2AA知识点总结

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九年级相似三角形知识点总结

九年级相似三角形知识点总结相似三角形作为九年级数学中的重要内容，涉及到比例、角度、边长等概念。

在本文中，我们将对九年级相似三角形的相关知识点进行总结。

以下是该知识点的详细内容：一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但大小可能不同的三角形。

在两个相似三角形中，对应角度相等，对应边长成比例。

1. 对应角相等性质：若两个三角形的内角分别对应相等，那么这两个三角形是相似的。

2. 对应边成比例性质：若两个三角形的三条边之间成比例，那么这两个三角形是相似的。

3. 相似三角形的比例关系：设两个相似三角形A和B，它们的对应边长分别为a、b和c、d。

则有以下比例关系成立：a/b = c/d = k （k为比例系数）二、相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似，常用以下方法：1. AA相似判定法：若两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形一定相似。

2. AAA相似判定法：若两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定相似。

3. SSS相似判定法：若两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形一定相似。

三、相似三角形的性质应用相似三角形的性质在解决实际问题中有广泛的应用。

以下是相似三角形的性质在实际问题中的应用：1. 测量不可达长度：在实际测量中，有时由于某些原因，无法直接测量出几何图形中的某些边长。

利用相似三角形的比例关系，可以间接计算出这些不可达长度。

2. 高度与距离计算：利用相似三角形的性质，可以求解建筑物高度、山上塔楼高度等实际问题中需要计算的高度和距离。

3. 相似三角形的构造：利用相似三角形的特点，可以进行各种构造问题的求解，如分割线段、求解垂足等问题。

四、相似三角形与比例运算相似三角形的性质与比例运算密切相关。

以下是相似三角形与比例运算的相关内容：1. 比例关系的运用：相似三角形的性质中涉及到边长的比例关系，通过运用比例关系，可以计算出未知边长的具体值。

2. 比例运算的应用：在解决相似三角形实际问题中，我们可以借助比例运算的方法，确定未知量的数值。

人教版21章一元二次方程知识点总结

21章一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式,含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.注意：〔1〕一元二次方程必须是一个整式方程；〔2〕只含有一个未知数；〔3〕未知数的最高次数是2 ; 〔4〕二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0〔a 0〕,它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数；bx 叫做一次项,b叫做一次项系数；c叫做常数项.注意：〔1〕二次项、二次项系数、一次项、一次项系数,常数项都包括它前面的符号.〔2〕要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式.〔3〕形如ax2 bx c 0不一定是一元二次方程,当且仅当 a 0时是一元二次方程.二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解, 如：当x 2 . 2 2时,x 3x 2 0所以x 2是x 3x 2 0万程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 一元二次方程有两个根〔相等或不等〕三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：直接开平方法理论依据：平方根的定义.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.根据平方根的定义可知,x a是b的平方根,当b 0日寸,x a Vb , x a屈,当b<0时,方程没有实数根.三种类型：(1) x2a a 0的解是x ja ;(2) x m 2n n 0的解是x 品 m ;(3) mx n 2c m 0,且 c 0 的解是x ————n. m2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,那么有x2 2bx b2 (x b)2.(一)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方,再减去这个数；(3)把原方程变为x m2 n的形式.(4)假设n 0,用直接开平方法求出x的值,假设n<0,原方程无解.(二)用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为ax2 bx c 0a 0,a 1时,用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2) 先把常数项移到等号右边,再把二次项的系数化为1:方程的左、右两边同时除以二项的系数；(3)在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为x m2 n的形式；(4)假设n 0,用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程.3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.一i兀二次方程ax2 bx c 0〔a 0〕的求根公式： 2b b 4ac 2x ------------------------ 〔b 4ac 0〕2a用求根公式法解一元二次方程的步骤是：〔1〕把方程化为ax2 bx c 0 a 0的形式,确定的值a,b.c 〔注意符号〕；〔2〕求出b2 4ac的值；并判断方程根的情况；〔3 〕假设b2 4ac 0 ,那么把a,b,及b2 4ac的值代人求根公式b ' 4ac,求出x i,x2. 2a2x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法的理论依据：如果两个因式的积等于0,那么这两个方程中至少有一个等于0,即假设pq=0时,那么p=0或q=0.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：〔1〕将方程的右边化为0 〔即化为一般式〕；〔2〕将方程左边分解成两个一次因式的乘积.〔3〕令每个因式分别为0,得两个一元一次方程.〔4〕解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.关键点：〔1〕要将方程右边化为0 〔即化为一般式〕；〔2〕熟练掌握多项式因式分解的方法,常用方法有：提公式法,公式法〔平方差公式,完全平方公式〕、十字相乘法.注意：一元二次方程解法的选择,应遵循先特殊,再一般,即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法, 不能用这两种特殊方法时,再选用公式法,没有特殊要求,一般不采用配方法,由于配方法解题比较麻烦.三、一元二次方程根的判别式一i兀二次方程ax2 bx c 0〔 a 0〕中,b2 4ac叫做一i元二次方程ax2 bx c 0〔a 0〕的根的判别式,通常用“ 〞来表示,即b2 4acI 当4>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根；II 当4=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；III 当△ <0时,一元二次方程没有实数根利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定a,b.c的值；③计算b2 4ac的值；④根据b2 4ac的符号判定方程根的情况.根的判别式的逆用在方程ax2 bx c 0a 0中,(1)方程有两个不相等的实数根b2 4ac>0(2)方程有两个相等的实数根b2 4ac=0(3)方程没有实数根b2 4ac < 0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围, 但不能忽略二次项系数不为0这一条件.四、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是x1, x2 ,那么x i x2 b , x/2 -.a a也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程, 两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.五、一元二次方程的应用知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题,(2)设未知数,(3)列方程,(4)解方程,(5)检验,(6)作答.关键点：找出题中的等量关系.(1) “审〞指读懂题目、审清题意,明确和未知,以及它们之间的数量关系.这一步是解决问题的根底；(2) “设〞是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的, 但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3) “列〞是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式, 即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4) “解〞就是求出所列方程的解；(5)检验应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100满等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验.(6)作答知识点二用一元二次方程解与增长率(或降低率)有关的问题增长率问题的有关公式：增长数(增长了多少)=基数X增长率实际数(增长后的值)=基数+增长数增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：1, 假设基数为a,增长率X为,那么一次增长后的值为a 1 x , 两次增长后的值为al x2;2, 假设基数为a,降低率x为,那么一次降低后的值为al x , 两次降低后的值为al x2.两次增长后的总和等于基数+第一次降低后的值+第二次降低后的值知识点三用一元二次方程解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等.与利润相关的常用关系式有：(1)每件利润=销售价-本钱价；(2)利润率=(销售价一进货价)+进货价X 100%(3)销售额=售价X销售量知识点四数与数字的关系两位数=(十位数字)X10+个位数字三位数二(百位数字)X100+ (十位数字)X 10+个位数字连续的整数：设其中一数为x,另一数为x+1; (x-1 , x, x+1).连续的奇数：设其中一数为x,另一数为x+2; (x-2, x, x+2).连续的偶数：设其中一数为x,另一数为x+2; (x-2, x, x+2). 和一定的两数(和为a):设其中一数为x,另一数为a-x 差一定的两数(差为a):设其中一数为x,另一数为x+a 积一定的两数(积为a):设其中一数为x,另一数为a/x 商一定的两数(商为a):设其中一数为x,另一数为ax (x/a)知识点五传染问题：传染源：1个【每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1: (1+x)】患者：第一轮后：共(1+x)个第二轮后：共1+ x + (1+x) x = (1+x) ? (1+x),即(1+x) 2个第三轮后：共(1+x) 2+ (1+x) 2? x = (1+x) 2? (1+x),即(1+x) 3个第n轮后：共(1+x) “个［注意：上面例举的是传染源为“ 1〞的情况得到的结论.假设传染源为a,那么第n轮后患者共为：a (1+X) n个］知识点六翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.知识点七银行利率应用题〔含利滚利问题〕年利息=本金X 年利率〔年利率为 a%知识点八几何类题：①等积变形,②动态几何问题,③梯子问题,④航海问题,⑤几何与图表信息,⑥探索存在问题,⑦平分几何图形的周长与面积积问题,⑧利用图形探索规律最常见的如：求直角三角形的边.面积S 一定,两直角边和〔和为a 〕一定：设其中一边为x,另一边为 a-x ,贝U l x 〔a-x 〕 =S 2面积S 一定,两直角边差〔差为a 〕一定：设其中一边为x,另一边为 x+a 或〔X-a 〕贝U l x 〔x+a 〕 =$或1乂〔x-a 〕 =S 2 2 斜边c 一定,两直角边和〔和为a 〕一定：设其中一边为x,另一边为 a-x ,那么 x 2+ 〔a-x 〕 2=c 2④斜边c 一定,两直角边差〔差为a 〕一定：设其中一边为x,另一边为 x+a 或 x-a 贝1J x 2+ 〔x+a 〕 2=c 2或 x 2+ 〔x-a 〕 2=c 2知识点九赛制循环问题：【单循环比双循环少了一半】单循环：设参加的球队为x,那么全部比赛共1 [x 〔x-1 〕]场；双循环：设参加的球队为x,那么全部比赛共x 〔x-1 〕场；注：双循环公式X 〔X-1〕,单循环公式1X 〔X-1〕,其实也就可以理 2 解为单循环循环赛就是和每个对手比赛 1次〔对手数量=参赛队数量 -1〕,而每场比赛有2队参加,就得除以2.双循环比赛场次是单循存一年的本息和: 存两年的本息和: 存三年的本息和: 存n 年的本息和: 本金X 〔 1+年利率〕本金X 〔 1+年利率〕本金X 〔 1+年利率〕本金X 〔 1+年利率〕,即本金x ( 1+ a%) ,即本金x ( 1+a% ,即本金x ( 1+a% ,即本金x ( 1+a%环的2倍.类似于此题其它题型如：相互握手；铁路沿线有n个站点要设计多少种车票；一条线段上有n个点(含两个端点),①该线段上共有n (n-1)条有向线段,②该线段上共有：n (n-1)条线段、二次根式的相关概念1 .平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根,其中正的平方根而叫做a的算术平方根.2 .二次根式：形如a>0的式子叫做二次根式；3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式称为同类二次根式.4 .最简二次根式：满足两个条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.特别提示：二次根式,后有意义的条件是a>0 .二、二次根式的性质1. (1)三个非负性：①y>0(a>0);②册 2 a> 0(a> 0); 4a |a >0(a为任意实数).2.四个性质:_ 2① 4a a > 0(a > 0); =a (a>0)或-a(a <0)③ 7ab Va 而(a>0,b>0);④三、二次根式的运算:1 )二次根式的加减运算只需对同类二次根式进行合并;(2)二次根式的乘除法G x/b Vab(a > 0,b > 0) ^a^(a > 0,b>0)b特别提示：二次根式运算的结果应化为最简二次根式.。

高二生物必考知识点总结归纳

高二生物必考知识点总结归纳高二生物必考知识点总结篇一1、细胞是生物体的结构和功能的基本单位;细胞是一切动植物结构的基本单位。

病毒没有细胞结构。

2、新陈代谢是生物体进行一切生命活动的基础。

3、一切生命活动都离不开蛋白质.核酸是一切生物的遗传物质.4、细胞膜具一定的流动性这一结构特点,具选择透过性这一功能特性.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。

5、细胞膜具一定的流动性这一结构特点,具选择透过性这一功能特性.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。

线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。

核糖体是细胞内将氨基酸合成为蛋白质的场所.6、ＤNA是主要的遗传物质.7、遗传信息的是通过DNA分子的复制来完成的。

8、生物的遗传是细胞核和细胞质共同作用的结果。

9、一条染色体上有一个ＤNA分子，在一个DＮA分子上有许多基因。

10、减数过程中联会的同源染色体彼此分开，说明染色体具一定的性;同源的两条染色体移向哪极是随机的,不同源的染色体(非同源染色体）间可进行自由组合。

减数过程中染色体数目的减半发生在减数第一次中.11、生长素对植物生长的影响往往具有两重性。

这与生长素的浓度高低和植物器的种类等有关。

一般说,低浓度促进生长,高浓度抑制生长。

12、遗传密码是指信使RNＡ上的核糖核苷酸的排列顺序。

13、基因突变是生物变异的主要来源,也是生物进化的重要因素，它可以产生新性状。

14、基因突变是在一定的外界环境条件或生物内部因素作用下，由于基因中脱氧核苷酸的种类、数量和排列顺序的改变而产生的。

也就是说，基因突变是基因的分子结构发生了改变的结果。

１5、能量流动和物质循环之间互为因果、相辅相成，具有不可分割的联系。

高二生物必考知识点总结篇二(1）基因的分离定律①豌豆做材料的优点:(１)豌豆能够严格进行自花授粉，而且是闭花授粉，自然条件下能保持纯种。

(2)品种之间具有易区分的性状。

②人工杂交试验过程:去雄(留下雌蕊）套袋(防干扰) 人工传粉③一对相对性状的遗传现象：具有一对相对性状的纯合亲本杂交，表现为一种表现型,F1代自交,Ｆ２代中出现性状分离,分离比为3:1．④基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中,位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的性，生物体在进行减数时，等位基因会随同源染色体的分开而分离,分别进入到两个配子中,地随配子遗传给。

高二政治会考复习知识点总结归纳

高二政治会考复习知识点总结归纳高二政治会考复习知识点总结11、商品的基本属性的易错观点(1)使用价值是商品特有的属性，是购买者的目的所在。

(注意：使用价值不是商品特有的属性)(2)商品的质量越好，价格越高。

(注意：价格的基础是价值，使用价值与价值量没有直接关系)(3)有使用价值的东西一定有价值，有价值的东西必然有使用价值。

(注意：有使用价值的东西不一定有价值)(4)使用价值不同是不同商品之间能够交换的原因。

(注意：不同商品能交换的原因是因为都具有价值)(5)价值是使用价值的物质承担者，二者是不可分割的。

(注意：前一句颠倒了二者的关系，只有在商品中二者才是不可割的)2、商品价值量的易错观点(1)社会劳动生产率与商品价值总量成正比(注意：社会劳动生产率与商品价值总量无关，单位时间内形成的价值总量是一定的)(2)某企业通过技术创新可以提高社会劳动生产率，使商品的价值量减少。

(注意：提高的是个别劳动生产率，商品的价值量不变)(3)商品价格下降的根本原因是个别劳动生产率不断提高。

(注意：商品价格下降是由于社会劳动生产率的提高)(4)价值决定价格，商品价值变化，价格也一定变化。

(注意：不一定，价格还受供求关系、宏观调控、货币发行量等因素的影响)3、货币的易错观点(1)金银是商品交换长期发展的产物。

(注意：金银是自然物，货币才是商品交换长期发展的产物)(2)货币是从商品中分离出来，充当一般等价物的商品(注意：应该是固定的充当一般等价物)(3)金银天然是货币，货币天然是金银。

(注意：金银天然不是货币)(4)货币执行价值尺度和流通手段职能需要的是现实的货币。

(注意：执行价值尺度是观念中的货币)(5)通货膨胀必然引起物价上涨，物价上涨必然引起通货膨胀。

(注意：物价上涨不一定会引起通货膨胀)4、价值规律的易错观点(1)价值规律是市场经济特有的规律(注意：应该是商品经济的基本规律)(2)商品供应量与需求量互相制约。

(注意：应该是供求与价格相互制约)(3)等价交换就是指商品的价格与价值相符合。

敬畏生命知识点总结

敬畏生命知识点总结一、生命的本质1. 生命是一种奇妙的存在，它包括了从物质发展到精神发达的全过程。

生命是一个具有高度的有机组织，它具有自我更新、自我复制和自组织的能力。

2. 生命的起源至今仍然是科学界的一个难题，但从化学和生物学的角度来看，生命起源于“原始生命”——一种具有遗传物质和能够进行自我复制的有机体。

3. 生命的发展有其规律性，包括生物演化、生物进化、生物多样性等方面。

生物的进化主要涉及到自然选择、遗传变异、物种适应等过程。

二、尊重生命1. 尊重生命是人类社会的基本道德规范之一。

无论是对待人类生命还是对待其他生物的生命，都应该保持尊重和关怀。

2. 爱护动植物生命是尊重生命的一种体现。

人类应该保护自然环境，保护濒危物种，避免过度捕猎和滥伐滥砍。

3. 同样，尊重人类生命也是非常重要的。

无论是对待自己的生命还是对待他人的生命，都应该保持谦卑和爱心。

三、珍惜生命1. 珍惜生命是人类生存和发展的基本前提。

人类应该珍惜自己的生命，珍惜他人的生命，珍惜自然界的生命。

2. 珍惜生命也包括对健康的关注和保护。

人类应该珍惜自己的身体，保持良好的生活习惯，预防疾病，保持健康和活力。

3. 在社会中，珍惜生命还包括对他人的尊重和关怀。

人类社会应该建立和谐的社会关系，促进人与人之间的互助和理解。

四、生命的尊严1. 生命具有尊严，无论是人类生命还是其他生物的生命。

生命的尊严是人类社会的基本价值观之一。

2. 生命的尊严包括了生命的平等和价值。

不论人类还是其他生物，每一个生命都应该受到尊重和关怀。

3. 生命的尊严还包括了对生命的保护和尊重。

人类应该尊重每一个生命的存在，保护每一个生命的权利和尊严。

五、生命伦理1. 生命伦理是研究生物医学伦理、环境伦理等领域的学科。

它涉及到生命的尊严、生命的价值、生命的保护等方面的问题。

2. 生命伦理主要包括了生命的起源、生命的发展、生命的尊严、生命的剥夺等问题。

生物医学伦理是研究医学实践中的伦理问题，包括了生物技术、医学实验、医学护理等方面的道德问题。

二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳1.定义：一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质1抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. 2函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.3顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于包括重合y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式,其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时,开口向上；当0<a 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴或重合的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法1公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是），（a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2-=.2配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式,得到顶点为h ,k ,对称轴是直线h x =.3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中,c b a ,,的作用1a 决定开口方向及开口大小,这与2ax y =中的a 完全一样.2b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=,故：①0=b 时,对称轴为y 轴；②0>a b 即a 、b 同号时,对称轴在y 轴左侧；③0<ab即a 、b 异号时,对称轴在y 轴右侧.3c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时,c y =,∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点0,c ：①0=c ,抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 0<ab. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式1一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. 2顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.3交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点1y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为0, c .2与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点h ,c bh ah ++2. 3抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点顶点在x 轴上⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. 4平行于x 轴的直线与抛物线的交点同3一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.5一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.6抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故二次函数图象的平移左加右减1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ，处,具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移”．概括成八个字“左加右减,上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上下平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2或m c bx ax y -++=2⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左右平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2或c m x b m x a y +-+-=)()(2。

平方与开方的计算与应用知识点总结

平方与开方的计算与应用知识点总结平方和开方是数学中常见且重要的计算方法，它们有广泛的应用。

本文将总结平方与开方的计算方法以及在实际问题中的应用知识点。

一、平方的计算方法平方是指一个数自乘的结果。

计算一个数的平方可以使用以下方法：1.整数的平方：将整数乘以自身，即可得到其平方。

例如，3的平方等于3×3=9。

2.小数的平方：小数的平方计算类似于整数，将小数乘以自身即可。

例如，0.5的平方等于0.5×0.5=0.25。

3.负数的平方：负数的平方是正数，计算方法与正数相同，只是结果为正数。

例如，-4的平方等于4×4=16。

二、开方的计算方法开方是指求平方根的过程，即求一个数的平方根。

开方可以使用以下方法进行计算：1.整数的开方：较为简单，直接对该整数进行开方即可。

例如，√9=3。

2.小数的开方：小数的开方计算类似于整数。

例如，√0.25=0.5。

3.负数的开方：一般情况下，负数的开方在实数范围内没有实数解。

在复数领域，负数的开方可以表示为虚数形式。

例如，√-4=2i，其中i为虚数单位。

三、平方与开方的应用知识点平方与开方广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用知识点：1.几何学中的应用：平方与开方在计算各种几何图形的面积、边长和对角线等方面起着重要的作用。

例如，求正方形的面积就需要进行边长的平方运算。

2.物理学中的应用：平方与开方在物理学中经常被用于表示某种物理量的平方关系或反比关系。

例如，功率与电流的关系就可以表示为P=I²R，其中P为功率，I为电流，R为电阻。

3.统计学中的应用：平方与开方在统计学中常用于计算方差和标准差等统计指标。

方差是各个数据与平均值的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根。

4.工程学中的应用：平方与开方在工程学中用于计算功率、能量、电压等。

例如，电压的平方与电阻之间的比值等于功率。

5.金融学中的应用：平方与开方在金融学中常用于计算波动率和风险等指标。

高二数学知识点总结

高二数学知识点总结高二数学知识点总结1考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能利用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。

由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

高二物理选修2-2知识点总结

高二物理选修2-2知识点总结高二物理选修2-2是学习物理知识的重要阶段，本文将对这一阶段的知识点进行总结。

一、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表明，磁场的变化会产生感应电动势，其大小与磁场变化率成正比。

2. 感应电动势的计算感应电动势的大小与磁感应强度的变化有关，可以通过计算磁感应强度在时间上的导数来得到。

3. 感应电流的产生当一个导体在磁场中运动或者磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。

4. 楞次定律和右手定则楞次定律指出，感应电流的方向使感应电流产生磁场的方向与原磁场反向。

右手定则可以用来确定导体在磁场中运动时感应电流的方向。

二、电磁感应中的问题解决1. 感应电动势和电动势的区别感应电动势是由磁场的变化引起的，而电动势是由电源提供的。

在电路中，感应电动势可以产生感应电流。

2. 电磁感应的应用电磁感应在生活中有广泛的应用，例如发电机、变压器等。

三、电磁感应定律的应用1. 电报定律电报定律是基于电磁感应定律的应用，在电路中利用电磁感应定律可以实现远距离的信息传输。

2. 动生电动机动生电动机利用电磁感应的原理，将电能转化为机械能，实现物体的运动。

四、电磁感应的实验1. 带电体在磁场中受力实验通过将带电体放置在磁场中，可以观察到带电体受力现象，从而验证电磁感应定律。

2. 电磁感应引发的感应现象实验将导线放置在磁场中，并通过变化磁场的大小或者导线运动的方式，观察到产生的感应电动势和感应电流。

以上就是高二物理选修2-2的知识点总结。

通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地理解电磁感应的原理和应用，并能够通过实验进行验证和应用。

希望这些内容对你的学习有所帮助。

高二数学知识点总结（人教版）

高二数学知识点总结(人教版）高考数学可是一个拉分科目，因为有些数学是真的挺差的，今天小编在这给大家整理了高二数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学知识点总结(一)一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

高二数学知识点总结(15篇)

高二数学知识点总结(15篇)高二数学知识点总结1排列组合排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"把5本书分给3个人，有几种分法"组合"1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk 这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_.._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m20xx-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

幼儿数数知识点总结

幼儿数数知识点总结幼儿数数是幼儿园教育的一个重要内容，数数是学前阶段数学教育的基础，它是幼儿认识周围世界的一种特殊形式，也是幼儿真实、具体的数学活动。

发展幼儿的数数能力有利于提高他们的认知水平、思维能力，培养他们的逻辑思维和观察能力。

下面将对幼儿数数知识点进行总结。

1. 数字的基本认识数字是儿童认识世界的重要工具，在幼儿数学教育中，培养幼儿对数字的认识是非常重要的。

幼儿应该学会观察、辨认、书写和读写数字，并懂得数字的大小关系和使用顺序。

2. 数的数量概念幼儿数数教育中，培养幼儿对数量的认识也是很重要的一部分。

幼儿应该学会了解和构思数量，掌握数量的概念和数量的单位，如一、二、三……等。

3. 数的加减法幼儿在数数阶段应逐渐培养与数有关的简单加减法。

通过各种教具和游戏，使幼儿掌握简单的算术运算。

4. 比较大小幼儿在数数的同时，应该学会比较大小，了解数字的大小关系。

幼儿可以通过比较物品的大小、颜色、形状等，培养他们的比较能力。

5. 数数物品幼儿在数数的时候，可以通过数数物品来增强数数的体验感。

例如，将一桌上的桔子数一数，这样既增强了孩子的兴趣，也让他们更容易理解和掌握数字概念。

6. 数的图形认识在幼儿数数教育中，幼儿应该学会认识一些和数字有关的图形。

比如，学会认识正方形、圆形、三角形等图形，让幼儿在数数的同时，培养对图形的认识。

7. 数的分类在数数教育中，幼儿还应该学会一些基本的分类知识。

通过分类，可以使幼儿更好地理解数字，增强他们的逻辑思维能力。

8. 数字的应用在数数教育中，幼儿应该学会数字的应用。

通过生活中的例子，让幼儿知道数字的重要性，了解数字在生活中的实际应用。

以上是幼儿数数知识点的总结，通过对这些知识点的学习和掌握，可以帮助幼儿更好地理解数学知识，培养他们的数学思维和逻辑能力，为将来的学习打下坚实的基础。

语文基础知识点总结14篇

语文基础知识点总结语文基础知识点总结14篇总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以使我们更有效率，为此要我们写一份总结。

总结怎么写才能发挥它的作用呢？下面是小编精心整理的语文基础知识点总结，希望对大家有所帮助。

语文基础知识点总结1开柙出虎：原指负责看管的人未尽责任。

后多比喻放纵坏人。

虎兕出柙虎、兕从木笼中：逃出。

比喻恶人逃脱，主管者应负责任。

既来之，则安之：原意是既然把他们招抚来，就要把他们安顿下来。

后指既然来了，就要在这里安下必来。

分崩离析：崩塌解体，四分五裂。

形容国家或集团分裂瓦解。

祸起萧墙：指祸乱发生在家里。

比喻内部发生祸乱。

五十步笑：百步作战时后退了五十步的人讥笑后退了百步的人。

比喻自己跟别人有同样的缺点错误，只是程度上轻一些，却毫无自知之明地去讥笑别人。

饿殍（pi ǎo）遍野：饿死的人到处都是。

豁然开朗：从黑暗狭窄变得宽敞明亮。

比喻突然领悟了一个道理。

浅尝辄止：略微尝试一下就停下来。

指不深入钻研。

卓有成效：有突出的成绩和效果。

坚忍不拔：形容在艰苦困难的情况下意志坚定，毫不动摇。

永垂不朽：指光辉的事迹和伟大的精神永远流传，不会磨灭。

骇人听闻：使人听了非常吃惊、害怕。

义愤填膺（yīnɡ）：发于正义的愤懑充满胸中。

安之若素：安然相处，和往常一样，不觉得有什么不合适。

心急如焚：心里急得象着了火一样。

形容非常着急。

息息相关：呼吸也相互关联。

形容彼此的关系非常密切。

无济于事：对事情没有什么帮助或益处。

比喻不解决问题。

摇摇欲坠：形容十分危险，很快就要掉下来，或不稳固，很快就要垮台。

不言而喻：不用说话就能明白。

形容道理很明显。

大放厥（jué）词：原指铺张词藻或畅所欲言。

现用来指大发议论。

语焉不详：指虽然提到了，但说得不详细。

一帆风顺：船挂着满帆顺风行驶。

比喻非常顺利，没有任何阻碍。

不可思议：①佛家语。

指思维和言语所不能达到的微妙境界。

道教也借用此语。

初二语文必考的知识点总结

初二语文必考的知识点总结一、语法1. 名词：人称、数、格的变化；名词的所有格；名词的单数和复数形式；不规则名词的复数形式等。

2. 代词：人称代词、物主代词、反身代词的形式及用法；指示代词、疑问代词的用法等。

3. 动词：动词的变化规则；动词的时态和语态；情态动词的用法等。

4. 形容词：形容词的比较级和最高级；形容词修饰名词的位置等。

5. 副词：副词的种类及用法；副词修饰动词、形容词和副词的位置等。

6. 连词：并列连词和从属连词的种类及用法；连词的位置等。

7. 介词：介词的种类和在句中的作用；介词短语的位置等。

二、修辞手法1. 比喻：通过对不同实物之间的异同关系进行巧妙的类比使原文意思得到深化和拓展。

2. 拟人：将非人的事物赋予人的特点，使文学作品更具有生动感和形象感。

3. 对偶：在表达意思时追求对称、韵律的效果，增加语言的美感。

4. 排比：同类事物以相同或相似的词语或语句排列，用以强调、反复和增强修辞效果。

5. 夸张：为了表现事物的特点或者强调感情色彩而进行言过其实的庞大修饰。

三、文学常识1. 古诗词鉴赏：初步理解古诗词的意境、描写手法和美感体验。

2. 小说鉴赏：初步了解小说的写作手法、人物刻画、情节推进等方面的知识。

3. 戏剧鉴赏：初步感知戏剧的表演特点和剧本结构。

4. 作文技巧：初步掌握文章的结构、修辞手法、行文逻辑等基本写作技巧。

四、文学常识1. 古代诗词：初步了解唐诗宋词的韵律、描写手法、意境等方面的知识。

2. 古代文学名著：初步了解《三国演义》《水浒传》《红楼梦》等古代名著的故事情节和人物形象。

3. 现当代作家及作品：初步了解现当代知名作家的代表作品及其创作背景。

4. 中国古代寓言故事：初步了解《三字经》《百家姓》《弟子规》等寓言故事的内容和寓意。

五、阅读理解1. 文言文阅读：初步了解古文的读法、理解古文的逻辑结构和表达方式。

2. 现代作品阅读：初步掌握现代文学作品的阅读技巧和理解方法。

高二地理选择性必修二知识点总结

高二地理选择性必修二知识点总结(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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积数与偶数知识点总结高中

积数与偶数知识点总结高中积数与偶数知识点总结高中在高中数学的学习中，积数与偶数是我们经常接触到的概念。

本文将对积数与偶数的定义、性质及其在数学中的应用进行详细总结。

一、积数的定义与性质1. 积数的定义：积数是指能够表示为两个自然数的乘积的数。

例如，4、6、9等都是积数。

2. 积数的性质：（1）一个数是积数，当且仅当它有两个或两个以上的正因数。

（2）积数一定能被自身的某个因数整除。

（3）积数中的因数可以重复，即可以是相同的数。

（4）积数可以分解为多个质数的乘积。

二、偶数的定义与性质1. 偶数的定义：偶数是指能够被2整除的整数。

例如，2、4、6等都是偶数。

2. 偶数的性质：（1）一个数是偶数，当且仅当该数的个位数字是0、2、4、6或8。

（2）偶数可以被2整除，即偶数除以2的余数为0。

（3）偶数可以分解为2的乘方与其他数的乘积。

三、积数与偶数的关系1. 积数一定是偶数：由积数的定义可知，积数是能够表示为两个自然数的乘积的数。

而自然数一定是正整数，而正整数中必定包含偶数。

因此，积数一定是偶数。

2. 偶数不一定是积数：偶数是指能够被2整除的整数，但并不意味着它能够表示为两个自然数的乘积。

例如，8是偶数，但不能表示为两个自然数的乘积，因此8不是积数。

四、积数与偶数的应用1. 素数判定：若一个数n既是积数又是素数，那么n一定是两个相同质数的乘积。

反之，若n是两个相同质数的乘积，那么n一定是积数。

利用这个性质，我们可以通过判断一个数是否为积数来判定其是否为素数。

2. 因数分解：对于给定的一个数，我们可以将其分解为若干个素数的乘积。

这种分解方式称为因数分解。

利用此方法，我们可以快速求解最大公因数、最小公倍数等问题。

3. 概率：在概率统计中，我们可以将一个事件的概率表示为一个偶数与一个自然数的比值。

例如，从一个箱子中随机取出一个球，球的颜色为偶数个，红色球的个数为自然数个，那么红色球的概率可以表示为一个偶数与一个自然数的比值。

成人知识点总结

成人知识点总结在成人生活中，有许多重要的知识点需要掌握。

这些知识涉及到健康、职业、人际关系等方方面面。

本文将对成人生活中的一些重要知识进行总结，并为大家提供一些实用的建议。

一、健康知识健康是人生活中最重要的东西之一。

一个人的健康状况直接影响着他的生活质量和工作效率。

因此，成人需要掌握一些健康知识，以保持身体健康。

1.饮食健康合理的饮食结构对于保持健康非常重要。

成人需要摄入适量的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质，以保证身体的正常运转。

此外，减少摄入高糖、高脂肪、高盐食物，保持饮食的多样性，可以帮助预防很多健康问题，如肥胖、高血压、糖尿病等。

2.运动健康适量的运动对于保持身体健康非常重要。

成年人每周至少需要进行150分钟的中等强度有氧运动，如慢跑、骑自行车等。

如有条件，还可以进行适量的力量训练和伸展运动，以保持肌肉力量和韧性。

此外，长时间的久坐会对身体造成不利影响，因此成年人需要注意多站起来活动一下，防止久坐不动。

3.心理健康与身体健康一样，心理健康同样重要。

成人生活中可能会遇到各种各样的压力和挑战，因此需要学会有效地应对压力。

保持积极的心态，寻求合适的支持和帮助，可有助于缓解压力和焦虑。

此外，有时还需要学会放松身心，如冥想、瑜伽等，来保持心理健康。

二、职业知识就业是成人生活中极为重要的一环。

一个好的职业发展不仅能保障个人的生活质量，还可以为社会做出贡献。

因此，成人需要掌握一些职业知识，以实现自己的职业目标。

1.职业规划职业规划是指成人要对未来职业发展作出规划和安排。

首先需要明确自己的兴趣和长处，并根据自己的能力和兴趣选择合适的职业方向。

随后可以根据未来发展的目标，制定出详细的职业规划，并积极地去实施，以实现自己的职业目标。

2.职业技能在当下的社会中，职业技能尤为重要。

成人需要不断地学习和提升自己的专业技能，以适应不断变化的职场需求。

可以通过自学、参加培训班等方式来不断提升自己的职业技能，以应对职业发展中的挑战。

互斥与对立知识点总结

互斥与对立知识点总结I. 互斥与对立的基本概念1. 互斥的概念互斥是指两个或多个概念、事件、观点或属性不能同时存在或发生的关系。

在某种情况下，它们之间是相互排斥的，即一个存在时另一个就不存在，或者一个发生时另一个就不可能发生。

互斥关系可以在各种领域中见到，比如在数学中，两个事件A和B如果是互斥事件，那么它们不可能同时发生；在生活中，冬天和夏天是互斥的季节，它们不可能同时存在。

2. 对立的概念对立是指两个概念、事件、观点或属性在某些方面相互对立、相对矛盾或相互排斥的关系。

在对立关系中，一方的存在或发生与另一方的不存在或不发生是相对立的。

对立关系常常表现为两者在一定条件下只能选其一的关系，比如在生活中，黑白、善恶、正误等都是对立的概念。

II. 互斥与对立的特性1. 互斥的特性互斥关系表现为相互排斥、不可共存的特征。

在互斥关系中，一方的存在或发生会排斥另一方的存在或发生，二者是互不相容的。

在数学中，互斥事件的概念是指两个事件不能同时发生；在生活中，男性和女性是互斥的性别。

2. 对立的特性对立关系表现为相对矛盾、相互排斥的特征。

在对立关系中，一方的存在或发生与另一方的不存在或不发生是相对立的，它们在某些方面对立，互相排斥。

在生活中，善与恶、美与丑、真与假等都是对立的概念。

III. 互斥与对立的逻辑规律1. 互斥关系的逻辑规律在逻辑上，互斥关系表现为排中否命题，即两个命题不能同时成立的逻辑关系。

如果一个事件A发生，那么事件B就不可能发生；如果事件B发生，事件A也不可能发生。

在数学中，互斥事件的概率加在一起等于1，在概率论中有着重要的应用。

2. 对立关系的逻辑规律对立关系表现为互不可兼得的逻辑规律。

如果一个命题是真的，那么它的对立命题就是假的；如果一个命题是假的，那么它的对立命题就是真的。

在逻辑推理、论证和辩证法中，对立关系是非常重要的一种规律，它在求证和推理中起着重要的作用。

IV. 互斥与对立的实际应用1. 在科学研究中互斥与对立的思维方式在科学研究中有着广泛的应用。

数学21章知识点总结

数学21章知识点总结第一章数论数论是研究整数性质和整数间的关系的学科，是数学的一个重要分支。

数论的研究对象主要是自然数，介绍基本的整数性质和整数间的关系等。

1. 整数性质：包括偶数、奇数、质数、合数等概念，以及整数的最大公约数、最小公倍数等相关性质。

2. 整数间的关系：包括整数的因数、倍数、整除等基本概念，以及整数的互质、互素、同余等关系。

第二章代数代数是数学的一个重要分支，主要研究数与数的关系和数之间的运算规律，是数学中的基础内容。

1. 代数式：包括代数式的基本概念、加减乘除等基本运算法则，以及代数式的合并、分解等相关知识。

2. 一元一次方程：介绍一元一次方程的基本概念和解法，包括利用等式性质和化简等方法解一元一次方程。

3. 一元二次方程：介绍一元二次方程的基本概念和解法，包括利用配方法、公式法等方法解一元二次方程。

第三章几何几何是数学的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面的性质和它们之间的关系，包括图形的性质和测量等内容。

1. 图形的基本性质：包括点、线、面等基本概念，以及直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质。

2. 图形的相似和全等：介绍相似三角形和全等三角形的性质和判定方法，包括辅助线法、相似比法等相关知识。

3. 圆的性质和应用：介绍圆的基本性质，包括圆的周长、面积和扇形、弓形等相关概念和计算方法。

第四章三角学三角学是数学的一个重要分支，主要研究三角形及其周围的知识，包括三角函数、三角恒等式、三角变换等内容。

1. 三角函数：介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的定义和性质，包括三角函数的图像、周期性、奇偶性等相关知识。

2. 三角恒等式：介绍基本的三角恒等式，包括同角三角函数的关系、和差化积、倍角公式等相关知识。

3. 三角变换：介绍三角函数的基本图像和性质，包括三角函数的平移、伸缩、反转等相关变换。

第五章数列和数学归纳法数列是由一系列数按一定规律排列而成，是数学中的一个重要的概念，包括数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质等内容。

数二知识点总结归纳

数二知识点总结归纳一、数二的概念数二是数学中的一个重要概念，是指一个数减去另一个数所得的差。

数二的概念有着非常广泛的应用，涉及到数学中的各个领域。

在日常生活中，我们也经常会使用数二进行计算。

下面我们将从数二的概念、性质、运算法则等几个方面进行总结归纳。

二、数二的性质1. 数二的性质一：交换律对于任意的实数a和b，有a-b = b-a。

这就是数二的交换律。

这个性质告诉我们，数二的结果与被减数和减数的位置无关，只与它们的数值大小有关。

2. 数二的性质二：结合律对于任意的实数a、b和c，有(a-b)-c = a-(b-c)。

这就是数二的结合律。

这个性质告诉我们，进行数二的顺序不影响结果。

3. 数二的性质三：单位元对于任意的实数a，有a-0 = a。

这就是数二的单位元性质。

任何实数减去0都等于它本身。

4. 数二的性质四：对称性如果a-b = c，那么c+b = a。

这就是数二的对称性。

如果我们知道a减去b的结果是c，那么c加上b的结果应该是a。

5. 数二的性质五：零减律对于任意的实数a，有0-a = -a。

这就是数二的零减律。

任何数减去0都等于它的相反数。

6. 数二的性质六：消去律如果a-b = c，那么a-c = b。

这就是数二的消去律。

如果我们知道a减去b的结果是c，那么a减去c的结果应该是b。

7. 数二的性质七：逆元对于任意的实数a，存在一个实数b，使得a-b = 0。

这就是数二的逆元性质。

任何数减去它的逆元等于0。

8. 数二的性质八：分配律对于任意的实数a、b和c，有(a+b)-c = a-c + b-c。

这就是数二的分配律。

数二的结果可以按照分配律进行展开和合并。

以上是数二的一些常见性质，这些性质在数二的运算中起着非常重要的作用，也为我们理解数二的运算提供了便利。

三、数二的运算法则1. 加法和减法相结合在进行数二的运算时，我们经常会遇到加法和减法相结合的情况。

例如：a-b+c+d。

此时，我们可以将这个式子拆分成两个数二相结合的运算：(a-b)+(c+d)。