线性代数第一单元测试题
线性代数测试题(第一章)
《线性代数》第一章测验题
每题10分
计算行列式（1-7）
1.000c b c a
b
a ---；2.1
1
(1)
1
1
- (0000)
0...-00
0...0-2211n
n a a a a a a
；3.0
)1( (3)
210...32110211...3011 (3)
21--------------n n n n n n n n
；4.n
n n n
n
b a a a a a a a b a b a a a a +++
2
121
2
2112
11111；5.
1
111132
1321
121
121
121n
n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x
---；6.
y
y x x -+-+1111
1
1111
1111
1
11；7.1
2125431
432321-n n n
（作为最后一题做）
；8.判断方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+-=-+0
285042022321321321x x x x x x x x x 解的存在情况；
9.⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-+=++0
200
321321321x x x x kx x x x kx 有非零解，k 应取何值？；10.⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=-+=++0200z y x z ky x z y kx 仅有零解，k 应取何值？
线性代数第一章 小测
第一章 小测
一、填空选择
1、 排列的7643251逆序数是____；5阶行列式其中一项1221354354a a a a a 的符号为 .
2、若0010415=x
x x
，则x 为 .
3、324
1--k k =0的充要条件是( )
A ．=-1k
B ．=5k
C ．=-1k 且=5k D. =-1k 或=5
k 4．设行列式1112132122233132331,a a a a a a a a a =则行列式11111213
2121222331313233
423423423a a a a a a a a a a a a --=-（
） A. 0 B.―12 C. 12 D. 1
5、设1112132122233132333303a a a D a a a M a a a ==≠，则111312
1212322313332
a a a D a a a a a a ==（ ）。
A ．3M ；
B ．3M -；
C ．13M -；
D ．1
3M 。
6、已知行列式532
113314
D -=--，则余子式23M ＝ .
7. 设=-+----=32221242,4
101322
13A A A D 则__________。
a a a a
b a a a a b ；
3、125
255164164127
931111
1； 4、111n a a a a D a a
=； 5. 1322133
21 ； 6. D =3000230000410012
。 三、应用题 1、已知方程组1231231
232000x x x x x kx x kx x -+=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩，讨论当k 为何值时，方程组有非零解。 2、若行列式1
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案
好东西
第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章行列式
一、单项选择题
1.行列式D非零的充分条件是( D )
(A) D的所有元素非零 (B) D至少有n个元素非零
(C) D的任何两行元素不成比例
(D)以D为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解
2．二阶行列式
≠0的充分必要条件是（ C ）
A．k≠-1 B．k≠3 C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠3
3．已知2阶行列式
=m ,
=n ,则
=（ B ）
A.m-n
B.n-m
C.m+n
D.-（m+n）
4.设行列式
（ A ）
A.
B.1
C.2
D.
5．下列行列式等于零的是(D )
A .
B.
C．
D．
6．行列式
第二行第一列元素的代数余子式
=（B）
A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．如果方程组
有非零解,则k=（ B ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
9．（考研题）行列式
=（ B ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.四阶行列式中带负号且含有因子
和
的项为
。
2. 行列式
中（3，2）元素的代数余子式A32=___-2___.
3. 设
，则5A14+A24+A44=_______。
解答：5A14+A24+A44=
4．已知行列式
，则数a =____3______.
5．若a,b是实数，则当a=___且b=___时，有
0。
解答：
a=0, b=0
6. 设
，则
的系数为 23 。
7. 五阶行列式
___________。
解答：
8. （考研题）多项式
的所有零点为
，
，
。
9、（考研题）设
，则方程
的根为
。
【分析】
是关于
的四次多项式，故方程
应有四根，利用行列式的性质知，当
时，分别会出现两行相等的情况，所以行列式为零，故
是方程的三个根。
再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为
线性代数第一章自测题
第一章 行列式
（√）1．若11
12
13
2122
23313233a a a a a a d a a a =，则13
1211
23222133
32
31
a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）
4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）
5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）
6.设A 为3阶方阵，2A =，则
12
T
A A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .
10.设四阶行列式1
11
222
43334
4
4
p
a b c p a b c D p a b c p a b c =
,则第四列的代数余子式之和 = 0 .
11.设3312243,0311A t
B ⨯-⎛⎫ ⎪
=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭
且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01
0000
=--a b b
a
13.==
3
4
3
3
3
2
3
1
242322214
3211
111
x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.
15.设
211
111
401
D
-
=
-
，
ij
A为D中元素
ij
a的代数余子式，则
线性代数第一章题库及解答
第一章
会计算反序数，掌握行列式的性质，会计算行列式，掌握克莱姆法则 第22页
2.计算下列各行列式. （1）|1232
121
−11|=|132
230100
|=|
3
2
3
|=−6 （2）3
07
220583 =|307−2201303| =2⋅（−1）2+2⋅|
3
7
13
3
| =2(3×3−7×13)=−164.
（3）|2000
0−1000030000−5|=2×(−1)×3×(−5)=30
（4）|
11111234136101
410
20|=|1111012301360
1
410|=|11
110
12300130
1
4|=|11
110123
00130001
|=1 （5）5042
1111
4120
1121
=|5
1
1412
1301−1
0010
| =|
54
2
31−1010
|=−|
52
3−1
| =11 （6）|11111−111
11−11
111−1|=|1111
0−20000−20000−2
|=−8（第一行乘-1加到下面各行）
4、k 取何值时，下列齐次线性方程组仅有零解？（系数行列式不等于0） （1）{3x +2y −z =0kx +7y −2z =02x −y +3z =0 D =|32−1k
7−22−13|=|32−1
k −6301150
|=-|
k −63
115
|=−(5k −30−33)=−(5k −63)≠0 所以k ≠
635
(2){kx 1+x 2+x 3=0x 1+kx 2−x 3=02x 1−x 2+x 3=0 D =|k 111
k −12
−11|=|k 11
k +1k +102−k −20
|=(k +1)|
线性代数单元练习一答案详解
单元练习一答案（求行列式的值，解法不唯一）
一、 填空题
2、求2n 元排列 13…(2n -1)24…(2n)的逆序数
分析：此排列奇数和偶数各占一半，前n 个奇数从小到大排列，故这些奇数的逆序数为0，从第n+1个元素起，元素的逆序数分别为n-1,n-2,…,1,0。故
3、四阶行列式中含 的项是 分析：按n 阶行列式的定义有
,特点：n 个元素的乘积项中每个元素来自不同
行不同列; 且n 个元素的行标按照标准次序排列，列标为1,2,…,n 这n 个自然数的全排列. 4阶行列式每项均可表示为()()
n p p p t 211-n np p p a a a 2121,找出其中含
的项，即找出()
()
43211p p p p t -43214321p p p p a a a a 中3,121==p p 的所有项，则43,p p 只有
两种选择，即2,44,24343====p p p p 或。故含 的项有 ()()13241t -=44322311a a a a 44322311a a a a -；()
()
13421t -=42342311a a a a 42342311a a a a
4、一个排列中任意两个元素对换，此排列改变奇偶性。
5、分析：分块三角行列式的值为
故
二、2、分析：按n 阶行列式的定义
， 共n!项。对于此题行列式，n!项中除了当
n p n p p p n n =-===-121,1,...,2,1的项外，其余都是零项，故
(),
211...)3()2()1(-=++-+-+-=n n n n n t 2311a a ()()n n n np p p p p p p p p t a a a D 21
线性代数 第一单元(行列式)试卷(专升本)
第1题标准答案：D
1-3-1 计算行列式
，结果＝（）。
A、60
B、70
C、80
D、90
第2题标准答案：C
1-1-1 排列32145的逆序数是（）。
A、1
B、2
C、3
D、4
第3题标准答案：B
1-2-1 已知3阶行列式
计算：
的值，结果＝（）。
A、10
B、20
C、30
D、40
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案
第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有
一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案
第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
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⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案
第一部分选择题(共28分)
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
线性代数第一章练习
k+1 B. k = 1
= 0 的充分必要条件是
C. k = 1 或 k = −3 a11 a12 a13 4. 设行列式 A. 2D C. 8D a21 a22 a23 a31 a32 a33 B. −2D D. -8D
D. k = 1 且 k = −3 2a11 2a12 2a13 的值为 D, 则 D1 = 2a21 2a22 2a23 2a31 2a32 2a33 的值为
3
四、 证明题 26. 设 A, B 为方阵, E + AB 可逆, 求证： E + BA 可逆, 且 (E + BA)−1 = E − B (E + AB )−1 A.
4
x + 2x2 − 2x3 = 0 1 8. 若方程组 2x1 − x2 + λx3 = 0 有非零解, 则 λ = 3x + x − x = 0
1 2 3
A.0 C.-1
B.1 D. 2
9. 若矩阵 A 满足 A2 = O, 则必成立 A. |A| = 0 C. A4 = O B. A = O D. A = O
20. 已知 f (x) = x2 − 5x + 1, A = 1 21. 求方程 2 3 3 ··· ···
1 x+1 1 . . . 1 2 . . . 2
线性代数第1章自测试
自测题
1．填空题
（1）设011111
1=a
a a ，则a =1或 ．
（2）x
x
x
x f 415213)(-=是 次多项式，其一次项的系数是 ． （3）若n 阶行列式零元素的个数超过)1(-n n 个，则行列式为 ．
（4）设A 为3阶行列式，||4A =-，j A 为A 的第j 列元素，则A =|1A ,2A ,3A |，则行列式|3A +31A ,2A ,41A |=（ ）．
（5）设,a b 为实数，则当a = 且b = 时，0
00101a
b
b a -=--．
2． 选择题
（1）03332
31232221
13
1211
≠==m a a a a a a a a a D ，则=---=33
32
3131
2322212113
121111
1254254254a a a a a a a a a a a a D （ ）． (A) -40m ； (B) 40m ； (C) -8m ； (D) 20m ．
（2）601
300298397200202203
10099
=（ ）．
(A) 2000； (B) －2000； (C) 2300； (D) －2300．
（3）设D 是5阶行列式，其中12a =0，则D 按定义的展开式中，等于零的项至
少有（ ）．
(A) 4； (B) 5； (C) 24； (D) 120．
（4）设A 为4阶行列式，且|A |=|1A ,2A ,3A ,4A |，其中j A 为A 的第j 列元素，则|A |=( )．
(A) |4A ,3A ,1A ,2A |； (B) |1A +2A ,2A +3A ,3A +4A ,4A +1A |； (C) |21A ,2A +3A ,-3A ,4A |； (D) |1A ,1A +2A ,1A +2A +3A ,1A +2A +3A +4A |．
(完整版)线性代数习题集带答案
第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)
k n -2
! (D)k n n --2)1(
3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4．
=0
00100100
1001
000( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5.
=0
00110000
0100
100( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6．在函数1
3232
111
12)(x x x
x
x f ----=
中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2
1
33
32
31
232221
131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为
《线性代数》第一章行列式测试卷
《线性代数》第一章行列式测试卷
班级 学号 姓名
一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）
1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)
k n -2
! (D)k n n --2)1(
3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4、
=0
00100100
1001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5、
=0
01
10000
0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6、在函数1
00
323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7、若2
1
33
32
31232221
131211
==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311
122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2-
8、若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)
1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练
第一章行列式的格式正确版本：
一、单项选择题
1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .
2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1
的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。项。
4.1/1 = (D) 2.
5.1/(-1) = (B) -1.
6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.
7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =
2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.
8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-
k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的
余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.
10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.
11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.
12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。(B) -2.
二、填空题
1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
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有非零解？
四、证明(每小题8分，共24分)．
a2 1. b2 c2 d2 0;
a 12 2 b 1 c 12 2 d 1
a 22 2 b 2 c 22 2 d 2
a 32 2 b 3 c 32 2 d 3
a1 0 0 b4
0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1
0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4
D
1997 0 0 0
4. 四阶行列式
a b c c 5. 设四阶行列式D4 d 则A14 A24 A34 A44 b d b c
a b 0 b a
且b
0 0
时,
1 0 1
10. 排列 i1i2 in 1in可经 in in 1 i2 i1 .
次对换后变为排列
二、计算下列行列式(每小题9分，共18分)．
1 3 1. D5 2 1 2
1 2 1 1 3 2 2 3 1
3 2 0 1
1 2 1 0
n 2 x2 n x2
n x3
n xn
i
n 2 n 2 x3 xn
x1 x2 xn
1 j i n
x
x j , n 2
五、(9分) 设 n 行列式
1 2 3 n 1 2 0 0 Dn 1 0 3 0 1 0 0 n
1 1 0
x z 2. Dn z z
y x z z
y y x
y y y
z x
三、解答题(9分)． 问 , 取何值, 齐次方程组
x1 x2 x3 0 x1 x2 x3 0 x 2 x x 0 1 2 3
求第一行各元素的代数余子式之和
A11 A12 A1n .
测试题答案
一、 1. 1 a;
n
4. a2a3 b2b3 a1a4 b1b4 ; 5. 0; 7. 2;
2 2
2. 0;
3. 1998!;
2 2 2
6. ; 9. 0,0;
nn 1 10. . 2
第一章
测试题
一、填空题(每小题4分，共40分)
1. 若Dn aij a , 则D aij
2. 设x1 , x2 , x3是方程x px q 0的三个根, 则行
3
x1 列式 x3 x2
x2 x1 x3
x3 x2 ห้องสมุดไป่ตู้ x1
3. 行列式
0 0 0 1998 0
0 0 0 0
2 cos 1 2. Dn
1 2 cos 1 1 1 1 2 cos 1 1 2 cos
sinn 1 ; sin
3. 用数学归纳法证明
1 x1 Dn
2 x1
1 x2
2 x2
1 x3
2 x3
1 xn
2 xn
n 2 x1 n x1
d a , a c
a b d
6. 在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为
2x 1
1 2
1 x 中x 3的系数是 x
7. 在函数f x x x
a 8. 四阶行列式 b c d
b a d c
c d a b
d c b a
9. 若a , b为实数, 则当a
8. a b c d
;
二、 1. 170;
2.
n n y xz z x y
三、 0或 0.
yz n 1 五、 n! 1 . j2 j
.