频率，并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.6秒的人数和所占的比例．3.某市工商局决定对全市各种品牌的矿泉水进行一次检测，检测后得出各种矿泉水的pH值为如图4所示，请观察下图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9～7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5-8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?4.：爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单位：m）．大连2 255，青岛1 359，泰山890，洛阳1 122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1 395，桂林1 645，湛江2 280．（1）请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？（2）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．答：（１）天气适宜的有湛江、青岛、泰山、洛阳、黄山、桂林、五夷山，在这些天气适宜的旅游区中，五夷山离居住地最近、所以五夷山是最佳选择。