专题1经典母题30题-2018年高考文科数学四轮冲刺系列(通用版)含解析
2018届高考文科数学仿真模拟冲刺卷(二)含解析答案
故选D.
7．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为 ，如图，所求的夹角为 ，故选C.
8．(2018·甘肃天水检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
A．2n－1B.
C. n－1D. n－1
答案：D
解析：因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，所以 ＝ ，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项， 为公比的等比数列，所以Sn＝ n－1.故选D.
9．(2017·浙江卷)若x，y满足约束条件 则z＝x＋2y的取值范围是()
A．[0,6]B．[0,4]
C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)
答案：D
解析：不等式组形成的可行域如图所示．
平移直线y＝－ x，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D.
10．已知圆O：x2＋y2＝9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为()
A．－ B．－
C．－ D．－
答案：C
解析：通解因为关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2＋∞)，所以x1＋x2＝a①，x1x2＝－6a2②，①的平方减去4倍的②可得(x2－x1)2＝25a2，又x2－x1＝5 ，所以25a2＝50，解得a＝± ，因为a<0，所以a＝－ .
A．∀x>0,2x(x－a)>1
B．∀x>0,2x(x－a)≤1
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)含答案
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（文科）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合}1)4(log |{22>-+=x x x A ，集合}1,)21(|{>==x y y B x，则=)(B C A R.B.]21,1(- C.)2,21[]0,1( - D.),2()1,(+∞--∞ 【答案】C【解析】)21(}24|{2，-=>-+=x x x A ，)21,0(=B ，则),21[]0,(+∞-∞= B C R，所以【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数21z z 、在复平面内对应的点关于实轴对称，若2018321)2(i i i i z i ++++=⋅- （其中i 是虚数单位），则复数2z 的虚部等于B.51C.53-D.i 51-【答案】A【解析】因为n i （*∈N n ）的取值呈现周期性，周期为4，011432=+--=+++i i i i i i ，所以i i i ii i i z i +-=+=++++=⋅-1)2(22018321 ，所以53211ii i z +-=-+-=，所以，所以2z 的虚部等于51-【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A “R x ∈∃0,00≤x e ”的否定是“R x ∈∀,0≥x e ”B.已知0>a ，则“1≥a ”是的充分不必要条件C.已知平面γβα、、满足γβγα⊥⊥，，则βα//D.若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件 【答案】B【解析】“R x ∈∃0,00≤x e ”的否定是“R x ∈∀,0>x e ”，故A 错误；21≥+a a 恒成立的充要条件是0>a ，所以“1≥a ”是“21≥+a a ”的充分不必要条件，故B 正确；当γβγα⊥⊥，时，α与β可以相交，故C 错误；几何概型不满足，故D 错误. 【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线01sin :1=-+⋅y x l α，直线01cos 3:2=+⋅-αy x l ，若21l l ⊥，则=α2sinB.53±C.53-D.53【答案】D【解析】因为21l l ⊥，所以0cos 3sin =-αα，所以3tan =α，所以【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为线C 的离心率为A.2或B.2或332C.332 D.2【答案】B【解析】若焦点在x （0,>b a ），所以点在y （0,>b a ），所以【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A.]1,3[-B.]2,4[-C.),1[]3,(+∞--∞D.),2[]4,(+∞--∞ 【答案】A【解析】)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+=+-x f x f ，所以)(x f 的图像关于1=x 对称，由)1()2(-≥+x f m f 得|1)1(||1)2(|--≤-+x m ，所以2|1|≤+m ，解得13≤≤-m .【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学-含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n+-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2+C ．2 D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（文）含答案湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =- ，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n=，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8+．6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =- 12.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12c o s aC b=+，且2c o s 3B =，则ab的值为． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++= 时，正整数n 为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y gx =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ； (2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设ABa =，∴ 12MN a =，AM =2112228ABNM S a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PHa =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴3332V a == ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()50.0008.002.0024.0040.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222c t t ===++令1m =≥∴2222211112ABCm S m m m ==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =.Γ：22142x y +=21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln x h x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减， 当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤≤. 23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)文科数学含答案解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】()1i 2i z -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，213i z =+，13i 22z =+，13i 22z =-，z 的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D ．2．设集合{}2=36M x x <，{}2,4,6,8N =，则M N =（ ）A ．{}24，B ．{}46，C ．{}26，D ．{}246，，【答案】A【解析】()6,6M =-，故{}2,4MN =．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41-πD ．42-π【答案】C【解析】令圆的半径为1，则()22'41S P S π-π-===-ππ，故选C ． 4．函数()cos sin x f x x x =-，33,00,22x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由()()f x f x -=-可得函数()f x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除A ，B ，∵0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，故选C ．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A ．323π B ．643π C ．32π D 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同． 由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形， 可得底面三角形外接圆的半径为2r =， 由棱柱高为4，可得22OO =，故外接球半径为R ==故外接球的体积为(343V =π⨯=．选D ． 6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为（ ） A ．230x y +-= B ．230x y -+= C ．230x y --= D ．230x y -+=【答案】D【解析】线段AB 的中点为M （1，2），k AB =﹣2， ∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=12（x ﹣1），即x ﹣2y +3=0． ∵AC =BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上， 因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y +3=0．故选：D ． 7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．4097B ．9217C ．9729D ．20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：0129122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯， 则123102122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯，以上两式作差可得：10191012012222210210212S --=++++-⨯=-⨯-，则：109219217S =⨯+=．本题选择B 选项．8．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（ ） A ．49πB ．29π C ．6π D ．3π 【答案】B【解析】由最小正周期公式可得：26ωπ=π，13ω∴=，函数的解析式为：()1sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数图像向右平移23π个单位后得到的函数图像为：()12121sin sin sin 33393g x x x x ϕϕ⎡⎤ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 据此可得：229k ϕπ-=π，()229k k ϕπ∴=π+∈Z ， 令0k =可得29ϕπ=．本题选择B 选项．9．已知实数ln22a =，ln33b =，ln55c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】B【解析】∵ln3ln22ln33ln2ln9ln803266b a ---=-==>，∴b a >； 又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010a c ---=-==>，∴a c >，∴b a c >>，即c a b <<．选B ．10．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A B ．1 C D ．【答案】D【解析】由题意可得，点P 位于过点A 且与平面EFDB 平行的平面上， 如图所示，取1111,A D A B 的中点,G H ，连结,,,GH AH AG GE ，由正方形的性质可知：EF GH ∥，由ABEG 为平行四边形可知AG BE ∥， 由面面平行的判定定理可得：平面AGH ∥平面BEFD ， 据此可得，点P 位于直线GH 上，如图所示，由1AA ⊥平面1111A B C D 可得11AA A P ⊥， 则111tan AA APA A P∠=，当1tan APA ∠有最大值时，1A P 取得最小值， 即点P 是GH 的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时1tan APA ∠的值是2本题选择D 选项．11．经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b -=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l 交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,2C ．(D ．)+∞【答案】B【解析】由题意，b a <22223bc a a =-<，所以2ca<，即离心率的范围是()1,2，故选B ．12．设函数()3e 3x af x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．2eD ．e【答案】D【解析】原问题等价于()2e 33x a x x -+≥，令()()2e 33x g x x x =-+，则()min a g x ⎡⎤⎣⎦≥，而()()2'e x g x x x =-，由()'0g x >可得：()(),01,x ∈-∞+∞，由()'0g x <可得：()0,1x ∈，据此可知，函数()g x 在区间()0,+∞上的最小值为()1e g =，综上可得：实数a 的最小值为e ．本题选择D 选项．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()12,a k =，()1,14b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________． 【答案】6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k =-．14． ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________． 【答案】75︒ 【解析】由)cos cos a C c A b -=，根据正弦定理得)sin cos sin cos sin A C C A B -=，即()s i n A C -=，()1sin 2A C -=，1306A C -=π=︒，又180120A CB ︒-=︒+=，2150A ∴=︒，75A =︒，故答案为75︒．15．已知直线:l (0)x my n n =+>过点()5A，若可行域0 0x my nx y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥的外接圆直径为20，则n =_____．【答案】【解析】由题意知可行域为图中△OAB 及其内部，解得(),0,B n AB =，又t a n 3A OB ∠=，则∠AOB =30°，由正弦定理得2sin 20sin3010AB R AOB =∠=⨯︒=，解得n =故答案为：16． “求方程34155xx⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的解”有如下解题思路：设()3455xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上单调递减，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，不等式()()63222x x x x -+>+-的解集是__________．【答案】()(),12,-∞-⋃+∞【解析】不等式x 6﹣（x +2）＞（x +2）3﹣x 2变形为， x 6+x 2＞（x +2）3+（x +2）； 令u =x 2，v =x+2，则x 6+x 2＞（x +2）3+（x+2）⇔u 3+u ＞v 3+v ； 考查函数f （x ）=x 3+x ，知f （x ）在R 上为增函数， ∴f （u ）＞f （v ），∴u ＞v ；不等式x 6+x 2＞（x +2）3+（x +2）可化为x 2＞x +2，解得x ＜﹣1或x ＞2； ∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且2a ，5a ，10a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若151n n n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）25n a n =+；（2）214541449n n nT n +=+．【解析】（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+，故21n a n p =-+， ∵2510,,a a a 成等比数列，∴()()()23199p p p ++=+， ∴6p =．∴25n a n =+． （2）由（1）可得()()155511111252722527n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪⋅++++⎝⎭，∴2511111151454279911252714491449n n n nT n n n n n n +⎛⎫=+-+-+⋯+-=+= ⎪++++⎝⎭． 18．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y 关于x 的回归直线方程．参考公式：1221 ˆˆˆni i i ni i x y nxy b x nx a y bx ==⎧-=-=⎪-⎪⎨⎪⎪⎩∑∑【答案】（1）2；（2）5；（3）答案见解析． 【解析】（1）设各小长方形的宽度为m ．由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.02m +++++⋅0.51m ==，解得2m =．故图中各小长方形的宽度为2．（2）由（1）知各小组依次是[)0,2，[)2,4，[)4,6，[)6,8，[)8,10，[]10,12，其中点分别为1，3，5，7，9，11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04故可估计平均值为10.1630.250.28⨯+⨯+⨯+70.2490.08110.045⨯+⨯+⨯=． （3）由（2）可知空白栏中填5． 由题意可知1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51i ii x y=∑1223324557=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯69=，522232211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.85553ˆb -⨯⨯=-⨯12 1.210==， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=． 所以所求的回归直线方程为 1.20.2y x =+．19．如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为，E 为PD 的中点．（1）求证：PB ∥平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）设BD 交AC 于O ，连接OE ，则在BDP △中，,O E 分别为,BD PD 的中点，∴OE PB ∥，又OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ∴PB ∥平面AEC ．（2）易知PO ==PO ⊥平面ABCD ，∴11111622634324A BDF F ABD ABD V V S PO --⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△．20．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点是(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，点P 是平行四边形FAPB 的一个顶点，PF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过F 作直线l 交椭圆C 于,M N 两点，PM PN ⊥，求直线l 的斜率．【答案】（1）12；（2）0k =或k =-【解析】（1）∵四边形FAPB 是平行四边形，∴BP FA =且BP FA ∥， 又∵PF ⊥ x 轴，∴BP OF =，∴2a c =，则12e =．（2）由（1）得2a c =，∴b =，∴椭圆方程为2222143x y c c+=，设直线():l y k x c =-，代入椭圆方程，得：()2222223484120k x k cx k c c +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122834k cx x k +=+，22212241234k c c x x k -⋅=+， 由于()11y k x c =-，()22y k x c =-，∴122634kcy y k -+=+，22122934k c y y k -⋅=+，根据题意得()P c ，且0PM PN ⋅=，代入点坐标得：()()2212121212330x x c x x c y y c y y c -+++-++=，即22222222222222412893034343434k c c k c k c c c k k k k --+-++=++++，化简得20k +=，解得0k =或k =- 21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．【答案】（1） 0x y += （2）见解析【解析】（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ， 令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根； 2）若0a >， 令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 令1'02f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭解得102a <<，由11e 2a <有120e e a f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'，由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为()1120f a =->'，所以121x x <<，()f x 在区间[]21,x 上单调递增，()()2112f x f a ∴>=->-．另解：由已知可得()ln 12f x x ax +'=-，则1ln 2x a x +=，令()1ln xg x x+=， 则()2ln 'xg x x -=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()'f x 有两个根，则可得121x x <<， 当()21,x x ∈时，1ln 2,xa x+> ()ln 120f x x ax =+->'， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增，所以()()2112f x f a >=->-．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为1 (2x t y =⎪=⎧⎪⎨⎪⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交点分别为,A B ，点()1,0P ，求11PA PB+的值．【答案】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2）3． 【解析】（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=；（2）将122x t y t ⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C的方程，得23=0t -，12t t ∴-==，121211t t PA PB t t -∴+==． 23．已知函数()2121f x x x =-++． （1）求函数()f x 的最小值m ； （2）若正实数,a b满足11a b+=，求证：2212m a b +≥．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）()()212121212x x x x -++--+=≥当且仅当1122x -≤≤时，等式成立．（2）2221211112a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥则22122a b +≥，当且仅当2b a =时取，等号成立．。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学(含解析)
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】求解二次不等式可得：{}|22B x x x =-≥或≤，则{}|22B x x =-<<R ð， 由Venn 图可知图中阴影部分为：(){}1,0,1RA B =-ð．本题选择D 选项．2．已知函数()f x =，则满足()4log f a a 的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．2【答案】B【解析】()4log f a ===11212,4,4aa a --===．3．已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A ．2- B ．２C ．2±D ．４【答案】B【解析】由()2,1=a ，(),1x =b ，则()2,2x +=+a b ，()2,0x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 共线，所以()()2022x x +⨯=-，解得2x =，故选B ．4．2倍（纵坐标不变），个单位，则所得函数图像的解析式为（）ABCD 【答案】B【解析】函数πs i n 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭经伸长变换得1πs i n 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππs i n 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsi n 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．5．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a ，3a +，6a +，9a +，12a +，其和为60，故6a =，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C ．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为6πD ．7．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】1n =，12x ≥，否，31x x =+；2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+； 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+； 4n =，12x ≥，是，即271312x +≥；解不等式271x -≥，127x -≥，且满足9412x +<，89x <， 综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，故选A ．8．已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为()2,1N ，则M 到直线l 的距离为（ ） AB．5或5C．55D．5或 【答案】B【解析】根据题意设()11,A x y ，()22,B x y故直线l 可以写成()22123y x y x =-+⇒=-，点M 到其准线的距离为5，可得到M 的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为．故答案为：B ．9．数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n ∈N ），则此数列{}n a 为（ ） A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列【答案】D【解析】由11S =，得11a =，又由22S =，得212a +=，解得21a =，11320n n n S S S +--+=，（*2n n ∈≥N 且），()()*112(n n n n S S S S n +-∴-=-∈N 且2)n ≥，*12(n n a a n +∴=∈N 且2)n ≥，1n =时，上式不成立，故数列{}n a 从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D ．10．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值为z ，由题意可得约束条件：234806960 0,0,x y x y x y x y ++∈⎧⎨⎪⎩∈⎪⎪⎪N N≤≤≥≥， 原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值． 目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B 处取得最大值：max 2215060360z x y =+=⨯+=千元． 本题选择B 选项．11．函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ） A．3- B ．5 C．3+ D．3【答案】C【解析】令31x +=，则2x =-可得：()log 111a y =-=-，据此可得：()2,1A --， 点A 在直线10mx ny ++=上，故：210m n --+=，21m n ∴+=，则n = 综上可得：11mn+的最小值为3+．本题选择C 选项．12．偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'c o s s i n0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】令()()cos f x F x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xF x x'+'=，当02x π<<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则()0F x '<， 又()()()()()cos cos f x f x F x F x x x--===-，∴()F x 为偶函数，()F x ∴在02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在02π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减， 则()cos 4f x x π⎛⎫> ⎪⎝⎭，当00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，cos 0x >，即()4cos cos 4f f x x π⎛⎫⎪⎝⎭>π， 4x π<且0x ≠，故04x π-<<或04x π<<，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________． 【答案】-1【解析】复数(1i)(+i)=(1)+(+1)a a a +-，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以10a +=．故1a =-．14．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________．【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此6618a b +=，7729a b +=，8847a b +=，9976a b +=,1010123a b +=，1111199a b +=，故答案为199．15．记()f x 在n ，且()f x 在[]m n ππ，（m n <）上单调递增，则实数m 的最小值是__________． 【答案】2312266k θππ⨯+-=π，又0θ-π<<，得6θπ=-，2n =，又222232k x k πππ-+π-+π≤≤，得单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，由题意，当2k =时，2312m =．16．已知点P 是双曲线C , 2F 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是________．【解析】由题意可设直线2PF 的方程为()a y x c b=-+，设直线2PF 与渐近线的交点为M ，联立2,a ab M c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵M 是2PF 的中点，∴222,a ab P c c c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，∵点P 在双曲线C 上，∴()2222222222222222241a ab c c a c a b c a b a c c b⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-=-=，即4225c a c =，∴e =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知ABC △的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-． （1）求角A ；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积S 的最大值． 【答案】【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-， 可得222a b c b a b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，·········3分 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分 （2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===·········8分 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11sin 32224S bc A =⨯⨯=≤（b c =时取等号）．·········12分18．某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐[]90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，[]60,110x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y 表示为x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．【答案】（1）86.5x =；（2）今年获利不少于27.4万元的概率为0.7． 【解析】（1）·········3分解：设年需求量平均数为x ，则650.05750.15850.5950.21050.186.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，·····6分 （2）设今年的年需求量为x 吨、年获利为y 万元， 当0100x ≤≤时，()0.40.31000.730y x x x =-⨯-=-， 当100x >时，40y =，故0.730,6010040,100110x xyx-⎧=⎨<⎩≤≤≤，·········8分0.73027.4x-≥，则82x≥，40.50.45⨯=，(90100)0.2P x<=≤，()1001100.1P x=≤≤，·········10分()82(8290)(90100)(100110)P x P x P x P x=<+<+<≥≤≤≤0.40.20.10.7=++=．所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7．·········12分19．已知空间几何体ABCDE中，BCD△与CDE△均为边长为2的等边三角形，ABC△为腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD．（1）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥E ABC-的体积．【答案】(1)见解析；（2）3．【解析】（1）如图所示，取DC中点N，取BD中点M，连结MN，则MN即为所求．证明：取BC 中点H ，连结AH ，∵ABC △为腰长为3的等腰三角形，H 为BC 中点， ∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AH ⊂平面ABC ，∴AH ⊥平面BCD ，同理，可证EN ⊥平面BCD ，·········2分 ∴EN AH ∥，∵EN ⊄平面ABC ，AH ⊂平面ABC ， ∴EN ∥平面ABC ．·········3分 又M ，N 分别为BD ，DC 中点， ∴MN BC ∥，∵MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC ．·········4分 又MNEN N =，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ，∴平面EMN ∥平面ABC ，·········5分又EF ⊂平面EMN ，∴EF ∥平面ABC ．·········6分 （2）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则NG DH ∥， 由（1）可知EN ∥平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等． 又BCD △是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，DH ⊂平面BCD ，∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，·········9分∴DH =N 为CD中点，∴NG =， 又3AC AB ==，2BC =，∴12ABC S BC AH =⋅⋅=△．·········10分∴E ABC N ABC V V --=13ABC S NG =⋅⋅=△．·········12分20．已知椭圆C右焦点分别为1F ，2F ，B 为椭圆的上顶点，12BF F △A 为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点（M ，N 不是左、右顶点），且满足MA NA ⊥，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．【答案】(1)22143x y +=；（2）直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】（1∴2224a b c =+=，∴椭圆的标准方程为22143x y +=．·········4分（2）设()11M x y ，，()22N x y ，，()()222348430k x mkx m +++-=，()()222264163430m k k m ∆=-+->，22340k m +->即，········6分 又()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为()2,0A ， ∴1MA NA k k =-⋅，即1212·122y yx x =---，·········7分 ∴()121212240y y x x x x +-++=， ∴()()22222234431640343434m k mmkk k k --+++=+++，∴2271640m mk k ++=．·········10分 解得：12m k =-，227km =-，且均满足22340k m +->，·········11分 当12m k =-时，l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()20，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，．·········12分 21．已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】（1）依题意，()()44a x af x a x x-=-='， 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减；若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增；·········5分 （2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax --->，① 当0a =时，显然①不成立；·········6分当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③·········7分令()24ln 2(0)h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x-++-=--=--'=， (8)分∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x ∈'>+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数，()()max 13h x h ∴==-，····10分13a <-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线Cα为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为s i n c o s 0m θρθ-+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值． 【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2212x y -+=，直线l的直角坐标方程为)y x m =-；（2）1m =±0m =或2m =．【解析】（1故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=．直线l)x m y x m -+⇒=-．·········5分 （2）直线lt 为参数）． 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到2221122m t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=，解得1m =±0m =或2m =．·········10分 23．已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2【答案】（1（2）见解析．【解析】（1）设,1121132, 1 21,2x x y x x x x x x ⎧⎪⎪⎪=---=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩≥≤，由222a b +=，得()22112a b +=．·5分（2）()5511a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭5544b a a b a b =+++()55222222ba ab a b a b=+++-另解：由柯西不等式，可得·······10分。
专题一 经典母体30题(学生版)
2016年中考冲刺之黄金30题系列专题一：经典母题30题一、选择题1．生活中的许多变化涉及化学知识，下列过程没有涉及化学变化的是（）A．鸡蛋煮熟B．光合作用C．汽油洗涤油污D．食物腐败2．下列实验基本操作正确的是（）A．检查气密性B．测量溶液的pH C．取固体药品D．熄灭酒精灯3．．下列有关空气的说法错误的是（）A．按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21% B．空气中各种成分的含量是相对稳定的C．空气是一种十分重要的天然资源D．PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一4．下列关于氧气的说法正确的是（）A．氧气能支持燃烧，可作燃料B．带火星的木条一定能在含有氧气的集气瓶中复燃C．水中的生物能依靠微溶于水中的氧气而生存D．氧气的化学性质比较活泼，所以可用做保护气5．砷元素广泛的存在于自然界，共有数百种的砷矿物已被发现。
砷与其化合物被广泛运用在农药、除草剂、杀虫剂与多种的合金中。
下列叙述中错误．．的是（）A．砷原子的核外电子数为33 B．属于金属元素C．砷的相对原子质量为74.92 D．砷的化合物可能有毒6．有人通过闻茶的方法就能判断出茶的产地，人们能够闻到茶香的原因是（）A．分子间有间隔B．分子在不断地运动C ．分子的质量和体积都很小D ．分子是由原子构成的7．高铁酸钠（Na 2FeO 4）是一种性能优良的净水剂，除了用于饮用水消毒、净化外，还用于污水处理．下列说法正确的是（ ）A ．高铁酸钠中含有7个原子B ．高铁酸钠是由三种元素组成的化合物C ．高铁酸钠中铁元素的质量分数为40%D ．高铁酸钠中铁、氧元素的质量比为1：48．一定条件下，下列物质在密闭容器内充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：下列说法正确的是（）A ．反应后X 的质量为1.5gB ．X 中一定含有碳元素和氧元素C ．X 中一定含有碳元素和氢元素D ．X 中两种元素的质量比是1：19．在一密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下发生化学反应，测得反应前及t 1、t 2时各物质质量如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A ．该反应为化合反应B ．丙可能为该反应的催化剂C ．该反应中，乙、丁的质量变化之比为7:5D ．该反应中，甲、乙的质量变化之比为1:410．下列对实验现象的描述正确．．的是（） A ．在碳酸钠溶液中滴加紫色石蕊试液，紫色石蕊试液变蓝B ．将一氧化碳通入澄清石灰水中，澄清石灰水变浑浊C ．铁丝在空气中点燃，火星四射D ．红磷在空气中燃烧，发出白光，生成大量的白色烟雾11．运用化学知识可以解决许多实际问题。
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绝密★启用前 试卷类型：A山东省2018年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分180分 考试用时180分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤—2或a=1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．—2≤a ≤1 4．“(21)0x x -=”是“x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．33(,)33-B ．33(,0)(0,)33-C ．[—33，33] D ．33(,)(,)33-∞-+∞ 6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ） A ．32B ．1C ．212+ D ．27．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<18．已知22(0)(),(1)(0)a x x xf xf x x⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x=-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（0，+ ∞）D．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共180分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 18．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 18．在ABC ∆中，2,1=⋅=⋅BABA BC ABAB AC ，则AB 边的长度为__________.18．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．18．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________． 18．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点； ③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ；④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 18．（本小题满分18分） 已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（本小题满分18分）某校研究性学习小组，为了分析2018年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2018年和2018年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2018年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2018年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2018年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2018年的五个月和2018年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2018年通货膨胀，并且2018年严重通货膨胀的概率．附表：2018年和2018年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）年份1 2 3 4 5月份2181 2.7 2.4 2.8 3.1 2.92018 4.9 5.0 x y z如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =. （Ⅰ）证明:DE //平面BCF ； （Ⅱ）证明:CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE已知等比数列{}n a 的前n 项和a T n n -=)31(，数列{}n b )0(>n b 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n n S S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C:错误！未找到引用源。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(四)数学(文)试题(含答案)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创，容易）设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （ D ） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 解析：,...}4,3,2{=N ，所以=N M }2,1{，选 D 【考点】集合运算2．（原创，容易）已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（ A ） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 解析：选A【考点】命题的否定：全称命题与特称命题3．（原创，容易）若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（ C ） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 解析：i z +-=22，所以21z z 2212(2)i ii i --===--+--，选C 【考点】复数运算及几何意义4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ D ） A ．36里 B ．24里 C ．18里 D ．12里解析：设第n 天走的路程里数为n a ，可构成数列}{n a ，依题意知}{n a 为公比21=q 的等比数列，3786=S 所以1221192192378211)211(45161=⨯=⇒=⇒=--a a a ，选D【考点】等比数列的通项与求和5. （原创，容易）若平面向量满足(2)a a b ⊥+，||21||a b a -=，则b a ,的夹角θ为（ C ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 解析：2(2+)(2+)=02a a b a a b a b a ⊥⇒⋅⇒⋅=-,22222||21||22116||4||a b a a a b b a b a b a -=⇒-⋅+=⇒=⇒=所以20221cos 1202||||4a b a a b aθθ⋅-===-⇒=,选C 【考点】平面向量的模、夹角、数量积6. （原创，容易）若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ C ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．10解析：由题⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥4201y x y x x ,画出可行域为如图ABC ∆区域，023≠-=y y x z 且，当P 在A 处时，7max =z ，选C【考点】线性规划7. （原创，中档）为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ B ） A ．2.3 B ．6.4 C ．8 D ．π2解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点） 验证知1M ，4M ，6M ，9M 共4占正方形面积的52104=4.64452=⨯⨯=S ，选B【考点】随机数、几何概型8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（ D A ．12 B ．8 C ．6 D ．4解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积44)32(2131=⨯⨯⨯=V ，选D【考点】三视图还原及多面体体积9. （改编，中档）如图所示的程序框图，若输入101201=a 则输出的b =（ B ） A. 64B. 46C. 289 解析：经计算得4631323031321=⨯+⨯+⨯+⨯=b ，选【考点】算法及流程图10．（原创，中档）已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 的最大值为2，则)(x f 一条对称轴方程为( D ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 解析：)2sin(12cos 2sin )(2ϕ++=-=x m x x m x f由题212=+m ，又0<m ，所以3-=m)62sin(22cos 2sin 3)(π+-=--=x x x x f验证6π=x 为)(x f 对称轴，选D 【考点】三角运算及几何意义11. （原创，中档）已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( A )A ．π9B ．49πC ．π4D ．π 解析：设AB 中点为D ，则D 为ABC ∆的外心，因为3===PC PB PA ，易证ABC PD 面⊥，所以球心O 在直线PD 上，又3=PA ，22=AB ，算得1=PD ，设球半径为R ，则ODA ∆中，232)1(22=⇒=+-R R R 所以π=9S ，选A【考点】线面垂直、球表面积公式12. （原创，难）已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( B )A. 4[5B. 40[,9C. ]53,21[D. ]815,34[解析：如图，不妨取A 在一象限，设l 倾斜角为α，β=∠ACFx BB BF ===λ||||31时，设,易得x AM x M A 2||,||1==2||x NF =，所以21||||cos ==αFB NF ，同理时，4=λ53cos =α 所以4sin [5α∈（或可求1134cos [,]sin [1255λααλ-=∈⇒∈+又β===αtan ||||||||sin 11AA C A AF AH ，同理BCF ∠=αtan sin 所以β=∠=∠BCF ACF ，且43tan [,]5α∈∈β-β=β-β=βtan tan 12tan 1tan 22tan 240[,9，选B 【考点】直线与抛物线、三角函数、值域 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. （原创，容易）112<-x e（ 2.71828...e =）的解集为解析：)21,(-∞ 答案：)21,(-∞ 【考点】简单的指数不等式14. （原创，容易）已知(1)cos f x x +=，则(1)f = 解析：法1:(1)cos ()cos(1)(1)cos01f x x f x x f +=⇒=-⇒== 法2:0(1)cos01x f =⇒==令 答案：1【考点】函数解析式及函数值15.（原创，较难）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆=解析：法1：2cos 22sin cos 2sin sin c B a b C B A B =-⇒=-2sin cos 2sin cos 2cos sin sin cos C B B C B C B ⇒=+-⇒所以060C =如图补成平行四边形ACBD ，则0120CAD ∠=，CD =ADC ∆中，由余弦定理得22044cos120a a a =+-⇒所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯=法2：同上060C =，222242CM CA CB CM CA CB CA CB =+⇒=++⋅ 所以212=4+22a a a +⇒= 所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯= 【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16. （原创，难）若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 解析：法1：增在增在),1()(,)(+∞x g R x f),1()()(221x a x g x f -⇒+∞-∈==11)(+-='a e a h a 在增),1(+∞-，且所以增减，在),0()0,1()(+∞-t h 所以2)0()(min ==h a h ，即||min AB法2：设1)(-=-=-tx et x f y 与)(x g 有公切点),(00y x P ，则t min ||AB =。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}()()10,23U x U R A x B x x C A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则 A ．[){}2,13--⋃B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2-2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i -B ．35i -C ．15-D ．35-3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为 A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A B 1C D ．125．下列不等式中，恒成立的是 ①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6π B ．56π C ．566ππ或D ．233ππ或7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 ①,//,m m αββα⊥⊥若则； ②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则； ④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则． A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()222sin cos f x x x x x =--，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π= B ．3x π=C ．12x π=D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．343π+B ．38π+C. 28π+D ．243π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2nn nS a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年四川省名校高三高考冲刺卷文科试题及解析
2018年四川省名校高三高考冲刺卷文科数学解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|23}A x x x =--≤0，{|}B x x =≥0，则B A 等于 A ．{|13}x x -≤≤ B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|11}x x -≤≤【命题意图】主要考查集合的基本运算，简单二次不等式的解法等基础知识．【解析】选B ．集合}31|{≤≤-=x x A ，}0|{≥=x x B ，}30|{≤≤=∴x x B A ，故选B ．2．已知命题p ：函数sin y x =的导函数为cos y x =；命题q ：函数cos y x =的导函数为sin y x =，则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝【命题意图】主要考查复合命题真假的判断，三角函数的导函数等基础知识；考查推理论证能力．【解析】选D ．命题p 为真命题，命题q 为假命题，即q ⌝为真命题，所以q p ⌝∧为真．3．以双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为圆心，a 为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 AB ．2 CD ．5【命题意图】主要考查双曲线的基本性质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想．【解析】选A ．点(,0)c 到渐近线by x a =a =，所以，ab =，故e = 4．如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的b a ,的值分别为9,6，输出的值记为1a ，若输入的b a ,的值分别为6,9，输出的值记为2a ，则下列式子成立的是A ．2121a a = B ．21a a =C ．212a a =D ．213a a =【命题意图】主要考查循环结构的程序框图等基础知识；渗透数学文化． 【解析】选B ．输入的b a ,的值分别为9,6，输出的值为31=a ，输入的b a ,的值分别为6,9，输出的值为32=a ，故选B ．5．设实数x ，y 满足约束条件20102x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≥≤ 则3z x y =-的取值范围为A ．[2,7]B ．[6,7]-C ．[3,2]-D ．[3,7]-【命题意图】主要考查简单线性规划等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想．【解析】选D ．画出满足条件的可行域是以点13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,4，()2,1-为顶点的三角形，如图(阴影部分含边界)所示，由图易得当3z x y =-过点13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，min 3z =-，当3z x y =-过点()2,1-时，max 7z =． 6．某学习小组有4名男生和3名女生，其中有一对是孪生兄妹，现从该小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一人被选出的概率为 A ．14 B ．13C ．12D ．23【命题意图】主要考查古典概型，计数原理等基础知识；考查分类与整合思想．【解析】选C ．记这对孪生兄妹分别为a A ,，其余3名男生为D C B ,,，2名女生为f e ,， 则从中选出一男一女的所有基本事件有：),(),,(),,(f A e A a A ,),(),,(),,(f B e B a B ,),(),,(),,(f C e C a C ,),(),,(),,(f D e D a D 共12中，其中孪生兄妹至少有一人包含6个基本事件，所以孪生兄妹至少有一人被选出的概率为21126=．7．已知等差数列{a n }单调递减，24a a ，是方程01282=+-x x 的两根，则该数列的前项和为A ．29n n -+B ．28n n -+C ．23n n +D ．22n n +【命题意图】主要考查等差数列的通项，前n 项和及相关公式；考查运算求解能力；考查函数与方程思想．【解析】选A ．方程01282=+-x x 的根为2或6，又等差数列{a n }单调递减， 所以24246,2242a a a d a =⎧-⇒==-⎨=-⎩，则21(2)2108n a a n d n a =+-=-+⇒=， 所以21()9n n n a a S n n +==-+．8A ．B ．C ．D ．【命题意图】主要考查函数的图象与性质，对数函数等基础知识；考查逻辑推理能力；考查数形结合思想，一般与特殊思想，化归与转化等数学思想．【解析】选A ．2lg(||)()()(||1)()x x f x f x xx+-==---，所以()f x 为奇函数，排除D ； n n S当1x >时，()0f x >，排除B ；当0,0x x >→时，()0f x >，排除C ．9．已知b a ,是空间中两条直线，αβ，是空间中两个平面，下列说法正确的是 A ．若βα⊥,βα⊂⊂b a ,，则b a ⊥ B ．若βα⊥,βα⊥⊂b a ,，则b a // C ．若βα//,βα⊂⊂b a ,，则b a // D ．若βα//,βα⊥⊂b a ,，则b a ⊥【命题意图】主要考查空间中平行关系和垂直关系的性质与判定，考查空间想象能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．【解析】选D ．由βα//，β⊥b 可得α⊥b ，又α⊂a ，a b ⊥∴，D 项正确．10．从2010年开始，某家庭每年年初在银行买入相同金额的理财产品，该产品的年利率为并按复利计算，若在2018年年底连本带息共可取出40万元，则该家庭每年向银行购买理财产品的金额（单位：万元）大约为（参考数据：8910111.02 1.172 1.02 1.195 1.02 1.219 1.02 1.234≈≈≈≈，，，，结果采用四舍五入的方法取近似值） A ．4.71 B ．4.57 C ．4.02 D ． 3.74 【命题意图】主要考查等比数列及其前n 项等基础知识；考查运算求解能力，应用意识． 【解析】选C ．设每年购买的金额为x 万元，则20102018-年底本利和依次为 1 1.02a x =⋅ 22(1.02 1.02)a x =+⋅ 233(1.02 1.02 1.02)a x =++⋅2399(1.02 1.02 1.02 1.02)a x =++++⋅而940a =，所以91.02(1.021)401.021x -⋅=-，02.402.102.18.010≈-=x （万元）． 11．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，2CD =，1AB AD ==，若实数λ，μ使得AP AB AD λμ=+，且1λμ+=，则当AP CP ⋅取得最小值时，||||BP DP = A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【命题意图】主要考查平面向量基本定理，向量的运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想．【解析】选B ． 以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，得(00),(10),(21),A B C ，，， (01)D ，，所以(10)AB =，，(0,1)AD =，(),AP AB AD λμλμ=+=，()2,1CP AP AC λμ=-=--，(2)(1)AP CP λλμμ⋅=-+-，因为1λμ+=，所以223AP CP λλ⋅=-，当34λ=时，AP CP ⋅有最小值， 此时，31(,)44P ，11(,)44BP AP AB =-=-,33(,)44DP =-,所以||13||BP DP =． 12．已知函数()f x 有两个零点1212(01)x x x x <<<，，函数2ln 0()210x x x g x x x ->⎧=⎨+⎩，，，，≤则方程[()]0f g x =的实根个数至多为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【命题意图】主要考查函数的零点，函数与导数等基础知识；考查运算求解能力，推理%2论证能力，抽象与概括能力和创新意识；考查数形结合思想，分类与整合思想，函数与方程思想．【解析】选C ．令()t gx =，则()[]0fgx =即()0f t =，此方程有两根1212,(01)t t t t <<<，对于函数()2ln 0210x x x g x x x ->⎧=⎨+≤⎩，，，，当0x >时，()221x g x x x-'=-=，所以()g x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以()g x 有极小值(2)22ln 2(0,1)f =-∈，当0x ≤时，()g x 在(,0]-∞单调递增，最大值为(0)1g =.作出()g x 的大致图象可知，()10g x t =<有1个实根；()2(0,1)g x t =∈至多有3个实根， 所以方程()[]0g f x =的实根至多有4个.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题01 经典母题30题 (2)
2015届高考备考走出题海系列经典母题30题【经典母题】经典母题，她们不是新题，但是每年都能见到她们，或者直接考查原题，或者提现在原创新题中，她们是获得广大师生认可的“题源或题根”，在每年的高考命题中，也能感觉到她们的“倩影”。
为了配合高考冲刺，跳出题海，我们从2015届考前模拟题中精选获得广大师生认可的经典试题，以飨读者。
第一部分选择题【试题1】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等【试题2】某质点在0～3 s内运动的v－t图象如图所示。
关于质点的运动，下列说法正确的是( )A．质点在第1 s内的平均速度等于第2 s内的平均速度B．t＝3 s时，质点的位移最大C．质点在第2 s内的加速度与第3 s内的加速度大小相等，方向相反D ．质点在第2 s 内的位移与第3 s 内的位移大小相等，方向相反【试题3】如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A 、B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是A ．只将绳的左端移向A ′点，拉力变小B ．只将绳的左端移向A ′点，拉力不变C ．只将绳的右端移向B ′点，拉力变小D ．只将绳的右端移向B ′点，拉力不变【试题4】光滑水平桌面上放置一长木板 ，长木板上表面粗糙，上面放置一小铁块 ，现有一水平向右的恒力 F 作用于铁块上，以下判断正确的是 ( )A ．铁块与长木板都向右运动，且两者一定保持相对静止B ．若水平力足够大，铁块与长木板间有可能发生相对滑动C ．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间有可能发生相对滑动D ．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间仍将保持相对静止【试题5】一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在车上的一根水平杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。
专题1经典母题30题-2018年高考数学四轮冲刺系列(浙江版)含解析
专题1 经典母题30题-2018年高考数学四轮冲刺系列（浙江版）含解析母题1【集合运算】（2016浙江理1）已知集合{}13P x x =∈R ≤≤，{}24Q x x =∈R ≥，则()P Q =R U ð（ ）.A.[]2,3B.(]2,3-C.[)1,2D.(,2][1,)-∞-+∞U B 解析 因为{}24Q x x =∈R …，所以{}24(2,2)Q x x =<=-R ð，所以[](]()(2,2)1,32,3Q P =-=-R U U ð.故选B.母题2【数学文化】【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【答案】2母题3【函数的概念】【2015高考浙江，理7】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+【答案】D.母题4【函数的性质】（2016浙江理5）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）. A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与c 无关，但与c 有关B 解析 21cos 2cos 21()sin sin sin sin 222x x f x x b x c b x c b x c -=++=++=-+++，cos2y x =的最小正周期为π，sin y x =的最小正周期为2π.当0b =时，cos 21()22x f x c =-++，此时()f x 的最小正周期是π;当0b ≠时，此时()f x 的最小正周期为2π，所以b 影响()f x 的最小正周期，而c 为常数项不影响()f x 的最小正周期.故选B.母题5【解三角形的实际应用问题】【2014年.浙江卷.理17】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值答案：9解析：由勾股定理可得，20BC =，过P 作'PP BC ⊥，交BC 于'P ，连结'AP ，则't an 'PP AP θ=，设'BP x =，则'20CP x =-，由30BCM ∠=︒得，)''tan 3020PP CP x =︒=-，在直角'ABP中，'AP =)22020tan 3225x x xθ--==+，令20x y -=，()()21225202'x xx y -+--⋅⋅==='0y=得，454x=-，代入220tan3225xxθ-=+220tan39225xxθ-==+，故tanθ的最大．母题6【充要条件、等差数列的求和】【2017浙江，6】已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由ddadaSSS=+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d，则02564>-+SSS，即5642SSS>+，反之，02564>⇒>+dSSS，所以为充要条件，选C．母题7【与等差数列相关问题】【2016高考浙江理数】如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n nA A A A A A n++++=≠∈*N，1122,,n n n n n nB B B B B B n++++=≠∈*N，（P Q P Q≠表示点与不重合）.若1n n n n n n nd A B S A B B+=，为△的面积，则（）A．{}nS是等差数列 B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列 D．2{}nd是等差数列【答案】A母题8【线性规划】【2016高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ）A ．．4 C ．．6 【答案】C母题9【直线和抛物线位置关系】【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A. 【解析】11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选A. 母题10【二面角问题】【2017浙江，9】如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B 【解析】母题11【三视图、几何体的面积与体积】【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π【答案】A母题12【复数的概念、复数的运算】.【2017浙江，12】已知a ，b∈R，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab= ． 【答案】5，2母题13【二项式定理】【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案】16，4 【解析】母题14【向量模长计算】【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】母题15【平面向量数量积】【2016高考浙江理数】已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤则a ·b 的最大值是 ．【答案】12【解析】221|(a b)||a ||b |6|a b |6|a ||b |2a b 6a b 2e e e +⋅≤⋅+⋅≤⇒+≤⇒++⋅≤⇒⋅≤，即最大值为12母题16【直线和双曲线位置关系】【2014年.浙江卷.理16】设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________母题17【导数的应用、函数的图象】【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．母题18【概率统计】【2017浙江，8】已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i=1，2． 若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ【答案】A 【解析】 试题分析：112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<，选A ．母题19【异面直线所成的角】【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．【答案】87. 【解析】如下图，连结DN ，取DN 中点P ，连结PM ，PC ，则可知PMC ∠即为异面直 线AN ，CM 所成角（或其补角）易得221==AN PM ， 31222=+=+=CN PN PC ，2222=-=AM AC CM ，∴872222328cos =⨯⨯-+=∠PMC ，即异面直线AN ，CM 所成角的余弦值为87.母题20【函数、绝对值的性质】【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】母题21【数列递推公式】【2016高考浙江理数】设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .【答案】1 121【解析】1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==- 母题22【函数的综合运用】（2016浙江理18）已知3a …，函数{}2()min 21,242F x x x ax a =--+-，其中{}min ,>p,p q,p q q,p q.⎧=⎨⎩…（1）求使得等式2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围； （2）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .【解析】（1）由3a …，所以当1x …时，()22242212(1)(2)0x ax a x x a x -+---=+-->，所以此时()21F x x =-；当1x >时，()2242212(2)x ax a x x x a -+---=--（）①.要使①式小于等于0，即22x a ≤≤， 所以此时2()242F x x ax a =-+-.由上所述使得等式2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a.（ii ）当02x剟时，()()21F x f x x ==-，所以()F x 在0x =或2x =时取得最大值为()()022F F ==；当26x剟时，()()()22224242F x g x x ax a x a a a ==-+-=--+-，所以()F x 在两端点2x =或6x =时取得最大值. ()22F =，()6348F a =-，所以当34a <≤时，有()()26F F <；当4a ≥时，有()()26F F ≥，所以()348,342,4a a a a M -<⎧=⎨⎩…….母题23【解三角形】【2016高考浙江理数】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.（II ）由24a S =得21sin C 24a ab =，故有1sin sin C sin 2sin cos 2B =B =B B ，因sin 0B ≠，得sin C cos =B ． 又B ，()C 0,π∈，所以C 2π=±B ．当C 2πB +=时，2πA =； 当C 2π-B =时，4πA =．综上，2πA =或4πA =．母题24【数列和不等式交汇】【2016高考浙江理数】设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ； （II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ．【解析】（I ）由112n n a a +-≤得1112n n a a +-≤，故111222n n n n n a a ++-≤，n *∈N ， 所以11223111223122222222nn n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111222n -≤++⋅⋅⋅+ 1<，因此()1122n n a a -≥-．（II ）任取n *∈N ，由（I ）知，对于任意m n >，1121112122222222n mn n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+ 112n -<， 故11222m nn n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭ 11132222mn n m-⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3224mn ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．从而对于任意m n >，均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．由m 的任意性得2n a ≤． ①否则，存在0n *∈N ，有02n a >，取正整数000342log 2n n a m ->且00m n >，则0034002log 23322244n a m m n n a -⎛⎫⎛⎫⋅<⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与①式矛盾．综上，对于任意n *∈N ，均有2n a ≤．母题25【数列、不等式、数学归纳法】【2017浙江，22】已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n+1+ln(1+x n+1)（*∈N n ）． 证明：当*∈N n 时， （Ⅰ）0＜x n+1＜x n ； （Ⅱ）2x n+1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n +≤x n ≤212n +． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析． 【解析】（Ⅱ）由111)1ln(+++>++=n n n n x x x x 得2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++母题26【直线和椭圆位置关系】【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.【解析】（I ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22211y kx x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 ()2222120a k xa kx ++=，故10x =，222221a kx a k=-+． 因此2122221a kx a kAP =-=+ （II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠． 由（I ）知，1AP =，2Q A =， 故12=， 所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是()22121a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，由c e a a==得，所求离心率的取值范围为02e <≤母题27【立体几何线面关系、空间的角】【2017浙江，19】如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，AD BC //，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）82． 【解析】试题解析：PAB CDEMFHQNPAB CDEMH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角． 设CD=1．在△PCD 中，由PC=2，CD=1，PD=2得CE=2， 在△PBN 中，由PN=BN=1，PB=3得QH=41， 在Rt△MQH 中，QH=41，MQ=2， 所以sin∠QMH=82， 所以直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是82． 母题28【抛物线、直线和圆锥曲线的位置关系】【2017浙江，21】如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值． 【答案】（Ⅰ）)1,1(-；（Ⅱ）2716【解析】试题解析：（Ⅰ）设直线AP 的斜率为k ，则2121412-=+-=x x x k ，∵1322x -<<，∴直线AP 斜率的取值范围是)1,1(-． （Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 解得点Q 的横坐标是)1(23422+++-=k k k x Q ，因为1)2x +=)1(12++k k |PQ|= 1)1)(1()(1222++--=-+k k k x x k Q ，所以|PA||PQ|=3)1)(1(+--k k令3)1)(1()(+--=k k k f ，因为2)1)(24()('+--=k k k f ，所以 f(k)在区间)21,1(-上单调递增，)1,21(上单调递减，因此当k=12时，||||PQ PA ⋅取得最大值2716．母题29【导数的综合运用】【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围． 【答案】（Ⅰ）x e x x x f ----=)1221)(1()('；（Ⅱ）[0， 1212e -]．【解析】（Ⅱ）由解得或．因为）（-+-又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是．母题30【三角恒等变换、三角函数的性质】【2017浙江，18】已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –xcos x （x ∈R ）． （Ⅰ）求)32(πf 的值．（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为Z k k k ∈++]32,6[ππππ． 【解析】（Ⅱ）由x x x 22sin cos 2cos -=与x x x cos sin 22sin =得)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f 所以)(x f 的最小正周期是π 由正弦函数的性质得Z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ 解得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ所以)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈++]32,6[ππππ．。
山西六校2018届高三数学百日冲刺联考试题文科附答案
山西六校2018届高三数学百日冲刺联考试题（文科附答案）2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（文科）六校联考长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合.若∅，则的取值可能是（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．B．C．D．3.设为等差数列的前项和，已知，则（）A．B．C．D．4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组：已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（）A．B．C．D．5.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C.D．6.若，则（）A．B．C.D．7.设变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C.D．8.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．9.已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A．B．C.D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知，函数（是自然对数的底数），当取得最小值时，则实数的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形中，，则．14.在正项等比数列中，是的两个根，在．15.已知抛物线，直线与交于两点，则．16.在直三棱柱中，.若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的值.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费=基准保费（浮动比率）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：上年度出险次数浮动比率某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了辆这一品牌普通座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：已知小明家里有一辆该品牌普通座以下私家车且需要续保，续保费用为元.（1）记为事件“”，求的估计值.（2）求的平均估计值.19.如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）. （1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求的面积的最大值.21.已知函数（是常数）.（1）求的单调区间与最大值；（2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBADA6-10:BBCDC11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，得，所以，解得（舍去）.从而.（2）因为，所以.又，所以.根据余弦定理可得，所以.18.解：（1）由所给数据知，事件发生当且仅当一年内出险次数大于或等于且小于或等于，所以.（2）由题可知续保费用频率的平均估计值为.19.（1）证明：有题可得，则，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）解：过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面.易得，则，得.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故.设是平面的法向量，则令得.设是平面的法向量，则同理.因为，所以二面角为.20.解：（1）由已知左焦点，右焦点.因为为椭圆上一点，所以，所以.所以椭圆的方程为.（2）如图，设，直线，联立方程组得，消去得，则，设点，则点到直线的距离，当时，.所以.21.解：（1）的定义域为.因为，所以.令，得.当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数，所以.（2）因为，所以，则.①若，则，从而在上是增函数. 所以，不合题意.②若，则由，，得.由，得.从而在上为增函数，在为减函数，所以.由，得.22.解：（1），即圆的参数方程为（为参数）. （2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，或.故或.23.解：（1）因为，所以，所以，所以，因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得，不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)文科数学含解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． i 为虚数单位，则复数 ） ABCD【答案】AA ．2．已知集合{}|02A x x =<<，{}210B x x =->，那么A B =（ ） A ．{}|01x x << B ．{}|12x x << C ．{}|10x x -<< D ．{}|12x x -<<【答案】B【解析】{}210B x x =->()()=,11,-∞-+∞，所以{}|12A B x x =<<，故选B ．3．中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18m ，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是ABCD【答案】B【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为150500，由几何概型概率得落在装243π10S ∴=，选B ．4．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，b =．则ABC S =△（ ） ABCD ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B =︒，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，得：2c =，∴由正弦定理得：1sin 2ABC S ac B ==△，故选C ．5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ） A ．1 B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R上的偶函数，则(f=f ，又由()f x 在区间(),0-∞上单调递增，则()f x 在()0,+∞上递减，a 的最大值是34，故选D ． 7．已知实数x ，y 满足条件3703130 10x y x y x y +-≥+-≤--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为2z x y =+，即2y x z =-+，求截距的最小值，过点()2,1C 时，min 5z =，选C ．8．已知函数()()()sin 2π0f x x ϕϕ=+-<<，将()f x 度后所得的函数图象经过点()0,1，则函数()f x （ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数()()()sin 2π0f x x ϕϕ=+-<<，将()f x 的图象向左平移()0,1，所以()01g =，k ∈Z ，k ∈Z ，又因为π0ϕ-<<，k ∈Z k ∈Z ，当1k =B ．9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩， A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5x =，12.5y =；D 中12.5x ≠，所以选B ． 10） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】令'0y >，0x <，令'0y <，0x >，令'0y =，0x =，所以在(),0-∞为增函数，在()0,+∞为减函数，且0x =是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C ．11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A BCD 【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为1r =，球的半径为2,R =如图设1OO x =，D ．12．已知点1F 是抛物线24x y =的焦点，点2F 为抛物线的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线的切线，切点为A ，若点A 恰在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）A B 1+ C D 1-【答案】B【解析】()10,1F ，()20,1F -，200,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2000142x x k x +∴==，204x ∴=，2014x =，以1F ，2F 为焦点的双曲线可设为22221y x a b -=，221a b +=，1a ∴=，1e ∴==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 【答案】-3【解析】已知()2,1=-a ，()1,2m m -=-b c ，若a 与m -b c 平行则143m m -=⇒=-，故答案为：-3．14．已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________．【答案】2【解析】将圆22:220M x y x y +-+=化简成标准方程()()22112x y -++=， 圆心()1,1-，半径r =，因为()2,0A -，()0,2B，所以AB =， 要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心()1,1-到直线AB的距离为，所以ABM S △的最小值为min 11222AB d ⋅⋅=⨯=，故答案为2．15．．【答案】1212．16．设函数()1 0x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩R Z Z ，，，Z是整数集．给出以下四个命题：①()1f f=；②()f x 是R 上的偶函数；③若12x x ∀∈R ，，则()()()1212f x x f x f x +≤+；④()f x 是周期函数，且最小正周期是1．请写出所有正确命题的序号__________． 【答案】①②④【解析】∵函数()1 0x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩R Z Z ，，，Z 是整数集．∴()()01f ff ==，①正确；由偶函数定义分x 为整数和非整数可知②正确；取11x =-，20.1x =，则()()1201f x x f +==而()()120f x f x +=，不满足，故③不正确；由周期性定义和图象可得最小正周期是1，故④正确．故答案为：①②④ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <． 【答案】（1）()*4n n a n =∈N ；（2）见解析． 【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分 整理得：14nn a a -=，……4分 ∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分 ∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分 （2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好自同一月份的概率．参考公式：1221ˆni i i ni i x y nxy bx nx ==-=-∑∑()()()121niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-． 【答案】（1）8.512.5ˆ5y x =-+；（2）49人；（3）715P =．【解析】（1100y =，……2分∴1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑141515008.55545-==--，……3分ˆ125.ˆ5ay bx =-=，……4分 ∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx =-+．……5分 （2）由（1）知，令9x =，则8.591ˆ25.549y=-⨯+=人．……7分 （3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为1a ，2a ，3a ，4a ，4月份的驾驶员编号分別为1b ，2b ．从这6人中任选两人包含以下基本事件()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b ，共15个基本事件；……10分其中两个恰好自同一月份的包含7个基本事件，……11分 ∴所求概率为715P =．……12分 19．如图，已知多面体PEABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，且PA ⊥平面ABCD ，ED PA ∥，且22PA ED ==． （1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若60ABC ∠=︒，求点P 到平面ACE 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ∥，且12OF PA =， 因为DE PA ∥，且12DE PA =，所以OF DE ∥，且OF DE = 所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ∥，即BD EF ∥．……2分 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ，……4分因为BD EF ∥，所以EF ⊥平面PAC ，……5分因为EF ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）因为60ABC ∠=，所以ABC △是等边三角形，所以2AC =． 又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥．122PAC S PA AC ∴=⨯⨯=△，……7分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高，EF DO BO ===，11233E PAC PACP ACEV V S EF--∴==⨯=⨯△9分DE PA∥PA⊥平面ABCD，DE∴⊥平面ABCD，DE AD∴⊥，DE CD⊥，1DE =，AE CE∴=，1=22=22ACES∴⨯⨯△，……10分所以点P到平面ACE的距离31233P ACEACEVhS-===△12分20．设O为坐标原点，椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左焦点为F，离心率为():0l y kx m m=+>与C交于A，B两点，AF的中点为M，5OM MF+=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点()0,1P，4PA PB⋅=-，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）221255x y+=；（2）直线l过定点()0,2．【解析】（1）设椭圆的右焦点为1F，则OM为1AFF△的中位线．∴112OM AF=，12MF AF=，∴152AF AFOM MF a++===，……3分∵cea==，∴c=b=∴椭圆的方程为：221255x y+=．……5分（2）设()11,A x y，()22,B x y，联立22 1255y kx m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得：()22215105250k x mkx m +++-=．∴0∆>，1221015kmx x k+=-+，212252515m x x k -=+，……7分 ∴()121222215my y k x x m k +=++=+， ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k--++-+==++， ∵()01P ，，4PA PB ⋅=-，∴()()()11221212121114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=-，，，……8分∴22222252525250151515m k m m k k k--++-+=+++，……10分 整理得：23100m m --=，……11分解得：2m =或53m =-（舍去），∴直线l 过定点()0,2．……12分 21（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值． 【答案】（1）(),2-∞递增，在()2,+∞递减； （2）10a -≤<时，()min 1,1f x a =-<-【解析】（1）当1a =x ∈R ，()2e xx f x -+∴='，……1分 令()0f x '>，解得：2x <； 令()0f x '<，解得：2x >；()f x ∴在(),2-∞递增，在()2,+∞递减．……4分 （2[]0,1x ∈， 令()0f x '=，0a <5分 ①110a+≤时，即10a -≤<时，()0f x '≥对[]0,1x ∈恒成立， ()f x ∴在[]0,1递增，()()min 01f x f ==-；……8分 ②当1011a<+<时，即1a <-时，x ，()f x '，()f x 在[]0,1上的情况如下：综上，10a -≤<时，()min 1f x =-，1a <-12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．【答案】（1）10x y a --+=，24y x =；（2）136a =或94． 【解析】（1）1C的参数方程 1x a y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，……2分2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 4cos 0ρθρθρ+-=即24y x =；……5分（2）将曲线1C的参数方程2 12x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）代入曲线224C y x =：，得211402t a +-=，……6分由(()2141402a ∆=-⨯->，得0a >，……7分 设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t =即122t t =或122t t =-，…8分当122t t =时，()1212122 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得136a =，……9分当122t t =-时，()1212122 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩解得94a =，综上：136a =或94．……10分 23．选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．【答案】（1）{|1}t T t t ∈=≤；（2）18．【解析】（12分则()11f x -≤≤，……4分由于x ∃∈R 使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤．……5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号， (7)分再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号． 所以m n +的最小值为6．……10分。
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专题1 经典母题30题-2018年高考文科数学四轮冲刺系列（通用版）含解析母题1【集合运算】（2017全国1卷文1）已知集合A=，B=，则（ ） A. AB = B. A B C. A B D. A B=R【答案】A 【解析】由得，所以，选A ．母题2【逻辑联结词与四种命题】（2017山东文5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥，命题:q 若22a b <，则a b <下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∧⌝C. p q ⌝∨D. p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】因为:,p x R ∃∈ 1x e x ≥+是真命题，命题:q 若22a b <,则a b <是假命题，所以q ⌝是真命题，从而p q ∧⌝是真命题，故选B.母题3【复数的概念】（2017全国1卷文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A. i(1+i)2B. i 2(1-i) C. (1+i)2D. i(1+i) 【答案】C【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅（ ()2i 1i 1i -=-+ , 2(1i)2i += , ()i 1i 1i +=-+ ,所以选C.母题4【函数的性质】（2016甲卷文12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,m m x y x y x y ⋯，，，，则1mii x==∑（ ）.A.0B.mC.2mD.4m 【答案】B【解析】 ()()222314f x x x x =--=--，其图像关于1x =对称，()f x y =的根图像关于1x =对称，故112m x x +=，2112m x x -+=，L ，12212m mx x ++=，相加得1222m x x x m+++=L ，故1mm i x m ==∑.故选B.母题5【函数的图象】（2016乙卷文9）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.评注 排除B 选项的完整论述，设()g x =()f x '，则()4e x g x '=-.由()10g '>，()20g '<，可知存在()01,2x ∈使得()00g x '=且()0,2x x ∈时()0g x '<，所以()f x '在()0,2x 是减函数，即()0,2x x ∈时()f x 切线斜率随x 的增大而减小，排除B.母体6【导数的应用】已知函数()ln xf x x=，则（ ） A. ()f x 在x e =处取得最小值1eB. ()f x 有两个零点C. ()y f x =的图象关于点1,0（）对称D. ()()()43f f f π<<【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求得函数的最值，再根据当0x +→时， ()f x →-∞，当x →+∞时， ()0f x +→，即可判断零点个数，然后结合单调性即可判断函数值的大小． 详解：∵函数()ln xf x x=∴函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()21ln xf x x -'=令()0f x '>，得0x e <<，即函数()f x 在()0,e 上为增函数； 令()0f x '<，得x e >，即函数()f x 在(),e +∞上为减函数.∴当x e =时，函数()max 1f x e=，故排除A ； 当0x +→时， ()f x →-∞，当x →+∞时， ()0f x +→，故排除B ；∵2313lnln1312313222ln ln ln 013222324222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=⨯≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()y f x =的图象不关于点()1,0对称，故排除C ； ∵34e π<<< ∴()()()43f f f π<<故选D.母题7【三角形函数的图象和性质】下列关函数的命题正确的个数为（ ）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A母题8【解三角形】（2017全国1卷文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为．已知，，，则A.B. C. D.【答案】B母题9【平面向量数量积】（2017全国2卷4）设非零向量，满足，则A. ⊥B.C. ∥D.【答案】A 【解析】由平方得，即，则，故选A.母题10【等差数列通项公式和前n 项和公式】(2015·新课标全国Ⅰ，7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172 B.192C.10D.12 【答案】 B【解析】由S 8＝4S 4知，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝3(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)， 又d ＝1，∴a 1＝12，a 10＝12＋9×1＝192.母题11【线性规划】（2017全国3卷5）设x ，y 满足约束条件3260{0 0x y x y +-≤≥≥，则z =x -y 的取值范围是A. [–3,0]B. [–3,2]C. [0,2]D. [0,3] 【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y x z =-，易知直线y x z =-在y 轴上的截距最大时，目标函数z x y =-取得最小值；在y 轴上的截距最小时，目标函数z x y =-取得最大值，即在点()0,3A 处取得最小值，为min 033z =-=-；在点()2,0B 处取得最大值，为max 202z =-=.故z x y =-的取值范围是[–3,2]. 所以选B.母题12（2016全国丙文11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA = 则V 的最大值是（ ）.A.4πB.9π2C.6πD.32π3【答案】B则33max 4439πππ3322V r ⎛⎫===⎪⎝⎭.故选B.B ACC 1B 1A 1CBA母题13（2016全国乙文11）平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ）．AB．2C．13【答案】A【解析】 解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示.通过寻找线线平行构造出平面α，即平面AEF ，即研究AE 与AF 所成角的正弦值，易知3EAF π∠=A ． ABCDA 1B 1C 1D 1EF母题14【三视图】（2017全国2卷文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.母题15【直线和双曲线位置关系】（2017全国1卷文5）已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A.13 B. 12 C. 23 D. 32【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为()1332122⨯⨯-=，选D ． 母题16【直线和抛物线位置关系】 (2014·新课标全国Ⅱ，10)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.303B.6C.12D.7 3母题17【程序框图】（2017全国1卷文10）如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.母题18【几何概型】（2016全国甲文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）． A.710 B.58C.38D.310【答案】B 【解析】 概率40155408P -==.故选B. 母题19【直线和圆】（2016全国丙文17）已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =，则CD =__________________.【解析】解法一：根据直线与圆相交弦长公式有AB ==223r d -=，又212r =，得3d =.因此圆心()0,0O 到直线l：30mx y m ++=的距离3d ==，解得m = 因此直线l的方程为y x =+所以直线l 的倾斜角为30.如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则4cos30cos303CE AB CD ====. 母题20【线性规划】（2016全国1卷文16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元 . 【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品和产品的件数分别为件，利润之和为元，则根据题意可得，整理得，如图所示，阴影部分为可行域，目标函数为，目标函数表示直线的纵轴截距的倍，由图可知，当直线经过点时，取得最大值。