【金版案】高中数选修12(人教A版)：1.1同步辅导与检测课件
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【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.3.2 同步辅导与检测课件
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基础训练
1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦
点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的
坐标为(
)
A.(0，0)
B．(12，1)
C.(1， 2)
|AB|＝x1＋x2＋p， y1y2＝－p2，x1x2＝p42等．
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2．直线与抛物线的位置关系 直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程： ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时两者位置关系的判定与椭圆、双 曲线相同，用判别式法即可；但如果a＝0，则直线是抛 物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与 抛物线相交，但只有一个公共点．
答案：－∞，－143
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已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝ k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．
分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标， 使关系简捷明了．
解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l 对称．则
由点 B 在抛物线上，得
a22＝－2p·－a4，得 p＝a2，
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∴抛物线方程为 x2＝－ay. 将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 0．82＝－ay，y＝－0.a82， ∴点 E 到拱底部 AB 的距离为 a4－|y|＝a4－0.a82＝a2－4a2.56＞3， 解得 a＞12.21，又∵a 取正整数，故 a＝13.
【金版案】高中数选修21(人教A版)：3.2.2 同步辅导与检测课件
∴l⊥α.
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自测自评
1．设直线l1的方向向量为a＝(2,1，－2)，直线l2的方向 向量为b＝(2,2，m)，若l1⊥l2，则m＝( D )
A．1
B．－2
C．－3
D．3
2．若两个不同平面α、β的法向量分别为u＝(1,2，－1)， v＝(2,3,8)，则( )B
＝(1,2,1)·(0,1，－2)＝1×0＋2×1＋1×(－2)＝0， ∴平面 AD1F⊥平面 ADE.
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一、选择填空题
1．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向
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∴P→M＝P→O＋O→M＝－12a＋12(b＋c)＝12(b＋c－a)． Q→N＝Q→O＋O→N＝－12b＋12(a＋c)＝12(a＋c－b)． ∴P→M·Q→N＝14[c－(a－b)][c＋(a－b)] ＝14[c2－(a－b)2]＝14(|O→C|2－|B→A|2)． 由|A→B|＝|O→C|，∴P→M·Q→N＝0， 即P→M⊥Q→N，即 PM⊥QN.
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2.若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，－1,0) 及向量(0,1，－1)都与平面α平行，则l与α有什么位置关系？
解析：∵(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，(1,1,1)·(1，－1,0) ＝0，而向量(1，－1,0)与向量(0,1，－1)不平行，
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自测自评
1．设直线l1的方向向量为a＝(2,1，－2)，直线l2的方向 向量为b＝(2,2，m)，若l1⊥l2，则m＝( D )
A．1
B．－2
C．－3
D．3
2．若两个不同平面α、β的法向量分别为u＝(1,2，－1)， v＝(2,3,8)，则( )B
＝(1,2,1)·(0,1，－2)＝1×0＋2×1＋1×(－2)＝0， ∴平面 AD1F⊥平面 ADE.
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一、选择填空题
1．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向
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∴P→M＝P→O＋O→M＝－12a＋12(b＋c)＝12(b＋c－a)． Q→N＝Q→O＋O→N＝－12b＋12(a＋c)＝12(a＋c－b)． ∴P→M·Q→N＝14[c－(a－b)][c＋(a－b)] ＝14[c2－(a－b)2]＝14(|O→C|2－|B→A|2)． 由|A→B|＝|O→C|，∴P→M·Q→N＝0， 即P→M⊥Q→N，即 PM⊥QN.
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2.若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，－1,0) 及向量(0,1，－1)都与平面α平行，则l与α有什么位置关系？
解析：∵(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，(1,1,1)·(1，－1,0) ＝0，而向量(1，－1,0)与向量(0,1，－1)不平行，
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2．(2013·深圳二模 3)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是 “x＋y≥3”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013·惠州三模 3)若 α∈R，则“a＝3”是“a2＝9” 的( )条件(A) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
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常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件
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1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以 得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且 说p是q的______，q是p的______．
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解析：(1)∵p⇒q，而q⇒/ p ∴p是q的充分不必要条件； (2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝ {x|x<－1或>1}， ∵p Q，∴p是q的充分不必要条件 (3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0 ∵綈p⇒綈q，而綈q⇒/ 綈p， ∴p⇐q且p⇒/ q，∴p是q的必要不充分条件．
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变式迁移 2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分 条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
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2．(2013·深圳二模 3)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是 “x＋y≥3”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013·惠州三模 3)若 α∈R，则“a＝3”是“a2＝9” 的( )条件(A) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
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1.2 充分条件与必要条件
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1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以 得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且 说p是q的______，q是p的______．
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解析：(1)∵p⇒q，而q⇒/ p ∴p是q的充分不必要条件； (2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝ {x|x<－1或>1}， ∵p Q，∴p是q的充分不必要条件 (3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0 ∵綈p⇒綈q，而綈q⇒/ 綈p， ∴p⇐q且p⇒/ q，∴p是q的必要不充分条件．
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变式迁移 2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分 条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
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2．求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双 曲线的定义确定其方程，这样减少运算量．
(2)待定系数法，其步骤为
①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是两个坐标都有可能．
在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5， b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上， 所以顶点A的轨迹方程是 x92－1y62 ＝1 (x＜－3)．
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变式迁移
3．已知双曲线 x92－1y62 ＝1 的左右焦点分别是F1、F2，若 双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
解得 a2＝78，b2＝7.
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆ ∴所求双曲线的标准方程是x72－y72＝1. 8
若焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)．
∵点 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， ∴ 5a22－－b22 2＝1，
②设方程：根据上述判断设方程为 ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1. ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．
④得方程：解方程组代入所设方程即为所求．
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【金版案】高中数选修21(人教A版)：2.2.2 同步辅导与检测课件
A．(± 5，0) B．(0，± 5)
C.± 65，0
D.±356，0
解析：椭圆 4x2＋9y2＝1 的标准形式为x12＋y12＝19.故 c2＝14－19＝356.
2．已知椭圆 4x92 ＋2y42 ＝1 上一点P与椭圆两焦点F1、F2
连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__4_8_____.
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 基础梳理
1．平面内与两个定点F1，F2的 ___________________________________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ______________，__________________________叫做椭圆 的焦距．
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1．了解椭圆相关题要正确画出图形． 2．认真判断焦点有哪几种可能． 3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．
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圆锥曲线与方程
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆及其标准方程(二)
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掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简 单问题．
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过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、 B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．
解析：设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x21－4y21＝4① x22－4y22＝4② ①－②得 (x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∵P 是线段 AB 的中点，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. ∴yx11－－yx22＝4xy11＋＋xy22＝2，即直线 AB 的斜率为 2. ∴直线 AB 的方程为 2x－y－15＝0.
C.1y62 －x92＝1
) B.1x62 －y92＝1
D.y92－1x62 ＝1
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解析：(1)焦点坐标为(－5,0)，(5,0)， 离心率为ac＝54，渐近线方程为 y＝±34x. (2)椭圆4x92 ＋2y42 ＝1 中， a2＝49，b2＝24，
4
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆
已知F1，F2是双曲线 ax22－by22＝1 (a＞b＞0)的
两焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果
∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率． 解析：设 F1(c,0)，将 x＝c 代入双曲线ax22－by22＝1， 那么 y＝±ba2.由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，
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变式迁移 4．双曲线两条渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0.且 截直线x－y－3＝0所得弦长为 8 3 ，试求双曲线方程．
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另外，在推证“n＝k＋1〞时，还可以用整除的定义，将归 纳假设表示出来，假设n＝k时成立，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2 ＋a＋1整除，那么ak＋1＋(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)(q(x)为多 项式)，所以，(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)－ak＋1，故当n＝k ＋1时，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明整除问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．
分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式，那 么A能被B整除．
证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题 显然成立．
如果增加一个满足条件的任一个圆，那么这个圆必与前k 个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所 在的原有平面分成两个局部．因此，这是平面被分割的总数在 原来的根底上又增加了2k局部，
即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)
＋2. 金品质•高追求 我们让你更放心！
1)． 2．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝12 n(3n－
证明：(1)当n＝1时，左边＝1， 右边＝12 ×1×(3－1)＝1，左边＝右边，等式成立．
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式也成立， 即 1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝12k(3k－1)，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明不等式
求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．
【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：2112
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：由合情推理得到的结论可靠吗？ 提示 一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想， 未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．
பைடு நூலகம்
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
1．类比推理
(1)类比推理的一般步骤
①找出两类事物之间的相似性或一致性．
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确
题型二 类比推理在几何中的应用 【例2】 如图所示，在△ABC中，射影定理可
表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分 别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出 对空间四面体性质的猜想． [思路探索]
课前探究学习
课堂讲练互动
解 如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2， S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB， 面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝ S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.
课前探究学习
课堂讲练互动
解析 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知 特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理，上 述三个结论均符合推理结论，故均正确． 答案 C
课前探究学习
课堂讲练互动
方法技巧 数形结合思想在合情推理中的应用 本节关于数形结合思想的考查主要是利用图形归纳、类比一般规 律，从而作出猜想． 【示例】 如图所示是树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，
第2课时 类比推理
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用． 【核心扫描】 1．对合情推理含义的理解．(重点) 2．能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点)
【金版案】高中数选修12(人教A版)：2.2.1 同步辅导与检测课件
证明：(1)∵ sin θ与cos θ的等差中项是sin x，等比中项是 sin y，
∴ sin θ＋cos θ＝2sin x，
①
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sin θcos θ＝sin2y， ①2－②×2，可得 (sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝4sin2x－2sin2y， 即4sin2x－2sin2y＝1.
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1．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用 分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用， 即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头 向中间靠拢，逐步接通逻辑思路．
2．用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必 要条件，因此各步的寻求用“⇐”，有些步骤也可用“⇔”， 但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是 “⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件 时，才可以说每步都可逆，或全部都用“⇔”表达．
证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD， ∵四边形BCC1B1是平行四边形， ∴点O为B1C的中点． ∵D为AC的中点， ∴OD为△AB1C的中位线，
∴OD∥AB1
∵OD⊂平面BC1D，AB1 平面
BC1D， ∴AB1∥平面BC1D.
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基础训练
1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ ”的证明过 程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－ sin2θ＝cos 2θ”应用了( )
高二数学人教A版选修12课件第一章章末小结与测评
考点二
回归模型分析
对于建立的回归模型，我们必须对模型的拟合效果进行 分析，也就是对利用回归模型解决实际问题的效果进行评 价．一方面可以对比残差或残差平方和的大小，同时观察残 差图，进行残差分析；另一方面也可以研究数据的 R2(相关 系数 r)．对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的 模型来解决实际问题．
解：(1)因为在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外 运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男女员工共 30 人，其中男员工 20 人，列联表补充如下：
(2)该公司男员工人数为 25÷50×650＝325(人)，则女员 工有 325 人．
(3)K2 的观测值 k＝503×02×02×01×52－5×1205×52≈8.333>7.879， 所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢户 外运动与性别有关．
＝
47.64－6×4.5×2 139－6×4.52
＝
－
6.36 17.5
i＝1
≈－0.36， ^a＝^y－^b－x ＝2＋0.36×4.5＝3.62， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝－0.36x＋3.62. 将 x＝9 代入回归方程得 ^y＝－0.36×9＋3.62＝0.38.
考点三
独立性检验
i＝1
6
yi－－y 2≈1.53.
i＝1
解：(1)由题意，得－x ＝16×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， －y ＝16×(3.00＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，
6
又
(xi－－x )(yi－－y )＝－6.36,
i＝1
6
xi－－x 2≈4.18，
i＝1
6
《金学案》高中数学选修41(人教A)：1.2 同步辅导与检测课件
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9.（2012年广东六校联考）如下图所示，在△ABC中，
DE∥BC,EF∥CD，且AB=2，AD= 2，则AF=
.
答案： 1 金品质•高追求 我们让你更放心！
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10.（2012年江门一模）如下图所示，E，F是梯形
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7．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC ＝7∶3，则DB∶AB＝___3_∶__1_0_____.
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8．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm， BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，则DH＝_7_.5__c_m_，EK＝_3_4_._4_c_m__.
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证明：(1)∵CD∥AE，∴ DG = CG . GE AG
又∵AD∥CF，∴ GF = CG . DG AG
∴ DG = GF ，即 DG2=GEGF. GE DG
(2)∵BF∥AD，∴ AB = DF . AE DE
又∵CD∥BE，∴ CF = DF . CB DE
∴AECF＝BAFB，BEDF＝AAFB. 两式相加得：
AECF＋BEDF＝BFA＋BAF＝AABB＝1，
即A1C＋B1D＝E1F. 金品质•高追求
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【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.1.2 同步辅导与检测课件
y 轴上，a＝5，b＝1，c＝2 6， 所以长轴长 2a＝10；短轴长 2b＝2；
焦点(±2 6，0)；顶点坐标：(±5,0)和(0，±1)；
离心率
e＝ac＝2
5
6 .
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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)； (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直，且焦距为 6； (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点， F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是 6， 且 cos∠OFA＝23；
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圆锥曲线与方程
2．1 椭 圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质
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椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同 学们自己填写表中空白的内容)
(3)∵椭圆的长轴长是 6，cos∠OFA＝23， ∴点 A 是短轴的端点．∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3， ∴3c＝23， ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴椭圆的方程为x92＋y52＝1 或x52＋y92＝1.
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(4)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
e2＝m－m 5＝2150，m＝235.
(2)根据椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又 d1、2c、 d2 成等差数列，d1＋d2＝4c， ∴2a＝4c，e＝12.
答案：(1)3 或235 (2)A
人教A版高中数学选修1-2精品课件1：1
(3)据(2)，当x＝150m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．
[点评] 已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则 要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系 不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是 不可信的．进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图 不明显的可进行相关性检验.
怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
再见 三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因 为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强 的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情 绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒， 要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
例3. 在试验中得到变量y与x的数据如下表：
x 0.0667 0.0388 0.0333 0.0273 0.0225
y 39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲 线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．
解: 令u＝ ，由题目所给数据可得下表所示的数据；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
解:(1)数据对应的散点图如下图所示：
(2) x ＝51i＝51xi＝109，lxx＝i＝51 (xi－ x )2＝1570，
5
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
【金版案】高中数选修21(人教A版)：2.5 同步辅导与检测课件
此椭圆上存在不同两点关于直线y＝4x＋m对称．
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，kAB＝yx22－ －yx11＝－14， 而 3x21＋4y21＝12,3x22＋4y22＝12， 相减得 3(x22－x21)＋4(y22－y21)＝0， 即 y1＋y2＝3(x1＋x2)， ∴y0＝3x0,3x0＝4x0＋m，x0＝－m，y0＝－3m. 而 M(x0，y0)在椭圆内部，则m42＋9m3 2＜1，
__________.
解析：椭圆上的点在圆 x2＋y2＝5 内即可
x2＋y2＜5 由x92＋y42＝1
⇒－35 5＜x＜35 5.
答案：－3 5 5＜x＜3 5 5
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已知椭圆 x42＋y32＝1 ，试确定m的值，使得在
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 自测自评
1．已知a＞b＞0，则椭圆 ax22＋by22＝1 与双曲线 ax22－by22＝1
的关系是( D ) A．它们有相同的焦点
B．它们有相同的准线
C．它们的离心率互为倒数
D．它们有且只有两个公共点
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3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知 道它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用． 5．理解数形结合的思想．
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基础梳理 1．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是( C )
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，kAB＝yx22－ －yx11＝－14， 而 3x21＋4y21＝12,3x22＋4y22＝12， 相减得 3(x22－x21)＋4(y22－y21)＝0， 即 y1＋y2＝3(x1＋x2)， ∴y0＝3x0,3x0＝4x0＋m，x0＝－m，y0＝－3m. 而 M(x0，y0)在椭圆内部，则m42＋9m3 2＜1，
__________.
解析：椭圆上的点在圆 x2＋y2＝5 内即可
x2＋y2＜5 由x92＋y42＝1
⇒－35 5＜x＜35 5.
答案：－3 5 5＜x＜3 5 5
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已知椭圆 x42＋y32＝1 ，试确定m的值，使得在
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 自测自评
1．已知a＞b＞0，则椭圆 ax22＋by22＝1 与双曲线 ax22－by22＝1
的关系是( D ) A．它们有相同的焦点
B．它们有相同的准线
C．它们的离心率互为倒数
D．它们有且只有两个公共点
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3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知 道它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用． 5．理解数形结合的思想．
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基础梳理 1．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是( C )
【金版案】高中数选修12(人教A版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
答案：B
点评：对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元 素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为 数列问题进行求解．
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◆数学•选修1-2•(配人教A版)◆
跟踪训练 5．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n
个正方形组成：
通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有________根；第 n个图形中，火柴棒有________根．
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2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类 ①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．
②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．
需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的， 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．
(2)归纳推理的特点
由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现 象，因而归纳推理具有以下特点：
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2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合 情 推 理
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1．了解合情推理的含义． 2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 情推理在数学发现中的作用．
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A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
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在实数运算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)(a＋b)＝a2－b2.
类比以上结论得向量的运算公式并证明．
点评：对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元 素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为 数列问题进行求解．
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跟踪训练 5．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n
个正方形组成：
通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有________根；第 n个图形中，火柴棒有________根．
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2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类 ①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．
②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．
需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的， 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．
(2)归纳推理的特点
由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现 象，因而归纳推理具有以下特点：
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2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合 情 推 理
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1．了解合情推理的含义． 2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 情推理在数学发现中的作用．
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A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
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在实数运算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)(a＋b)＝a2－b2.
类比以上结论得向量的运算公式并证明．
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