位似图形学案
23.5 位似图形 华东师大版数学九年级上册教案
23.5 位似图形※教学目标※【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念.2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.【过程与方法】1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质.【教学难点】运用定义和性质进行位似图形的证明和计算.※教学过程※一、情境导入下面每个图形中的四边形A BC D和四边形都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？特征：（1）两个图形相似.（2）每组对应点所在的直线交于一点.二、探索新知1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质：（1）对应点和位似中心在同一直线上；（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似中心的位置根据上面的观察，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点.【例1】如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？解：△ACE和△BDE是位似图形.∵AC∥BD.∴△ACE∽△BDE.又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E.∴△ACE和△BDE是位似图形.【例2】如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍.画法：（1）在平面内任取一点O;（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE;（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使（4）连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.五边形A′B′C′D′E′即为所求.三、巩固练习1.下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心.2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5.答案：1.图（1）、（3），位似中心是连结各组对应点的直线的交点.2.（答案不唯一）四、归纳小结方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比.※课后作业※1.教材第82页习题23.5第1题的（1）、第2题.2.已知形如木屋架的五边形ABCDE，如图点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
位似的教案设计范文
位似的教案设计范文第一章：位似概念的引入1.1 教学目标：了解位似的定义和基本性质，能够识别和运用位似图形。
1.2 教学内容：1.2.1 位似图形的定义：两个图形如果可以通过一个缩放因子（大于1或小于1）和相似的变换（平移、旋转）相互转换，这两个图形就是位似的。
1.2.2 位似图形的性质：位似的图形具有相似的形状和大小，但位置和方向可能不同。
1.3 教学方法：采用讲授法和互动讨论法，通过具体的图形例子引导学生理解和掌握位似的概念。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入位似的概念：通过展示两个相似的图形，让学生观察它们之间的关系。
1.4.2 讲解位似图形的定义：详细解释位似图形的定义和性质。
1.4.3 互动讨论：学生分组讨论，找出更多的位似图形例子，并解释它们之间的位似关系。
1.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似概念的理解。
第二章：位似图形的画法2.1 教学目标：学会如何画出位似图形，能够运用位似性质进行图形的变换。
2.2 教学内容：2.2.1 位似图形的画法：通过缩放和变换的方法画出位似图形。
2.2.2 位似变换的性质：位似变换保持图形的形状和大小，但改变位置和方向。
2.3 教学方法：采用讲解法和实践操作法，通过具体的例子引导学生学会画出位似图形。
2.4 教学步骤：2.4.1 讲解位似图形的画法：通过讲解和示范，引导学生学会如何画出位似图形。
2.4.2 实践操作：学生自己尝试画出一些位似图形，并运用位似性质进行图形的变换。
2.4.3 互动讨论：学生分组讨论，分享自己的作品和方法，互相学习和交流。
2.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似图形的画法。
第三章：位似图形的应用3.1 教学目标：能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.2 教学内容：3.2.1 位似图形的应用：通过位似性质解决实际问题，如放大或缩小图形，寻找相似图形等。
3.2.2 位似图形的意义：位似图形在实际中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
位似图形导学案
位似图形导学案第一篇：位似图形导学案23.5位似图形导学案教学目标：1.了解位似图形及其有关概念。
2.掌握位似图形的性质。
3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。
教学难点：运用定义和性质解决简单的位似图形问题。
教学过程：一、自主学习1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。
画出图形并写出步骤。
2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相似比为1:2，且位于位似中心的两侧。
二、合作探究1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？三、展示点拨小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。
1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。
位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。
2.位似图形的性质有哪些？3.位似中心可以取在多边形的哪里？四、达标检测1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。
（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。
B′ CA C ′A ′B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形1AB1=A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即2A'B'25．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）五、反思总结这节课你有什么收获？第二篇：图形的位似说课稿《图形的位似》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。
位似的教案设计范文
位似的教案设计范文一、教学目标1. 让学生理解位似的定义和性质，掌握位似图形的绘制方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和创新能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 位似的定义及性质2. 位似图形的绘制方法3. 位似在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：位似的定义、性质和位似图形的绘制方法。
2. 教学难点：位似图形的绘制和位似在实际问题中的应用。
四、教学方法2. 利用多媒体课件辅助教学，生动展示位似图形的变换过程。
3. 开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生感受位似在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示两组相似的图形，引导学生发现它们之间的相似之处，从而引入位似的概念。
3. 课堂讲解：讲解位似的定义、性质和位似图形的绘制方法。
4. 动手操作：让学生分组合作，绘制一组位似图形，并分析它们之间的相似关系。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用位似知识解决实际问题。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作时的表现，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：通过学生完成的作业，检查学生对位似知识的掌握程度和运用能力。
3. 学生自评与互评：鼓励学生自我评价，相互评价，提高学生的自我认知和评价能力。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的得失，根据学生的反馈调整教学方法，提高教学效果。
2. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
3. 结合实际情况，不断丰富和更新教学内容，提高学生的学习兴趣。
八、教学拓展1. 开展位似图形创意绘画活动，让学生发挥想象力，创作出具有独特风格的位似图形作品。
2. 组织学生进行位似图形在设计中的应用研究，如平面设计、工业设计等领域。
3. 邀请相关行业专业人士进行讲座，分享位似图形在实际工作中的应用经验和案例。
图形的位似学案
6.6 图形的位似学习目标：1．认识位似图形,知道位似形是特殊的相似形2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小3.探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点教学流程提纲：1.复习“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明.2.根据课本中的“尝试与交流”活动认识位似形3.通过“思考与探索”活动，探索位似多边形的性质.4.利用位似将一个图形按所给相似比放大或缩小（完成书77页的尝试与交流）5.利用课本中的“实践与探索”探索平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点.坐标系中的位似图形：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k.6.课堂练习7.拓展例题例：如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．8.本节课3个目标你达成个？分别是：x 0y F E 第4题图 6.6 图形的位似过关测试1．下列说法正确的个数是（ ）①位似形一定是相似图形 ②相似形一定是位似形 ③两个位似形若全等，则位似中心一定在两个图形之间④若四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似形，则其中△ABC 与△FEG 也是位似形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.设四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k .给出下列4个等式：①''''AC BD k A C B D ==；②△ABC ∽△A ′B ′C ′③''''''''AB BC CD DA k A B B C C D D A +++=+++④2'''ABC k A B C ∆=∆的面积的面积。
初中图形位似教案
初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 位似图形的概念和性质。
2. 位似图形的作图方法。
教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。
2. 位似图形的作图方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。
2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。
2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。
3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。
三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。
2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。
2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。
五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。
2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。
通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。
4.8图形的位似(教案)
此外，学生小组讨论环节，大家的表现让我感到惊喜。学生们提出了很多有创意的想法，将位似图形应用到实际生活中。这说明学生们已经能够运用所学知识解决问题，这是我最希望看到的结果。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过本节课的学习，使学生能够理解和运用位似变换，提高对图形形状和大小的感知能力，进一步发展几何直观和空间观念。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：让学生掌握位似图形的性质和判定方法，学会运用逻辑推理解决问题，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的数学建模与解决问题能力：使学生能够运用位似知识解决实际问题，建立数学模型，提高分析和解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《图形的位似》示范教学方案第2课时
第四章图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.五、教学过程【复习引入】1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。
【探究新知】1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12或12，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为12．结论在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【典例精析】例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23，或都乘23．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【课堂练习】1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）．A ．（－2，1）B ．（2，－1）或（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）或（2，－1）3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1︰．若点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．4．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________．5．如图，梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0，6)，B (2，2)，C (4，2)，D (6，6)．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在O 点同侧，画出一个梯形A 1B 1C 1D 1，使它与梯形ABCD 的相似比为； （2）画出位似图形A 1B 1C 1D 1向下平移5个单位长度后的图形A 2B 2C 2D 2．参考答案1．D ．2．D ．3．）．4．（-2，0）．5．解：（1）如图梯形A 1B 1C 1D 1；（2）如图梯形A 2B 2C 2D 2．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且12有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（2）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。
图形的位似学案
4.7图形的位似学案导入新课【引入思考】请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OB’，OC’，OD’，使得=，连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？总结：位似图形：。
位似中心：。
新知讲解提炼概念1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.4.位似图形对应线段所在直线平行或共线.5.位似可以将一个图形放大或缩小.利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小.典例精讲例、如图 ，请以坐标原点O 为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.观察比较图 中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？总结：以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x ，y)，位似图形与原图形的位似比为k ，则位似图形上的对应点的坐标为 或 。
课堂练习巩固训练1.下列说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知：如图，E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为( )A．(8，－4) B ．(8，－4)或(－8，4) C ．(2，－1) D ．(2，－1)或(－2，1)3．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12.任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 周长之比为2∶1 ④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4.如图，以A 点为位似中心将△ABC 放大到原来2倍，得到△AB ″C ″.画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标．答案： 引入思考四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 相似每组对应点所在直线都经过同一点如果两个多边形的每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.提炼概念典例精讲以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．巩固训练1.答案：B2.答案D3.答案D解：延长AC到C″，使AC″＝2AC，得到点C的对应点C″，同法得到点B的对应点B″，则△AB″C″为所求．由图形可知A(1，0)，B″(5，4)或(－3，－4)，C″(－1，2)或(3，－2)．课堂小结1．位似图形的概念位似图形：如果两个图形满足以下条件：所有经过点的直线都______________；这个交点对应点的距离之比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做____________．2．利用位似，可以将一个图形放大或缩小步骤：(1)确定位似中心O；(2)连结图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；。
学案3：27.3 位似（2）
27.3位似（2）一、学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 二、重点、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 三、自学导学：1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2位似图的性质：1、位似图形一定 ，位似比等于 ；2、位似图形对应点和位似中心在 ；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；4、对应线段 或者在 。
四、合作探究探究一：（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．则对应点坐标为：A 1（ ， ）B 2（ ， ） 或A 2（ ， ）B 2（ ， ）。
（2）△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A1（，）B2（，）C1( )或A2（，）B2（，）C2( )。
归纳：探究二：如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．探究三：四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
五、课堂练习1、△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为3∶1的图形，写出点E和点F的坐标．2.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心， 点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 小结学习本节课有什么收获? 作业教材P51习题27.3第5、7题练习答案：1. E(-3，12)或（3，-12）F （9，6）或（-9，-6）2. △AOB 和△COD 的相似比为53，面积比为2593. 6ACB A′123-1-2-3-4-3-2-14321O yx。
学案3：27.3 位似（1）
27.3位似（1）学习目标：知识与技能:了解位似图形、位似中心、位似比等相关概念;了解位似图形的性质，并会灵活应用于解决问题;过程与方法:发展数学应用意识和动手操作能力;情感态度价值观:提高应用数学的意识，体会数学与自然社会的联系。
学习重点：位似图形、位似中心、位似比等相关概念；位似图形的性质。
学习难点：应用位似图形的有关概念及性质解决问题。
【使用说明】：先独立解决探究一与探究二的有关问题，注意积极思考，标记疑问；然后小组内交流探讨，解决疑难。
学习过程：【探究一】认识位似图形学一学：请同学们自学课本47页上面的部分,了解位似图形的相关概念。
1.位似图形的定义？位似中心？位似比？2.位似图形与相似图形的联系与区别3.位似图形一定是一种特殊的，而相似图形不一定是。
4.已知四边形ABCD和四边形EFGH是位似图形，它们的位似中心是。
考考你：1.上面的两个图形是位似图形吗？为什么？2.判断正误A．如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似。
B．如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似。
C．两个位似图形对应点的连线只有一个交点。
D．两个位似图形只有对应顶点的连线交于一点。
做一做：下面每组图中的两个图形是位似图形吗？为什么？【探究二】探索发现位似图形的性质1、观察上面的五组位似图形对应点的连线、任意一对对应点到位似中心的距离之比的特点，写出你的发现：2、把你的发现与小组同学进行交流，说出你是怎样发现的？【典例示范】如图，点O 是等边三角形△PQR 的中心，P 1,Q 1,R 1分别是OP,OQ,OR 的中心，则△P 1Q 1R 1与△PQR 是位似三角形，此时，△P 1Q 1R 1与△PQR 的位似比，位似中心分别是（ ）A.2,点PB.12，点PC.2，点OD. 12，点O【解题思路导引】【解析】位似中心为O∵21111===OR OR OQ OQ OP OP ∴位似比为12 ∴选D【规律方法总结】紧扣位似图形的定义可以知道位似中心，由位似比等于相似比不难得到位似比。
教学设计3：27.3 位似（1）
27. 3 位似（1）一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．三、课堂引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2.归纳总结：请同学们阅读课本47页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．。
．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比3．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【解析】：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．【答案】图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 【解析】：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习1．教材P48．1、22．画出所给图中的位似中心．1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．七、课后作业1．教材P51．1、2、42．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．教学反思:。
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位似图形学案（二）
班级姓名学号_______ 学习目标：1、能运用位似的方法作三角形的内接正多边形，并能灵活地解决实际问题；
2、培养学生的数学化归、发散性思维及动手操作、数学建模、合作探究能力
学习重点：1、用位似的方法作三角形的内接正三角形及正方形
2、学生化归思想、合作探究能力的培养
学习难点：1、找出新问题的化归方向
2、轻轨问题中如何从实际情境抽象出数学模型并用数学手段解决问题
学习过程：
一、引入
1、回顾：如图：
'''
OA OB OC
OA OB OC
==，则说这两个三角形关于点O位似
位似图图形特征：（1）______________________
(2)________________________
(3)________________________
2、活动：如图,已知点C′是∆ABC关于点O的位似图形上一点,你能将整个位似图形
∆A′B′C′在图中补全吗?
用位似的方法还可以将图形_________________________
二、探索实践
1、探索：画已知∆AOB的内接等边三角形
知识链接：三角形的内接多边形 (多边形的各顶点均在三角形三边上) 形的各顶点均在三角形三边上)
思考：（1）与同学交流,你们的内接三角形位置相同吗?
（2）你能作多少个不同的内接等边三角形?
2、小试牛刀：如图,你能作出已知∆ABC 的内接正方形吗?
思考：（1）你能作几个不同的内接正方形?
（2）若∆ABC 为直角三角形呢？（点A 为直角顶点）
考考你：若此直角∆ABC 尺寸如图所示(单位:m),你能判断哪个内接正方形面积更大吗?说说你的方法
三、合作探究
轻轨时代：(1) 如果列车截面看成宽、高度之比为14:19的长方形,你能画出此隧道内可行驶最大尺寸的列车示意图吗?
A D
E
H G A
B
D
G
A
D
F
(2)经测算知： B′C′=3.36m ,FG=2.8m，你能求出实际列车的高度吗?
四、谈谈你的收获:
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
五、课后作业：
1、完成《综合与实践活动》P27活动创新
2、如图，已知Rt∆ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，请在图中作出有一边与BC边平行的内接等边三角形，并求出其边长（结果保留根号）
B C
3、探究题：
问题1：如图,在直角坐标系里有∆AOB,各顶点坐标:A（1，2）、 O（0，0）、B（3，1），以原点O为位似中心将∆AOB放大为原来的3倍，并读出放大后三顶点的坐标。
规律：原∆AOB上任
一点P （a,b）经过此变
化后坐标是
____________
问题2：如图，若现以B为位似中心将∆ABC放大为原来的3倍，得∆A′B′C′，则：点A′（_____ ，______）,点B′（_____ ，______），点C′（_____ ，______）。