位似图形学案

位似图形学案（二）

班级姓名学号_______ 学习目标：1、能运用位似的方法作三角形的内接正多边形，并能灵活地解决实际问题；

2、培养学生的数学化归、发散性思维及动手操作、数学建模、合作探究能力

学习重点：1、用位似的方法作三角形的内接正三角形及正方形

2、学生化归思想、合作探究能力的培养

学习难点：1、找出新问题的化归方向

2、轻轨问题中如何从实际情境抽象出数学模型并用数学手段解决问题

学习过程：

一、引入

1、回顾：如图：

'''

OA OB OC

OA OB OC

==，则说这两个三角形关于点O位似

位似图图形特征：（1）______________________

(2)________________________

(3)________________________

2、活动：如图,已知点C′是∆ABC关于点O的位似图形上一点,你能将整个位似图形

∆A′B′C′在图中补全吗?

用位似的方法还可以将图形_________________________

二、探索实践

1、探索：画已知∆AOB的内接等边三角形

知识链接：三角形的内接多边形 (多边形的各顶点均在三角形三边上) 形的各顶点均在三角形三边上)

思考：（1）与同学交流,你们的内接三角形位置相同吗?

（2）你能作多少个不同的内接等边三角形?

2、小试牛刀：如图,你能作出已知∆ABC 的内接正方形吗?

思考：（1）你能作几个不同的内接正方形?

（2）若∆ABC 为直角三角形呢？（点A 为直角顶点）

考考你：若此直角∆ABC 尺寸如图所示(单位:m),你能判断哪个内接正方形面积更大吗?说说你的方法

三、合作探究

轻轨时代：(1) 如果列车截面看成宽、高度之比为14:19的长方形,你能画出此隧道内可行驶最大尺寸的列车示意图吗?

A D

E

H G A

B

D

G

A

D

F

(2)经测算知： B′C′=3.36m ,FG=2.8m，你能求出实际列车的高度吗?

四、谈谈你的收获:

______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

五、课后作业：

1、完成《综合与实践活动》P27活动创新

2、如图，已知Rt∆ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，请在图中作出有一边与BC边平行的内接等边三角形，并求出其边长（结果保留根号）

B C

3、探究题：

问题1：如图,在直角坐标系里有∆AOB,各顶点坐标:A（1，2）、 O（0，0）、B（3，1），以原点O为位似中心将∆AOB放大为原来的3倍，并读出放大后三顶点的坐标。

规律：原∆AOB上任

一点P （a,b）经过此变

化后坐标是

____________

问题2：如图，若现以B为位似中心将∆ABC放大为原来的3倍，得∆A′B′C′，则：点A′（_____ ，______）,点B′（_____ ，______），点C′（_____ ，______）