易错题之等腰三角形
等腰三角形易错题练习
等腰三角形基础题练习
1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
2．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 11
B. 16
C. 17
D. 16或17
3．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩
⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为__ __． 4．如图，AC 平分∠BAD ，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，连结B D.，图中等腰三角形有__ _ 对
5．已知等腰三角形ABC 的底边BC 的长为8，且|AC －BC |＝2，则腰AC 的长为( )
A ．10或6
B ．10
C ．6
D ．8或6
5．有一个等腰三角形，三边长分别为3x －2，4x －3，6－2x ，则这个等腰三角形的周长为
6如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )
7如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30∘后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100∘，则∠B 的度数是( )
A. 40∘
B. 35∘
C. 30∘
D. 15∘
8如果一个等腰三角形的一个角为30∘，则这个三角形的顶角为( )
9如图，△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是( )
10已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足a 2+bc =b 2+ac ，则
△ABC 是( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
14.5等腰三角形的性质易错题1
2012年
默认标题-2012年3月15日
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一、填空题（共30小题）
1、（2007•双柏县）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________．
2、等腰三角形的对称轴最多有_________条．
3、一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_________．
4、若等腰三角形的三条边长分别为a2+1，a+1，4a﹣3，则a可以取的值为_________．
5、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_________．
6、等腰三角形的两边长为5cm，10cm，则它的周长等于
_________cm．
7、等腰三角形一个底角为36°，则此等腰三角形顶角为_________度．
8、已知等腰三角形的一个角等于100°，则它的顶角是_________．
9、一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为_________cm，_________cm．
10、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是_________度．
11、已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，这个三角形的顶角的度数是_________．
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角为60°，则其顶角为_________．
13、在等腰三角形ABC中，若∠A=70°，则∠B=_________．
14、如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_________度．
上海市沪教版七年级第二学期易错题整理2 14.5等腰三角形的性质(解析版)
14.5等腰三角形的性质
一、填空题
1.等腰三角形中一个内角是1100,则另两个内角分别为___和___.
易错点：等腰三角形中一个内角是1100,则这个内角为顶角，故另外两个角是底角，易求出为350,350.
解析：
答案为:350,350.
2.已知等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为6厘米，则它的周长为___________.
易错点：等腰三角形两个腰相等，要分两种情况讨论：①边长为5厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+5+6=16厘米；②边长为6厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+6+6=17厘米；
解析：
答案为:16厘米或17厘米.
3.在等腰三角形中，一条腰上的高与另一腰的夹角是600,则底角为___.
易错点：本题主要考查了学生的作图能力和分类讨论的思想.
解析：
分两种情况讨论：
1）如图：ΔABC 为锐角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠A=030,∠C=000011(180)(18030)7522
A -∠=-∠=
2）如图：ΔABC 为钝角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠BAD=030,∠C=01152
BAD ∠=
故答案为：150或750.
4.如图1所示，在ΔABC 中，BE 平分∠ABC,DE//BC,BD=8厘米，则DE= ____厘米.
易错点：本题主要考查了平行线与角平分线的综合运用 解析：
Q DE//BC ，
D
C
A
B
D
C
A
B
A
E D
C
B
图1
F
E D
C
A B
图2
Q BE 平分∠ABC
∴∠EBC=∠EBD ∴∠BED=∠EBD ∴DE=BD=8厘米.
三角形的认识易错题
三角形的认识易错题
1. 题目：一个等腰三角形的两条边的长度分别是5和2，则这个三角形的周长是多少？
A. 14
B. 13
C. 10
D. 12
正确答案是：A. 14。
2. 题目：等腰三角形的顶角是锐角，那么这个三角形的两个底角是多少度．
正确答案是：这个等腰三角形的两个底角都是
$90^{\circ}$。
三角形易错题(答案版)
一．折叠问题
1.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，
BC＝8，那么线段AE的长度为5．
【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE＝A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，
∴AB＝8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B＝4，
设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE＝A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．
2.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4．现将△ABC折叠，使得点C与点
D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝．
【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED＝∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝6，
由折叠的性质可知，∠EDF＝∠C＝60°，EC＝ED，FC＝FD，
∴∠AED＝∠BDF，
∴△AED∽△BDF，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．
3.如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，
等腰三角形易错题精粹
等腰三角形
一、选择题 1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，
则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ▲ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 【答案】B
3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）
A ．两边之和大于第三边
B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C ．有两个锐角的和等于90°
D ．内角和等于180° 【答案】B
4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．
13 B ．12 C ．2
3
D ．不能确定
第15题图 【答案】B ．
A
B
C D
P
E D C
B
A
(第10题)
5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50°
【答案】C
6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A ．8
B ．7
C ． 4
D ．3
【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）
八年级数学等腰三角形的性质易错题总结(含答案)
八年级数学等腰三角形的性质易错题总结（含答案）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，
OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交
于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，
连接OM.则下列结论中：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO 平分∠BMC.正确的个数有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质等知识．根据“SAS”判断△AOC≌△BOD得到AC=BD，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBD，则根据三角形内角和得到∠AMF=∠BOF=30°，于是可对②进行判断；利用OC<OA得到∠OCA>∠OAC，则根据三角形外角性质得到推出∠OEM>∠OFM，所以△OEM与△OFM不可能全等，于是可对③进行判断；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，根据三角形全等的性质得到OH=OG，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．
【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，所以①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
而∠AFM=∠BFO，
∴∠AMF=∠BOF=30°，所以②正确；
∵OC<OA，
∴∠OCA> ∠OAC，
∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，
特殊三角形的性质-等腰三角形易错题
选择题
1、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（）
A、6
B、8
C、10
D、6或8
2、等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边边长为（）
A、9cm
B、5cm
C、9cm或5cm
D、10cm
3、等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m2，则它的顶角等于（）
A、150°
B、30°
C、150°或30°
D、60°
4、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）
A、2
B、3
C、4
D、3或4
5、下列说法中正确的是（）
A、等腰三角形的两个底角的角平分线所夹的角是这个等腰三角形顶角的两倍
B、在等腰三角形中“三线合一”是指等腰三角形的中线、高线、角平分线重合
C、等边对等角
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
6、等腰三角形有两条边长为3和5，则它的周长可以是（）
A、12
B、11
C、10
D、11或13
7、等腰三角形的对称轴有（）
A、一条
B、二条
C、三条
D、一条或三条
8、等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）
A、16cm
B、4cm
C、20cm
D、16cm或4cm
9、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）
A、4cm，10cm
B、7cm，7cm
C、4cm，10cm或7cm，7cm
D、无法确定
10、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）
A、9
B、6
C、7
D、3
11、已知等腰三角形的两边长分别为8与16，则其周长为（）
A、32
B、40
C、32或40
D、8或16
三角形经典题、易错题
经典题：
1．已知BD、CD分别是△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线，求证：∠BDC=90°
+1
2
∠A.
2．
3. 已知BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、外角∠ACE的平分线，求证：∠BDC=1
2
∠
A.
4.如图所示，Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，则∠A DB
'= .
易错题：
1.等腰三角形一腰上的高与的底另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数
为.
1.63°或27°
2.若将n边形边数增加1倍，则它的内角和增加.
2.180n°
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求△ABC各边的长.
3.AB=AC=20cm,BC=10cm或AB=AC=16cm,BC=22cm
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为15cm和30cm的两部分，求△ABC各边的长.
4.AB=AC=10cm,BC=25cm（舍去）；AB=AC=20cm,BC=20cm
八年级数学等腰直角三角形易错题总结(含答案)
八年级数学等腰直角三角形易错题总结（含答案）
一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）
1.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交
AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；
④S
四边形BCDE =1
2
BD⋅CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
正确的结论个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键，根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=
∠ACE，从而求出∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，再求出∠BGC=90°，从而得到BD⊥CE，根据四边形的面积判断出④正确；根据勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+ CD2，得到⑤正确；再求出AE//CD时，∠ADC=90°，判断出②错误；∠AEC与∠BAE不一定相等判断出③错误
【解答】
解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE.∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE=BD，故①正确．
小学四年级数学易错题三角形之欧阳学创编
四下《图形与几何》易错题练习
时间：2021.03.03 创作：欧阳学
姓名班级
一、填空
1.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。
2. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。
3. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。
4. 用一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，腰长（）厘米。
5.如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是（）度，原来这块纸片的形状是（）三角形，
也是（）三角形。
6、下图中有（）个三角形
7.数一数，各有多少方块。
（）个（）个（）个（）个
8.给添一个小正方体（紧靠物体），使物体从上面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从
前面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从
右面看形状不变，又有（）种摆放的方法。
二、判断题：（正确的打“∨”，错误的打
“×”）
1、一个钝角三角形里最多有两个钝
角。（）
2、两个一样的三角形可以拼成一个平行四边
形。（）
3．有一个内角是600的等腰三角形一定是等边
三角形。 ( )
4．等腰直角三角形的底角一定是450 （）
5．底和高都分别相等的两个三角形，它们的
形状一定相同。（）
6、用三根长度分别为5.5厘米、5.5厘米和11
厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
( )
7、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（）
8、在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540°。（）
专题01 三角形的证明 易错题之选择题(40题)八年级数学下册同步易错题精讲精练(北师大版)解析版
专题01 三角形的证明易错题之选择题（40题）
Part1 与等腰三角形有关的易错题
1．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．△EBC＝△BAC D．△EBC＝△ABE
【答案】C
【详解】
解：△AB=AC，△△ABC=△ACB．△以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，△BE=BC，△△ACB=△BEC，△△BEC=△ABC=△ACB，△△BAC=△EBC．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．（2020·广西河池市·八年级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
【答案】B
【详解】
试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
考点：等腰三角形的性质．
3．（2020·山东德州市·八年级期末）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA△PD，有下列四个结论：①△PBC＝15°，②AD△BC，③PC△AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】
根据周角的定义先求出△BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，△PBC即可求出；根据题意：有△APD
三角形易错题（答案版）
三⾓形易错题（答案版）
⼀．折叠问题
1.如图，将等腰直⾓三⾓形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，
BC＝8，那么线段AE的长度为5．
【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利⽤勾股定理可列⽅程，则可求得答案．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE＝A1E，
∵△ABC为等腰直⾓三⾓形，BC＝8，
∴AB＝8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B＝4，
设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查折叠的性质，利⽤折叠的性质得到AE＝A1E是解题的关键，注意勾股定理的应⽤．
2.如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4．现将△ABC折叠，使得点C与点
D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝．
【分析】根据等边三⾓形的性质、相似三⾓形的性质得到∠AED＝∠BDF，根据相似三⾓形的周长⽐等于相似⽐计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三⾓形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝6，
由折叠的性质可知，∠EDF＝∠C＝60°，EC＝ED，FC＝FD，
∴∠AED＝∠BDF，
∴△AED∽△BDF，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三⾓形的判定和性质，掌握相似三⾓形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．
3.如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，
等腰三角形中的“易错题”
等腰三角形中的易漏解题
于等腰三角形的边分腰和底边；角分顶角和底角；因此在已知等腰三角形的边或角在未指明腰和底边或顶角和底角的情况下，求其余未知量时，均须分两种情况进行讨论。
一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。
例１、已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长。
解：（１）当腰长为3，底长为4时；有3+3+4=10；其周长为10；
（２）当腰长为4，底长为3时，有4+4+3=11；其周长为11。
∴该等腰三形的周长为10或11。
例２、已知等腰三角形的两边长为３和７；求其周长。（2005芜湖市中考12题）
解：（１）当腰长为３，底长为７时，有3+3<7；显然不符合三角形的三边关系，组不成三角形；
（２）当腰长为７，底长为３时，有7+7+3=17；其周长为17。
∴该等腰三角形的周长为17。
二、已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论，最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。
例３、已知等腰三角形的一内角为70°；求其余两个内角。
解：（１）当顶角为70°时；其余两底角为55°，55°；
（２）当底角为70°时，其余两角为70°，40°；
∴该等腰三角形其余两角为55°，55°或70°，40°。
例４已知等腰三角形的一内角为95°；求其两个内角。
解：（１）当顶角为95°时，其余两角为42.5°,42.5°；
（２）当底角为95°时，两角之和为95°+95°＞180°；不符合三角形的内角和定理。显然不成立。
(精校版)八年级上数学第二讲等腰三角形阶段性复习之易错题(讲义)
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阶段易错题、典型题、综合题归类
一、常见的两解或多解问题（分类讨论的数学思想） 1、平方根、平方、绝对值都要强调“正负"
（1）25的平方根是 （同时注意两步运算) （2）25036)2(2=-+x ,求x
2、等腰三角形
（1）等腰三角形的边（是腰还是底边的讨论）
例、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 .
(2）等腰三角形的角（是顶角还是底角的讨论)
例1、在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是_______；
例2、已知等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角度数为 ； 例3、若△ABC 是等腰三角形，且∠A ＝70°，则∠B ＝__________________．
（3)等腰三角形（三条边是哪两条相等，一般分三种情况讨论，当顶角是直角或钝角则只有一种可能） 例、如图，△ABC 中,∠ACB =90°,AB =5cm ，BC =3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A －C －B －A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。 在运动过程中，当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．
三角形易错题
等腰三角形（等边三角形）易错题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在
平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△P
BC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数
为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠
BDC=24°，则∠DBC=（）
A. 18°
B. 20°
C. 25°
D. 15°
3.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度
数之比为9：2，则这个多边形的边数为______
4.在等腰△ABC中,AB等于AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分,求
这个三角形的三边长.
5.等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．
6.在△ABC中, ∠A的相邻外角是110°,要使三角形为等腰三角形,则∠B= （有三种
答案）
7.在三角形ABC中,角A的相邻外角是140°要使三角形为等腰三角形,则∠B=
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点
9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与
AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数
是_______．
10.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，
动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出
发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．
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等腰三角形 易易漏漏易易错错
等腰三角形 知识概要：
1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫等腰三角形的__，
第三条边叫等腰三角形的 ____
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。（简称“__________”）
（2）等腰三角形的顶角平分线__________，并且__________。
（3）等腰三角形的_________________________互相重合。简称“三线合一”
（4）等腰三角形中的重要线段相等
（5）轴对称性
3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称
“_____________”
4、等边三角形：
（1）三条边均相等的三角形是等边三角形。
（2）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。
（3）有一个角等于60°的______三角形是等边三角形。
等腰三角形中常见的结论：
**等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的________；
**三条线段能构成等腰三角形的条件是：为腰的两条线段（相等的两条线段）的和大于第三条线
段。
等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm.
（1）用含x 的代数式表示y （2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围.
**过角的平分线上的点作一条边的平行线能构成等腰三角形。
第第一一类类：：关关于于边边的的易易漏漏易易错错
一一、、当当腰腰或或底底边边不不明明确确时时，，必必须须进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的三三边
边关关系系。。
No1、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和6cm ，则此三角形的周长为_____。
No2、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的周长为_____。
No3、若一个等腰三角形的三边长均能满足方程y 2-6y+8=0，则此三角形的周长为_____。
（2015•四川）一个等腰三角形的两条边长分别．．
是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.12
B.9
C.13
D.12或9 No4、已知等腰三角形的周长为14，如果它的一边长为4，那么它的底边为____
No5、已知等腰三角形的一边长为5，周长为21，那么这个三角形另外两边长是_____________
No6、为美化环境，计划用长度为36m 的铁丝围成一个边长为16m 的等腰三角形绿地，那么这个
等腰三角形的面积是___________
No7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边边长分别为6米，8米。现在要将绿地扩充为等
腰三角形，且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长
二二、、在在等等腰腰三三角角形形中中，，若若三三边边用用字字母母表表示示时时要要分分三三种种情情况况进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情
情况况是是否否满满足足三三角角形形的的三三边边关关系系。。
No1、已知△ABC 是等腰三角形，周长为8cm ，AB ＝3cm ，则BC ＝___________cm
No2、已知△ABC 是等腰三角形，AB =5，AC = 6，则△ABC 的周长=____
No3、(2015四川)在平面直角坐标系中，点A(2，2),B(32,32)，动点C 在x 轴上，若
以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
No4、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三
角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有
A ． 2个
B ． 3个
C ．4个
D ．5个
No5、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，E 为AD 的中点，点
P 在x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标为(－5，0)和(5，0)．请
你写出其余所有符合这个条件的P 点的坐标
No6、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（-1，0），点B 的坐标是（1，2）。若点P 在坐标轴
上，且△ABP 是等腰三角形，则这样的点P 有___个，写出坐标
No7、已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标
分别为A （6，0），C （0，2），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为3的等
腰三角形时，点P 的坐标是______________
No8、如图，矩形ABCD 中AB=4，BC=43，点E 是折线段A-D-C 上的一个动点（点E 与点A
不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，在点E 运动过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的
位置共有 4 个
（1）PB=PC 则P 在BC 的中垂线上，若点P 是点A 关于BE 的对称点则BA=BP ，画圆弧找P 点
有2个
（2）CB=CP 则P 在以C 为圆心CB 为半径的圆弧上，又BA=BP ，画圆弧找P 点有2个
（3）BP=BC 不存在
No9、矩形ABCD 中，AB=10，BC=3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的
等腰三角形，则DP=____________ 4或1或9。
No10、如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120至OB 的位置。
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。
提示：
A
B
C
D
E
P