高三数学单元测试卷函数
高中函数考试题及答案
高中函数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. 所有实数B. 非负实数C. 正实数D. 负实数答案：A2. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 函数y=1/x的图像在第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数是：A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是________。
答案：(3,-1)2. 若函数f(x)=2x-1，则f(-2)=________。
答案：-53. 函数y=x^3-3x+2的单调递增区间是________。
答案：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)4. 函数y=1/(x-1)的渐近线方程是________。
答案：x=1三、解答题（共60分）1. 求函数f(x)=x^2-2x+2的最小值。
（15分）答案：函数f(x)=x^2-2x+2可以写成f(x)=(x-1)^2+1的形式，因此最小值为1，当x=1时取得。
2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f'(x)并找出f(x)的极值点。
（15分）答案：f'(x)=3x^2-6x+3。
令f'(x)=0，解得x=1或x=2。
当x<1或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。
因此，x=1是极大值点，x=2是极小值点。
3. 已知函数f(x)=1/x，求证f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调递减的。
（15分）答案：任取x1, x2∈(-∞,0)且x1<x2，有f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0，因此f(x)在(-∞,0)上单调递减。
高中函数试题及答案
高中函数试题及答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无定义答案：A2. 若函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B3. 函数\( h(x) = |x - 1| \)的对称轴是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：B二、填空题4. 若\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( f(2) \)的值是________。
答案：15. 已知函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是________。
答案：\( [0, +\infty) \)6. 若\( f(x) = 3x + 5 \)与\( y = -2x + 6 \)的图象交点的横坐标是________。
答案：1三、解答题7. 求函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)的最小值。
答案：函数\( f(x) = (x + 1)^2 \)，由于平方项始终非负，所以最小值出现在\( x = -1 \)时，此时\( f(x) = 0 \)。
8. 已知函数\( y = 2x - 1 \)，求当\( x \)在区间[-1, 2]时，\( y \)的最大值和最小值。
答案：当\( x = -1 \)时，\( y = -3 \)；当\( x = 2 \)时，\( y = 3 \)。
因此，\( y \)的最小值为-3，最大值为3。
9. 证明函数\( f(x) = x^3 \)在实数域上是单调递增的。
答案：设\( x_1 < x_2 \)，我们需要证明\( f(x_1) < f(x_2) \)。
计算差值\( f(x_2) - f(x_1) = (x_2 - x_1)(x_2^2 + x_1x_2 +x_1^2) \)。
高三函数复习题
高三函数复习题一、选择题1. 函数y=f(x)的定义域为R，若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定2. 已知函数f(x)=2x^2+3x+1，g(x)=x^2-2x+2，则f(x)+g(x)=（）A. 3x^2+x+3B. 3x^2+x+1C. 3x^2-x+3D. 3x^2-x+13. 若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则下列说法正确的是（）A. 函数f(x)在区间(a,b)上一定有最大值B. 函数f(x)在区间(a,b)上一定有最小值C. 函数f(x)在区间(a,b)上没有最大值和最小值D. 函数f(x)在区间(a,b)上的最大值和最小值都存在二、填空题4. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为______。
5. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)=f(b)，且在该区间内连续，则根据拉格朗日中值定理，存在至少一个点c∈(a,b)，使得f'(c)=______。
6. 设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)>0，则x的取值范围是______。
三、解答题7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数的单调区间。
8. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数的极值点。
9. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
四、证明题10. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则在区间(a,b)内至少存在一个点c，使得f(c)=0。
11. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，那么函数f(x)在区间(a,b)上至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
五、综合题12. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的对称轴和顶点坐标，并讨论函数在不同区间的单调性。
13. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数的一阶导数和二阶导数，并讨论函数的极值点。
高三数学试卷函数题
一、选择题（每小题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)在x=1处取得最小值，则该最小值为（）。
A. -1B. 0C. 2D. 32. 函数y = |x - 2| + |x + 1|的图像大致为（）。
A. 两条直线段组成的折线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）。
A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞04. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的图像与x轴的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，若函数g(x) = f(x) + k（k为常数）的图像恒过点（2，3），则k的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）6. 函数y = 2x - 3在定义域内的增减性为__________。
7. 函数y = |x| + 1的值域为__________。
8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于x=2对称，则f(0)的值为__________。
9. 函数y = -x^2 + 2x - 1的顶点坐标为__________。
10. 函数y = log2(x + 1)的定义域为__________。
三、解答题（每小题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 3a，其中a为常数。
（1）求函数f(x)的对称轴方程；（2）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围。
12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2）。
（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x) = f(x) + k（k为常数）的图像恒过点（2，3），求k的值。
全国100所名校单元测试示范卷高三数学
全国100所名校单元测试示范卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = e^x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)：A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，求ab的最大值：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (1, 0)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值：A. 0B. -4C. -3D. 47. 根据题目所给的三角函数关系，求cos(α + β)的值：A. cosαcosβB. sinαsinβC. cosαsinβ - sinαcosβD. sinαcosβ + cosαsinβ8. 若a, b, c ∈ R，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b + c)^2的最大值：A. 1B. 3/2C. 2D. 9/49. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10：A. 29B. 32C. 35D. 3810. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|，求f(2)：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。
答案：__________12. 若sinθ = 1/3，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：__________13. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第5项b5。
高三月考试卷数学函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。
12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。
13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。
14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。
15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。
三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。
高三数学函数月考试试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的极值点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 函数y = log2(x + 1)的图像与直线y = x的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 04. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像在下列哪个区间内是增函数：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, +∞)D. 无定义域5. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于y轴对称，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 1处的导数是______。
7. 函数y = e^x的图像在x = 0处的切线斜率为______。
8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标为(a, b)，则a = ______，b = ______。
9. 函数y = log2(x + 1)的定义域是______。
10. 函数y = x^3 - 3x的零点个数为______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)的图像在区间[1, 3]上的单调性。
12. （15分）已知函数f(x) = e^x - x，求：（1）函数f(x)的极值；（2）函数f(x)的单调区间。
13. （15分）已知函数f(x) = log2(x - 1) + x，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）函数f(x)的图像与直线y = x的交点个数。
高三函数单元测试题及答案
高三函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (-1, 0)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (1, 0)2. 若函数f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 5在x=1处取得极值，那么f'(x)在x=1处的值为：A. 0B. 1C. -1D. 23. 已知函数g(x) = 3x + 5，若g(a) = 8，则a的值为：A. 1B. -1C. 3D. -34. 函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)5. 若函数y = 2x - 3与直线y = 6 - x平行，则它们的交点坐标是：A. (1, 2)B. (3, 3)C. (5, 7)D. (7, 5)二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是______。
7. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，则x的值为______。
8. 函数f(x) = 1 / x在区间(-1, 0)上是______函数。
9. 若函数f(x) = log_2(x)的定义域为______。
10. 函数f(x) = |x - 2|的对称轴是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5的极值点。
12. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求其在区间[-5, 4]上的值域。
13. 已知函数f(x) = 2x - 1与直线y = x + 2平行，求两直线的交点坐标。
14. 已知函数f(x) = √x，求其在x=4处的导数值。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 已知函数f(x) = x^3 - 9x^2 + 26x - 16，求其在区间[1, 5]上的单调性，并求出极值。
高中数学函数试题及答案
高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。
12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。
13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。
高三数学函数专题试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x$的图像大致为（）A. 上升后下降，有两个极值点B. 下降后上升，有两个极值点C. 上升后下降，有一个极值点D. 下降后上升，有一个极值点2. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，其定义域为（）A. $(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$B. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$C. $(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$D. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$3. 函数$f(x) = \log_2(x + 1)$的单调递增区间为（）A. $(-1, +\infty)$B. $(-\infty, -1)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-1, 0)$4. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 3$，其值域为（）A. $[3, +\infty)$B. $(-\infty, 3]$C. $(-\infty, +\infty)$D. $[3, +\infty) \cup (-\infty, 3]$5. 函数$f(x) = e^x$的周期为（）A. $2\pi$B. $\pi$C. 1D. 无周期6. 已知函数$f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$，其奇偶性为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定7. 函数$f(x) = \sin x$的单调递减区间为（）A. $[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$B. $[2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$C. $[2k\pi, 2k\pi + \pi]$，$k \in \mathbb{Z}$D. $[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$8. 函数$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$的值域为（）A. $[0, +\infty)$B. $(-\infty, 0]$C. $[0, +\infty) \cup (-\infty, 0]$D. $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$9. 已知函数$f(x) = \log_3(x - 1)$，其定义域为（）A. $(-\infty, 1)$B. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$C. $(1, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$10. 函数$f(x) = \tan x$的周期为（）A. $\pi$B. $2\pi$C. $\frac{\pi}{2}$D. 无周期二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点为________。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。
解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。
2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。
解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。
3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。
其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。
解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。
在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。
4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。
解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。
高中函数试题及答案解析
高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。
2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。
试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。
4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。
试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。
6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。
试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。
8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。
试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。
10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。
答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。
2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。
3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。
4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。
高三数学必修一单元测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 0D. -12. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a² > b²B. a > bC. a² < b²D. a < b3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an的值为：A. 27B. 30C. 33D. 364. 若复数z满足|z - 1| = 2，那么z的实部m的取值范围是：A. m ∈ [-1, 3]B. m ∈ [-3, 1]C. m ∈ [-2, 2]D. m ∈ [-2, 3]5. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = 1/xB. y = √xC. y = log₂xD. y = |x|6. 已知函数y = (2x - 1)/(x + 3)，那么该函数的图像与x轴的交点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (1/2, 0)D. (2/3, 0)7. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，那么第n项an的值为：A. 2^n - 1B. 2^nC. 2^n + 1D. 2^n - 28. 已知函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若函数图像的对称轴为x = -1，那么下列选项中正确的是：A. a = 1B. b = -1C. c = -1D. a + b + c = 09. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，那么向量a与向量b的点积为：A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 110，S20 = 210，那么第15项a15的值为：A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则a的取值范围是__________。
高中函数考试题及答案
高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个上升的直线D. 一个下降的直线答案：A2. 如果函数g(x) = √x在区间[0, +∞)上是增函数，那么g(4)与g(9)的大小关系是：A. g(4) > g(9)B. g(4) < g(9)C. g(4) = g(9)D. 不能确定答案：B3. 函数h(x) = 1/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 既不是增函数也不是减函数答案：B4. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值出现在：A. x = -3B. x = 2C. x = -2D. x = 0答案：D5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B6. 如果函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1处取得极值，那么这个极值是：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 无法确定答案：A7. 函数f(x) = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x) = sin(x)cos(x)的图像是：A. 一个周期为π的正弦函数B. 一个周期为2π的正弦函数C. 一个周期为π/2的正弦函数D. 一个周期为π/4的正弦函数答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式：f(x) = __________。
高三数学函数单元测试卷 人教版
高三数学函数单元测试卷 人教版一、选择题：(3'×12=36')1.设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是……（ ） A.||x y x =→ B. xy x 2=→ C. x y x 2log =→ D. )1(log 2+=→x y x 2.下列各组函数中，表示同一函数的是………………………………………（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与3.函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x且与函数的图像有可能是…………（ ）4.若)(a f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是………………（ ） A.))(,(a f a -- B. ))(,(a f a - C. ))(,(a f a - D. ))(,(a f a ---5.函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为……………………………（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]6.若)(x f 的定义域为[1，4]，则)(log 2x f 的定义域为……………………（ ） A.[0，2] B.[1，4] C.[2，16] D.（0，+∞）7. 若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是……（ ）A.（0，4）B.[0，4]C.（0，4]D. [0，4)8.已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为………………………………………………………………（ ） A. 32)(2-+-=x x x f B. 32)(2---=x x x f C. 32)(2+-=x x x f D. 32)(2+--=x x x f9.若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是………………………………………………………………………………（ ）xyOxyOxyOxyOA CB DA.(25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. [25，+∞) 10.偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有…………………………（ ） A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->-D. )3()()1(ππf f f >->-11.方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为……………………………………（ ）A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 2个12.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为………………（ ）A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y函数单元测试题号： 一(1~12)二(13~20)21 22 23 24 总 分得分：一、选择题：(3'×12=36')题号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案：二、填空题：(3'×8=24')13.若函数1(0),()(2)(0),x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则)2(-f = ．14.若11)1(2-=-x x f ，则)(x f = ．15.若函数2)(+=x x x f ，则)31(1-f = ．16.函数4)1lg()(2-+-=x x x f ，则函数定义域为 ．17.设函数1)1(log )(+-=x x f a ，则它的反函数图像过定点 ．18.函数32-+=x x y 的值域为 ．19. 若函数3+=ax y 的图像关于直线x y =对称，则a = ．20.函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为 ．三、解答题：（9'+9'+10'+12'） 21.试判断函数xx x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．22.函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2>-+--a f a a f ，试a 求的范围．23.如图，长为20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的总面积最大？24.给出函数2()log (0,1)2ax f x a a x +=>≠-． （1） 求函数的定义域； （2） 判断函数的奇偶性； （3） 求)(1x f -的解析式．[参考答案]一、选择题：CADCB CDBAA DB二、填空题： 13. 1 ， 14.xx 212+， 15. 1 ， 16. [2，+∞)，17.（1，2）， 18. [3，+∞)， 19. –1 ， 20. （4，+∞）。
高三数学单元测验(函数).doc
高三数学单元测验（函数）班级______学号_____ 姓名______________ 成绩________一、选择题（本大题共15小题，第1至10题每小题4分，11至15题每小题5分，计65分）（）1、与函数y=x有相同图象的一个函数是A、y= EQ R(,x2)B、y= EQ F(x2,x)C、y=a log x(a>o,且a¹1)D、y=log a a x(a>0且a¹1)（）2、集合｛1，2，3｝的子集总共有A、7个B、8个C、6个D、5个（）3、已知y=log EQ F(1,2) (x2—6x+7)，下面结论正确的是A、有最大值—3B、有最小值3C、有最小值—3D、不存在最值（）4、EQ F(log89,log23) 的值是A、EQ F(2,3)B、1C、EQ F(3,2)D、2（）5、若log a2<log b2<o则A、0<a<b<1B、0<b<a<1C、a>b>1D、b>a>1（）6、设全集I={(x, y)½x, yÎR}，集合M={(x, y)½EQ F(y—3,x—2) =1}，N={(x, y)½y¹x+1}那么MÈN等于A、ÆB、｛（2，3）｝C、（2，3）D、{(x, y)½y=x+1}（）7、集合m={x½x= EQ F(kp,2) + EQ F(p,4) , kÎZ}, N={x½x= EQ F(kp,4) + EQ F(p,2) , kÎZ}则A、M=NB、MÉNC、MÌND、MÇN=Æ（）8、设I=R，f(x)=sinx, g(x)=cosx, M={x½f(x)¹0}, N={x½g(x)¹0}那么集合{x½f(x)g(x)=0}等于A、MÇNB、MÈNC、MÈND、MÈN（）9、已知1<x<d, 令a=(log d x)2, b=log d x2, c=log d(log d x), 则A、a<b<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b（）10、方程log2(x+4)=3x的实根的个数为A、0个B、1个C、2个D、3个（）11、设f(x)是R上的奇函数，且当xÎ[0, +¥）时，f(x)=x(1+ EQ R(3,x) ),那么当xÎ(—¥,0)时，f(x)等于A、—x(1+ EQ R(3,x) ) B 、x(1+ EQ R(3,x) ) C、—x(1—EQ R(3,x) )D、x(1—EQ R(3,x) ) （）12、如果函数f(x)=ax2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2—t)，那么A、f(2)<f(1)<f(4)B、f(1)<f(2)<f(4)C、f(2)<f(4)<f(1)D、f(4)<f(2)<f(1)()13、设函数f(x)=1—EQ R(,1—x2) (—1£x£0)，则函数y=f—1(x)的图象是（）14、在区间(—¥,0)上为增函数的是A、y=—log EQ F(1,2) (—x)B、y= EQ F(x,1—x)C、y=—(x+1)2D、y=1+x2（）15、已知f(x)是（—¥，+¥）上的奇函数，f(x+2)=—f(x)，当0£x£1时，f(x)=x,则f(7.5)等于A、0.5B、—0.5C、1.5D、—1.5二、填空题（每小题4分，计16分）1、方程9—x—2·31—x=27的解为___________2、设函数y=lg(x2—x—2)的定义域为A，函数y= EQ R(,F(x+2,1—x)) 的定义域为B，则AÇB=___________3、函数y= EQ F(e x—1,e x+1) 的反函数的定义域是__________4、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当x£1时，y=x2+1，则当x>1时，y=_______________三、解答题1、根据函数单调性定义，证明函数f(x)=—x3+1在（—¥，+¥）上是减函数（10分）2、解方程log4(3—x)+log0.25(3+x)=log4(1—x)+log0.25(2x+1)（11分）3、已知方程x2—2mx+4m2—6=0的两个实根为a，b，mÎR,求(a—1)2+(b—1)2的最值（12分）4、求函数y=lg(a x—kb x)(a, b>0且a, b¹1, k¹R)的定义域（12分）5、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产品数为依据，用一个函数模拟此产品月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·b x+c(a,b,c是常数)已知4月份产品产量为1.37万件，请问用以上哪一个函数作为模拟函数好，求此函数（12分）6、设函数f(x)=log3(x2—4mx+4m2+m+ EQ F(1,m—1) ，其中m是实数，又用M表示集合{m ½m>1}，(1)求证：当mÎM时，f(x)对所有实数x都有意义，反之如果f(x)对所有实数x都有意义，则mÎM;(2) 当mÎM时，求函数f(x)的最小值；（3）求证：对每一个mÎM，函数f(x)的最小值都不小于1（12分）。
山东高三高中数学单元试卷带答案解析
山东高三高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知函数，则的值是（）A．9B．C．－9D．－2.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（－，］C．（，+）D．（－，］3.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是 ( )A．(x+1)B．x+C．2x D．2-x4.若（）A．关于直线y =x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5.若logm 9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（）A．m>n>1B．0<n<m<1C．n>m>1D．0<m<n<16.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）A．y=B．y=lg C．y=-x3D．y=7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数8.设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．10.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．411.已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是A．单调减函数，且f(x)<0B．单调减函数，且f(x)>0C．单调增函数，且f(x)>0D．单调增函数，且f(x)<012.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.使函数具有反函数的一个条件是_________________。
（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。
高三数学函数复习测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的图像是一个：A. 双曲线B. 抛物线C. 线段D. 直线2. 若函数 \( f(x) = 2^x \) 的值域为 \( A \)，则函数 \( g(x) = 2^{-x} \) 的值域为：A. \( A \)B. \( \frac{1}{A} \)C. \( A \cup \{0\} \)D. \( \{0\} \cup \frac{1}{A} \)3. 下列函数中，奇函数是：A. \( f(x) = x^3 - 3x \)B. \( f(x) = x^2 + 1 \)C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)D. \( f(x) = e^x \)4. 函数 \( f(x) = \sin x \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{\pi}{3} \)5. 若函数 \( f(x) = \log_2(x+1) \) 的定义域为 \( D \)，则函数 \( g(x) = \log_2(1-x) \) 的定义域为：A. \( D \)B. \( D \cup \{-1\} \)C. \( D \cap \{1\} \)D. \( D \cap \{-1\} \)6. 函数 \( f(x) = |x| \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a \) 的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定8. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 的零点是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 3C. 0, 2, 3D. 1, 2, 49. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数是：A. \( f^{-1}(x) = x \)B. \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f^{-1}(x) = \sqrt{x} \)D. \( f^{-1}(x) = -\sqrt{x} \)10. 若函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的值域为 \( B \)，则函数 \( g(x) = -\sqrt{x} \) 的值域为：A. \( B \)B. \( -B \)C. \( B \cup \{0\} \)D. \( \{0\} \cup -B \)二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数 \( f(x) = 2x + 1 \) 的定义域是__________，值域是__________。
高三数学单元测试卷函数
高三数学单元测试卷函 数班级 ______ 姓名_____________ 座号_____ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 已知=====B A B A B A B A I ，则，，且}9{}7,3{}9,7,5,3,1{ A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7}2、设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===c a b D a b c C b c a B c b a A <<<<<<<<、、、，、3、 指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，－1），则此指数函数为A 、xy )21(= B 、x y 2= C 、xy 3= D 、x y 10=4、 已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x + >0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能 5、 若函数1log )(+=x x f a 在区间（－1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是)1()1(1()1(∞+---∞∞+-∞，、，、），、，、D C B A6、 已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是111010>>>><<<<<<b a D a b C a b B b a A 、、、、7、 已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、1个或2个或3个 8、 设)(x f 是周期为4的偶函数，已知]2,0[∈x 时，21)(x x f =则A 、)25()27()3(f f f << B 、)27()25()3(f f f <<C 、)25()3()27(f f f <<D 、)27()3()25(f f f <<9、 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)9()31()(01-=<-f x f x x ，那么时，的值为A 、2B 、－2C 、3D 、－3 10、若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是)2[)2()1()10[)1(∞+∞+--∞--∞，、，，、，、，、D C B A11.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4>x f 的解集是：A ．{}2|>x xB {}20|<<x x C.210|{<<x x 或}2>x D.{121|<<x x 或}2>x 12、设b a bx g ax x f xx x+-=++=是奇函数，那么是偶函数，24)()110lg()(的值为A 、1B 、－1C 、－ 21D 、21二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、不等式12log 3<-x 的解集是_____________________________。
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高三数学单元测试卷
函 数
班级 ______ 姓名_____________ 座号_____
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 已知=====B A B A B A B A I ，则，，且}9{}7,3{}9,7,5,3,1{ A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7}
2、设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===
c a b D a b c C b c a B c b a A <<<<<<<<、、、，
、
3、 指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，－1），则此指数函数为
A 、x
y )2
1
(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x
y 10=
4、 已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x + >0，则)()()(321x f x f x f ++的值
A 、一定大于零
B 、一定小于零
C 、等于零
D 、正负都有可能
5、 若函数1log )(+=x x f a 在区间（－1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是
)1()1(1()1(∞+---∞∞+-∞，、，、），、，、D C B A
6、 已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是
111
010>>>><<<<<<b a D a b C a b B b a A 、、、、
7、 已知x a
a a x
log 10=<<，则方程的实根个数是
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、1个或2个或3个 8、 设)(x f 是周期为4的偶函数，已知]2,0[∈x 时，2
1
)(x x f =则
A 、)
25()2
7()3(f f f << B 、)2
7
()25()3(f f f <<
C 、)25()3()27(f f f <<
D 、)2
7()3()25(f f f <<
9、 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)
9()3
1()(01
-=<-f x f x x ，那么时，的值为
A 、2
B 、－2
C 、3
D 、－3
10、若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是
)2[)2()1()10[)1(∞+∞+--∞--∞，、，，、，、，、D C B A
11.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，且0)2
1(=f ，则不等式
0)(log 4>x f 的解集是：
A ．{}2|>x x
B {}20|<<x x C.210|{<
<x x 或}2>x D.{12
1
|<<x x 或}2>x 12、设b a b x g ax x f x
x x
+-=++=是奇函数，那么是偶函数，2
4)()110lg()(的值为
A 、1
B 、－1
C 、－ 21
D 、2
1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、不等式12log 3<-x 的解集是_____________________________。
14、函数)2(log 2
2
1x x y -=的单调递减区间是________________________。
15、设集合A={x │0)(log log 2222
1≥-x x }，B={x │
R
x R a a x ∈∈<-，，4，
若
a
B A ，则⊂的取值范围是
_____________________________。
16、设函数,8sin )(5-+=x a x x f 且,10)2(=-f 则=)2(f ______________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17、（12分）解方程：1log )18(log 42+=-x x
18、（12分）函数)1ln()(2x x x f -+=
（1）判断)(x f 的奇偶性； （2）判断)(x f 的单调性并用定义证明你的结论
19、（12分）设a a x f x x x x ++-+=--)22()44()(，（a 为常数） （1）a =－2时，求)(x f 的最小值；
（2）求所有使)(x f 的值域为[)+∞-,1的a 值。
20、（12分）某蓄水池中有400吨水，每日零时同时打开进水闸与出水闸，出水闸流出水量W （吨）是时间t （小时）的函数：W= 120t 6,)240(≤≤t
(1)若使次日零时蓄水池的水量仍为400吨，每小时要向水池进水多少吨（假设每小时进水量相等）
（2）在（1）的情况下，问在当日几点钟水池水量最少，此时池中有多少吨水？ （3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张，则每天有几小时供水紧张？
21、（12分）已知函数)1(log )1(log )(22x a x x f -++=是奇函数。
（1） 求a 的值；
（2） 当+
∈R m 时，解不等式m x f <-)(1
22．（14分）设)(x f 是定义在R 上的函数，满足)()2(x f x f -=+，且]2,0[∈x 时，22)(x x x f -=
（1）求]0,2[-∈x 时，)(x f 的表达式 （2）求)9(),9(-f f 的值； （3）证明：)(x f 是奇函数。