2015-2016学年河北省衡水中学高二下学期期末数学(理)试题
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
河北省衡水市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
与选修 4-4
坐标系
参数方程] s 为参数 ，在 O 为极点，
23．在 面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=ρcos2θ+4cosθ． 求直线 l 曲线 C 的普通方程
第3 共 19
设直线 l x 轴交于点 P，且 曲线 C 相交于 A、B 两点，若|AB|是|PA| 等比中项，求实数 m 的值． 与选修 4-5 等式选讲] 24．已知函数 f x =|2x+a|，a∈R． 当 a=﹣1 时，求 等式 f x +|x+1|﹣3 0 的解集 x2+1 恒成立，求 a 的取值范围． 若对 x∈与1，2]，f x
y=2cos2x﹣1 的图象，则 f x 是 A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx 7．一个几何体按比例 制的 视图如图所示，则该几何体的体 为
A．6
B ．7
C ．8
D．9 ，则 z= 的最小值为
8．若实数 x，y 满足
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 9．已知菱形 ABCD 的边长为 4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个 点的距离大于 1 的概率
，CD⊥BC，AC=5
，CD=5，BD=2AD．
20． B 别在 x 轴， y 轴 滑动， M 在线段 AB ， 定长为 3 的线段 AB 两端点 A、 且 ． 1 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 设过 且 垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 C 于 A、B 两点，问 线段 OF 是否 在一点 D，使得 DA，DB 为邻边的 行四边形为菱形 作出判断并证明． 21．已知函数 f x =ex sinx+cosx +a，g x = a2﹣a+10 ex a∈R 且 a 为常数 ． 若曲线 y=f x 在 0，f 0 处的 线过点 1，2 ，求实数 M 的值 判断函数 φ x = 数，并说明理由． 与选修 4-1 几何证明选讲] 22．如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，直线 EF 和圆 O 相 于点 C．AD⊥EF，垂足为 D， 直线 EF 交 BA 的延长线于点 F． 求证 ∠BAC=∠DAC 若 OB=2，AD=1，求证 = ． +1+lnx b 1 在 0，+∞ 的零点个
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B。
3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．8.设，且，，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. 4B.C.D. 3【答案】D【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.【答案】【解析】14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学理)
如图建立空间直角坐标系 A xyz,则A(0,0,0), B(0, 2,0),C(1,0,0),
A1 (0,0, 2), B1 (0, 2, 2), C1 (1,0, 2). ……………………2 分 （I） A1B (0, 2, 2), B1C (1, 2, 2) ，
A1B B1C 0, A1B B1C. ………………6 分 （II）作 BD B1C ，垂足为 D，连结 A1D。
四边形 AEBF 面积的最大值．
2009—2010 学年度第 二学期期末考试
高二数学试题答案（理科）
一、选择题 :BBBAC CBBBA CA
二、填空题:13. 1
5
14.
2
8
三、解答题：
25
15.
4
16. (1, )
17、解:（I） f (x) 3 sin 2x 1 cos 2 x 1 = sin(2x ) 1 …………2 分
（3）设 A(2，0)，B(0，1) 是它的两个顶点，直线 y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．求
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猜的数字记为 b ，且 a,b {1, 2, 3, 4} 。若 | a b | 1 ，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个 游戏，
则他们“心有灵犀”的概率为
。
15、已知圆 O： x 2 y 2 5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积
等于
。
16 、 定 义 在 (0, ) 上 的 可 导 函 数 f (x) 满 足 ： x f (x) f (x) 且 f (1) 0 , 则 f (x) 0 的 解 集 为 x
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
7.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题
} } } } α ∥ β
①α ∥ γ
⇒β
∥
γ；②mα ⊥∥
β α
⇒m
⊥
β；③mm
⊥ ∥
α β
⇒α
⊥
β；④mm
∥ ⊂
n α
⇒m ∥ α .其中正确的命题是（
）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中m与β可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和
【答案】C
【解析】
∫ 试题分析：f′(x)
=
2 x
⋅
1 2
=
1
x,
b 1
dx
1x3
=
(−12x−2)|b1
=
b2
−
2
+
1 2
,所以
b
∫b 1 dx = 2f′(a) + 1b−1⇔−1b−1 + 1b = 2 + 1b−1 2 1
1x3
2
2
2 a 2 ，即a + 2b = 1，所以
2 1 5 2b a 5
3
∈
[−1,
3
]
2
f(x) ∈ [−2, 3]，f(x)的最大值为 3，选 A.
点睛：已知函数y = Asin(ωx + φ) + B(A > 0,ω > 0)的图象求解析式
(1)A
=
,B ymax−ymin
2
=
ymax
+ 2
ymin
.
2π
河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期二调数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=353．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．3267．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=．14．=．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．19．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=35【考点】归纳推理．【分析】由题意可以找出相应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵，，，…∴，，…，∵，∴a=6，b=a2﹣1=35，故选：C．3．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据条件，不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2）错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，D由条件可知D正确．【解答】解：A．由条件可知不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B．当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2），所以B错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，与f（2）＜4矛盾，所以错误．D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立，正确．故选D．5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的意义．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选B．6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．326【考点】归纳推理．【分析】由表中的数字关系可知，5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，得到n=16×16+1=257．【解答】解：因为5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，所以n=16×16+1=257，故选：C．7．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）【考点】数列的应用．【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解答】解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e 是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=e x f（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=e x（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B【考点】反证法与放缩法．【分析】由题意得c＜a+b，故B==＜，变形后再放大，可证小于A．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴c＜a+b，∴B==＜==+＜+=A，∴B＜A，故选A．11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：312．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有9个交点．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：∵z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，∴x2+x﹣2=0①且x2+3x+2≠0，②由①得x=1或x=﹣2，由②得x≠﹣1且x≠﹣2，综上x=1，故答案为：114．=．【考点】定积分．【分析】利用定积分的定义，结合表达式的几何意义化简求解即可．【解答】解：=﹣．=﹣．的几何意义是以（3，0）为圆心，以1为半径的圆的的面积，=．==．=给答案为：．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=2015．【考点】导数的运算．【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）的对称中心，得到f（1﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，∴f（）=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴f（）+f（）+…+f（）=2015，故答案为：2015．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是b≥1或b=或b≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，分类讨论、数形结合求得b的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，如图所示：当直线经过点A（0，1）时，b=1；当直线和y=（x＞0）相切时，设切点B（x0，），由==，求得x0=1，b=．当直线过原点（0，0）时，b=0．综上可得，b≥1或b=或b≤0，故答案为：b≥1或b=或b≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，由f′（x）＞0，可得函数的单调增区间；由f′（x）＜0，可得函数的单调减区间；（2）求导函数，根据f（x）在区间[，e]上是增函数，转化为（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，求出x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣15时，f（x）=（x2﹣15）e﹣x，求导函数，可得f′（x）=﹣（x﹣5）（x+3）e﹣x，令f′（x）=0得x=﹣3或x=5，由f′（x）＞0，可得﹣3＜x＜5；由f′（x）＜0，可得x＜﹣3或x＞5，∴函数的单调增区间为（﹣3，5），减区间为（﹣∞，﹣3），（5，+∞）；（2）f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x，∵f（x）在区间[，e]上是增函数，∴f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x≥0在区间[，e]上恒成立，∴（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，当x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值为（e﹣1）2，∴（e﹣1）2≤1﹣a，∴a≤2e﹣e2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，2e﹣e2]．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法．【分析】（1）利用赋值法，即可求出f（）、f（）、f（）的值；（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明即可，即可得到a n===（）n﹣1【解答】解：（1）f（）=f（）=f（）+f（）=f（）=1，f（）=f（×）=f（）+f（）=，f（）=f（×）=f（）+f（）=，（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=f（2﹣1）=f（）=1，右式=1×（）0=1，∴n=1时，命题成立．假设n=k时，命题成立，即：f（2﹣k）=f（）=k×（）k﹣1，则n=k+1时，左边=f（×）=f（）+f（）=×k×（）k﹣1+×1=k×（）k+=（k+1）×（）（k+1）﹣1∴n=k+1时，命题成立．综上可知：对任意n∈N*都有f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，所以：a n===（）n﹣119．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p==，由此能求出n的最大值．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：p==，…则．…化简得n2﹣25n+144≤0，解得9≤n≤16，∴n的最大值为16．…（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…则P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）=，0 1 2∴E ξ=0×+1×+2×=1．…20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x 万元，且每万件国家给予补助2e ﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f （x ）（万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e ]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本） 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式； （2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，且由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）．且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…解得a=3，b=2…∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；数列的求和．【分析】（1）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（2）问题转化为h（x）=＞k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值；（3）由（Ⅱ）知（x＞0），可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞2n﹣3，进而可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0），∴f′（x）= []= []…∵x＞0，∴x2＞0，，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（2）f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．…而h′（x）=，令g（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）=，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min=h（a）==a+1∈（3，4）故正整数k的最大值是3 …（3）由（Ⅱ）知（x＞0）∴ln（x+1）＞﹣1=2﹣＞2﹣…令x=n（n+1）（n∈N*），则ln[1+n（n+1）]＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞（2﹣）+（2﹣）+…+[2﹣]=2n﹣3[]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…2016年10月19日。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A. B. C. D.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8.设，且，，则等于（）A. B. C. D. 或9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A. B. C. D.11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. 4B.C.D. 3二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
产品类别 A B C产品数量(件) 1300样本容量(件) 130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。
15.在△ABC中，A＝60°，b ＝1，其面积为，则＝________.16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17.已知函数（1）求证：；（2）若方程有解，求的取值范围.18.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长.19.已知向量，，.（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围.20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，. （1）求角的大小；（2）若，求边的长.21.已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.22.已知函数（其中是自然对数的底数），，.（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）答案
2
(
] [
)
18.解:(
1)
A 的直角坐标为(
3,
3),
l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
y= 2a.
因为 A 在l 上,所以 2a=6⇒a=3 2,
所以l 的直角坐标方程为x+y=6.
C1 :
x2 +y2 -4x=0 化为极坐标方程为ρ=4cosθ.
(
2)由已知得l
'的方程为x+y=0,
3
所以l
因为 x∈ 0,π ,所以 2x- π ∈ - π ,5π ,
2
6
6 6
·1·
1 ()
1
(
1)
'(
1)=-a- ,
f
f 1 =-a- .
2
2
9 ,
因为 y=f(
x)在(
1,
1))处的切线过 3,
f(
2
(
9
所以 2
+a+
)
1
2
1
=-a- ⇒a=-2.
3-1
2
(
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河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-18487fe75dc44c3191d20ab91b32a914
○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……绝密★启用前 河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<， {|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．4 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A．{}2345，，，B．{}123456，，，，，C．{}12345，，，，D．{}23456，，，，4．若cos22sin4απα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin cosαα+的值为（）A．2-B．12-C．12D．25．已知向量，，，，若与共线，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数()sinf x x xωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02xπ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x的最大值为（）A B．1C．D．1-7．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．②④8．设,,0,2A B Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sinA C B-=，cos cos cosA C B+=，则B A-等于（）○……_班级：_○……A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π- 9．已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知函数 是周期为 的偶函数，若 ， 时， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ） A ．01r << B ．1r > C ．01r << D 11r << 12．已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得成立，则 的最大值为（ ） A ．4 B ． C ． D ．3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知数列满足，，则的最小值为__________．14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
河北省衡水中学高二数学下学期期末考试试题 文
2014~2015学年下学期高二年级期末考试理科数 学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合全集2{|1}U x x =>，集合2{|430}A x x x =-+<，则U C A =A ．(1,3)B ．(,1)[3,)-∞+∞UC ．(,1)[3,)-∞-+∞UD ．(,1](3,)-∞+∞U 2、22()1i i=- A ．2i - B ．4i - C ．2i D ．4i3、已知如图，四边形ABCD 为圆内二四边形，AB 是直径，MN 切O e 与C 点，38BCM ∠=o ，那么ABC ∠的度数是A ．38oB ．52oC ．68oD ．42o4、命题32:,p x N x x ∃∈<；命题:(0,1)(1,)q a ∀∈+∞U ，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)则A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真 5、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若238,20a S ==，则5S = A ．16 B ．24 C ．32 D ．406、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin (3sin )cos C A A B =+成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、执行右边的程序框图，则输出的A 是A ．2912 B ．7029C ．2970D ．169708、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ，若AB=8，DC=4，则DE= A ．2 B ．2 C ．233 D ．439、将sin 2y x =的图象向右平移ϕ单位()0ϕ>，使得平移后的图象过点3(,)32π，则ϕ的最小值为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π10、F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交两一条渐近线于 点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率为A ．2B ．2C ．233 D ．14311、一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角 边长为1，则该几何体外接球的表面积为 A ．4π B ．3π C ．2π D ．π12、已知函数()22030x ax x f x bx x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为A ．()1,1-B ．()4,4-C ．[1,)-+∞D ．(,4)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1. 已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B 。
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ，选C.5. 已知向量，，若与共线，则等于（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：若与共线,则考点：向量共线的判定6. 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．8. 设，，，且，，则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9. 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10. 已知函数是周期为的函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11. 若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12. 已知函数，，实数，，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×2+2×1+33上式对于n=1时也成立．∴.∴，是一个对勾函数形式的表达式，减，增，故得到在附近有最小值，取整，代入得到最小值为。
数学-高二-河北省衡水中学高二(下)一调数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞02．设p：f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．104．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．55．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10女30 15P（K2≥k）0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024附：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”6．将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A．180种B．220种C．260种D．320种8．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（0，4）C．10．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．sinx4=1 B．sinx4=（x4+1）cosx4C．sinx4=kcosx4D．sinx4=（x4+1）tanx411．已知椭圆的左焦点为F（c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，则直线FM的斜率为（）A．B．C．2 D．12．斜率为k（k≠0）的两条直线分别切函数f（x）=x3+（t﹣1）x2﹣1的图象于A、B两点，若直线AB的方程为y=2x﹣1，则t+k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为．14．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．15．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R，都有，则不等式的解集为．16．已知函数（a为整数且a≠0）．若f（x）在x0处取得极值，且，而f（x）≥0在上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在上的最小值．18．已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．19．A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx，a∈R且a≠1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为0．（1）求b的值；（2）若存在x∈0，+∞）D．（﹣∞，4e+2，e2+2e+2，e2+2e+2，e2+2e+2，e2+2a，2aa，2a1，+∞），使得f（x）＜，求a的取值范围．【分析】（1）求出导数，利用导数的几何意义即可得出；（2）求出导数，对a分类讨论：①当a≤时，②当＜a＜1时，③若a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=alnx+x2﹣bx，a∈R且a≠1，导数f′（x）=+（1﹣a）x﹣b（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+x2﹣x，∴f′（x）=+（1﹣a）x﹣1=（x﹣1）（x﹣）．①当a≤时，则≤1，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x≥1，使得f（x）＜的充要条件是f（1）＜，即﹣1＜，解得﹣﹣1＜a＜﹣1；②当＜a＜1时，则＞1，则当x∈（1，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，）上单调递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．∴存在x≥1，使得f（x）＜的充要条件是f（）＜，而f（）=aln++＞，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=﹣1=＜，成立．综上可得：a的取值范围是（﹣﹣1，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．22．设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=2，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出f（x2）的表达式，令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出f（x2）的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）是定义域是（0，+∞），f′（x）=，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴f′（1）=a=2；（2）∵f′（x）=，令g（x）=2x2﹣2x+a，则△=4﹣8a，①△≤0即a≥时，g（x）≥0，从而f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，②△＞0即a＜时，g（x）=0的2个根是：x1=，x2=＞，当≥1即a≤0时，x1≤0，当0＜a＜时，x1＞0，故a≤0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在（0，=）递增，在（，＞）递减，在（，+∞）递增；（3）∵0＜x1＜x2，x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2，令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数，∴g（t）＞g（）=，∴g（t）＜g（1）=0，∴f（x2）的取值范围是：（，0）．【点评】本题考查了切线问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．2016年11月5日。
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2015～2016学年度下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2x A y y ==，2{|230,}B x x x x R =-->∈，那么()U A C B = A ．(]0,3 B ．[]1,3- C ． ()3,+∞ D ．()()0,13,-+∞ 2.复数z=|（﹣i ）i |+i 5（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ）A ． 2﹣iB ． 2+ iC ． 4﹣iD ． 4+i3、已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )= ⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或5.已知函数42)(2+-=x x x f ，数列}{n a 是公差为d 的等差数列，若)1(1-=d f a ，)1(3+=d f a ，则}{n a 的通项公式为( )A.12-nB.12+nC.32+nD.2+n6、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）8.若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+-≤012y x y ，则2-+=x yx z 的最小值为（ ） A.2- B.3- C.4- D.5-9、已知菱形ABCD 的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( )A. B.1- C.D.1-10、正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．π7B ．π19C ．π767 D ．π1961911．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.412. 函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为( ).A. ①③B.②③C.②④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上） 13．已知二项式5cos x θ（1+）的展开式中第三项的系数与35sin x θ+（）的展开式中第二项的系数相等，其中θ为锐角，则cos θ=14．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若112014=-S S ，则=2015S15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1,0)．若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为________． 16．已知(0)()(0)xe xf x xx -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,1()()2g x f x x b=--有且仅有一个零点时，则b 的取值范围是 .三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．18. （本小题满分12分）数列{a n }中，a 1=1，当n≥2时，其前n 项和为S n ，满足S n 2=a n （S n ﹣）． （1）求S n 的表达式；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，不等式T n ≥（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *恒成立，求正整数m 的最大值．19（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，53AC =，5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．20、（本小题满分12分）定长为3的线段AB 两端点A 、B 分别在x 轴，y 轴上滑动，M 在线段AB 上，且2.AM MB =（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设过(0,3)F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，问：线段OF 上是否存在一点D ，使得以DP ，DQ 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
21. （本小题满分12分）ABCD已知函数()(sin cos )x f x e x x a =++，2()(10)x g x a a e =-+（a R ∈且a 为常数）． （Ⅰ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2)，求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数222(1)()1()1(1)(10)b e g x x lnx b a a e x xϕ+=-++>-+在(0,)+∞上的零点个数，并说明理由．答案：一、AADDB CCBDA AB 13.32 14.20132015 15. 2x ＋y －2＝0. 16. b ≥1或b=12或b ≤017．（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简得3sin 2B =4分 故233B ππ=或． 6分 （2）因为b a ≤，所以3B π=， 7分由正弦定理32sin sin sin 32a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ， 故12332sin sin 2sin sin sin cos 3sin 23226a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9分 因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 10分 所以133sin [,3)262a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 12分 18.解：（1）∵S n 2=a n （S n﹣）=．化为，∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列．故=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，∴S n =． （2）b n ===，故T n =+…+=．又∵不等式T n ≥（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *恒成立，∴≥（m 2﹣5m ），化简得：m 2﹣5m ﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6． ∴正整数m 的最大值为6．19.解析：(Ⅰ) 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分 在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，53AC =，由余弦定理得2222225(53)cos 225AD CD AC x ADC AD CD x +-+-∠==⨯⨯⨯⨯． ………4分 因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，即2225(53)5252x x x+-=-⨯⨯．………………………………………………………5分解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）求得315AB x ==，2425BC x =-53=．………………8分所以3cos 2BC CBD BD ∠==，从而1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠ 117531553224=⨯⨯⨯=．……………………………………………12分 20. (1)设错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
……4分（2）存在满足条件的D 点．设满足条件的点D （0，m ）， 则错误！未找到引用源。
，设l 的方程为：错误！未找到引用源。
，代入椭圆方程，错误！未找到引用源。
，……5分 设P ()11,y x ,Q错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
以DP 、DQ 为邻边的平行四边形为菱形，PQ DQ DP ⊥+∴)(,DQ DP + 错误！未找到引用源。
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PQ 的方向向量为（1，k ），0)(=∙+PQ DQ DP 错误！未找到引用源。
……8分错误！未找到引用源。
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……10分错误！未找到引用源。
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存在满足条件的点D ．……12分21.解：（Ⅰ）()(sin cos )(cos sin )x x f x e x x e x x '=++-=2cos xe x ，又曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2),得(0)f '=(0)201f --， …3分即21a =-，解得1a =- …………………………………………5分（Ⅱ）由222(1)()1()1ln 0(10)b e g x x x a a xe xϕ+=-++=-+ (0)x >得22(1)e 11ln 0x b e x xe x +-++=，化为22(1)e 1ln xb e x x x e +=--， ……7分令()1ln h x x x x =--，则()2ln h x x '=--由()2ln 0h x x '=--=，得2x e -=，故()h x 在21(0,)e 上递增，在21(,)e +∞上递减， 2211()()1h x h e e ==+max . …………………………………………10分再令222(1)e 1()(1)x xb e t x b e e e +==+， 因为1b >，所以函数21()(1)xt x b e e=+在(0,)+∞上递增，0222111()t(0)(1)(1)1t x b e b e e e>=+=+>+.知max ()()t x h x >，由此判断函数()x ϕ在(0,)+∞上没有零点，故()x ϕ零点个数为0. ………………12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。