河北省唐山市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(共4套)
河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab<ac B．ac<bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c22．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差数列{a n}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．254．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．48．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，]B．[0，1]C．[1，]D．[0，]11．在正项等比数列{a n}中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…a n的最小值为（）A． B． C．D．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．20π二、填空题（每题5分，共20分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为．14．设a＞0，则9a+的最小值为．15．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a⊂α，α∥β，则a∥β；②若a∥α，α∥β，则a∥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交；⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，则a与c所成角为50°．其中正确命题的序号为．16．已知数列{a n}满足a1=2且a n+1=a n﹣a n（n≥2），则a10=．﹣1三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．19．已知等差数列{a n}满足a1=2，a2n﹣a n=2n．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S k=110，求k的值．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）若圆C上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）关于直线x+my+5=0对称，且x1+x2+2x1x2=﹣14，求m的值和直线PQ的方程．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n；（2）设数列{b n}满足b n（3n﹣a n）=，数列{b n}的前n项和为T n，求证；T n＜1．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：π．14．答案为：13．15．答案为：①③④⑤．16．答案为：﹣2．三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分18．解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．19．解：（1）数列{a n}等差数列，d==2，∴数列的公差d=2，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，通项公式a n=2n；（2）由等差数列前n项和公式S n==n2+n，S k=110，即k2+k=110，解得k=10，或k=﹣11（舍去），∴k的值10．20．解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆C的圆心坐标C（﹣2，3），半径为4，当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6，符合题意；当过点M的圆C的切线的斜率存在时，设切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0．由题意得：d==4，解得k=．∴过点M的圆C的切线方程为y+5=（x+6），即3x﹣4y﹣2=0，综上，过点M的圆C的切线方程为x=﹣6或3x﹣4y﹣2=0；（2）∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+5=0对称，∴圆心（﹣2，3）在直线上，代入得m=﹣1，∵直线PQ与直线y=x+5垂直，∴设PQ方程为y=﹣x+b，将直线y=﹣x+b代入圆方程，得2x2+2（5﹣b）x+b2﹣6b﹣3=0，△=4（5﹣b）2﹣4×2×（b2﹣6b﹣3）＞0，得1﹣4＜b＜1+4，由韦达定理得x1+x2=b﹣5，x1•x2=，∵x1+x2+2x1x2=﹣14，∴b﹣5+2×=﹣14，即b2﹣5b+6=0，解得b=2或b=3，成立，∴所求的直线方程为y=﹣x+2或y=﹣x+3．21．证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（2）由（1）得AE⊥平面B1BCC1，同理可得：CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥A1D，∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA1D=45°，∴A1D=CD=，∴AA1==．∴FC==．∴V1=V F﹣AEC===．设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GH⊥AC于H，∵△A1GA∽△CGF，∴，∴GH==，∵OD=OC，∴S△AOC =S△ACD==，∴V2=V G﹣AOC===．∴==．22．证明：（1）∵2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣2n+1，相减可得2a n=a n+1﹣2n﹣a n，化为： +1=， +1=，∴数列{+1}为等比数列，首项与公比都为．∴+1=，化为：a n=3n﹣2n．（2）b n（3n﹣a n）=，∴b n===﹣．∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=1﹣＜1，∴T n＜1．河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：方法1：（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点∴F为AC中点又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA…且PA⊆平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…．（Ⅱ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD易知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF∴∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角…．Rt△FEM中，，所以．故所求二面角的正切值为…．方法2：另解：如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵，∴PA⊥PD，．以O为原点，直线OA，OF，OP为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则有，，，，，．∵E为PC的中点，∴．（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为而，且，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵，∴，∴，从而PA⊥CD，又PA⊥PD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PDC，而PA⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面PAD，所以平面PDC的法向量为．设平面PBD的法向量为．∵，∴由可得，令x=1，则y=1，z=﹣1，故，∴，即二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，二面角B﹣PD﹣C的正切值为．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值．（2）求三棱椎E﹣FGC的体积．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：（1）如图，取BC中点N，连结NG，∵BD∥NG，∴∠EGN就是异面直线EG，BD的夹角．取NG的中点O，连结AO，EO，由已知可求得：∴即为所求；（2）过E做EM⊥PD于M，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，∵EM⊂面PAD，∴EM⊥CD，∵CD∩PD=D，∴EM⊥面PCD，∵PA=AD=2，∠PAD=90°，∴∠APD=45°，又∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴．．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．2．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．3．在等比数列{a n}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（）A．2 B．C．2或D．﹣2或4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5 B．C． D．256．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．﹣17．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．9．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（）A． B．C． D．11．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．212．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为______．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为，则=______．，则x+2y的最小值是______．16．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共有5小题，共70分）17．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程．18．已知公差不为0等差数列{a n}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求数列{}的前n项和T n．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．21．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．A．3．C．4．A．5．A 6．A．7．B．8．B 9．B．10．A 11．A 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：﹣．15．答案为：4．16．答案为﹣3≤k＜2．三、解答题17．解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意知当y=，关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0 的两个根为0，2，因此有D=﹣2，F+3+E=0，由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，∴D=﹣2，E=﹣，F=1，∴圆的方程为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差是d（d≠0），∵a1，a2，a7成等比数列，a3=9，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3；…6 分（2）由（1）可得，S n═=2n2﹣n，∴=2n﹣1，则数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴T n==n2，…12 分．19．解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．解：（1）由题意得：样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）由题意得：高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，在这7株中随机抽取2株，共=21种方法，其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有=10种，故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率是1﹣=．21．解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（2）∵m≥0时， +（m+1）≥2=8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列，∴a n=，又∵b n+2=3log a n=3n（n∈N*），∴b n=3n﹣2，c n=（3n﹣2），∴S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），两式相减得：S n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）=+3×﹣（3n﹣2）=﹣（3n+2），∴S n=﹣×；（Ⅱ）由（I）可知，c n=（3n﹣2），显然c n≤c1=c2=，又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≤﹣5或m≥1．。
2017-2018学年河北省唐山市高一期末考试复习数学试题(必修一+必修四)(word版附答案)
2017-2018学年河北省唐山市高一期末考试复习数学试题 （必修一+必修四）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题．二、．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A BCD3．若sin 0tan 0αα>⎧⎨<⎩，则角α的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－125．已知51sin()25πα+=,那么cos α=( )A ．25-B ．15-C ．15D ．256.函数()20.5log 310y x x =--的递增区间是( )A ．(),2-∞-B ．()5,+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)8．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 Ａ．4 cm 2Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 29. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ） A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，]10.幂函数()a f x x =满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图象大致为（ ）11．若α是三角形的一个内角，且51)23cos()2sin(=+++απαπ，则αt a n的值是（ ）A.34-B. 43-C. 34-或43- D.不存在 12．定义域为R 的函数()f x 满足以下条件:①()12121212[()()]()0,(,0,,)-->∈+∞≠f x f x x x x x x x ； ②()()0f x f x +-=()x R ∈； ③(3)0f -=. 则不等式()0x f x ⋅<的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(全优试卷)版河北省唐山市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）A ．14人B ．16人C ．28人D ．32人3.）A ．1B ．3C ．4D ．54.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．86，77B ．86，78C ．77，77D ．77，785.）A．不能确定6.）A．4 B．8 C．12 D．167.）AC8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（）A9.121，则判断框内应填写（）A10.）A．2 B．-311.）AC12.①45②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是．14.是．15.公差不为0的等差数列的前7项和为．16.的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（21018.市政府为了节约用水，调查了100，频数分布如下：（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.（1（220./台）进行统计整理，得到如下关系：（1（2，根据（1）中所求的回归12inb==∑bx21.（1（222.（1（2.唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC 二、填空题三、解答题 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝1，S 5＝5a 1＋10d ＝25，解得d ＝2，故a n ＝2n －1， （2）设数列{b n －a n }的公比为q ，由b 1－a 1＝2，b 4－a 4＝16，得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝8，解得q ＝2，b n －a n ＝2n，故b n ＝2n＋2n －1， 所以数列{b n }的前10项和为T 10＝b 1＋b 2＋…b 10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19) ＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19) ＝2(1－210)1－2＋10(1＋19)2＝2146．18．解：（1）频率分布直方图如图所示: …4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02．故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．19．解：（1）由正弦定理得sin B＝2sin A，sin(A＋3)＝2sin A，sin A cos3＋cos A sin3＝2sin A，整理得3sin A＝cos A，tan A＝33，∵0<A <，∴A ＝6．（2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，故c ＝7， 由S ＝12absin C ＝12ch得h ＝absin C c ＝32114．20．解：（1）x －＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y －＝15(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， 5i ＝1∑x 2i＝220，5i ＝1∑x i y i ＝247．b ˆ＝5i ＝1∑x i y i －5·x -y-5i ＝1∑x 2i －5x-2＝－1.4，a ˆ＝y -－b ˆx -＝18.5．所求回归直线方程为：y ˆ＝－1.4x ＋18.5． （2）由题可知，Q ＝－1.4x ＋18.5－(0.05x 2－1.8x ＋17.5) ＝－0.05x 2＋0.4x ＋1 ＝－0.05(x －4)2＋1.8，故预测当x ＝4时，销售利润Q 取得最大值． 21．解：全优试卷（1）∵2S n ＋3＝3a n ， ① ∴2S n －1＋3＝3a n －1， (n ≥2)②①－②得2S n －2S n －1＝3a n －3a n －1＝2a n ， 则a na n －1＝3 (n ≥2)， 在①式中，令n ＝1，得a 1＝3．∴数列{a n }是首项为3，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n．（2）b n ＝a n ·log 3a n+2＝3n·log 33n+2＝(n+2)·3n． 所以T n ＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n －1＋(n+2)·3n，①则 3T n ＝ 3·32＋4·33＋…＋n·3n －1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1，②①－②得，－2T n ＝9＋1 (32＋33＋…＋3n －1＋3n )－(n+2)·3n+1，＝9＋9－3n+11－3－(n+2)·3n+1＝92－2n ＋32×3n+1． 所以T n ＝2n ＋34×3n+1－94．22．解：（1）∵DC ∥AB ，AB ＝BC ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠ACB ． 在△ACD 中，记DC ＝AC ＝t ，由余弦定理得 cos ∠ACD ＝DC 2＋AC 2－AD 22DC ·AC ＝2t 2－12t2．在△ACB 中，cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·B C ＝ t2．由2t 2－12t 2＝t 2得t 3－2t 2＋1＝0，即(t －1)(t 2－t －1)＝0，解得t ＝1，或t ＝1±52．∵ t ＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0， ∴ t ＝1＋52，即DC ＝1＋52．（2）由（1）知∠CAD ＝∠ADC ＝∠BCD ＝2∠ACD ． 故5∠ACD ＝180°，∠ACD ＝∠ACB ＝36°， 故∠DPC ＝3∠ACB ＝108°．在△DPC 中，由余弦定理得DC 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CPcos ∠DPC ， 即t 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CPcos 108° ＝(DP ＋CP)2－2DP ·CP(1＋cos 108°) ＝(DP ＋CP)2－4DP ·CPcos 254°∵4DP ·CP ≤(DP ＋CP)2，(当且仅当DP ＝CP 时，等号成立．) ∴t 2≥(DP ＋CP)2(1－cos 254°) ＝(DP ＋CP)2sin 254° ＝(DP ＋CP)2cos 236° ＝(DP ＋CP)2·t24∴(DP ＋CP)2≤4，DP ＋CP ≤2．故当DP ＝CP ＝1时，DP ＋CP 取得最大值2．唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一．选择题：A 卷：CDDBA BABCB DC B 卷：CDDBA CADCBDB二．填空题：13． 1 314．1715． 71816．3三．解答题： 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝1，S 5＝5a 1＋10d ＝25，解得d ＝2，故a n ＝2n －1， …4分 （2）设数列{b n －a n }的公比为q ，由b 1－a 1＝2，b 4－a 4＝16，得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝8，解得q ＝2， b n －a n ＝2n ，故b n ＝2n ＋2n －1， …8分所以数列{b n }的前10项和为T 10＝b 1＋b 2＋…b 10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19) ＝2(1－210)1－2＋10(1＋19)2＝2146．…10分18．解：全优试卷（1）频率分布直方图如图所示: …4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．…8分（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 …10分＝2.02．故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．…12分全优试卷19．解：（1）由正弦定理得sin B ＝2sin A ，sin (A ＋3)＝2sin A ，sin A cos3＋cos A sin3＝2sin A ，整理得3sin A ＝cos A ，tan A ＝33， ∵0<A <，∴A ＝6． …6分（2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，故c ＝7， 由S ＝12ab sin C ＝12ch得h ＝ab sin C c ＝32114． …12分 20．解：（1）x －＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y －＝15(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， …2分5i ＝1∑x 2i ＝220，5i ＝1∑x i y i ＝247．b ˆ＝5i ＝1∑x i y i －5·x -y-5i ＝1∑x 2i －5x-2＝－1.4，…6分全优试卷aˆ＝y-－bˆx-＝18.5．所求回归直线方程为：yˆ＝－1.4x＋18.5．…8分（2）由题可知，Q ＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)＝－0.05x2＋0.4x＋1＝－0.05(x－4)2＋1.8，故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值．…12分21．解：（1）∵2S n＋3＝3a n，①∴2S n－1＋3＝3a n－1， (n≥2) ②①－②得2S n－2S n－1＝3a n－3a n－1＝2a n，则a na n－1＝3 (n≥2)，…4分在①式中，令n＝1，得a1＝3．∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴a n＝3n．…5分（2）b n＝a n·log3a n+2＝3n·log33n+2＝(n+2)·3n．…6分所以T n＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n－1＋(n+2)·3n，①则3T n＝3·32＋4·33＋…＋n·3n－1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1，②…8分①－②得，－2T n＝9＋1 (32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(n+2)·3n+1，全优试卷＝9＋9－3n +11－3－(n +2)·3n +1…10分＝92－2n ＋32×3n +1． 所以T n ＝2n ＋34×3n +1－94．…12分22．解：（1）∵DC ∥AB ，AB ＝BC ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠ACB ．在△ACD 中，记DC ＝AC ＝t ，由余弦定理得cos ∠ACD ＝DC 2＋AC 2－AD 22DC ·AC ＝2t 2－12t2．在△ACB 中，cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝ t2．由2t 2－12t 2＝t 2得t 3－2t 2＋1＝0，即(t －1)(t 2－t －1)＝0， 解得t ＝1，或t ＝1±52．∵ t ＝1与梯形矛盾，舍去，又t >0， ∴ t ＝1＋52，即DC ＝1＋52．…6分（2）由（1）知∠CAD ＝∠ADC ＝∠BCD ＝2∠ACD ．故5∠ACD ＝180°，∠ACD ＝∠ACB ＝36°， 故 ∠DPC ＝3∠ACB ＝108°．在△DPC 中，由余弦定理得DC 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CP cos ∠DPC ， 即 t 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CP cos 108° ＝(DP ＋CP )2－2DP ·CP (1＋cos 108°) ＝(DP ＋CP )2－4DP ·CP cos 254°∵ 4DP ·CP ≤(DP ＋CP )2，(当且仅当DP ＝CP 时，等号成立．) ∴ t 2≥(DP ＋CP )2(1－cos 254°)＝(DP ＋CP )2sin 254°全优试卷＝(DP ＋CP )2 cos 236° ＝(DP ＋CP )2·t 24∴ (DP ＋CP )2≤4，DP ＋CP ≤2．故 当DP ＝CP ＝1时，DP ＋CP 取得最大值2．…12分。
2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案
试卷类型：A唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）(1－i)3i＝（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i（D ）－2＋2i（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x|1x＜1}，则（A ）M ⊂≠N （B ）N ⊂≠M （C ）M ＝N（D ）M ∪N ＝R（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝（A ）35 （B ）－35（C ）45 （D ）－45（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1高一年级 25%高二年级 31%高三年级 44%（7）已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（8）为了得到函数y ＝sin (2x －π6)的图象，可以将函数y ＝sin (2x ＋ π3)的图象（A ）向右平移 π2个单位长度（B ）向右平移 π4个单位长度（C ）向左平移 π2个单位长度（D ）向左平移 π4个单位长度（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A ）5＋4 2 （B ）9（C ）6＋5 2 （D ）53（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ ||NO |＝（A ） 23 （B ）1（C ） 32（D ）2（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 21－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则ab ＋ba的最大值是_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．（17）（12分）已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．（18）（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．0.0010.0010.0020.0020.003（19）（12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，∠BAC ＝90°． （Ⅰ）证明：AC ⊥CA 1；（Ⅱ）若△A 1B 1C 是边长为2的等边三角形，求点B 1到平面ABC 的距离．（20）（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26．B为直线l ：x ＝－3上的动点，M (m ，0)（m ＜0），AM ⊥BM ．当AB ⊥l 时，M 与F 重合． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C 为椭圆Γ上一点，满足AC ∥BM ，∠AMC ＝60°，求m 的值．（21）（12分）已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝e x －1－ 1 x －ln x －x ＋a ．（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）若曲线y ＝g (x )与x 轴相切，求a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α（t 为参数且t ≠0），C 3与圆C 1，C 2分别交于A ，B ，求S △ABC 2的最大值．（23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．AA 1B CC 1B 1唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷： 二．填空题： （13）－4（14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝AC ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分 （20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），|AM |＝2＋m 2， …10分 在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得，C 1：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－2ρcos α＋1＝1，所以ρ＝2cos α； C 2：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－6ρcos α＋9＝9，所以ρ＝6cos α．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13[a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1]＝ 13(a ＋b )2 ＝ 13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．…10分。
河北省唐山市2017-2018学年高一下学期期末考试语文试题 Word版含答案
唐山市2017-2018学年度高一年级第二学期期末考试语文试卷第Ⅰ卷（选择题，共39分）一、（21分，每小题3分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是A.广袤尘埃．(ái) 蘖根祸胎畏葸．不前(xǐ)B.桅杆朱拓．(tuò) 枯燥无味撒手人寰．(huán)C.汲取蟊贼． (máo) 雕梁画栋繁文缛．节(rǔ)D.国萃懵懂．(měng) 璀璨夺目瘦削．不堪(xiāo)2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A.田径运动会上，我班运动健将翟冠回头看了一眼被自己甩在后面的选手，微微一笑，并凭借这种五十步笑百步．．．．．．的自信，向终点奋力冲刺。
B.广州恒大足球队在亚冠、中超联赛中取得的辉煌战绩与俱乐部的高额资金投入休戚相．．．关．，恒大俱乐部雄厚的财力令其他俱乐部望尘莫及。
C.长期以来，吸烟是一种个人喜好和习惯的观念已经在我国公众的意识里根深蒂固．．．．，这是人们戒烟意愿不强的一个重要原因。
D.“停用死囚器官，公民自愿捐献将成为器官捐献的唯一途径”的宣言昭示着中国器官移植，事业终于可以冠冕堂皇．．．．地登上世界舞台。
3. 下列各句中，没有语病的一句是A.近日，唐山文化名人作品珍藏馆暨唐山市作家艺术家创作基地揭牌仪式在丰润举行，为唐山市文化界人士搭建了文化交流的平台。
B.十八届四中全会提出，我国应继续做好依法治国工作，加快推进反腐败国家立法，完善惩治和预防腐败，从而形成不敢腐、不能腐、不想腐的有效机制。
C.海军飞行员姜涛、鲁朋飞面对发动机空中起火的重大险情，果断驾机避开人口密集区域，终因高度过低，处置时间短促，无法跳伞，壮烈牺牲。
D.京津冀能否协同发展，关键在于把北京非首都功能疏解好。
北京要轻装上阵，有些优质资源就要到河北。
天津区配置，产生更大的效应，发挥更大的作用。
4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是河北梆子具有了有别于山陕梆子的独特面貌之后，发展甚为迅速。
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．小于B．大于0 C．大于D．小于02．集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣x＜x＜3}B．{x|x＜0或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x＜0或2≤x≤3}3．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若实数x，y满足，则S=2x+y﹣1的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．26．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{a n}的前8项的和为（）A．32 B．64 C．108 D．1287．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±648．一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．839．执行如图的程序框图，则输出的n=（）A．6 B．5 C．8 D．7=22n（n≥3），则当n≥1时，10．已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=（）log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）211．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2015•a2018＜0，a2015+a2018＞0，使前n项和S n＞0成立最大自然数n是（）A．4 029 B．4 030 C．4 031 D．4 03212．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分．）13．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为______．14．在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2018=______．15．若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1，则数列{a n2}的前n项和T n为______．16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是______．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分，计70分）17．如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3．已知向量=（cos2，sinB），=（，2），且∥．（1）若A=，求边c的值；（2）求AC边上高h的最大值．19．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，求实数a、b的值．（2）若实数a、b满足b=a+1，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．20．已知=ad﹣bc，设f（x）=（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围．（2）若任意的x∈[1，3]，不等式f（x）＜6﹣m恒成立，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=4x，点（a n，b n）在函数y=f（x）的图象上，S n是数列{b n}的前n项之积，且S n=2n（n+1）（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式．（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和．22．等差数列{a n}满足a5=5，S7=28，数列{b n}的前n项和为T n，其中b1=1，b n+1﹣T n=1，（1）求数列{a n}及数列{b n}的通项公式（2）若不等式（﹣1）nλ＜++…++对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2017-2018学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A ．小于B ．大于0 C ．大于D ．小于0【考点】不等式的基本性质．【分析】先根据c ＜a 且ac ＜0，得出a ，c 的符号，再结合a ，b ，c 的关系利用不等式的基本性质对选择项一一验证即得． 【解答】解：∵c ＜a 且ac ＜0， ∴a ＞0．c ＜0．∵c ＜b ，∴小于，故A 对；∵b ＜a ．∴大于0，故B 对；∵c ＜a ，∴a ﹣c ＞0．∴小于0，故D 对；取a=3．b=﹣4，c=﹣5，验证知C 不成立，从而只有C 不一定成立． 故选C ．2．集合A={x |﹣x 2+2x +3＞0}，B={x |≥0}，则A ∩B=（ ）A ．{x |﹣x ＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ≥2}C ．{x |﹣1＜x ＜0}D ．{x |﹣1＜x ＜0或2≤x ≤3}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由A 中不等式变形得：（x ﹣3）（x +1）＜0， 解得：﹣1＜x ＜3，即A={x |﹣1＜x ＜3}， 由B 中不等式变形得：x （x ﹣2）≥0，x ≠0， 解得：x ＜0或x ≥2，即B={x |x ＜0或x ≥2}， 则A ∩B={x |﹣1＜x ＜0或2≤x ≤3}， 故选：D ．3．在△ABC 中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB 的值，结合大边对大角可得B 为锐角，从而得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵a＞b，B为锐角，∴B=，即B=30°．故选：A．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC 为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和二倍角的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和正弦函数的性质得到A、B的关系，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a2cosAsinB=b2sinAcosB，∴由正弦定理得，sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，又sinB≠0且sinA≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，则sin2A=sin2B，即2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选：D．5．若实数x，y满足，则S=2x+y﹣1的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由S=2x+y﹣1得y=﹣2x+S+1，平移直线y=﹣2x+S+1，由图象可知当直线y=﹣2x+S+1经过点A时，直线y=﹣2x+S+1的截距最大，此时z最大．由，即A（2，2），代入目标函数S=2x+y﹣1得z=2×2+2﹣1=5．即目标函数S=2x+y﹣1的最大值为5．故选：A．6．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{a n}的前8项的和为（）A．32 B．64 C．108 D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差中项求出a6，然后利用等差数列求和求解即可．【解答】解：a4+a8=2a6=22⇒a6=11，a3=5，∴，故选：B．7．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{a n}，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．8．一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和，求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．9．执行如图的程序框图，则输出的n=（）A ．6B ．5C ．8D ．7【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=°+1+2+…+6的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=°+1+2+…+6的值∵S=°+1+2+…+6的值所以n=6． 故 选 D ．10．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n=1，2，…，且a 5•a 2n ﹣5=22n （n ≥3），则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ﹣1=（ ）A ．n （2n ﹣1）B ．（n +1）2C ．n 2D ．（n ﹣1）2 【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a 5•a 2n ﹣5=22n ，求得数列{a n }的通项公式，再利用对数的性质求得答案． 【解答】解：∵a 5•a 2n ﹣5=22n =a n 2，a n ＞0， ∴a n =2n ，∴log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ﹣1=log 2（a 1a 3…a 2n ﹣1）=log 221+3+…+（2n ﹣1）=log 2=n 2．故选：C ．11．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015•a 2018＜0，a 2015+a 2018＞0，使前n 项和S n ＞0成立最大自然数n 是（ ） A ．4 029 B ．4 030 C ．4 031 D ．4 032 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由已知推导出数列{a n }中前2015项都为正，从第2018项起为负，由等差数列前n 项和的对称性性知：S 4030=0，由此能求出使前n 项和S n ＞0成立最大自然数n ．【解答】解：∵数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015•a 2018＜0，a 2015+a 2018＞0，∴a2015＞0，a2018＜0，∴数列{a n}中前2015项都为正，从第2018项起为负，由等差数列前n项和的对称性性知：S4030=0，∴S4029＞0，∴使前n项和S n＞0成立最大自然数n是4029．故选：A．12．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分．）13．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为（，）．【考点】正弦定理的应用．【分析】由条件可得＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b 的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得，∴b=2cosA，∴＜b＜，故答案为：（，）．14．在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2018=3．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===﹣，a3===，a4===3，a5===﹣2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2018=504×4，∴a2018=a4=3，故答案为：3．15．若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1，则数列{a n2}的前n项和T n为．【考点】数列的求和．=2n﹣1﹣1，两式相减可知a n=2n﹣1，【分析】由S n=2n﹣1，当n=1时，a1=1，当n≥2时，S n﹣1根据等差数列的性质，利用等比数列前n项和公式，即可求得数列{a n2}的前n项和T n．【解答】解：由S n=2n﹣1，当n=1时，a1=1，=2n﹣1﹣1，当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=2n﹣1，当n=1时成立，∴数列{a n}通项公式：a n=2n﹣1，∴数列{a n}为首项为1，2为公比的等比数列，∴数列{a n2}为首项为1，4为公比的等比数列，数列{a n2}的前n项和T n==，故答案为：．16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是4．【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：4．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分，计70分）17．如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得求得∠BAC，在△ABC中利用正弦定理求得AC的长，在△ABD 中利用正弦定理求得AD的长，在△ACD中利用余弦定理求得DC的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：在△ABC中，∴…在△ABD中，∠DAB=15°+90°=105°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ADB=45°由正弦定理，得∴…在△ACD中，由余弦定理得DC2=AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠DAC=602+302﹣2×60×30×cos60°=2700∴…则需要的时间（小时）…答：该救援船到达点C需要1.5小时…14分）18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3．已知向量=（cos2，sinB），=（，2），且∥．（1）若A=，求边c的值；（2）求AC边上高h的最大值．【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）若A=，根据向量平行的坐标公式，建立方程关系即可求边c的值；（2）利用三角形的面积公式结合余弦定理，结合基本不等式的性质即可，求AC边上高h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由∥，得2cos2=sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即1+cosB=sinB，得sin（B﹣）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0＜B＜π，所以﹣＜B﹣＜，故B﹣=，即B=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣结合A=，得C=，由正弦定理得，c=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设AC边上的高为h，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即h=，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14（等号成立当且仅当a=c）所以ac≤9，因此h=≤，所以AC边上的高h的最大值为h=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，求实数a、b的值．（2）若实数a、b满足b=a+1，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，可得a＜0，与1是一元二次方程ax2﹣bx+1=0的两个实数根，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）由b=a+1，关于x的不等式f（x）＜0化为：ax2﹣（a+1）x+1＜0，因式分解为：（ax﹣1）（x﹣1）＜0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，∴a＜0，与1是一元二次方程ax2﹣bx+1=0的两个实数根，∴，解得a=﹣2，b=﹣1．（2）∵b=a +1，关于x 的不等式f （x ）＜0化为：ax 2﹣（a +1）x +1＜0，因式分解为：（ax ﹣1）（x ﹣1）＜0，当a=1时，化为（x ﹣1）2＜0，则x ∈∅；当a ＞1时，＜1，解得，不等式的解集为{x |＜x ＜1}；0＜a ＜1时，＞1，解得＞x ＞1，∴不等式的解集为{x |＞x ＞1}；a ＜0时，＜1，不等式（ax ﹣1）（x ﹣1）＜0化为：（x ﹣）（x ﹣1）＞0，解得x ＞1或x ，不等式的解集为{x |x ＜，或x ＞1}．20．已知=ad ﹣bc ，设f （x ）= （1）若不等式f （x ）＜1的解集为R ，求m 的取值范围．（2）若任意的x ∈[1，3]，不等式f （x ）＜6﹣m 恒成立，求m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1）由新定义可得f （x ），由题意可得mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立，对m 讨论，分m=0，m ＜0，判别式小于0，解不等式即可得到所求m 的范围；（2）由题意可得mx 2﹣mx ＜6﹣m 在[1，3]恒成立，即为m ＜的最小值．由g （x ）=x 2﹣x +1在[1，3]的单调性可得最大值，即可得到m 的范围．【解答】解：（1）f （x ）==mx （x +1）﹣2mx=mx 2﹣mx ， 由题意可得mx 2﹣mx ﹣1＜0恒成立．当m=0时，﹣1＜0，恒成立；当m ＜0时，△＜0即m 2+4m ＜0，即为﹣4＜m ＜0；当m ＞0时，不等式不恒成立．综上可得，m 的范围是（﹣4，0]；（2）任意的x ∈[1，3]，不等式f （x ）＜6﹣m 恒成立．即有mx 2﹣mx ＜6﹣m 在[1，3]恒成立，即为m ＜的最小值．由g （x ）=x 2﹣x +1在[1，3]递增，即有g （x ）的值域为[1，7]．则的最小值为．即有m的取值范围为（﹣∞，）．21．已知函数f（x）=4x，点（a n，b n）在函数y=f（x）的图象上，S n是数列{b n}的前n项之积，且S n=2n（n+1）（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式．（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由b1=S1；n＞1时，b n=，可得数列{b n}的通项公式；再由点在函数图象上，可得数列{a n}的通项公式；（2）求得c n===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）点（a n，b n）在函数y=f（x）的图象上，可得b n=4an，由S n是数列{b n}的前n项之积，可得S n=b1b2…b n=2n（n+1），即有b1=S1=4；n＞1时，b n===22n=4n．上式对n=1也成立，故数列{b n}的通项公式为b n=4n；即有b n=4n=4an，可得a n=n；（2）c n====﹣，则数列{c n}的前n项和为1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22．等差数列{a n}满足a5=5，S7=28，数列{b n}的前n项和为T n，其中b1=1，b n+1﹣T n=1，（1）求数列{a n}及数列{b n}的通项公式（2）若不等式（﹣1）nλ＜++…++对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质和定义，以及数列的递推公式即可求出数列{a n}及数列{b n}的通项公式；（2）M n=++…+=1•（）0+2•（）1+…+n•（）n﹣1，根据错位相减法求出其和，则可转化为++…++=4﹣（）n﹣1，根据数列的单调性，可以求出数列的最小值，即可求出λ的取值范围．【解答】解：（1）设公差为d，首项为a1，∵a5=5，S7=28，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+1×（n﹣1）=n，∵b n+1﹣T n=1，即T n=b n+1﹣1，∴T n﹣1=b n﹣1，∴b n=T n﹣T n﹣1=b n+1﹣1﹣b n+1，∴2b n=b n+1，∴=2，∴数列{b n}为公比为2的等比数列，∵b1=1，∴b n=2n﹣1；（2）∵=n•（）n﹣1，设M n=++…+=1•（）0+2•（）1+…+n•（）n﹣1，∴M n=1•（）1+2•（）2+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，∴M n=1+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=1+=2﹣（）n﹣1﹣n•（）n=2﹣（n+2）•（）n，∴M n=4﹣（n+2）（）n﹣1，∴++…++=4﹣（n+2）（）n﹣1+n•（）n﹣1=4﹣（）n﹣1，设c n=4﹣（）n﹣1，则数列{c n}为递增数列，∴{c n}的最小值为c1=4﹣1=3，∵（﹣1）nλ＜++…++对一切n∈N*恒成立，∴λ＜3，故λ的取值范围为（﹣∞，3）2018年9月22日。
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省唐山一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．2．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．3．在等比数列{a n}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（）A．2 B．C．2或D．﹣2或4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5 B．C． D．256．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．﹣17．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．9．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（）A． B．C． D．11．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．212．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为______．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为，则=______．，则x+2y的最小值是______．16．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共有5小题，共70分）17．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程．18．已知公差不为0等差数列{a n}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求数列{}的前n项和T n．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．21．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省唐山一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．2．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．3．在等比数列{a n}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（）A．2 B．C．2或D．﹣2或【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a4=18，a2+a3=12，可得=18，=12，q≠﹣1．联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a4=18，a2+a3=12，∴=18，=12，q≠﹣1．化为：2q2﹣5q+2=0．联立解得q=2或．故选：C．4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5 B．C． D．25【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：∵S==2∴a=1由余弦定理得=25∴b=5故选A6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y 得y=x﹣z，利用平移求出z最大值即可．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（1，）代入z=x﹣y得z=1﹣=，即z=x﹣y的最大值是，故选：A．7．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+，∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：B9．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），10．若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（）A． B．C． D．【考点】圆的一般方程；直线的倾斜角．【分析】将圆化成标准方程，得半径r满足r2=1﹣，因此圆取得最大面积时k=0，从而得到直线方程为y=﹣x+2．直线的倾斜角α满足tanα=﹣1，结合倾斜角的定义即可算出该直线的倾斜角．【解答】解：将圆x2+y2+kx+2y+k2=0化成标准方程，得（x+）2+（y+1）2=1﹣∵半径r满足r2=1﹣当圆取得最大面积时，k=0半径r=1因此直线y=（k﹣1）x+2即y=﹣x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=﹣1，∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α=故选：A11．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．2【考点】基本不等式；圆的一般方程．【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2=6，∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=．∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．故选：A12．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据线性规划的知识画出A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，表示的区域，利用面积之比求出答案即可．【解答】解：由题意可得：A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的大三角形，易得区域的面积S==32．B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，==6，区域的面积S阴影所以点P落入区域B的概率为=．故答案为：．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为，则=．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到==3，==5，∴这组数据的样本中心点是（3，5），∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=﹣．故答案为：﹣．15．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是4．【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：4．16．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是﹣3≤k＜2．【考点】二元一次不等式组．【分析】首先分析题目已知不等式组的整数解集为{﹣2}，求k的取值范围，考虑到通过分解因式的方法化简方程组，然后分类讨论当k＞时和当k≤时的情况解出方程组含有参数k的解集，然后根据整数解集为{﹣2}，判断k的取值范围即可．【解答】解：关于x的不等式组，变形为当k＞﹣时：原方程组变形为：，故方程解为，不满足整数解集为{﹣2}，故不成立．当k≤时：原方程变形为，因为方程整数解集为{﹣2}，故﹣k＞﹣2，且﹣k≤3．故﹣3≤k＜2，故答案为﹣3≤k＜2．三、解答题（本大题共有5小题，共70分）17．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】由题意设出圆的一般方程，由B，C在圆上，可得关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0的两个根为0，2，由此求得D=﹣2，F+3+E=0，再由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，联立求得D，E，F的值得答案．【解答】解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意知当y=，关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0 的两个根为0，2，因此有D=﹣2，F+3+E=0，由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，∴D=﹣2，E=﹣，F=1，∴圆的方程为．18．已知公差不为0等差数列{a n}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求数列{}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差是d，由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d，由等差数列的通项公式求出a n；（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S n，代入化简后，根据等差数列的通项公式，判断出数列{}是等差数列，由等差数列的前n项和公式求出T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d（d≠0），∵a1，a2，a7成等比数列，a3=9，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3；…6 分（2）由（1）可得，S n═=2n2﹣n，∴=2n﹣1，则数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴T n==n2，…12 分．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab，最后联立变形求得a+b的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）结合图象求出样本容量，从而求出x，y的值即可；（2）根据古典概型的计算公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得：样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）由题意得：高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，在这7株中随机抽取2株，共=21种方法，其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有=10种，故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率是1﹣=．21．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可知当m=0时，x=1由满足x=3﹣，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2010年的利润的表达式即可；（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（2）∵m≥0时， +（m+1）≥2=8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过数列{a n}的首项和公比可知a n=，进而计算可知c n=（3n﹣2），利用错位相减法计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n≤，进而问题转化为解不等式m2+m﹣1≥，计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列，∴a n=，又∵b n+2=3log a n=3n（n∈N*），∴b n=3n﹣2，c n=（3n﹣2），∴S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），两式相减得：S n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）=+3×﹣（3n﹣2）=﹣（3n+2），∴S n=﹣×；（Ⅱ）由（I）可知，c n=（3n﹣2），显然c n≤c1=c2=，又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≤﹣5或m≥1．2018年9月26日。
【全国市级联考】河北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D.3. 如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.4. 已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（）A. B.C. D.8. 任取，则使的概率是（）A. B. C. D.9. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则脂肪含量的估计值为__________.14. 已知，则的值为__________.15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________.16. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.18. 某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21. 已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。
2017-2018学年(新课标)最新河北省高一下学期期末考试数学(文)试题_有答案-精品试题
2017-2018学年河北省第二学期期末试题高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.0000cos42cos78sin 42sin 78-=（ ）A ．12-B ．12C．-2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．24.已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ） A ．132- B ．112- C．6- D ．36-+ 7.ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）AB．± C． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x x f x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A．1．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3 D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________． 19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -； （2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+= （1）求cos α的值； （2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边2sin c A =．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面a b +的值． 25．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥；（2）求点G 到平面PAB 的距离．26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由； （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23- 17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ② 由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26．（1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22x f x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a a x x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02a x a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
【全国百强校】河北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017—2018学年高一年级下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.2. 设等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A. 38B.C.D. 193. 下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是( )A. B. C. D.4. 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若在平面内的射影互相平行，则D. 若，，则5. 已知直线与平行，则的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或26. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转，则旋转后得到的直线的方程为( )A. B. C. D.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知，则( )A. 3B.C.D.10. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A. 1B. 0C.D.11. 已知在三棱锥中，两两垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( )A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数满足，且当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是__________.14. 如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________.15. 在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，则当角最小时，的值为__________.16. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是角的对边，且.(1)求的大小；(2)若，，求的面积.18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知，点.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若点是坐标原点，连接，求的面积.20. 已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，若对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，.(1)求证：平面平面；(2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积之比为；(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值.22. 已知函数在上有最大值1和最小值0，设.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若方程(为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 设等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A. 38B.C.D. 19【答案】C【解析】由等差数列的性质可知．即．．故本题答案选．3. 下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】对于,其周期，为最大值,故其图象关于对称，由得,，∴在上是增函数，即具有性质①②③，本题选择A选项.4. 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若在平面内的射影互相平行，则D. 若，，则【答案】A【解析】由题知，则，又，则．正确；，可能会现，错误；若在内的射影互相平行，两直线异面也可以，错误；若，可能会出现，错误．故本题选．5. 已知直线与平行，则的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2【答案】C【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为y=−1 和，显然两直线平行。
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期9月月考数学试卷(文科) Word版含解析
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．642．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．或B．C．或D．4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=（）A．2015 B．﹣2015 C．2013 D．﹣20135．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．10m B．20m C．20m D．40m7．数列的前10项和为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知S n ，T n 分别是等差数列{a n }与{b n }的前n 项和，且，则=（）A ．B ．C ．D ．10．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n 组有（2n ﹣1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（）组中． A ． 31 B ． 32 C ． 33 D ．3411．在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，（a+b ）（cosA+cosB ）=2c ，则△ABC （） A ． 是等腰三角形，但不一定是直角三角形 B ． 是直角三角形，但不一定是等腰三角形 C ． 既不是等腰三角形，也不是直角三角形 D ． 既不是等腰三角形，也是直角三角形12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 15＞0，S 16＜0则中最大的项为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m =5，S 2m =20，则S 3m =．14．在△ABC 中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC 的面积S=．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=2S n ，则数列{a n }的通项公式为．16．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB ，则BD=．三．解答题：本大题共6小题，共70分． 17．在△ABC 中，a=3，b=2，∠B=2∠A ． （Ⅰ）求cosA 的值； （Ⅱ）求c 的值．18．已知等比数列{a n}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和Tn．19．是否存在三角形满足以下两个性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．20．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．21．已知数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列．数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，证明：{b n}是等差数列；（3）证明：．河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a4可表示出a7、a9的值，利用a7+a9=16，进而计算即得结论．解答：解：记该等差数列的公差为d，∵a4=1，∴a7=1+3d，a9=1+5d，又∵a7+a9=16，∴2+8d=16，解得公差d=，∴a12=a4+8d=15，故选：A．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：正弦定理．分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．解答：解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．或B．C．或D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合题中等式，算出cosB==，结合三角形内角的范围，可得B=．解答：解：∵a2+c2﹣b2=ac∴由余弦定理，得cosB===结合B∈（0，π），可得B=故选：B点评：本题给出三角形三边的平方关系，求B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=（）A．2015 B．﹣2015 C．2013 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a2015=a1+2014d=2015，S2015=2015a1+d=2015联立解得a1=﹣2013，d=2，故选：D点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．5．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1D．﹣考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得q≠1，由求和公式可得+=2，解关于q的方程可得．解答：解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．∵a1≠0，∵S3+S6≠2S9，与已知矛盾，故q≠1．由题意可得S3+S6=2S9，∴+=2可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0，由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．分解因式可得（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0，∴q3=故选：D点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及分类讨论的思想，属中档题．6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．10m B．20m C．20m D．40m考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题；综合题．分析：设出AB=x，进而根据题意可表示出BD，DC，进而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．解答：解：由题可设AB=x，则，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB 即：（）2=（40）2+x2﹣2×40•x•cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0解得x=40或x=﹣20（舍）所以，所求塔高为40米．故选D．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．7．数列的前10项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：设a n=，利用裂项法进行求和即可．解答：解：设a n=，则a n=×=（﹣），则数列的前n项和S n=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），则S10=（1﹣）=（1﹣）==，故选：D点评：本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．8．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B点评：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．9．已知S n，T n分别是等差数列{a n}与{b n}的前n项和，且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质，知==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且，（n∈N+），∴====，故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有（2n﹣1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（）组中．A．31 B．32 C．33 D．34考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：依题意前n组中有奇数1+3+5+…+（2n﹣1）个，由等差数列的前n项和公式化简，求出2015第1008正奇数，由312=961＜1004＜1024=322，可知2015位于第31+1=32组中．解答：解：依题意前n组中共有奇数：1+3+5+…+（2n﹣1）==n2个，而2015=2×1008﹣1，它是第1008正奇数．∵312=961＜1008＜1024=322，∴20015应在第31+1=32组中．故选：B．点评：本题考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，考查了观察、归纳、推理能力，属于基础题．11．在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，（a+b）（cosA+cosB）=2c，则△ABC （）A．是等腰三角形，但不一定是直角三角形B．是直角三角形，但不一定是等腰三角形C．既不是等腰三角形，也不是直角三角形D．既不是等腰三角形，也是直角三角形考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：根据正弦定理和两角和的正弦公式化简（a+b）（cosA+cosB）=2c，根据内角的范围判断出△ABC的形状．解答：解：由题意知，（a+b）（cosA+cosB）=2c，∴由正弦定理得，（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sinC，sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinCsinAcosA+sin（A+B）+sinBcosB=2sinC又sin（A+B）=sinC，则sinAcosA﹣sin（A+B）+sinBcosB=0，∴sinAcosA﹣sinAcosB﹣sinBcosA+sinBcosB=0sinA（cosA﹣cosB）﹣sinB（cosA﹣cosB）=0∴（cosA﹣cosB）（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=cosB或sinA=sinB，又A、B∈（0，π），则A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形，故选：A．点评：本题考查正弦定理，两角和的正弦公式的应用，以及化简、变形能力，属于中档题．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即a n递减，前8项中S n递增，即当S n最大且a n取最小正值时，有最大值，从而可得答案．解答：解：∵等差数列前n项和S n=•n2+（a1﹣）n，由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：a8＞0，a9＜0，d＜0；故Sn最大值为S8．又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，即最大．故选：C．点评：本题考查等差数列的求和公式即等差数列的性质，分析得到当S n最大且a n取最小正值时，有最大值是关键，考查推理与运算能力，属于难题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m=5，S2m=20，则S3m=65．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在等比数列{a n}中，∵S m=5≠0，S2m=20≠0，∴S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m，也成等比数列，即5，15，S3m﹣20也成等比数列，则公比q=3，则S3m﹣20=3×15=45，即S3m=65，故答案为：65．点评：本题主要考查等比数列前n项和公式的性质，在等比数列中，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m，也成等比数列，要求熟练掌握这个结论．14．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：先看n≥2根据题设条件可知a n=2S n﹣1，两式想减整理得a n+1=3a n，判断出此时数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．解答：解：当n≥2时，a n=2S n﹣1，∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，即a n+1=3a n，∴数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴a n=2•3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{a n}的通项公式为．故答案为：．点评：本题主要考查了数列的递推式求数列通项公式．解题的最后一定要验证a1．是基础题．16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．解答：用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．（Ⅱ）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得，即=．解得cosA=．（Ⅱ）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即9=+c2﹣2×2×c×，即c2﹣8c+15=0．解方程求得c=5，或c=3．当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．综上，c=5．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题．18．已知等比数列{a n}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和Tn．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设某等差数列为{b n}，则b5=a2=a1q=64q，b3=a3=64q2，．利用b5=b2+3（b3﹣b2），解得q，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算法则、等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设某等差数列为{b n}，则b5=a2=a1q=64q，b3=a3=64q2，．∵b5=b2+3（b3﹣b2），∴64q=64q3+3（64q2﹣64q3），化为2q2﹣3q+1=0，q≠1，解得q=．∴==．（2）∵b n=log2a n==﹣n﹣5．∴|b n|=n+5∴数列{|b n|}的前n项和T n=．点评：本题考查了对数的运算法则、等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题．19．是否存在三角形满足以下两个性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理可得=，∴cosα=．再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•cosα，即（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•，化简可得n2﹣5n=0，∴n=5．此时，三角形的三边分别为：4，5，6，可以检验最大角是最小角的2倍．综上，存在一个三角形三边长分别为4，5，6，且最大角是最小角的2倍．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．20．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列．数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式进行求解即可求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求出数列{c n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．解答：解：（1）∵数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（2）∵a n=2n﹣1，b n=3n﹣1．∴c n=a n•b n=（2n﹣1）3n﹣1．则S n=c1+c2+c3+…+c n，即S n=1•30+3•31+…+（2n﹣1）•3n﹣1，3S n=3+3•32+5•33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，两式相减得﹣2S n=1+2•3+2•32+2•33+…+2•3n﹣1﹣（2n﹣1）•3n=1+﹣（2n﹣1）•3n=﹣2+3n﹣（2n﹣1）•3n=﹣2+（2﹣2n）•3n则S n=1+（n﹣1）•3n．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的求解，以及利用错位相减法进行求和，考查学生的运算能力．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，证明：{b n}是等差数列；（3）证明：．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：证明题．分析：（1）由题设知a n+1+1=2（a n+1），所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2n﹣1．（2）由题设知，由此能推导出nb n﹣2=（n﹣1）b n+1，从而得到2b n+1=b n+b n﹣1，所以数列{b n}是等差数列．（3）设，则=，由此能够证明出．解答：解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1）故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴a n+1=2n，a n=2n﹣1（2）∵，∴2（b1+b2++b n）﹣2n=nb n①2（b1+b2++b n+b n+1）﹣2（n+1）=（n+1）b n+1②②﹣①得2b n+1﹣2=（n+1）b n+1﹣nb n，即nb n﹣2=（n﹣1）b n+1③∴（n+1）b n+1﹣2=nb n+2④④﹣③得2nb n+1=nb n+nb n﹣1，即2b n+1=b n+b n﹣1所以数列{b n}是等差数列．（3）∵设，则=点评：本题考查数列和不等式的综合应用题，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。
河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
唐山一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -13.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1-4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3 5. 曲线)(2152为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520 B ．），）、（，（021510C ．(0，－4)、(8,0)D ．(0，4)、(8,0) 6．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．xxe x f =)( C. x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( )A.0.3B.3.0eC.4D.4e8．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2π Ｄ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )10．已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++12．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时，)(x f ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）13.已知向量),1(x =，)2,1(-=x ，若//，则=x __________________.BDC14. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为∧∧+=a x y 54，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．15. 将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f _______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18. （本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19．（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，. （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．20. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21. （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？D AC BE附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22. （本小题共12分）已知函数x e x f =)(错误！未找到引用源。
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唐山市2018—2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷本试卷分第I 卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如许改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．2009︒2是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．若0,10m n <-<<，则有A ．2m mn mn >> B ．2mn mn m >> C ．2mn m mn >> D ．2mn mn m >>3．已知点(1,5)A 、(2,3)B 、(3,1)C ，则点C 分有向线段AB所成的比为A ．12-B ．12C ．2-D ．2 4．角α的终边在射线(0)y x x =≥上，则cos α等于 AB． C ．12 D ．12-5．已知tan 2,α=则sin()cos()3cos()sin()22παπαππαα++-+--的值为A ．3-B ．13C ．3D ．16．已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ,且OA a = ,OB b = ，则BC等于A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b -- 7．为了得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需把3sin()3y x π=+上所有点 A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 8．下列函数中为偶函数且在(0,)2π上单调递增的是A ．sin y x =-B ．|sin |y x =C ．3cos 1y x =+D ．tan y x =9．已知x R ∈，若甲：|1|5,x -<乙：|||1|5x -<，那么甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设a b c ==a 、b 、c 的大小顺序是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 11．将函数sin()24y x π=+-按向量a 平移后得到的图象的解析式为cos y x =，则向量a可以是A ．(,2)4π- B ．(,2)4π--C ．(,2)4πD ．(,2)4π- 12．若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[0,]x π∈，则x 的取值范围是A ．2(,)33ππB ．2[0,](,]33πππ C ．5(,)66ππ D ．5[0,)(,]66πππ第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（）A. 14人B. 16人C. 28人D. 32人【答案】D【解析】分析：利用分层抽样的定义与性质列方程求解即可.详解：设男生应抽取，女生应抽取，则，且，解得，故男生应抽取人，故选D.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，属于简单题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.3. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】分析：画出可行域，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值.详解：画出约束条件表示的可行域，如图，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，由，可得，即，的最大值是，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 4. 某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 86，77B. 86，78C. 77，77D. 77，78【答案】B【解析】分析：利用众数与中位数的定义求解即可.详解：由茎叶图可知，在所有数据中出频率最多，所以众数是，从小到大排列后，第与第位数分别是与，所以中位数为，故选B.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、众数、中位数的求法，属于难题. 要解答本题首先要弄清众数、中数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.5. 已知，，，，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：利用“作差法”可得，从而可得结果.详解：，，，即，故选A.6. 等差数列的前项和为，若，则（）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】分析：利用等差数列求和公式可得，根据等差数列的性质可得结果.详解：，，，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的求和公式与等差数列的性质，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7. 在中，，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：设对应边为，，由正弦定理得，，，故选A.点睛：本题主要考查三角形的性质以及正弦定理的应用，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.8. 如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设大正方形边长为，利用三角函数的定义求出小正方形的边长，由几何概型概率公式可得结果.详解：设大正方形边长为，直角三角形较大锐角的正弦值为，直角三角形两直角边分别是，小正方形边长为，由几何概型可得，该点点落在小正方形内的概率是，故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9. 执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：该程序框图表示的功能是求等比数列的和，利用等比数列的求和公式可得结果.详解：由程序框图可知，该程序框图表示的功能是求等比数列的和，由，可得，故判断框内应填写，故选D.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.10. 数列满足，，则（）A. 2B.C.D. -3【答案】B【解析】分析：由，得，求出前五项，可发现是周期为的周期数列，从而可得.详解：由，得，由得，，，由是周期为的周期数列，因为，，故选B.点睛：本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列. 11. 如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：分别在中，在中，利用正弦定理可得结果.详解：在中，由正弦定理可得，，可得，在中，由正弦定理可得，，，故选D.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 12. ①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知，，为三个内角，，的对边，其中，,，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：①根据进位制的互化可得结果；②根据系统抽样的性质可得结论；③由正弦定理可得结论.详解：①，，，，，，故，①正确;②因为个个题抽取个样本，每个样本编号间隔为，第六个编号为，即编号为，故②错误；③由正弦定理可得，可能是锐角，也可能是钝角，三角形有两个解，③正确,故选C.点睛：本题主要考查进位制、正弦定理的应用，分层抽样的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13. 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是__________．【答案】【解析】分析：首然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的情况与取出两只刚好是一双鞋的情况，由古典概型概率公式可得结果.详解：设其中一双鞋分别为，另一双鞋分别为，画树状图得：由图可知共有种情况，其中能配成一双的有种情况，由古典概型概率公式可得取出两只刚好配一双鞋的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.14. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的是__________．【答案】17【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；不满足条件，退出循环，输出的值为，故答案为.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15. 公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为__________．【答案】【解析】分析：设的首项为，公差为，则，得，利用裂项相消法可得结果.详解：设的首项为，公差为，则，得，，的前项和为，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 实数，，满足，则的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由，可得，换元后利用柯西不等式求解即可.详解：，可得，设，可得，，，，当且仅当，时，的最大值为，此时，由此可得的最大值为，故答案为.点睛：本题主要考查了一般形式的柯西不等式，属于中档题. 解决问题的关键是利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件, 配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）设数列的公差为，由，解得，从而可得；（2）由，得公比，从而可得，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得结果.详解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故a n＝2n－1，（2）设数列{b n－a n}的公比为q，由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，b n－a n＝2n，故b n＝2n＋2n－1，所以数列{b n }的前10项和为T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋...＋210)＋(1＋3＋5＋ (19)＝＝2146．点睛：本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的通项与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18. 市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.【答案】（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02.详解：（1）频率分布直方图如图所示:（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02．故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19. 中，角，，对应的边分别为，，，已知.（1）若，求角；（2）若，，求边上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由利用正弦定理可得，结合得，由此得，从而可得结果；（2）由余弦定理可得，由，得＝．详解：（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，sin(A＋)＝2sin A，sin A cos＋cos A sin＝2sin A，整理得sin A＝cos A，tan A＝，∵0<A< ，∴A＝．（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋9－2×1×3×＝7，故c＝，由S＝absinC＝ch得h＝＝．点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20. 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？附：参考公式：，.【答案】（1）；（2）4.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）,利用二次函数配方法可得结果.详解：（1）＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1，＝220，＝247．＝＝－1.4，＝18.5．所求回归直线方程为：．（2）由题可知，Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)＝－0.05x2＋0.4x＋1＝－0.05(x－4)2＋1.8，故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由，可得，两式相减可化为，可得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可得结果；（2）由（1）可得.利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列的前项和.详解：（1）∵2S n＋3＝3a n，①∴2S n－1＋3＝3a n－1， (n≥2) ②①－②得2S n－2S n－1＝3a n－3a n－1＝2a n，则＝3 (n≥2)，在①式中，令n＝1，得a1＝3．∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴a n＝3n．（2）b n＝a n·log3a n+2＝3n·log33n+2＝(n+2)·3n．所以T n＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n－1＋(n+2)·3n，①则3T n＝3·32＋4·33＋…＋n·3n－1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1，②①－②得，－2T n＝9＋1 (32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(n+2)·3n+1，＝9＋－(n+2)·3n+1＝－×3n+1．所以T n＝×3n+1－．点睛：错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 如图，在梯形中，，，.（1）求；（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】分析：（1）在中，,在中，＝,由得，即，从而可得结果；（2）在中，由余弦定理得,，利用基本不等式可得结果.详解：（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB．在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得cos∠ACD＝．在△ACB中，cos∠ACB＝．由得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2－t－1)＝0，解得t＝1，或t＝．∵t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0，∴t＝，即DC＝．（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，故∠DPC＝3∠ACB＝108°．在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC，即t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°)＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°∵4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．)∴t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)＝(DP＋CP)2 sin254°＝(DP＋CP)2 cos236°＝(DP＋CP)2·∴(DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2．点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.。
【全国百强校】河北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.2. 在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.3. 若等比数列的前项和，其公比为（）A. B. C. D.4. 已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. B. 2 C. D.5. 在等差数列中，若是方程的两个根，则公差（）A. B. C. D.6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或7. 若直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D.8. 若变量满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（）A. 或B. 或C.D.10. 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么①； ②平面；③；④异面，其中假命题的个数为（ ）A. B. C. D.11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.12. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若，则__________．14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为__________．15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.16. 已知数列满足 ，则__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若不等式的解集为，求不等式的解集. 18. 已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为，且.（1）求内角；（2）若，求的面积.19. 已知直线经过点，且圆的圆心到的距离为.（1）求直线被该圆所截得的弦长；（2）求直线的方程.20. 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.21. 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得，试求的值；（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？22. 如图，正方体中，分别为的中点.（1）求证:平面⊥平面；（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若是的中点，求与所成的角的余弦值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由正方体的性质可得：平面，则，上顶面为正方形，则，且，利用线面垂直的判断定理可得：平面,则直线与平面所成的角为.本题选择D选项.3. 若等比数列的前项和，其公比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公比：.本题选择B选项.点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．4. 已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. B.2 C. D.【答案】B【解析】（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．本题选择B选项.5. 在等差数列中，若是方程的两个根，则公差（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由根与系数的关系可得：，由题意可得，则数列的公差：.本题选择A选项.6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】求解不等式：可得：；求解不等式：可得：；据此可得不等式组的解集是.本题选择C选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.7. 若直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.8. 若变量满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9. 已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（）A.或 B. 或 C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即：，解得：或.本题选择A选项.10. 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么①；②平面；③；④异面，其中假命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC,CE,根据三角形中位线定理,可得MN∥CE,由线面平行的判定定理,可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1本题选择D选项.11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为a时的问题：三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为，球的表面积为，将代入上式可得该球的表面积为.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴，，，…，将以上各式相加得：，∴，，.则的最大值为故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若，则__________．【答案】0【解析】由题意可得：.14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为__________．【答案】20【解析】圆的方程即：，则最长弦为：，圆心与E之间的距离为：，最短弦为：，则最长弦和最短弦之积为.15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.【答案】3【解析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以，由于边长为2的正方体V=8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体。
河北省唐山一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题-附答案
唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1. 如果，那么下列不等式成立的是( )A.B．C．D．2.在等比数列中，，则( )A．18 B．24 C．32 D．343．若的三个内角满足，则的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定4.在数列中，，则的值为( )A．B．5 C．D．以上都不对5.数列为等差数列，满足，则数列的前项的和等于( )A．B．21 C．42 D．846.已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，，则( )A．B．C．D．7.若满足不等式，则的最大值为( )A．11 B．-11 C．13 D．-138.在等比数列中，若，则( )A．B．C．D．9.若实数满足约束条件，则的最大值为( )A．B．1 C．D．10.在△ABC中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围( ) A．B．C．D．11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两w.w.w.k.s.5.u.c.o.m部分，则k的值是( )A. B. C. D.12.数列满足则的前60项和为( )A.3690B.3660C.1845D.1830试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.不等式的解集为________.14.若数列的前项和为则数列的通项公式是_______.15. 在中，角的对边分别为且则_______.16.在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，则对角线AC 的最大值为________.三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
河北省唐山市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
河北省唐山市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）唐山市2016～2017学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：BBDCA ACDCB AC B 卷：BCDB A ACDDB AC 二、填空题：（13）0.75 （14）8（15）－6或3（16）8三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理可得， 3b sin B ＝3a sin A ＝acos A ，所以tan A ＝3．因为A 为三角形的内角，所以A ＝ π3．…5分（Ⅱ）a ＝23，A ＝ π 3，B ＝ π4，由正弦定理得，b ＝ a sin Bsin A＝22． …10分（18）解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(x ，y )表示基本事件， 则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)， (82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)， (85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)， (88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)， (91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n ＝25，…3分设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，则事件A 包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)， (88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)， (91，84)，事件A 包含的基本事件数m ＝11，所以P (A )＝ m n ＝ 1125．…6分（Ⅱ）x －甲＝ 15(79＋82＋85＋88＋91)＝85；x －乙＝ 1 5(75＋83＋84＋91＋92)＝85…8分甲得分的方差s 甲2＝1 5[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18； 乙得分的方差s 乙2＝1 5[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．…10分从计算结果看，x －甲＝x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定．…12分（19）解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2＝6，a 3＋a 4＝72，∴6q ＋6q 2＝72，即q 2＋q －12＝0， ∴q ＝3或q ＝－4． 又∵a n ＞0，∴q ＞0， ∴q ＝3，a 1＝ a 2 q＝2．…4分 ∴a n ＝a 1qn －1＝2×3n －1(n ∈N *).…6分（Ⅱ）∵b n ＝2×3n －1－n ，∴S n ＝2(1＋3＋32＋…＋3n －1)－(1＋2＋3＋…＋n )＝2×1－3n1－3－n (1＋n )2＝3n－1－n 2＋n2． …12分（20）解：（Ⅰ）x －＝ 17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝ 1 7(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，…2分7i ＝1∑x 2i ＝140，7i ＝1∑x i y i ＝137.2．b ˆ＝n i ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝0.5， …4分 a ˆ＝y -－b ˆx -＝2.4．所求回归直线方程为：y ˆ＝0.5x ＋2.4． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bˆ＝0.5＞0，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． …9分将2018年的年份代号t ＝9代入（Ⅰ）中的回归方程可得，y ˆ＝0.5×9＋2.4＝6.9． 故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元．…12分（21）解：（Ⅰ）∵a n 是2与S n 的等差中项，∴2a n ＝2＋S n ， ① ∴2a n －1＝2＋S n －1，(n ≥2) ②①－②得，2a n －2a n －1＝S n －S n －1＝a n ，即a n a n －1＝2(n ≥2)． …4分在①式中，令n ＝1得，a 1＝2．∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n －1a n ＝2n －12n ． 所以T n ＝ 1 2＋ 3 22＋ 5 23＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ， ① 则 1 2T n ＝ 1 22＋ 3 23＋ 5 24＋ … ＋2n －32n ＋2n －12n ＋1， ② …8分 ①－②得，1 2T n ＝ 1 2＋2 22＋ 2 23＋ 2 24＋…＋ 2 2n －2n －12n ＋1 ＝ 1 2＋2( 1 22＋ 1 23＋ 1 24＋…＋ 1 2n )－2n －12n ＋1 ＝ 1 2＋2×14(1－12n －1)1－12－2n －12n ＋1 …10分＝ 3 2－2n ＋32n ＋1．所以T n ＝3－2n ＋32n ． …12分（22）解：（Ⅰ）由S △ACB ＝ 1 2AC ·BC ·sin ∠ACB ＝43得，BC ＝16x ，在△ACB 中，由余弦定理可得，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos ∠ACB ，即y 2＝x 2＋256x 2＋16，所以y ＝x 2＋256x 2＋16 …3分y ＝x 2＋256x 2＋16≥2x 2·256x 2＋16＝43，当且仅当x 2＝256x 2，即x ＝4时取等号． 所以当x ＝4时，y 有最小值43． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB ＝43，AC ＝BC ＝4，所以∠BAC ＝30°，在△ACD 中，由正弦定理，CD ＝AC ·sin ∠DACsin ∠ADC ＝4sin 30°sin(150°－θ)＝2sin(150°－θ) ，…7分 在△ACE 中，由正弦定理，CE ＝AC ·sin ∠EACsin ∠AEC ＝4sin 30°sin(120°－θ)＝2sin(120°－θ) ，…9分 所以，S ＝ 12CD ·CE ·sin ∠DCE ＝1sin(150°－θ)·sin(120°－θ)＝43＋2sin 2θ ．…11分 因为θ为锐角，所以当θ＝ π4时，S 有最小值8－43． …12分。
河北省唐山市2017-2018学年高一下学期期末考试语文试题含答案
唐山市2017-2018学年度高一年级第二学期期末考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷选择题及主观题均答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共39分）一、（21分，每小题3分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．镌．刻（juān）暮蔼咄．咄逼人（duō）积毁销骨B．朱拓．（tuó）厮混繁文缛．节（rù）躁动不安C．剔．除（tī）篡夺瘦削．不堪（uē）衔冤负曲D．作．揖（uó）国粹锲．而不舍（qiè）残羹冷炙2．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一组是（）①为了弘扬传统文化，为我们奉献了众多脍炙人口唱腔的评剧名家罗慧琴，利用业余时间．．．．将传承发展评剧艺术的课堂搬到了南湖景区。
②近日，中国首届陶瓷印创作生态研究展在唐山举办，自全国各地的治印高手贡献了优质作品，慕名而的观展者络绎不绝，兴致高涨。
．．．．，③阿根廷对外融资局局长马蒂亚斯·玛纳赞叹：“中国金融科技的发展程度让我匪夷所思．．．．是未发展的大势所趋。
”④“中国诗词大会”是央视首档全民参与的诗词节目，力求通过对诗词知识的比拼，带动的古诗词。
全民重温浩如烟海．．．．⑤十九大报告清晰擘画了全面建成社会主义现代化强国的时间表、路线图，中国和世界将。
会因之发生什么改变，让我们拭目以待．．．．⑥博物馆收藏、展示的文化遗产资多渠道、多层次、多形式地被社会公众所共享，博物馆，服务于民。
真正做到了完璧归赵．．．．A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．②④⑥3．下列各句中，没有语病的一句是（）A．崔永元怒怼范冰冰一事持续发酵，不但娛乐圈偷税漏税内幕浮出水面，而且很多个人恩怨引人注目，一时成为舆论焦点。
河北省唐山市2017-2018学年高一下学期期末考试语文试题(图片版)
唐山市2017—2018学年度高一年级第二学期期末考试语文试卷参考答案A卷第Ⅰ卷（选择题，共39分）一、（21分，每小题3分）1.D(A项暮霭,B项朱拓tà，C项衔冤负屈)2.B（①脍炙人口，比喻好的诗文或事物被众人所称赞，此处用错对象。
②络绎不绝，车船人马等前后相接，川流不息。
使用正确。
③对象误用。
匪夷所思：指言谈行动离奇古怪，不是一般人根据常情所能想象的。
④正确。
浩如烟海：形容书籍、文献、资料等极为丰富。
⑤正确。
拭目以待：形容期望很迫切。
也表示确信某件事情一定会出现。
⑥不符合语境。
完璧归赵：比喻把原物完好地归还本人。
）3.D(A项逻辑混乱，递进关系颠倒。
B项成分残缺，在“集中清理”后面加“工作”。
C项搭配不当，“以”改为“在”。
)4.B（A项“务必”表述不得体。
C项“府上”用于尊称别人的家宅。
D项“垂念”指上对下挂念,也用做敬辞,指别人对自己挂念。
）5.B(A项“上”名词作状语；“舍”名词作动词。
B项都是形容词用作名词。
C项“小，弱”形容词作动词；“刃”名词作动词。
D项“奇”形容词的意动用法；“衣”名词作动词。
)6.B（B项前者是被动句，后者是介宾短语后置。
A项都是介宾短语后置；C项都是宾语前置。
D项都是判断句。
）7.B（B项不是科举考试而是察举制。
）二、（9分，每小题3分）8.D(A项表述范围扩大,应是“描写人生变化的诗歌”；B项只揭示了自然变化；C项强加因果。
)9.C(是为了论证中国诗人认识到“一般人事的变化与自然的变化亦具有类似的同一性”。
)10.C（“明白理解了人生与自然的同一性规律”只是“领会诗歌内涵”的必要条件。
）三、（9分，每小题3分）11.D(迅速地)12.C13.D(没有发现大量钱财)B卷第Ⅰ卷（选择题，共39分）一、（21分，每小题3分）1.B (A项暮蔼-暮霭，C项衔冤负屈，D项朱拓tà)2.D（①脍炙人口，比喻好的诗文或事物被众人所称赞，此处用错对象。
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数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95SS =（ ） A ．1 B ． 1- C ．2 D ．122. 从集合{}1,1,2A =-中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个 数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49D ．593. 在等比数列{}n a 中,若142318,12a a a a +=+=,则这个数列的公比为（ ） A ．2 B ．12 C ．2或12 D ．2-或124. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()()()sin sin sin b c B C a A -+=-,则角B 的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1205. 在ABC ∆中, 角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且45c B == ,面积2S =,则b =（ ） AB ．5 CD ．25 6. 若,x y 满足约束条件102022x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z x y =-的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．1- 7. 某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A ．2223 B ．2122 C ．2021 D ．19209. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10. 当方程22220x y kx y k ++++=表示圆取得最大面积时 ，直线()12y k x =-+的倾斜角为（ ） A ．34π B ．4π C ．2πD ．0 11. 已知直线()100ax by c bc ++-=>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c+的最小值是（ ）A ．10B ．25C ．4D ．912. 若圆()()()222510x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1, 则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]5,7D ．()5,7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(){}(){},|8,0,0,,|2,30A x y x y x y B x y x x y =+≤≥≥=≤-≥,若向区域A随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为 ．14已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为132y bx =+ ,则b= ．15. 若0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值是 ．16. 若不等式组()222022550x x xk x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有2-，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知三点()((1,0,,A B C ，求ABC ∆的外接圆的方程.18. （本小题满分12分）已知公差不为0等差数列{}n a 满足：127,,a a a ,成等比数列39a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和n S ,求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19. 在锐角ABC ∆中, 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 2sin c A =. （1）求角C ； （2）若c =ABC ∆,求a b +的值.20.（本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)[)[)50,60,60,70,70,80,[)[]80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[)[]50,60,90,100的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率.21. （本小题满分12分）某厂家拟在2018 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足3(1kx k m =-+为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是1万件.已知2018 年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2018 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2018 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列，设()1423log n n b a n N *+=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =. （1）求数列{}n c 前n 项和n S ； （2）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.河北省唐山市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.AACAD 6-10.ABCBA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.316 14.12- 15.4 16. [)3,2- 三、解答题18. (1)43n a n =-.(2) 由(1) 可得()24221,2n n n nS n T n n n--=-=.19.解：（12sin c A =及正弦定理得，sin ,sin 0,sinsin a A A C ABC c C ==≠∴=∆ 是锐角三角形，3C π∴=.（2）3c C π==,由面积公式得1sin 232ab π=,即6ab =, ① 由余弦定理得222cos 73a b ab π+-=,即227a b ab +-=, ② 由②变形得()225a b +=,故5a b +=.20.解：（1）由题意可知, 样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知, 高度在[)80,90内株数为5,记这5株分别为12345,,,,a a a a a ,高度在[]90,100内的株数为2,记2株分别为12,b b .抽取2株的所有情况有21种, 分别为()()()()()()121314151112,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b ,()()()()()()232425212234,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a ,()()()()()()353132454142,,,,,,,,,,a a a b a b a a a b a b ,()()()515212,,,,a b a b b b ,其中2株的高度都不在[]90,100内的情况有10种分别为()()()()12131415,,,,,,,,a a a a a a a a ()()()()()()232425343545,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a ,∴所抽取的2株中至少有一株高度在[]90,100内的概率101112121P =-=. 21. 解：（1）由题意知, 当0m =时,1x =( 万件),2132,31k k x m ∴=-⇒=∴=-+, 每件产品销售价格为8161.5xx+⨯(元),2016∴ 年的利润 ()()816161.581612901x y x x m m m x m +⎡⎤=⨯---=-+++≥⎢⎥+⎣⎦. （2）0m ≥ 时,()1618,829211m y m ++≥=∴≤-+=+,当且仅当16131m m m =+⇒=+(万元) 时, max 21y =(万元). 故该厂家2018 年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.22. 解：（1）由题意知,()114411,3log 2,3log 23244n nn n n n a n N b a b n *⎛⎫⎛⎫=∈∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故()()()11,32,32,44n nn n n a b n n N c n n N **⎛⎫⎛⎫==-∈∴=-⨯∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()23111111147...353244444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,于是()()2341111147...3532444111444nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相减得()231311...324111344444n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤+-⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎦⎭⎥()1113224n n +⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭,()1212812321334334n nn n n S n N +*++⎛⎫⎛⎫∴=-⨯=-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）()()()()111111313291,444n n n n n c c n n n n N ++*+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--=-∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以当1n =时,2114c c ==, 当12,n n n c c +≥<,即3124...n c c c c c =>>>>,所以当1n =时,n c 取最大值是14,又2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立, 所以211144m m +-≥,即2450m m +-≥,得1m ≥或5m ≤-.。