广东省惠州市2014届高三10月第二次调研数学文试题(WORD版)
2014广东各地高三文数调研试题(惠州)
惠2014届高三第一次调研考试数学试题(文科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M ,则 ( ) A.N M ⊆ B.N M = C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M 2.复数i-12等于( ) A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3.在数列{}n a 中,11=a ,公比2q =,则4a 的值为( ) A .7 B .8C .9D .164.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A .40B .36C .30D .205.下列函数中,既是偶函数,又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是( ) A .ln y x =B .2y x =C .cos y x =D .||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π,且=3⋅a b ,3=a ,则b 等于( ) A.3 B. 32 C.332 D. 2 7.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( )A. 6+B.C. 6+D. 8.执行如图所示程序框图.若输入3x =,则输出的k 值是( ) A .3 B .4 C .5 D .69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限,则a 的值是( ).A .2B .2- C. D .210.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x , 且123x x x <<则下列结论正确的是( )A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. 11.在ABC △中,若13,1,cos 3b c A ===,则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13.定义映射:f A B →,其中{}(,),A m n m n R =∈,B R =,已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =,②若n m >,(,)0f m n =; ③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-,则(2,2)f = . 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O 为极点,直线过圆C :θρcos 22=的圆心C ,且与直线OC 垂直,则直线的极坐标方程为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图示,C D 、是半圆周上的两个三等分点,直径4AB =,CE AB ⊥,垂足为E ,则CE 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.(1)求函数)(x f 的最小正周期和最小值;(2)若3tan 4x =,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求)24(xf -π的值.B17.(本小题满分12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.18.(本小题满分14分)在正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为2,E 是棱CD 上中点,P 是棱1AA 中点,(1)求证://PD 面1AB E ;(2)求三棱锥1B AB E -的体积.19.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(),n n a S 在直线20x y +-=上,*n N ∈.(1)证明数列{}n a 为等比数列,并求出其通项; (2)设12()log n f n a =,记1(1)n n b a f n +=⋅+20.(本小题满分14分)如图,A ,B是椭圆22221(x y a b a b +=>>顶点, AB =AB 的斜率为12-.(1) 求椭圆的方程;(2)设直线l 平行于AB , 与,x y 轴分别交于点M N 、,与椭圆相交于C D 、,证明:△OCM 的面积等于△ODN 的面积.21.(本小题满分14分)已知函数()ln f x x =,2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈,()()()h x f x g x =-(1)若1a =,求函数()h x 的极值;(2)若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减,求实数a 的取值范围;(3)在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ,使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=?若存在,求出0x ;若不存在,请说明理由.惠州市2014届高三第一次调研考试试题C数 学(文科)答案【解析】1. {}{}142,3N x Z x =∈<<=,故}3,2{=N M ,选C 2.22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,选D 3.数列{}n a 为11a =,2q =等比数列,3418a a q ==,选B 4.设从乙社区抽取n 户,则90180270360270n=++,解得30=n ,选C5.ln y x =不是偶函数,cos y x =是周期函数,在区间(0,)+∞上不是单调递减,2y x =在区间(0,)+∞上单调递增,故选D 。
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学理试题(扫描版,WORD答案)
惠州市2014届高三第二次调研考试数学 (理科)参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分1.2.【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤,集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域,所以{}|1B x x =>,所以A B =(1,2]。
故选D3【解析】1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-,选B 4.【解析】第一次循环:312,2,12T i S S T i i =-==+==+=,不满足条件,再次循环; 第二次循环:315,7,13T i S S T i i =-==+==+=,不满足条件,再次循环; 第三次循环:318,15,14T i S S T i i =-==+==+=,不满足条件,再次循环; 第四次循环:3111,26,15T i S S T i i =-==+==+=,不满足条件,再次循环; 第五次循环:3114,40,16T i S S T i i =-==+==+=,满足条件,输出S 的值为40. 故选C5.【解析】由直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行,得()120,21410a a a a +-=⎧⎪=-⎨+≠⎪⎩解得或,所以“1=a ”是“直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行”的充分不必要条件。
故选A6.【解析】由题知该几何体是挖去41个球的几何体。
所以ππ8234433=⨯⨯=V .故选D 7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组,所以第一组抽450/30=15人,第二组抽(750-450)/30=10,第三组抽32-15-10=7人。
故选A8.【解析】∵f(x )=1+x ﹣,∴当x <﹣1或x >﹣1时,f'(x )=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2012=>0.而当x=﹣1时,f'(x )=2013>0∴f'(x )>0对任意x ∈R 恒成立,得函数f (x )是(﹣∞,+∞)上的增函数∵f(﹣1)=(1﹣1)+(﹣﹣)+…+(﹣﹣)<0,f (0)=1>0 ∴函数f (x )在R 上有唯一零点x 0∈(﹣1,0)∴b ﹣a 的最小值为0-(-1)=1.∵圆x 2+y 2=b ﹣a 的圆心为原点,半径r=∴圆x 2+y 2=b ﹣a 的面积为πr 2=π(b ﹣a )≤π,可得面积的最小值为π。
2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析
2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析数 学 试 题 (理科) 2014.04本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回. 参考公式:①如果事件B A 、互斥,则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立,则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为( )A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为( ). A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3.若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(,则p 的值为( )A .1B .2C .4D .84.“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果学科网那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .3116.程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16 7.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、线段AB 中点的直线的斜率为23,则a b 值为(A .23 B .332 C .239 8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 w =的最大值为( )A .4B .5C .6二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分) (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.复数)i 1(i +(i 为虚数单位)的虚部等于__________. 10.二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.(用数字作答) 11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12.已知,为互相垂直的单位向量,2-=, λ+=,且与的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 .13. 已知数列}a {n 是正项等差数列,若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=,则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论,已知数列}c {n 是正项等比数列,若n d = ,则数列{n d }也为等比数列.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分.左视图主视图P14.(极坐标与参数方程)若圆C 的方程为:⎩⎨⎧+=+=,,θθsin 1y cos 1x (θ为参数),以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C 的圆心极坐标为_________ .(极角范围为)2,0[π)15.(几何证明选讲)如右图,P 是圆O 外一 点,过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ,PA =AB =5,CD =3,则PC =____________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 (1)求)6(πf 的值;(2)若53sin =α,且),2(ππα∈,求)242(πα+f .17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ,记x y 2x -+-=ξ.(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率; (2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2,D 是侧棱1CC 的中点,直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45. (1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)求二面角C BD A --的余弦值大小.19.(本题满分14分)设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ,已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n ) (1)求数列}a {n 的通项公式;(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列. 求证:1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ). ABD1A 1B 1C20.(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中,直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6 (1)求圆O 的方程; (2)若直线l 与圆O 切于第一象限,且与坐标轴交于D 、E ,当DE 长最小时,求直线l 的方程;(3)设M 、P 是圆O 上任意两点,点M 关于X 轴的对称点为N ,若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点(0,m )和(0,n ),问mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.21.(本题满分14分) 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=(1)求函数()f x 的单调区间;(2)如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根,求实数m 的取值集合; (3)是否存在正数k ,使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根?如果存在,求k 满足的条件;如果不存在,说明理由.数学 (理科)参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分1.【解析】集合{0,1}A =的子集有φ、}0{、}1{、}2,1{.选D .2.【解析】⇔≥+-0x2x1⎩⎨⎧≠+≥+-0x 20)x 2)(1x (得:1x 2≤<-.选B . 3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为.选B . 4.【解析】当1a =时,函数可化为x 2cos y =,故周期π;反之,函数可化为ax 2cos y =,若周期为π,则1a ±=.选A .5.【解析】可知该几何体是三棱锥,底面面积为21,高为1,故6121131V =⨯⨯=.选D .6.【解析】当5=n 时,244321s =⨯⨯⨯=,选B .7.【解析】设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ,代入椭圆方程:12121=+by ax ,12222=+by ax 由两式得:0121212121=++⋅--⋅+x x y y x x y y a b ,即,∴00-0-12121=⋅--⋅+中中x y x x y y a b ,可化简为:0231-1=⋅⋅+)(a b ,即332=a b .选B . 8.【解析】已知y ,x 满足,2)2y (x 22=-+则2222y x y 3xy 2x 3w +++=可化为22y x xy 23w ++=;要求22y x xy 23w ++=最大值,即求22yx xy2+的最值,由基本不等式可知 22y x xy 2+≤,∴1y x xy222≤+,当且仅当⎩⎨⎧=-+=2)2y (x y x 22取等号,即1y x ==或 1y x -==时,2222y x y 3xy 2x 3w +++=的最大值为4W max =.选A.二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.1 10.20- 11.6 12.)21,2()2,(---∞13.n n nc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)( 14.)4,2(π15. 2 9.【解析】 )i 1(i +=i 1+-,所以虚部等于1. 10.【解析】 6)x1x (-=61)]x (x [--+,r 1r 6r 61r )x (x C T --+-==r )1(-r26r 6x C -,当0r 26=-则3r =,常数项为=4T 3)1(-36C =20-..11【解析】先画出可行域(如图),xy是可行域内的点M )y ,x ( 与原点O )0,0(连线的斜率,当直线OM 过点)6,1(时,x y取得最大值6..12【解析】 215)2(1cos λλθ+⋅⋅-+==)1(5212λλ+-,又θ为锐角,1)1(52102<+-<λλ解得:221-≠<λλ且,)21,2()2,(---∞∈∴ λ.13. 【解析】由等差数列}a {n 的n 21na a 2a +⋅⋅⋅++的和,则等比数列}c {n 可类比为1c ﹒⋅⋅⋅22)c (n n )c (的积;对n 21na a 2a +⋅⋅⋅++求算术平均值,所以对 1c ﹒⋅⋅⋅22)c (nn )c (求几何平均值,所以类比结果为n 3211n n33221)c c c c (++++⋅⋅⋅⋅⋅ .14.【解析】圆的圆心为)1,1(,,21122=+=ρ))2,0[(11tan πθθ∈=,又圆心在第一象限,故4πθ=.圆心的极坐标为)4,2(π.15.【解析】如右图,P 是圆O 外一点,过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ,PA = AB =5由圆的割线定理)PD PC (PC )PB PA (PA +⋅=+⋅,即)3x (x )55(5+=+,化简为010x 3x 2=-+,解得:2x =或5-x =(舍去).三.解答题16.(本题满分12分)本小题考查三角函数的化简与求值。
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研文科数学试卷(解析版)
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研文科数学试卷(解析版)一、选择题1)A【答案】C【解析】考点:集合的运算.2)AC【答案】A【解析】考点:命题的否定.3)A.【答案】B【解析】试题分析:由可知所以考点:双曲线的离心率.4)A.相切 B.相交且直线不经过圆心C.相离 D.相交且直线经过圆心【答案】A 【解析】距离考点:直线与圆的位置关系.53,1- )A【答案】D 【解析】考点:向量的运算.6 )A .【答案】D 【解析】考点:函数的定义域.7 )A 【答案】C 【解析】考点:等差数列的通项公式与求和公式.8( )A【答案】A 【解析】考点:三角函数图象.94个命题:其中真命题的序号为()A.①②B.②③ C.③④ D.①④【答案】B【解析】试题分析:关系不能确定,所以命题①错误,若命题③正确,两直线同时平行于一个平面,这两条直线的位置关系不能确定,所以命题④正考点:直线与平面的位置关系.10合)A.三角形区域 B.四边形区域C.五边形区域 D.六边形区域【答案】D【解析】试题分析:因为正三角形中心为正三角形的重心,重心为中线的一个三等分点,如图所示,考点:新定义题.二、填空题11__________.【答案】-2【解析】考点:1.复数的运算;2.复数的实部与虚部.12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.【解析】试题分析:;考点:程序框图.13_________.【答案】6 【解析】考点:线性规划.14的距离为 .【解析】试题分析:化为普通方程为,可知圆心坐标为,考点:1.极坐标与直角坐标方程的转换;2.点到直线的距离.15.如图,的长为 .【答案】4【解析】考点:切割线定理.三、解答题16(1(2(12,, 【答案】-2;(2)【解析】试题分析:本题考查三角函数中的表达式的化简、三角函数的最值和三角函数的单调性以及周期,考查计算能力.第一问,先利用两角和与差的正弦公式将函数解析式化简成.试题解析:(1分分2; 5分-2 6分(2 8分分分考点:1.两角和与差的正弦公式;2.三角函数的最值;3.三角函数的单调区间.17M r m n的值;(1)求出表中,,,(2【答案】(1(2【解析】试题分析:本题考查频率分布表的读法和随机事件的概率,考查学生的分析能力和计算能力.第一问,先利用频数/样本总数=21第二问,列出任选2名学生的所有可能结果,在其中找出符合题意的种数,求出比值即可.试题解析:(1分分分(2); 5分任选名学生的结果为:;8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有10分每种情况都是等可能出现的,分考点:1.频率分布直方图;2.随机事件的概率.18,【答案】(1)证明过程详见解析;(2【解析】试题分析:本题以三棱锥为几何背景考查线面垂直的判断和点到面的距离的求法,可以运用的距离即为到面的距离,在直中,用等面积法表示法二:第二问,等体积法求点面距离即h分CD C=(2VAB分10分分得分分分分分考点:1.线面垂直的判定定理;2.面面垂直的性质;3.等体积法求点面距离.19(1(2的正【答案】(1(2【解析】试题分析:本题考查数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问,试题解析:(1)分2分分6分7分(2分分分分考点:1.2.等比数列的通项公式;3.裂项相消法求和.20距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2.【答案】2【解析】试题分析:本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识,考查数形结合思想,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,根据试题解析:(1.2分.3分分(2分①, .8分分.10分②,.11分.12分.13分 分 考点:1.点到直线的距离公式;2.椭圆的标准方程;3.椭圆的性质;4.韦达定理;5.线线垂直的充要条件. 21(1(2(3【答案】(1(2(3【解析】试题分析:本题考查导数的运算,利用导数求切线方程、判断函数的单调性、求函数的最值等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,利用导数求切线方程,先求导,将切点的横坐标代入到导数中,得到切线的斜率,求导数,判断函数的单调性,因唯一的零点,所,通过分析题意,可需列表判断函数的单调性和极值决定最值的位置,1的大小.试题解析:分分(2)分5分. 7分分(3)分(ⅰ)分()分11分当,即时,12分13分分考点:1.利用导数求切线方程;2.函数零点问题;3.利用导数判断函数的单调性与极值;4.利用导数求函数的最值.。
惠州2014届高三第二次调研试题+答案(Word版)
惠州2014届高三第二次调研试题+答案(Word版)惠州市20XX年届高三第二次调研考试试题英语本试卷共12页,三大题,满分135分.考试用时120分钟注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔讲试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角D条形码粘贴处‖。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题与答题卡一并交回。
I 语言知识及应用(共两节,满分45分)第一节完形填空(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从1~15各题所给的A、B、C和D 项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。
Life is short. Are you doing what you love? Are you living your ? If not, why? I am guessing most people will that question with “I have a mortgage(抵押贷款), a spouse and three kids to support". In the real world people have . They have to make sacrifices. You aren't supposed to be happy with your job but you do it because you have to.With all due respect, they are wrong. You can take care of your responsibilities and be with your job. We spend over 1/3 of our day, at least five days a week performing or jobs. This is a lot of time to be on something we don't enjoy, isn't it? Why not spend that time doing something you are passionate about for 50 hours a week instead of something that lacks ?I think there is one main people don't follow their passion: Fear. Fear of how others will react, fear of failure, and fear that they can't do it themselves. I think the first part is for people to realize that they can conquer (战胜) their . You will at times and others will think you are crazy at times, but if you believe that you will succeed then you will. I that it is not easy. I am in the middle of going through it right now. But understand that there are other people out there who have been through what you are going through and can help you . They have failed, been ridiculed(嘲笑), and come out on the other end extremely . They are living proof that you can do what you .1. A. tiredness2. A. solve4. A. bored6. A. trulyB. passion B. ask B. happy B. reading B. hardlyC. honesty C. answerD. ambition D. think D. difficulties D. sad D. wasting D. slightly 3. A. responsibilities 5. A. spending B. qualities C. possibilities C. surprised C. talking C. widely7. A. instruction8. A. choice9. A. fear10. A. failB. meaning B. trouble B. excitement B. succeed B. equally B. hear B. greatly B. hopeful B. feelC. protection C. suggestion C. devotion C. finallyC. clearly C. think C. complete C. remember C. successfulD. care D. reasonD. passion D. try D. merely D. understand D. politely D. powerful D. love11. A. specially 13. A. simply 14. A. grateful 15. A. see 12. A. promise第二节语法填空(共10小题;每小题1.5分,满分15分)阅读下面短文,按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求,在空格处填入一个适当的词或者用括号中词语的正确形式填空,并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。
惠州市届高三第二次调研考试数学(文科)答案
惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科)答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.2.【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A3.【解析】⌝p :1x >,q :110x x<⇔<或1x >,故q 是⌝p 成立的必要不充分条件,故选B. 4.【解析】当0x ≤时,令2230x x +-=解得3x =-;当0x >时,令2ln 0x -+=解得2x e =,所以已知函数有两个零点,选B 。
5.【解析】由已知(1)2g '=,而()()2f x g x x ''=+,所以(1)(1)214f g ''=+⨯=。
6.【解析】()sin 2f x x =, sin(2)sin 2()36y x x ππ=+=+,∴只需将()f x 的图象向左平移6π个单位,答案选D 。
7.【解析】路程s 是时间t 的函数∴随着时间t 的变大,路程s 也逐渐增大,故排除D ;汽车减速行驶之后停车,汽车速度的变化是逐渐变小故选A 8.【解析】C ; 3123133S a a a a d =++=+,21212S a a a d =+=+; ∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭,因此2d =.9.【解析】由题设可知m n >,再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±12||||PF PF m p =-.10.【解析】因为点B 、M 、F 三点共线,则存在实数t ,使AM (1)t AB t AF =-+.又2AB AE =,13AF AC =,则AM 2(1)3tt AE AC =-+. 因为点C 、M 、E 三点共线,则2(1)13t t -+=,所以35t =.故43,55x y ==,故选A.二.填空题(本大题每小题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)11.12800;12. m =-3;13. 5(6)i i ≤<或 14. )4π; 写(1,1)也给分; 15. MN =211.【解析】该组合体的表面积为:222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图=12.【解析】由题意得:2m +3<3且|491|45m -+=,解得m =-313.【解析】: sum=122334455670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,i 等于5时再运行一次循环体程序就要跳出,故5(6)i i ≤<或14.【解析】(0,0) ,)4π; 写(0,0),(1,1)也给分;15.【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=,∵BM·MN=CM·MA=(,∴MN=2.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.解:(1)(,1),(sin ,cos )a m b x x ==且()f x a b =⋅∴()sin cos f x m x x =+,又()12f π=sincos122m ππ∴+= 1m ∴= ………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时, ()f x ,当52()4x k k Z ππ=+∈时,()f x 最小值为 …………….7分(2)因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π= ……….8分∵A 是锐角ABC ∆的内角, ∴3A π= ……….9分∵2AB =,AC=3由余弦定理得:2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅= ……….10分∴BC =……….12分17.解:(1)416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115……….2分设有x 名男同学,则45604x=,3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1…….4分 (2)把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ,则选取两名同学的基本事件有:121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a ab a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种, ……….6分 其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == ……….8分 (只是列出组合,没考虑顺序的同样给分) (3)16870717274715x ++++==,26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==,2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学B 的实验更稳定 ……….12分(每个结果算对给1分)18.解(1)正视图如下:(没标数据扣1分)…………3分主视图面积214242S cm =⨯⨯=……………….4分 (2)设PB 的中点为F ,连接,EF CF ………………5分//,//,//EF AB DC AB EF AB ∴,且12EF DC AB == ………………6分故四边形CDEF 平行四边形,可得//ED CF , ………………7分 ED ⊂平面PBC ,CF ⊂平面PBC ,//ED 平面PBC ………………9分 (3)PD ⊥底面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,AB PD ∴⊥ ………10分又,,AB AD PD AD D AD ⊥=⊂平面PAD ,PD ⊂平面PADAB ⊥平面PAD ………………11分 ED ⊂平面PAD ,所以ED AB ⊥, ………………12分 又,PD AD E =为PA 的中点,所以ED PA ⊥, ………………13分 ,PA AB A PA =⊂平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,所以DE ⊥平面PAB ……14分19.解:(1)由题意得2()32f x ax x b '=++, ……….1分3()()()(31)(2).g x f x f x ax a x b x b '∴=+=+++++又因为()g x 是奇函数所以()()g x g x -=-,即对任意的实数x 有3232()(31)()(2)()((31)(2))a x a x b x b ax a x b x b -++-++-+=-+++++….3分从而有310,0a b +==即1,03a b =-=, ……….5分 因此()f x 的解析式为321()3f x x x =-+ ……….6分(2)由(1)得31()23g x x x =-+,所以 2()2g x x '=-+ ……….7分令()0g x '=解得12x x = ……….8分则当x x ()0,g x '〈即()g x 在区间(),,-∞+∞上是减函数; ….9分当x ()0,g x '〉即()g x 在区间(上是增函数 ……….10分由前面讨论知,()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值只能在2x =处取得,而54(1),(2)333g g g === ……….12分因此()g x 在区间[]1,2上的最大值为3g = ……….13分 最小值为4(2)3g =……….14分 20.解:(1)证明:将112222=++=by a x x y 代入,消去x ,得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点,得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………5分 (2)解:设),(),(2211y x B y x A ,由①,得 22222122221)1(2ba ab y y b a b y y +-=+=+, …………7分 因为 2122y y FB AF -==,得 …………8分所以, 222222212222212)1(2y b a a b y y y b a b y y -=+-=-=+=+, 消去2y ,得 22222222)2(2)1(ba b b a a b +-=+- 化简,得22228)1)((b a b a =-+ …② ……11分 因F 是椭圆的一个焦点,则c=1,b 2=a 2-1 代入②式,解得 272922==b a ,………………13分 所以,椭圆的方程为 1729222=+y x …………14分 21.解: (1)设202x ax bx c+=-的不动点为和 ∴0010421222aa c cbc ca b b c⎧==⎧⎪⎪⎪-=+≠⎨⎨+=+⎪⎪=⎩⎪-⎩即即且 ……………3分 (2)∵c =2 ∴b =2 ∴()()()2121x f x x x =≠-,由已知可得2S n =a n -a n 2……①,且a n ≠1. 当n ≥2时,2 S n -1=a n -1-a n -12 ……②, ①-②得(a n +a n -1)( a n -a n -1+1)=0,∴a n =-a n -1 或 a n =-a n -1 =-1, ……5分 当n =1时,2a 1=a 1-a 12 ⇒a 1=-1,若a n =-a n -1,则a 2=1与a n ≠1矛盾.∴a n -a n -1=-1, ∴a n =-n .……6分∴要证不等式,只要证 ()111111n n n e n -+-⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即证 11111n n e n n +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,只要证 ()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即证 111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭.……7分 考虑证不等式()ln 11xx x x <+<+(x >0) ** . ………………8分 令g (x )=x -ln(1+x ), h (x )=ln(x +1)-1xx + (x >0) .∴g '(x )=1x x +, h '(x )=()21x x +, ∵x >0, ∴g '(x )>0, h '(x )>0,∴g (x )、h (x )在(0, +∞)上都是增函数,……9分 ∴g (x )>g (0)=0, h (x )>h (0)=0,∴x >0时,()ln 11xx x x <+<+. 令1x n =则**式成立,∴111n a n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭<1e <11na n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ……………10分 (3)由(2)知b n =1n ,则T n =111123n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+. 在111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭中,令n =1,2,3,……,2008,并将各式相加, 得111232009111ln ln ln 1232009122008232008++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+, 即T 2009-1<ln2009<T 2008. …………………14分。
2014年高考广东文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2014年广东,文1,5分】已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =( )(A ){}0,2 (B ){}2,3 (C ){}3,4 (D ){}3,5 【答案】B 【解析】{}2,3MN =,故选B .【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础. (2)【2014年广东,文2,5分】已知复数z 满足(34i)25z -=,则z =( )(A )34i -- (B )34i -+ (C )34i - (D )34i + 【答案】D【解析】2525(34i)25(34i)=34i 34i (34i)(34i)25z ++===+--+,故选D .【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,属于基础题. (3)【2014年广东,文3,5分】已知向量(1,2)a =,(3,1)b =,则b a -=( )(A )(2,1)- (B )(2,1)- (C )(2,0) (D )(4,3) 【答案】B【解析】()2,1b a -=-,故选B .【点评】本题考查向量的坐标运算,基本知识的考查.(4)【2014年广东,文4,5分】若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则2z x y =+的最大值等于( )(A )7 (B )8 (C )10 (D )11 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由2z x y =+,得2y x z =-+,平移直线2y x z =-+, 由图象可知当直线2y x z =-+经过点()4,2B 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大,此时24210z ==⨯+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z 的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键. (5)【2014年广东,文5,5分】下列函数为奇函数的是( )(A )122x x - (B )3sin x x (C )2cos 1x + (D )22x x +【答案】A【解析】对于函数()122x x f x =-,()()112222x x x x f x f x ---=-=-=-,故此函数为奇函数;对于函数()3sin f x x x =,()()()()33sin sin f x x x x x f x -=--==,故此函数为偶函数;对于函数()2cos 1f x x =+,()()()2cos 12cos 1f x x x f x -=-+=+=,故此函数为偶函数;对于函数()22x f x x =+,()()()2222x x f x x x f x ---=-+=+≠-,同时()()f x f x -=≠故此函数为非奇非偶函数,故选A .【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题.(6)【2014年广东,文6,5分】为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )(A )50 (B )40 (C )25 (D )20 【答案】C【解析】∵从1000名学生中抽取40个样本,∴样本数据间隔为1000÷40=25,故选C . 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用,比较基础. (7)【2014年广东,文7,5分】在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( )(A )充分必要条件 (B )充分非必要条件 (C )必要非充分条件 (D )非充分非必要条件 【答案】A【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,∵ABC ∆中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a ,b ,c ,∴a ,b ,sin A ,sin B 都是正数,sin sin a b A B ≤⇔≤.∴“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的充分必要条件,故选A .【点评】本题考查三角形中,角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用,基本知识的考查.(8)【2014年广东,文8,5分】若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的( ) (A )实半轴长相等 (B )虚半轴长相等 (C )离心率相等 (D )焦距相等 【答案】D【解析】当05k <<,则055k <-<,111616k <-<,即曲线221165x y k-=-表示焦点在x 轴上的双曲线,其中216a =,25b k =-,221c k =-,曲线221165x y k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线,其中216a k =-,25b =,221c k =-,即两个双曲线的焦距相等,故选D .【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质,根据不等式的范围判断a ,b ,c 是解决本题的关键. (9)【2014年广东,文9,5分】若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( )(A )14l l ⊥ (B )14//l l (C )1l 与4l 既不垂直也不平行 (D )1l 与4l 的位置关系不确定 【答案】D【解析】在正方体中,若AB 所在的直线为2l ,CD 所在的直线为3l ,AE 所在的直线为1l , 若GD 所在的直线为4l ,此时14//l l ,若BD 所在的直线为4l ,此时14l l ⊥,故1l 与4l 的位 置关系不确定,故选D .【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断,比较基础.(10)【2014年广东,文10,5分】对任意复数12,ωω,定义1212*ωωωω=,其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z ,有如下四个命题: ①1231323()()()z z z z z z z +=**+*②1231213()()()z z z z z z z +=**+*; ③123123()()z z z z z z *=***④1221z z z z *=*;则真命题的个数是( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B【解析】①12312313231323()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z +++*===*+*,正确;②12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=**+*,正确;③123123123123123(),()()(),z z z z z z z z z z z z z z z ===≠左边=*=右边*左边右边,等式不成立,故错误;④12122121,,z z z z z z z z ==≠左边=*右边=*左边右边,等式不成立,故错误; 综上所述,真命题的个数是2个,故选B .【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了复数的运算性质,细心运算即可,属于基础题. 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13) (11)【2014年广东,文11,5分】曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 . 【答案】520x y ++= 【解析】'5x y e =-,'5x y =∴=-,因此所求的切线方程为:25y x +=-,即520x y ++=.【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程,属于基础题. (12)【2014年广东,文12,5分】从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取到字母a 的概率为 .【答案】25【解析】142542105C P C ===.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.(13)【2014年广东,文13,5分】等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =, 则2122232425log log log log log a a a a a ++++= . 【答案】5【解析】设2122232425log log log log log S a a a a a =++++,则2524232221log log log log log S a a a a a =++++,215225log ()5log 410S a a ∴===,5S ∴=.【点评】本题考查等比数列的性质,灵活运用性质变形求值是关键,本题是数列的基本题,较易. (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) (14)【2014年广东,文14,5分】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos =1ρθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 . 【答案】(1,2)【解析】由22cos sin ρθθ=得22cos =sin ρθρθ(),故1C 的直角坐标系方程为:22y x =,2C 的直角坐标系方程为:1x =,12,C C ∴交点的直角坐标为(1,2).【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题. (15)【2014年广东,文15,5分】(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上,且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆=∆的周长的周长. 【答案】3【解析】由于CDF AEF ∆∆∽,3CDF CD EB AEAEF AE AE∆+∴===∆的周长的周长.【点评】本题考查三角形相似的判断,考查学生的计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共6题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)【2014年广东,文16,12分】已知函数()sin ,3f x A x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,且512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求A 的值;(2)若()()0,2f f πθθθ⎛⎫--=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解:(1)553()sin()sin 121234f A A ππππ=+==3A ∴.(2)由(1)得:()3sin()3f x x π=+,()()3sin()3sin()33f f ππθθθθ∴--=+--+3(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )6sin cos 3sin 3333πππππθθθθθθ=+--+-===sin 0,2πθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭,cos θ∴==()3sin()3sin()3cos 36632f ππππθθθθ∴-=-+=-==【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的解析式的求法,基本知识的考查. (17)【2014年广东,文17,12分】某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差. 解:(1)这这20名工人年龄的众数为30,极差为40﹣19=21.(2)茎叶图如下: (3)年龄的平均数为:(1928329330531432340)3020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=,这20名工人年龄的方差为:2222222111(11)3(2)3(1)50413210(121123412100)25212.6202020⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+=+++++=⨯=⎣⎦【点评】本题考查了众数,极差,茎叶图,方差的基本定义,属于基础题. (18)【2014年广东,文18,14分】如图1,四边形ABCD 为矩形,PD ABCD ⊥平面,1,2AB BC PC ===,做如图2折叠:折痕//EF DC ,其中点,E F 分别在线段,PD PC 上,沿EF 折叠后,点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥. (1)证明:CF MDF ⊥平面; (2)求三棱锥M CDE -的体积. 解:(1)PD ⊥平面ABCD ,PD PCD ⊂,∴平面PCD ⊥平面ABCD ,平面PCD 平面ABCD CD =,MD ⊂平面ABCD ,MD CD ⊥,MD ∴⊥平面PCD ,CF ⊂平面PCD ,CF MD ∴⊥,又 CF MF ⊥,MD ,MF ⊂平面MDF ,MD MF M =,CF ∴⊥平面MDF .(2)CF ⊥平面MDF ,CF DF ∴⊥,又易知060PCD ∠=,030CDF ∴∠=,从而11==22CF CD ,EF DC ∥,DE CFDP CP ∴=122,DE ∴=,PE ∴=12CDE S CD DE ∆=⋅=,2MD ===,1133M CDE CDE V S MD -∆∴=⋅== 【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题,解题时应结合图形,明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么,几何体的体积计算公式是什么,是中档题.(19)【2014年广东,文19,14分】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足222(3)3()0,n n S n n S n n n N *-+--+=∈.(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)证明:对一切正整数n ,有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++.解:(1)令1n =得:211(1)320S S ---⨯=,即21160S S +-=,11(3)(2)0S S ∴+-=,10S >,12S ∴=,即12a =.(2)由222(3)3()0nn S n n S n n -+--+=,得:2(3)()0n n S S n n ⎡⎤+-+=⎣⎦,0()n a n N *>∈,0n S ∴>,从而30n S +>,2n S n n ∴=+,∴当2n ≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦,又1221a ==⨯,2()n a n n N *∴=∈. (3)当k N *∈时,22313()()221644k k k k k k +>+-=-+, 111111111111131111(1)2(21)4444()()()(1)()(1)2444444k k a a k k k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥∴==⋅<⋅=⋅=⋅-⎢⎥++⎡⎤⎢⎥+-+-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦11221111111111()()111111(1)(1)(1)41223(1)444444n n a a a a a a n n ⎡⎤⎢⎥∴+++<-+-++-⎢⎥+++⎢⎥-----+-⎣⎦1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0111111()11434331(1)44n n =-=-<+-+-. 【点评】本题考查了数列的通项与前n 项和的关系、裂项求和法,还用到了放缩法,计算量较大,有一定的思维难度,属于难题.(20)【2014年广东,文20,14分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若动点00(,)P x y 为椭圆外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.解:(1)cc e a ===3a ∴=,222954b a c =-=-=,∴椭圆C 的标准方程为:22194x y +=. (2)若一切线垂直x 轴,则另一切线垂直于y 轴,则这样的点P 共4个,它们坐标分别为(3,2)-±,(3,2)±.若两切线不垂直与坐标轴,设切线方程为00()y y k x x -=-,即00()y k x x y =-+,将之代入椭圆方程22194x y +=中并整理得:2220000(94)18()9()40k x k y kx x y kx ⎡⎤++-+--=⎣⎦,依题意,0∆=, 即22220000(18)()36()4(94)0k y kx y kx k ⎡⎤----+=⎣⎦,即22004()4(94)0y kx k --+=, 2220000(9)240x k x y k y ∴--+-=,两切线相互垂直,121k k ∴=-,即2020419y x -=--,220013x y ∴+=, 显然(3,2)-±,(3,2)±这四点也满足以上方程,∴点P 的轨迹方程为2213x y +=.【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程,轨迹方程的相关问题.对于求轨迹方程,最重要的是建立模型求得x和y 关系.(21)【2014年广东,文21,14分】已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈.(1)求函数()f x 的单调区间;(2)当0a <时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()=()2f x f .解:(1)'2()2f x x x a =++,方程220x x a ++=的判别式:44a ∆=-,∴当1a ≥时,0∆≤,'()0f x ∴≥,此时()f x 在(,)-∞+∞上为增函数.当1a <时,方程220x xa ++=的两根为1-(,1x ∈-∞-时,'()0f x >,∴此时()f x为增函数,当(11x ∈--,'()0f x <,此时()f x 为减函数,当(1)x ∈-+∞时,'()0f x >,此时()f x 为增函数,综上,1a ≥时,()f x 在(,)-∞+∞上为增函数,当1a <时,()f x 的单调增函数区间为(,1-∞-,(1)-++∞,()f x的单调递减区间为(11---.(2)3232332200000001111111111()()1()()()1()()()2332223222f x f x x ax a x x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=+++-+++=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦200011()(414712)122x x x a =-+++∴若存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =, 必须2004147120x x a +++=在11(0,)(,1)2上有解.0a <,21416(712)4(2148)0a a ∴∆=-+=->,00x >,0x ∴ 01<,即711<,492148121a ∴<-<,即2571212a -<<-,12,得54a =-,故欲使满足题意的0x 存在,则54a ≠-,∴当25557(,)(,)124412a ∈----时,存在唯一的011(0,)(,1)22x ∈满足01()()2f x f =.当2575(,][,0)12124a ⎧⎫∈-∞---⎨⎬⎩⎭时,不存在011(0,)(,1)22x ∈使01()()2f x f =.【点评】(1)求含参数的函数的单调区间时,导函数的符号往往难以确定,如果受到参数的影响,应对参数进行讨论,讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定.如本题中导函数为一元二次函数,就有必要考虑对应方程中的判别式△.(2)对于存在性问题,一般先假设所判断的问题成立,再由假设去推导,若求得符合题意的结果,则存在;若得出矛盾,则不存在.。
惠州市14届高三第二次调研考试数学试题及答案(理科)
惠州市2014届高三第二次调研考试数学试题及答案(理科)惠州市2014届高三第二次调研考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:球的体积公式:V?43?R 3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1?i)2(i为虚数单位)1.复数z?的虚部为1?i B.?1 C.?12.设集合A?{x?3?2x?1?3},集合B为函数y?lg(x?1)的定义域,则A?B? A.(1,2) C.[1,2) B.[1,2] 开始 D.(1,2] S=0,i=1 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1?2,a5?3a3,,则S9? T=3i-1 S=S+T i= i+1 i>5? 是输出S 结束数学试题第 1 页共12 页 A.?72 B.?54 4. 按右面的程序框图运行后,输出的S应为5.“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与l2:x?(a?1)y?4?0平行”的否A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是???? 7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,??,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为俯视图正视图左视图x2x3x4x2013?????8.已知函数f(x)?1?x?且函数f(x)的零点均在区间2342013?a,b?(a?b,a,b?Z)内,圆x2?y2?b?a 的面积的最小值是二、填空题必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.????????????9.若向量BA?(2,3),CA?(4,7),则BC?. 10. 若tan(???)?2,则sin2?=. ?x?2y?1?11. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?1则z?x?2y的最大值为. ?y?1?0?12. 若(x?ax2)6展开式的常数项是60,则常数a 的值为. ?3x?a(x?0)13.已知奇函数f(x)??则g(?2)的值为. ?g(x)(x?0)数学试题第2 页共12 页选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
惠州市2014届高三第二次调研考试语文参考答案 2
惠州市2014届高三第二次调研考试语文参考答案及评分标准一、本大题4小题,每小题3分,共12分。
1.*B.【A.guī/kuī,dòng/tóng,zhān;B.xuàn/xùn,chōng/tóng,yōng/yòng;C.qiān/xiān,pīng,shàn;D.qū,shǎng/xiǎng,màn/wàn】2.*A.【“炙手可热”比喻权势大、气焰盛,多指权贵气势盛,使人不敢接近,含贬义。
此处用错对象。
】3.*C.【A.成分残缺。
“传出……”缺少中心宾语,应在“不倒”后面加上“的新闻”。
B项,句式杂糅。
“政务传播的渠道……进行传播”有误。
宜把“进行传播”删除,或者改为“政务也从网站邮箱转移到微博和微信进行传播”。
D项,语意不明。
应该说“152米以上,被定义为摩天大楼的高楼”。
】4.*D.【这5个句子的思路是先分析传统古村落消逝、改变的原因,最后点明消逝所带来的后果。
原因部分,⑤说的是“自然”,③④说的是社会、人为。
】二、本大题7小题,共35分。
【参考译文】刘观是雄县人,洪武十八年考中进士,授官太谷县丞,因受到推荐升任监察御史。
洪武三十年升任代理左佥都御史。
后因事获罪被捕入狱,不久获释。
出任嘉兴知府,因父亲去世,守丧去职。
永乐元年,刘观升任云南按察使,还没赴任,又拜官户部右侍郎。
永乐二年,调任左副都御史。
当时左都御史陈瑛为人凶暴狠毒,右都御史吴中为人宽和,刘观在二人之间周旋逢迎,务求让他们双方都满意。
永乐四年,在北京营造宫殿,刘观奉命到浙江督办采木,不久还京。
第二年冬天,成祖因山西发生旱灾,命刘观火速前往,遣散了采木的军士和民夫。
永乐六年,礼部尚书郑赐病逝,于是升刘观为礼部尚书。
同年十二月,又与刑部尚书吕震互换官职。
刘观曾因有过失而遭到监国的皇太子谴责。
成祖在北京听到这情况,认为大臣有小的过失,不应马上打击侮辱,特地发诏书告诫皇太子。
广东省 惠州市 2014届高三第二次调研考试语文含答案
惠州市2014届高三第二次调研考试语文试卷一、本大题4小题,每小题3分,共12分。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同....的一组是( )(3分) A .皈.依/岿.然 恫.吓/彤.云 粘.贴/粘.连 *B .绚.丽/驯.熟 憧.憬/僮.仆 雇佣./佣.金 C .悭.吝/纤.维 伶俜./娉.婷 封禅./禅.让 D .曲.笔/祛.除 晌.午/粮饷. 蔓.延/瓜蔓.【A .gu ī/ku ī,d òng/t óng ,zh ān ;B .xu àn/x ùn ,ch ōng/t óng ,y ōng/y òng ;C .qi ān/xi ān ,p īng ,sh àn ;D .q ū,sh ǎng/xi ǎng ,m àn/w àn 】2.下面语段中加点的词语,使用不恰当...的一项是( )(3分) 从救学生的“最美教师”到救乘客的“最美司机”,从托举女童的“最美路人”到拾金不昧的“最美的哥”,“最美”成为最炙手可热....的词汇。
将“最美”视为道德浮夸,是杞人忧...天.的猜想而已。
“最美”是带有尊敬和向往的昵称,“最美”们也未曾在掌声和鲜花中迷失自我,而是一如既往、、、、,用一己的正能量去辐射他人。
多些“最美”的赞誉,并不会稀释..我们身边的感动。
*A .炙手可热 B .杞人忧天 C .一如既往 D .稀释【“炙手可热”比喻权势大、气焰盛,多指权贵气势盛,使人不敢接近,含贬义。
此处用错对象。
】3.下列各句中,没有语病....的一句是( )(3分) A .近来,一些地方屡屡传出党员领导干部在办公室设“镇邪兽”、“转运石”,甚至请风水大师对办公室重新摆设或对办公楼周围作出调整,以换来好运保官员“不倒”,引起舆论哗然。
B .随着移动互联网技术和智能手机应用的高速发展,社交媒体经历了“电视——电脑——手机”的发展过程,政务传播的渠道也从网站邮箱转移到微博和微信进行传播。
惠州市2024届10月高三第二次调研考试数学试题答案
惠州市2024届高三第二次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.题号12345678答案ADBBCCBA1.【解析】(){}|ln 2B x y x ==- ,∴{}2B x x =<,则A B = [)1,2,故选:A .2.【解析】由题设i iz +=2,∴i ii i i i i z 21121)2(22-=-+-=+=+=,5)2(122=-+=∴z .故选D .3.【解析】320m -⨯-=,解得6m =-.故选:B .4.【解析】因为1ln ln 202a ==-<,3182b -⎛⎫== ⎪⎝⎭,6630tan 2115tan 115tan 22115tan 115tan 22==-⋅=-=c ,所以10<<c ,所以b c a >>.故选:B .5.【解析】首先将原始数据32,42,40,37,25,38,30,29从小到大排序为:42,40,383732,30,2925,,,.因为758⨯%6=,所以这组数据的第75百分位数为:3924038=+,故选:C .6.【解析】由已知ln(1)0.4ln(3)0.8m a m a +=⎧⎨+=⎩,两式相除得ln(3)2ln(1)a a +=+,所以ln(3)2ln(1)a a +=+,则2(1)3a a +=+,因为0a >,故解得1a =,设t 天后开始失去全部新鲜度,则ln(1)1m t +=,又ln(11)0.4m +=,所以ln(1)1ln 20.4t +=,则2ln(1)5ln 2ln 32t +==,所以2(1)32t +=,解得141.414 5.656t +=⨯=,所以 4.656 4.7t =≈.故选:C .7.【解析】如图所示:延长2F A ,交P F 1的延长线于点Q ,∵P A 是12F PF ∠的外角平分线,2||AQ AF ∴=,2||PQ PF =,又O 是12F F 的中点,1QF AO ∴∥,且12||QF OA ==.又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=,2a ∴=,222233()a b a c ∴==-,∴离心率为ca=故选:B .8.【解析】设()t f x =,因为||||11()2()2x x f e x e f x --=--==,所以()t f x =为偶函数,且当0x >时,1()2x f x e =-为增函数,所以当0x ≤时,()t f x =为减函数,所以0min 11(0)22t f e ==-=,即12t ≥.当0x >时,()()1ln g x x x =-,则()11()ln 1ln 1g x x x x x x'=+-=-+,且)('x g 在),0(+∞上单调递增.令()0g x '=,解得1x =,所以当(0,1)x ∈时,()0g x '<,()g x 为减函数;当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 为增函数,又111ln 2ln 2222g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.作出0x >时()g x 的图象,如图所示:所以当ln 20,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,1(),2y g t t =≥的图象与y m =图象有2个交点,且设为12,t t ,作出()t f x =图象,如下图所示:此时1y t =与2y t =分别与()y f x =有2个交点,即()()0g f x m -=有四个不同的解,满足题意.综上,实数m 的取值范围为ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选:A二、多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.题号9101112全部正确选项BCDBCDABABD9.【解析】因为22111211124n S n n n ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭,所以数列{}n S 的最大项为5S 和6S ,故C 正确;因为211n S n n =-,所以81018122=-=-=S S a ,故B 正确;当1n =时,101=a ,当2n ≥时,由211n S n n =-,得()()211111n S n n -=---,两式相减得:122+-=n a n ,又101=a ,适合上式,所以122+-=n a n ,因为21-=-+n n a a ,所以{}n a 是递减数列,故A 错误;或者,由101=a ,82=a 得{}n a 不是递增数列,故A 错误;由0112>-=n n S n 解得:110<<n ,所以满足0>n S 的最大的正整数n 为10,故D 正确;故选:BCD .10.【解析】如图作BE CD ⊥交CD 于E ,则12CD ABCE -==,3122=-=BE ,则圆台的高为3cm ,A 错误;圆台的轴截面面积为()2133c 4m 232⨯+⨯=,B 正确;圆台的侧面积为262)21(cm ππ=⨯+,C 正确;圆台的体积为()3173cm 33443πππππ⨯⨯++⋅=,D 正确;故选:BCD .11.【解析】由题意可得A 正确;,故B 正确;由于,C 错误;,所以D 错误.故选:AB .12.【解析】设()f x 的最小正周期为T ,则由函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调,可得263T ππ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭,即T π≥.因为2T ππω=≥,所以02ω<≤.由()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调,且63f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得()f x 的一个零点为36212πππ-+=-,即,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心.因为463f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,432346πππ=+,所以有以下三种情况:①当47366T πππ=-=时,则2127T πω==,符合题意;②当33544126T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭时,则295T πω==,符合题意;③当3544126T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭时,则235T πω==,符合题意.因为T π≥,其他情况不满足题意.故ω的取值为712,59或53.故选:ABD .三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、1014、415、316、3336+13.【解析】5)2(x x +的展开式的通项公式为)5,4,3,2,1,0(2)2(255551===--+r x C xx C T r r r r r r r ,令325=-r ,得1r =,所以3x 的系数为102115=C ,故答案为:10.14.【解析】由抛物线的定义可知:AB AF =,又AF BF =,所以AF BF AB ==,则ABF 为等边三角形,设准线l 与x 轴交于点H ,则2=FH ,︒=∠=∠=∠60AFx BF A BFH ,所以42===FH BF AB .故答案为:4.16.【解析】取CE 中点O ,连接,DO OP ,由正四面体可知,DE AB CE AB⊥⊥,又DE CE E ⋂=,AB ∴⊥面CDE ,又OP AB ∥,OP ∴⊥面CDE ,当MN AM +最小时,MN ⊥面CDE ,故N 在线段DO 上.由OP ⊥面CDE可得OP OD ⊥,又111242OP AE AB ===,DP ==2OD ==,将PDO △沿PD 翻折到平面APD 上,如图所示:易知30ADP ∠= ,sin ,cos ,OP OD ODP ODP DP DP∠=∠=则()3sin sin 30sin cos30cos sin 3012ODA ODP ODP ODP ∠=∠+=∠+∠=,故MN AM +的最小值即A 到OD 的距离,即33sin 2126AD ADO ++⋅∠=⨯.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【说明:有其他的解法,请酌情给分.】17.(本小题满分10分,其中第一小问5分,第二小问5分。
广东省惠州市高三第二次(10月)调研数学(理)试题Word版含答案
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和Tn.
(18)(本小题满分12分)
已知函数 (0)的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数f(x)在区间 上的取值范围.
(19)(本小题满分12分)
在ABC中,A,B,C,所对边分别为a,b,c。已知 ,
,且 .
(1)求A的值;
(2)若a2 ,c2,求ABC的面积.
综上所述,不等式 的解集为 ............................5分
(2)由 ( 时取等号)
.即 ,从而 ..................................7分
......................................8分
...................................9分
(2)已知向量 1, 1, 2,x,若 / / ,则实数x的值为().
A、-2 B、0 C、1 D、2
(3)为了得到函数ysin 2x的图象,只需把函数 的图象().
A、向左平移 个单位长度B、向右平移 个单位长度
C、向左平移 个单位长度D、向右平移 个单位长度
(4)在ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,则EB=().
.... .... .... .... ...........8分
极小值 ,极大值 .......9分
而 .......10分
可得 ........................12分
21.【解析】:(1)
由 ,令 得: ,
所以当 时,单调递增区间是 ;..................................4分
(文数)2014届惠州市高三第一次调研考试试题
2014届惠州市高三第一次调研考试试题数学(文科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M ,则 ( ) A.N M ⊆ B.N M = C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M 2. 复数i-12等于( ) A. i --1 B. i +-1 C. i -1 D. i +1 3. 在数列{}n a 中,11=a ,公比2q =,则4a 的值为( ) A .7 B .8C .9D .164. 某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A .40B .36C .30D .205. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是( ) A .ln y x =B .2y x =C .cos y x =D .||2x y -=6. 已知平面向量a,b 的夹角为6π,且=3⋅a b ,3=a ,则b 等于( ) A.3 B. 32 C.332 D. 27. 若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( )A. 6+B.C. 6+D. 8. 执行如图所示程序框图.若输入3x =,则输出的k 值是( ) A .3 B .4 C .5 D .69. 圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限,则a 的值是( )A .2B .2- C. D .2 10. 设函数)20(4)(3<<+-=a a x x x f 有三个零点,,,321x x x 且321x x x <<,则下列结论正确的是( )A. 11->xB. 02<xC. 201x <<D. 23>x 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的, 只计算前一题得分.11. 在ABC △中,若13,1,cos 3b c A ===,则a = .12. 不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 定义映射:f A B →,其中{}(,),A m n m n R =∈,B R =,已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =,②若n m >,(,)0f m n =; ③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-,则(2,2)f = .14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O 为极点,直线过圆C :θρcos 22=的圆心C ,且与直线OC 垂直,则直线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图示,C D 、是半圆周上的两个三等分点,直径4AB =,CE AB ⊥,垂足为E ,则CE 的长为 .B三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数x x x f cos sin 1)(⋅+=. (1)求函数)(x f 的最小正周期和最小值; (2)若43tan =x ,)2,0(π∈x ,求)24(xf -π的值.17.(本小题满分12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.18.(本小题满分14分)在正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为2,E 是棱CD 上中点,P 是棱1AA 中点, (1)求证://PD 面1AB E ; (2)求三棱锥1B AB E -的体积.A 1BCBD 1C 1ADEP19.(本小题满分14分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,点),(n n S a 在直线02=-+y x 上,*N n ∈. (1)证明数列}{n a 为等比数列,并求出其通项;(2)设12()log n f n a =,记1(1)n n b a f n +=⋅+,求数列{}n b 的前n 和n T .20.(本小题满分14分)如图,A , B 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个顶点, 5=AB ,直线AB 的斜率为21-.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l 平行于A ,B ,与x , y 轴分别交于点M N 、与椭圆相交于C D 、,证明:△OCM 的面积等于△21.(本小题满分14分)已知函数,ln )(x x f =),,0)(()(2R a a x x a x g ∈=/-=)()()(x g x f x h -= (1)若,1=a 求函数)(x h 的极值;(2)若函数)(x h y =在),1[+∞上单调递减,求实数a 的取值范围;(3)在函数)(x f y =的图象上是否存在不同的两点),,(),,(2211y x B y x A 使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足)('0x f k =?若存在,求出;0x 若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题【解析】1. {}{}142,3N x Z x =∈<<=,故}3,2{=N M ,选C 2.22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,选D 3. 数列{}n a 为11a =,2q =等比数列,3418a a q ==,选B 4. 设从乙社区抽取n 户,则90180270360270n=++,解得30=n ,选C5. ln y x =不是偶函数,cos y x =是周期函数,在区间(0,)+∞上不是单调递减,2y x =在区间(0,)+∞上单调递增,故选D 。
惠州市2024届10月高三第二次调研考试数学试题含答案
惠州市2024届高三第二次调研考试数学试题全卷满分150分,时间120分钟.2023.10注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答单项及多项选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。
1.已知集合{}|13A x x =≤≤,(){}|ln 2B x y x ==-,则A B = ()A.[)1,2B.()1,2C.()1,3D.(]1,32.复数z 满足i iz +=2,其中i 为虚数单位,则=z ()A.1B.3C.2D.53.已知向量()()3,1,,2a b m =-= .若//a b,则m =()A.6B.6-C.23-D.325.在一次篮球比赛中,某支球队共进行了8场比赛,得分分别为:32,42,40,37,25,38,30,29,那么这组数据的第75百分位数为()A.5.37B.38C.39D.406.金针菇采摘后会很快失去新鲜度,甚至腐烂,所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h 与其采摘后时间t (天)满足的函数解析式为)0)(ln(>+=a a t m h .若采摘后1天,金针菇失去的新鲜度为%40,采摘后3天,金针菇失去的新鲜度为%80.那么若不及时处理,采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知414.12≈,结果保留一位小数)()A.0.4天B.3.4天C.7.4天D.1.5天7.已知1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且在第一象限,过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为A .O 为坐标原点,若||3OA b =,则该椭圆的离心率为()A.322B.36C.33D.328.已知函数()||12x f x e =-,()()11,021ln ,0x x g x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩,若关于x 的方程()()0g f x m -=有四个不同的解,则实数m 的取值集合为()A.ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.ln 2,12⎛⎫⎪⎝⎭C.ln 22⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.()0,1二、多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分。
广东省惠州市高三第二次(10月)调研数学(文)试题Word版含答案
惠州市2019 届高三第二次调研考试文科数学2018.10.25全卷满分150 分,考试时间120 分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,2},N={0,3,4},那么为 ().A、{0 }B、{3,4}C、 {1,2}D 、(2)已知tan(π-α)=-2,tanβ=3,则tan(α+β)=A、 1B、-1 C 、D、 -(3)命题p :x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为A 、x0∈R,x o2-5x o+6≥0B 、xR,x o2-5x o+6<0C 、x0∈R,x2-5x+6>0D 、x0∈R,x2-5x+6≥0(4)下列函数中,即使偶函数又是周期函数的是().A、y=cos(x-π)B. y=cos(2x+ )C.y=x3D. y=sin|x|(5)已知{a n}是首项为1,公比为2的等比数列,S n是{a n}的前n项和,若S n=31,则n=A、4B、5C、 6D、7(6)x,y∈R,向量a=(x,1),b =(1,y),=(2,-4),且a ⊥,b ∥,则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2(7) 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为().(8) 下列函数中,最小值为2的是A 、B 、C 、D 、(9) 已知sinx+cosx= , x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或(10) 已知变量x ,y 满足,则的取值范围是A 、B 、C 、D 、(11)已知函数f (x)=在上单调递减,则A、(0,2] B 、C 、D 、(12)已知函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数,且,若函数F ( x )=f ( x ) - m有6 个零点,则实数m 的取值范围是().二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(13)设向量a 与b的夹角为120︒,| a| =| b | =4 ,则| | a+b|= .(14)已知a=log 332,b=,则a+b 的值为 .(15)已知数列{a n }满足a n+2+a n =a n-1(n∈N*),且a 1=1,a 2=2,则a 2018= . (16) 已知函数,若不等式恒成立,则实数a 的取值范围是_______.三.解答题:共70分。
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学(文)试题Word版含答案
惠州市2014届高三第二次调研考试试题数 学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知集合{}0,1S =,集合{}0T =,∅表示空集,那么ST =( )A .∅B .{0}C .{0,1}D .{0,1,0} 2. 命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为( )A .对任意实数x ,都有210x x +-≥ B .不存在实数x ,使210x x +-≥ C .对任意实数x ,都有210x x +-< D .存在实数x ,使210x x +-≥3. 双曲线221169x y -=的离心率为( ) A .53 B .54 C .35 D . 454. 直线40y +=与圆22(2)(1)9x y -++=的位置关系是( )A .相切B .相交且直线不经过圆心C .相离D .相交且直线经过圆心 5. 已知(3,1)a =-,(1,)b x =,若a b ⊥,则x 等于( )A .2B .3 D 6. 函数()()2log 31xf x =-的定义域为( )A .[)1,+∞B .()1,+∞ C .[)0,+∞ D . ()0,+∞7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若125a a +=,349a a +=,则10S 为( ) A .55 B .60 C .65 D .708. 已知函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示,则,ωϕ的值分别为( ) A .2,3π- B .2,6π-C .4,6π- D .4,3π9.已知,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,给出下列4个命题:①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,m n m n αα⊥⊥则 ③若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ④若//,//,//m n m n αα则 其中真命题的序号为( )A .①②B .②③C .③④D .①④ 10. 设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合,点0P 是123PP P ∆的中心,若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=.则集合S 表示的平面区域是( ) A .三角形区域 B .四边形区域 C .五边形区域 D .六边形区域二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分20分) (一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.复数2(1)i -的虚部为__________.12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为_________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
惠州市高三数学第二次调研试题(文科)
惠州市2019届高三数学第二次调研试题(文科)惠州市2019届高三数学第二次调研试题(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合,集合,则= ( )A. B. C. D.2.复数( 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题,则为( )A. B.C. D.4.已知向量,,则( )A. B. C. D.5.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.6.若变量满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )A. B.C. D.8.方程有实根的概率为( )A. B. C. D.9.圆心在,半径为的圆在轴上截得的弦长等于( )A. B. C. D.10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)可以表示为( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.11.抛物线的准线方程是.12.在等比数列中,,,则_________.13.在△中,,,,则_________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
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惠州市2014届高三第二次调研考试试题数 学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合{}0,1S =,集合{}0T =,∅表示空集,那么S T = ( ) A .∅ B .{0} C .{0,1} D .{0,1,0}2. 命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为( )A .对任意实数x ,都有210x x +-≥ B .不存在实数x ,使210x x +-≥ C .对任意实数x ,都有210x x +-< D .存在实数x ,使210x x +-≥3. 双曲线221169x y -=的离心率为( ) A .53 B .54 C .35 D . 454. 直线40y +=与圆22(2)(1)9x y -++=的位置关系是( )A .相切B .相交且直线不经过圆心C .相离D .相交且直线经过圆心5.已知(a = ,(1,)b x =,若a b ⊥ ,则x 等于( )A .2 B.3 D6. 函数()()2log 31xf x =-的定义域为( )A .[)1,+∞B .()1,+∞C .[)0,+∞D . ()0,+∞7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若125a a +=,349a a +=,则10S 为( ) A .55 B .60 C .65 D .708. 已知函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示,则,ωϕ的值分别为( ) A .2,3π- B .2,6π-C .4,6π-D .4,3π 9.已知,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,给出下列4个命题:①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,m n m n αα⊥⊥则 ③若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ④若//,//,//m n m n αα则 其中真命题的序号为( )A .①②B .②③C .③④D .①④ 10. 设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合,点0P 是123PP P ∆的中心,若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=.则集合S 表示的平面区域是( )A .三角形区域B .四边形区域C .五边形区域D .六边形区域二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.复数2(1)i -的虚部为__________.12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为_________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,圆2ρ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,圆O 是ABC ∆的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,且CD =3AB =,则BD 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=). (1)求函数)(x f 的最小正周期和最值; (2)求函数)(x f 的单调递减区间.17.(本小题满分12分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽去了M 名学生作为样本,得到这M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下: (1)求出表中,,,M r m n 的值;(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率.18.(本小题满分14分)如图,在三棱锥V ABC -中,VC ⊥底面ABC , ,AC BC D ⊥为AB 的中点,AC BC VC a ===.(1)求证:AB ⊥平面VCD ; (2)求点C 到平面VAB 的距离。
19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 的前n 项和是n S ,且)(121*N n a S n n ∈=+. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设*31log (1)()nn b S n N +=-∈,求适合方程512511113221=+⋅⋅⋅+++n n b b b b b b 的正整数n 的值.20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上,若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ,当A M A N =时,求m 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数()31(),3f x x bx c b c R =-+∈ (1)若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =+,求,b c 的值; (2)若1b =,函数()f x 在区间()0,2内有唯一零点,求c 的取值范围; (3)若对任意的[]12,1,1x x ∈-,均有()()1243f x f x -≤,求b 的取值范围.惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.【解析】因为T S ⊂,所以S T S= ,选C ;2.【解析】特称命题的否定为:对任意实数x ,都有210x x +-≥,选A ;3.【解析】由221169x y -=可知2216,9a b ==,22216925c a b =+=+= 所以5,4c a ==,离心率54c e a ==,选B 4.【解析】圆心()2,1-到直线4y =-的距离为()413---= ,而圆的半径为3, 距离等于半径,所以直线与圆相切,选A ;5.【解析】由a b ⊥ 得110x +⋅=,解得x = 选D ;6.【解析】要使解析式有意义,必须满足310x->,解得0x >,选D ;7.【解析】()()341295a a a a +-+=-,即44,1d d ==,得12a =,据等差数列前n 项和公式()112n n n S a n d -=+得()1010101210652S ⨯-=⨯+=,选C8.【解析】据五点法可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2ω=,3πϕ=-,选A ;9.【解析】若,//,m n αα⊂则m 与n 的位置关系不能确定,所以命题①错误,若,//,m n m n αα⊥⊥则,命题②正确,若两平面垂直于同一条直线,则这两平面平行,所以命题③正确,两直线同时平行于一个平面,这两条直线的位置关系不能确定,所以命题④正确,综上所述,选B ;10.【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心,重心为中线 的一个三等分点,如图所示,图中六边形A B C D E F P P P P P P 区域为集合S 所表示的平面区域,选D 。
二、填空题(本大题共5小题,第14、15小题任选一道作答,共20分) 11.2- 12.111213.6 14.515.4 11.【解析】由()212i i -=-,可得虚部为2-; 12.【解析】第一次循环:1,42s n ==; 第二次循环:3,64s n ==;; 第三次循环:1112s =,8n =;跳出循环,输出1112s =;13.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当目标函数对应的直线过点()3,0时;2z x y =+的值最大,即max 6z =;14.【解析】2ρ=化为普通方程为2222x y +=,可知圆心坐标为()0,0,sin 2cos 1ρθρθ+=化为普通方程为210x y +-=,d ==; 15.【解析】据切割线定理可得()23BD BD CD +=,即()(23BD BD +=,解得4BD =或7-,舍去7-,所以4BD =。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分)解:(1)()f x x x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………………………3分ππ==∴22T …………………………4分当2262πππ+=-k x 即)(3Z k k x ∈+=ππ时,()f x 取最大值2;…………5分 当2262πππ-=-k x 即)(6Z k k x ∈-=ππ时,()f x 取最小值-2…………6分 (2)由≤-≤+6222πππx k )(232z k k ∈+ππ, ………………………8分得)(653z k k x k ∈+≤≤+ππππ ………………………10分 ∴单调递减区间为)](65,3[z k k k ∈++ππππ. ………………………12分17.(本小题满分12分) 解:(1)因为90.45M=,所以20M = ……………2分 又因为95220m +++=,所以4m = ……………3分 所以50.2520n ==,40.220r == ……………4分 (2)设参加社区服务的次数在[)25,30内的学生为12,A A ,参加社区服务的次数在[)20,25内的学生为3456,,,A A A A ; ……………5分任选2名学生的结果为:()12,,A A ()13,,A A ()14,,A A ()15,,A A ()16,,A A()23,,A A ()24,,A A ()25,,A A ()26,,A A ()34,,A A ()35,,A A ()36,,A A ()45,,A A ()46,,A A ()56,A A 共15种情况 ; ……………8分其中至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的情况有()12,,A A ()13,,A A()14,,A A ()15,,A A ()16,,A A ()23,,A A ()24,,A A ()25,,A A ()26,A A ,共9种情况…10分每种情况都是等可能出现的,所以其中至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率为93155p == . ……………12分 18.(本小题满分14分)证明:(1)因为VC ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC , 所以VC AB ⊥ …………2分又因为在ABC ∆中,AC BC =,D 为AB 的中点, 所以CD AB ⊥ …………4分又VC ⊂平面VCD ,CD ⊂平面VCD ,且VC CD C = , 所以AB ⊥平面VCD ………6分(2)法一:因为AB ⊥平面VCD 且AB ⊂平面VAB所以平面VCD ⊥平面VAB , ……………8分 又因为平面VCD 平面VAB VD =,所以点C 到VD 的距离h 即为点C 到平面VAB 的距离, ……………10分 在直角三角形VCD 中,由VD h VC DC ⨯=⨯ ……………11分得3a VC DCh a VD⨯=== ……………13分所以点C 到平面VAB的距离为3a . ………………………14分 法二:设点C 到平面VAB 的距离为h , 据V V =V-ABC C-VAB ………8分即)2111323a a a h ⨯⋅⋅=,得h =………………………13分所以点C 到平面VAB的距离为3a . ………………………14分19.(本小题满分14分)(1) 当1n =时,11a s =,由11112s a +=,得123a = ……………………1分 当2n ≥时,∵ 112n n s a =-, 11112n n s a --=-, …………………2分∴()1112n n n n s s a a ---=-,即()112n n n a a a -=- ∴)2(311≥=-n a a n n …………………………………………5分 ∴{}n a 是以23为首项,13为公比的等比数列.…………………………………6分 故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………………7分(2)111()23n n n s a -==,13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==--……………9分 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ …………………………………………11分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++ ……13分解方程11252251n -=+,得100n = …………………………………………14分 20.(本小题满分14分)解: (1)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,………………………….2分则右焦点F的坐标为), ………………………….3分3=,解得23a =,故所求椭圆的标准方程为2213x y +=. ………………………….5分(2)设(),P p P x y 、(),M M M x y 、(),N N N x y ,其中P 为弦MN 的中点,由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()()222316310k x mkx m +++-=…………………….7分 因为直线与椭圆相交于不同的两点,所以()()()2226431310mk k m ∆=-+⨯->即2231m k <+ ①, ………………………….8分2631M N mk x x k +=-+,所以23231M N P x x mkx k +==-+, 从而231P P my kx m k =+=+ , ………………………….9分所以21313P APP y m k k x mk+++==-, ………………………….10分又AM AN =,所以AP MN ⊥,因而23113m k mk k++-=-,即2231m k =+ ②, ……………………….11分 把②式代入①式得22m m <,解得02m <<, ………………………….12分 由②式得22103m k -=>,解得12m >, ………………………….13分 综上所述,求得m 的取值范围为122m <<. ………………………….14分21.(本小题满分14分) (1) ()'2fx x b =-,所以()'112f b =-=,得1b =-.………………2分又(1)213f =+=,所以133b c -+=,得53c =.………………3分(2) 因为1b =所以()313f x x x c =-+,'2()1f x x =- .………………4分当()0,1x ∈时,'()0f x <,当()1,2x ∈时,'()0f x >所以()f x 在()0,1上单调递减,在()1,2上单调递增 ………………5分又()()2023f c f c =<=+,可知()f x 在区间()0,2内有唯一零点等价于 ()10f =或()()0020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩, .………………7分得23c =或203c -<≤. .………………8分 (3) 若对任意的[]12,1,1x x ∈-,均有()()1243f x f x -≤,等价于()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值之差43M ≤ ……………10分(ⅰ) 当0b ≤时,在[]1,1-上'()0f x ≥,()f x 在[]1,1-上单调递增,由()()2411233M f f b =--=-≤,得13b ≥-,所以103b -≤≤ .………………9分 (ⅱ)当0b >时,由'()0f x =得x =由()(f x f =得x =x =所以((f f =,同理(f f-= .………………10分1)1>,即1b >时,()()2411233M f f b =--=->,与题设矛盾; .………………11分2)1≤≤,即114b ≤≤时,(332442333M f f =-=-+=≤恒成立;……………12分3)当1<,即104b <<时,()()2411233M f f b =--=-≤恒成立;.………………13分综上所述,b 的取值范围为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. .………………14分。