阳泉市2016年中考数学一轮复习导学案(专题36分类讨论型问题)

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山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题33数据的分析

数据的分析题组练习一（问题习题化）1.某中学开展“中国梦，我的梦”演讲比赛活动，初三（1）班、（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图，填写下表：(单位：分)（2）结合两个班级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好．（3）分析统计结果回答哪个班的成绩更稳定.（4）如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强些，说明理由．题组练习二（知识网络化2.一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是．3.一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______4.已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ ____ （用只含有k 的代数式表示）．5.学校抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.3 9.某校2604～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图-1）和条形图（如图-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．题组练习三（中考考点链接）7.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查数据的众数是；中位数是 _；（3）若该校共有学生1000人，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．图1 图2某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：5.9A X =243150A S =.（1）补全B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上次的单价降低了％；（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m ％（0m >），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值. 答案：1.（1）85、85、100、160、25；（2）∵两班的平均数相同，初三（1）班的中位数高，∴初三（1）班的复赛成绩好些；（3）S 22＞S 21，所以初三（1）班的成绩更稳定.（4）∵初三（1）班、初三（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三（2）班的实力更强一些． 2. ﹣1或3或9；3.8；4.nk ；5.C ； 6.解：（1）D 有错理由：10%20⨯=2≠3 （2）众数为5 中位数为5 （3）①第二步②4458667220x ⨯+⨯+⨯+⨯==5.3估计这260名学生共植树：5.3⨯260=1378（棵）7.解：（1）众数是：30元，中位数是：50元，（2）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．8.解：（1）如图所示，B 产品降低了25%；（2）()B 13.543 3.53x =++=， ()()()222B 113.5 3.54 3.53 3.536x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦∵1436150< ∴B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后，1210/元对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=，对于B 产品，∵0m >，∴第四次单价大于3，又∵3.54132521224+⨯-=> ∴第四次单价小于4， ∴()31 3.5252124m ++⨯-=∴25m =．。

阳泉市中考一轮复习导学案(专题-二元一次方程组)

8.二元一次方程组➢题组练习一（问题习题化）1.是关于x,y 的二元一次方程，则m=______,n=_______.21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D ．11xy=-⎧⎨=-⎩3.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A ．4，2 B．2，4C．﹣4，﹣2 D ．﹣2，﹣44.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3 350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x.y分钟，则列出的二元一次方程组是____________________.5.解下列方程组：（1）（2）．（3）（4）◆知识梳理内容知识技能要求二元一次方程（组）的定义；方程的解了解解简单的二元一次方程组；列二元一次方程组解简单实际问题掌握➢ 题组练习二（知识网络化）6.已知方程组的解是，则a+b 的值为_____________.7.若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的和为0，则k 的值为______ ． 8.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y t x y -=++=⎧⎨⎩的解满足2x+y ≤2，则t 的取值范围为．9.如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则方程组⎩⎨⎧+=+=24x y b kx y 的解是_______.10.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A ．x+y=11B ．x 2+y 2=180C ．x ﹣y=3D ．x •y=2811.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？➢题组练习三（中考考点链接）12.已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．13.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．14.某校运动会需购买A、BA种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.答案：1.1，21；2.B ；3.A;4.; 5.0,1.x y =⎧⎨=-⎩ 6.37.2;8. t ≤0；9. ⎩⎨⎧-=-=21y x 10.B ；11. （1）求初期购得的原材料45吨,每天所耗费的原材料1.5吨. （2）最多再生产10天后必须补充原材料.12.将代入方程组中，得，解得．13. 2； 14.解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x . 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+= m 51500-=由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m . 由一次函数m W51500-=可知，W 随m 增大而减小主视图左视俯视图主视图左视图俯视图（第4题）正面∴当75=m 时，W 最小，最小为（元）11257551500=⨯-=W答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.27. 视图与投影➢ 题组练习一（问题习题化）1. 如图的立体图形的左视图可能是（）A ．B ．C ．D ．2.下列几何体中，俯视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这几个几何体的小正方体有（）A. 6块B. 5块C. 4块D. 8块 5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）（第正面D C B A A. 3, 22 B. 2, 22C. 3, 2D. 2, 3◆ 知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求A B C D A B C1.画基本几何体的三视图；判断简单物体的三视图；根据三视图描述基本几何体∨ 2.直棱柱、圆锥的侧面展开图 ∨3.根据直棱柱、圆锥的展开图判断和制作模型∨ 4.基本几何体与其三视图展开图之间的关系∨ 5.物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影∨ 7.中心投影和平行投影 ∨➢ 题组练习二（知识网络化）6.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).7.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体( ).A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变8.图（1）是一个正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）9.由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15c m2B．18cm2C．21cm2D．24cm210.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）（8题图）11.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm.A．13cm B．261cmC61D．234➢题组练习三（中考考点链接）12.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）13.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。

中考数学专题复习教学案--分类讨论题(附答案)

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题3 因式分解

因式分解题组练习一（问题习题化）1．下列式子变形是因式分解的是（）A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋ 6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)2.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A. a 2+1B. a 2﹣6a+9C. x 2+5yD.x 2﹣5y 3. 因式分解：b a ab 223+ x x 52-2263ab b a + 3x(x-2)-(2-x)4.多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是（） A. 1-x B. 1+x C. 12-x D. 2)1(-x 5. 因式分解：3212123a a a ++ 296ab ab a +-23ab a - a 4-16；知识梳理容题组练习二（知识网络化）6. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）．A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+47．(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A. (3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B. (3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C . ﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D. ﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)8.下列因式分解正确的是（） A ．)96(9622234+-=+-a a b a b a b a b aB ．222141⎪⎭⎫⎝⎛-=+-x x xC ．22)2(42-=+-x x xD ．)4)(4(422y x y x y x -+=-9.已知a 为任意整数，且(a+13)2-a 2值总可以被n （n 为自然数，且n ≠1）整除，则n 的值为（）A ．13 B.26 C.13或26 D. 13的倍数10.不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5的值（） A.大于或等于0 B.等于0 C.大于0 D.小于011.已知ax 2+bx+c=（x-1）2，则a+b+c 的值为 .12.若△ABC 的三边长a.b.c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．直角三角形13．若a ﹣b=1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为 14.分解因式：（1）16－8（x －y ）＋（x －y ）2；（2）8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy ； 15．运用分解因式进行计算：（1） 102×98 ；（2） 992+198+1；（3）20132-2012×2014-9992..题组练习三（中考考点链接）16.分解因式：3a 2+6a+3= ．17.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是． 2(2)a b -18.因式分解：2(2)16(2)x x x ---＝。

2016年数学中考第一轮复习导学案

第一部分数与代数第一单元数与式8课时课时一实数的有关概念一、目标任务（河北三年考情分析+本班学情分析后....）二、河北2011年至2015年真题试做三、考点突破（一）知识请点（脑图）1、实数的辨析2、实数的分类3、正负数的意4、数轴5、绝对值6、倒数7、相反数8、科学记数法完成方式：课前预习、查课本、研例题、最后教师课上5-8分钟释疑（二）考点精讲（与河北考点相似的2015年考题）考点1 实数的概念及分类2015长沙考点2数轴2015菏泽考点3 绝对值、相反数、倒数自编考点四科学记数法2015年宁夏数学思想方法（三）课堂测评选择题7个（15大连15绥化15唐山模拟15黔南15天水15宜昌）填空题2个（15崇左15咸宁）四、分层提高: 教师从2015年各省中考真题中选择中低档题，学生课下20分钟完成。

课时二实数的运算一、目标任务（河北三年考情分析+本班学情分析后....）二、河北2011年至2015年真题试做三、考点突破（一）知识请点（脑图）（一、1）实数大小的比较1、数轴比较法2、平方比较法3、差值比较法4、符号比较法、绝对值比较法5、一组数据中找最大值与最小值（一、2）运算法则1、加法2、减法3、乘法4、除法5、乘方6、零次幂7、负整数指数幂（二）考点精讲（与河北考点相似的2015年考题）考点1实数大小的比较15随州考点2实数的运算自编考点3规律探究15包头数学思想方法（三）课堂测评选择15南充、15娄底、15六盘水填空15泉州、15湘潭、15绥化计算15丽水四、分层提高: 教师从2015年各省中考真题中选择中低档题，学生课下10分钟完成。

课时三整式及其运算一、目标任务（河北三年考情分析+本班学情分析后....）二、河北2011年至2015年真题试做三、考点突破（一）知识请点（脑图）（一、1）代数式及其求值1、代数式概念2、列代数式3、代数式求值（一、2）整式的加减1、同类项2、去括号法则3、整式加减的实质（一、3）幂的运算1、同底数幂乘法2、同底数幂除法3、幂的乘方4、积的乘方（一、3）乘法运算1、单项式乘以单项式2、单项式乘以多项式3、多项式乘多项式4、乘法公式（一、4）除法运算1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（二）考点精讲（与河北考点相似的2015年考题）考点1代数式的意义15保定一模考点2求代数式的值（热）15漳州考点3整式的概念15崇左考点4整式的运算（热）15海南数学思想方法（三）课堂测评选择15珠海、15重庆、15通辽15济宁、15邵阳、填空15柳州15云南15珠海计算15益阳、随州四、分层提高: 教师从2015年各省中考真题中选择中低档题，学生课下10分钟完成。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题35化归与数形结合型问题

化归与数形结合型问题目标导航1.能够在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；2.能够在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题。

3.能够将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决。

题组练习一（问题习题化） 1. 已知反比例函数y=x6，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（）C A.0＜y ＜1 B.1＜y ＜2 C.2＜y ＜6 D.y ＞6 2.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（）A ．x≥B ．x≤3C ．x≤D ．x≥3 2，C1是函数y=12x 2的图象，C 2是函数y=－12x23. 如图，⊙O 的半径为的图象，则阴影部分的面积是 .方法导引1.数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观、简捷、思路易寻。

“形”中觅“数”，“数”上构“形”2.转化：“难→易”、“抽象→具体”、“未知→已知”、“实际问题→数学问题”等题组练习二（知识网络化）4.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ．1个5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则||m 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．66.如图，圆柱形容器中，高为 1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ________m （容器厚度忽略不计）．7.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA =2，则阴影部分的面积为 .B8.如图，半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 .9．如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD,ED ⊥BD,连接AC 、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论, 请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.题组练习三（中考考点链接）10.如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．－2＜m ＜18B ．－3＜m ＜7-43＜m ＜15-8C ．－3＜m ＜－11.46000米2，施工队在绿化了22000米2后，工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？答案：1.C ；2.A ；3.π4；4.B ；5.D ；6. 1.3．；7.122π+;8. 10π; 9.（1）AC+CE=221)(25x x BD ++-+；（2）BC:CD=5:1或BC=320（3）13；（图略） 10.D;11. 13. 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．。

2016届中考数学第一轮复习导学案3

数与式(时间：100分钟满分：150分)人一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．与－43的积是1的是( ) A.43B.34C ．－34D ．－432．计算(－2)2－3的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－23．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( ) A ．4B ．0C ．－4D ．－54．为了加快4G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G 投资7 800万元左右，将7 800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是( ) A ．7.8×103 B ．7.8×106 C ．7.8×107D ．7.8×1085．使分式－2xx ＋2有意义的x 的取值范围为( ) A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ＞－2D ．x ＜26．若x ，y 为实数，且||x ＋3＋y －3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 014的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－37．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是( ) A ．x(x 2－y 2) B ．x(x －y)2 C ．x(x ＋y)2D ．x(x ＋y)(x －y)8．(2014·新疆改编)下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2＝a 3bD ．(a 2)3＝a 69．(2014·山东)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ÷b a －a的结果是( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．－ab ＋1D ．－ab ＋b10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．(2015·巴中)分解因式：2a 2－4a ＋2＝________. 12．当x ＝2时，代数式x 2－3x ＋32的值是________． 13．代数式x －1x －1中x 的取值范围是________．14．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：4 若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________.提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a ＝142，b ＝5，所以a ＋b ＝147.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.16．化简：(x ＋2)(x －2)－2(x 2－5)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.18．先化简，再求值：aa＋2－8a2－4÷4a－2，其中a＝－3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．化简并求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝2，n＝1.20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －1＋a 1－a ÷a ，其中a ＝2＋1.六、(本题满分12分)21．(2015·广州)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．七、(本题满分12分)22．(2014·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)36和2 016这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k－2(其中k取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1…(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A7.D8.D9.B10.C11.2(a－1)212.213.x>114.14715.原式＝22－2×22＋1－3＝2－2.16.原式＝x2－4－2x2＋10＝－x2＋6.17.A－B＝(2a2－a＋2)－2＝2a2－a＝a(2a－1)，∵a＞1，∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0，∴(2a2－a＋2)－2＞0，∴A－B＞0.18.原式＝a a ＋2－8（a ＋2）（a －2）·a －24＝a a ＋2－2a ＋2＝a －2a ＋2. 当a ＝－3时，原式＝－3－2－3＋2＝5.19.原式＝(m 2＋2mn ＋n 2)＋(m 2－3mn ＋mn －3n 2) ＝m 2＋2mn ＋n 2＋m 2－3mn ＋mn －3n 2 ＝2m 2－2n 2.当m ＝2，n ＝1时，原式＝2×(2)2－2×12＝2×2－2×1＝2. 20.原式＝a a －1·1a ＝1a －1.当a ＝2＋1时，原式＝12＋1－1＝12＝22.21.(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－xx －1 ＝x ＋1x －1－x x －1 ＝x ＋1－x x －1＝1x －1. (2)不等式组的解集为：1≤x<3. ∵x 为整数， ∴x ＝1或2.∵A ＝1x －1， ∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1. 22.(1)36＝102－82；2 016＝5052－5032，36是“神秘数”，2 016不是“神秘数”；(2)(2k)2－(2k －2)2＝(2k －2k ＋2)(2k ＋2k －2)＝4(2k －1)， ∴由2k 和2k －2构造的神秘数是4的倍数．23.(1)第④个算式为：4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由： n(n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1.故n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1成立．。

阳泉市2019年中考一轮复习导学案(专题36分类讨论型问题)

36.分类讨论型问题◆目标导航1.明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性.2.养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。

形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维.题组练习一（问题习题化）1.若|a|=3,|b|=2,且a＞b,则a+b= （）A．5或－1 B．－5或1C．5或1 D．－5或－12.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于_______.3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．12或 15 C.15 D．15或 184.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．(4,0)B．(1,0)C．(－2 2，0)D．(2,0)5.在实数范围内，比较代数式a与1a的大小关系．◆方法导引分类讨论思想题型可分为：一是由几何图形的可变性引起的讨论。

在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。

二是由数量大小不确定引起的讨论。

在计算或推理过程中，遇到数量大小不能确定是应进行讨论。

题组练习二（知识络化）6.已知一圆的半径为5cm，该圆的圆心到直线l上一点的距离为5cm ,则该圆与直线l的位置关系是____________________.7.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为________8.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t＝______________时，△BEFPEABCD是直角三角形．9.一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种10.直角坐标系中，已知点P （－2，－1），点T （t ，0）是x 轴上的一个动点.当t 取__________时，△PTO 是等腰三角形。

2016届中考数学第一轮复习导学案2

第3讲分式考查方向分式的概念及分式有意义、值为零的条件一般地，分式有意(1)分式的基本性质把一个分式的分子和分母的公因式约去叫【易错提示】若原分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上，再乘(或除以)整式m.分式的运算【易错提示】乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．1．分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行．2．分式求值的方法有：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式整体代入求代数式的值；(3)代数式中的某些值隐含在方程等题设条件下，找出后将其变为已知求值．命题点1 分式的概念及分式有意义、值为零的条件(2014·合肥三十八中模拟)若分式aa －2无意义，则( )A ．a ＝2B ．a ＝0C ．a>2D ．a>0解答本题的关键在于弄清分式无意义的条件．(2015·衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1分式ab 值为零，必须满足：a ＝0且b≠0.1．(2015·金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x ＞－2D ．x ≠－2 2．(2014·合肥十八中模拟)如果分式2－xx 的值为0，那么x 为( ) A ．－2 B ．0C ．1D ．23．(2014·安徽预测)使分式x 2x －4有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－24．(2015·上海)如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是________．命题点2 分式的运算(2015·安徽)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12.【思路点拨】根据运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再根据乘法法则化简分式，最后代入a 的值进行计算．【解答】分式的运算应按照运算法则及顺序逐步进行，运算时，若分子、分母是多项式，应尽量因式分解，便于通分或约分，其结果一定要化为最简分式或整式．还应注意：不要把分式的运算和解分式方程变形相混淆，随意将分母去掉．若给出了参数的值，则需代入求出最后的结果．1．(2015·济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －32．(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1D.x x －13．(2015·蜀山二模)化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a 的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋24．计算：(a －1a )÷a －1a .5．(2015·广东)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1.(2014·宣城模拟)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B.11＋x C ．－11＋xD.1x －12．(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．(2014·广州)计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2C.x －42D.x ＋2x4．化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x5．(2015·江西)下列运算正确的是( ) A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a ＝－1D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．若使式子1－2xx 有意义，则x 的取值范围是________． 7．(2015·常德)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________.8．(2015·临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________. 9．(2014·郴州)若a b ＝12，则a ＋b b ＝________.10．(2014·合肥七中模拟)某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________． 11．(2015·福州)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2.12．(2015·潜江、天门)先化简，再求值：a ＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝5.13．(2015·雅安)先化简，再求值：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝－2.14．(2015·河北)若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为________．15．(2015·达州)化简aa2－4·a＋2a2－3a－12－a，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．参考答案考点解读①字母 ②分式 ③不等于 ④等于 ⑤等于 ⑥不等于 ⑦整式或最简分式 ⑧整式或最简分式各个击破例1 A 例2 C题组训练 1.D 2.D 3.B 4.x≠－3例3 原式＝(a 2－1a －1)·1a ＝（a －1）（a ＋1）a －1·1a ＝a ＋1a .将a ＝－12代入原式，得原式＝－1.题组训练 1.A 2.A 3.B4.原式＝a 2－1a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a ·aa －1＝a ＋1.5.原式＝x （x ＋1）（x －1）·x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22. 6.原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.∵x 取0和2时，原式无意义，∴x 不能等于0或2，当x ＝1时，原式＝12.整合集训1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x≤12且x≠0 7.1 8.a －2a9.3210.120－x x11.原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1. 12.原式＝a ＋1a ·a 2（a ＋1）（a －1）＝a a －1，当a ＝5时，原式＝55－1＝54. 13.原式＝(x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2. 14.3215.原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3. ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5.∵a 为整数，∴a ＝2、3、4.当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去；当a ＝3时，分母a －3＝0，舍去；故a 的值只能为4.∴当a ＝4时，原式＝14－3＝1.。

中考数学《第36讲：分类讨论型问题》总复习讲解含真题分类汇编解析

第36讲分类讨论型问题(建议该讲放第21讲后教学)内容特性分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决.解题策略很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．具体是：(1)确定分类对象；(2)进行合理分类(理清分类“界限”，选择分类标准，并做到不重复、不遗漏)；(3)逐类进行讨论；(4)归纳并得出结论.基本思想分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.类型一由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论例1(·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为()A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论．1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________．(2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm.(3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝()A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)0.3超过30平方米不超过m平方米部分(45≤m≤60)0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键．2．(1)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝1x的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是()A．b>2 B．－2<b<2 C．b>2或b<－2 D．b<－2(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()3．已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝43x＋n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．类型三由三角形的形状、关系不确定性引起的讨论例3(·湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比例函数y＝1x和y＝9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．【解后感悟】解题的关键是用k表示点A、B、C的坐标，再进行分类讨论．4．(1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()A．4 B．5 C．6 D．8(2)(·北流模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA 全等，则AP＝.(3)(·临淄模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN＝14CD ，若AB ＝1，设BM ＝x ，当x ＝时，以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似．类型四由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论例4 (·鄂州模拟)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝16cm ，BC ＝22cm ，∠ABC ＝90°，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？(2)当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？(3)四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解后感悟】解本题的关键是用方程(组)的思想解决问题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意分类讨论及数形结合．5．(1)(·盐城模拟)在平面直角坐标系中有三点A(1，1)，B(1，3)，C(3，2)，在直角坐标系中再找一个点D ，使这四个点构成平行四边形，则D 点坐标为 .(2)(·江阴模拟)如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t(s )，当t ＝ s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．(3) (·金华模拟)如图，B(6，4)在函数y ＝12x ＋1的图象上，A(5，2)，点C 在x 轴上，点D 在函数y ＝12x ＋1上，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的D 点的坐标 .(4)(·萧山模拟)已知在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标依次为(－1，0)，(m ，n)，(－1，10)，(－7，p)，且p ≤n.若以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是菱形，则n 的值是 .类型五由直线与圆的位置关系不确定性引起的讨论例5 如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q.A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm /s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm /s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t(s )．(1)求PQ 的长；(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？【解后感悟】本题是直线与圆的位置关系应用，题目设置具有创新性．解决本题的关键是抓住直线与圆的两种情况位置关系，及其对应数量关系进行分析．6．(·泗洪模拟)如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .【压轴把关题】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造▱PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE ＝AO ，设点P 运动的时间为t 秒．(1)当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； (2)当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；(3)在线段PE 上取点F ，使PF ＝1，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM ＝2，FN ＝1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，设▱PCOD 的面积为S.①当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值； ②若点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 内部(不包括边界)时，直接写出S 的取值范围．【方法与对策】本题是四边形的综合题，对于第(3)题解题的关键是正确分几种不同情况求解．①当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；【分类讨论应不重复、不遗漏】在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．参考答案第36讲分类讨论型问题【例题精析】例1 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ，①当AE ＝1cm 时，AB ＝1cm ＝CD ，AD ＝1cm ＋3cm ＝4cm ＝BC ，此时矩形的面积是1cm ×4cm ＝4cm 2；②当AE ＝3cm 时，AB ＝3cm ＝CD ，AD ＝4cm ＝BC ，此时矩形的面积是：3cm ×4cm ＝12cm 2；故选D .例2 (1)由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90＋0.5×30＝42(万元)； (2)由题意，得①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y ＝0.9×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；③当x ＞m 时，y ＝0.9×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m)＝2.1x －18－0.6m.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x （0≤x ≤30）1.5x －18（30<x ≤m ）2.1x －18－0.6m （x>m ）(45≤m ≤60)． (3)由题意，得①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)．②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m.∵57＜y ≤60，∴57＜87－0.6m ≤60，∴45≤m ＜50.综合①②得45≤m ＜50.例3 ∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x ，解得：x ＝3k ，y ＝3k ，∴点B 坐标为⎝⎛⎭⎫3k ，3k ，点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x ，解得：x ＝1k ，y ＝k ，∴点A坐标为⎝⎛⎭⎫1k ，k ，∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3，∴点C 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ，k 3，∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则⎝⎛⎭⎫3k －1k 2＋（3k －k ）2＝3k －k 3，解得：k ＝377；②AC ＝BC ，则⎝⎛⎭⎫3k －1k 2＋⎝⎛⎭⎫k 3－k 2＝3k －k 3，解得：k ＝155；故答案为k ＝377或155.例4 (1)∵∠ABC ＝90°，AP ∥BQ ，∴当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP ＝t ，CQ ＝3t ，∴BQ ＝22－3t ，∴t ＝22－3t ，解得t ＝112.∴当t ＝112时，四边形ABQP成为矩形； (2)当P 、Q 两点与A 、B 两点构成的四边形是平行四边形时，就是(1)中的情形，此时t ＝112.当P 、Q 两点与C 、D 两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD ∥QC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形．此时，16－t ＝3t ，t ＝4；当P 、Q 两点与B 、D 两点构成的四边形是平行四边形时，同理，16－t ＝22－3t ，t ＝3；当P 、Q 两点与A 、C 两点构成的四边形是平行四边形时，同理，t ＝3t ，t ＝0，不符合题意；故当t ＝112或t ＝4或t ＝3时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下：∵PD ∥BQ ，∴当PD ＝BQ ＝BP 时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD ＝BQ ，得16－t ＝22－3t ，解得t ＝3，当t ＝3时，PD ＝BQ ＝13，AP ＝AD －PD ＝16－13＝3.在Rt △ABP 中，AB ＝8，根据勾股定理得，BP ＝AB 2＋AP 2＝64＋9＝73≠13，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为v cm /s 时，能够使四边形PBQD 在时刻t s 为菱形，由题意得，⎩⎨⎧16－t ＝22－vt ，16－t ＝64＋t 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝6，v ＝2.故点Q 的速度为2cm /s 时，能够使四边形PBQD 在某一时刻为菱形．例5 (1)连结OQ ，∵PN 与⊙O 相切于点Q ，∴OQ ⊥PN ，即∠OQP ＝90°.∵OP ＝10，OQ ＝6，∴PQ ＝102－62＝8(cm )． (2)过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C.∵点A 的运动速度为5cm /s ，点B 的运动速度为4cm /s ，运动时间为t s ，∴PA ＝5t ，PB ＝4t.∵PO ＝10，PQ ＝8，∴PA PO ＝PB PQ ＝t2.∵∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△POQ ，∴∠PBA ＝∠PQO ＝90°.∵∠BQO ＝∠CBQ ＝∠OCB ＝90°，∴四边形OCBQ 为矩形，∴BQ ＝OC.∵⊙O 的半径为6，∴BQ ＝OC ＝6时，直线AB 与⊙O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置时，BQ ＝PQ －PB ＝8－4t ，由BQ ＝6，得8－4t ＝6，t ＝0.5.②当AB 运动到如图2所示的位置时，BQ ＝PB －PQ ＝4t －8，由BQ ＝6，得4t －8＝6，t ＝3.5.综上，当t ＝0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切．【变式拓展】1．(1)0或－1 (2)4或2 (3)C 2.(1)C (2)D3．根据OC 长为8可得一次函数中的n 的值为8或－8.分类讨论：①n ＝8时，易得A(－6，0)，如图1，∵抛物线经过点A 、C ，且与x 轴交点A 、B 在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a ＜0，∵AB ＝16，且A(－6，0)，∴B(10，0)，而A 、B 关于对称轴对称，∴对称轴为直线x ＝－6＋102＝2，要使y 1随着x 的增大而减小，∵a ＜0，∴x ≥2；②n ＝－8时，易得A(6，0)，如图2，∵抛物线过A 、C 两点，且与x 轴交点A ，B 在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a ＞0，∵AB ＝16，且A(6，0)，∴B(－10，0)，而A 、B 关于对称轴对称，∴对称轴为直线x ＝6－102＝－2，要使y 1随着x 的增大而减小，且a ＞0，∴x ≤－2.4．(1)C (2)6或12 (3)12或455.(1)(3，0)或(－1，2)或(3，4) (2)2或6 (3)(2，2)或(－6，－2)或(10，6) (4)2，5，186.(6，2)或(－6，2)【热点题型】【分析与解】(1)∵OB ＝6，C 是OB 的中点，∴BC ＝12OB ＝3.∴2t ＝3，即t ＝32s .∴OE ＝32＋3＝92，E(92，0)． (2)如图1，连结CD 交OP 于点G ，在▱PCOD 中，CG ＝DG ，OG ＝PG ，∵AO ＝PE ，∴AG ＝EG .∴四边形ADEC 是平行四边形． (3)①(Ⅰ)当点C 在线段BO 上时，第一种情况：如图2，当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO.∴MFCO＝EF EO ，即26－2t ＝23＋t，解得t ＝1.第二种情况：如图3，当点N 在DE 边时，∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD.∴FN PD ＝EF EP 即16－2t ＝23，解得t ＝94.(Ⅱ)当点C 在BO 的延长线上时，第一种情况：如图4，当点M 在DE 边上时，∵MF ∥PD ，∴EMF ∽△EDP.∴MF DP ＝EF EP 即22t －6＝23，解得t ＝92.第二种情况：如图5，当点N 在CE 边上时，∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC.∴FN OC ＝EF EO 即12t －6＝23＋t ，解得t ＝5.综上所述，所有满足条件的t 的值为1，94，92，5.②278＜S ≤92或272＜S ≤20.【错误警示】当PD∥BC时，△APD∽△ABC，当PE∥AC时，△BPE∽△BAC，连结PC，∵∠A＝36°，AB＝AC，点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB ＝72°，∴∠ACP＝∠PAC＝36°，∴∠PCB＝36°，∴∠B＝∠B，∠PCB＝∠A，∴△CPB ∽△ACB，故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故答案为：3.。

山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷(三)(含解析)

2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）一、选择题（共10小题；共30分）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm6．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：87．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．489．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：210．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m二、填空题（共6小题；共18分）11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为．15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有条．16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）．三、解答题（共8小题；共72分）17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= °；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= ．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC= ；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=C D•AC=1×4=4，故选：A．2．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR，∴R=4r，设圆心角为n，有=πR，∴n=90°．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°【考点】平行线的性质．【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．6．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB的值．【解答】解：由题意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴可得DF：AB=1：4．故选B．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．8．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．48【考点】几何体的表面积．【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．故选B．9．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD 的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF 的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵BG：GF=CG：GD=2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣=∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1： =3：2．故选D．10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．二、填空题（共6小题；共18分）11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=6；如图②，当点D在边AB的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=12；∴CE的长为6或12．故答案为：6或12．15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有9 条．【考点】轴对称图形．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，正n边形有n条对称轴．【解答】解：由题意可得：360°÷40°=9，则它的边数是18，则该正多边形有9条对称轴．故答案是：9．16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有 3 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有 6 个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有15 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．【解答】解：三条直线相交交点最多为：1+2=3；四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；…；n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1=．故答案为：3，6，15，．三、解答题（共8小题；共72分）17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）【考点】三角形的面积；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．【解答】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S侧=6ab，S正六边形=，S全=6ab+．18．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论．【解答】解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．（2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．【考点】确定圆的条件；等腰三角形的判定．【分析】要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．【解答】证明：∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．又∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴AE=DE．又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90°．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点G为圆心，CE长为半径画弧交GH 于点P；则P点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点G为圆心，CF长为半径画弧交GH于点P；则则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= 90 °；（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【考点】勾股定理．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC= 150°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45 °；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．。

2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷(四)含答案解析综述

2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）一、选择题（共10小题；共50分）1下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A •直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B. 直尺的功能是：可作平角和直角C. 圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D •圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 2•下列调查中适合采用全面调查的是（）A •调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D •了解某城市居民收看辽宁卫视的时间3•同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x 、y ,并以此确定点P （x , y ）,那么点P 落在抛物线y= - x 2+3x 上的概率为（）184.如图，在△ ABC 中，/ CAB=65 °在同一平面内，将△ ABC 绕点A 旋转到△ AB'C 的位置，使得CC 7/ AB ，则/ BAB 的度数为（）6•如图，已知BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，AD 丄BC , AD=BC •将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A • 25°B • 30°C . 50 °D • 555•如图，小红做了一个实验，将正六边形的位置，所转过的度数是（）ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达 A 7 777 7'D . 120 °7•种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数&从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于 4的概率是(9. 一个电子元件接在 AB 之间形成通路的概率是，至少需要(并联接到AB 之间，才能保证 AB 间成为通路的概率不低于 80% .A . 2B . 3C . 4D . 5 10.在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 a 1,a 2,a 3.我们规定该实验的最佳实验数据”是这样一个数值：a 与各数据引，a 2, a 3差的平方和M 最小.依此规定，则 a=()A . a 1+a 2+a 3B . I -二、填空题(共6小题；共30分)11. 有6个数，它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 _______________________________ 12. 如图所示，已知线段 a ,用尺规作出△ ABC ，使AB=a , BC=AC=2a .作法：(1)作一条线段 AB= _________________ ;(2) ______________________ 分别以 ________ 、 ___________________________ 为圆心，以为半径画弧，两弧交于C 点；(3) ___________________ 连接 _____________、，则△ ABC 就是所求作的三角形.)个这样的电子元件AA . 1B . 2C . 3D . 413，14」■-： D313. 六？一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；••多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是_____________________________ 个.14•如图，把Rt△ ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△ AB'C'，点C恰好落在边AB上, 连接BB',则/ BB C = ______________________________ 度.15. 将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形.其中所有正确结论的序号是______________________ .16. 一组数据X1, X2, X n的方差为9,数据3X1, 3X2, 3X n的方差为 _________________ ，标准差为________________ .三、解答题（共8小题；共104分）17. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出绕点O逆时针旋转90°后的△ A B 'C'.20.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图.学生家长对碳子使用手机的态度営况统计图18•如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.T 一 F即I »1<*■佰fi Sffi备用圏1r * - 1 * * r 卢-*rF甲t P l!ll>Il IT-备甲图3 备用臺419.如图，三根同样的绳子 AA i 、BB i 、CC i 穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自概率则妹妹从右侧 ;请求出姐姐根据以上信息解答下列问题:(1 )回收的问卷数为 __________________ 份，严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ______________ . (2 )把条形统计图补充完整(3) 若将稍加询问”和从来不管”视为管理不严”已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机管理不严”的家长大约有多少人？21. 四川省单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民 (每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：(1 )参与调查的市民一共有 ____________________ 人；(2 )参与调查的市民中选择 C 的人数是 _______________________ 人； (3) ____________________ Z a = ；(4) 请补全条形统计图.22.阅读下列材料：问题：如图1 , P 为正方形ABCD 内一点，且 PA : PB : PC=1 : 2 : 3,求Z APB 的度数. 小娜同学的想法是：不妨设 PA=1 , PB=2 , PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将^ BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△ BAE (如图2),然后连接PE ,问题得以解决. 请你回答：图2中Z APB 的度数为.请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3, P 是等边三角形 ABC 内一点，已知Z APB=115 ° Z BPC=125° (1) 在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2) 求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 _____________________________23•阅读下面材料:C%5 11小明遇到这样一个问题：如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形. 小明研究发现：如图2,拼接的大正方形的边长为一，日”字形的对角线长都为一，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题.请你参考小明的画法，完成下列问题：(1)如图3,边长分别为a, b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB , CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图(2)如图4, 一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为—：］,则八角形纸板的边长为_________________________ •24.有两个可以自由转动的均匀转盘 A , B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)(1 )用列表法(或树状图)分别求出两个指针所指的数字都是方程x2- 5x+6=0的解”的概率和两个指针所指的数字都不是方程x2- 5x+6=0的解”的概率；(2 )王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若两个指针所指的数字都是x2- 5x+6=0的解”时，王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是x2- 5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平.2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共50分）1下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A •直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B. 直尺的功能是：可作平角和直角C. 圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D •圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【考点】作图一尺规作图的定义.【分析】根据尺规的功能即可一一判断.【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长•正确.B、直尺的功能是：可作平角和直角.错误.C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆•正确.D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧•正确. 故选B2•下列调查中适合采用全面调查的是（）A •调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D •了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查.故选C.3•同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y= - x2+3x 上的概率为（）1111A •一B •一C. D • _■【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解：根据题意，画出树状图如下：开绘一共有36种情况，当 x=1 时，y= - X 2+3X = - 12+3X 1=2, 当 X =2 时，y= - X 2+3X = - 2 +3X 2=2, 当 X =3 时，y= - X 2+3X = - 32+3X 3=0, 当 X =4 时，y= — X 2+3X = - 42+3X 4= - 4,2 2当 X =5 时，y= — X +3X = — 5 +3X 5= — 10, 当 X =6 时，y= — X 2+3X = - 62+3X 6= - 18,所以，点在抛物线上的情况有2种,4.如图，在△ ABC 中，/ CAB=65 °在同一平面内，将△ ABC 绕点A 旋转到△ ABC 的位置，使得CC 7/ AB ，则/ BAB 的度数为（）A . 25°B . 30°C . 50 °D . 55°【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ ACC = / CAB ，根据旋转的性质可得 AC=AC ', 然后利用等腰三角形两底角相等求/CAC '，再根据/ CAC '、/ BAB '都是旋转角解答.【解答】解：I CC 7 AB ,•••/ ACC = / CAB=65 °•••△ ABC 绕点A 旋转得到厶AB C :• AC=AC ',•••/ CAC =180 °- 2/ ACC =180 °- 2X 65°=50°•••/ CAC = / BAB '=50° 故选C .5•如图，小红做了一个实验，将正六边形的位置，所转过的度数是（）P （点在抛物线上）故选A .Z =2.-=•-.ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达 A B C D 'E F 'A. 60°B. 72°C. 108°D. 120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆.【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得/ AFE的度数，又由邻补角的定义，求得/ E'FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达AB'CD'E'F'的位置, 可得/ EFE是旋转角，继而求得答案. 【解答】解：•••六边形ABCDEF是正六边形，/ 180" X（6-2）•••/ AFE==120 °,6•••/ EFE =180。

阳泉市2016年中考数学一轮复习导学案(专题6数的开方与二次根式)

6.数的开方与二次根式题组练习一（问题习题化）1.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）.A ． x ＞1B ． x ＜1C ． x≥1D ． x≤12. 下列根式中属最简二次根式的是（）.3.下列计算正确的是（）A ． 4B ．C ． 2=D ．34.计算：的结果是． 5.若x ≥0,则2x =____；若x ＜0,则2x =_____6.计算：（1）计算：1)31(8|2|45sin 2-+--︒+（2）()0020112130tan 38π----+◆ 知识梳理题组练习二（知识网络化）7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．38.若为实数，且022=-++y x ，则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为（）A ．1 B.－1 C. 2 D. －29：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A.a 2 B. b 2C.b a + D ．b a -10.下列各式计算正确的是（）． A. 532=+ B. 2222=+ C.22223=- D.5621012-=-11.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－212.若===94,70,7。

则n m （） A.10n m + B.10m n - C.m n D.10mn13.若()2m =-，则有( ). A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0C ．-2＜m ＜-1D ．-3＜m ＜-214.2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．315.已知a 16.计算：=+-3)23(2 .17. 化简：（﹣）= .18.实数a 在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．19．设5-5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a-b= ___.20.若三角形的三边a ，b ，c 满足：05442=-++-b a a ，若第三边c 为奇数，则c 的值为__________________.21.计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；⑵521312321⨯÷；（3）10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（4）1-；（5）⎛÷ ⎝题组练习三（中考考点链接）22.已知a ＝2b ＝2ab-的值．23.在函数中，自变量x 的取值范围是．24.当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（）25.已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关26. 计算：（1）()0313*******.0-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（2）（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．27 .观察下列各式:(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n ＞1)的代数式表达出来.答案：1.C ；2.A ；3.C ；4.2；5.x,-x ；6.（1）原式=3222222+-+⨯ =32222+-+=3.（2）原式=1)11-=. 7.B ； 8.B ； 9. D ； 10.C ； 11. B ； 12.D ； 13. C ；14. C ； 15.0；16.2；17.2；18.1；19.-1+5； 20.5；21.（1）-243；（2）1；（3）5；（4）425；（5）原式⎛=÷ ⎝143==．22.∵ a＝2b＝2∴a＋b＝4，a－b＝ab＝1而a bb a-＝22()()a b a ba b+--=∴a bb a-＝()()a b a bab+-＝23.x≥﹣1且x≠0；24. －2x ；25.C；26.（1）原式=﹣+2（﹣1）×（+1）=﹣+2=1；（2）原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1；（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．27. .。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题5 整式

整式题组练习一（问题习题化）1． x 2•x 3=（）A.x 5B. x 6C. x 8D.x 92．下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2x ＋y ）（2y －x ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－x －y ）（－x ＋y ）3.若a 2+ma+16是一个完全平方式，则m=（）A ．4B ．－4C ．9D ．8或－84.﹣4a 2b 的次数.系数分别是（）A.3，-4B. -4，3 C ．4,2 D.2，﹣45.如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是．6.如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．7.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =知识梳理题组练习二（知识网络化）8．若﹣2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A ．2B ．0C －1D ．19．若x 2+mx －15=（x+3）（x+n ），则m ，n 的值为（）A ．－5，2B ．5，－2C ．－2，－5D ．2，510．已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（）11.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值是 .12.若x 2﹣2x=3，则代数式2x 2﹣4x+3的值为．13．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2=_______．14. 某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_________元．15．已知当x=－2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，那么当x =2时，代数式ax 3+bx+1的值为_______．16．若（px+1）（2x －p ）的乘积中x 2项的系数是1且不含x 项，则p=_____，q=______．17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．题组练习三（中考考点链接）18.下列运算，结果正确的是（）A. 224m m m +=B. 22211( )m m m m+=+ C. 2224(3)6mn m n =D. 2222m m n mn n÷= 19. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20cm 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A.7mB.8mC.9mD.10m20.定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（）A.[x ]＝x （x 为整数）B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数）21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是．（用a 、b 的代数式表示）．22.已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再选择你喜欢的数代入求值：(x-y)2+y(2x-y).有理数：1，-3，1.2，32，12；无理数：2 ，-3，-33，21，π.答案：1.A ；2.D ；3.D ；4.A ；5.3；6. （1）221S a b =-； 21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-；（2）22()()a b a b a b +-=-.7.原式()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b =原式=)3()1(224⨯--=-11 8. d ； 9. C ； 10. 6； 11.±4 ；12.9；13．9；14. 0.99a 15．－4； 16．p=12，q=4； 17．3,3；18. D； 19.A 20.C 21. ab 22.略。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习测试题(二)(附答案)

2016年中考数学复习测试题（二）一、选择题（共10小题；共30分）1. 在直角坐标系中，点所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 点关于轴对称的点的坐标是 ( )A. B.C. D.3. 如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是A. B. C. D.5. 如图，已知点的坐标是，则等于A. B. C. D.6. 已知：如图，直线与轴、轴分别交于，两点，于点，，则的值为A. B. C. D.7. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：①双曲线的解析式为；②点的坐标是；③；④，其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，点在线段上，，，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设，的面积为．则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.9. 如图，在中，，，．边上一动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，在运动过程中，射线与射线交于点，且夹角始终保持．设，，则能表示与函数关系的大致图象是A. B.C. D.10. 如图1，为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知与的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A.B.C. 当时，D. 当时，是等腰三角形二、填空题（共6小题；共18分）11. 直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为．12. 反比例函数的图象经过点，则的值是．13. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数（）的图象上，则．14. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点在第一象限且，点是线段的中点，点在线段上．若点和点关于直线对称，则点的坐标是（，）．15. 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于、两点，且，求图中阴影部分的面积（结果保留）．16. 如图，在以点为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，点在第二象限内且为直线上一点，，反比例函数的图象经过点，则的值为．三、解答题（共8小题；共72分）17. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边落在轴上，．延长交轴于点，过点作轴，垂足为，，．(1) 求点的坐标；(2) 若点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．18. 如图，某机器人在点待命，得到指令后从点出发，沿着北偏东的方向，行了个单位到达点，此时观察到原点在它的西北方向上，求点的坐标（结果保留根号）．19. 如图，等腰梯形中，，，．点，同时以相同速度分别从点、点开始在，（包括端点）上运动．(1) 设的长为，用表示出点到的距离，并写出的取值范围．(2) 当五边形面积最小时，请判断的形状．20. 如图所示，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，，且．(1) 求边的长；(2) 求反比例函数的表达式和的值．21. 如图，某渔船在小岛南偏东方向的处遇险，在小岛南偏西方向处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛相距海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1) 求与的度数（直接写出答案）；(2) 若中国渔政船以每小时海里的速度沿方向赶往处救援，能否在小时内赶到？请说明理由（参考数据：，，，）．22. 已知方程的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．(1) 求证：；(2) 若是一次函数图象上的点，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，反比例函数图象经过点．(1) 求的值；(2) 将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上？24. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴向右以每秒个单位长的速度运动（）秒，抛物线经过点和点．已知矩形的三个顶点为，，．(1) 求，（可用含的代数式表示）；(2) 当时，抛物线与线段交于点．在点的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；(3) 在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. D 10. D第二部分11.12.13.14. ，15.16.第三部分17. (1) 是的斜边，．．．，．点的坐标为．17. (2) 由（1）知，又，．在中，，．点的坐标为．．反比例函数的解析式为18. (1)过点作轴于点．在中，，，，．，，，，．19. (1) 过点作的垂线交的延长线于点．由已知，，四边形是等腰梯形，在中，即点到的距离为点在上，点在上，的取值范围是19. (2) 根据（1），当时，有最大值又且为定值，当时，有最小值当时，即即则当五边形面积最小时，为等腰三角形．20. (1) 点在边上，．在中，，．20. (2) 由（1）可得点的坐标为，点为的中点，点．点在反比例函数的图象上，，解得．反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，21. (1)，．21. (2) 能．如图，过点作于点．与都是直角三角形．由（1）知，，是等腰直角三角形，．在中，，．又在中，，（海里）．中国渔政船的速度是每小时海里，中国渔政船能在小时内赶到．22. (1) 设在中，．，是方程的两根，，．因为，从而，．，．从而．22. (2) 是图象上的一点，．由方程得此时，即方程有解．点坐标为．23. (1) 函数图象过点，．23. (2) ，．绕点逆时针旋转得到，，．如图，过点作轴于点，，，．由（1）知，当时，．在反比例函数的图象上．24. (1) 把，代入，得，再把，代入，得．，．24. (2) 不变．当时，，故．，．24. (3) ．。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题37 方案设计与决策型问题

方案设计与决策型问题目标导航1.能够通过分析已有的信息，形成解决问题的方案策略，做出正确的判定与决策。

2.能够设计方案解决生活、生产和市场经济中的一些问题。

题组练习一（问题习题化）1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3C ．2种D ．1种2.一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A 、B 间的距离）．在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据．3.把圆形纸板分成面积相等的四部分；你有几种不同的方案，并说明你设计的整个图案是哪种对称图形.方法导引利用方程（组）或不等式（组）设计方案利用函数知识设计方案利用几何知识设计方案题组练习二（知识网络化）4.市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？5.我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元； (1).请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1、y 2(元)与运输路程x 公里之间的函数关系(2).你认为选用那种运输方式较好，为什么？6.某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．题组练习三（中考考点链接）7.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离x km 之间的关系式为：b x a y +=（0≤x ≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m 万元，配套工程费w =防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为x =9km 时，防辐射费y = 万元；=a ，=b（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km ，求每公里修路费用m 万元的最大值答案：1.C ；2.在A 处测出∠BAE=90°，并在射线AE 上的适当位置取点C ，量出AC ，BC 的长度；运用勾股定理，得 AB=22AC BC -3. 解：用带刻度的三角板作⊙O 两条互相垂直的直径AB 、CD ，将⊙O 的面积分成相等的四份．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形。

山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习专题38 归纳、猜想与探究型问题

A B E FD C D N归纳、猜想与探究型问题目标导航 1.能够通过观察，分析，推理，探求一组具有某种特定关系的数，式，图形所蕴含的规律，进而归纳，猜想出一般性的结论。

2.会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。

题组练习一（问题习题化）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．38B ．52C ．66D ． 2.如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．3.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点 E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF长度的最大值为．知识梳理1.探究条件2.探究结论3.综合探究题组练习二（知识网络化） 4.如图，等腰Rt △ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP 2014= ．5.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是．（只要填一个）6.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2014=________ ．7.下列关于二次函数y =ax 2-2ax +1(a >1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）DA ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧 0 2 8 4 2 4 6 2 4 6 84图 1 图 2 图 3C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧8.如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD //BC ，CD ⊥BC ，∠ABC =60°，AD =8，BC =12．（1）如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为；（2）如图②，点N 是四边形ABCD 边上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P ，使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．题组练习三（中考考点链接）9.如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且1:2:=CB AC ，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB（1）如图1，若点P 与点M 重合，则∠PAB = °，线段PA 与PB 的比值为；（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P 、B 、C 三点的圆与直线AP 相交于D ，连接CD 。