八年级数学上册_第7章 平行线的证明小结与重热点专练课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习与小结课件
课后巩固
第七章
练一练
完成相关作业.
平行线的证听
平行线的证明
第六章
数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。 基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它
不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
基础训练
第七章
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,
则∠E等于 (
)
C
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若
∠1=65°,则∠2的度数为 25° .
什么是证明？ 演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公
理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？ 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
的外角？
基本事实
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
第七章
平行线的证明
北师大版八年级数学上册-第七章平行线的证明(同步+复习)精品讲义课件
【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B
每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习课件
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数
分别为 90º ,120º ,15__0_º__.
7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
78º 则∠ BED=__________.
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直
线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角 相等）
第四环节 试一试
3.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论 条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线 两直线 内错角相等
同旁内角互 平行 平行 同旁内角互
补
补
在同一个平面内，垂直于
a
b
同一条直线的两条直线平行。
B (3)∵∠2=∠4(已知)
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) (4)∵∠1=∠ADC(已知) ∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知） ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
分别为 90º ,120º ,15__0_º__.
7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，
78º 则∠ BED=__________.
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直
线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角 相等）
第四环节 试一试
3.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论 条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线 两直线 内错角相等
同旁内角互 平行 平行 同旁内角互
补
补
在同一个平面内，垂直于
a
b
同一条直线的两条直线平行。
B (3)∵∠2=∠4(已知)
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) (4)∵∠1=∠ADC(已知) ∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知） ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
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