用解析法对位移分析时注意点

参考文献
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收稿日期 :2001 -05 -21 ;修订日期 :2001 -09 -02 作者简介 :韩建友(1956 -), 男 , 教授 , 博士 , 主要从事 :低副机构的分析与综合理论 , 现代设计方法学 。
角方程 :
解域跨过了 π点 , 位移值(或曲线)就出现了不连续的
Asin θ+B cos θ= C
(1) 情况 。当出现这种情况时 , 可能给应用 者带来两个问
其全部解和几种特殊情况解给出了全面正确的分 题 , 一是认为计算出错 , 这就首先要对全部计算过程进
析 , 为应用者提供了编程判定条件 。笔者在应用中也发 行反复检查 , 当确信计算过程全部公式及程序无误后 ,
(北京科技大学 机械工程学院 , 北京 100083)
摘要 :给出了在进行连杆机构位移分析时 , 获得连续位移曲线的修正公式 。
关键词 :机构 ;连续位移曲线
中图分类号 :T H113.22 文献标识码 :A
式(2)对于坐标平面中 Ⅰ 、Ⅱ 象限的解都是以正值表
文献[ 1] 对连杆机构进行位移分析时常遇到的转 示的 , 对 Ⅲ 、Ⅳ 象限的解都是以负值表示的 , 所以一旦
40 -174 .646 719 21 .779 669
60 174.151 341 13 .122 705
80 163.498 675 0.429 515
100 154.881 232 -14.255 459
120 149.040 201 -28.583 776
140 145.973 182 -41.071 280
160 145.429 207 -51.256 184
180 147.290 712 -59.176 687
200 151.744 989 -64.880 304
220 159.341 882 -68.061 865
240 170.822 428 -67.597 087
260 -174 .015 336 -60.811 835
下:
当 B +C 由负值变为正值 , 且 θ也是由负值变为 正值时 , M =-1
θ= 2arctan
A±
A 2 +B 2 -C2 B +C
+ M2π
(3)
当 B +C 和 θ都由正变负值时 , M =1 。当 B +C 再次变号时 , M =0 。
经过以上判定处理就不会出现位移曲线不连续的
律去完善 。如何将诊断学融入设计制造和使用的全过 程 , 形成良性反馈 , 扩展 CAD 的功能 , 是本文意图强调 的问题 。 我国产品设计部门对诊断学的研究和应用还 很不重视和普及 , 已开展的一些工作又常常与设计 、制 造分离 , 正如早期的 CAD 与 CAM 互成孤岛 。 故障诊 断有多方面内容 , 应该与 CAD 向一体化方向发展 。
件的转角 φ不同值时 , 输出构件的转角 θ的两个解 θ1 和 θ2 , 以及写成方程(1)形式的输入输出方程中的系 数 A 、B 及B +C 的各位置值 。当原动件输入角 φ=40°
和 φ=60°时 , 输出角 θ1 =-174 .64°和 θ1 =174 .15°; 当φ=240°和 φ=260°时 , θ=170 .82°和θ=-174 .01°。
40 机构学与 机械动力学
应用技术与实例分析
《机械设计》2002 年 3 月 №3
情况了(如图 2)。因此 , 可以直接用于进行数值微分求
出速度和加速度 。为节省同行时间 , 提出此方法供参
考。
表1
φ
θ1
θ2
0 -156 .052 009 23 .830 598
20 -164 .395 093 25 .459 570
参考文献
[ 1] 黄清世 .用解析法对连杆机构进行位移分析时应注意的一个问题 [ J] .机械设计 , 1985 , (3):77 .
B
-0.600 000 -0.539 693 -0.366 045 -0.100 001 0 .226 351 0 .573 647 0 .899 998 1 .166 043 1 .339 692 1 .400 000 1 .339 694 1 .166 047 0 .900 003 0 .573 652 0 .226 356 -0.099 996 -0.366 041 -0.539 691
A ± A2+B2-C2 B +C
(2)
式(2)在计算时反正切函数是在
π 2
和
-
π 2
之间给
出主值 , 乘以 2 以后就给出了 θ1 , 2 , 在 0 ～ 2π范围的全
部解 , 但当 θ1 , 2 的解的范围是跨过 π的时候 , 就会出现
解是正确的 , 但位移曲线是不连续的情况 。表 1 中的数
值为对一 RSS′R 空间机构进行位移分析时给定原动
DO I :10.13841/j .cnki .jxsj .2002.03.015
《机械设计》2002 年 3 月 №3
文章编号 :1001 -2354(2002)03 -0039-02
应用技术与实例分析
机构学与机械动力学 39
再谈用解析法对连杆机构进行位移分析时 应注意的一个问题
韩建友 , 张苏华
这些解虽然在坐标平面上是连续的 , 但位移曲线是不
连续的 , 如图 1 所示 。出现这样的情况是因为全部解公
也是常用的一种方法)时 , 位移曲线出现断点是无法进
行的 。考虑到以上两点 , 为使式(2)求解时不至于出现 上述情况 , 提出如下判定修正方法 :
当 B +C =0 时 , θ的一个解为 π, 从表 1 中看到 B +C = 0 前后的值必然变号(由负值变正 , 或由正变 负), θ角的值也以同样的趋势变化 , 自动判定方法如
现另一个要注意的问题 , 在此提出 , 供应用者参考 。
还要对公式(2)进行反复的推敲 , 这一过程要浪费很多
我们知道 , 在不考虑特殊点情况下 , 方程(1)的全 时间 。另一个问题是 , 如果想用位移曲线通过数值微分
部解可由下式求出 :
法自动生成速度和加速度曲线(这在机构位移分析中
θ1 ,2 = 2arct an
280 -158 .941 279 -44.190 944
300 -149 .797 748 -20.141 732
320 -147 .595 940 1.726 860
340 -150 .199 497 16 .300 637
A
1.354 657 1.440 997 1.516 923 1.573 278 1.603 264 1.603 264 1.573 278 1.516 924 1.440 998 1.354 657 1.268 317 1.192 390 1.136 035 1.106 050 1.106 049 1.136 034 1.192 389 1.268 315
B +C
-0.601 520 -0.407 529 -0.143 124 0 .159 802 0 .464 714 0 .734 833 0 .937 580 1 .048 501 1 .054 216 0 .954 037 0 .760 046 0 .495 642 0 .192 716 -0.112 195 -0.382 315 -0.585 063 -0.695 984 -0.701 700