弹塑性力学 三级项目
弹塑性力学PPT
研究对象:
P
与其他学科的关系：
课程 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 研究对象 刚体 弹性杆件 （一维） 弹性杆系 （二维） 弹性体（三维） 塑性体 解决的问题 力的静力平衡、运动 学、动力学 杆的拉、压、弯、 剪、扭 杆系的内力位移 应力、应变、位移 塑性加工 工程力学 固体力学 力学范畴 一般力学
哑标号:
三、求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为 取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
ai xi a1 x1 a2 x2 a3 x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） S Ni ij l j i1l1 i 2l2 i 3l3
2 2 2
uy
2
主要参考书目
1 、杨伯源 《工程弹塑性力学》 2 、杨桂通 《弹塑性力学》 3 、徐秉业 《应用弹塑性力学》
二阶以上的张 量已不可能在 三维空间有明 显直观的几何 意义。
二、下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号 来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就 称为下标记号法。
( x, y, z) ( x1, x2 , x3 ) xi (i 1, 2,3)
一、张量的概念
只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量 温度、质量、力所做的功 除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量 物体的速度、加速度 在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的 如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
具有多重方向性的物理量，称为张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的 分量数目可统一地表示成： M=rn=3n 标量:n=0,零阶张量 矢量:n=1,一阶张量 应力,应变等:n=2,二阶张量
弹塑性力学第一章
1.4 弹塑性力学发展史
1.弹性力学发展史 古代弓箭的例子 共分四个时期： 第一时期（初期）：1678年，虎克定律； 第二时期： 十七世纪末，只要研究梁； 1822年-1828年，法国柯西提出了应力、应变概念 ，建立了弹性力学三大方程；
1.4 弹塑性力学发展史
第三时期：广泛用于解决工程问题 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文； 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题 ； 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问 题； ……………………………………. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。
1.4 弹塑性力学发展史
二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学 科：
非线性板壳理论 热弹性力学 力学 气动弹性力学、水弹性 磁弹性力学
1.4 弹塑性力学发展史
2.塑性力学发展史 1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则； 1904年及1913年，Huber和Mises提出了Mises屈 服准则； 1923年，Nadai研究了柱体扭转； 1950年，开始研究塑性本构关系；
1.6 下标记号法和求和约定
2.求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对 此下标从1至3求和，并限定同一项中不能有 同一下标出现三次或三次以上。
ai bi ai bi a1b1 a2b2 a3b3
i 1
3
aii aii a11 a22 a33
i 1
3
继续研究塑性本构关系 之后，分为两大分支： 数值计算方法的研究
1.5 简化模型
简化模型的特点： （1）比较真实地反映材料的真实特性； （2）便于计算及理论研究。 根据有无明显的屈服阶段，分为两大类： 理想塑性模型 强化模型
《弹塑性理论》课程教学大纲
《弹塑性理论》课程教学大纲课程代码R1100112课程名称中文名：弹塑性理论英文名：E1asticandP1asticMechanics课程类别专业选修课修读类别任选学分 2.0 学时32（理论）开课学期第6学期开课单位工程力学系应用力学教研室适用专业材料科学与工程先修课程《理论力学》、《材料力学》后续有关专业课无程和教学环节主讲教师/职称郭树起/教授、张存/讲师考核方式及各环期末考试（100%）节所占比例教材及主要参考建议教材：”《弹性力学简明教程》（第4版），徐芝纶编著，高等教育出版社，2013o《塑性力学引论》，王仁、黄文斌著，北京大学出版社，1992。
建议参考书：（1）《弹性力学》（第5版）上册，徐芝纶，高等教育出版社，2016。
（2）《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社，2004o一、课程性质和目标《弹塑性理论》是材料科学与工程等类专业的一门专业选修课。
课程的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题做准备，但是并不直接作强度和刚度分析以及材料超过弹性范围后力学行为。
课程的目的和任务是使学生平面、空间问题和材料进入塑性后的力学分析方法，培养学时利用所学知识进行力学分析和设计的能力。
知识目标：课程目标1：确立学习任务和方法，认识弹塑性理论的研究对象、研究方法、基本概念及基本假定。
课程目标2：学习平面问题的基本理论，理解平面应力问题与平面应变问题的判定依据，建立平面问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态，运用圣维南原理给出小边界上的应力边界条件，理解并应力函数求解弹性力学问题的过程。
课程目标3：运用逆解法、半逆解法给出平面问题的直角坐标解答，运用逆解法及半逆解法计算矩形梁的纯弯曲问题、简支梁受均布荷载问题。
课程目标4：学习空间问题的基本理论，理解并空间问题的平衡微分方程、几何方程物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态。
弹塑性理论三级项目
第一道次 h1 7.04 L1 102.96
S1
2.96%
2
试件 号 1
8.00
161.9
1.92
0.17
6.08
103.74
3.7%
轧后尺寸 第二道次 h1 L1 1.92 0.17
2
2.92
0.21
S1 2.40 5.12 102.4 % 3.80 3.18 108.8 %
厚德·博学·求是
轧前尺寸 第一道次 h1 22 22 l0 160 160 轧后尺寸 1.5 1.5 0.15 0.15 h1 6.5 4.5 L1 102.10 102.7
S1 2.10% 2.7%
试件 号
第二道次 h1 L1 102.2 102.6 S1 2.2% 2.6%
1 2
1.5 1.5
0.15 0.15
厚德·博学·求是
摩擦系数对前滑的影响
取铅试件二块：h0=8 mm，b0=22 mm， l0=160 mm，以相同的压下量Δh=1.5 mm，一 块在涂笔灰的干轧辊中轧制，另一块在涂有机油 的轧辊中轧制。轧制后用卡尺测出轧件上两个印 痕之间距离l1并用卷尺量轧辊两冲坑间距离l。将
结果填入表中。
厚德·博学·求是
厚德·博学·求是
谢谢观看
厚德·博学·求是
表2-1实测值与理论计算值影响
条件
干辊 润滑
h0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8.00 8.00 实测 S1%
h1 6.50 6.50
h0-h1 1.50 1.50
L1
104.40 101.78 理论 S理％
L 100
100
4.40%
1.78%
0.15
弹性力学三级项目
弹性力学三级项目报告小组成员：习卫娜刘琼张庆勋王冠路彦辉李向国目录一、目的及意义 (3)二、题目 (3)1、题目一 (3)2、题目二 (6)3、题目三 (8)三、参考文献 (10)四、心得体会 (11)一、目的及意义通过本次弹性力学三级项目的展开，使学生掌握弹性力学的基本理论及解题基本方法，提高学生的独立学习能力，提高学生应用理论解决实际问题的能力，增强同学小组成员间的合作能力，对小组成员解决问题的能力是一种提高。
由于在讨论课时，我们小组主要针对平面问题的直角坐标解答以及边界条件等做了讨论练习，因此我们这次主要是针对平面问题的极坐标解答来求弹性体的应力分量做讨论。
二、题目1、题目一：如图所示，一曲梁两端受切向集中力F 作用，求其应力分量。
解：曲梁任一截面上的弯矩为ϕρsin F Fy M ==，即弯矩与ϕsin 成正比，而正应力ϕσ与弯矩成正比，因此可设应力函数()ϕρs i n f U =。
设应力函数为根据相容方程可得 ()()43s i n 0f l n U f U C D ρϕρρρρρρ=∇=B=A +++应力表达式为3332=2+s i n 2=6++s i n 2=2+c o sD D D ρϕρϕσρϕρρσρϕρρτρϕρρ⎛⎫BA -⎪⎝⎭⎛⎫B A ⎪⎝⎭⎛⎫B -A - ⎪⎝⎭边界条件：()()()()=a =b0,00,0a b ρρϕρρρρϕρρστστ======()()=00bad Fϕϕρϕϕστρ===-⎰因此，可解得常数()()()22222222a =,,22lnF a b F F b D N N N bN a b a b a +A -B ===-++由应力分量公式可得应力解答222232222322223+b =+sin +b 3+sin +b cos F a a bN F a a bN F a a bN ρϕρϕσρϕρρσρϕρρτρϕρρ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2、题目二：如图所示，内半径为a 、外半径为b 的曲梁（半圆环）两端受弯矩作用，求其应力分量。
弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
《弹塑性力学》硕士课程内容的优化设计
《弹塑性力学》硕士课程内容的优化设计经来旺;卢小雨【期刊名称】《内江科技》【年(卷),期】2018(039)011【总页数】2页(P40-41)【作者】经来旺;卢小雨【作者单位】安徽理工大学力学与光电物理学院;安徽理工大学力学与光电物理学院【正文语种】中文本文以长期以来国内硕士研究生弹塑性力学课程内容为研究对象，以安徽理工大学土木工程、采矿工程、弹爆工程专业硕士研究生教学为研究背景，对目前该领域的教材进行了深入地研究。
从国内大多数高校工科研究生力学知识的状况、目前教材编写的思路、目前教材内容特征等提出了一系列优化建议，相应的做法在我校《弹塑性力学》硕士课程的教学中产生了很好的效果。
本文以长期以来国内硕士研究生弹塑性力学课程内容为研究对象，以安徽理工大学土木工程、采矿工程、弹爆工程专业硕士研究生教学为研究背景，对目前该领域的教材进行了深入地研究。
从国内大多数高校工科研究生力学知识的状况、目前教材编写的思路、目前教材内容特征等提出了一系列优化建议，相应的做法在我校《弹塑性力学》硕士课程的教学中产生了很好的效果。
目前很多普通高校新入学的工科研究生中的70左右的学生在本科阶段无《弹性力学》和《塑性力学》基础，进入硕士阶段的《弹塑性课程》学习后发现难以适应，不仅知识点难以理解与接受，而且某些表示方法（张量表示）也增加了学习的难度，这是学生方面的问题。
教材方面的问题也显著存在，首先，绝大多数《弹塑性力学》教材的作者都是力学专业科班出生，在从力学本科、力学硕士，甚至是力学博士一条道路走过来的，其数学功底之深厚、力学理论之扎实是很多工科学生难以企及的，力学中的某些原理与方法（如张量表示法、复杂而繁琐的数学推导）对他们来说都是简单不过的的东西，但对于数力基础较为薄弱的工科学生来说，这些都是需要花费相当时间钻研才能理解与掌握的内容，因此该门课程学习起来自然感觉十分吃力。
其次，各种《弹塑性力学》教材内容相差不大且知识点较为单一，如关于塑性的知识多是围绕金属材料的，对于岩石类材料等其它种类材料的研究则很少，土木类专业、采矿类专业、弹爆类专业学生难以激发学习热情。
三级项目模板
8 20 16 0
8 20 16 0
轧后尺寸
第一道次 △ h h1 S1
1.0 7.1 2.06% 00
第二道次 △ h h1 S1
1 6.0 3.90 0%
1.0 7.0 1.78% 1 6.0 0.16
00
0%
1.0 7.0 2.66% 1 6.0 0.80
00
0%
第三道次
△h h1 S1 1 5.0 3.62
一、 前言
轧制力模型是宽带钢冷连轧机过程控制模型的核心，是决定冷轧带钢厚度和板形质量精度的关键因素 之一。因此，研究冷连轧机的轧制力预报模型及精度提高方法对实现轧制过程自动化具有重要意义。
近年来，随着大规格棒材需求量的增大，全国正兴建或改造多个棒材轧制生产线。在大棒材半连续轧 制生产线中，二辊可逆开坯机及开坯技术得到了广泛的应用。论文选自达涅利的一个大棒材开坯机项目， 围绕开坯机调试过程中出现的问题及如何在改进规程的基础上减少轧制能耗、提高生产率进行研究。二辊 可逆开坯机的优化问题有两种情况，一种是已知轧制规程时的孔型优化，一种是已知孔型后的轧制规程优 化。在实际生产中，后者是最主要的，而前者符合孔型设计的一般顺序，是孔型设计的必经阶段。本论文 先采用遗传算法优化轧制规程，随后分析孔型设计的问题所在，优化孔型参数。本论文以用于方坯开坯的 二辊可逆轧机为研究对象，分析调试过程出现的问题，针对现有孔型，进行轧制规程优化，进而进行孔型 优化。轧制时，在轧辊与轧件接触表面上的一定区域内，轧件水平速度大于轧辊线速度的水平分量的现象 叫做前滑。
在涂粉笔灰的干轧辊中轧制，另一块在涂有机油的轧辊中轧制。轧制后用卡尺测出轧件上印痕之间距离 l1
并用卷尺量出轧辊两冲坑之间距离为 l，则前滑实测公式：
压力容器合于使用评价
3
Ri
M L0
4
R3 o
3
R3 i
经典工况组合及载荷拟定
STEP8：可接受准则
( P )2 ( M )2 0.44
PLS
M LS
含缺陷极限载荷
PLS pLS PL0
M LS mLS M L0
承压设备合于使用评价案例——加氢加热炉
项目特点：在因高温无法实施在线检验旳情况下，根据风险评估成果， 拟定加氢裂化加热炉损伤机理，结合红外测温成果，进而确认基 于不同损伤机理旳腐蚀速率，然后考虑不同损伤机理旳共同作用， 拟定最终计算腐蚀速率，并据此评价炉管安全运营时间及其限制 条件。
合于使用评价
背景简介
压力容器不可防止地存在不同程度旳缺陷，而且压力容器在使用过程中， 还会因载荷、介质等多种原因旳影响，萌生出新旳缺陷。假如坚持不允 许任何缺陷存在那是不经济旳，假如不加分析任其存在，那也是危险旳。 实践证明，并非全部超标缺陷都造成压力容器失效，主要问题是对缺陷 加以区别，进行必要旳分析评估，消除那些带有潜在危险旳缺陷，而对 安全没有威胁旳缺陷则予以保存。加之实践也证明，返修过程中电弧气 刨、焊接等过程不可防止地对材料性能产生影响，有可能加速材料旳劣 化，从而使构造失效。另外，不必要旳返修和报废压力容器会造成巨大 旳经济损失。为此，工程界提出了基于“合于使用”（fitness-forservice）原则旳压力容器安全评估措施。
同步将需评估旳压力容器基本情况书面告知使用登记机关； （3）压力容器旳合于使用评价参照GB/T19624旳要求进行，承担压力容
器合于使用评价旳检验机构，根据缺陷旳性质、缺陷产生旳原因，以 及缺陷旳发展预测在评价报告中给出明确旳评估结论，阐明缺陷对压 力容器安全使用旳影响； （4）压力容器合于使用评价报告，由具有相应经验旳评价人员出具，而 且经过检验机构法定代表人或者技术责任人同意，承担压力容器合于 使用评价旳检验机构对缺陷评估结论旳正确性负责； （5）负责压力容器定时检验旳检验机构根据合于使用评价报告旳结论和 其他检验项目旳检验成果拟定压力容器旳安全情况等级、允许运营参 数和下次检验日期，而且出具检验报告 （6）使用单位将压力容器合于使用评价旳结论报使用登记机关备案，而 2024/10且/5 严格按照检验报告旳要求控制压力容器旳运营参数，加强年度检验1。1
弹塑性力学01
xy
q
最大剪应力
max
1 ( 1 2 ) 2
1 1 p ( x y ), q ( x y ) 2 2
摩尔应力圆
平面应力与平面应变问题
平面应力问题
1.引例： 墙壁、座舱隔板等
简化为图示等厚度板 受载情况--平行于板 面且沿板厚均匀分布 前后板面没有载荷； 此种情况即属平面应 力问题。 2.平面应力问题的特征
求解主应力时，先求出各应力张量不变量，
再解一元三次方程。
【例】已知一点的应力状态由如下应力分量确 定，即
x 3, y z 0, xy zx 1, yz 2
试求主应力的值。
【解】求各应力张量不变量，I1 = 3，I2= -6，I3 = -8，代入一元三次方程得
y
( x , y ),
xy
( x, y )
独立的（3个） 3. 位移分量
f
（3个）
u( x, y ), v( x, y ), ( w )
独立的（2个）
u( x, y ), v( x, y )
（2个）
1－2 三维应力状态
x面的应力： x , xy , xz y面的应力： y , yx , yz z面的应力： z , zx , zy
x
x
xy
x
yx
y
3.平面应力问题的定义 对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板 类问题，就称为平面应力问题。 x ; y ; xy xy
平面应变问题
1.引例: 水坝、隧洞等 简化为等长度很长的截面柱体, 载荷垂直于长度方 向，且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。
三维弹塑性流体力学自适应欧拉方法研究
本工作研究了ＭＥＰＨ３Ｄ程序的网格自适应技术。根据程序所用的数值方法及程序实现的特点， 采用块结构ＡＭＲ方法，开发了可计算多介质弹塑性流体力学问题的三维自适应欧拉程序，并给出了数
－收稿日期ｌ ２００７—０３—０８Ｉ修回日期：２００７—０４—２５ 基金项目：国家重点基础研究专项经费资助项目（２００５ＣＢ３２１７０３），中国工程物理研究院科学技术基金（２００５０１０６） 作者简介Ｉ刘ｇ（１９８１－－），男，硕士研究生，主要从事计算力学研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃａｅｐｃｆ（雪１２６．ｃｏｒｎ
（５）熔化条件。当Ｐ≥％（物质熔化能）时，物质熔化，物质强度消失，Ｐ—ｏ，此时物质进入粘性流体
状态，弹塑性消失；当ｅ＜ｅ。时，物质屈服强度通常取如下形式Ｐ＝．ｙｏ（１－－ｅ／ｅ。）。 （６）人为粘性。在用差分方法计算弹塑性问题时，除了用二次的Ｎ—Ｒ人为粘性外，一般还需加上
线性人为粘性。本工作采用一次与二次粘性的结合。
维数分裂可以表示为驴＋１＝ａｚ８ｙ阮·Ｕ。，（【，为懈向量，６ｃｏｏｒ表示对ｃｏｏｒ方向求解一次）。本程
序中让整个计算过程在三维的３个坐标方向上交替进行，即有 【，喇＝（如８ｚ妇）·（妇如ａｚ）·（艿ｚＳｙ如）·Ｕ。
这样做的好处是可以减少逻辑关系的复杂性，并且尽量保持流场计算的对称性。
011--III型弹塑性裂尖场-J积分@@@
在应力空间上需要满足的条件有： 为了求解 F 的表达式，设 F (1)裂纹表面自由边界条件： 为级数形式。得其形式为：
Im F 0 0 (2)在物理空间上无限远处的渐近 边界条件：在远场上为 场，因 K III 此有：
1 2 1 2
1
2
x z
1
2 R0
sin
e x z
2
K III cos 2 R0
1 K III R0 2 0
2
由弹塑性交界面上位移 w连续， 0 0 得塑性区的位移：
W F KIII
2R0
2R0 0 sin
从而可得：
r 0 F
2
在求解前做了两个假设即应力分 量以及塑性区的形状。但是这样 的解的确满足所有的方程（平衡、 几何、本构）以及边界条件（弹 塑性交界、远场），因此，它实 际上就是问题的真实解。
x2 x2
1 r
2 R0 0 cos r
x 0 sin , y 0 cos
如果找到一条曲线 常数 ,则沿 该曲线上所有点的应力状态相同， 这样的曲线称为特征线。 由直角坐标系中的平衡方程： x y
x y 0
沿特征线方向成立
得： 0 cos 0 sin 0
r re rp r e p
1
于是问题归结为求解函数 F 。 如果我们能找到一组应力应变场， 它可以通过在弹塑性区上满足连 满足以上各方程以及相应的边界 续条件来确定。 条件，则即应是实际的场。设塑 性区内的应力场为：
合于使用评价
谢 谢！
Thank you
综合分析结论： 综合分析结论：F-601操作压力2.0MPa、最高操作温度：精制方案不大于270℃，裂化方案 不大于300℃，脱丁烷塔釜油品硫化氢含量在1000ppm以下、有机硫含量在0.1wt%以下时， F-601炉管可以安全运行至2008年10月底（3个月，该时间点由企业指定）。
承压设备合于使用评价案例——加氢反应器接管缺陷 承压设备合于使用评价案例——加氢反应器接管缺陷 ——
合于使用评价方法
STEP4：缺陷表征及规则化
y-y C T Ri Ro
x
x-x
y
y 2B
x 2A
STEP5：材料性能数据
σ ′ = σ s σ ′ = φσ s
用于非焊缝区 用于焊缝区
合于使用评价方法
STEP6：免评判定
合于使用评价方法
STEP7：评价计算
含缺陷极限载荷 无缺陷极限载荷
PL 0 =
M L0
2 3
σ ′ ln
Ro Ri
PLS = p LS × PL 0
M LS = m LS × M L 0
Ro3 − Ri3 = 4σ ′ 3
典型工况组合及载荷确定
STEP8：可接受准则
(
P 2 M 2 ) +( ) ≤ 0.44 PLS M LS
承压设备合于使用评价案例——加氢加热炉 承压设备合于使用评价案例——加氢加热炉 ——
BS7910
英国标准委员会（BSI）在1999年底公布、 2000年发表的修正版英国标准，称为 BS7910：1999。在使用了近20年的PD 6493及其发展版本的基础上， PD6493:1991 PD6493:1991已与PD 6539:1994（高温 PD 6539:1994 评定方法）合并，根据它们近十年来研 究成果，包括SINTAP的欧洲统一安全评 定方法的研究成果，仍然采用三级评定 方法对金属结构种的缺陷进行安全评定， 2005年又进行了一些修正和补充，更新 为BS7910:2005。
弹塑性力学PPT课件精选全文
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
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塑变性理论三级项目1
《弹塑性理论》课程三级项目轧制前滑、宽展理论计算与实验分析班级：轧钢二班成员：刘志盼 120101010080杨召 120101010051孙诗浩 120101010081冉渊 120101010084刘德龙 120101010116指导教师：李学通时间：2015年4月21日一、前言在旋转的轧辊间改变钢锭，钢坯形状的压力加工过程叫轧钢。
要研究轧钢轧制过程中轧辊与轧件的相互作用，首先要考虑轧辊和轧件发生作用的区域的几何特点，这对于了解轧制过程的特性是必要的。
轧制过程中由于前滑的存在,致使轧制过程复杂化,所以正确的估计前滑值并且合理的确定轧件的入口速度和出口速度,是保证轧制过程正常进行并且获得良好产品质量的重要条件。
要想正确估计前滑值就必须了解和掌握前滑的影响因素，从而为正确估计前滑值提供便利的条件。
而本报告主要研究前滑与宽展这两个特性。
前滑及其影响因素：轧件的出口速度大于轧辊圆周速度的现象,前滑值是随轧辊直径的增加而增加,只是因为在其他条件相同的条件下,轧辊直径增加时咬入角a减小而摩擦角β保持为常数,所以稳定阶段的剩余摩擦力就增加由此导致金属的流动性增加,也就是前滑值增加.但因指出,轧辊直径D<400mm时,前滑随直径的增加而增加较快，轧辊的直径D>400mm时，前滑随轧辊直径增加而增加较慢，这是由于轧辊直径增大时，伴随着轧辊线性速度的增加，摩擦系数减小，所以剩余的摩擦力的数值有所减小。
再则，当轧辊直径增加，△B增大，延伸相应的减小，这两因素的共同作用，是前滑值增加较为缓慢。
前滑值随摩擦系数的增加而增加，随压下量的增加而增大，显而易见金属的流动性随前张力的增加而增加，前滑值减小。
宽展及影响因素：轧制时在变形区内，金属由于在高度上受到压缩而产生纵向流动的现象。
宽展随着压下量的增加而增加，因为金属的高度方向的相对位移体积增大，从而使宽度和长度方向的相对位移体积得到相应的增加，因此宽展增加。
第三章-弹塑性断裂力学
3）弹塑性断裂力学的提出 （1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度 的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧 度KIC。
因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的 断而裂且韧还度 由于KIC大，锻不件仅不需同用部大位型的试K件IC差和别大很吨大位，的用试大验试机， 样位所的测KIC得值的。KIC只是一个平均值，得不出各个具体部
但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原 裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。
目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形 后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移 （在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的 交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端 作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。
Wells
公式
e
es
2
e es
e
es
1
e
es
1
（12）
Burdekin
公式
e es
2
e es
0.25
e es
0.5
e
es
0.5
JWES2805标准：
3.5ea 或
0.5
e es
（13） （14）
1984年，我国压力容器缺陷评定规范编制组制定 了压力容器缺陷评定规范（CVDA）：
裂纹张开位移的定义
2）COD判据
Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC 时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD 准则，表示为：
δ =δC
（1）
件尺δC寸是改材变料的弹材塑料性常断数裂。的韧性指标，是一个不随试
对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a） 找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷 之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料 的应裂用纹。张开位移的临界值δC 。（3）COD准则的工程
三级项目
测试技术三级项目悬臂梁在动态力作用下梁身应变测试班级：模具一班姓名：董云思李永魏子博指导教师：***日期：2014-04-08摘要通过机械工程测试技术基本实验的学习实践，掌握了机械工程测试技术的基本试验方法本实验是对基本测试方法的一次综合训练过程，通过对具体所要测试机械装备的工作状态进行分析、了解要测试的对象，最终确定测试实验方案以及选择要采用的仪器。
通过此过程了解静态、动态信号的采集及数据分析处理过程，熟悉从传感器到计算机之间各仪器的连接、测试软件的使用和机械信号测试方法。
具体到我们的实验内容为：悬臂梁在动态力作用下梁身应变测试。
关键字：动态力悬臂梁应变测试测试方法前言本次实验的实验目的：掌握在不同的动态力状态下，应变测量的方法。
此次实验采用电阻应变测量方法测量应变。
电阻应变测量方法是用电阻应变片测定构件表面的应变再根据应变--应力关系确定构件表面应力状态。
工程中常用此方法来测量模型或实物表面不同点的应力它具有较高的灵敏度和精度。
由于输出的是电信号易于实现测量数字化和自动化并可进行遥测。
电阻应变测量可以在高温、高压、高速旋转、强磁场、液下等特殊条件下进行此外还可以对动态应力进行测量。
由于电阻应变片具有体积小、质量轻、价格便宜等优点且电阻应变测试方法具有实时性、现场性因此它已成为实验应力分析中应用最广的一种方法。
它的主要缺点就是一个电阻应变片只能测量构件表面一个点在某一个方向的应变不能进行全域性的测量。
应变片是一种能把被测试件的应变量转换成电阻变化量的敏感元件，它一般由基底、敏感栅、覆盖层和引线四部分组成。
把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成为一片应变片。
现在使用的称重传感器、力传感器，绝大部分都是电阻应变式传感器。
随着传感器在科学技术领域、工农业生产以及日常生活中发挥着越来越重要的作用，对传感器技术的要求也越来越高。
实验需要对悬臂梁的应变进行测量，所谓的悬臂梁，即一端固定，另一端可以动的弹性元件。
弹塑性力学 三级项目
由表四数据分
析：在其他条
件相同的情况
下，当压下量
增大时，前滑
系数 增大，即
可得:随压下量
增大，前滑系 数 随之增大。
5.00%
压下量对前滑影响折线图
4.00%
前滑系数S
3.00% 2.00%
试件2 试件1ຫໍສະໝຸດ 1.00%0.00%
1
2
道次
由实验数据的折线图 分析：由表五分析数 据，当压下量相同时， 当宽度增加时，宽展 随之增加，当宽度达 到32和40之间某一值， 展宽量达到最大值， 随后当宽度继续增加 ，而宽展量减小。即： 宽度增加宽展随之增 加，当达到某一宽度 值，展宽量达到最大 值，而随展度继续增 加，宽展量减小。
由表二的折线图 分析：在其他条 件相同的情况下， 当加入前张力比 于无张力前滑系 数变大，加入后 张力时比无张力 前滑系数变小。 即可得：加前张 力可使增大，加 后张力可使使减 小。
由表三数据的 折线图分析： 在其他条件相 同的情况下， 轧件厚度越大， 前滑系数越小， 轧件厚度越小， 前滑系数减大。
有实验数据折线 图分析得：由表 格六数据得，随 着压下量增加， 绝对宽展量增大， 在相同压下量时 加入后张力，宽 展减小。即可得： 随压下量的增大 ，绝对宽展量增 加；后张力对宽 展影响很大，因 为轧件的变形主 要产生在后滑区， 加后张力使宽展 明显减小。
前滑结论：当轧辊直径固定时，摩擦系数 增大， 压下量 增大，加前张力 可使前滑系数 增大；加 后张力 ，增大轧件厚度 ，前滑系数 减小。
宽展结论：随着宽度增加， 随之增加，当达到某 一宽度值，展宽量达到最大值，随后随着宽度继 续增加，而宽展量减小；随压下量的增大，绝对 宽展量 增加；后张力可使宽展；减小。
弹塑性力学讲义第十一章塑性力学基础知识（精品PDF）
截面形状
1.5
1.7
1.15-1.17
（2）梁弹塑性弯曲时的变形
在线弹性阶段，梁弯矩和曲率的关系为线性关系
M=EI
( M Me ), 或
M EI
,
将应力与弯矩关系式 My 代入上式，可得 I
Ey
。
在弹塑性阶段，由于梁弯曲时截面仍然保持平面，可得
s Ey0
，
或
y0
s E
代入梁弹塑性弯曲时 M 的表达式
将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的条件为
f () = - s = 0 初始屈服条件（函数） 当软钢应力达到 A 点后，软钢有明显屈服（塑性流动）阶段。
经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为强化阶段，BC 段），但
强化阶段 增幅较少。对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足屈服条件时，卸载将有
2 3
J
* 2
类似于e 的定义，在三维应力状态定义等效应变e：
1
e
2 3
J
* 2
2 3
1 2
eij
eij
2
2 3
eij
eij
2 3
1 2 2 2
3 2 3 1 2
1 2
1
2 3
x
y
2
y
z
2
z
x
23 2
2 xy
2 yz
2 zx
2
e 以发生塑性变形定义的量（由 1、2、3 定义）,在变形 过程中的每一瞬时，发生应变增量（d1、d2、d3），则可定义瞬
对于三维应力状态，定义每一点应力状态都存在力学效应相同
的等效应力e
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班 级：轧钢三班 成 员： 导教师：李学通
A
1
本报告主要研究前滑与宽展这两个特性。
研究前滑，不仅在于确定压下量和轧辊的旋转 速度，而且在确定旋转轧辊所必需的力矩和轧 机机座间的张力时都必须知道前滑值。
研究轧制过程中宽展的规律可以合理控制宽展 ，降低轧制功能消耗，提高轧机生产率。
A
2
方案1 取相同的铅试件两块，以相同的压下量，一块在涂粉笔的干轧辊中轧制，一块 在涂有机油的轧辊中轧制。
由表一数据的 柱状图分析： 在其他条件相 同的情况下,表 面涂有粉笔时 比表面涂润滑 油的前滑系数 大，可得：摩 擦系数越大， 前滑系数越大。
A
3
(二)方案2 取铅试件三块，取压下量△h=1mm，轧制三块试件，测量值，计算前滑。将结 果分别填到表二中。
宽展结论：随着宽度增加， 随之增加， 当达到某一宽度值，展宽量达到最大值， 随后随着宽度继续增加，而宽展量减小； 随压下量的增大，绝对宽展量 增加； 后张力可使宽
10
A
5
表格四 压下量对前滑影响
由表四数据分
析：在其他条
件相同的情况
下，当压下量
增大时，前滑
系数 增大，即
可得:随压下量
增大，前滑系 数 随之增大。
前滑系数S
5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00%
压下量对前滑影响折线图
1
2
道次
A
试件2 试件1
6
表格五 轧制宽展记录
由表二的折线图
分析：在其他条
件相同的情况下，
当加入前张力比
于无张力前滑系
数变大，加入后
张力时比无张力
前滑系数变小。
即可得：加前张
力可使增大，加
后张力可使使减
小。
A
4
方案3 取厚度不同的铅试件两块，分别轧制，测量并计算前滑值。将结果分别填到表 三中。
由表三数据的 折线图分析： 在其他条件相 同的情况下， 轧件厚度越大， 前滑系数越小， 轧件厚度越小， 前滑系数减大。
由实验数据的折线图
分析：由表五分析数
据，当压下量相同时，
当宽度增加时，宽展
随之增加，当宽度达
到32和40之间某一值，
展宽量达到最大值，
随后当宽度继续增加
，而宽展量减小。即：
宽度增加宽展随之增
加，当达到某一宽度
值，展宽量达到最大
值，而随展度继续增
加，宽展量减小。
A
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表格六 压下量和张力宽展记录
有实验数据折线
图分析得：由表
格六数据得，随
着压下量增加，
绝对宽展量增大，
在相同压下量时
加入后张力，宽
展减小。即可得：
随压下量的增大
，绝对宽展量增
加；后张力对宽
展影响很大，因
为轧件的变形主
要产生在后滑区，
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加后张力使宽展
结论
前滑结论：当轧辊直径固定时，摩擦系 数 增大，压下量 增大，加前张力 可使 前滑系数 增大；加后张力 ，增大轧件 厚度 ，前滑系数 减小。