社会统计学第5章 统计指数

在总体分组的情况下，还需要编制“组（类） 指数”。
二、统计指数的分类
（三）根据指数的对比性质，统计指数分 为动态指数和静态指数。
1、动态指数是将不同时间上的同类现象 水平进行比较的指数，反映现象在时间上的 变化情况。
2、静态指数包括空间指数和计划完成情 况指数。
通常所说的指数大多为动态指数。
第二节 综合指数的编制
因素分析例题
p1q1 886800 132.02% p0q0 671700 p1q1 p0q0 886800 671700 215100(元)
p0q1 865680 128.88% p0q0 671700 p0q1 p0q0 865680 671700 193980(元)
价格综合指数为：
I p
p1q0 690750 102.84% p0q0 671700
销售量综合指数为：
Iq
p0q1 865680 128.88% p0q0 671700
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨 了2.84%，销售量平均上涨了28.88%
帕氏指数(例题分析)
第三节 平均指数的编制
一、概念、特点 二、加权算术平均指数 三、加权调和平均指数
一、概念、特点
（一）概念： 对个体指数进行加权平均计算的相对数。
（二）特点： 先对比，后综合(平均）
二、加权算术平均指数
计算公式：
Iq
iq p0q0 p0q0
I p
ip p0q0 p0q0
二、加权算术平均指数
（二）统计指数的作用：
1、综合地反映经济现象总体的变动方向和程度。 2、进行因素分析：分析在现象总体的变动中， 各构成因素影响的大小。
二、统计指数的分类
（一）根据指数化指标的性质，统计指数 分为数量指标指数和质量指标指数 。
如果一个指数的指数化指标具有数量指标 的性质（表现为绝对数的形式），则属于数量 指标指数 。如销售量指数和产量指数等。
某企业生产三种产品的有关数据
产品名称 甲
计量 单位
(p1q1)
(p1/p0)
200
220
1.14
个体产量指数 (q1/q0)
1.03
乙
台
50
50
1.05
0.98
丙
箱
120
150
1.20
1.10
三、加权调和平均指数
单位成本指数为：
p1q1
220 50 150
第一节 统计指数的概念和分类
一、统计指数的概念和作用 二、统计指数的分类
一、统计指数的概念和作用
（一）统计指数的概念
统计上所说的“指数”是一种对比性的分析指 标。通常表现为百分数。
从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水 平的对比，还可以是不同空间的现象水平的对比， 或者是现象实际水平与计划水平的对比。
二、因素分析及方法
（一）概念
因素分析是利用指数体系，从数量 方面分析现象总变动中各个因素变动的 影响程度和绝对效果。
二、因素分析及方法
（二）分析方法
利用因素分析法可以对总量指标和平均 指标进行分析，在这里仅介绍总量指标的因 素分析方法。
总量指标因素分析的具体做法是：首先 根据研究的需要，确立合适的总量指标指数 体系；在测定某个因素具体影响时，将其他 因素固定在某一时期。
p0q0
200 50 120
387 104.59% 370
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本 平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%。
三、加权调和平均指数
计算公式：
Iq
p1q1 p1q1
iq
IP
p1q1 p1q1
ip
三、加权调和平均指数
例题
根据下表中的有关数据，用报告期总成本为权数 计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
p1q1 886800 102.44% p0q1 865680 p1q1 p0q1 886800 865680 21120(元)
指数方法论主要任务之一是研究总指数 的编制方法。总指数的编制方法基本形 式有两种：一是综合指数，二是平均指 数。两种方法有一定的联系，但各有其 特点。
第二节 综合指数的编制
一、基本问题
二、 综合指数的各种编制形式
一、基本问题
（一）特点：先综合，后对比。 （二）编制原理
1、引入同度量因素 2、固定同度量因素
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本 平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%。
第四节 指数体系与因素分析
一、指数体系 二、因素分析及方法
一、指数体系
（一）概念
指数体系可以从广义和狭义两个角度理 解。广义的指数体系是指由若干个有联系的 统计指数所组成的体系。例如，工业品出厂 价格指数、农副产品收购价格指数、商品零 售价格指数等构成了“市场物价指数体系”。
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
商品名称
计量 单位
粳米
吨
销售量
2001年 2002年
120
150
单价(元)
2001年 2002年
2600
3000
标准粉
吨
150
200
2300
2100
花生油 公斤
1500
1600
9.8
10.5
要求：计算三种商品的销售量指数和价格指数。
二、 综合指数的各种编制形式
总量指标一般可以分解为两个或两 个以上因素的连乘积，因此，根据影 响因素的多少，总量指标的因素分析 可以分为两因素分析和多因素分析。 下面以销售额的两因素分析为例说明 因素分析的方法。
将销售额分解为销售量和价格两个因素，为了 满足指数对等关系的要求，建立相应的指数体系， 有两种方案可供选择：
（1）将总值指标分解为拉氏数量指标指数和帕 氏质量指标指数的乘积。
q0 p1
q0 p0
q1 p1 q0 p0
（ q1 p1 q0 p1）（ q0 p1 q0 p0）
为了统一起见，在分析时通常采用
第一种方案，即在计算数量指标指数时， 通常把作为同度量因素的质量指标固定 在基期；在计算质量指标指数时，通常 把作为同度量因素的数量指标固定在报 告期。
此公式是1887——1890年英国学者马歇尔（Marshall） 和埃奇澳思（Edgeworth）两人共同设计出来的。
二、 综合指数的各种编制形式
（四）理想公式：将拉氏公式和帕氏公式的几何 平均数作为计算指数的公式。
Ip
p1q0 p1q1
p0q0
p0q1
Iq
p0q1 p1q1
p0q0
二、 综合指数的各种编制形式
（三）马埃公式：其同度量因素是拉氏权数和帕
氏权数的平均值。
Iq
q1 q0
( (
p0 p0
2
2
p1 p1
) )
q1( p0 p1) q0 ( p0 p1)
I p
p1( q0 p0 ( q0
2
2
q1 ) q1 )
p1(q0 q1) p0 (q0 q1)
第五章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
统计指数的概念和分类 综合指数的编制 平均指数的编制 指数体系与因素分析 几种常见的经济指数
学习目标
1、了解指数及其类型。 2、掌握综合指数的编制方法。 3、掌握平均指数的编制方法。 4、掌握总量指标的因素分析法。 5、了解常见经济指数的编制原理。
帕氏指数(例题分析)
价格综合指数为：
I p
p1q1 886800 102.44% p0q1 865680
销售量综合指数为：
Iq
p1q1 886800 128.38% p1q0 690750
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨 了2.44%，销售量平均上涨了28.38%.
1
p1 p0
p1q1
220 50 150 1.14 1.05 1.20
420 114.88% 365.60
三、加权调和平均指数
产量总指数为：
p1q1
220 50 150
1
q1 q0
p1q1
220 50 150 1.03 0.98 1.10
420 104.74% 400.98
（一）拉氏指数：将同度量因素固定在基期水平。
Iq
p0q1 p0q0
I p
p1q0 p0q0
1864年德国学者拉斯拜尔（Laspeyres）首次提出。
二、 综合指数的各种编制形式
（二）帕氏指数：将同度量因素固定在报 告期水平。
Iq
p1q1 p1q0
I p
p1q1 p0q1
此指数是1874年德国学者帕斯彻（Passche）提出的。
q1 p1
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p0
q1 p0
q1 p1 q0 p0
（ q1 p0 q0 p0）（ q1 p1 q1 p0）
（2）将总值指标分解为帕氏数量指标指数和 拉氏质量指标指数的乘积。
q1 p1 q1 p1 q0 p1
q0 p0
p1q0
此公式是美国学者费暄（Fisher）在20世纪20年代提出的。
二、 综合指数的各种编制形式
（五）杨格公式：将同度量因素固定在特定时期 的水平上。
Iq
pnq1 pnq0
I p
p1qn p0qn
此公式是由英国学者杨格（A·Young）于1818年提出的。
拉氏指数（例题）
拉氏指数（例题）
例题：设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试 计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。