高中数学课时分层作业7函数的图象(含解析)苏教版必修1
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第5章 函数概念与性质 第2课时 函数的图象
−
> ，选项D中的二次函误.故选.
= 4 − ,=∈，
[1,3]（答案不唯一）
5.除函数
∈ [1,3]外，再写出一个定义域和值域均为[1,3]的函数____________
______________________.
A.直线
B.射线
C.线段
D.离散的点
[解析]() = − 为一次函数，图象为一条直线.而 ∈ [, ]，则此时图象为线段.
故选C.
4.（多选题）在同一平面直角坐标系中，函数 = 2 + 与 = + 的图象不可
能是() ABC
A.
B.
C.
D.
[解析]对于A，观察 = + 的图象，可知其斜率 > ，截距 > .由此得
= + 的图象开口向上，对称轴 =
−
< ，而选项A中的二次函数图象对
称轴在轴右侧，矛盾，故选项A中的图象是不可能的，即A正确；对于B，观察
= + 的图象，可知其斜率 < ，截距 < .由此得 = + 的图象开口
向下，对称轴 =
−
< ，而选项B中的二次函数图象开口向上，矛盾，故选项B中
() C
A.(−2)，0B.0，2C.(−2)，2D.(2)，2
[解析]由题图可知，此函数的最小值是(−),最大值是2.故选C.
9.函数() = | − 1| + 1的部分图象大致是() A
A.
B.
C.
D.
, ≥ ,
[解析]因为() =∣ − ∣ + = ቊ
《苏教版》2019—2020年高中数学必修一《函数的概念和图像》课时练习及解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝(x )2x和g(x)＝x (x )2.4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x1 2 3f(x) 2 3 1x1 2 3g(x)1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f(1－x1＋x )＝x ，求f(2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1 函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x≤1}解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分， 如下图所示．。
高中数学苏教版高一必修1_2.1.1第二课时_函数的图象_作业_word版含解析
[学业水平训练]一、填空题 1.函数y ＝f (x )的图象如图所示，填空： (1)f (－1)＝________； (2)f (1)＝________； (3)f (2)＝________．解析：由图象过点(－1，0)，(1，1)，(2，0)， 可知f (－1)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0. 答案：(1)0 (2)1 (3)02.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如图四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有________(填序号)．解析：①中，因为在集合M 中，当1<x ≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是函数；②符合函数的定义，所以②是函数；③中，x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③也不是函数；④中，当x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是函数．因此只有②是从集合M 到集合N 的函数．答案：②3.函数y ＝－x 2＋2x 与函数y ＝1(x ∈R )的图象的公共点个数是________． 解析：在同一坐标系里画出两函数的图象(图略)可知有一个交点． 答案：14.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝4的交点个数为________． 解析：根据函数的定义知，记I 为函数y ＝f (x )的定义域，若4∉I ，则无交点；若4∈I ，则只有一个交点，∴至多有一个交点．答案：至多有一个交点5.函数f (x )＝x 2(x ∈[1，2))的值域为________． 解析：结合函数图象(图略)可知，值域为[1，4)． 答案：[1，4)6.(2014·邗江中学高一期中试题)函数y ＝x ＋x ＋1的最小值为________． 解析：设x ＋1＝t ，∴x ＝t 2－1，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54，∵t ≥0，∴当t ＝0时y min ＝－1. 答案：－1 二、解答题7.作出下列函数的图象．(1)y ＝1＋x (x ≤0)；(2)y ＝x 2－2x (x >1或x <－1)． 解：如图：8.画出下列函数的图象，并求值域．(1)y ＝3x －1，x ∈[1，2]； (2)y ＝x 2，x ∈{0，1，2，3}；(3)y ＝|x －1|; (4)y ＝x 2－xx －1.解：函数图象如下所示，由图象观察易得：(1)值域为[2，5]；(2)值域为{0，1，4，9}；(3)值域为[0，＋∞)；(4)y ＝x (x ≠1)，值域为{y |y ∈R 且y ≠1}．[高考水平训练]一、填空题 1.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f （3）)的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f (1f （3）)＝f (1)＝2.答案：22.下面所给出的四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．解析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合．答案：①d ，②a ，③b 二、解答题3.作出下列函数的图象：(1)y ＝x 2＋x x ＋1； (2)y ＝|x ＋1|－1.解：(1)y ＝x ，定义域为{x |x ≠－1}，图象如图(1)．(2)当x≥－1时y＝x，当x<－1时y＝－x－2，图象如图(2)．4.画出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小．(1)解：利用描点法作出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，结合其图象对称性及变化情况来比较大小．(1)函数图象如图(1)所示．可见f(0)＝f(2)，f(1)>f(2)>f(3)，∴f(1)>f(0)>f(3)．(2)如图(2)所示，(2)当x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)．。
苏教数学必修一课时分层作业 函数的概念 含解析
课时分层作业(六) 函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是( )A ．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素D ．函数的定义域和值域可以是空集A [由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故A 正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f (x )＝x ＋1，x ∈{1,2,3}，则y ∈{2,3,4}，故B 不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f (x )＝1，x ∈R ，C 不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D 不对．]2．下列各式中函数的个数为( )①y ＝x －(x －3)；②y ＝x －2＋1－x ；③y ＝x 2；④y ＝±x .A ．1B ．2C ．3D ．4B [①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，1－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，所以④不是函数．]3．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )A ．(0,5)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，5C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞D ．(0，＋∞)B [由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5.又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52.综上，52<x <5.]4．下列四组中f (x )，g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3C ．f (x )＝1，g (x )＝x xD ．f (x )＝x ，g (x )＝|x |.B [A 中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；B 中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R ，故是同一函数；C 中函数的定义域不同；D 中函数的解析式不一样．]5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．[－1,3]B ．(0,3]C ．{0，－1,0,3}D ．{－1,0,3}D [当x 取0,1,2,3时，y 的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]二、填空题6．若函数f (x )的定义域为[－1,1]，则f (2x ＋1)的定义域为________．[－1,0] [由题可知－1≤2x ＋1≤1，∴－1≤x ≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]7．函数y ＝kx 2－6x ＋8的定义域为R ，则k 的取值范围是________．k ≥98 [定义域为R ，所以kx 2－6x ＋8≥0恒成立，因此满足⎩⎪⎨⎪⎧ k >0，Δ≤0，代入解不等式组得k ≥98.]8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －2的定义域是________． [－1,2) [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤3，x －2≠0⇒－1≤x <2，所以g (x )的定义域为[－1,2)．]三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋2x －6. (1)当x ＝4时，求f (x )的值；(2)当f (x )＝2时，求x 的值．[解] (1)∵f (x )＝x ＋2x －6，∴f (4)＝4＋24－6＝－3.(2)由f (x )＝2，得x ＋2x －6＝2.解方程得x ＝14. 10．判断下列对应是否为函数．(1)x →2x ，x ≠0，x ∈R ；(2)x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .[解] (1)对于任意一个非零实数x ，2x 被x 唯一确定，所以当x ≠0时，x →2x 是函数，这个函数也可以表示为f (x )＝2x (x ≠0)．(2)考虑输入值为4，即当x ＝4时输出值y 由y 2＝4给出，得y ＝2和y ＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x →y (y 2＝x )不是函数．[等级过关练]1．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(0,2)D ．(－1,2) C [由题意得⎩⎨⎧ －1<x 2<1，－1<x －1<1⇒0<x <2.]2．已知f (|x |)的定义域为(－1,2]，则f (x )的定义域为( )A ．(－1,2]B ．[1,2]C ．(0,2]D ．[0,2]D [由－1<x ≤2得0≤|x |≤2，所以f (x )的定义域为[0,2]．]3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有________种．7 [值域C 是由集合A 中1,2,3所对应的象构成的，故值域C 的可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]4．判断下列函数是否是同一函数．(1)y ＝x 2＋3x ＋1与y ＝t 2＋3t ＋1；(2)y ＝x 2与y ＝|x |.[解] (1)∵两个函数的定义域与对应法则均相同，∴两个函数是同一函数．(2)∵y ＝x 2与y ＝|x |的定义域都为R ，但对应法则不同，∴两个函数不是同一函数．。
苏教数学必修一课时分层作业 函数的图象 含解析
课时分层作业(七)函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]2．函数y＝|x|x＋x的图象是()C[函数y＝|x|x＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D.]3.已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为()A．0，－1 B．1，－1C．1,0 D．－1,1B[由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x ＝0时，y ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.] 4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [由题意知，f (3)＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.]5．函数y ＝1－1x －1的图象是( )B [y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－1x －1的图象．] 二、填空题6．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[0,3]的值域为________．[2,6] [∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴函数的图象是以直线x ＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]8．若函数y ＝f (x )的图象经过点(0,1)，那么函数y ＝f (x ＋4)的图象经过点________．(－4,1) [y ＝f (x ＋4)可以认为把y ＝f (x )左移了4个单位，由y ＝f (x )经过点(0,1)，易知f (x ＋4)经过点(－4,1)．]三、解答题9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：x 45 50 y2712(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中关系写出关于P 的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解] (1)∵f (x )为一次函数，∴设y ＝ax ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝162，故所求的函数关系式为y ＝162－3x . 又∵y ≥0，∴0≤x ≤54.(2)依题意，得P ＝(x －30)(162－3x )＝－3(x －42)2＋432.当x ＝42时，P 最大，P 最大＝432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．10．已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．[解] 已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)，∵1a x ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ， 即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．[等级过关练]1．如图所示，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象可能是( )D [A 由抛物线的对称轴是y 轴可知b ＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B 由抛物线图象可知，a >0，由直线的图象知a ＜0矛盾，故不可能；C 由抛物线图象可知，a <0，由直线的图象a ＞0矛盾，不可能；由此可知D 可能是两个函数的图象．]2．若f (x )＝x 2＋ax －3a －9的值域为[0，＋∞)，则f (1)＝________. 4 [由题知f (x )min ＝4(－3a －9)－a 24×1＝0，∴a 2＋12a ＋36＝0，∴a ＝－6，∴f (1)＝1－6＋18－9＝4.]3．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________．f (m ＋1)>0 [因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－12，且与y 轴正半轴相交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f (m ＋1)>0.]4．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)就a 的取值范围讨论方程f (x )＝a 的解的情况．[解] (1)先作出y ＝x 2－4x ＋3的图象，然后将其在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，原x 轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．(2)由图象易知， 当a <0时，原方程无解；当a ＝0与a >1时，原方程有两个解； 当0<a <1时，原方程有四个解； 当a ＝1时，原方程有三个解．。
苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案第1课 函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤； 综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课 函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ； （2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课 函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()； 当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ； （３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元． 第4课 函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++， 设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =， 设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=； 当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课 函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课 函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。
苏教版高中数学必修第一册7.3.2 第3课时 正切函数的图象与性质【授课课件】
值域 周期 奇偶性 单调性
对称性
R π 奇函数 在开区间kkππ－－π2，kπ＋π2(k∈Z)上都是增函数 无对称轴，对称中心为k2π，0(k∈Z)
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第3课时 正切函数的图象与性质 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
正切函数在定义域内是单调函数吗？ [提示] 不是．
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第3课时 正切函数的图象与性质 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数在定义域上是增函数．
()
(2)正切函数的对称轴方程为 x＝kπ＋π2，k∈Z．
()
(3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z．
2．(变条件)将本例(2)中的函数改为“y＝lg tan x”，结果又如 何？
[解] 因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， 所以函数 y＝lg tan x 的增区间就是函数 y＝tan x(tan x>0)的增区 间，即kπ，π2＋kπ，k∈Z．
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第3课时 正切函数的图象与性质 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
握正切函数的性质．(重点)
培养直观想象素养．
2．能利用正切函数的图象及性质 2．通过正切函数的性质的应用，提 解决有关问题．(难点、易错点) 升逻辑推理素养．
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第3课时 正切函数的图象与性质 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第7章 三角函数 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
面积，又因为 = ， = ，所以阴影部分 = 矩形 = × = ，所以
D错误.故选.
15.已知函数() = |sin |， ∈ [−2π, 2π]，则方程() =
1
的所有根的和为()
2
A
又
= ，
=
>
，
= ， =
< ，
且两函数图象均关于原点对称，所以两函数图象有3个交点．故答案为3.
6.画出下列函数的简图．
（1） = 1 − sin ， ∈ [0,2π];
解 由“五点作图法”列表如下：
0
sin
0
π
2
1
= 1 − sin
1
0
描点连线，如图：
0
3π
2
−1
1
2
π
2π
0
1
1
2
（2） = + cos ， ∈ [−π, π].
解 由“五点作图法”列表如下：
−π
cos
1
= + cos
2
−1
1
−
2
描点连线，如图：
π
−
2
0
1
2
0
1
3
2
π
2
0
1
2
π
−1
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−
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B层 能力提升练
7.函数() = sin ，() = cos 的图象在区间[−2π, 2π]的交点个数为() B
苏教版高中数学必修第一册7.2.1任意角的三角函数【授课课件】
股定理得－122＋y2＝1，y<0，
7.2.1 任意角的三角函数
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
解得 y＝－ 23， 所以 P－12，－ 23．因此 sin α＝－123＝－ 23， cos α＝－112＝－12，tan α＝－－2213＝ 3．
第7章 三角函数
7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数
7.2.1 任意角的三角函数
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解三角函数的定义，会使用定义 求三角函数值．(重点、易错点) 2．会判断给定角的三角函数值的符 号．(重点) 3．会利用三角函数线比较两个同名三 角函数值的大小．(难点)
当 α 的终边在第四象限时，在 α 终边上取一点 P′(1，－ 3)，则 r＝2，
所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3．
7.2.1 任意角的三角函数
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．将本例(1)的条件“在直线 y＝－2x 上”，改为“过点 P(－ 3a,4a)(a≠0)”，求 2sin α＋cos α．
[解] 当 α 的终边在第二象限时，在 α 终边上取一点 P(－1，2)，
则 r＝ －12＋22＝ 5，
所以
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝－51＝－
55，tan
α＝－21＝－2．
新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析
第八章函数应用1函数的零点 .................................................................................................................. - 1 - 2用二分法求方程的近似解......................................................................................... - 11 - 3几个函数模型的比较................................................................................................. - 16 - 4函数的实际应用......................................................................................................... - 21 -1函数的零点基础练习1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是( )A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A. B.C. D.∪【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,当m=0时,f(x)=1,没有零点,当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-,即m的取值范围为.3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).【补偿训练】方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________.【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,所以即所以g(x)=6x2-5x-1,所以g(x)的零点为1和-.答案:1和-6.已知函数f(x)=(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.(2)若f(a)=2,求实数a的值.(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.【解析】(1)函数图象如图,由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).(1)证明:f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x), 所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解,即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,解得a=2(-2舍去),所以a的值为2.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则log1456=k×log147+3,解得k=-2,则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b【解析】选C.因为α,β是函数f(x)的两个零点,所以f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.3.(2020·常州高一检测)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-x),【解析】选A.当x<0时,f(x)=-logax的图象与函数f(x)的图象关于原点对称;则x>0时,函数g(x)=loga又x≥0时,f(x)=cos-1,x的图象,画出函数f(x)=cos-1(x≥0)和函数g(x)=loga如图所示:要使f(x)=cos-1(x≥0)与g(x)=x(x>0)的图象至少有3个交点,loga需使0<a<1,且f(6)<g(6);即所以解得即0<a<,所以a的取值范围是.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由题意,令f(f(x))-1=0,得f(f(x))=1,令f(x)=t,由f(t)=1,得t=-1或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,结合函数f(x)的图象可知,f(x)=-1有1个解,f(x)=有2个解,故y=f(f(x))-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是( )A.-2B.-1C.-4D.-3【解析】选AD.f(x)=x+(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的,则<0,解得-4<a<-1,所以a的值可能是-2,-3.6.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有两个不同零点,则m的值可以是( )A.m>4B.4C.0<m<4D.0【解析】选AD.由f(x)=0可得m=|x2-4x|,作出y=|x2-4x|的函数图象如图所示:因为f(x)恰好有两个不同的零点,所以直线y=m与y=|x2-4x|的图象有两个不同的交点,所以m=0或m>4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)·ln(x-2)的零点个数为________.【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-3)·ln(x-2)=0,因为2x-3>0,可得ln (x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案:1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为2.(x-1)(a>1).8.(2020·徐州高一检测)设函数f(x)=g(x)=loga(1)f(2 019)的值为______;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______.【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=…=f(-1)=-1=1;(2)当0<x≤2时,-2<x-2≤0,所以f(x)=f(x-2)=-1;当2<x≤4时,0<x-2≤2,所以f(x)=f(x-2)=-1;当4<x≤6时,2<x-2≤4,所以f(x)=f(x-2)=-1;当6<x≤8时,4<x≤6,所以f(x)=f(x-2)=-1;(4-1)=3,得a=,画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示,由loga由log(6-1)=3,得a=,a由图可知,当两个函数的图象有3个交点时,即函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点时,实数a的取值范围是(,].答案:(1)1 (2)(,]四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x(x2-x+1).∈(0,3)时,f(x)=loga(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.【解析】(1)当x∈(-3,0)时,-x∈(0,3),[(-x)2-(-x)+1]所以f(-x)=loga(x2+x+1).=loga因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-log(x2+x+1),a(x2+x+1).即当x∈(-3,0)时,f(x)=-loga(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-3)=-f(3),因为f(x+6)=f(x),所以f(-3)=f(3),所以f(-3)=f(3)=0,当x∈(0,3)时,令f(x)=log(x2-x+1)=0,a得x2-x+1=1,解得x=0(舍去),或x=1,即f(1)=0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,所以函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合为{-3,-1,0,1,3}.10.已知函数f(x)=(c为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(e x)-,求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1.(2)设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)令g(x)=f(e x)-=-=0,所以e x=2,即x=ln 2,所以函数g(x)的零点是ln 2.创新练习1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-m,则当<m<1时,函数y=f(x)+g(x)的零点个数为________.【解析】因为f(x)=所以f(1-x)=令y=f(x)+f(1-x)-m=0得m=f(x)+f(1-x),令h(x)=f(x)+f(1-x)=作出h(x)的函数图象如图所示:所以当<m<1时,y=f(x)+f(1-x)-m恰有4个零点,即函数y=f(x)+g(x)的零点个数为4.答案:42.(2019·泰州高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈[-1,0),都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,-1]∪[0,+∞)B.(-2,-1)∪[0,+∞)C.(-2,-1]D.[1,+∞)【解析】选A.由函数为定义在R上的奇函数及x>0时,f(x)=x2-2x+2,得x<0时, f(x)=-x2-2x-2,作出f(0)=0,f(x)的图象如图所示.若对任意x1∈[-1,0),即f(x1)∈(-2,-1],都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,①当x2=0时,f(0)=0,这时f(x1)+f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],所以a∈(-2,-1];②当x2>0时,由f(x1)+f(x2)=a,可得a-f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],即f(x2)∈[a+1,a+2),由题意可得a+1≥1,即有a≥0,综上可得,a的取值范围是(-2,-1]∪[0,+∞).2用二分法求方程的近似解基础练习1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1xC.f(x)=log2D.f(x)=e x-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=logx∈R,可以使用二分法求函数的零点.2D.f(x)=e x-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )A.-3<a<1B.<a<1C.-3<a<D.a<-3或a>【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,所以即,解得<a<1.4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______.【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),所以2 020x=有实数根⇔>0,即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.解得,a∈.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x 1.25 1.281 25 1.312 5 1.375 1.52x 2.378 2.430 2.484 2.594 2.828【解析】(1)令f(x)=2+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)>0(1,1.5) 1.25 f(1.25)<0(1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0(1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5) 1.281 25 f(1.281 25)<0所以方程的近似解在区间(1.25,1.312 5)上,因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取为x≈1.3.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R),若该方程有两个不相等的实数解,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(0,1)【解析】选C.令t=2x(t>0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t>0),关于x的方程4x--b=0(b∈R),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0,所以解得-1<b<0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是( )x -1 0 1 2 3f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.147<0,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0,h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.4.(多选题)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是________.【解析】若x<0,可得x-2=ax,即x=<0,解得a>1;由x>0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得Δ=16-4a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函数f(x)=-2x,则f________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=________.【解析】易知函数f(x)=-2x为减函数,则f>f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2->0,所以f(1)f<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为,因为f(x)在区间上存在零点,所以=,解得n=2.答案:> 2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x∈(k-1,k),其中k∈Z,则实数k=________.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=-1<0,g(2)=lg 2>0.由零点存在定理可知,x∈(1,2),因为x∈(k-1,k),其中k∈Z,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1) 【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)<0,又f(-1)>0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b) (a,b)的中点f(a) f(b) f(-2,-1) -1.5 f(-2)<0 f(-1)>0 f(-1.5)<0 (-1.5,-1) -1.25 f(-1.5)<0 f(-1)>0 f(-1.25)>0(-1.5, -1.25) -1.375f(-1.5)<0f(-1.25)>0f(-1.375)<0(-1.375, -1.25) -1.312 5f(-1.375)<0f(-1.25)>0f(-1.312 5)<0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x≈-1.3.3几个函数模型的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>logaxC.对任意的x>0,a x>logaxD.不一定存在x0,当x>x时,总有a x>x n>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x时,总有a x>x n>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的 ( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1,2, (6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )x+1.5A.y=0.5(x+1)B.y=log3C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=logx.2请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选 B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.4.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是________.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t 2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是________,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为______米.t(年) 1 2 3 4 5 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=loga (t+1)中,得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=loga(t+1) 2三、解答题7.(10分)若不等式3x2<logax在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<logax,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<logax在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=loga x的图象必过点A或在这个点的上方,则loga≥,所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.4函数的实际应用基础练习1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kW·h/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 000 0.125 3802020年1月2日5 100 0.126 246（注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A.等于12.5 kW·hB.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间C.等于12.6 kW·hD.大于12.6 kW·h【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的( )A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到( )A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为v';则,v'的大小关系为( ) A.>v' B.<v'C.=v'D.无法确定【解析】选B.第一种:设总路程为2s, 则==,第二种:设时间为2t,则v'==,,v'-=-==>0,所以v'>.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;当x>30时,由L(x)<F(x),得0.5x-1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,综上25<x<50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x 8 9 10 11f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02现有三种函数模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价( )A.②,28元/千克B.①,25元/千克C.②,23元/千克D.③,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10, 故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12≈1.100 339] ( )A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x<y.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=a·e-50k,即e-50k==,所以a=·a=(e-50k·a=e-k·75·a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ( )A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×≤,即≤,由 nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得 n≥≈7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有( )A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(ωx+φ)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=6,可得ω==,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cos x+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cos x+45=65,化为:cos x=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是______元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020·菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售 1mL(注:1 mL=1 cm3)的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=________,其实际意义是________.【解析】f(r)=0.2·πr2·r-0.8πr2=-0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2 π-7.2 π=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0 当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,0<x≤230.所以P==+-48≥2-48=32,当且仅当x=200时取等号.所以年产量为200吨时,生产每吨产品的平均成本P最低,最低成本为32万元. (2)设利润为z万元,则z=40x-y=40x-+48x-8 000=-x2+88x-8 000=-(x-220)2+1 680,即年产量为220吨时,利润最大为1 680万元.10.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24 m2,2018年三月底测得覆盖面积为36 m2,蒲草覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=mx2+n(m>0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知⇒所以y=.由已知⇒所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由≥320⇒x≥30,故x≥30===≈8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.创新练习1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为________元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是________.【解析】(1)因为t=4时,r=×4+10=11,y=120-2×4=112,所以该天的销售利润为11×112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+10≥20,m∈N*,解得m≥5,m∈N*.答案:(1)1 232 (2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y。
高中数学 课时分层作业7 超几何分布(含解析)苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题
课时分层作业(七) 超几何分布(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X 表示取出的最大； ②X 表示取出的最小；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X 表示取出的4个球的总得分； ④X 表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②④D ．①②③④B [由超几何分布的概念知③④符合，故选B.]2．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )A.C 615A 615B.C 310C 35C 615 C.C 410C 25C 615D.C 410A 25A 615C [组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.]3．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 222C 226的是( ) A ．P (0<X ≤2) B ．P (X ≤1) C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)B [结合题意，当X ＝1时，P (X ＝1)＝C 122C 14C 226，当X ＝0时，P (X ＝0)＝C 222C 226，故P (X ≤1)＝C 122C 14＋C 222C 226.] 4．从含2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为X ，则X 的分布列为( )A [X 的所有可能取值为0,1,2，“X ＝0”表示入选3人全是男生， 则P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，“X ＝1”表示入选3人中恰有1名女生， 则P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，“X ＝2”表示入选3人中有2名女生， 则P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115.因此X 的分布列为5．10名同学中有a 名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好取1名女生的概率为1645，则a ＝( ) A ．1B ．2或8C ．2D ．8B [由题意，得1645＝C 110－a C 1aC 210，解得a ＝2或a ＝8.]二、填空题6．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取两件，其中出现次品的概率为________．47245[设抽取的两件产品中次品的件数为X ， 则P (X ＝k )＝C k 5C 2－k45C 250(k ＝0,1,2)．∴P (X >0)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 15C 145C 250＋C 25C 250＝47245.]7．50X 彩票中只有2X 中奖票，今从中任取n X ，为了使这n X 彩票里至少有一X 中奖的概率大于0.5，n 至少为________．15 [用X 表示中奖票数，P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15.]8．某班班委会由5名女生和4名男生组成，现要从中任选3人参加一项公益活动，所选3人中男生人数ξ的分布列为________．[ξ的可能取值为0,1,2,3，P (ξ＝0)＝5C 39＝42，P (ξ＝1)＝54C 39＝21，P (ξ＝2)＝C 15C 24C 39＝514，P (ξ＝3)＝C 34C 39＝121.所以ξ的分布列为三、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．[解] (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)．则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝3.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．[解] (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.[能力提升练]1．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125C [因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X ＝4，即旧球的个数增加一个，所以取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧球1个新球，所以P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.]2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有( )A ．2本B ．3本C ．4本D ．5本C [设语文课本有n 本，则数学课本有(7－n )本(n ≥2)，则2本都是语文课本的概率是C 2n C 07－n C 27＝27.所以n 2－n －12＝0，所以n ＝4或n ＝－3，所以n ＝4.] 3．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．0．2 [剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.]4．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为________．35 [由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.]5．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．[解] (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C28C210＝2845，P(X＝1)＝C18C12C210＝1645，P(X＝2)＝C22C210＝145.所以X的概率分布为。
苏教版高中数学必修一第课——函数的概念与图象——配套练习
第1课 函数的概念与图象（1）分层训练1．有下列对应 ①1,2x x x R →-∈； ②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈； ③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈； ④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。
其中是函数的对应的序号为 。
2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =；②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-； ③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+； ④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。
其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 。
3．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1()2f = ；(1)()f n f n +-= 。
4．函数()14f x x =-的定义域为 。
5．函数24()4xf x x =-的定义域为 。
6．求下列函数的定义域：（1）1()3f x x =-；解：（2）()f x =解：7．写出下列函数的值域：（1）2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈；答 ； （2）2()(1)1f x x =--+；答 ； （3）()2,[1,2)f x x x =-∈-；答 ； 8．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，试写出从集合A 到集合B 的两个函数。
拓展延伸9．请写出三个不同的函数解析式，满足(1)1f =，(2)4f =。
提示：问题的本质是：函数的图象经过点(1,1)和(2,4)；10．若函数()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围．提示：显然，0k =适合。
当0k ≠时，即要求二次函数243y kx kx =++的函数值恒大于或等于零。
高中数学课时分层作业8正弦、余弦函数的图象(含解析)苏教版必修4
高中数学课时分层作业8正弦、余弦函数的图象（含解析）苏教版必修4课时分层作业(八) 正弦、余弦函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2的大致图象是( )C [y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，－sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0.]2．若cos x ＝1－2m ，且x ∈R ，则m 的取值范围是( ) A ．[0,1]B ．(0,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32D ．[－1,0]A [∵cos x ∈[－1,1]，∴－1≤1－2m ≤1，解得0≤m ≤1.]3．关于三角函数的图象，有下列说法： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称． 其中正确的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④B [对②，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知①③均不正确．]4．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3C [作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．]5．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x .与函数y ＝sin x 形状完全相同的有( )A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③B [y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2个单位，没有改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．]二、填空题 6．函数y ＝log 12sin x 的定义域是________．{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z } [由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧log 12sin x ≥0，sin x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤1，sin x ＞0，∴0＜sin x ≤1，由正弦函数图象可得{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z }．]7．函数y ＝sin x 的图象与函数y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－22 [在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－22.]8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4 [由|cos x －sin x |＝sin x －cos x 得sin x －cos x ≥0，即sin x ≥cos x . 又x ∈[0,2π]，结合图象可知，π4≤x ≤5π4，所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4.]三、解答题9．利用图象变换作出函数y ＝sin|x |，x ∈[－2π，2π]的简图．[解] ∵y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin x ，－2π≤x ＜0，sin x ，0≤x ≤2π为偶函数，∴首先用五点法作出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象；再将x ∈[0,2π]的图象关于y 轴对称．如图所示．10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x ＞0；②sin x ＜0；(2)直线y ＝12与y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象有几个交点？[解] 利用“五点法”作图，如图．(1)根据图象可知在x 轴上方的部分－sin x ＞0，在x 轴下方的部分－sin x ＜0，所以当x ∈(－π，0)时，sin x ＜0；当x ∈(0，π)时，sin x ＞0. (2)画出直线y ＝12，知有两个交点．[等级过关练]1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [如图，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12有两个交点．]2．已知y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4πB [由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.]3．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3 [画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下．因为sin π3＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或5π3.可知不等式sin x <－32的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f (x )＞12的解集是________．{x ⎪⎪⎪－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N} [在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示．当f (x )＞12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π(k ∈N )．]5．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． [解] (1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z )，图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.。
苏教数学必修一课时分层作业 对数函数的概念图象与性质 含解析
课时分层作业(十七) 对数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D [要使f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)有意义，只需x 2＋2x －3>0，即(x ＋3)(x －1)>0，解得x <－3或x >1.∴函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．] 2．函数f (x )＝log 12 (2x ＋1)的单调减区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12C [∵y ＝log 12u 单调递减，u ＝2x ＋1单调递增，∴在定义域上， f (x )单调递减， 故减区间为2x ＋1>0，∴x >－12.]3．设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a ＋b 的值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3C [由题意，知f (x )＝log a (x ＋b )的图象过(2,1)和(8,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧log a(2＋b)＝1，log a(8＋b)＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＝2＋b，a2＝8＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝3，b＝1.∴a＋b＝4.]4．函数y＝x＋a与y＝log a x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的()B[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A 中y＝log a x的图象反映0<a<1，排除A，D中对数底a>1，但截距a<1矛盾．] 5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝()A．3 B．－3C．－32D．32C[设f(x)＝log a x，则log a 8＝－3，∴a－3＝8，∴a3＝18，∴a＝318＝12，∴f(x)＝log12x，∴f(22)＝log12(22)＝－log2 232＝－32.]二、填空题6．函数f(x)＝log a(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________．(0,2)[令⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1＝1，f(x)－2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝0，f(x)＝2，即f (x )必过定点(0,2)．]7．设a ＝log 3 6，b ＝log 5 10，c ＝log 7 14，则a ，b ，c 的大小关系是________． a >b >c [a ＝log 3 6＝log 3 2＋1，b ＝log 5 10＝log 5 2＋1，c ＝log 7 14＝log 7 2＋1， ∵log 3 2>log 5 2>log 7 2， ∴a >b >c .]8．设函数f (x )＝log 2 x 的反函数为y ＝g (x )，且g (a )＝14，则a ＝________. －2 [g (x )是f (x )＝log 2 x 的反函数，∴g (x )＝2x，∴g (a )＝2a＝14，∴a ＝－2.]三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝lg (x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x )．[解] (1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －3≠0⇒x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x |x >2且x ≠3}． (2)由题知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，16－4x >0，x ＋1≠1⇒－1<x <4且x ≠0，故f (x )的定义域为{x |－1<x <4且x ≠0}． 10．比较下列各组数的大小： (1)log 0.1 3与log 0.1 π； (2)3log 4 5与2log 2 3.[解] (1)∵函数y ＝log 0.1 x 是减函数，π>3， ∴log 0.1 3>log 0.1 π.(2)∵3log 4 5＝log 4 53＝log 4 125＝log 2 125log 24＝12log 2 125＝log 2 125，2log 2 3＝log 2 32＝log 2 9， 又∵函数y ＝log 2 x 是增函数，125>9， ∴log 2 125>log 2 9，即3log 4 5>2log 2 3.[等级过关练]1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，23，则a ＝( )A ．2B ． 2C ．349D ．34B [易知f (x )＝log a x ，则log a 32＝23，∴a 23＝32， ∴a 2＝2，∴a ＝ 2.]2．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．(1,2) [①若a >1，则g (x )单调递增，此时f (x )也递增，∴3－a >1，∴1<a <2. ②若0<a <1，则3－a >1，此时f (x )与g (x )单调性相反．]3．函数f (x )＝log 3 (2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________． (8，＋∞) [由题知2x 2－8x ＋m >0恒成立，即m >－2x 2＋8x 恒成立， ∴m >－2(x 2－4x )＝－2(x －2)2＋8， ∴m >8.]4．若不等式x 2－log m x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围．[解] 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的图象，如图所示，要使x 2<log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14， ∴12≤m 14，即m ≥116. 又0<m <1，∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.。
高中数学课时分层作业7-全称量词与存在量词-全称量词命题和存在量词命题的否定
课时分层作业(七)全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是()A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3C[“∀”和“任选一个”都是全称量词．]2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，|x|＝0B．∃x∈R,2x－10＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，x2＋1>0C[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]3．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2＞0B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等B[A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1 x>2B[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题．]5．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1C[利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]二、填空题6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．存在量词命题∃x，y∈R，x＋y＞1[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．{m|m≤－4}[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．[解](1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等．[解](1)﹁p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．(2)﹁q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．[等级过关练]1．下列命题中正确的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0B．1C．2D．3D[①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x ＝π.综上可得①②③都正确．故选D.]2．下列命题的否定是真命题的为()A．p1每一个合数都是偶数B．p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3有些实数的绝对值是正数D．p4某些平行四边形是菱形A[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则﹁p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即﹁p2，﹁p3，﹁p4均为假命题．]3．命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是________．∃x＞0，使得x2－x＋3＞0[命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0.]4．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．{a|a≤1}[存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.]5．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)可以被5整除的数，末位是0；(4)能被3整除的数，也能被4整除．[解](1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题．(2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，﹁p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．(3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0，是真命题．(4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
苏教版高中数学必修一函数的概念与图象参考答案(2)
让学生学会学习第34课 函数模型及其应用（2）1．2x y =，*x N ∈； 2．B ； 3.B ； 4．7%； 5．1000.9576x y =； 6．（1）x 年后该城市人口总数为()1001 1.2%xy =⨯+；（2）10年以后该城市人口总数为()10101001 1.2%100 1.012112.7y =⨯+=⨯≈ （3）设x 年后该城市人口将达到120万人，即()1001 1.2%120x⨯+= 1.0121.012120log log 1.2015100x ==≈（年） 所以，15年后该城市人口将达到120万人.7． ()1354.81%y x =+； 8．()*5*1000,05,5000 1.5,6,t t t N y t t N-⎧<≤∈⎪=⎨⨯≥∈⎪⎩ ； 9．B10．当成本大于525元时，月初出售好；当成本小于525元时，月末出售好；当成本等于525元时，月初、月末均可出售．11．第一种方案．12．甲利息：()()510000 2.88%120%14400.81152⨯⨯⨯-=⨯= 乙利息：()[]55100001 2.25%120%10000100001 1.8%10000932.99+--⎡⎤⎣⎦=+-=甲利息—乙利息219.01=13．作出函数5y =，70.25,log 1, 1.002x y x y x y ==+=的图象，观察图象发现，在区间[]10,1000上，模型0.25, 1.002x y x y ==的图象都有一部分在直线5y =的上方，只有模型7log 1y x =+的图象始终在直线5y =的下方，这说明只有按照模型7log 1y x =+进行奖励才符合公司的要求.下面通过计算确认：对于模型0.25y x =，在区间[]10,1000上递增，当20x =时，5y =，当20x >时，5y >，所以该模型不符合要求.对于模型 1.002x y =，在区间[]10,1000上递增，由图象和计算可知，在区间()805,806内有一个点0x 满足01.0025x =，∴当20x >时，5y >，所以该模型也不符合要求. 对于模型7log 1y x =+，它在区间[]10,1000上递增，且当1000x =时，7log 10001y =+ 4.555≈<，∴它符合奖金总数不超过5万元的要求.又当[]10,1000x ∈时，令7()log 10.25f x x x =+-，它在区间[]10,1000x ∈上递减，∴()(10)0.31670f x f <≈-<，即7log 10.25x x +<，所以按模型7log 1y x =+奖励，奖金不超过利润的25%.。
苏教版高中数学必修一第课时——函数的概念和图象(1)
第二课时 函数的概念和图象（2） 【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解． 自学评价1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈；（4）()f x =点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等． 例2：画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小； （2）若120x x <<（或120x x <<，或 12||||x x <）比较1()f x 与2()f x 的大小； （3）分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-）， 2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域． 点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）． 追踪训练一 1．根据例1（2）中的图象可知，函数 2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈的值域 为 ； 2. 直线1x =与抛物线21y x =+的交点有 个；直线()x a a R =∈与抛物线21y x =+的交点可能有 个；3. 函数()f x x =与2()x g x x =的图象相同吗？答： ． 【选修延伸】 一、函数值域 例4: 已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域： （1）[1,2]x ∈-； （2）[4,0]x ∈-； （3）[2,5]x ∈．例5．集合{(,)|(),}P x y y f x x R ==∈与集合{|(),}Q y y f x x R ==∈相同吗？请说明理由．思维点拨利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．追踪训练二 1．已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象； (2)求f{f[f(－2)]}(3)求当f(x)= －7时，x 的值；。
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第5章 函数概念与性质 第2课时 函数的最大(小)值
[解析]函数() = − + = ( − ) + 的象开口向上，对称轴为直线 = .
对于A，因为()在区间[−, ]上单调递减，所以()在区间[−, ]上的最小值为
() = ,故A错误;对于B，因为()在区间[−, ]上单调递减，在[, ]上单调递增，
1
2.函数() = 在[1, +∞)上() A
A.有最大值无最小值
B.有最小值无最大值
C.有最大值也有最小值
D.无最大值也无最小值
[解析]结合函数() = 在区间[, +∞)上的图象（如图）可知函数有最大值无最小
值.故选A.
3.若函数() = 2 − 2 + 在[3, +∞)上的最小值为1，则实数的值为() B
故选.
13.（多选题）已知函数() = 2 − 2 + 2.关于()的最大（小）值有如下结论，其
中正确的是() BCD
A.()在区间[−1,0]上的最小值为1
B.()在区间[−1,2]上既有最小值，又有最大值
C.()在区间[2,3]上有最小值2,最大值5
D.当0 < < 1时，()在区间[0, ]上的最小值为(),当 > 1时，()在区间[0, ]
函数的最小值为(0) = −1.
B层 能力提升练
8.记函数() =
2
2
在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为和，则
−2
=() D
2 3 3 8
A. B. C. D.
3 8 2 3
[解析]因为() =
(−)+
−
=
= () = ， = () =
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高中数学课时分层作业7函数的图象（含解析）苏教版必修1
课时分层作业(七) 函数的图象
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y ＝|x ＋1|的图象为( )
A [将y ＝|x |左移1个单位即得到y ＝|x ＋1|的图象．] 2．函数y ＝|x |
x
＋x 的图象是( )
C [函数y ＝|x |
x
＋x 的定义域为{x |x ≠0}，
故图象与y 轴交点处应为空心小圆圈，故排除A 、B.当x <0时，y ＝－1＋x <0，故排除D.] 3.已知函数y ＝ax 2
＋b 的图象如图所示，则a 和b 的值分别为( )
A ．0，－1
B ．1，－1
C ．1,0
D ．－1,1
B [由图象可知，当x ＝1时，y ＝0； 当x ＝0时，y ＝－1，
即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝0，b ＝－1，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝－1.
]
4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，
则f ⎝
⎛⎭
⎪⎫1f (3)的值等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
C [由题意知，f (3)＝1，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.]
5．函数y ＝1－
1
x －1
的图象是( )
B [y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y ＝1－1
x －1的
图象．]
二、填空题
6．函数y ＝x 2
－4x ＋6，x ∈[0,3]的值域为________．
[2,6] [∵y ＝x 2
－4x ＋6＝(x －2)2
＋2，∴函数的图象是以直线x ＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．
]
7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．
④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]
8．若函数y ＝f (x )的图象经过点(0,1)，那么函数y ＝f (x ＋4)的图象经过点________． (－4,1) [y ＝f (x ＋4)可以认为把y ＝f (x )左移了4个单位，由y ＝f (x )经过点(0,1)，易知f (x ＋4)经过点(－4,1)．]
三、解答题
9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：
x 45 50 y
27
12
(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中关系写出关于P 的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
[解] (1)∵f (x )为一次函数，∴设y ＝ax ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧
45a ＋b ＝27，
50a ＋b ＝12，解得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－3，
b ＝162，
故所求的函数关系式为y ＝162－3x . 又∵y ≥0，∴0≤x ≤54.
(2)依题意，得P ＝(x －30)(162－3x )＝－3(x －42)2
＋432.当x ＝42时，P 最大，P 最大
＝
432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．
10．已知函数y ＝1
a
x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取
值范围．
[解] 已知函数y ＝
1a
x ＋1(a <0且a 为常数)， ∵1
a
x ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ，
即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．
[等级过关练]
1．如图所示，函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 与y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象可能是( )
D [A 由抛物线的对称轴是y 轴可知b ＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B 由抛物线图象可知，a >0，由直线的图象知a ＜0矛盾，故不可能；C 由抛物线图象可知，a <0，由直线的图象a ＞0矛盾，不可能；由此可知D 可能是两个函数的图象．]
2．若f (x )＝x 2
＋ax －3a －9的值域为[0，＋∞)，则f (1)＝________. 4 [由题知f (x )min ＝4(－3a －9)－a
2
4×1
＝0，
∴a 2
＋12a ＋36＝0，∴a ＝－6，∴f (1)＝1－6＋18－9＝4.]
3．已知二次函数f (x )＝x 2
＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________．
f (m ＋1)>0 [因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－1
2
，且与y 轴正半轴相
交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f (m ＋1)>0.]
4．已知函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；
(2)就a 的取值范围讨论方程f (x )＝a 的解的情况．
[解] (1)先作出y ＝x 2－4x ＋3的图象，然后将其在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，原
x 轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．
(2)由图象易知， 当a <0时，原方程无解；
当a ＝0与a >1时，原方程有两个解； 当0<a <1时，原方程有四个解； 当a ＝1时，原方程有三个解．。