实数2课件

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12.6 实数的运算( 第2课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

典例精讲
例题1 下列说法正确的是( D ) A.近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B.近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C.近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D.近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【解析】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，
典例精讲
近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；故选：D．
典例精讲
例题2 下列结论正确的是(
)
A.0.12349有六个有效数字
B.0.12349精确到0.001为0.124
C.12.349精确到百分位为12.35
精确度用四舍五入法得到：
π≈3.14、 π≈3.1415926，两个都是π的_近__似__数__，其中，_3_.1__4_1_5_9_2_6__更接近π.
近似数与准确数的接近程度就是近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度.
典例精讲
例题3 如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数A的范围是( D ) A.1.000≤A＜1.005 B.1.00＜A＜1.05 C.0.95＜A≤1.05 D.0.995≤A＜1.005
判断近似数的精确度
例题4 指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000；（2）0.618；

实数 (2) —初中数学课件PPT

其总长大约为6700000m．将6700000用科学记
数法表示为（ B ）
A．6.7×105 B．6.7×106
C．0.67×107 D．67×108
6．（2017•益阳）目前，世界上能制造出的最
小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将
0.000 000 04用科学记数法表示为（ B ）
A．4×108 B．4×10﹣8
C．0.4×108 D．﹣4×108
数学
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课堂精讲
考点2 科学记数法
7．（2017•凉山州）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 8.2考点3 实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小
8．（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（ D ） A．0 B．﹣2 C． D．3
数学
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广东中考
26．（2017广东）计算： |﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
解：原式=7﹣1+3=9．
数学
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谢谢！
数学
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第一章数与式
第1节实数
课前预习考点梳理课堂精讲广东中考
数学
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课前预习
1．（2017湘潭）2 017的倒数是（A）
A． B．-
C．2 017 D．-2 017
2．（2017连云港）2的绝对值是（B）
A．-2 B．2 C．-
D．
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课前预习
3．（2017广元）- 的相反数是（D）
(2)用式子表示a的绝对值. a
0 -a
不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数. 即|a|≥0.

北师大版初中数学八年级上册第二章实数2.2 平方根(第2课时) 课件

1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
0
？？
0
没有？？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例求下列各式的值：
（1） 36 ；（2） 0.81 ；（3）解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即 0.0004= 0.02

实数(2)课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 因为 5 1 2 1 5，0.5 2 1 2，52
2 所以 5 10.5
2
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
精练引学
2．比较大小
3＜ 7
★若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
精练引学
3.怎样比较 3 与 7 的大小
结论：- 3 7
(两个负数绝对值大的反而小)
精练引学
4.怎样比较 0.5 与 0.5 的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小
2
★作差比较 5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小. 2
小试牛刀
练习：比较大小
2___ -1.42
π___
22 7
6 ___ 8
精练引学
例3 写出符合下列条件的数.
（1）大于 17 且小于 11 的所有整数；（2）绝对值小于 18 的所有整数.
目标检测
1、下列整数中，与 10 最接近的整数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
目标检测
2、大家知道整数之间 A.1与2 C.3与4
5 是一个无理数，那么 5-1 在哪两个
（） B.2与3 D.4与5
目标检测
3、将下列各数按从小到大的顺序排列

14.3 实数 - 第2课时课件(共16张PPT)

14.3 实数第2课时
第十四章实数
学习目标
1.认识无理数存在的普遍性.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解实数绝对值、相反数、倒数的意义.
学习重难点
理解实数与数轴上的点一一对应.
难点
重点
能在数轴上找到无理数对应的点.
复习回顾
1.什么是相反数？2.什么是绝对值？3.什么是倒数？
实数
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：1.实数的绝对值.2.互为相反数的实数.3.一个实数的倒数.
谈一谈
一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
实数分类：
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
随堂练习
1.在数轴上，到原点距离为的点所表示的数是 .
有理数
无理数
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
问题引入
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理下列各数填入相应横线上：正实数： .负实数： .有理数： .无理数： .
拓展提升
归纳小结
实数性质
实数与数轴上的点一一对应
思考二：
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数（0没有倒数），它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的.

北师大版八年级上册数学解读课件：第2章实数(共47张PPT)

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点二次根式的乘法法则
知识点二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

鲁教版初中数学七年级上册《实数(2)》教学课件ppt课件

议一议
工人师傅用某种钢筋制作直角边长分别为 1m，2m的直角三角形工件，如下图，制作这样的一个工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢?(精确到0.001m)
方法小结
在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以根据精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
在中间的计算过程，所取的近似值要比要求的精确度多取一位小数；计算出最后结果，再将最后结果按精确额度取近似值.
例题演示
例1 计算：
（1） 5+ 3 （精确到0.01）；
（2） 2 （精确到0.1）.
解：（1） 5 3 2.236 1.732 3.97
（2） 2 1.：
（1） 5 ，2.2
（2）- 7，-2.7
解：（1）由 5 2.236，可知 5 2.2 （2）由 7 2.646，可知 7 2.7 7 2.7
第四章实数
6. 实数（2）
目录
Contents
01 旧知回顾
02 新知探究
03 例题演示
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义是否一样？
完全一样
2.有理数的运算及运算律对实数是否适用？完全适用
新知探究
随堂练习 1.计算：
(1)2 3 7（精确到0.1）；
(2)3 6 （精确到0.01）.
2.比较下列各组数的大小：
(1) ,3.14 (2) 2 5,4.5
3.如图，图中小正方形的边长为1，试求图中四边形ABCD的周长.
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
作业: 课本习题4.9 知识技能

2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版

第二章实数
2.2
平方根
第1课时算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是

数学六年级下册第六章-实数(2)-课件与答案

数学
七年级下册
配RJ版
第六章
6.3
2.实数的运算:实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为
0)、乘方运算,而且正数和0可以进行开平方运算,任意一个
实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律:实数进行运算时,有理数的运算法则及运算
律在实数范围内同样适用.
数学
基础过关
1.下列说法正确的是
A.0没有平方根
为相反数”成立.
6.3
数学
七年级下册
配RJ版

(2)∵ − 和 − 互为相反数,
∴ −+

− =0,
解得y=-3.
∵x+5的平方根是它本身,
∴x+5=0,
∴x=-5,
∴x+y=-3-5=-8,
∴x+y的立方根是-2.
∴8-y+2y-5=0,
第六章
6.3
A. -1
B.1-
C.2-
D. -2
数学
七年级下册
配RJ版
第六章
6.3
9.如图,大长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和6.
(1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间?与哪个整
数较接近?
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)若小正方形边长的值的整数部分为x,
小数部分为y,求(y- )x的值.

(2)若 =m,c= ,求b-4d+m的值.
6.3
数学
七年级下册
(1)解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0.
∵c,d互为倒数,
∵|m|=2 且m<0,
∴m=-2.

七年级数学下册第6章实数6.2实数第2课时实数的性质课件沪科版

16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{ － 2，－ 3}＝ _－____3___；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝_2_或__－__1_．
【点拨】因为－ 2＞－ 3，所以 min{－ 2，－ 3}＝－ 3.因为 min{(x－1)2，x2}＝1，当(x－1)2≤x2 时，(x－1)2＝1，所以 x－1 ＝±1，解得 x1＝2，x2＝0(不符合(x－1)2≤x2，舍去)；当(x－1)2>x2 时，x2＝1，解得 x1＝1(不符合(x－1)2＞x2，舍去)， x2＝－1.综上所述，x 的值为 2 或－1.
(2)在(1)的条件下，在数轴上找一点D，其表示的数为d，且满足 D点到点A，C的距离之和为10，并求出a，b，c，d的和．
解：由(1)知a＝0，b＝－1，c＝－4. 由题意知d＜－4或d＞0. 当d＜－4时，－4－d＋0－d＝10，解得d＝－7；当d＞0时，d＋d－(－4)＝10，解得d＝3. 所以当d＝－7时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋(－7)＝－12；当d＝3时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋3＝－2.
＋2
15 6±2
20 见习题
实数和数轴上的点_一__一__对__应___，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
1．和数轴上的点一一对应的是( D ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．【合肥长丰期中】如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 8 的点落在( C ) A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
其中，正确的说法有( C )
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④

6.3 实数(2)ppt课件

5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）

2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2

3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2

解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律：加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

北师大版八年级上册数学《平方根》实数说课教学课件(第2课时)

（ 2）2= 4
5
25
（不存在）2=-4
（ 0 ）2= 0
新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记
作 a.
新知探究
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是 ±4.4是16的算术平方根.
巩固练习
1. (-5)2的平方根是5 , 81 的算术平方根
是
3
4 ，9 的平方根是
2
3.
2.（ 64）2= 64，（- 5）2 = 5 ， 64 =8，
0.04 = 0.2 .
巩固练习
3. a 2 = a ，当a≥0时，( a )2 = a .
4.下列说法正确的是 ①④ . ①-3是 81的一个平方根；②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8.
课堂小测
4.若
b
2
3
a
【解析】因为
（b-4）²=0，所以b a源自4 9,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为

13.3实数(2)

探索提高: 探索提高:
a , , a , 若是非负实数且 29 − a是整数当为多少时
3
有最大值? 有最大值? 29 − a分别有最大值或最小值 ?
, a ( 若 200a是一个正整数则最小正整数是 A.20 B.5 C.1 D.2
3
)
?找一个例子验证 . 6 = ? 你有何发现找一个例子验证
练习巩固
1.选择:下列各数大致分别对应哪个点? 1.选择:下列各数大致分别对应哪个点?并指出选择每个点表示的是无理数还是有理数. 每个点表示的是无理数还是有理数.
2 −1.5
A -4
5 π 3 70 3 − 64
D 2 3 F 4 5
2 2
D O 2
2
阅读理解: 阅读理解:
① : 2 +我们发现: 例
还是有理数我们 , 任意两个有理数的和都做把有理数的这个性质叫 : 有理数关于加法运算具有封闭性 . ? ② 有理数的四则运算都具有封闭性吗 : ③ 举例说明无理数关于四则运算是否分 ? 别具有封闭性
B -3 -2 -1 0 1
C
E
-5
练习巩固
2.如图所示长方形的四个顶点分别 , 是 A(2,2 2), B(5,2 2), C(5, 2), D(2, 2). (1)求 , DC的长 (2)求长方形面积 AD ; ; (3)将长方形向下平移 2个单位各顶 , ? 点的坐标分别是什么
A
B
C 5
S 求 ∆OAC
−
π
2 − 2
4
4.数 3的相反数是 3 , 绝对值是 3 ; − − 3 −1 的相反数是 3 +1 , 绝对值是 3 +1 .

九年及数学中考专题(数与代数) 第一讲《实数2》课件(北师大版)

−1
)
0
思路分析：明确概念及计算方法，准确计算. 思路分析：明确概念及计算方法，准确计算知识考查：这是综合运算能力的考查，明确绝对值、知识考查：这是综合运算能力的考查，明确绝对值、乘方、开方运算的要求及符号问题. 乘方、开方运算的要求及符号问题原式＝解：原式＝ 5 + 4 − 3 − 2 − 1 = 3 .
a ⋅b = b⋅a
(a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c )
；
； .
7.实数的运算顺序：实数的运算顺序：实数的运算顺序
A.加、减为一级运算；乘、除为二级运算；乘方、开方为三级加减为一级运算；除为二级运算；乘方、运算；运算； B.先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算先乘方、先乘方开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算.
三.知识要点
1.科学计数法科学计数法: 科学计数法定义：的形式（ ①定义：把一个数写成 a × 10 n 的形式（其中1 ≤ a < 10 是整数）这种计数的方法叫科学计数法. ， n是整数），这种计数的方法叫科学计数法是整数 n 计数形式： ) ②计数形式： ( a × 10 说明：的确定：是只有一位整数数位的数是只有一位整数数位的数； ③说明：A. a的确定：a是只有一位整数数位的数；的确定 B. n的确定：当|原数的确定：原数原数|≥1时，n等于原数的整的确定时等于原数的整数位数减1；当|原数数位数减；原数|<1时，n是负数， n 的时是负数，原数是负数绝对值等于原数中左边第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）的个数（含整数位上的零）；