吉林省吉林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
吉林省梅河口2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
吉林省梅河口2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题一. 选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C.513 D.12132．不等式|x －2|<2的解集是( )A ．(－1，1)B ．(－2，2)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(0，4 )3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=A ． 12 B.16 C.20 D.244. 下列命题正确的是 ( )A.||||a b a b =⇒=B. ||||a b a b >⇒>C. //a b a b ⇒=D. →→→=⇒=00||a a5. 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =A .1 B.2 C .4 D.86．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b7．数列{a n }的通项公式a n =n cos 2n π，其前n 项和为S n ，则S 2012等于A.1006B.2012C.503D.08．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝( )图1－1A ．5B ．4C ．3D ．29.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为() A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．210.若2x ＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是( )A ．[0，2]B ．[－2，0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]11.函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为() 图1－312. 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。
吉林省吉林市第一中学2016届高三第六次质量检测理数试题 含解析
一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M ( ）A ．{}0B ．{}10,C ．{}21,D ．{}20, 【答案】D 【解析】 试题分析:{}0,1,2M =，{}{}|2,0,2,4N y y x x M ∴==∈=，所以=N M {}20,。
考点:集合的交集运算。
2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于( ） A ．()3,1- B ．()3,1- C ．()2,1 D ．()2,1-- 【答案】D考点：向量的坐标运算。
3．若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝：（ ） A ．100>∈∃x cos ,R x B ．1,>∈∀x cos R x C ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x【答案】A 【解析】试题分析:命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ,则P ⌝100>∈∃x cos ,R x。
考点：1。
命题的否定；2.全称命题与特称命题。
4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B的距离为（)A．a km B。
2a kmC．2a km D. 3a km【答案】D考点：解三角形的实际应用5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为（)A．k＞5? B．k＞4？C．k＞7? D．k＞6？【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下表:故退出循环的条件应为4k >． 考点：程序框图． 6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( ）A ．3-<a 或1>aB ．23<aC ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 【答案】D考点：圆的切线方程． 7。
2016-2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一(下)期中数学试卷和答案
19． （12 分）已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为 a、b、c，若 cosBcosC﹣sinBsinC= ． （1）求角 A； （2）若 a=2 ，b+c=4，求△ABC 的面积．
20． （12 分）已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，∠A 是 锐角，且 b=2a•sinB．
7． （4 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 3a=2b，则 的值为（ ）
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A．﹣
B．
C．1
D．
8． （4 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 S7=49，则 a2，a6 的等差中项 是（ A． ） B．7 C．±7 D． ）
D．②④ ）
4． （4 分）设向量 ， 均为单位向量，且| + |=1，则 与 夹角为（ A． B． C． D．
5． （4 分）在△Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 中，若 a=2，b=2 A．30° B．60°
，B=60°，则角 A 的大小为（ C．30°或 150°
）
D．60°或 120°
6． （4 分） 在△ABC 中， 内角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， 若 2c2=2a2+2b2+ab， 则△ABC 是（ A．等边三角形 ） B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2016-2017 学年吉林省长春五中、 田家炳实验中学联考高一 （下） 期中数学试卷
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1． （4 分）已知 =（﹣2，1） ， =（x，﹣ ） ，且 A．1 B．2 C．3 ∥ ，则 x=（ D．5 ）
吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．220）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣，则f（log2=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．412．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=2bx ﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b 的取值范围是 ．14．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = ．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 ．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a 2﹣x +1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，点A 在直线mx+ny=1（mn ＞0）上，求+的最小值．18．化简下列各式（1）×；（2）．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x （x ＜0）上，求﹣的值． 20．已知函数f （x ）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f （x ）≤；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤a 解集为R ，求a 的取值范围．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A中的元素，根据B中x=2n，n∈A，确定出B的元素，进而确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=2n，n∈A}={2，4，6，8}，则A∩B={2，4}，故选：C．2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】写出原命题的否定，即为要反设的命题．【解答】解：命题“自然数a，b，c中至多有一个奇数“的否定为“自然数a，b，c中至少有两个奇数“，故选：A．3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右【考点】回归分析．【分析】把x=30代入回归方程=lg（4x﹣20）中，求出对应的值即可．【解答】解：当x=30时， =lg（4x﹣20）=lg（4×30﹣20）=2，可以预测y的值在2左右．故选：D．4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）【考点】独立性检验的基本思想．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率．【解答】解：因为K2=6.669＞6.635，对照表格：所以认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．故选：B．5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程能转化为x2+y2=9或y轴正半轴，从而得到极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选C．7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、c与a的关系，由此化不等式cx2+bx+a＜0为18x2﹣9x+1＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，∴，解得b=﹣9a，c=18a；所以不等式cx2+bx+a＜0可化为18ax2﹣9ax+a＜0（a＜0），即18x2﹣9x+1＞0，解得x＜或x＞；故所求不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程lgx3=3sinx，然后转化为求方程sinx=lgx的实根个数，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求．【解答】解：方程lgx3=3sinx可得sinx=lgx，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点故选：C9．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，∴对称轴﹣=0，得b=﹣1，∵g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），则﹣x3+（a﹣1）x2+2x=﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣2x，则a﹣1=﹣（a﹣1），则a﹣1=0，a=1，则a+b=1﹣1=0，故选：A10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），且当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，则f （log 220）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性和周期性的性质结合对数的运算法则进行化简求解即可．【解答】解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），∴f （x+1）=﹣f （x ），即f （x+2）=﹣f （x+1）=﹣[﹣f （x ）]=f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，则∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220﹣4＜1，∵当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，∴当x ∈（0，1）时，﹣x ∈（﹣1，0），则f （﹣x ）=2﹣x ﹣=﹣f （x ），即f （x ）=﹣2﹣x +，x ∈（0，1），则f （log 220）=f （log 220﹣4）=f （log 2）=f （log 2）=﹣+=﹣+==﹣，故选：C11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．4【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先求出f （﹣1），由此能求出f （f （﹣1））．【解答】解：∵f （x ）=，∴f （﹣1）=（﹣1+）4=，f （f （﹣1））=f （）==．故选：A ．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b的取值范围是（，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣2b﹣3b+1）（2b﹣3b+1）＜0，即（5b﹣1）（b﹣1）＜0，解得＜b＜1，故答案为：．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x﹣y，将直线l进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z 最大，且B （），所以z=2x ﹣y 的最大值为2×=；故答案为：．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = 2n ﹣1+1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】构造可得a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），从而可得数列{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n ﹣1，进而可求a n ，【解答】解：由题意，两边减去1得：a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），∵a 1﹣1=1∴{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n ﹣1=1•2n ﹣1=2n ﹣1∴a n =2n ﹣1+1（n ≥2）故答案为2n ﹣1+1．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f （x ）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f （1﹣x ）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f （x ）=，可得：x ≤2时，2x ≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a2﹣x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由于函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，2），又点A在直线mx+ny=1上（mn＞0），可得2m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x=2时y=2，所以定点A（2，2）（ 3分）A在直线上，所以2m+2n=1，且mn＞0，所以=，即的最小值为818．化简下列各式（1）×；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）×=2×=．（2）==﹣4．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，求﹣的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，可得α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，再利用诱导公式化简去掉绝对值符号即可得出．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，∴α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，原式=．20．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）≤a，max∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a ≥1．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）确定f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，利用当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1，求出函数的解析式，即可求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，换元，利用配方法求f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f （x ）+f （﹣x ）=0，则函数f （x ）是奇函数，则f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x ，则t ∈[2，8]，y=﹣t 2+8t+1t ∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f （x ）max =﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f （x ）min =﹣64+64+1=1．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令m=n=1，m=n=﹣1，求f （1），f （﹣1）的值；（2）令m=x ，n=﹣1，判断函数的奇偶性；（3）设x 1＞x 2，由已知得出，即可判断出函数f （x ）在R 上单调递增．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f （1）=f （1）f （1），又f （x ）＞0，则f （1）=1令m=n=﹣1，则有f （1）=f （﹣1）f （﹣1），又f （1）=1，f （x ）＞0，则f （﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x ，n=﹣1，则有f （﹣x ）=f （x ）f （﹣1）=f （x ）， 所以f （x ）为偶函数；（3）证明：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2令mn=x 1，m=x 2，则，所以，又f （x ）＞0，，由x 1＞x 2＞0，则， 而当x ＞1时，f （x ）＞1，所以，即，又f （x ）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数．。
吉林省吉林市桦甸市第一中学2023-2024学年高一下学期期中基础知识检测数学试题(含解析)
桦甸市第一中学2023~2024学年度下学期高一年级基础知识检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第九章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：，则这组数据的分位数为（ ）A.3B.4C.3.5D.4.53.已知正六边形，则（）A. B. C. D.4.若直线平面，则下列说法正确的是（ ）A.仅垂直平面内的一条直线B.仅垂直平面内与相交的直线C.仅垂直平面内的两条直线D.与平面内的任意一条直线垂直5.如图，是水平放置的利用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积是（）()()1i 34i z =-+i z =1i -+7i +1i --7i-3,2,5,4,3,175%ABCDEF AC BD FD +-=BC AE BEACl ⊥αl αl αl l αl αO A B ''' OAB 3,1O A O B ''='='OABA.3B.C.6.在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ）A.无解B.有一解C.有两解D.解的个数不确定7.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）8.已知是不共线的两个向量，，则的最小值为（ ）A.2B.4C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A.调查某市小学生每天的运动时间B.某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查C.农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况10.已知向量，下列结论正确的是（ ）A.与能作为一组基底B.与同向的单位向量的坐标为32ABC ,,A B C ,,a b c π4,6a b A ===1111ABCD A B C D -M AD 1B C 1D M ,a b2,a a b =⋅= ,2t b ta ∀∈-R …b ()()2,1,1,3a b =-=-aba b +34,55⎛⎫-⎪⎝⎭C.与D.若满足，则11.在中，内角所对的边分别为，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则只有一解C.若，则为直角三角形D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为，加入一个球型小钢珠后水面上升到了，则球型小钢珠的半径为__________.13.将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为，且后三组数据的频数之和等于66，则__________.14.在锐角中，内角所对的边分别为为的重心，，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）设是实数，复数（是虚数单位）.（1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求的最小值.16.（本小题满分15分）东风家具店为了解顾客购头额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在内.（1）为了分析顾客购头额度与年龄的关系，按购头额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100a b (),c x x = a c b c +=- 52x =ABC ,,A B C ,,a b c A B >sin sin A B>60,2, 1.74A c a === ABC tan aA b=ABC cos cos cos 0A B C ++>12cm 18cm 12cm 13cm cm n 2:3:4:6:4:1n =ABC ,,A B C ,,,a b c G ABC AG BC =cos B a ()()1212i,i 12i z z a =+=+-i 2z a 12z z +[)2500,3000人作进一步分析，则购买额度在内的应抽取多少名？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.17.（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的最小值；（2）已知及的面积.18.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19.（本小题满分17分）在四棱锥中，底面是正方形，平面，且.（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.[)4000,4500ABC ,,A B C ,,a b c 4cos 3sin sin B A C =sin sin sin BA Ccos A a ==c ABC 111ABC A B C -1AA ⊥,ABC ABC ,,D E F 11,,B C AC BC AD ∥1C EF 1233AA AB ==1A C DE -O MNPQ -MNPQ OM ⊥MNPQ 2OM MN ==PO OMQ N OP Q --桦甸市第一中学2023~2024学年度下学期高一年级基础知识检测·数学参考答案､提示及评分细则1.D，则有.故选D.2.B 这组数从小到大排列顺序为：，由，可得这组数据的分位数为从小到大排列的第5个数，为4，故选B.3.B 在正六边形中，.故选B.4.D 若直线平面，则与平面内的任意一条直线都垂直.5.A 根据斜二测画法知为直角三角形，，故的面积.故选A.6.C 由正弦定理，解得因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解.故选C.7.A 取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角，易求.故选A.8.B 依题意可设的夹角为，则由题意可得，由得，所以，又因为，所以，()()1i 34i 7i z =-+=+7i z =-1,2,3,3,4,5675% 4.5⨯=75%ABCDEF AC BD FD AC BD DF AC BF AC CE CE CA AE +-=++=+=+=-=l ⊥αl αOAB 90,3,2212AOB OA OB O B ∠''====⨯= OAB 13232S =⨯⨯=sin sin a b A B =4sin B =sin B =a b <A B <()0,πB ∈π4B =3π4B =1A A N 1,MN D N MN ∥1A D ∥1BC 1D MN ∠111MN D M D N D MN ∠======,a bθπ02θ<<2b ta - …sin 2b θ …4sin a b θ⋅ …cos a b a b θ⋅=⋅= 4cos cos sin a b θθθ⋅=…所以，所以，所以，故选B.9.AC 因为选项B和D 中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式；选项A 和C 适合采用抽样调查.10.ACD 对于A ，因为，所以不存在实数使得，所以与能作为一组基底，故A 正确；对于B ，因为，所以，所以与同向的单位向量的坐标为，故B 错误；对于C ，因为，所以与，故C 正确；对于D ，因为，所以，解得，故D 正确.故选ACD.11.AD 对于选项，由，有，由正弦定理可得，故A 选项正确；对于B，可知有两解，可知选项错误；对于C 选项，由，得，有，可得或，可知C 选项错误；对于D 选项，若为锐角三角形或直角三角形，有；若为钝角三角形，不妨设为钝角，有，有，可知D 选项正确.故选AD.12.3 上升水柱的体积.13.120 由题意得.14. 记的中点为，由，可得.又由，有，有，有tan θ…cos θ…4b = ()()2,1,1,3a b =-=- λa b λ= a b ()()2,1,1,3a b =-=- ()3,4a b +=- a b + ()1343,4,555⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭cos ,a b a b a b ⋅===⋅ab(),,c x x a c b c =+=-2222(2)(1)(1)(3)x x x x -+++=--+-52x =A A B >a b >sin sin A B >1.742<<ABC B tan a A b =sin sin tan A B A =cos sin A B =π2A B +=π2B A =+ABC cos cos cos 0A B C ++>ABC C cos 0,cos 0,cos 0C A B <>>()()cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin cos 1cos 0A B C A C A A B A A B A B A B ++>+=-+=-+>->2334π36π,π36π,27,33V r h V R R R =⋅=====球116612020n =÷=⎛ ⎝BC D AG BC =32AD a =()12AD AB AC =+ ()2221||||2||4AD AB AB AC AC =+⋅+ ()222912cos 44a b bc A c =++，有.又由为锐角三角形，有有又由.令，由函数，可得.15.解：（1），则解得；（2），则，，当时，的最小值为.16.解：（1）因为，所以.又0.25，所以购买额度在内的频率为0.25，所以100人中购买额度在内的人数为0..（2）样本平均数为.17.解：（1）因为，所以，即，则，所以（当且仅当时符号成()2222229a b b c a c =++-+2225a b c =+ABC 222222222,,,b c a a c b a b c ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩()222222225,5,a c a c a a c c ⎧+>-⎪⎨+->⎪⎩c a <<()2222222225242cos 222a c a c a c b c a c a B ac ac ac a c+--+--====-c t t a =<<()2f t t t t =-<<()0f t =<<=0cos B <<()()()2i 12i 212i z a a a =+-=++-20,120,a a +<⎧⎨->⎩2a <-112i z =+()11212i,321i z z z a a =-+=+-+ 12z z ∴+===1a =-12z z +()0.00020.00040.00030.00015000.5+++⨯=0.50.00051000a ==0.0005500⨯=[)4000,4500[)4000,45002510025⨯=(27500.000232500.000437500.000542500.000547500.00035250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+0.0001)5003900⨯⨯=4cos 3sin sin B A C =()4cos cos sin sin 3sin sin A C A C A C --=sin sin 4cos cos A C A C =tan tan 4A C =sin sin cos cos sin 111sin sin sin sin tan tan B A C A C A C A C C A +==+=…A C =立），则的最小值为1；（2）由，可求得.由（1）可知，则，在中，，可求得，在中，由正弦定理可得：，则，.18.（1）证明：连接，分别是棱的中点，，平面平面平面，分别是棱的中点，，四边形是平行四边形，则，平面平面平面，平面，且平面平面，平面平面；（2）解：连接为中点，，sin sin sin BA C()cos 0,πA A =∈sin tan 3A A ==tan tan 4A C =4tan 3C =ABC ()0,πC ∈43sin ,cos 55C C ==ABC sin sin a c A C=sin 16sin 3C c a A ===()34sin sin 55B A C =+=+=11162161310208sin 223235015ABC S ac B ⨯⨯⨯==⨯==⨯⨯ BD ,E F ,AC BC EF ∴∥AB EF ⊂ 1,C EF AB ⊄1,C EF AB ∴∥1C EF ,D F 11,B C BC BF ∴∥11,C D BF C D =∴1BDC F BD ∥1C F 1C F ⊂ 1,C EF BD ⊄1,C EF BD ∴∥1C EF ,AB BD ⊂ ABD ,AB BD B ⋂=∴ABD ∥1C EF AD ⊂ ,ABD AD ∴∥1C EF ,CD E AC 111AC DE C C DE E CC D V V V --∴==三棱锥三棱锥三棱锥由题意，，作于，则面，且，19.解：（1）在正方形中，有，因为平面面，所以，又因为平面平面，所以平面，所以为直线与平面所成的角，在中，，在中，，所以直线与平面（2）连接交于点，在正方形中，有，因为平面，所以，因为平面平面，所以平面，所以，在中，过点作于点，连接，111113233,28CC D AA AB S CC C D ==∴=⋅= EG BC ⊥G EG ⊥11BB C C EG =1E CC D -11338AC DE V ∴=⨯=三棱锥MNPQ PQ MQ ⊥OM ⊥,MNPQ PQ ⊂MNPQ OM PQ ⊥OM ⊂,OMQ MQ ⊂,OMQ OM MQ M ⋂=PQ ⊥OMQ POQ ∠PO OMQ OMQ OQ ===Rt OPQ OP ===cos OQ POQ OP ∠===PO OMQ NQ MP E MNPQ NQ MP ⊥OM ⊥MNPQ OM NQ ⊥OM ⊂,OMP MP ⊂,OMP OM MP M ⋂=NQ ⊥OMP NQ OP ⊥OPN N NF OP ⊥F FQ因为平面平面，所以平面，所以，则是二面角的平面角，在中，则，同理可求得，在中，，则，则二面角的大小为.NQ ⊂,NFQ NF ⊂,NFQ NQ NF N ⋂=OP ⊥NFQ OP QF ⊥NFQ ∠N OP Q --OPN 2,ON NP OP ===ON NP NF OP ⨯===QF =NFQ NQ NF QF ===222888133cos 82223NF QF NQ NFQ NF QF ∠+-+-===-⋅⨯2π3NFQ ∠=N OP Q --2π3。
2016年吉林省吉林市毓文中学高一下学期数学期中考试试卷
2016年吉林省吉林市毓文中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.A. B. C. D.2. 如果一扇形的圆心角为，半径等于，则扇形的面积为A. B. C. D.3. 已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于A. B. C. D.4. 已知，则的值是A. B. C. D.5. 样本中共个个体，其值分别为，，，，，若该样本的平均值为，则样本方差为A. B. C. D.6. 若直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是A. B.C. D.7. 如图（算法流程图）的输出值为A. B. C. D.8. 已知函数，其中，下列结论中正确的是A. 是最小正周期为的偶函数B. 的一条对称轴是C. 的最大值为D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象9. 若函数在上为增函数，则的取值范围是A. B. C. D.10. 已知，则A. B. C. D.11. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称12. 已知实数，满足，是关于的方程的两个实根，则不等式成立的概率是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量依次为，，．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品共有件，那么此样本的容量件．14. 设，是方程的两个根，则的值为．15. 如图的茎叶图是甲、乙两人在次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．16. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则．三、解答题（共5小题；共65分）17. 已知：，，，，求：和的值．18. 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：批发单价元销售量件（1）求回归直线方程，其中．（2）预测批发单价定为元时，销售量大概是多少件?（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（）中的关系，且该款成衣的成本价为元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元?19. 某班位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．（1）求图中的矩形高的值，并估计这人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这人成绩的众数和中位数（精确到）；（3）从成绩在的学生中随机选取人，求这人成绩分别在，的概率．20. 已知：函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）若的图象是将的图象先向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求的单调递增区间．21. 已知函数．（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】．2. C 【解析】扇形的圆心角为，因为半径等于，所以扇形的面积为．3. A 【解析】因为是第二象限的角，其终边上一点为，且，所以，且，平方得，则．4. A 【解析】因为，所以，所以．5. D【解析】由，得：，所以样本的方差是．6. D 【解析】设直线的倾斜角为，由题意知：，解得：或．所以倾斜角的取值范围是．7. B 【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件是奇数，，不满足条件是奇数，，不满足条件，，满足条件是奇数，，不满足条件，，满足条件是奇数，，不满足条件，，满足条件是奇数，，不满足条件是奇数，，满足条件，退出循环，输出的值为．8. D 【解析】对于函数，其中，显然它不是偶函数，故排除A；由于当时，，故的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数的最大值为，故排除C；由于将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故D正确．9. C 【解析】因为函数在上为增函数，则且，由此求得．10. B【解析】因为，则11. D 【解析】由题意可得，解得，故函数，其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为是奇函数，又，故，故函数，故当时，函数，故函数关于直线对称．12. A 【解析】构造函数，因为，所以所以作出可行域，如图所示，因为阴影部分的面积为，正方形的面积为．所以不等式成立的概率是．第二部分13.【解析】A种型号产品所占的比例为，，故样本容量．14.【解析】因为，是方程的两个根，所以，，则．15.【解析】依题意，记题中的被污损数字为，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有，，即此时的可能取值是，，，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率．16.【解析】因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象．由可知，两个函数的最大值与最小值的差为，有，不妨设，，即在处取得最小值，即，此时，不合题意，设，，即在处取得最大值，即，此时，满足题意．第三部分17. 因为，，，，所以，，所以18. （1）由题意得，，，因为回归直线方程过样本中心点，其中，所以，所以；（2）时，，即销售量大概是件；（3）设该款成衣单价大约定为元，则利润，所以元，该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润．19. （1）由频率分布直方图得：，解得．所以图中的矩形高的值为．由频率分布直方图估计这人周考数学的平均成绩：（分）．（2）由频率分布直方图得这人成绩的众数为，因为，所以中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为，高为，则，解得，所以中位数．（3）成绩在的学生有人，其中成绩在，中各有人，从中随机选取人，基本事件总数，这人成绩分别在，包含的基本事件个数，所以这人成绩分别在，的概率．20. （1）由函数图象可知：，，，故，将代入，得，又，解得：，所以．（2）将图象先向右平移个单位得，纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到，令，，解得：，，的单调递增区间为．21. （1）．函数的最小正周期为．由，得，所以函数的对称中心为，．（2）由在上恒成立，得在上恒成立，因为，所以，则，所以．所以实数的取值范围是．。
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2016.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}B x x x=--<，则A B=A x x=>，{(1)(3)0}IA. {1}x x<<x x<< C. {13} x x> B. {23}D. {2x x>或1}x<2. 已知向量(1,),(2,4)=-=-a b. 若ab P，则x的值为xA. 2-B. 1- C. 122D. 23. 已知命题p：0x∀>，1x+≥2命题q：若a b>，则ac bc>.x下列命题为真命题的是A. qB.p⌝ C.p q∨ D.p q∧4. 若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+=A. 34B.34-C. 43 D.43-5. 已知函数,log aby x y x ==A. 1b a>> B. b >C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,0()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+ 的函数个数是 下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知定义在R上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A. 1122a -≤≤B. 102a ≤< C. 01a ≤<D.102a -<≤第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
吉林省吉林市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试卷理(含解析)
汽车区高一年级2016~2017学年度下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案） 1.已知等差数列：T 】的前I 项和为“；，若小 ,则、；：（）A. 18B. 36C. 54D. 72 【答案】D【解析】试题分析：门I 」 .||；1. -，i |.考点：等差数列的基本概念 •2. 直线 | ；'■ - ：■-丄 一「，直线 - ■：：'. - !：； -丄一「，若 |〃 丨•，则 j 等于（ ） A. - 3 B. 2 C. — 3 或 2 D. 3 或—2【答案】A【解析】由题意，得 「"J「，解得；：［故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判 定，但要考虑丁的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线I ■ ■ 1' 1'■ 一匸，直线 n * Y Y " ;- : 1,若 I H ,则汽"■,；；；若 I I ,贝炉护2 + B 丄二0.3. 在等比数列 ①｝中，fi -丄I*. |——二则扛二 A.二 B. - : C. 、 D. - 【答案】A【解析】由等比数列的性质有 i ，代入已知值，求得讥-J .【答案】D【解析】试题分析：根据线面平行的定义可知，一条直线要与一个平面平行，则须满足：这 条直线与这个平面没有公共点，选项A 、B 、C 中均没有明确直线与平面没有交点，而D 选项,根据直线与平面内的所有直线不相交，说明这条直线不在平面内，且与平面无公共点，所以4. 能保证直线与平面平行的条件是A.直线与平面内的一条直线平行 （）B. 直线与平面内的某条直线不相交 D.直线与平面内的所有直线不相交这条直线与这个平面一定是平行关系，故选 D.考点：线面平行的判定•5. 在矩形ABCD中, AB=4, BC=3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B- AC- D,则四面体ABCD的外接球的体积为（）A. I nB. ■ nC. ■ nD. :n【答案】C【解析】由题意知，四面体的外接球的球心到4个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上, 且为AC的中点，而■■■■'. . = 一二工二：■,所以外接球的半径:--' - ,故外接球的体积13 4 X3 125n 甘「'：1 II ■ I I ，选C.6. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. I.'iB. .illC. . IlD. 'I【答案】B为1的正方形，AE=1，可将此四棱锥补成一个棱长为1的正方体，则此正方体的外接球为该四棱锥的外接球，直径为AC,且S .二，丄一「+「二.2 ,半径二，所以该几何体的外接球的表面积为\ = 4nr = 4n ■ i = ,选B.点睛：本题主要考查由已知三视图求该几何体的表面积，属于中档题，解答本题的关键是根据数据所对应的几何量求得相应几何量的数据。
吉林省长春市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
18.（1）证明略；（2）
0
1
2
3
19.（1） （2）
20.（1） ；（2）
21.（1） ；（2）
22.（1） （2）
23.（1） （2）略
（C） （D）
（12）概念在 上的函数 ，知足 恒成立，其中 是 的导数，那么
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部份。第13~21题为必考题，每一个试题考生都必需作答。第22~23题为选考题，考生依照要求作答。
二、填空题：此题共4小题，每题5分。
（13）若 ，那么 ________.
[55,60)
[60,65)
[65,70)
人数
6
7
3
5
4
经调查，年龄在[25,30)，[55,60)的被调查者中同意“延迟退休”的人数别离是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.
（Ⅰ）求年龄在[25,30)的被调查者当选取的2人都同意“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）假设选中的4人中，不同意“延迟退休”的人数记为 ，求随机变量 的散布列及数学期望.
（20）（本小题总分值12分）
已知椭圆 的中心在原点，核心 在 轴上，离心率为 ， 是椭圆 上的点，以线段 为直径的圆通过 ，且 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）作直线 与椭圆交于两个不同的点 ，若是线段 被直线 平分，求直线 的倾斜角的取值范围.
（21）（本小题总分值12分）
已知函数 .
（Ⅰ）若 在 处的极小值为 ，求 的值；
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
高一下学期期中数学试卷-(解析版)
高一下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．2021°角是第象限角．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为．3．已知tanθ＝2，则＝．4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为．5．S n为数列{a n}的前n项的和，，则a n＝．6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝．7．已知，若，则sinα＝．8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米．（精确到0.1米）9．已知数列{a n}与{b n}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{a n+b n}的前25项和等于．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是．12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝．二.选择题13．“tan x＝1”是“”成立的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移π个长度单位B．向左平移π个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（）A．B．C．D．16．函数f（x）＝sin x在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11三.解答题17．已知，，，求：（1）tanα和tanβ的值；（2）tan（α﹣2β）的值．18．已知函数f（x）＝sin n x+cos x（x∈R）．（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．19．在△ABC中，4sin B sin2（+）+cos2B＝1+．（1）求角B的度数；（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．20．在等差数列{a n}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最小值；（3）设，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．21．已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l，x∈R．（1）把f（x）表示为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{a sin x，a cos x}．x ∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一.填空题1．2021°角是第三象限角．解：2021°＝360°×5+221°，是第三象限角．故答案为：三．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为2．解：设扇形的半径为r，则×2×r8＝2，∴扇形的弧长＝2×＝4．故答案为：2．3．已知tanθ＝2，则＝．解：∵tanθ＝2，∴＝＝．故答案为：．4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为[0，1] ．解：设t＝2x﹣1，∵反正弦函数y＝arcsin t的定义域为[﹣1，1]，所以函数的定义域为：[0，7]．故答案为：[0，1]．5．S n为数列{a n}的前n项的和，，则a n＝．解：因为，所以a3＝S1＝2﹣3+1＝0，当n≥7时a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n6﹣3n+1）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣5）+1]＝4n﹣5，∴a n＝．故答案为：．6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝．解：由题意可得cosα＝，则sin（）＝cosα＝．故答案为：﹣7．已知，若，则sinα＝．解：，所以α+∈（，），又，所以sin（α+）＝＝；＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝．故答案为：．8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是236.6 米．（精确到0.1米）解：设电视塔的高度为x，则在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，则，解得．由于，整理得，解得x≈236.5．故答案为：236.69．已知数列{a n}与{b n}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{a n+b n}的前25项和等于1925 ．解：∵等差数列{a n}、{b n}满足a1＝1，b6＝4，a25+b25＝149，∴数列{a n+b n}的前25项和＝+＝+（a25+b25）＝+×149＝1925．故答案为：1925．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为134 ．解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余7的数，故a n＝15n﹣14．得n≤135，故此数列的项数为135﹣1＝134．故答案为：13411．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是[﹣3，﹣2] ．解：设x＝cosθ，．则f（x）＝4x4﹣3x﹣2＝4cos6θ﹣3cosθ﹣2＝cos3θ﹣2．∴cos3θ﹣5．∈[﹣3，﹣2]故答案为：[﹣3，﹣2]12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝．解：根据题意作出图象如下，设f（x）＝sin（ωx）的最小正周期为，所以，即，解得；若A1A4A5A7为菱形，则若A1A k﹣1A k A m为菱形，则，解得，故答案为：．二.选择题13．“tan x＝1”是“”成立的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要解：tan x＝1⇔x＝kπ+，k∈Z．∴“tan x＝1”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移π个长度单位B．向左平移π个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位解：只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y＝3sin[2（x+）﹣]＝2sin（2x+）的图象，故选：D．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（）A．B．C．D．解：∵等差数列前n项和S n＝•n2+（a1﹣）n，由S15＝15a8＞0，S16＝16×＜0可得：故Sn最大值为S8．故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，故选：D．16．函数f（x）＝sin x在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（）A．8 B．9 C．10 D．11解：设＝＝…＝＝k，则条件等价为f（x）＝kx，的根的个数，由图象可知y＝kx与函数f（x）最多有10个交点，故选：C．三.解答题17．已知，，，求：（1）tanα和tanβ的值；（2）tan（α﹣2β）的值．解：（1）∵，，∴cosα＝﹣＝﹣，∵，∴．∴tan（α﹣2β）＝＝＝．18．已知函数f（x）＝sin n x+cos x（x∈R）．（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．解：（1）当n＝1时，f（x）＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝cos（x）．∴f（x）≠f（﹣x）≠﹣f（﹣x），∴f（x）为非奇非偶函数；当时，，此时x的取值集合是；当cos x＝﹣1时，f（x）min＝﹣1，此时x的取值集合是{x|x＝2kπ+π，k∈Z}．19．在△ABC中，4sin B sin2（+）+cos2B＝1+．（1）求角B的度数；（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．解：（1）由4sin B•sin2（+）+cos2B＝1+，得：2sin B•[7﹣cos（+B）]+1﹣2sin2B＝1+，可得sin B＝，∴B＝，或B＝；∴ac sin B＝×4×c×＝5，解之得c＝6，∴当B＝时，b＝＝；即边b的值等于或．20．在等差数列{a n}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最小值；（3）设，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．∴2a1+5d＝﹣2，2a1+10d＝8，∴a n＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8．∴当n＝2或4时，S n取得最小值，（3），∴数列{b n}的前10项和＝﹣2﹣1﹣1+8+0+0+0+1+2+8＝2．21．已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l，x∈R．（1）把f（x）表示为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{a sin x，a cos x}．x ∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x+l＝cos2x+sin2x+1＝2sin（2x+）+6，x∈R；∴f（x）的最小正周期为T＝＝π，值域为[﹣1，3]；解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，（3）若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x2）＝f（x2）恒成立，由g（x）的值域为[﹣a，a]，f（x）的值域为[﹣1，8]，解得0＜a≤；所以实数a的取值范围是（0，]．。
2016-2017学年吉林省长春联考高一下期末数学理科试卷(有答案)
2016-2017学年吉林省长春联考高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）6．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．838．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．249．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．611．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于．16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年吉林省长春联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选B．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．【解答】解：∵，，…写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，且周期是3，∴，故选B．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：锐角△ABC中，由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°，故选：B．4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．6．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．8．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．24【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C9．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc或ac＜bc，∴①错误．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤正确．故正确的是③⑤．故选：B．10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C11．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．【解答】解：设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，，，，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64⇒p=±2．当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=﹣2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，∴p=﹣2舍去．故选B．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=34．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于45°．【解答】解：由三角形的面积公式得：S=absinC，而，所以absinC=，即sinC==cosC，则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），则∠C=45°．故答案为：45°16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是3．【解答】解：∵，∴f（1﹣x）==∴f（x）+f（1﹣x）=∴f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故答案为：3三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=﹣2．∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．（2）令a n=12﹣2n≥0，解得n≤6．∴n=5，或6时，S n取得最大值，为S6==30．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S=sinB≤=﹣1，△ABC故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．∴a n=2n．（2）数列{b n}满足：a n=+++…+，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1==2．∴b n=2（3n+1）．n=1时，=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．∴b n=2（3n+1）．（3）c n===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为A n，则A n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3A n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2A n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得A n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+．。
最新版吉林省高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷出题人：王先师 审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A C U （ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或C ．{}31><x x x 或D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 （ ） A ．]2,2[- B ．)2,1()1,2( - C ．]2,1()1,2[ - D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f xa x x f 则=-)1(f （ ） A ．4 B ．3 C ．-3 D ．-47.不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ，则实数a 的值为（ ）A. 5B. -5C. 6D.-68. 下列函数中为偶函数的是 ( ) A.xx y 1+= B.3x y = C.x y = D.1||+=x y 9．下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A.322+-=x x yB.x y )21(=C.x y 1-= D.|1|-=x y 10．已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A.a B.b C.c D.d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41<<aB ．21≤<aC ．10<<aD ．42<<a12．定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A ．)2,0()2,( --∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________； 14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________； 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________；16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数，则实数a 的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求)(B A C R .19.（本小题满分12分）（1）若32)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=x x f ，求0>x 时)(x f 的 解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=； （1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.参考答案一、 选择题： CABDC DBDCC BB二、 填空题：13.),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .。
吉林省吉林市高一数学下学期期中试题
吉林省吉林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y xB ．04222=+++y x y xC ．04222=-++y x y xD ．04222=--+y x y x2．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则普通职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（ ）A ．16，3，1B ．16，2，2C ．8，15，7D ．12，5，33．若方程052422=++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.1-<kB.0<kC. 1<kD. 2<k4．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.405．在一次实验中，测得),(y x 的四组值分别是)6,12(),5,10(),3,8(),2,6(D C B A ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．7.03.2ˆ-=x yB ．7.03.2ˆ+=x yC ．3.27.0ˆ-=x yD ．3.27.0ˆ+=x y6．某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）A ．40B ．39C ．38D ．377．若集合}3,2{=A ，}3,2,1{=B ，从B A ,中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 8．四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点。
吉林省吉林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}2,4,6,8A =， 2{|9180}B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）A. {}2,4B. {}4,6C. {}6,8D. {}2,8 2．复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列变量中不属于分类变量的是（ ）A ．性别B ．吸烟C ．宗教信仰D ．国籍4．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A.()112x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()2log 4f x x =-C.()32f x x =-D.()sinx f x =6．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.908．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%9．抛物线24y x =的焦点为F ，点()53A ，，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为A. 10B. 11C. 12D. 6+10．椭圆22110064x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 64311．函数()31xf x e x =-- (e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.12．双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的实轴为12A A ，虚轴的一个端点为B ，若三角形12A A B 的面22b ，则双曲线的离心率为（ ）A 6623吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文试卷 命题人：邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知复数z 满足i z z 42-=-，则=z _______．14．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： 3.2y x a =-+，则a =__________．15．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 16．已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{/A x y ==，()(){}/110B x x m x m =-+--≤. （1）若3m =，求A B ⋂；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.18．（12分）已知复数12z ai =+（其中a R ∈且0,a i >为虚数单位），且21z 为纯虚数． （1）求实数a 的值； （2）若11z z i=-，求复数z 的模z ．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑（Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在ˆˆˆybx a =+ 中， 1221ˆˆˆ,,ni i i n i i x y nxy b ay bx x nx ==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值.20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中,,,c d M N表示丢失的数据）工作人员曾记得3c d=（1）求出列联表中数据,,,c d M N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）21．（12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，短轴的两个端点分别为1B ，2B ． （1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数()3ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求实数a 的取值范围．二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题：（共70分）17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）高二数学文答案 分值：150参考答案一填空12*5=60 1．B 【解析】{}{|36},4,6B x x A B =≤≤∴⋂=,故选B.2．B 【解析】()()()i 3i i 13i3i 3i 3i 10⋅+-+==--⋅+，故在第二象限. 3．B【解析】“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B. 考点：分类变量的含义. 4．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 5．B【解析】 因为，在上不是单调函数，所以选项A 、D 不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D 不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B.6．D 【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。
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投稿兼职请联系：2355394692 吉林省吉林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y xB ．04222=+++y x y xC ．04222=-++y x y xD ．04222=--+y x y x2．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则普通职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（ ）A ．16，3，1B ．16，2，2C ．8，15，7D ．12，5，33．若方程052422=++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.1-<kB.0<kC. 1<kD. 2<k4．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.405．在一次实验中，测得),(y x 的四组值分别是)6,12(),5,10(),3,8(),2,6(D C B A ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．7.03.2ˆ-=x yB ．7.03.2ˆ+=x yC ．3.27.0ˆ-=x yD ．3.27.0ˆ+=x y投稿兼职请联系：2355394692 26．某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）A ．40B ．39C ．38D ．377．若集合}3,2{=A ，}3,2,1{=B ，从B A ,中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 8．四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点。
在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A ．81π- B.8π C.41π- D.4π 9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”10．圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )．A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石12．记b a ,分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程022=+-b ax x 有两个不同实根的概率为( ) A.185 B.41 C.103 D.109第II 卷313．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为 _________ ．15．在]1,1[ 上任取两数x 和y 组成有序数对(,)x y ，记事件A 为“221x y +<”，则()P A = ；16．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ;周长(cm )投稿兼职请联系：2355394692 417．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．18．某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．(1)求纵坐标中h 的值及第三个小长方形的面积；(2)求平均车速v 的估计值19．已知直线03:=+-y x l 被圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 截得的弦长为22， 求（1）a 的值； （2）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得∑=101i i x=80, ∑=101i i y =20,∑=101i i i y x =184,∑=1012i i x =720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．5附：线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=中，∑∑==-⋅-=ni i n i i i x n xy x n y x b 1221ˆ，x b y a ˆˆ-=2016-2017学年度下学期高一期中考试答题卡高一数学试卷二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17、18、投稿兼职请联系：2355394692 619、20、2016-2017学年度下学期高一期中考试投稿兼职请联系：2355394692 8高一数学答案 分值：120一、选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．1 14. 940 15. 4π 16. 70 三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．(1)35；(2)710【解析】设2名女生为a 1，a 2, 3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种． .................2分设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴()63105P A ==，故所选2人中恰有一名男生的概率为35. .................6分(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)， (a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，∴()710P B =，故所选2人中至少有一名女生的概率为710. .................10分18．(1)0.4；(2)62．【解析】(1)∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01， (3)分∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4． (5)分(2)平均车速v =0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．.....10分19．（1）1=a ；（2）045125=+-y x 或3=x【解析】（1）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d ，由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ，解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a ； .................5分（2）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y ，由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ，∴切线方程为045125=+-y x ……9分，②当过)5,3(斜率不存在，易知直线3=x 与圆相切，综合①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x . .................10分20. 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑=n i i x 1＝8010＝8，y ＝1n ∑=n i i y 1＝2010＝2， 又∑=n i i x12- n x 2 =720 -10×82=80，∑=n i i i y x 1-n y x ＝184－10×8×2＝24， 由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4. .......6分(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．.......8分(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． .......10分。