济南市市中区八年级下期末试题

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2019-2020学年山东省济南市市中区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东济南市市中区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＞y+2C．﹣2x＞﹣2y D．＞2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）24．要使分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≠﹣25．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1B．2C．3D．27．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜28．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°10．化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6D．812．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1二、填空题（共6小题）.13．分解因式：x2﹣2x+1＝．14．当x＝时，分式的值为零．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．两个实数a，b，规定a⊕b＝a+b﹣ab，则不等式2⊕（2x﹣1）＜1的解集为．17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．化简：．20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：AE＝CF．22．（1）因式分解：2y2﹣8；（2）解方程：﹣＝0．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝5．25．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？26．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．27．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块，A型板材规格是a×b，B型板材规格是b×b．现只能购得规格是150×b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a＝60cm，b＝30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n则表中，m＝，n＝；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a×a，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式：；（3）若给定一个二次三项式a2+4ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）28．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＞y+2C．﹣2x＞﹣2y D．＞【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形．故A选项正确；B、不是中心对称图形．故B选项错误；C、不是中心对称图形．故C选项错误；D、不是中心对称图形．故D选项错误．故选：A．3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．4．要使分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得a﹣4≠0，再解即可．解：由题意得：a﹣4≠0，解得：a≠4，故选：C．5．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．6．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1B．2C．3D．2【分析】由平移的性质和等腰直角三角形的性质可求平移的距离．解：平移的距离＝2+1＝3故选：C．7．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．9．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故选：B．10．化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝＝m+3．故选：A．11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．14．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．两个实数a，b，规定a⊕b＝a+b﹣ab，则不等式2⊕（2x﹣1）＜1的解集为x＞1．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．解：2⊕（2x﹣1）＜1，2+2x﹣1﹣2（2x﹣1）＜1，2+2x﹣1﹣4x+2＜1，﹣2x＜1﹣2+1﹣2，﹣2x＜﹣2，x＞1，故答案为：x＞1．17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．AC⊥DB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝，∴AM＝，∴AC＝，同理可得AE＝AC＝（）2，AG＝AE＝3＝（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝13．【分析】连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，证明NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝5，MF＝AD＝12，证出NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理即可得出答案．解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，∴NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝5，MF＝AD＝12，∵∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵MF∥AD，∴MF⊥BC，∵NF∥BE，∴NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN＝＝＝13；故答案为：13．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．化简：．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝＝1．20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x≤4，得：x≤2，解不等式3（x+1）＞x+1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：AE＝CF．【分析】由ASA即可得出△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．22．（1）因式分解：2y2﹣8；（2）解方程：﹣＝0．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2（y2﹣4）＝2（y+2）（y﹣2）；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2．【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝5．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝＝＝，当a＝5时，原式＝．25．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．26．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．【分析】（1）证明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，则FC＝AF＝4，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．27．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块，A型板材规格是a×b，B型板材规格是b×b．现只能购得规格是150×b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a＝60cm，b＝30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n则表中，m＝1，n＝5；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a×a，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2；（3）若给定一个二次三项式a2+4ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）【分析】（1）结合图形与条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块；按裁法三裁剪时，可以裁出B型板5块；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120＝30，所以可以裁出B型板1块；全部裁出B型板材块，150÷30＝5，所以可以裁出B型板5块．故答案为m＝1；n＝5；（2）如图2可得等式（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故答案为（a+2b）2＝a2+4ab+4b2；（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2＝（a+b）（2a+3b）．28．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG 的长．【分析】（1）证明△ADF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CDE，根据垂直的定义证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE＝GF，根据三角形的周长公式求出BA，根据正方形的面积公式计算；（3）作HP⊥HC交CB的延长线于点P，证明△HDC≌△HEP，得到DC＝PE＝8，CH ＝HP＝5，根据勾股定理列方程求出EG，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．。

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果x<y，那么下列不等式正确的是()A. x−1>y−1B. −2x<−2yC. 2x<2yD. x+1>y+12.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. 8(x+y)=8x+8yB. 8a2b3=2a2⋅4b3C. 10x2+5x=5x(2x+1)D. x2+x−2=x(x+1)−23.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.若分式6x有意义，则x满足的条件是()x−5A. x=5B. x≠5C. x=0D. x≠05.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线平分一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直6.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为()A. 2B. 4C. 8D. 167.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为()A. x≤2B. x≥2C. x≤7D. x≥78.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于()A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°9.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是()A. a≥−1且a≠3B. a>−1且a≠3C. a≥−1D. a>−110.若关于x的分式方程3−xx−5−m5−x=0有增根，则m的值为()A. 2B. 3C. 5D. −211.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A. (80−x)(50−2x)=2800B. (80−x)(50−x)=2800C. (80−2x)(50−x)=2800D. (80−2x)(50−2x)=280012.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：m 2−3m = ______ ．14. 计算2a a+1+2a+1的结果等于______ ．15. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为______．16. 已知关于x 的方程8−5(m +x)=x 的解不小于3，则m 的取值范围是______．17. 如图，点A 的坐标为(1,3)，点B 在x 轴上，把△OAB 沿x 轴向右平移到△ECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为______．18. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =8，AD =6.∠A =60°，E 是边AD 上且AE =2DE ，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG 、CG ，则BG +CG 的最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. (1)因式分解：2a 3b −8a 2b +8ab ．(2)先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−x x−2，其中x =√2．20.(1)解一元二次方程：x2−4x+3=0．(2)解方程：x+1x−1+4x2−1=1．21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF.求证：△ABE≌△CDF．22.解不等式组：{2x+3≤x+6①x+33<x+22②．23.如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,4)，B(−2,5)，C(−2,1)．(1)平移△ABC，使点C移到点C1(2,2)，画出平移后的△A1B1C1并直接写出A1B1的坐标；(2)将△ABC绕点(0,0)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积．24.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元；(2)学校为获奖的15名学生购买奖品(每人一件A种奖品或一件B种奖品)，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？25.先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1将：将a+b看成整体，设M=a+b，则原式=M2−2M+1=(M−1)2再将M换原，得原式=(a+b−1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：(1)(3a+2b)2−(2a+3b)2．(2)(n2+3n+2)(n2+3n)+1．26.如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．(1)如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的关系______；(2)如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的关系，并说明理由；(3)如图3，若AB=4，DE=2，直线AG与直线CE交于点P，请直接写出AP的取值范围．27.如图1，直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点(2,0)，交y轴正半轴于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3)如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为−4，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM，过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE=180°，求△PMO的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵x<y，∴x−1<y−1，故本选项不符合题意；B.∵x<y，∴−2x>−2y，故本选项不符合题意；C.∵x<y，∴2x<2y，故本选项符合题意；D.∵x<y，∴x+1<y+1，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：A.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式6xx−5∴x−5≠0，∴x≠5，故选：B．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选A．6.【答案】B【解析】解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4．故选：B．直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据函数图象，当x≥2时，ax+4≤bx．故选：B．利用函数图象，找出直线y=bx不在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=(180°−30°)÷2=75°，∴∠C=180°−75°=105°．故选B．根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．【解析】解：根据题意得a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，解得a>−1且a≠3．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】A【解析】解：去分母得：3−x+m=0，由分式方程有增根，得到x−5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：3−5+m=0，解得：m=2，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−5=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.【答案】D【解析】解：设纸盒的高是x，根据题意得：(80−2x)(50−2x)=2800．故选：D．设纸盒的高是x，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，过点K作KM⊥GH于点M，∵四边形BEGF是菱形，∴BG平分∠DGH，∴KD=KM，在Rt△DHG中，DG<HG，又∵S△DKG=12·DG·DK，S△GKH=12·GH·KM，∴S△GDK<S△GKH，故③错误；故选C．13.【答案】m(m−3)【解析】解：m2−3m=m(m−3)．故答案为：m(m−3)．直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：原式=2a+2a+1=2(a+1)a+1=2．故答案为2．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．15.【答案】8【解析】解∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．16.【答案】m≤−2，【解析】解：解方程得x=8−5m6∵方程的解不小于3，≥3，∴8−5m6解得m≤−2，故答案为：m≤−2．，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．解方程得出x=8−5m6本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】(4,3)【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，∴3AC=9，∴AC=3，∴C(4,3)，故答案为(4,3)．根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．18.【答案】2√21【解析】解：如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H，∵AE=2DE，∴AE=4，DE=2，∵点N是AB的中点，∴AN=NB=4，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN=∠FEG=60°，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS)，∴∠ENG=∠A=60°，∵∠ANE=60°，∴∠GNB=180°−60°−60°=60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG∴△EGN≌△BGN(SAS)，∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H=90°，DE=2，∠EDH=60°，∴DH=12DE=1，EH=√3，在Rt△ECH中，EC=√EH2+CH2=√3+81=2√21，∴GB+GC≥2√21，∴GB+GC的最小值为2√21，故答案为：2√21．如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H.利用全等三角形的性质证明∠GNB=60°，点G的运动轨迹是射线NG，由“SAS”可证△EGN≌△BGN，可得GB=GE，推出GB+GC=GE+GC≥EC，求出EC即可解决问题．本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)2a3b−8a2b+8ab=2ab(a2−4a+4)=2ab(a−2)2．(2)原式=x−2+1x−2÷x(x−1)x−2=x−1x−2⋅x−2 x(x−1)=1x，∵x=√2，∴原式=√2=√22．【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解；(2)利用分式的混合运算化简，再代入求值．本题考查了提取公因式法和完全平方公式进行因式分解，同时也考查了分式的化简求值．20.【答案】解：(1)方程x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，可得x−1=0或x−3=0，解得：x1=1，x2=3；(2)去分母得：(x+1)2+4=x2−1，解得：x=−3，检验：当x=−3时，(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，在△ABE与△CDF中，{∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)．【解析】平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，对角相等，难度不大．22.【答案】解：{2x+3≤x+6①x+33<x+22②，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式组的解集是0<x≤3．【解析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1坐标(0,5)，B1(2,6)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)四边形A1C2A2C1的面积=4×9−2×12×2×3−2×12×2×6−2×2×3=6．【解析】(1)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用分割法把平行四边形的面积看成矩形面积−4个三角形面积−两个矩形面积可得结论．本题考查作图−平移变换，中心对称，坐标与图形变化−平移等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，依题意得：300x+10=240x，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴x+10=40+10=50．答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．(2)设购买m件A种奖品，则购买(15−m)件B种奖品，依题意得：50m+40(15−m)≤700，解得：m≤10．答：最多可以购买10件A种奖品．【解析】(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买m件A种奖品，则购买(15−m)件B种奖品，利用总价=单价×数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)(3a+2b)2−(2a+3b)2=[(3a+2b)+(2a−3b)][(3a+2b)−(2a+3b)]=(5a+5b)(a−b)=5(a+b)(a−b)；(2)设M=n2+3n则原式=(M+2)M+1=M2+2M+1=(M+1)2，所以(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．【解析】(1)先根据平方差公式分解因式，再求出结果即可；(2)设M=n2+3n，代入后根据完全平方公式分解因式，再得出答案即可．本题考查了分解因式(公式法和提取公因式法)，能灵活运用各种因式分解的方法分解因式是解此题的关键，用了整体思想．26.【答案】AG⊥CE且AG=CE【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形EFGD是正方形，∴AD=DC，DG=DE，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∵△ADG和△CDE由公共点，且对应边AD和CD的夹角为90°，GD和ED的夹角也为90°，∴△ADG绕点D逆时针旋转90°可得△CDE，∴AG⊥CE∴AG⊥CE且AG=CE．故答案为：AG⊥CE且AG=CE．(2)DM⊥CG且CG=2DM，理由如下：延长AD至点H，使得DH=AD，连接EH，则：DH=CD，∵∠GDE=∠GDC+∠CDE=90°，∠CDE+∠EDH=90°，∴∠GDC=∠EDH，又∵DG=DE，DC=DH，∴△DEH≌△DGC(SAS)，∴EH=GC，△DGC绕点D逆时针旋转90°得到△DEH，∴EH⊥GC，∵点M，D分别是AE，AH的中点，∴DM//EH，EH=2DM，∴DM⊥CG，且CG=2DM．(3)由(1)可知，AG⊥CE，∴∠APC=90°一直成立，∴点P在以AC为直径的圆上，记为⊙O，∴当∠PAC越小，AP越大，∠PAC越大，AP越小，如图(2)，当DE⊥CE，且点E旨在D点的左侧时，∠PAC最大，AP最小，∵AB=4，DE=2，∴AD=CD=4，PG=2∴CE=√CD2−DE2=√42−22=2√3，∵AG=CE，∴AG=2√3，∴AP=AG−GF=2√3−2，如图(3)，当DE⊥CE，且点E旨在D点的右侧时，∠PAC最小，AP最大，∵AB=4，DE=2，∴AD=4，DG=FG=2∴AG=√AD2−DG2=√42−22=2√3，∴AP=AG+GF=2√3−2，综上所述：2√3−2≤AP≤2√3+2．(1)证明△ADG≌△CDE(SAS)，得到AG和CE的关系；(2)延长AD至H，使AD=DH，再证明△AGDC≌△DEH，最后由中位线得到结论；(3)利用圆周角定理确定点P的运动轨迹，再求AP的范围．本题主要考查了正方形、三角形全等、三角形的中位线、图形的旋转变换、圆和勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形和圆的性质，将三角形全等转变为图形的旋转变换，同时对于想象能力不太好的同学，可以先画出对应的图形，然后根据图形特点逐步解题．27.【答案】解：(1)∵直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0)，∴0=−4+b，∴b=4，∴直线AB解析式为：y=−2x+4；(2)∵直线y=−2x+4(b为常数)交y轴正半轴于点B，∴点B(0,4)，∵点C是线段AB中点，∴点C(1,2)，∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ//AP，CQ=AP，∴y=2，∴CQ=1=AP，∴点P(1,0)，若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴1+02=x+22，∴x=−1，∴点P(−1,0)，当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴1+22=0+x2，∴x=3，∴点P(3,0)；综上所述：点P坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；(3)过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l 于点T，如图2，∵△AMP是等腰三角形，MP=MA，∴∠MAP=∠MPA，设∠MAP=α，∵直线l//MP，∴∠FAP=∠MPA=α，∴∠FAE=2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA=90°，∴∠AFE=90°−2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE=180°，2∠PFO+∠AFE=180°，∴∠NFP=∠PFO=12(180°−∠AFE)=12[180°−(90°−2α)]=45°+α，又∵∠NFP=∠FPA+∠FAP，∴45°+α=∠FPA+α，∴∠FPA=45°，∵∠NPA=90°，∴∠FPN=45°，在△NFP和△OFP中，{∠NFP=∠PFO PF=PF∠NPF=∠OPF，∴△NFP≌△OFP(ASA)∴NP=OP，∵PN//MT，MP//直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP=MT，又∵∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM=90°，∴PN=MT=2MQ=2QT=OP，∵点P的横坐标为−4，点P是x轴负半轴上一点，∴OP=4，QM=2，∴△PMO的面积=12×4×2=4．【解析】(1)将点A代入解析式可求b的值，即可求解；(2)分AC为边和对角线两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，可求解；(3)利用角的数量关系可求∠FPA=45°，由“ASA”可证△NFP≌△OFP，可得NP=OP，通过证明四边形NPMT是平行四边形，可得NP=MT，可得PN=MT=2MQ=2QT，由三角形的面积公式可求解．本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2023年八年级下册期末语文试卷带参考答案和解析(山东省济南市市中区)

选择题下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A.襁褓（qiǎng）沙砾（lì）束缚（fú）戛然而止（jiá）B.亢奋（kàng）骤然（jù）追溯（sù）安营扎寨（zhā）C.苍劲（jìng）斡旋（wò）拙劣（zhuō）挑拨离间（jiàn）D.漩涡（xuán）迂回（yū）颠簸（bǒ））强词夺理（qiáng）【答案】C【解析】A.束缚（fú）——（fù）；B.骤然（jù）——（zhòu）；D.强词夺理（qiáng）——（qiǎng）；故选C。

选择题下列词话中没有错别字的一项是（）A.弛骋萤火虫阳奉阴违格物致知B.演绎坐标系自圆其说轻歌曼舞C.抉择湿漉漉震耳欲聋风云变换D.踊跃流水账袖首旁观纷至沓来【答案】B【解析】A.弛骋——驰骋；C.风云变换——风云变幻；D.袖首旁观——袖手旁观；故选B。

选择题下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A.尽管他已经毕业两年，但校园的一草一木至今还清楚地历历在目。

B.电视台的编导精心策划，把几个旅游类节目办得绘声绘色，深受好评。

C.济南轨道交通R3线顺利通车，离不开城铁建设者们无所不为的工作态度。

D.学习和复习，是用以掌握知识和巩固知识的两个方面，二者相辅相成。

【答案】DA.历历在目：指远方的景物看得清清楚楚，或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。

与“清楚”重复，使用错误。

B.绘声绘色：把人物的声音、神色都描绘出来了。

形容叙述或描写生动逼真。

适用对象错误。

C.无所不为：没有不干的事情。

指什么坏事都干。

褒贬误用。

D.相辅相成：指两件事物互相配合，互相辅助，缺一不可。

与语境相合，使用正确。

故选D。

选择题下列句子没有语病的一项是（）A.同学们写作文，要细心观察生活，要有真情实感，切忌不要胡编乱造。

B.近日，济南市教育局会同交警、城管等部门，联合召开“绿色出行·美丽泉城”活动新闻通气会。

2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)1．（4分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．a2＜b2C．2﹣a＞2﹣b D．ac2＜bc22．（4分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．x2+4x+4＝x（x+4）+4C．4x2y3＝y2•4x2y D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）23．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（4分）在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．（4分）下列说法正确的是（）A．四条边相等的四边形是矩形B．有一个角是90°的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6．（4分）如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20247．（4分）关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝5D．m＝﹣58．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x，根据题意可列方程（）A．200（1+x）2＝700B．200+200×2x＝700C．200+200×3x＝700D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝7009．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE 上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（）A．B．C．D．110．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11．（4分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（4分）已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为．13．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x 的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为.15．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．16．（4分）如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上的点，点M，N分别是AB，AD的中点，连接PM，PN．若AB＝3，BD＝6，则PM+PN的最小值为．三、解答题（10小题，共86分）17．（6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．18．（6分）先化简，然后在﹣1，0，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．19．（6分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当（x1+x2）﹣x1x2＝4时，求m的值．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形．23．（10分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．（10分）综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，因为（x+1）2≥0，可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6的最小值是﹣8．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）知识过关：请用适当的数字填空：x2+6x+＝（x+）2；（2）知识应用：已知a是任何实数，若，通过计算判断M、N 的大小；（3）知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为x米．①试用x的代数式表示菜园的面积y；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）在图2中，∠GAF的度数是．（2）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长度．（3）如图4，△ABC中，AC＝2，BC＝3，以AB为边作正方形ADEB，连接CD．当∠ACB＝时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝4x+8的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出直线CD的解析式；（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)1．【分析】根据不等式性质逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A错误，不符合题意；当a＝﹣1，b＝0时，满足a＜b，但a2＞b2，故B错误，不符合题意；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故C正确，符合题意；当c＝0时，ac2＝bc2，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘除一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2+4x+4＝x（x+4）+4，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．4x2y3＝y2•4x2y，等式左边不是一个多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．3．【分析】根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可．【解答】解：A、该代数式的分子与分母存在公因式数3，不是最简分式，不符合题意；B、该代数式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；C、该代数式的分子与分母存在公因式（x﹣y），不是最简分式，不符合题意；D、该代数式的分子与分母存在公因式（x+y），不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简分式，分子与分母没有公因式的分式是最简分式．4．【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B是邻角，故∠B可求解；然后由“平行四边形的对角相等”的性质得到∠D＝∠B．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A＝180°，∠B﹣∠A＝20°，∴2∠B＝200°，∴∠B＝100°．又∵∠D＝∠B，∴∠D＝100°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质．掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．5．【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；B．有一个角是90°的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键．6．【分析】根据一元二次方程的解的意义可得2a2＝6a﹣4，从而可得a2﹣3a＝﹣2，然后代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】先解分式方程为x＝﹣，再由方程的增根为x＝2，可得﹣＝2，求出m的值即可．【解答】解：，5+2x﹣4＝﹣m，2x＝﹣m+4﹣5，2x＝﹣m﹣1，x＝﹣，∵方程有增根，∴x＝2，∴﹣＝2，∴m＝﹣5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解，理解方程增根的意义是解题的关键．8．【分析】由该超市一月份的营业额及第一季度平均每月增长率，可得出该超市二、三月份的营业额，结合该超市第一季度的总营业额是700万元，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且第一季度平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元．根据题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝700，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝700．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DP，根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE，进而求出PE．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAP+∠EAP＝90°，∵∠EAP＝∠ABP，∴∠ABP+∠EAP＝90°，∴∠APB＝90°，∵D为AB的中点，∴DP＝AB＝2，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC＝＝5，∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝，∴PE＝DE﹣DP＝，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．10．【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE ≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG＝CD＝AD，故④错误；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD＝CD，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正确；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．故选：C．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．【分析】设每个内角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，从而得到外角度数，即可确定出边数．【解答】解：设每个内角为x，根据题意得：x+x＝180°，解得：x＝120°，所以每个外角度数为60°，则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和公式是解本题的关键．13．【分析】先求出m的值，结合图象，可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），∴4＝﹣2m+2，∴m＝﹣1，∴当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b，∴不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．14．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得OA的长，继而可求得AC的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝DO＝4，AC⊥BD，∵AB＝5，∴OA＝＝＝3，∴AC＝6，＝AB•DE＝AC•BD，∵S菱形ABCD∴DE＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是注意菱形的对角线互相垂直平分．15．【分析】由方程是一元二次方程得出a≠0，再由方程有实数根得出Δ＝b2﹣4ac≥0，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴a≠0，Δ＝1﹣4×a×1≥0，∴且a≠0，故答案为：且a≠0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键，注意不要漏掉a≠0的情况．16．【分析】作M点关于BD的对称点M'，过M'作M'E⊥AB交AB的延长于点E，过M'作M'F⊥AD于点F，连接M′N，交BD于点P′，连接PM′，P′M，当M'、N、P三点共线即P与P′重合时，MP+NP 的值最小，求出NM'即为所求．【解答】解：作M点关于BD的对称点M'，过M'作M'E⊥AB交AB的延长于点E，过M'作M'F⊥AD 于点F，连接M′N，交BD于点P′，连接PM′，P′M，∴∠AFM′＝90°，∠E＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴四边形AEM′F是矩形，∴AF＝EM′，AE＝FM′；∴BD垂直平分MM′，∵点P是矩形ABCD的对角线BD上的点，∴MP＝M'P，∴MP+PN＝M'P+NP≥M'N，当M'、N、P三点共线即P与P′重合时，MP+NP的值最小，∵AB＝3，BD＝6，∴AD＝＝3，∵AB＝BD，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∵MM'⊥BD，∴∠BMM'＝30°，∵M是AB的中点，∴BM＝，∴MM'＝××2＝，EM'＝，ME＝×＝，∴AE＝+＝，∴FM'＝，∵N是AD的中点，∴AN＝，∴FN＝﹣＝，∴M'N＝＝，∴PM+PN的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（10小题，共86分）17．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，∵x﹣2≠0，x+1≠0，∴x≠2，﹣1，∴当x＝0时，原式＝＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而推出∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，结合AO＝CO，利用AAS证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）方程两边同时乘（x﹣2），可得x+3（x﹣2）＝﹣（x﹣4），解方程求出x的值，再进行验根即可．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，x+1＝0或x﹣6＝0，x1＝﹣1，x2＝6；（2），x+3（x﹣2）＝﹣（x﹣4），x+3x﹣6＝﹣x+4，5x＝10，x＝2，经检验，x＝2是增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了解一元二次方程以及解分式方程，掌握因式分解法以及解分式方程的步骤是解答本题的关键．21．【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＝（m﹣3）2，则Δ≥0，于是根据根的判别式的意义得到结论；（2）先利用根与系数的关系得x1+x2＝m+1，x1x2＝2（m﹣1），再利用（x1+x2）﹣x1x2＝4得到m+1﹣2（m﹣1）＝0，然后解一次方程即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+1）2﹣4×2（m﹣1）＝m2+2m+1﹣8m+8＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值时，方程总有实数根；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝m+1，x1x2＝2（m﹣1），∵（x1+x2）﹣x1x2＝4，∴m+1﹣2（m﹣1）＝4，解得m＝﹣1，即m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．22．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝4﹣t在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝4﹣t，得t＝2故当t＝2s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝1.5，故当t＝1.5s时，四边形AQCP为菱形．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．23．【分析】（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为w元，由题意得w＝﹣m+450，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），然后由一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，则5×（1﹣20%）＝4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为w元，由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，则150﹣m＝50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）计算M﹣N并配方，根据结果判断即可；（3）①根据长方形的面积公式计算即可；②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的性质求解即可．【解答】解：（1）x2+6x+9＝（x+3）2．故答案为：9；3．（2）＝＝6a2﹣2a﹣9a+3﹣2a2+3a+2＝4a2﹣8a+5＝4（a2﹣2a+1）﹣4+5＝4（a﹣1）2+1＞0，∴M＞N；（3）①由题意可得：菜园的面积为：y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x；②由题意可得：0＜20﹣2x≤12，解得：4≤x＜10，y＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x2﹣10x+25）+50＝﹣2（x﹣5）2+50，∴当x＝5时，菜园面积y最大，最大面积为50平方米．【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．25．【分析】（1）根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠GAB＝∠EAD，然后求出∠GAF＝∠BAF+∠EAD，再根据∠EAF＝45°计算即可得解；（2）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，可得四边形AFCD是正方形，然后设BE＝x，根据上面的结论表示出BF，再求出CE、BC，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过点A作AF⊥CA，取AF＝AC，连接BF，CF，推导出∠BAF＝∠DAC，由“SAS”可证△FAB ≌△CAD，可得CD＝BF，当B、C、F三点共线时，BF取最大值，由三角形的三边关系可得．【解答】解：（1）根据旋转知：△ABG≌△ADE，∴∠GAB＝∠EAD，AG＝AE，∵∠BAD＝∠BAF+∠EAF+∠EAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠BAF+∠GAB＝45°，即∠GAF＝45°，故答案为：45°；（2）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，如图3，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，∵AD＝CD＝10，∴四边形AFCD是正方形，∴CF＝10，根据上面结论，可知BE＝DE+BF，设BE＝x，∵DE＝4，∴BF＝BE﹣DE＝x﹣4，∴CB＝CF﹣BF＝10﹣x+4＝14﹣x，CE＝CD﹣DE＝10﹣4＝6，∵∠C＝90°，∴CE2+CB2＝BE2，∴36+（14﹣x）2＝x2，解得：x＝，故BE＝；（3）过点A作AF⊥CA，取AF＝AC，连接BF，CF，如图4，∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝90°+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝90°+∠BAC，∴∠BAF＝∠DAC，又∵AC＝AF，AB＝AD，∴△FAB≌△CAD（SAS），∴BF＝CD，∴线段CD有最大值时，只需BF最大即可，在△BCF中，BF≤BC+CF，当B、C、F三点共线时，BF取最大值，此时BF＝BC+CF，在等腰直角三角形ACF中，AC＝AF＝2，∠ACF＝45°，∴CF＝AC＝2，∵CB＝3，BF最大，即CD最大值为2+3，此时∠BCA＝180°﹣∠ACF＝135°．故答案为：135°．【点评】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、勾股定理、三角形三边之间的关系，仔细审题，理解题意是解决问题的关键．26．【分析】（1）依题意求出点A，B坐标，求出OA＝4，OB＝8，求出点C，D的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设E（a，﹣a+4），则F（a，4a+8），由EG∥x轴可得点G的纵坐标为﹣a+4，代入一次函数y＝4x+8可得点G的横坐标为﹣a﹣1，表示出EF、EG，求出AD，根据EF+EG＝AD，可得a的值，即可得点E的坐标；（3）分两种情况：①OM为矩形的边时，②OM为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝4x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，8），即OA＝4，OB＝8，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，∴C（0，4），D（8，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4；（2）设E（a，﹣a+4），则F（a，4a+8），∵EG∥x轴，∴点G的纵坐标为﹣a+4，将y＝﹣a+4代入一次函数y＝4x+8得：4x+8＝﹣a+4，∴x＝﹣a﹣1，即点G的横坐标为﹣a﹣1，∴EF＝4a+8﹣（﹣a+4）＝a+4，EG＝a﹣（﹣a﹣1）＝a+1，∵A（﹣4，0），D（8，0），∴AD＝12，∵EF+EG＝AD，∴a+4+a+1＝12，∴a＝，∴点E的坐标为（，）；（3）①OM为矩形的边时，如图2，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，∵A（﹣4，0），B（0，8），点M为线段AB的中点，∴M（﹣2，4），OM＝AM＝BM＝AB，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC＝4，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴ON＝OM，CN＝AM，∴ON＝CN＝CD，∴点N为线段CD的中点，∵C（0，4），D（8，0），∴N（4，2）；第16页（共16页）设直线ON 的解析式为y ＝mx ，则4m ＝2，∴m ＝，∴直线ON 的解析式为y＝x ，∵MN ′⊥OM ，ON ⊥OM ，∴MN ′∥ON ，∴可设直线MN ′的解析式为y＝x +n ，将M （﹣2，4）代入得：﹣1+n ＝4，∴n ＝5，∴直线MN ′的解析式为y＝x +5，联立直线CD ：y ＝﹣x +4得：，解得，∴N ′（﹣1，）；综上，OM 为矩形的边时，点N 的坐标为（4，2）或（﹣1，）；②OM 为矩形的对角线时，如图3，∵M （﹣2，4），C （0，4），∴MC ⊥y 轴，∵四边形MNOP 为矩形，∴MN ⊥y 轴，∴点N 与点C 重合，∴N （0，4）．综上，以O ，M ，N ，P 为顶点的四边形为矩形时，点N 的坐标为（4，2）或（﹣1，）或（0，4）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。

山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末英语试题

山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Tom, what did you buy for your father on his birthday?—I bought ________ box of green tea for him. I’m sure he’ll like it.A．the B．a C．an D．/ 2．—Mom, can I leave the chores till tomorrow?—I’m afraid not. You can’t _________ today’s work till tomorrow.A．put on B．put down C．put up D．put off 3．The soccer fans cheered ________ they heard the exciting news.A．even though B．in order that C．as soon as D．as long as 4．—I wasn’t used to reading books in the library.—_________. But now I often borrow books from it to read.A．So was I B．So I did C．Neither was I D．Neither did I 5．—Paul, I have _________ in finishing so much work.—Don’t worry. I can help you.A．success B．experience C．ability D．difficulty 6．— Harry speaks Chinese quite well now.— Yes, he has made _________ progress in Chinese learning.A．rapid B．proper C．educational D．meaningful 7．—Cindy, do you like pop music?—Yes, I do. ________, I’m a super fan of it.A．Instead B．Actually C．Hardly D．Nearly 8．—Your alarm didn’t ________ this morning. Why?—There was something wrong with it.A．turn off B．cut off C．get off D．go off 9．—Could I borrow your camera?—_________, but please give it back by Sunday.A．Of course B．Certainly not C．No, thanks D．I’m sorry 10．—_________ is a baby panda at birth?—About 0.1 to 0.2 kilos.A．How big B．How much C．How heavy D．How tall 11．—How do you feel about _________ you are looking through the old pictures?—How time flies.A．while B．though C．unless D．until 12．—Let’s go to see the movie Chosin Lake (《长津湖》).—What a pity! It’s ten o’clock. The film _________ for a while.A．has been over B．has finished C．was over D．finished 13．—Excuse me. Is there a bank around here?—Yes, take this way. It _________ the bank.A．belongs to B．leads to C．gets into D．falls into 14．—I like to walk to work ________ going by car.—Great! Walking is good for your health.A．thanks to B．due to C．for example D．instead of二、完形填空A month before my first marathon(马拉松), one of my knees was hurt and this meantBy mile 21, I was so tired and 25 that I could even eat a horse!As I was reaching mile 23, I could hear my wife cheering me on at the finish line. “I can do it!” I 26 myself.I was one of the final runners, but I 27 ! And I got a medal. In fact, I got the same medal as the one that the man who came in first place had.Decide to be myself, move forward, shake off shame and 28 others labeled me.I can now call myself a “marathon 29 .”15．A．days B．hours C．weeks D．minutes 16．A．I B．He C．We D．They 17．A．pride B．shame C．hurt D．victory 18．A．run B．ride C．kick D．work 19．A．wills B．truth C．fairness D．feelings 20．A．nothing B．anything C．something D．everything 21．A．or B．so C．but D．because 22．A．put up B．look up C．take up D．give up 23．A．By B．In C．For D．Without 24．A．slowly B．simply C．properly D．especially 25．A．mad B．hungry C．unhappy D．surprised 26．A．replied B．controlled C．encouraged D．succeeded 27．A．failed B．hated C．reminded D．finished 28．A．however B．whenever C．whatever D．wherever 29．A．runner B．winner C．pioneer D．volunteer三、补全对话单选阅读对话，从每题A、B、C、D 四个选项中，选出一个最佳答案完成对话。

山东省济南市中区八年级英语下学期期末考试试题(无答案)(新版)人教新目标版

山东省济南市中区八年级英语下学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题共85分）I．听力测试A）听录音，在每组句子中选出一个你所听到的句子。

每个句子听一遍。

（5分）1. A. I have breakfast at six thirty. B. They usually get up very early.C. He wants to learn about history.2. A. You can’t play football in the street. B. She doesn’t like singing or dancing.C. Her father didn’t have a car at that time.3. A. Is he leaving for Hong Kong next week? B. Are you tired after the long walk?C. Have you ever been to the water park?4. A. Let’s go bike riding with Bob. B. I’d like to join the English club.C. It’s not easy to get good grades.5. A. What’s the best gift you have ever received? B. What do you think of soap operas?C. How long have you been in this school?B）听录音，从每题A、B、C三幅图画中选出与听到的对话内容相符的一项。

每段对话听两遍。

（5分）6. A. B. C.7. A. B. C.8. A. B. C.9. A. B. C.10. A. B. C.C）在录音中, 你将听到一段对话及五个问题。

请根据对话内容及问题选择正确答案。

学山东省济南市市中区八级下期末数学试卷含答案

济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a2＞b2 D ．－2a ＞－2b2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x )3下列图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°30°B'C 'CA8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝09．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cmOCBD10．若分式方程x－3x－1＝mx－1有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．211．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( )A．18 B．14 C．12 D．6EDB CA12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185A DBE14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016)C ．(22017，22017)D ．(22016，22016)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.CD AOBP19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……根据你发现的规律，回答下列问题： (1)14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．第 11 页。

山东省济南市中学2024届八年级语文第二学期期末达标测试试题含解析

山东省济南市中学2024届八年级语文第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、积累与运用。

（28分）1．（2分）下列词语中字形和加点字的字音全都正确．．的一项是（）A．行．辈（háng）砂砾．（shuò）行将就木袖手旁观B．瞭．望（liáo）斡．旋（wò）名幅其实周而复始C．两栖．（qī）龟．裂（jūn）川流不息接踵而致D．连翘．（qiáo）虔诚（qián）漫不经心轻歌曼舞2．（2分）下列括号中有关句子的解释不正确的一项是（）A．苏州园林的设计绝不讲究对称。

（句子的主干是：设计不讲究对称）B．我难道还不能照顾自己么？（“难道”“还”在句子中做状语；“不能”做定语）C．面对枝头美丽的花儿，请你手下留情！（本句为祈使句）D．我觉得我们的战士太伟大了。

（句中的宾语是“我们的战士太伟大了”）3．（2分）下列句中标点符号使用正确的一项是A．人活在世界上，必须处理好三个关系：人与自然的关系；人与人的关系，包括家庭关系：个人思想感情矛盾与平衡的关系；处理得好，生活才能愉快。

B．在众多表现亲情的散文中，《散步》、《背影》、《秋天的怀念》都是非常典范的作品。

C．近年来，因在马路上行走时使用手机而引发安全的事故屡屡曝光，“手机依赖”到底是不良习惯？还是危险的“炸弹”？这让人们不得不开始质疑。

D．为继续引领世界量子通信研究，潘建伟团队居功至伟。

潘建伟说，未来五年“还会取得很多精彩的成果，一个新的时代已经到来”。

4．（2分）关于本册书课文相关知识的说法错误的一项是（）A．小说《社戏》中，月下行船船头看戏、月夜归航这三个片段写得富有诗情画意，充满江南水乡的生活气息。

山东省济南市市中区2022-2023学年八年级下学期期末考试英语试题

八年级期末质量检测英语试题本试题共9页，满分150分。

考试时间为120分钟。

答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名、座号和准考证号填写在试卷规定的位置。

答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题部分，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。

直接在试题上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、听力测试（共20小题，每小题1.5分，满分30分）A) 听录音，从每组句子中选出一个你所听到的句子。

每个句子听一遍。

1. A. I have a stomachache. B. I will take my temperature. C. I want to watch a movie.2. A. Could I go out for dinner? B. Could you pass me the salt? C. Could we have a drink?3. A. What were you doing? B. Why not talk to your mom? C. What happened next?4. A. Have you ever been to Zibo? B. Has she read the book? C. Has he decided what to do?5. A. Put a bandage on it. B. Run it under water. C. Put some medicine on it.B) 在录音中，你将听到五段对话，每段对话后有一个小题，从每小题A、B、C三个选项中选出一个能回答所给问题的正确答案。

每段对话听两遍。

6. Where was Jim at the time of the rainstorm?A. At home.B. At school.C. At the bus station.7. Why is Peter sad today?A. He broke Linda’s watch.B. Linda was angry with him.C. Linda broke his watch.8. What does Tom enjoy doing?A. Reading books.B. Playing badminton.C. Going climbing9. What are the two speakers talking about?A. The Dragon Boat Festival.B. The Spring Festival.C. The Mid-Autumn Festival.10. How long does it take Mike to finish reading the book?A. For two days.B. For three days.C. For five days.C) 在录音中，你将听到一段对话，对话后有五个小题，从每小题A、B、C三个选项中选出一个能回答所给问题的正确答案。

济南市市中区八年级下学期语文期末考试试卷

济南市市中区八年级下学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下面句子没有运用夸张修辞格的一项是（）A . 万里赴戎机，关山度若飞。

B . 白首搔更短，浑欲不胜簪。

C . 五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。

D . 笔落惊风雨，诗成泣鬼神。

2. （2分）(2017·深圳) 请选出下列说法错误的一项（）A . “荡胸生层云，决眦入归鸟”这句诗运用了对偶的修辞手法。

B . 《小石潭记》的作者是唐代的韩愈，“唐宋八大家”之一。

C . “必须说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，高大的皂荚树……”句中的划线词都是形容词。

D . “不但……还……”这是一个递进关系的复句。

3. （2分） (2019八上·南山期末) 请选出下列说法错误的一项（）A . 律诗是近体诗的一种，通常规定每首八句，每两句成一联，分别是首联、颔联、颈联、尾联。

B . 孟子是春秋时期儒家学派的代表人之一，《孟子》则是记录孟子言行的著作，共七篇。

C . “人民解放军正以自己的英雄式的战斗，坚决地执行毛主席朱总司令的命令。

”这个句子的谓语中心语是“执行”。

D . “她还没有端酒杯，就醉了。

”这句话用了夸张的修辞手法。

二、句子默写 (共1题；共2分)4. （2分）(2020·巴中模拟) 古诗文名句默写。

（1）了却君王天下事，________。

（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）（2） ________，________。

所谓伊人，在水一方。

（《诗经·蒹葭》）（3） ________，决眦入归鸟。

（杜甫《望岳》）（4）明月千里寄相思。

李白在《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中，用“________”一句，托明月送去了对远方朋友的担忧和牵挂；杜甫在《月夜忆舍弟》中，望月抒怀，用“________”表达了对故乡亲人的思念之情。

济南市市中区八年级下期末试题

济南市市中区八年级下期末试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a 2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cm10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6CD12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．18514.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( )A ．(22017，－22017)B ．(22016，－22016)C ．(22017，22017)D ．(22016，22016)D B CAxy2-1P OA DB E二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________. 20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在〉ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1) (3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。

山东省济南市市中区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

八年级期末学业质量检测数学试题第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C.D.2.若分式的值为0，则的值为（）A.2B. C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.直角三角形D.正五边形4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，于点，若，则（）A. B. C. D.6.若关于的分式方程有增根，则的值是（）A.1B. C.2 D.7.下列判断中不正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.如图，的对角线、相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（）x y >11x y -<-33x y<x y-<-22x y <21x x -+x 2-1212-()222x x x x-=-()22121x x x +=++()()2422x x x -=+-221x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭ABCD □CE AB ⊥E 65D ∠=︒()BCE ∠=65︒35︒30︒25︒x 311m x x x +=--m 1-2-x 2230kx x -+=k 13k <13k ≤13k <0k ≠13k ≤0k ≠ABCD □AC BD O ADC ∠AB P E PD4AD =7CD =EOA.3B.2C.1D.1.510.在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上；若，，不在一条直线上.已知点坐标为，点坐标为，有下列结论：①；②若，，则点坐标为；③满足的点，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点满足，则满足条件的点的全体组成的图形面积为.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案.）11.因式分解：______.12.如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为______.13.一元二次方程的一根是3，则另外一根是______.14.如图，正比例函数（是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点，点的纵坐标为4，则不等式的解集是______.O A B [],A B O A B [],0A B =O A B [],OAB A B S =△A ()4,0B ()0,6[],12A B =[],0P A =[],2P B =P 2,03⎛⎫⎪⎝⎭[][],,P A P B =P P [][],,2P A P B +≤P 43263m mn -=BCD ∠︒220x x a -+=y kx =k 0k ≠6y x =-+P P 6x kx -+>15.如图，在一块长为，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为______.16.如图，正方形中，点在线段上，点在线段上，将四边形沿直线翻折，点的对应点恰好落在线段上，点的对应点为点，交于点，交于点.若正方形边长为4，长为1，则线段的长为______.三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解.18.（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）.19.（本小题满分6分）如图，点为的对角线的中点，经过点的直线分别交的延长线，的延长线于点，，求证：.20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数；40m 30m 34x ABCD E AD F BC ABFE EFA A 'CDB B 'AA 'EF M BD EF N A D 'MN ()324132x x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩①②3233x x x +=--2450x x +-=O ABCD □BD O BA DC E F AE CF =2211326x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭1x =+1260︒（2）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米.22.（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形中，，点从点开始沿边向点运动，过点作，，分别交，于，.（1）四边形的形状是______；若设，则四边形的面积可表示为______.（2）四边形的面积能为吗？如果能，请求出点与点之间的距离；如果不能，请说明理由.23.（本小题满分10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍.（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24.（本小题满分10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解.按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解.①因式分解法求解特殊的三次方程：将变形为，....或.A 10m 30︒10m 30︒A ABC 8cm AB BC ==P A AB B P PR BC ∥PQ AC ∥AC BC R Q PQCR cm AP x =PQCR 2cm PQCR 216cm P A 3520x x -+=()34120x x -++=3420x x x ∴--+=()()3420x x x ∴---=()()()2220x x x x ∴+---=()()22210x x x ∴-+-=20x ∴-=2210x x +-=原方程有三个根：，，.②换元法求解特殊的四次方程：设，那么，于是原方程可变为，解得，，当，时，；当，时，；原方程有四个根：，，，.【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（换元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，请综合运用以上方法，通过“降次”求的值.25.（本小题满分12分）已知和均为等腰直角三角形，，，，连接、，点是的中点，连接.（1）特例探究如图①，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______（2）深入探究如图2，当点、不在、上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图2）的情形）；（3）问题解决将绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）.（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点.且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程.∴12x=21x =-+31x =--42540x x -+=2x y =42x y =2540y y -+=11y =24y =1y =21x =1x ∴=±4y =24x =2x ∴=±∴11x =21x =-32x =42x =-31030x x -+=42340x x +-=2210x x --=0x >4323x x x --ABC △ADE △90BAC DAE ∠∠==︒AB AC =AD AE =BE CD O BE AO D E AB AC AO CD D E AB AC ADE △A 2AB AD =4BC =OA 24y x =+x y A B AOB △O 90︒COD △A C B D CD E CD E EF y ∥AB F EG x ∥AB G EF EG AD +=E M AB N CD P O M N P N N图1图2八年级数学期末测试参考答案一、选择题12345678910CABCDABDDB二、填空题11.12.6013.14.15.10三、解答题17.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解.解：由①得：由②得：不等式组的解集为：.整数解为：，0，118.（本小题满分8分）（1）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解.故原分式方程的解为.（2），，或，解得，.19.（本小题满分6分）证明：四边形是平行四边形，，()32m m n -1-2x <()324132x x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩①②1x ≤2x >-∴21x -<≤1-()233x x +-=-363x -=-1x =1x =1x =2450x x +-=()()510x x ∴+-=50x ∴+=10x -=11x =25x =- ABCD AB CD ∴∥AB CD=，.又点为的对角线的中点，..即.20.（本小题满分6分）解：，当时，原式.21.（本小题满分8分）（1）解：设这个多边形的边数为，根据题意解得，，答：这个多边形的边数为9；（2）所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，正多边形的外角和为，（米）；答：小明一共走了120米；22.（本小题满分8分）解：（1）平行四边形；E F ∠∠∴=EBO FDO ∠∠= O ABCD □BD OB OD ∴=EBO FDO∴≌△△BE DF ∴=BE AB DF CD ∴-=-AE CF =2211326x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭()()()2332311x x x x x ++-=⋅++-()()()231311x x x x x ++=⋅++-21x=-1x =+==n ()21801260n -⨯=9n = 360︒3603012∴÷=1210120⨯=()28x x-+（2）四边形的面积能为，依题意得：，整理得：，解得：，点与点之间的距离为时，四边形的面积为；23.（本小题满分10分）解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买个足球，则购买个篮球，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为163.答：最少购买163个足球.24.（本小题满分10分）（1）①，，，，，.或.解方程得.解方程得PQCR 216cm 2816x x -+=28160x x -+=124x x ==P ∴A 4cm PQCR 216cm x ()40x +16001200240x x =⨯+80x =80x =408040120.x ∴+=+=m ()200m -()8012020017500m m +-≤162.5m ≥m m ∴31030x x -+=()39130x x -++=3930x x x --+=()()2930x x x ---=()()()3330x x x x +---=()()23310x x x ∴-+-=30x ∴-=2310x x +-=30x -=13x =2310x x +-=，故答案为：，，.②，设，则方程变形为，，当，时，无实根，舍去.当，时，解得或；原方程有两个根：，（2）解：方程的解为：由于.所以，，..当原式.25.（本小题满分12分）2x=3x =13x =2x =3x =42340x x +-=2x y =42x y=2340y y +-=()()410y y +-=14y =-21y =14y =-24x =-21y =21x =11x =21x =-11x =21x =- 2210x x --=1x ==±0x >1x =2210x x --= 221x x ∴-=221x x =+4323x x x∴--()2223x x x x=--23x x=-213x x =+-1x =-1x =(11=-+=（1）；（2）成立，方法1：倍长中线证明：延长到点，使，连接，，如图②，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，；方法2：构造手拉手+中位线证明：延长至，使得，连接，连接交于，交于.和均为等腰直角三角形易证是等腰直角三角形.12AO CD =AO CD ⊥AO F OF AO =BF EF AO OF = BO OE =∴ABFE BF AE ∴=BF AE ∥180FBA BAE ∠∠︒∴+=90BAC DAE ∠∠︒== 180BAC DAE DAC BAE ∠∠∠∠︒∴+=+=DAC FBA ∠∠∴=AC BA = BF AE AD==()SAS DAC FBA ∴≌△△CD AF ∴=ACD BAF∠∠=12AO CD ∴=90BAF CAF ∠∠︒+= 90ACD CAF ∠∠︒∴+=AO CD ∴⊥BA F AF AB =FC EF AC G CD H ABC △ADE △ACF △，，点是的中点，即又又点是的中点是的中位线，且，且（326.（本小题满分12分）解：（1）一次函数，令，则，令，则，，，即，，将绕点顺时针旋转得，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（方法不唯一）（2）设，则，轴，点的纵坐标为，AD AE ∴=AC AF AB ==∴A BF 90DAE CAF ∠∠==︒DAE EAC CAF EAC∠∠∠∠∴+=+DAC EAF∠∠=DAC EAF∴≌△△CD EF∴=AFE ACD∠∠=AGF HGC∠∠= 90GHC GAF ∠∠︒∴==CD EF∴⊥ O BE OA ∴BEF △OA EF ∴∥12OA EF =OA CD ∴⊥12OA CD =OA ≤≤24y x =+0x =4y =0y =2x =-()2,0A ∴-()0,4B 2OA =4OB = AOB △O 90︒COD △2OC OA ∴==4OD OB ==()0,2C ∴()4,0D CD y kx b =+402a b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴CD 122y x =-+1,22E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(),24F a a +EG x ∥ ∴G 122a -+将代入一次函数得：，，即点的横坐标为，，，，，，，，点的坐标为；（3）①为矩形的边时，如图，分别过点、作交直线于，作交直线于，在分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形，，，点为线段的中点，，，将绕点顺时针旋转得，，，，，，，，，，122y a =-+24y x =+12422x a +=-+114x a ∴=--G 114a --15242222EF a a a ⎛⎫∴=+--+=+ ⎪⎝⎭151144EG a a a ⎛⎫=---=+ ⎪⎝⎭()2,0A - ()4,0D 6AD ∴=EF EG AD += 5521624a a ∴+++=45a ∴=∴E 48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭OM O M ON OM ⊥CD N MN OM '⊥CD N 'N N 'NP ON ⊥MN 'P N P MN ''⊥'ON P 'MONP MN P O ''()2,0A - ()0,4B M AB ()1,2M ∴-12OM AM BM AB ===AOB △O 90︒COD △AOB COD ∴≌△△2OA OC ∴==OAB OCD ∠∠=AB CD =ON OM ⊥ 90MON ∠︒∴=90AOB ∠︒= AOM CON ∠∠∴=()ASA AOM CON ∴≌△△，，，点为线段的中点，，，；设直线的解析式为，则，直线的解析式为，，，，可设直线的解析式为，将代入得，，，直线的解析式为，联立直线得，解得，综上，为矩形的边时，点的坐标为或；（方法不唯一）②为矩形的对角线时，如图，ON OM ∴=CN AM =12ON CN CD ∴==∴N CD ()0,2C ()4,0D ()2,1N ∴ON y mx =21m =12m ∴=∴ON 12y x =MN OM '⊥ ON OM ⊥MN ON '∴∥∴MN '12y x n =+()1,2M -122n -+=52n ∴=∴MN '1522y x =+CD 122y x =-+1522122y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1294x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19,24N ⎛⎫∴- ⎝'⎪⎭OM N ()2,119,24⎛⎫- ⎪⎝⎭OM，，轴，四边形为矩形，轴，点与点重合，.综上，以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或或.()1,2M - ()0,2C MC y ∴⊥ MNOP MN y ∴⊥∴N C ()0,2N ∴O M N P N ()2,119,24⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2。

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(下)期末物理试卷(含答案)

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.α粒子是氦原子核，以下微粒按照空间尺度由大到小顺序排列，正确的是( )A. 分子、原子、α粒子、夸克B. 分子、夸克、原子、α粒子C. α粒子、分子、原子、夸克D. 分子、原子、夸克、α粒子2.图中为了减小压强的是( )A. 冰鞋上的冰刀B. 很尖的箭头C. 许多车轮的货车D. 压路机的大质量碾轮3.下列活动中，关于功的说法正确的是( )A. 链球离手在空中继续运动的过程，人对链球做了功B. 练臂力时，人举起杠铃的过程中，人对杠铃做了功C. 背包在水平路上行走，人对包向上的支持力做了功D. 人推车，车虽未动、但人很累，因为人对车做了功4.拔火罐是我国中医的一种传统治疗方法。

它以罐为工具，利用燃烧排除罐内空气后扣于相关穴位上，罐体就会吸附在皮肤表面，达到防治疾病的目的。

下列与拔火罐的吸附现象的原理相同的是( )A. 坦克装有宽大的履带B. 用吸管吸起汽水瓶中的饮料C. 铁路站台设置安全线D. 推动注射器的活塞注射药液5.体积相等的实心铜球和实心木球在水平面上以相同的速度做匀速直线运动，铜球的动能为E K铜，木球的动能为E K木.已知铜的密度大于木头的密度，则( )A. E K铜>E K木B. E K铜=E K木C. E K铜<E K木D. 无法判断6.如图是家用煤气灶灶头的示意图，使用时打开煤气阀门，拧动点火装置，煤气和空气在进口处混合流向燃烧头被点燃，而煤气不会从进口处向空气中泄漏，其原因是( )A. 进口处煤气流速小，压强大于大气压强B. 进口处煤气流速小，压强小于大气压强C. 进口处煤气流速大，压强小于大气压强D. 进口处煤气流速大，压强大于大气压强7.如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。

下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是( )A. B.C. D.8.以科学家“焦耳”的名字命名的物理量是( )A. 力B. 压强C. 功率D. 能量9.如图所示容器隔板的两边分别装有淡水和盐水(ρ淡水<ρ盐水)，甲、乙实心球体积相同，甲、乙所受的重力和排开液体所受的重力如表所示，则两球静止在液体中时的情形可能是( )实心球实心球所受的重力/N排开液体所受的重力/N甲75乙55A. B. C. D.10.在学习“液体的压强”时，同学们进行了如下的体验活动：取一个空的透明塑料瓶，在瓶口扎上橡皮膜，用力将塑料瓶浸在液体中。

山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题C．2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100D．9100(1＋x)2＝250010．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB 交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为()A．20B．22C．24D．4011．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是（x＋x ＋2）2；另一方面，它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5，那么在下面的四个构图中，能够说明x2﹣2x﹣8＝0的正确构图是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，对于两个点P、Q和图形W，如果在图形W上存在点M、N(M、N可以重合)使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．已知正方形的边长为2，一边平行于x轴，对角线的交点为点O，点D的坐标为(2，0)．若点E(x，2)与点D是正方形的一对平衡点，则x的取值范围为()A ．－3≤x ≤3B ．－4≤x ≤4C ．－2≤x ≤2D ．－5≤x ≤5二、填空题13．分解因式：2a 2﹣ab ＝_____．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．15．如图，CD 是ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，2EF =，则BD =______．16．如图，直线y ＝x ＋1与直线y ＝ax ＋b 相交于点A (m ，3)，则关于x 的不等式x ＋1＜ax ＋b 的解集是________．17．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，∠A ＝60°，E 是边AD 上且AE ＝2DE ，F 是射线AB 上的一个动点，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG 、DG ，则BG －DG 的最大值为________．三、解答题22．解不等式组：() 31x⎧-≥⎪(1)求A、B两种学习用品每件多少钱？(2)经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？25．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)．②拆项法：例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－2＝(x＋1－2)(x＋1＋2)＝(x－1)(x＋3)．(1)分解因式：①4x2＋4x－y2＋1；②x2－6x＋8；(2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长．26．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．明理由．。

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣1＜b﹣1D．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠33．（4分）窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣45．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝3，AD＝8，则CD的长为（）A．4B．5C．2D．37．（4分）下列判断错误的是（）A．邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等8．（4分）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（4分）如图，等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点D，若点B的坐标为（1，1），则点D的坐标为（）A．B．C．D．10．（4分）关于x的一元二次方程有一个根是﹣1，若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11．（4分）分解因式：2x2﹣xy＝．12．（4分）如果多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．13．（4分）已知点A（﹣1，2），把点A向右平移3个单位长度后的坐标是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是．15．（4分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD，AB，CD上，且△EFG 为等边三角形，若AF＝5，DG＝6，则正方形边长为．三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）17．（8分）计算：（1）分解因式：ma2﹣mb2；（2）解方程：．18．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．20．（6分）先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．21．（8分）按要求画图．（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2．（3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为．22．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣2x﹣8＝0（2）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，求m的取值范围．23．（10分）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元．（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“吉祥兔”？24．（10分）材料：著名数学家数华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．（1）如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去一一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：；（2）如图，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：a3﹣b3＝，将等式右边因式分解，即a3﹣b3＝；（3）根据以上探究的结果，请类比上述探究过程，解答下列问题：计算：．25．（12分）课题学习：三角形旋转问题中的“转化思想”【阅读理解】由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，是三角形旋转中的一个重要的“基本图形”，这个模型称为“手拉手模型”．当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．【方法应用】（1）如图1，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，点D在△ABC内部，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接DE，CD，BE．请直接写出BE和CD的数量关系：，位置关系：；（2）如图2，在等腰△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，AD＝2，连接AD，将AD 绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接DE，BD，BE，取BD的中点M，连接CM．①当点D在△ABC内部，猜想并证明BE与CM的数量关系和位置关系；②当B，M，E三点共线时，请直接写出CM的长度．26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b图象分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．（1）求一次函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据不等式的基本性质分别进行分析即可．【解答】解：A．如果a＜b，那么ca＞bc，根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项错误；B．如果a＜b，那么﹣a＞﹣b，根据等式性质得出，故此选项错误；C．如果a＜b，那么a﹣1＜b﹣1，根据等式性质得出，故此选项正确；D．如果a＜b，那么＞，根据等式性质得出，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），是因式分解，故此选项符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，而AB＝AC，根据旋转的性质得到∠BAC 等于旋转角，即旋转角等于60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．6．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD＝BC＝8，由CE平分∠BCD得∠DCE ＝∠BCE，由平行线的性质得∠DCE＝∠E，运用等量代换得∠E＝∠BCE，从而得到△BCE为等腰三角形，计算出BE的长度，由AE＝3可求得AB的长度，继而得到CD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝8，∴AB＝BE﹣AE＝8﹣3＝5，∴CD＝5．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．7．【分析】根据正方形的性质和判定解答．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，错误，符合题意；B、有一角为直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；故选：A．【点评】考查正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形对角线，边和角的性质以及正方形和矩形，菱形的关系．8．【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】连接DC，过点B作BF⊥OA，根据Rt△OAB是等腰直角三角形得到DC＝AC 即可求解．【解答】解：连接DC，过点B作BF⊥OA，如图所示，由题意得：OE是∠BOC的角平分线，Rt△OAB是等腰直角三角形，∴DC⊥OA，∠DAC＝45°，∴DC＝AC，∵Rt△OAB是等腰直角三角形，点B的坐标为（1，1），∴OA＝2，AF＝1，∴，由题意得：，∴，∴点D的坐标为，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题关键．10．【分析】二次函数的图象过点（﹣1，0），则a﹣b+＝0，而t＝2a+b＝3a+，由一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，可得a＜0，b＞0，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，而t＝2a+b，∴t＝2a+a+＝3a+，∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，∴﹣1＜3a+＜，∴﹣1＜t＜，故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确定系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11．【分析】利用提取公因式法分解．【解答】2x2﹣xy＝x（2x﹣y）．故答案为：x（2x﹣y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键．12．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解正多边形的外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．13．【分析】根据平移与坐标变化规律进行解答即可．【解答】解：将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题考查平移与坐标变化，掌握平移与坐标变化规律是正确解答的前提．14．【分析】连接CM，由勾股定理得到AB＝＝5，由直角三角形斜边中线的性质得到CM＝，由三角形中位线定理得到DE＝CM＝．【解答】解：连接CM，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵M为AB边上的中点，∴CM＝AB＝，∵点D，E分别为CN，MN中点，∴DE是△MNC的中位线，∴DE＝CM＝．故答案为：．【点评】本题考查直角三角形斜边中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．15．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．16．【分析】过点F作FH⊥CD于点H，先证四边形ADHF是矩形，得出FH＝AD，设等边△EFG的边长为a，分别利用勾股定理表示出AE，DE，FH的长，即可得到关于a的方程，求出a2的值，即可求出FH的长，从而得出正方形的边长．【解答】解：过点F作FH⊥CD于点H，∴∠FHD＝∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形ADHF是矩形，∴FH＝AD，DH＝AF＝5，∴HG＝DG﹣DH＝6﹣5＝1，设等边△EFG的边长为a，则EF＝FG＝EG＝a，在Rt△AEF中，由勾股定理得，在Rt△DEG中，由勾股定理得，在Rt△FHG中，由勾股定理得，∵FH＝AD＝AE+DE，∴，解得，∴，∴，即正方形边长为，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，用关于a的式子表示出AE，DE，FH的长是解题的关键．三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）17．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）按照解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝m（a2﹣b2）＝m（a+b）（a﹣b）；（2）原分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：3+2＝3（x﹣1），去括号得：3+2＝3x﹣3，移项，合并同类项得：3x＝8，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入（x﹣1）中得：﹣1＝≠0，故原分式方程的解为：x＝．【点评】本题考查因式分解及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．18．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，所以不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．【分析】利用分式混合运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，最后将其代入化简结果中计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0，x≠0，x﹣3≠0，∴x≠0，1，3，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，化简后利用分式有意义的条件确定x的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△AB2C2即为所求．（3）△CC1C2的面积为＝15．故答案为：15．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．22．【分析】（1）方程利用因式分解法求解即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质列出算式，计算即可求解．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且32﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得m且m≠2，故m的取值范围为：m且m≠2．【点评】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．23．【分析】（1）设每件“如意兔”的进价是x元，则每件“吉祥兔”的进价是（x+4）元，利用数量＝总价÷单价，结合用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每件“如意兔”的进价，再将其代入（x+4）中，即可求出每件“吉祥兔”的进价；（2）设购进m个“吉祥兔”，则购进（200﹣m）个“如意兔”，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每件“如意兔”的进价是x元，则每件“吉祥兔”的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝40+4＝44．答：每件“吉祥兔”的进价是44元，每件“如意兔”的进价是40元；（2）设购进m个“吉祥兔”，则购进（200﹣m）个“如意兔”，根据题意得：（70﹣44）m+（60﹣40）（200﹣m）≥4480，解得：m≥80，∴m的最小值为80．答：最少购进80个“吉祥兔”．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用两种不同的方法表示剩下的面积，即可得到等式；（2）运用两种不同的方法表示剩下的体积，即可得到等式，再根据要求因式分解即可；（3）利用（2）中等式，把算式进行分解，再计算即可．【解答】（1）解：剩下的部分面积为：a2﹣b2，也可以表示为：（a+b）（a﹣b），可得一个关于a，b的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：（a+b）（a﹣b）；（2）剩下部分的体积为：a3﹣b3，也可以表示为：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），∴a3﹣b3＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），将等式右边因式分解为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；故答案为：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3），＝（）[（）2+（）（）+（）2]＝2×[21+2+1+（21﹣1）+21﹣2+1]＝2×64＝128．【点评】本题主要考查了平方差公式与因式分解的应用，学会运用数形结合得思想解决问题．25．【分析】（1）证△CAD≌△BAE（SAS），得CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，再证∠CFB＝90°，即可得出BE⊥CD；（2）①取AB的中点为F，BE的中点为P，连接AF、FP、FM，由三角形中位线定理得FP∥AE，FP＝AE，FM∥AD，FM＝AD，再由旋转的性质得AD＝AE，AD⊥AE，则FP＝FM，FP⊥FM，然后证△CFM≌△BFP（SAS），得CM＝BP，∠FCM＝∠FBP，则BE＝2BP＝2CM，进而证∠COB＝90°，即可得出BE⊥CM；②取AB的中点为F，BE的中点为P，DE的中点为H，连接AH、CF、PF、FM，由三角形中位线定理得FP∥AE，FP＝AE，FM∥AD，FM＝AD，再由旋转的性质得AD ＝AE，AD⊥AE，然后证△CFM≌△BFP（SAS），得CM＝BP，∠FCM＝∠FBP，则BE ＝2BP＝2CM，进而证BE⊥CM，AH⊥DE，AH＝EH＝，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAD+∠DAB＝∠CAB＝90°，∠DAB+∠BAE＝∠DAE＝90°，∴∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，延长CD交BE于点F，如图1所示：∵∠FCB+∠ABC+∠ABE＝∠FCB+∠ABC+∠ACD＝∠ABC+∠ACB＝45°+45°＝90°，∴∠CFB＝180°﹣（∠FCB+∠ABC+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥CD，故答案为：BE＝CD，BE⊥CD；（2）①BE与CM的数量关系和位置关系分别为：BE＝2CM，BE⊥CM，证明如下：如图2，取AB的中点为F，BE的中点为P，连接AF、FP、FM，延长CM交BE于点O，∵BD的中点M，∴FP是△ABE的中位线，FM是△ABD的中位线，∴FP∥AE，FP＝AE，FM∥AD，FM＝AD，∵AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，AD⊥AE，∴FP＝FM，FP⊥FM，∴∠PFM＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠CAB＝90°，AB的中点为F，∴CF⊥AB，CF＝BF，∴∠CFB＝90°，∵∠CFM＝∠CFB﹣∠BFM＝90°﹣∠BFM，∠BFP＝∠PFM﹣∠BFM＝90°﹣∠BFM，∴∠CFM＝∠BFP，∵CF＝BF，FM＝FP，∴△CFM≌△BFP（SAS），∴CM＝BP，∠FCM＝∠FBP，∵BE的中点为P，∴BE＝2BP＝2CM，∵∠FBP+∠CBA+∠MCB＝∠FCM+∠CBA+∠MCB＝∠FCB+∠CBA＝180°﹣∠CFB＝180°﹣90°＝90°，∴∠COB＝180°﹣（∠FBP+∠CBA+∠MCB）＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥CM；②如图3，取AB的中点为F，BE的中点为P，DE的中点为H，连接AH、CF、PF、FM，∵BD的中点M，∴FP是△ABE的中位线，FM是△ABD的中位线，∴FP∥AE，FP＝AE，FM∥AD，FM＝AD，∵AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，AD⊥AE，∴FP＝FM，FP⊥FM，∴∠PFM＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠CAB＝90°，AB的中点为F，∴CF⊥AB，CF＝BF，AB＝AC＝4，∴∠CFB＝90°，∵∠CFM＝∠CFB+∠BFM＝90°+∠BFM，∠BFP＝∠PFM+∠BFM＝90°+∠BFM，∴∠CFM＝∠BFP，∵CF＝BF，FM＝FP，∴△CFM≌△BFP（SAS），∴CM＝BP，∠FCM＝∠FBP，∵BE的中点为P，∴BE＝2BP＝2CM，∵∠FBP+∠CBA+∠MCB＝∠FCM+∠CBA+∠MCB＝∠FCB+∠CBA＝180°﹣∠CFB＝180°﹣90°＝90°，∴∠CMB＝180°﹣（∠FBP+∠CBA+∠MCB）＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥CM，∵AD＝AE，AD⊥AE，DE的中点为H，∴AH⊥DE，AH＝EH＝DE＝×AD＝××2＝，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH＝＝＝，∴BE＝EH+BH＝+，∴CM＝BE＝．【点评】本题是三角形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．26．【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）首先过点D作DE⊥x轴于点E，易证得△AOB≌△DEA，则可求得DE与AE的长，继而可求得点D的坐标；（3）分别从当OM＝MB＝BN＝NO时，四边形OMBN为菱形，当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，四边形BOMN为菱形，当OB＝BM＝NM＝NO＝6时，四边形BONM为菱形．去分析求解，即可求得答案．【解答】解：（1）把A（8，0）、B（0，6）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+6；（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∴AD＝BA，∠DEA＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠BAO，∵∠BOA＝∠AED，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴OA＝DE＝8，OB＝AE＝6，∴OE＝OA+AE＝8+6＝14，∴点D的坐标为（14，8）；（3）存在．①如图，当OM＝MB＝BN＝NO时，四边形OMBN为菱形．连接NM，交OB于点P，则NM与OB互相垂直平分，∴OP＝OB＝3，∴当y＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝4，∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（﹣4，3）．②如图，当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，四边形BOMN为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y＝﹣x+6上，∴设点M的坐标为（a，﹣a+6）（a＞0），在Rt△OPM中，OP2+PM2＝OM2，即：a2+（﹣a+6）2＝62，解得a1＝0（舍去）a2＝，∴点M的坐标为（，），∵MN＝OB＝6，∴点N的坐标为（，），③如图，当OB＝BM＝NM＝NO＝6时，四边形BONM为菱形．设NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y＝−x+6上，∴设点M的坐标为（a，﹣a+6）（a＞0），∴点N的坐标为（a，﹣a）（a＞0），在Rt△OPN中，OP2+PN2＝ON2，即：a2+（a）2＝62，解得a1＝﹣（舍去）a2＝，∴点N的坐标为（，﹣），综上，在平面内存在点N，其坐标为（，）、（﹣4，3）或（，﹣）．【点评】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、菱形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想分类讨论思想与数形结合思想的应用。

2019-2020学年山东济南市中区八下期末数学试卷

2019-2020学年山东济南市中区八下期末数学试卷1.（2020·济南市市中区·期末）若x>y，则下列式子中错误的是( )A．x−2>y−2B．x+2>y+2C．−2x>−2y D．x2>y22.（2020·济南市市中区·期末）下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.（2020·济南市市中区·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2−2x+1=x(x−2)+1C．a(x−y)=ax−ay D．x2+2x+1=(x+1)24.（2020·济南市市中区·期末）要使分式a+2a−4有意义，则a的取值范围是( ) A．a>4B．a<4C．a≠4D．a≠−25.（2020·济南市市中区·期末）不等式x−1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．6.（2020·济南市市中区·期末）如图所示，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是( )A．1B．2C．3D．2√27.（2020·济南市市中区·期末）如图，直线l1的解析式为y=kx+b，直线l2的解析式为y=−x+5，则不等式kx+b<−x+5的解集是( )A．x<3B．x>m C．x>2D．x<28.（2020·济南市市中区·期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是( )A．B．C．D．9.（2020·济南市市中区·期末）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形ABʹCʹDʹ（点Bʹ与点B是对应点，点Cʹ与点C是对应点，点Dʹ与点D是对应点），点Bʹ恰好落在BC边上，则∠C的度数等于( )A．100∘B．105∘C．115∘D．120∘10.（2020·济南市市中区·期末）化简m2m−3−9m−3的结果是( )A．m+3B．m−3C．m−3m+3D．m+3m−311.（2020·济南市市中区·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=8，S菱形ABCD=96，则OE的长为( )A．2√3B．2√5C．6D．812.（2020·济南市市中区·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为( )A．0.5B．2.5C．√2D．113.（2020·济南市市中区·期末）分解因式：x2−2x+1=．14.（2020·济南市市中区·期末）当x=时，分式x2−9x−3的值为零．15.（2020·济南市市中区·期末）若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2有增根，则m的值为．16.（2020·济南市市中区·期末）两个实数a，b，规定a⊕b=a+b−ab，则不等式2⊕(2x−1)<1的解集为．17.（2020·济南市市中区·期末）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60∘．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60∘，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60∘．按此规律所作的第n个菱形的边长是．18. （2020·济南市市中区·期末）如图，已知在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 D 是 AC 延长线上的一点，AD =24，点 E 是 BC 上一点，BE =10，连接 DE ，M ，N 分别是 AB ，DE 的中点，则 MN = ．19. （2020·济南市市中区·期末）计算：aa−b +bb−a ．20. （2020·济南市市中区·期末）解不等式组 {2x ≤4,3(x +1)>x +1,并在下面数轴上表示解集．21. （2020·济南市市中区·期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，E ，F 分别是 DA ，BC 延长线上的点，且 ∠ABE =∠CDF ，求证：AE =CF ．22. （2020·济南市市中区·期末）解答下列各题．(1) 因式分解：2y2−8．(2) 解方程：3x −2x−2=0．23.（2020·济南市市中区·期末）请解答下列各题：(1) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），其中A(1,1)，B(4,4)，C(5,1)．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A2B2C2，A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2．(2) 先化简，再求值：(1a−2−2a2−4)÷a2−2aa2−4，其中a=5．24.（2020·济南市市中区·期末）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．(1) 求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．(2) 该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25.（2020·济南市市中区·期末）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF=∠BCE．(1) 求证：AF=CE．(2) 连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF=30∘，CE=4，求CD的长．26.（2020·济南市市中区·期末）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A，B型板材若干块，A型板材规格是a×b，B型板材规格是b×b．现只能购得规格是150×b的标准板材．（单位：cm）(1) 若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板块块数3m n则表中，m=，n=．(2) 为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a×a，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式：．(3) 若给定一个二次三项式a2+4ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）27.（2020·济南市市中区·期末）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．(1) 求证：DE⊥DF．(2) 如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE=2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积．(3) 如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH=5√2，求AG的长．答案1. 【答案】C【知识点】不等式的性质2. 【答案】A【解析】中心对称图形是指平面内绕着某个点旋转180∘后能与原来的图形完全重合的图形，A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，B选项是轴对称图形，C选项是轴对称图形，D选项是轴对称图形．【知识点】中心对称图形3. 【答案】D【解析】因式分解指的是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式．A．是整式的乘法运算；B．是多项式提公因式后仍为多项式；C．是整式的乘法运算；D．是利用完全平方公式进行因式分解．【知识点】因式分解的定义4. 【答案】C【解析】分式有意义，a−4≠0，∴a≠4．【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】D【解析】x−1<0的解集为x<1．【知识点】常规一元一次不等式的解法6. 【答案】C【解析】∠EAB=∠BʹACʹ=45∘，又∠ABʹCʹ=90∘，∴△ABʹCʹ是等腰直角三角形，∴ABʹ=BʹCʹ=BC=2，∴AAʹ=ABʹ+BʹAʹ=2+1=3．【知识点】平移性质应用7. 【答案】D【解析】由题意可知直线l1和直线l2在坐标系中相交，交点为(m,3)，将y=3代入到直线l2:y=−x+5可知m=2，则两直线交点为(2,3)，观察函数图象，直线l1是从左到右上升，直线l2是从左到右下降，可知当x<2时，直线l1在直线l2下方，则不等式kx+b<−x+5的解集为x<2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系8. 【答案】B【解析】多边形内角和公式为180∘⋅(n−2)（n大于等于3且n为整数），而任一多边形外角和都是360∘．A选项：三角形内角和为180∘，外角和360∘，不相等，故A错误；B选项：四边形内角和为360∘，外角和360∘，相等，故B正确；C选项：五边形内角和为540∘，外角和为360∘，不相等，故C错误；D选项：六边形内角和为720∘，外角和为360∘，不相等，故D错误．故选：B．【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和9. 【答案】B【解析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形ABʹCʹDʹ（点Bʹ与点B是对应点，点Cʹ与点C是对应点，点Dʹ与点D是对应点），∴AB=ABʹ，∠BABʹ=30∘，∴∠B=∠ABʹB=(180∘−30∘)÷2=75∘，∴∠C=180∘−75∘=105∘．【知识点】旋转及其性质、平行四边形及其性质10. 【答案】A【解析】m 2m−3−9m−3=m2−9m−3=(m+3)(m−3)m−3=m+3．【知识点】分式的加减11. 【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD=2OB，AC⊥BD，∵OB=8，∴BD=2OB=16，∵S菱形ABCD=96，∴12⋅BD⋅AC=12×16×AC=96，∴AC=12，∵CE⊥AD，∴△ACE是直角三角形，且OE是斜边AC的中线，∴OE=12AC=12×12=6．【知识点】菱形的性质、菱形的面积、直角三角形斜边的中线12. 【答案】B【解析】∵G是动点，∴要求CG最小值需知道G点运动轨迹．由题意可知F是主动点，G是被动点，∴要由F轨迹推导G点轨迹．F初始点为B点，以BE为边在上方作等边三角形BEG1，G1为G点初始点，F终点为A点，以AE为边作等边三角形AEG2，则G2为G的终点，∴G1G2为G点轨迹，∴CG最短时为CG⊥G1G2时即CG3的长度．∵∠BEG1=∠AEG2=60∘，∴∠BEG1+∠G1EA=∠AEG2+∠G1EA，即∠BEA=∠G1EG2．在△ABE和△G2G1E中，{BE=G1E,∠BEA=∠G1EG2, AE=G2E,∴△ABE≌△G2G1E(SAS)，∴∠G2G1E=∠ABE=90∘．过点E作EM⊥CG3交CG3于点M．在四边形G1EMG3中，∠EG1G3=∠G1G3M=∠EMG3=90∘，∴四边形G1EMG3为矩形，∴∠G1EM=90∘，G1E=G3M=1，∴∠MEC=30∘，∴在Rt△EMC中，MC=12EC=32，∴CG3=G3M+MC=52=2.5，即CG最小值为2.5．【知识点】正方形的性质13. 【答案】(x−1)2【知识点】完全平方式14. 【答案】−3【解析】要使分式由分子x2−9=0，解得：x=±3．而x=−3时，分母x−3=−6≠0．x=3时分母x−3=0，分式没有意义，所以x的值为−3．【知识点】分式的值为零的条件15. 【答案】3【解析】3xx−2=m+3x−2有增根，∴x=2，3x=m+3，m=3x−3，m=3×2−3，m=6−3，m=3，∴m的值为3．【知识点】分式方程的增根16. 【答案】x>1【解析】2⊕(2x−1)<1，2+2x−1−2(2x−1)<1，2+2x−1−4x+2<1，−2x<1−2+1−2，−2x<−2，x>1．【知识点】常规一元一次不等式的解法17. 【答案】(√3)n−1【解析】连接 DB ，∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AD =AB ，AC ⊥DB ，∵∠DAB =60∘，∴△ADB 是等边三角形，∴DB =AD =1，∴BM =12， ∴AM =√32， ∴AC =√3，同理可得 AE =√3AC =(√3)2，AG =√3AE =3√3=(√3)3，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 (√3)n−1．【知识点】等边三角形的判定18. 【答案】 13【解析】连接 BD ，取 BD 的中点 F ，连接 MF ，NF ，如图所示：∵M ，N ，F 分别是 AB ，DE ，BD 的中点，∴NF ，MF 分别是 △BDE ，△ABD 的中位线，∴NF ∥BE ，MF ∥AD ，NF =12BE =5，MF =12AD =12，∵∠ACB =90∘，∴AD ⊥BC ，∵MF ∥AD ，∴MF ⊥BC ，∵NF ∥BE ，∴NF ⊥MF ，在 Rt △MNF 中，由勾股定理得：MN =√NF 2+MF 2=√52+122=13．【知识点】三角形的中位线19. 【答案】原式=aa−b−ba−b=a−ba−b=1.【知识点】同分母相加减20. 【答案】{2x≤4, ⋯⋯①3(x+1)>x+1, ⋯⋯②解①式得：x≤2.解②式得：x>−1.∴不等式组解集为−1<x≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAB=∠ADC，∠ADC=∠FCD，∴∠EAB=∠FCD，∴在△ABE和△CDF中，{∠EAB=∠FCD, AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF．【知识点】角边角、平行四边形及其性质22. 【答案】(1)2y2−8=2(y2−4)=2(y+2)(y−2).(2)3x−2x−2=0.3(x−2)x(x−2)−2xx(x−2)=0.3x−6−2xx(x−2)=0.x−6=0.x=6.经检验，x=6是原分式方程的根．∴分式方程解为x=6．【知识点】平方差公式、去分母解分式方程23. 【答案】(1) ①如图，△A1B1C1为所作：②如图，△A2B2C2为所作：(2)(1a−2−2a2−4)÷a2−2aa2−4=[a+2(a−2)(a+2)−2(a−2)(a+2)]÷a2−2aa2−4 =a+2−2(a−2)(a+2)÷a2−2aa2−4=a(a−2)(a+2)⋅a2−4a2−2a=a(a−2)(a+2)⋅(a−2)(a+2)a(a−2)=1a−2.当a=5时，原式=15−2=13．【知识点】图形的平移、坐标平面内图形的旋转变换、含括号的混合运算24. 【答案】(1) 方法一：设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，根据题意，得1000x+30=800x,解得x=120.经检验，x=120是所列方程的解．当x=120时，x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料．(2) 设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a)台，根据题意，列不等式：150a+120(20−a)≥2800.解得a≥403.因为a是正整数，所以a≥14，答：至少购进A型机器人14台．【解析】(1) 方法二：设A型机器人每小时搬运x kg材料．则B型机器人每小时搬运(x−30)kg材料，根据题意，列方程：1000x =800x−30，解得x=150，经检验，当x=150时，x(x−30)≠0，所以，x=150是分式方程的解，且符合题意．因此，x−30=120．答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150kg，120kg材料．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用25. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90∘，∵∠DAF=∠BCE，∴△DAF≌△BCE，∴AF=CE．(2) ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB=∠DCA，∵CE=4，∴AF=4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC=∠CAB，∴∠FAC=∠DCA，∴FC=AF=4，在Rt△ADF中，∠DAF=30∘，∴DF=2，∴CD=6．【知识点】矩形的性质、30度所对的直角边等于斜边的一半、角边角26. 【答案】(1) 1；5(2) (a+2b)2=a2+4ab+4b2(3) a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)．【解析】(1) 裁法二中裁出2块A型用去60×2=120(cm)，剩余：150−120=30(cm)，30÷30=1（块），∴m=1．裁法三中全部用来裁B型，150÷30=5（块），∴n=5．(2) 整体表示大正方形面积为(a+2b)2，用部分和的方式表示大正方形面积为a2+4ab+4b2，∴(a+2b)2=a2+4ab+4b2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法、完全平方公式27. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠DCA=∠ADC=90∘，∵F在BA延长线上，∴∠FAD=180∘−∠BAD=90∘，∴∠FAD=∠ECD，在△DAF和△DCE中，{DA=DC,∠FAD=∠ECD, FA=EC.∴△DAF≌△DCE，∴∠FDA=∠EDC，∵∠EDC+∠ADE=∠ADC=90∘，∠FDA+∠ADE=∠FDE=90∘，∴DF⊥DE．(2) ∵∠BGE=∠BFE+∠GEF，∠BGE=2∠BFE，∴∠BFE=∠GEF，∴GF=GE，∵△BGE周长是16，∴BG+GE+BE=16，∴BG+GF+BE=16，∵GF=GA+AF，AF=CE，∴BG+GA+CE+BE=16，∴BA+BC=16，∵BA=BC，∴BA=BC=8，∴S正方形ABCD=8×8=64，∵△DFA≌△DEC，∴S△DFA=S△DEC，∴S四边形DEBF =S四边形ADEB+S△AFD，∴S四边形DEBF =S四边形ADEB+S△DEC=S四边形ABCD=64，即四边形DEBF的面积是64．(3) 方法一：过H作HN⊥CD于N，过H作HM⊥BC于M，∵∠HND=∠HNC=90∘，∠HMC=90∘，∵∠BCD=90∘，∴∠MHN=90∘，∵DF=DE，GF=GE，DG=DG，∴△DFG≌△DEG，∴∠FDG=∠EDG=45∘，∵DF=DE，∠FDE=90∘，∴∠DEF=45∘，∴∠EDG=∠DEF=45∘，∴∠DHE=90∘，HD=HE，∵∠DHE=∠DHN+∠NHE=90∘，∠MHN=∠MHE+∠NHE=90∘，∴∠DHN=∠MHE，在△HND和△HME中，{∠DHN=∠EHM,∠HND=∠HME, HD=HE.∴△HND≌△HME（AAS），∴HN=HM，∴四边形HMCN是正方形，∵CH=5√2，∴CM=CN=HM=HN=5，∴DN=CD−CN=8−5=3，∴DH=√HN2+DN2=√34，∴FE=2DH=2√34，∴S△DFE=12DH⋅FE=34，∵S四边形DFBE=S△DFE+S△FBE=64，∴S△FBE=30，∴12FB⋅BE=30，设AF=CE=x，∴12(8+x)(8−x)=30，∴x=2，设AG=y，∴BG=8−y，GF=GE=y+2，BE=8−2=6，在△BGE中，BG2+BE2=GE2，∴(8−y)2+62=(y+2)2，∴y=4.8，∴AG=4.8．【解析】(3) 方法二：过点H做HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，又∵∠FDE=90∘，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90∘，∴∠DHE−∠HEC=∠PHC−∠HEC，即∠DHC=∠EHP，又∵四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180∘且∠HEC+∠HEP=180∘，∴∠HEP=∠HDC，在△HDC与△HEP中，有{∠HEP=∠HDC, HE=HD,∠EHP=∠DHC.故△HDC≌△HEP（ASA），∴DC=PE=8，HC=HO=5√2，∴在Rt△PHC中，PC=10，∴EC=PC−PE=2，∴AF=2，BE=6，在Rt△BGE中，已知BE=6，设EG=x，则BG=10−x，由勾股定理有：(10−x)2+62=x2，解得x=255，∴AG=GF−AF=245．【知识点】正方形的性质。

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级(下)期末物理试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期末物理试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。

请将正确选项的标号填涂在答题框内。

多选、错选或不选的均得0分）1．（2分）按照空间尺度由小到大的顺序，下列各项排列正确的是（）A．夸克、原子核、原子、分子B．分子、夸克、原子、原子核C．分子、原子、原子核、夸克D．原子核、夸克、原子、分子2．（2分）如图所示，夏季的清晨，河面上飘着淡淡的白雾。

“白雾”是空气中的水蒸气发生物态变化形成的，这种物态变化是（）A．液化B．汽化C．凝华D．升华3．（2分）沾上灰尘的衣服，用手轻轻拍打几下，就干净多了。

小刚用下面的四句话解释了这一过程：①灰尘与衣服分离落向地面，衣服便干净了②一手拿着沾有灰尘的衣服，用另一只手轻轻拍打③灰尘由于具有惯性，继续保持原来的静止状态④衣服受力后运动状态发生改变，由静止运动起来这四句话最合理的排列顺序是（）A．②③④①B．②③①④C．②④①③D．②④③①4．（2分）为了说明骑电动车要戴安全头盔的道理，某同学做了一个模拟实验：将两个相似的鸡蛋甲、乙分别放在纸筒上，鸡蛋甲上方放一个轻质瓶盖（重力忽略不计），拿一根筷子用大小相同的力分别敲击，如图所示。

结果鸡蛋甲完好无损，鸡蛋乙立即破碎。

鸡蛋甲“戴瓶盖”可以（）A．减小压力B．减小压强C．增大压力D．增大压强5．（2分）小明想探究影响液体内部压强的因素。

如图所示，水平桌面上有一个调好的微小压强计和装有不同种液体的甲、乙两个圆柱形容器。

他将压强计探头放入甲容器的液体内A点，压强计U形管两侧液面高度差为h1；将压强计探头放入乙容器的液体内B点，压强计U形管两侧液面高度差为h2；h1＞h2，两容器内液面相平。

下列说法正确的是（）A．液体内A点的深度小于液体内B点的深度B．此实验现象说明液体内部压强与液体密度有关C．液体内A点的压强一定大于液体内B点的压强D．甲容器中液体的密度一定大于乙容器中液体的密度6．（2分）下列四种情景都与气压有关，只有一种情景与其他三种的原理不同，这种情景是（）A．站台的安全线B．飞机升空C．大风掀开屋顶D．倒置水杯后纸片不掉7．（2分）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁8．（2分）杆秤是中国发明的传统衡器，使用时可视为一个杠杆，把物品放入秤盘中，将秤砣拨至合适的位置使杆秤静止后，对应的刻度值即为物品的质量，如图所示。