高中数学知识点第六章-不等式

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高中数学第二册(上)知识点梳理第六章不等式第七章直线和园第八章圆锥曲线

高中数学第二册（上）知识点梳理不等式，直线和圆，圆锥曲线（广西民族大学卢亮总结）（不等式部分）1.不等式的基本性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,；bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 2.不等式证明的三种基本方法①比较法：作差比较，根据a －b>0⇔a>b ，欲证a>b 只需证a －b>0；作商比较，当b>0时，a>b ⇔ba>1。

比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。

②分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。

对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。

③综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。

3. ⑴平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：2112a b a b+≥≥+（当a = b 时取等）特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==）2222(,,,)33a b c a b c a b c R a b c +++++⎛⎫≥∈== ⎪⎝⎭时取等⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ ⑵含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）：①3322a b a b ab +≥+②3332223()()a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---⇒3333a b c abc ++≥（0a b c ++>等式即可成立，0a b c a b c ==++=或时取等）；3a b c ++≤⇒33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭3333a b c ++≤ 2)(31c b a ac ba ab +++≤++（a b c ==时取等号）⑶绝对值不等式：123123(0)a a a a a a ab a b a b ab ++≤++-≤-≤+≥时,取等*⑷算术平均≥几何平均（a 1、a 2…a n 为正数）：12n a a a n+++≥ （a 1=a 2…=a n 时取等）*⑸常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n-=<<=-≥++--1)n=<<=≥4. 常用不等式的解法举例（x为正数）：①231124(1)2(1)(1)()22327x x x x x-=⋅--≤=②2222232(1)(1)124(1)()223279x x xy x x y y--=-⇒=≤=⇒≤类似于22sin cos sin(1sin)y x x x x==-③111||||||()2x x xx x x+=+≥与同号，故取等（直线和圆部分知识梳理）1．直线的倾斜角α的范围是；求直线斜率的两种方法：①定义：k=()2πα≠；②斜率公式：k=2121y yx x--12()x x≠．答案)0,180︒︒⎡⎣2．直线方程的几种形式：①点斜式，适用范围：不含直线x x=；特例：斜截式，适用范围：不含垂直于x轴的直线；②两点式，适用范围：不含直线112()x x x x=≠和直线112()y y y y=≠；特例：截距式，适用范围：不含垂直于坐标轴和过原点的直线；③一般式，适用范围：平面直角坐标系内的直线都适用．3．求过111(,)P x y，222(,)P x y的直线方程时：（1）若12x x=，且12y y≠时，直线垂直于x轴，方程为1x x=；（2）若12x x≠，且12y y=时，直线垂直于y轴，方程为1y y=；（3）若12x x==，且12y y≠时，直线即为y轴，方程为0x=；（4）若12x x≠，且12y y==时，直线即为x轴，方程为0y=。

高中数学不等式知识点

不等式知识点概括 :一、不等式的观点与性质1、实数的大小次序与运算性质之间的关系：2、不等式的性质：（ 1） a b b a， a b b a（反对称性）（ 2）a b, b c a c， a b, b c a c（传达性）（ 3） a b a c b c ，故 a b c a c b （移项法例）推论： a b, c d a c b d（同向不等式相加）（ 4）a b, c0ac bc， a b, c0ac bc推论 1：a b0, c d0ac bd推论 2：a b0 a n b n推论 3：a b0n a n b不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，要点是正确理解和娴熟运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和增强。

3、常用的基本不等式和重要的不等式（ 1） a R, a20, a0当且仅当 a0,取“”（ 2）a, b R,则 a2 b 22ab（ 3）a, b R ，则 a b 2 ab（4） a 2b2( a b)2224、最值定理 : 设 x, y0,由x y 2 xy（1）如积xy P(定值），则积x y有最小值2 P（ 2）如积x y S(定值），则积xy有最大值（S ）2 2即 : 积定和最小，和定积最大。

运用最值定理求最值的三因素：一正二定三相等5、均值不等式 :a b两个正数的均值不等式：ab2三个正数的均不等是：a b c3 abc3n 个正数的均不等式：a1a2an n a1 a2 a nn6、四种均的关系：两个正数 a、b 的和均匀数、几何均匀数、算均匀数、均方根之的关系是小 : 在不等式的性中，要特注意下边 4 点：1、不等式的性：若 a>b,b>c,a>c, 是放法的依照，在运用性，要注意不等式的方向，否易生的：明a>c, 中量 b, 在出 a>b,c>b,后，就能获得a>c。

2、同向不等式可相加但不可以相减，即由 a>b,c>d ，能够得出 a+c>b+d, 但不可以得 a—c>b—d。

高中数学不等式知识点总结

高中数学不等式知识点总结不等式是数学中重要的概念之一，也是解决实际问题的重要工具。

在高中数学中，学习不等式的知识是非常必要的。

本文将对高中数学不等式的知识点进行总结。

一、不等式的基本概念不等式是数学中描述两个数或两个式子大小关系的一种表示方法。

常见的不等式包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数、次数为1的不等式。

解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，可以通过加减法、乘除法进行变形。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数、次数为2的不等式。

由于一元二次不等式的图像是一个抛物线，并且可以通过求函数的最值来解决不等式，所以解一元二次不等式的方法较为灵活。

四、绝对值不等式绝对值不等式是指包含绝对值的不等式。

解绝对值不等式时，需要对绝对值进行分类讨论，并利用绝对值的性质进行求解。

另外，当绝对值中含有未知数时，还需要根据未知数所在的范围进行讨论。

五、有理不等式有理不等式是指不等式中含有有理式（即有理数和代数式）的不等式。

对于有理不等式的解集求解，需要借助分式的性质和一元一次不等式的解法。

六、不等式的性质不等式有许多重要的性质，这些性质在求解不等式时起到非常重要的作用。

常见的不等式性质包括：1. 加减法性质：对不等式的两边同时加减一个数，不等号方向不变；2. 乘除法性质：对不等式的两边同时乘除一个正数，不等号方向不变；但对一个负数进行乘除操作时，需要改变不等号的方向；3. 倒数性质：如果两个数的倒数大小关系相反，那么这两个数的大小关系也相反；4. 平方性质：对非负实数的平方操作，不改变它们的大小关系；5. 倒数平方性质：对正实数的倒数平方操作，改变它们的大小关系；6. 同底指数性质：对于正实数的指数幂操作，不改变它们的大小关系。

七、不等式的应用不等式在实际生活中有广泛的应用，尤其在解决数学建模问题时起到关键作用。

高中数学-不等式

一求：求对应方程的根. 二画：画出对应函数的图象. 三写：根据图象写出不等式的解集.
◎含参数不等式的求解：
分类讨论
（1）依二次系数 =0、>0、<0讨论
例1 解关于x的不等式 a2x2+2ax-3>0.
（2）依判别式△ =0、>0、<0讨论
例2 解关于x的不等式 x2-2x+a>0.
（3）依两根x1=x2、x1>x2、x1<x2讨论
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y
△=0
y
△<0
y
y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O
x2 x
O x1 x O 没有实根 x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相等实根有两相异实根 b x1=x2= x1, x2 (x1<x2) 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
1.不等式 ax+by+c＞0表示的平面区域
作法：
（1）作直线ax+by+c=0（虚线）（2）取点代入确定区域位于直线的哪一侧
“以线定界，以(特殊)点定域.”
※ ax+by+c≥0表示的平面区域含边界.
２.简单线性规划问题：
——即求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 解题步骤：
分析:
甲乙
时间 x y
收费 500 200

高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点数学作为一门抽象的学科，有着严密的逻辑和精确的计算方法。

在高中数学中，不等式是一个重要的知识点。

不等式的概念和应用不仅仅存在于数学领域，也在现实生活中扮演着重要的角色。

本文将通过对不等式的定义、性质和解题方法的探讨，帮助读者深入了解高中数学不等式知识点。

一、不等式的定义和性质不等式是用于表示两个数之间大小关系的符号。

常见的不等式符号有“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等。

不等式中常见的数学符号有小于号(<)、大于号(>)、小于等于号(≤)、大于等于号(≥)。

不等式的定义为：设a和b为两个实数，如果a和b满足某种约束关系，就可表示为a≤b或a≥b。

当a和b之间存在一个不等于号，即a<b或a>b时，称之为真不等式；当a和b之间存在一个等于号，即a≤b或a≥b时，称之为假不等式。

不等式的性质有：1. 若a>b，则-a<-b。

2. 若a>b且c>0，则ac>bc。

3. 若a>b且c<0，则ac<bc。

4. 若a>b且c>0，则(a+c)>(b+c)。

5. 若a>b且c<0，则(a+c)<(b+c)。

二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数x，并且该未知数的最高次数为1的不等式。

解一元一次不等式可以采用图像法、等价变形法或区间法等方法。

图像法：首先将不等式转化为等式，画出对应的直线，然后确定不等式符号代表的方向。

最后根据图像确定解的区间。

等价变形法：通过等价变形将不等式化简为等价的简单不等式，然后求解。

例如，对于不等式3x+2>5x-1，可以将其化简为2x<3，然后解出x的取值范围。

区间法：根据不等式的性质，将未知数的取值范围划分成若干个区间，在每个区间上判断不等式的真假，并确定解的范围。

三、一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数x，并且该未知数的最高次数为2的不等式。

数学高中不等式知识点总结

数学高中不等式知识点总结高中不等式是数学中的重要内容，在数学学习中有着重要的地位。

不等式作为数学中的一个概念，与等式类似，是数学中一种重要的推理等式。

不等式能够用来描述数的大小关系，包含等于、大于、小于、不等于等关系。

高中不等式的知识点主要包括：不等式的定义、解不等式的方法、不等式的性质、不等式方程的解法以及不等式的应用等。

1.不等式的定义：不等式是数学中用不等号表示的一种数的大于或小于关系。

不等式中的”不等号“主要包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）、不等于号（≠）等。

2.不等式的解法：解不等式的方法主要有图形法和代数法两种。

（1）图形法：可以借助图形来得到不等式的解集。

如在数轴上标明不等式的解集。

（2）代数法：借助数学运算的性质，对不等式进行等价变形，得出不等式的解集。

解不等式时常用的运算性质有：加减、乘除等。

- 加减性：如果将一个不等式的两边都加上或减去一个相同的数，不等式的大小关系保持不变。

即如果a > b，则有a + c > b + c（其中c为常数），同样，如果a < b，则有a + c < b+ c。

- 乘除性：如果将一个不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等式的大小关系保持不变。

即如果a > b 且c > 0，则有ac > bc，同样，如果a > b 且c < 0，则有ac < bc。

3.不等式的性质：不等式在数学中有一些特殊的性质。

（1）加法性：如果一个不等式两边都加上相同的正数，不等式的大小关系不变。

（2）乘法性：如果一个不等式两边都乘以相同的正数，不等式的大小关系不变。

但若两边都乘以或除以一个负数，则不等号方向会发生改变。

（3）传递性：如果a > b 且 b > c，则有a > c。

同样，如果a < b 且 b < c，则有a < c。

4.不等式方程的解法：不等式方程是不等式和等式相结合的方程，解不等式方程时可以先将不等式方程转化为等式方程，再根据等式方程的解法求解。

完整版)高中数学不等式知识点总结

完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。

②传递性：a>b。

b>c则a>c。

③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。

同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。

异向可减性：a>b，cb-d。

④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。

⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。

异向正数可除性：a>b>0，0bc。

a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。

⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。

2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。

a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。

a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。

a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。

3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。

高中不等式知识点总结

高中不等式知识点总结一、知识点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a > bb > a②传递性: a > b, b > ca > c③可加性: a > b a + c > b + c④可积性: a > b, c > 0ac > bc;a > b, c < 0ac < bc;⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)⑧开方法则：a > b > 0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法:以已知或已证明的不等式为基础，根据不等式的性质推导出待证明的不等式。

平均不等式常用于综合法的标度。

分析方法:不等式两边的关系不够清晰。

通过寻找不等式成立的充分条件，对待证明的不等式进行逐步转化，直到找到一个容易证明或已知成立的结论。

4.不等式的解法(1) 不等式的有关概念同解不等式:如果两个不等式有相同的解集，那么这两个不等式称为同解不等式。

同解变形:当一个不等式转化为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形称为同解变形。

高中数学不等式知识点

1、不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）；⑤（平方法则）⑥（开方法则）⑦（倒数法则）2、几个重要不等式①,（当且仅当时取号）. 变形公式：②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.3、几个著名不等式平均不等式：，，当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；①舍去或加上一些项，如②将分子或分母放大（缩小），如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、指数不等式的解法：⑴当时,⑵当时,规律：根据指数函数的性质转化.9、对数不等式的解法⑴当时,⑵当时,规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：⑵平方法：⑶同解变形法，其同解定理有：①②③④规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当时②当时⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当时②当时⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、线性规划问题常见的目标函数的类型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距离”型：或或在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.。

高中不等式知识点总结

高中不等式知识点总结（最新版）目录一、高中不等式知识点总结二、不等式的基本性质1.对称性2.传递性3.可加性4.可积性三、不等式性质的运用1.作差比较法2.作商比较法四、高中数学不等式知识点总结五、结语正文一、高中不等式知识点总结在高中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点。

不等式是指用大于号（>）、小于号（<）或大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号连接的式子。

不等式在数学中有着广泛的应用，因此掌握不等式的相关知识点至关重要。

二、不等式的基本性质不等式具有以下几个基本性质：1.对称性：如果 a>b，那么 b<a；如果 a<b，那么 b>a。

即不等式的方向可以随意改变，不等式仍然成立。

2.传递性：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c。

即不等式可以按照顺序进行传递。

3.可加性：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d。

即两个不等式相加，不等号的方向不变。

4.可积性：如果 a>b，且 c>d，那么 ac>bd。

即两个不等式相乘，不等号的方向不变。

三、不等式性质的运用在实际解题过程中，我们可以运用不等式的基本性质来进行计算和比较大小。

例如，在比较两个数的大小时，我们可以通过作差比较法或作商比较法来判断。

作差比较法是指将两个数相减，比较差值的大小；作商比较法是指将两个数相除，比较商的大小。

四、高中数学不等式知识点总结在高中数学中，不等式的知识点涉及到一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、不等式组等。

对于这些不等式，我们需要掌握其解法和性质，并能够熟练运用到实际题目中。

五、结语不等式是高中数学中的一个重要知识点，掌握好不等式的相关性质和解法，对于提高数学成绩具有重要意义。

高中数学不等式

第六章不等式第一节：等式的基本性质1、不等式的性质（1.）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：a ＞b,c ＞d ，则 a +c ＞b +d, （a >b ,c <d 则a －c >b －d ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘但不能相除；异向不等式可以相除但不能相乘：a >b >0 c >d>0 (a >b, c <d) ，则ac >bd （或d b c a ）（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方 a >b >0则a n >b n 或n n b a （4）ab>0,则a>b b a 11 ⇔,(ab<0 则a>b 11a b⇔ ) 2、不等式大小比较的常用技巧（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。

（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）（3）分析法（4）平方法（5）分子（或分母）有理化（6）利用函数的单调性（7）判别式法（8）寻找中间量或放缩法 (9)图象法第二节：算术平均数与几何平均数1、常用公式及变形：两个基本的不等式及其变形：（1）()()()R b a R b a b a ab ba ab R b a ab b a R b a b a b a ab b a ∈⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≤∈≥+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+⇒≥+++,,22,2,22222222222或（2）()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥++≥++≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⇒∈≥++33333333333,,3abc c b a abc c b a abc c b a R c b a abc c b a （3）22112,22b a b a ab ba Rb a +≤+≤≤+∈则 2、对于两个正数x,y ，若已知xy,x+y,22111,,x y x y x y++中的某一个为定值，可求出其余各个的最值，如：（1）当xy ＝P （定值），那么当x=y 时，和x+y 有最小值2P ，22112,x y p x y +≥+ （2）x+y=S(定值)，那么当x=y 时，积xy 有最大值241S222211411,,4,2S x y x y S x y S +≥+≥≥⨯ （3）已知x +y =p,则x+y1112,,2p x y x y x y p≥+≤ 3、应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”第三节不等式的证明1、比较法：（1）求差比较法：要证a ﹥b,只要证a-b ﹥0，（2）求商比较法：要证a ﹥b ，且b ﹥0,只要证ba ﹥1.比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。

高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点高中数学中的不等式是一种重要的数学方法和技巧，它常用于解决实际问题，也是深入理解和掌握数学知识的关键。

下面将详细介绍高中数学中的不等式的知识点。

1.不等式的基本概念：不等式是用不等号连接的两个代数式，其中包含了未知数。

常见的不等号有小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）和大于等于号（≥）。

2.不等式的性质：（1）不等式的传递性：如果a<b，b<c，那么a<c。

（2）不等式的加减性：如果a<b，那么a+c<b+c（c>0），a-c<b-c （c>0）。

（3）不等式的倍乘性：如果a < b，c > 0，那么ac < bc；如果a < b，c < 0，那么ac > bc。

（4）不等式的倒置性：如果a<b，那么-b<-a。

3.不等式的解集表示法：（1）用图像表示：可以将不等式在坐标轴上表示出来，求解该不等式对应的数轴上的区间。

（2）用解集表示：解集即满足不等式的所有实数的集合，可以用区间表示解集。

4.一元一次不等式：（1）一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用区间表示。

解一元一次不等式的步骤是：将不等式化为标准形式，然后根据不等式的类型判断解集，最后用解集表示答案。

（2）一元一次不等式组：一元一次不等式组是多个一元一次不等式组成的系统。

解一元一次不等式组的步骤是：逐个解每个不等式，然后求解它们的交集。

5.二次不等式：（1）二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用区间表示。

解二次不等式的步骤是：先将二次不等式化为标准形式，然后找出函数的最值点，确定函数的开口方向，最后根据最值点和开口方向确定解集。

（2）二次不等式组：二次不等式组是多个二次不等式组成的系统。

解二次不等式组的步骤是：逐个解每个不等式，然后求解它们的交集。

6.分式不等式：（1）分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用区间表示。

高中不等式知识点总结

高中不等式知识点总结不等式是高中数学中的重要内容，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还对培养我们的逻辑思维和解题能力起着关键作用。

下面我们来对高中不等式的知识点进行一个全面的总结。

一、不等式的基本性质1、对称性：若\（a ＞ b\），则\（b ＜ a\）；若\（a ＜ b\），则\（b ＞ a\）。

2、传递性：若\（a ＞ b\）且\（b ＞ c\），则\（a ＞ c\）。

3、加法法则：若\（a ＞ b\），则\（a ＋ c ＞ b ＋ c\）。

4、乘法法则：若\（a ＞ b\），＼（c ＞ 0\），则\（ac ＞ bc\）；若\（a ＞ b\），＼（c ＜ 0\），则\（ac ＜ bc\）。

二、一元一次不等式形如\（ax ＋ b ＞ 0\）（或\（＜ 0\））的不等式称为一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）。

2、去括号。

3、移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。

4、合并同类项。

5、系数化为\（1\）：根据不等式的性质，若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。

三、一元二次不等式形如\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＞ 0\）（或\（＜ 0\））（＼（a ≠ 0\））的不等式称为一元二次不等式。

其解法可以通过判别式\（＼Delta ＝ b^2 4ac\）来判断：当\（＼Delta ＞ 0\）时，方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）有两个不同的实根\（x_1\），＼（x_2\）（＼（x_1 ＜ x_2\）），则不等式的解集为\（x ＜ x_1\）或\（x ＞ x_2\）（大于取两边）；＼（x_1 ＜ x ＜x_2\）（小于取中间）。

当\（＼Delta ＝ 0\）时，方程有两个相等的实根\（x_0\），不等式的解集为\（x ≠ x_0\）（＼（a ＞ 0\））；＼（x 为全体实数\）（＼（a ＜ 0\））。

当\（＼Delta ＜ 0\）时，方程无实根，不等式的解集为\（a ＞ 0\）时，＼（x\）为全体实数；＼（a ＜ 0\）时，无解。

高中数学第6章不等式章节知识点与试题

一、知识点：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式. 王新敞2．不等式的性质：(1)如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b ．(对称性)即：a>b ⇒b<a ；b<a ⇒a>b 王新敞(2)如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ⇒a>c 王新敞(3)如果a>b ，那么a+c>b+c ．即a>b ⇒a+c>b+c 王新敞(4)如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d 王新敞(5)如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac<bc 王新敞(6)如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd ．(相乘法则)王新敞(7)若0,(1)n n a b a b n N n >>>∈>则且;(8)若0,1)a b n N n >>>∈>且王新敞3．反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论王新敞4．重要不等式：（1）如果""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 王新敞（2）如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数. 公式的等价变形：222b a ab +≤，)2(b a ab +≤王新敞 5．b a a b +≥2（ab ＞0），当且仅当a ＝b 王新敞6．如果+∈R c b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）（此公式成立的充要条件为0≥++c b a ）王新敞如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++ （当且仅当c b a ==时取“=”）王新敞7．“平均数”的概念：如果++∈>∈N n n R a a a n 且1,,,,21 则：na a a n+++ 21叫做这n 个正数的算术平均数；n n a a a 21叫做这n 个正数的几何平均数王新敞 na a a n +++ 21≥n n a a a 21n i R a N n i ≤≤∈∈+1,,*,n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数王新敞8．作差法比较法步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论王新敞9．用综合法证明不等式的逻辑关系是：12n A B B B B ⇒⇒⇒⇒⇒,综合法的思维特点是：由因导果王新敞10.分析法证明不等式的逻辑关系是：12n B B B B A ⇐⇐⇐⇐⇐分析法的思维特点是：执果索因王新敞分析法的书写格式：要证明命题B 为真，只需要证明命题1B 为真，从而有……,这只需要证明命题2B 为真，从而又有……, ……,这只需要证明命题A 为真.而已知A 为真，故命题B 必为真王新敞11.三角换元, 代数换元法. .放缩法,反证法. 构造法：构造函数法; 构造方程法; 构造图形法王新敞12.解不等式：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、含有绝对值的不等式、含有参数的不等式；（2）分式不等式与高次不等式；（3）指数不等式与对数不等式；（4）无理不等式：⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型； ⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型；⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型王新敞13．||||||||||b a b a b a +≤+≤-；|||||||||b a b a b a +≤-≤-王新敞二、巩固练习（2004年高考试题）某某卷2．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+②)11(log )1(log aa a a +>+ ③a a aa 111++<④a a a a 111++>其中成立的是A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③D ．②与④王新敞某某卷18．设全集U=R （1）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- 解：（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或全国三理8文9 不等式113x <+<的解集为A ()0,2B ()()2,02,4-C ()4,0-D ()(4,20,2--王新敞全国四理5．不等式03)2(<-+x x x 的解集为 ( ) A ．}30,2|{<<-<x x x 或B ．}3,22|{><<-x x x 或C ． }0,2|{>-<x x x 或D ．3,0|{<<x x x 或王新敞卷文（4）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是A.ab ac >B. c b a ()-<0C. cb ab 22<D. ac a c ()->王新敞某某卷理5．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个王新敞某某卷文10．若,111b a <<则下列结论中不．正确的是（）A ．a b b a log log > B ．2|log log |>+a b b a C ．1)(log 2<a b D ．log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+王新敞某某卷理7．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（） A ．4)11)((≥++ba b a B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++D ．a b a ≥-||全国卷一理13．不等式|x +2|≥|x |的解集是{x |x ≥－1}王新敞全国卷一文13．不等式x +x 3≥0的解集是{x |x ≥0}王新敞某某卷文理4．不等式221x x +>+的解集是：（） A (1,0)(1,)-+∞ B (,1)(0,1)-∞- C (1,0)(0,1)- D (,1)(1,)-∞-+∞王新敞某某卷文14．已知532,(0,0)x y x y +=>>,则xy 的最小值是_______（6）王新敞某某卷22.已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有 )]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；(Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤王新敞解：（1）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数，∴不存在00b a ≠，使得0()f b =王新敞又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-. 1λ∴≤王新敞（2）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--,即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦(*)不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-,得00()()()f a f a a a λ-≥-，即0()()f a a a λ≥-，则2002()()2()f a a a a a λ-≥- （1）由1212()()f x f x x x -≤-得00()()f a f a a a -≤-,即0()f a a a ≤-，则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦ （2）由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦,222000()(1)()b a a a λ∴-≤-- （3）220[()]()f a a a ≤-, 22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--,220[()]()f b b a ≤- 又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--,22[()](1)[()]f b f a λ∴≤-王新敞。

高中数学不等式知识点

不等式知识点归纳:一、不等式的概念与性质1、实数的大小顺序与运算性质之间的关系：0>-⇔>b a b a 0<-⇔<b a b a 0=-⇔=b a b a 2、不等式的性质：（1）a b b a <⇔> ， a b b a >⇔< （反对称性）（2）c a c b b a >⇒>>, ，c a c b b a <⇒<<, （传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>，故b c a c b a ->⇒>+ （移项法则）推论：d b c a d c b a +>+⇒>>, （同向不等式相加）（4）bc ac c b a >⇒>>0,，bc ac c b a <⇒<>0, 推论1：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 推论2：n n b a b a >⇒>>0 推论3：n n b a b a >⇒>>0不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。

3、常用的基本不等式和重要的不等式（1）0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a （2）ab b a R b a 2,,22≥+∈则（3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+（4）222)2(2b a b a +≤+4、最值定理:设,0,x y x y >+≥由（1）如积P y x P xy 2(有最小值定值），则积+=（2）如积22(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+即:积定和最小，和定积最大。

运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 5、均值不等式:两个正数的均值不等式：ab ba ≥+2三个正数的均值不等是：33abc c b a ≥++n 个正数的均值不等式：nn n a a a na a a 2121≥+++6、四种均值的关系：两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 小结:在不等式的性质中，要特别注意下面4点：1、不等式的传递性：若a>b,b>c, 则a>c,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a>c,选择中间量b,在证出a>b,c>b,后，就误认为能得到a>c 。

高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义不等式（4课时）★知识梳理1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc ac c b a <⇒<>0,⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >><<⇒>⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且 ⑧（倒数法则）b a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>>2、几个重要不等式①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22.2a b ab +≤②（基本不等式）2a b +≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式：a b +≥2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）.⑤3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2baab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号）0,2b aab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b an b n a m a mb a b<++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>⇔>⇔<->当时，或22.x a x a a x a <⇔<⇔-<< ⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+3、几个著名不等式①平均不等式：1122a b a b --+≤≤+，,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）.（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.变形公式：222;22a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭ 222().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：222212121...(...).n n a a a a a a n +++≥+++③二维形式的三角不等式：≥1122(,,,).x y x y R ∈④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且仅当ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().a a ab b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式： 2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++21122(...).n n a b a b a b ≥+++ ⑦向量形式的柯西不等式：设,αβ是两个向量，则,αβαβ⋅≤当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使k αβ=时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数.12,,...,n c c c 是12,,...,n b b b 的任一排列，则12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++1122....n n a b a b a b ≤+++（反序和≤乱序和≤顺序和），当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项，如22131()();242a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)kk k <- 211,(1)k k k >+=⇒<*,1)k N k >∈>等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或 2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ （<≤“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧>>⇔⎨>⎩2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧<>⇔⎨<⎩⑶2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或⑷2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩⑸()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩ 规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：⑴当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>⑵当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔< 规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ⑵平方法：22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤⑶同解变形法，其同解定理有： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或 ③()()()()()(()0)f xg x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如20ax bx c ++>且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有： ⑴讨论a 与0的大小；⑵讨论∆与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时 0,0;b c ⇒=> ②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩ ⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=< ②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔<()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔>()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥15、线性规划问题常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y b z x a -=-③“距离”型：22z x y =+或z =22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.。

高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点一、概述不等式是数学中的一个重要概念，它描述了两个数或两个式子之间的大小关系。

在高中阶段，学生需要掌握不等式的基本概念、性质及解不等式的方法。

本文将对高中数学不等式的知识点进行详细介绍。

二、不等式的定义及表示方式1. 不等式的定义：不等式是两个数或两个式子之间的大小关系的描述。

2. 不等式的表示方式：不等式可以用符号“<”（小于）、“>”（大于）、“≤”（小于等于）、“≥”（大于等于）来表示。

例如，x < y 表示x小于y，x ≤ y 表示x小于等于y。

三、不等式的基本概念1. 大于与小于：对于任意两个实数a和b，如果a-b大于零，则称a大于b，表示为a > b；如果a-b小于零，则称a小于b，表示为a < b。

2. 大于等于与小于等于：对于任意两个实数a和b，如果a-b大于等于零，则称a大于等于b，表示为a ≥ b；如果a-b小于等于零，则称a小于等于b，表示为a ≤ b。

四、不等式的性质1. 加减法性质：对于任意实数a、b和正数c，有以下性质：- 若a > b，则a + c > b + c；- 若a < b，则a + c < b + c；- 若a > b，则a - c > b - c；- 若a < b，则a - c < b - c。

2. 乘除法性质：对于任意实数a、b和正数c，有以下性质：- 若a > b且c > 0，则ac > bc；- 若a > b且c < 0，则ac < bc；- 若a < b且c > 0，则ac < bc；- 若a < b且c < 0，则ac > bc。

3. 反方向性质：对于任意实数a和b，有以下性质：- 若a > b，则-b > -a；- 若a < b，则-b < -a；- 若a > b，则1/b > 1/a（a、b为正数）；- 若a < b，则1/b < 1/a（a、b为正数）。

高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点
1.不等式的定义：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a<b。

① 其实质是用实数运算来定义两个实数之间的大小关系。

这是本章的基础，也是证明和求解不等式的主要基础。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

2.不等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式的基本性质是：
1a>bb<a对称性
2A>b，b>CA>C及物性
3a>ba+c>b+cc∈r
当4C>0时，a>BAC>BC
c<0时，a>bac<bc。

操作属性包括：
1a>b,c>da+c>b+d。

2a>b>0，c>d>0ac>bd
3a>b>0an>bnn∈n,n>1。

4a>b>0>n∈n、 n>1
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式性质的研究，主要有三类问题：
1根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

2.利用不等式、实数和函数的性质来判断实值的大小。

3利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高中数学知识点第六章-不等式

高中数学第二册(上)知识点梳理 第六章不等式 第七章 直线和园 第八章圆锥曲线

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高中数学不等式知识点总结

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数学高中不等式知识点总结

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高中数学第6章不等式章节知识点与试题

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