高一数学必修四试卷(2)

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(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。

……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分）图象如上（作图不规范者扣1分）。

……（8分）（Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分）所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分）又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分）考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。

人教A版必修四高一第二学期数学第一次月考试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品云阳中学高一第二学期数学第一次月考试题（2007级）时量90分钟,满分100分一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)1．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式,则θ(θ>0)可以是（） A ．－1350 B ．450 C ．2250 D ．13502．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（） A ．βπαsin )sin(=+ B ．βπαsin )sin(=- C ．βαπsin )2sin(-=- D ．βαsin )sin(=-3．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是（）A ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 5．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（）A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度6．已知函数()sin ,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则（） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7．函数11cos ,()23y x x R π=-∈的最大值y = ，此时自变量x 的取值集合是8．不等式1)32tan(≤+πx 的解集是9．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离S 厘米和时间t 秒的函数关系为：6sin(2)6S t ππ=+，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒． 10.函数y=)4sin(π-x 的定义域是答题卷一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)题号１２３４５６答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7. 8. 9. 10.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．(8分) 已知54cos -=α，求sin ,tan αα的值。

高中数学第二章平面向量 2.1向量的加法新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

§2 从位移的合成到向量的加法2．1 向量的加法,)1．问题导航(1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？2．例题导读教材P77例1，例2，P78例3.通过此三例的学习，熟悉向量加法运算，学会利用向量加法解决实际生活问题．试一试：教材P81习题2－2 B组T1，T2，T3你会吗？1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知向量a，b，在平面内任取一点A 作法作AB→＝a，BC→＝b，再作向量AC→结论向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O 作法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB 结论对角线OC→就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a. 2．向量加法的运算律运算律交换律 a ＋b ＝b ＋a结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．( )(2)|a ＋b |≤|a |＋|b |等号成立的条件是a ∥b .( )(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) 解析：(1)正确．根据向量和的定义知该说法正确． (2)错误．条件应为a ∥b ，且a ，b 的方向相同．(3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线．答案：(1)√ (2)× (3)×2．若a ，b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A ．若向量a 与b 方向相反，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同B ．若向量a 与b 方向相反，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同C ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与a 的方向相同D ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与b 的方向相同解析：选B.因为a 与b 方向相反，|a |<|b |，所以a ＋b 与a 的方向相反，故B 不正确． 3．化简下列各向量： (1)AB →＋BC →＝________． (2)PQ →＋OM →＋QO →＝________．解析：根据向量加法的三角形法则及运算律得： (1)AB →＋BC →＝AC →.(2)PQ →＋OM →＋QO →＝PQ →＋QO →＋OM →＝PO →＋OM →＝PM →.答案：(1)AC → (2)PM →4．在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．解析：由向量加法的三角形法则，得AB →＋BC →＝AC →，即a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋CA →＝0. 答案：01．对向量加法的三角形法则的四点说明 (1)适用X 围：任意向量．(2)注意事项：①两个向量一定首尾相连；②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点． (3)方法与步骤：第一步，将b (或a )平移，使一个向量的起点与另一个向量的终点相连；第二步：将剩下的起点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点，则该有向线段表示的向量即为向量的和．也称“首尾相连，连首尾”．(4)图示：如图所示2．对向量加法的平行四边形法则的四点说明 (1)适用X 围：任意两个非零向量，且不共线．(2)注意事项：①两个非零向量一定要有相同的起点； ②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量．(3)方法与步骤：第一步：先把两个已知向量a 与b 的起点平移到同一点；第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a 与b 的和．(4)图示：如图所示已知向量作和向量如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b ＋c .(教材P 81习题2－2 A 组T 3)[解] 法一：如图(1)，在平面内作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ；再作BC →＝c ，则OC →＝a ＋b ＋c .法二：如图(2)，在平面内作OA →＝a ，OB →＝b ，以OA 与OB 为邻边作平行四边形OADB ，则OD →＝a ＋b ；再作OC →＝c ，以OD 与OC 为邻边作平行四边形ODEC ，则OE →＝a ＋b ＋c .方法归纳已知向量求作和向量的方法(1)用三角形法则，在平面内任取一点，顺次作两个向量等于已知向量，从起点到终点的向量就是两个向量的和．(2)用平行四边形法则，在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以它们为邻边作平行四边形，共起点的对角线对应的向量就是这两个向量的和．1．(1)如图所示，已知向量a 和b ，求作a ＋b .(2)如图，已知a ，b ，c 三个向量，试求作和向量a ＋b ＋c .解：(1)法一：(三角形法则)如图所示．①在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ；②连接OB ，则OB →＝a ＋b .法二：(平行四边形法则)如图所示．①在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ；②以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC →＝a ＋b .(2)作出来的和向量如图，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，再作向量AB →＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ，然后作向量BC →＝c ，则向量OC →即为所求．向量的加法运算(1)下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．① D ．③(2)设A ，B ，C ，D 是平面上任意四点，试化简： ①AB →＋CD →＋BC →； ②DB →＋AC →＋BD →＋CA →.(教材P 81习题2－2A 组T 5(1)(2))[解] (1)选B.由向量的加法满足结合律知①正确；因为AB →＋BA →＝0，故②不正确；DC →＋AB →＋BD →＝AB →＋BD →＋DC →＝AC →成立，故③正确．(2)①AB →＋CD →＋BC →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →. ②DB →＋AC →＋BD →＋CA →＝(DB →＋BD →)＋(AC →＋CA →)＝0＋0＝0.方法归纳向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．2．(1)在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( ) A.AB →＝CD →，BC →＝AD → B.AD →＋OD →＝DA → C.AO →＋OD →＝AC →＋CD → D.AB →＋BC →＋CD →＝DA → (2)化简下列各式： ①(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝________． ②AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝________．解析：(1)因为AO →＋OD →＝AD →，AC →＋CD →＝AD →，所以AO →＋OD →＝AC →＋CD →.(2)①(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝AD →＋MB →＋BM →＝AD →＋0＝AD →. ②AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(DF →＋FA →)＋CD →＝AC →＋DA →＋CD →＝(AC →＋CD →)＋DA →＝AD →＋DA →＝0.答案：(1)C (2)①AD →②0向量加法的应用(1)已知图中电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ；绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________N ；方向为________．(2)如图是中国象棋的部分棋盘，“马走日”是象棋中“马”的走法，如果不从原路返回，那么“马”从A 经过B 再走回到A 最少需几步？(教材P 77例1，例2，P 78例3) [解](1)如图，根据向量加法的平行四边形法则，得合力F 1＋F 2＝OC →.在△OAC 中，|F 1|＝24，|AC →|＝12，∠OAC ＝60°，所以∠OCA ＝90°，|OC →|＝123，所以F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上．故填123和竖直向上．(2)如图，如果不从原路返回，那么所走路线为A →B →C →D →A ，即AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，所以最少需四步．本例(2)条件不变，若不限步数，那么“马”从A 经过B 再走回A 时，所走的步数有什么特点？解：若不限步数，则“马”从A 经过B 再走回A 时，不论如何走，均需走偶数步，且不少于四步．方法归纳向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量．(2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．3．(1)若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．(2)如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．解：(1)设OA →＝a ，OB →＝b ，则OC →＝a ＋b .又因为|OA →|＝8，|OB →|＝8，所以|OC →|＝|a ＋b |＝8 2. 又因为∠AOC ＝45°，所以a ＋b 的方向是北偏东45°.故填82和北偏东45°.(2)设AB →，BC →分别表示飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km ，从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km ，则飞机飞行的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次飞行的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°，所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2 ＝8002＋8002＝8002(km)．易错警示未能正确理解向量加法致误小船以10 3 km/h 的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h.[解析] 如图，设船在静水中的速度为|v 1|＝10 3 km/h ，河水的流速为|v 2|＝10 km/h ，小船实际航行速度为v 0，则由|v 1|2＋|v 2|2＝|v 0|2，得(103)2＋102＝|v 0|2，所以|v 0|＝20 km/h ，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.[答案] 20[错因与防X] (1)解答本题，易将船的实际速度当成河水的流速与静水速度之和，导致得不到正确的实际航速关系式而出错．(2)①向量的和一般不能直接用模作和；要注意向量的方向的合成，如本例中用两个速度不能直接作和；②船在静水中的航行速度，水流的速度，船实际的航行速度三者间当航行方向与水流方向不共线时不能直接某某际航行速度，如本例中两个方向垂直，利用勾股定理求速度的大小．4．(1)一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h ，该船的实际航程为________km.(2)在静水中船的速度为20 m/min ，水流的速度为10 m/min ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解：(1)由题意，如图，OA →表示水流速度，OB →表示船在静水中的速度，则OC →表示船的实际速度．因为|OA →|＝2，|OB →|＝4，∠AOB ＝120°，则∠CBO ＝60°，又因为∠AOC ＝∠BCO ＝90°，所以|OC →|＝23，所以船的实际航行速度为2 3 km/h ，则实际航程为23×3＝63(km)．故填6 3. (2)作出图形，如图．船速v 船与岸的方向成α角，由图可知v 水＋v 船＝v 实际，结合已知条件，四边形ABCD 为平行四边形，在Rt △ACD 中， |CD →|＝|AB →|＝|v 水|＝10 m/min ， |AD →|＝|v 船|＝20 m/min ，所以cos α＝|CD →||AD →|＝1020＝12，所以α＝60°，从而船与水流方向成120°的角．故船行进的方向是与水流的方向成120°角的方向．1．已知下面的说法：①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向与a 或b 的方向相同；②在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0；③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点； ④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等．其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选B.①当a ＋b ＝0时，不成立；②说法正确；③当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB →＋BC →＋CA →＝0，故此说法不正确；④当a ，b 共线时，若a ，b 同向，则|a ＋b |＝|a |＋|b |；若a ，b 反向，则|a ＋b |＝||a |－|b ||；当a ，b 不共线时，|a ＋b |<|a |＋|b |，故此说法不正确．2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中正确的是( )A.FD →＋DA →＝FA →B.FD →＋DE →＋FE →＝0C.DE →＋DA →＝EB →D.DA →＋DE →＝FD →解析：选A.如题图，可知FD →＋DA →＝FA →， FD →＋DE →＋FE →＝FE →＋FE →≠0， DE →＋DA →＝DF →，故A 正确．3．化简(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝________．解析：原式＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＋BC →＝AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →.答案：AC →, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1．在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则( ) A ．四边形ABCD 是矩形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是正方形 D ．四边形ABCD 是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD 是平行四边形．故选D.2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＝( )A.BD →B ．DB → C.BC →D ．CB →解析：选C.BC →＋DC →＋BA →＝BC →＋(DC →＋BA →)＝BC →＋0＝BC →.3．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A.4．如图所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH → B ．OG →C.FO →D ．EO →解析：选C.设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则夹在OP ，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量a ＝OP →＋OQ →，则a 与FO →长度相等，方向相同，所以a ＝FO →.5．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( ) ①a∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |<|a |＋|b |； ⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．①② B ．①③ C ．①③⑤ D ．③④⑤解析：选C.因为(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →) ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝a ＝0. 所以a∥b ，a ＋b ＝b ，即①③正确，②错误，而a ＝0时，|a ＋b |＝|b |＝|a |＋|b |，故④错误，⑤正确． 6．当非零向量a ，b 满足________时，a ＋b 平分以a 与b 为邻边的平行四边形的内角．解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角．答案：|a |＝|b |7．矩形ABCD 中，|AB |＝3，|BC →|＝1，则向量AB →＋AD →＋AC →的长度等于________．解析：因为ABCD 为矩形，所以AB →＋AD →＝AC →，所以AB →＋AD →＋AC →＝AC →＋AC →，如图，过点C 作CE →＝AC →，则AC →＋AC →＝AE →，所以|AB →＋AD →＋AC →|＝|AE →|＝2|AC →|＝2|AB →|2＋|BC →|2＝4. 答案：48．在平行四边形ABCD 中，若|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，则四边形ABCD 是________(图形)．解析：如图所示，BC →＋BA →＝BD →，BC →＋AB →＝AC →，又|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，所以|BD →|＝|AC →|，则四边形ABCD 是矩形．答案：矩形9．如图所示，P ，Q 是三角形ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.证明：AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，所以AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →.因为PB →与QC →大小相等，方向相反，所以PB →＋QC →＝0，故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →. 10．如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB 中，∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°，设向量OA →，OB →分别表示两根绳子的拉力，则CO →表示物体的重力，|CO →|＝300 N ，所以|OA →|＝|CO →|cos 30°＝150 3 N ，|OB →|＝|CO →|cos 60°＝150 N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.[B.能力提升] 1．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同的点，则使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0成立的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选B.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0.当A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.2．已知|OA →|＝3，|OB →|＝3，∠AOB ＝60°，则|OA →＋OB →|＝( )A.3B ．3C ．23D ．3 3解析：选D.在平面内任取一点O ，作向量OA →，OB →，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →＝OA →＋OB →.由题意知四边形OACB 为菱形，又∠AOB ＝60°，所以|OC →|＝2×3×sin 60°＝3 3.3．已知G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝________．解析：如图，连接AG 并延长交BC 于E ，点E 为BC 中点，延长AE 到D ，使GE ＝ED ，则GB →＋GC→＝GD →，GD →＋GA →＝0，所以GA →＋GB →＋GC →＝0.答案：04．若|AB →|＝10，|AC →|＝8，则|BC →|的取值X 围是________．解析：如图，固定AB →，以A 为起点作AC →，则AC →的终点C 在以A 为圆心，|AC →|为半径的圆上，由图可见，当C 在C 1处时，|BC →|取最小值2，当C 在C 2处时，|BC →|取最大值18.答案：[2，18]5．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km ，然后又向西行驶2 km ，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：如图，用AC →表示船的第一次位移，用CD →表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知AD →＝AC →＋CD →，所以AD →可表示两次位移的和位移．由题意知，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，所以BC ＝12AC ＝1，AB ＝ 3. 在等腰△ACD 中，AC ＝CD ＝2，所以∠D ＝∠DAC ＝12∠ACB ＝30°，所以∠BAD ＝60°，AD ＝2AB ＝23，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°，位移的大小为2 3 km.6．(选做题)在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且|AB →|＝|AD →|＝1，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos ∠DAB ＝12.求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|.解：因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，所以OA →＝CO →，OB →＝DO →，所以四边形ABCD 为平行四边形，又|AB →|＝|AD →|＝1，知四边形ABCD 为菱形．因为cos ∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0，π)，所以∠DAB ＝π3，所以△ABD 为正三角形，所以|DC →＋BC →|＝|AB →＋AD →|＝|AC →|＝2|AO →|＝ 3.|CD →＋BC →|＝|BD →|＝|AB →|＝1.。

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．设点P 〔3，-6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，那么R 点的横坐标为〔〕。

A 、-9B 、-6C 、9D 、62． =(2,3), b =(-4,7)，那么在b 上的投影为〔〕。

A 、B 、C 、D 、 3．设点A 〔1，2〕，B 〔3，5〕，将向量按向量 =〔-1，-1〕平移后得向量为〔〕。

A 、〔2，3〕 B 、〔1，2〕 C 、〔3，4〕 D 、〔4，7〕4．假设(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是〔〕。

A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形5．| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，那么| +b |等于〔〕。

A 、B 、C 、D 、6．O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，那么〔〕。

A 、B 、C 、D 、7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满意条件，那么点O 是ΔABC 的〔〕。

A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8．设、b 、均为平面内随意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )2(4)(b ) -( a )b 与不肯定垂直。

其中真命题的个数是〔〕。

A 、1B 、2C 、3D 、49．在ΔABC 中，A=60°，b=1，，那么等于〔〕。

A 、B 、C 、D 、10．设、b 不共线，那么关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的状况是〔〕。

A 、至少有一个实数解B 、至多只有一个实数解C 、至多有两个实数解D 、可能有多数个实数解二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分.〕.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，那么CA AB =_________12．ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，那么用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

高一数学必修4全册习题(答案详解)

高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角 8、若α是第四象限的角，则α- 180是．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210-；（2）731484'-．2、求θ，使θ与900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|, {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360|,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。

B．B∪C=C。

C．AC。

D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

C。

$\frac{1}{2}$。

D。

$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。

B。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

C。

$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。

D。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。

$y=\sin2x$。

B。

$y=\cos x$。

C。

$y=\sin2x+\cos2x$。

D。

$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。

$\frac{OP}{1}$。

B。

$\frac{1}{OP}$。

C。

$\frac{OA}{1}$。

D。

$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。

B。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。

向左平移$\pi$个单位。

D。

向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。

高中数学必修四试卷(含详细答案)

高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+. 以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角x .已知函数()sin22x xf x =，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；（2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2πωϕ><sin()I A t ωϕ=+的解析式；（2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少？已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---. （1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]2x ππ∈. （1）求a b 及a b +；（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分）因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos α=. ……………………（8分）（2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=，所以2cos (1sin )x α-=1sin 2x =. ………………………（11分）因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π==+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Zππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分）取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-，所以，函数sin 22x x y =+，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.（2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分）再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分） 17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分）1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=.而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分） ∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分） 18.解：（1）已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC 不共线. ……（4分） (3,1)AB =，(2,1)AC m m =--，故知3(1)2m m -≠-， ∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分）（若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBC CA +>去解答，相应给分）∴3(2)(1)0m m -+-=，解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =. ∵点P 在直线OM 上，∴OP 与OM 共线，而OM (2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =. ………………………………（2分） ∵(12,7)PA OA OP y y =-=--，(52,1)PB OB OP y y =-=--，……（4分） ∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--，即252012PA PB y y =-+. …………………………………………………（6分）又8PA PB =-， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. ……………………………………（8分） (3,5),(1,1)PA PB =-=-. 于是34,2,8PA PB PA PB ===-. …………………………………（10分）∴cos 1734PA PB APB PA PB∠===-⋅. ………………………（13分）20.解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=， ……………………（3分） (cosa b += ………………………（4分）=2cos x == …………………………………………（7分） ∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-. …………………………………………………………（9分）（2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=-- 2132(cos )22x =-- …………………………………………………（11分） ∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。

北师大版高中数学必修四：第一、二章综合测试题(含答案)

阶段性测试题三(第一、二章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列各式中，不能化简为AD →的是( ) A ．(AB →＋CD →)＋BC →B ．(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →) C ．MB →＋AD →－BM → D ．OC →－OA →＋CD →[答案] C[解析] A 中，(AB →＋CD →)＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →； B 中，(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝AD →＋MB →＋BM →＝AD →. C 中，MB →＋AD →－BM →＝MB →＋AD →＋MB →＝2MB →＋AD →； D 中，OC →－OA →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →，故选C. 2．设a 、b 、c 是非零向量，下列命题正确的是( ) A ．(a·b )·c ＝a·(b·c )B ．|a －b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C ．若|a|＝|b|＝|a ＋b|，则a 与b 的夹角为60°D ．若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为60° [答案] D[解析] 对于A ，数量积的运算不满足结合律，A 错；对于B ，|a －b|2＝|a|2－2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a||b |·cos<a ，b>＋|b |2，B 错，对于C 、D ，由三角形法则知|a |＝|b |＝|a －b |组成的三角形为正三角形，则<a ，b >＝60°，∴D 正确．3．(2014·山东曲阜师范附属中学高一模块测试)已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则该扇形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 扇形的面积S ＝12lR ＝12×4×1＝2.4．(2014·湖北长阳一中高一月考)下列说法正确的是( ) A ．第三象限的角比第二象限的角大B ．若sin α＝12，则α＝π6C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 [答案] D[解析] －120°是第三象限角，120°是第二象限角，而－120°<120，排除A ；若sin α＝12，则α＝π6＋2k π或α＝5π6＋2k π(k ∈Z )，排除B ；当三角的内角等于90°时，它既不是第一象限，也不是第二象限，排除C ，故选D.5．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A ．23B ．43C ．－3D ．0[答案] D[解析] CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →， ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →，∴32CD →＝AB →－AC →， ∴CD →＝23AB →－23AC →，又AC →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0，故选D.6．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MA →＋MB →－MC →等于( )A ．0B ．4MD →C ．4MF →D ．4ME →[答案] C [解析] 如图，由已知得，MA →＋MB →＝2MF →，又∵M 为△ABC 的重心， ∴|MC |＝2|MF |，∴－MC →＝CM →＝2MF →， ∴MA →＋MB →－MC →＝4MF →.7．如图所示，点P 在∠AOB 的对角区域MON 内，且满足OP →＝xOA →＋yOB →，则实数对(x ，y )可以是( )A ．(12，－13)B ．(14，12)C ．(－23，－13)D ．(－34，25)[答案] C[解析] 向量OP →用基底OA →、OB →表示具有惟一性，结合图形知x <0，y <0，故选C. 8．(2014·江西九江外国语高一月考)已知sin(α＋75°)＝12，则cos(α－15°)＝( )A ．32B ．－32 C ．12D ．－12[答案] C[解析] ∵cos(15°－α)＝sin(α＋75°)＝12，∴cos(α－15°)＝cos(15°－α)＝12.9．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离是( ) A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π[答案] B[解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期，又T ＝2π32＝4π3，∴T 2＝2π3.10．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3的一个对称中心为( ) A ．⎝⎛⎭⎫π6，0 B ．⎝⎛⎭⎫π3，0 C ．⎝⎛⎭⎫5π18，0 D ．⎝⎛⎭⎫π2，0[答案] C[解析] y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π3，令3x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π3＋5π18(k ∈Z )．当k ＝0时，x ＝5π18，故选C.11．已知向量OA →＝(4,6)，OB →＝(3,5)，且OC →⊥OA →，AC →∥OB →，则向量OC →等于( ) A ．(－37，27)B ．(－27，421)C ．(37，－27)D ．(27，－421)[答案] D[解析] 设OC →＝(x ，y )，则AC →＝OC →－OA →＝(x －4，y －6)．∵OC →⊥OA →，AC →∥OB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝0x －43＝y －65，解得⎩⎨⎧x ＝27y ＝－421.∴OC →＝(27，－421)．12．△ABC 为等边三角形，且边长为2，点M 满足BM →＝2AM →，则CM →·CA →＝( ) A ．6 B ．3 C ．15 D ．12[答案] A [解析] 如图，∵BM →＝2AM →，∴AB ＝AM ＝2，又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，即∠CAM ＝120°.又AM ＝AC ，∴∠AMC ＝∠ACM ＝30°，∴∠BCM ＝90°. ∴CM ＝BM 2－BC 2＝16－4＝2 3. ∴CM →·CA →＝|CM →|·|CA →|cos30°＝23×2×32＝6.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知sin α、cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________. [答案] 34[解析] 由题意，得⎩⎨⎧sin α＋cos α＝12sin αcos α＝－m2，解得m ＝34，又m ＝34时满足方程2x 2－x －m ＝0有两根．14．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，则(1)与2a ＋b 同向的单位向量的坐标表示为________； (2)向量b －3a 与向量a 夹角的余弦值为________． [答案] (1)(31010，1010) (2)－255[解析] (1)2a ＋b ＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)，∴与2a ＋b 同向的单位向量为(31010，1010)．(2)cos 〈a ，b －3a 〉＝a ·(b －3a )|a |·|b －3a |＝(1，0)·(－2，1)5＝－255.15．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )的图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．[答案]33[解析] 由题意，得f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π6，即a sin0＋cos0＝a sin π3＋cos π3，∴32a ＝12，∴a ＝33. 16．设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________. [答案]5[解析] 本题考查了向量垂直，坐标运算、数量积等．由m ⊥b 知m ·b ＝0，即2x －y ＝0①，又由m 为单位向量，所以|m |＝1，即x 2＋y 2＝1 ②，由①②联立解得⎩⎨⎧x ＝55y ＝255或⎩⎨⎧x ＝－55y ＝－255，所以|x ＋2y |＝ 5.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014·安徽合肥市撮镇中学高一月考) (1)已知A (1,2)、B (3,5)、C (9,14)，求证：A 、B 、C 三点共线； (2)已知|a |＝2，|b |＝3，(a －2b )·(2a ＋b )＝－1，求a 与b 的夹角． [解析] (1)AB →＝(2,3)，AC →＝(8,12)， ∴AC →＝4AB →， ∴AC →与AB →共线．又∵AC →与AB →有公共点A ， ∴A 、B 、C 三点共线. (2)设a 与b 的夹角为θ，则(a －2b )·(2a ＋b )＝2a 2－3a ·b －2b 2＝2×4－3×2×3×cos θ－2×9＝－10－18cos θ＝－1，∴cos θ＝－12.∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.18．(本小题满分12分)已知两个非零向量a 、b 满足(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，求a 与b 的夹角的余弦值．[解析] 由(a ＋b )⊥(2a －b )，(a －2b )⊥(2a ＋b )，得⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋b )·(2a －b )＝0，(a －2b )·(2a ＋b )＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a ·b －b 2＝0，①2a 2－3a ·b －2b 2＝0.② 由①×3＋②得a 2＝58b 2，∴|a |2＝58|b |2，即|a |＝58|b |.③由①得a ·b ＝b 2－2a 2＝|b |2－2×58|b |2＝－14b 2，④由③④可得cos θ＝a ·b|a |·|b |＝－14|b |258|b |·|b |＝－1010.∴a 、b 的夹角的余弦值为－1010. 19．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈(0，π2)，f (α2)＝2，求α的值．[解析] (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2.故函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π6)＋1.(2)∵f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.20．(本小题满分12分)已知a ＝3i －4j ，a ＋b ＝4i －3j ， (1)求向量a 、b 的夹角；(2)对非零向量p 、q ，如果存在不为零的常数α、β使αp ＋βq ＝0，那么称向量p 、q 是线性相关的，否则称向量p 、q 是线性无关的．向量a 、b 是线性相关还是线性无关的？为什么？[解析] (1)b ＝(a ＋b )－a ＝i ＋j ，设a 与b 夹角为θ，根据两向量夹角公式： cos θ＝a ·b |a ||b |＝3－452＝－210.故夹角θ＝π－arccos210. (2)设常数α，β使得αa ＋βb ＝0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 3α＋β＝0－4α＋β＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧α＝0β＝0，所以不存在非零常数α，β，使得αa ＋βb ＝0成立．故a 和b 线性无关．21．(本小题满分12分)如图所示，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫5π12，3和⎝⎛⎭⎫11π12，－3，求该函数的解析式．[解析] 由题意知A ＝3，设最小正周期为T ，则T 2＝11π12－5π12＝π2， ∴T ＝π，又T ＝2πω，∴ω＝2.∴函数解析式为y ＝3sin(2x ＋φ)． ∵点⎝⎛⎭⎫5π12，3在图象上， ∴3＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×5π12＋φ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝1. ∴5π6＋φ＝2k π＋π2， ∴φ＝2k π－π3，k ∈Z .∵|φ|≤π2，∴φ＝－π3.∴函数的解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，其中ω>0.(1)若f (x ＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值； (2)若f (x )在(0，π3]上是增函数，求ω的最大值．[解析] (1)由函数解析式f (x )＝23sin(3ωx ＋π3)，ω>0整理可得f (x ＋θ)＝23sin[3ω(x ＋θ)＋π3]＝23sin(3ωx ＋3ωθ＋π3)，由f (x ＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝2π3ω，且ω>0，得ω＝13，∴f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)， ∵f (x ＋θ)为偶函数，定义域x ∈R 关于原点对称，令g (x )＝f (x ＋θ)＝23sin(x ＋θ＋π3)，∴g (－x )＝g (x )，23sin(x ＋θ＋π3)＝23sin(－x ＋θ＋π3)，∴x ＋θ＋π3＝π－(－x ＋θ＋π3)＋2k π，k ∈Z ，∴θ＝k π＋π6，k ∈Z .∴ω＝13，θ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)∵ω>0，∴2k π－π2≤3ωx ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴2k π3ω－15π18ω≤x ≤π18ω＋2k π3ω，k ∈Z ，若f (x )在(0，π3]上是增函数，∴(0，π3]为函数f (x )的增区间的子区间，∴π18ω≥π3，∴ω≤16，∴ωmax ＝16.。

2020年高一数学必修四测试题(含答案)

2020年高一数学必修四测试题（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. cos240°的值为( )A. −12B. 12C. −√32D. √322. 已知a ⃗ =(3,1),b ⃗ =(−2,5)，则3a ⃗ −2b ⃗ =( )A. (2,7)B. (13,−7)C. (2,−7)D. (13,13) 3. 已知扇形的圆心角为2rad ，弧长为4cm ，则扇形的半径为( )A. 8 cmB. 1 cmC. 12cmD. 2 cm4. 设向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =−12，则|a ⃗ +2b ⃗ |=( ) A. 1 B. √3C. √5D. √75. 在平面直角坐标系xOy 中，i ，j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =i +2j ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3i +4j ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2t i +(t +5)j ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，则实数t 的值为( ) A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 6. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 的值为( ) A. 4B. 3C. −32D. 327. 函数y =sin(ωx +φ)的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是( )A. ω=π2,φ=π4 B. ω=π3,φ=π6 C. ω=π4,φ=5π4D. ω=π4,φ=π48. 已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+π4)等于( )A. 17 B. 7C. −17 D. −79. 在(0,2π)内，使sinx −cosx <0成立的x 取值范围是( )A. (π4,5π4)B. (0,π4)C. (π4,π)∪(5π4,2π)D. (0,π4)∪(5π4,2π)10. 已知角α的终边上有一点P(1,3)，则sin(π−α)−sin(π2+α)2cos(α−2π)的值为( )A. 1B. −45C. −1D. −411.函数f(x)=sin2x+cosx−34(x∈[0,π2])的最大值为()A. −34B. −14C. 14D. 1212.已知一扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为()A. 9cm2B. 10.5cm2C. 13.5cm2D. 17.5cm2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗+b⃗ =(1,√2)，则向量a⃗，b⃗ 的夹角为______．14.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在区间[0,π2]上的值域为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点A在第二象限，OA=2，∠xOA=3π4，则向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为______．16.已知三点A(−1,3)、B(12,−4a)、C(2,a)共线，则a=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x)sin(π−x)+cos(−x)．(1)求f(π4)的值；(2)若f(α)=2，α是第三象限角，求tanα及sinα的值．18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0，ω>0，0<φ<π，函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在x=π3处取到最小值−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调递增区间．19. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+cos2x(1)求f(x)最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．20. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 交BD 于点M.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)分别用a ⃗ ,b ⃗ 表示向量AE ⃗⃗⃗⃗⃗,DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|a ⃗ |=2|b ⃗ |=4，∠BAD =π3，求AE ⃗⃗⃗⃗⃗⋅DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)试用a ⃗ 、b⃗ 表示BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，求AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 及|3a ⃗ −b ⃗ |的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可求得答案．【解答】解：∵cos240°=cos(180°+60°)=−cos60°=−12，故选：A ． 2.【答案】B【解析】解：∵a ⃗ =(3,1)，b ⃗ =(−2,5)，∴3a ⃗ −2b ⃗ =3(3,1)−2(−2,5)=(9,3)−(−4,10) =(13,−7)故选：B ．根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果．本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到． 3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．利用弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式l =Rα，则R =lα=42=2故选D ． 4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．计算(a ⃗ +2b ⃗ )2，开方得出答案．【解答】解：(a ⃗ +2b ⃗ )2=a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=1−2+4=3，∴|a ⃗ +2b ⃗ |=√3．故选：B ． 5.【答案】A【解析】解：根据题意，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2t,t +5)； ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2t −1,t +3)； ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线； ∴2(t +3)−2(2t −1)=0；解得t =4．故选：A ．根据题意及向量坐标的定义可得出，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2t,t +5)，从而可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2t −1,t +3)，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出2(t +3)−2(2t −1)=0，解出t 即可．考查向量坐标的定义，向量减法的几何意义，向量坐标的减法运算，以及向量共线时的坐标关系． 6.【答案】D【解析】解：∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，又∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 即−1×3+2m =0 即m =32故选：D ．由已知中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，根据平面向量的数量积坐标运算公式，可得一个关于m 的方程，解方程可得m 值．本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，数量积为0，构造关于m 的方程，是解答本题的关键． 7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数y =sin(ωx +ϕ)的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求ω，由最值点求φ的方法，属于较易题．由图象可知T/4=3−1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵T 4=3−1=2， ∴T =8，ω=π4，又由π4×1+φ=π2 得φ=π4．故选：D ． 8.【答案】A【解析】【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．【解答】解：已知α∈(π2,π),sinα=35，则tanα=−34， ∴tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=17，故选：A ．9.【答案】D【解析】【分析】本题求(0,2π)内使sinx<cosx成立的x取值范围，着重考查了三角函数式的化简和正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．化简得√2sin(x−π4)<0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到−3π4+2kπ<x<π4+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与(0,2π)取交集，可得答案．【解答】解：sinx−cosx<0化简得√2sin(x−π4)<0令−π+2kπ<x−π4<2kπ(k∈Z)，得−3π4+2kπ<x<π4+2kπ取k=0，得−3π4<x<π4；取k=1，得5π4<x<9π4再将以上范围与(0,2π)取交集，可得x∈(0,π4)∪(5π4,2π)故选D．10.【答案】A【解析】解：∵角α的终边上有一点P(1,3)，∴x=1，y=3，r=|OP|=√10，∴sinα=yr =√10，cosα=xr=√10，则sin(π−α)−sin(π2+α)2cos(α−2π)=sinα−cosα2cosα=√10−√102⋅1√10=1，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：f(x)=sin2x+cosx−34=1−cos2x+cosx−34=−(cosx−12)2+12．∵x∈[0,π2]，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx=12时，f(x)max=12．故选：D．f(x)=sin2x+cosx−34=−(cosx−12)2+12，然后根据x的范围求出cos x的范围，再利用二次函数的图象与性质得到f(x)的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质和二次函数的图象与性质，考查了整体思想和转化思想，属基础题．12.【答案】C【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则由题意可得：2r+l=15，l=rα=3r，可得：2r+3r=15，解得：r=3，l=9，可得：S 扇形=12lr =12×9×3=13.5cm 2．故选：C ．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．13.【答案】2π3【解析】解：∵|a ⃗ +b ⃗ |=√1+2=√3，∴a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=3，即1+2a⃗ ⋅b ⃗ +4=3， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−1， ∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−12，∴向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为2π3．故答案为：2π3．根据(a ⃗ +b ⃗ )2=3计算a ⃗ ⋅b ⃗ ，代入向量夹角公式即可得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．14.【答案】[−√32,1]【解析】解：将函数f(x)=sin2x 的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)=sin(2x −π3)的图象，则在区间[0,π2]上，2x −π3∈[−π3,2π3]，sin(2x −π3)∈[−√32,1]，故函数的值域为[−√32,1]，故答案为：[−√32,1]．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．15.【答案】(−√22,√22)【解析】解：平面直角坐标系xOy 中，点A 在第二象限，OA =2，∠xOA =3π4，则cos∠XOA =cos 3π4=−√22，sin∠XOA =sin 3π4=√22，∴向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为(−√22,√22)，故答案为：(−√22,√22).由题意利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标．本题主要考查任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题． 16.【答案】−1【解析】解：∵点A(−1,3)、B(12,−4a)、C(2,a)共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,−4)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,a −3)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴a −3=−4，解得a =−1．则a =−1．故答案为：−1．求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗=(32,−4)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,a −3)，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，能求出a 的值．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)∵已知f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x)sin(π−x)+cos(−x)=cosx+2cosx sinx+cosx =3tanx+1，∴f(π4)=3tan π4+1=31+1=32． (2)∵f(α)=3tanα+1=2， ∴tanα=sinαcosα=12，所以，又sin 2α+cos 2α=1，α是第三象限角，sinα<0，，解得sinα=−√55．【解析】本题考查诱导公式及同角关系式，属于中档题． (1)利用诱导公式及同角关系化简f(x)的解析式，可得f(π4)的值;(2)由条件求得tanα=12，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．18.【答案】解：(1)对于函数f(x)=Asin(ωx +φ)，其中A >0，ω>0，0<φ<π， ∵函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，∴12⋅2πω=π4，∴ω=4，∵在x =π3处取到最小值−2，∴A =2，4⋅π3+φ=3π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(4x +π6). (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y =2sin(2x +π6)的图象；再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin(2x +π3+π6)=2cos2x 的图象．由2kπ−π≤2x ≤2kπ，求得kπ−π2≤x ≤kπ，可得g(x)的增区间为[kπ−π2,kπ]k ∈Z ．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的单调性，可得g(x)的增区间．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．19.【答案】解：f(x)=(sinx +cosx)2+cos2x =sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1，(1)函数的最小正周期T =2π2=π．(2)∵x ∈[0,π2]， ∴2x +π4∈[π4,5π4] ∴2x +π4=π2，即x =π8时，f(x)max =√2+1 ∴2x +π4=5π4，即x =π2时，f(x)min =0．故得f(x)在区间[0,π2]上的最大值为√2+1，最小值为0．【解析】(1)利用二倍角和辅助角化简f(x)，结合三角函数的图象及性质可得最小正周期．(2)x ∈[0,π2]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的图象及性质可得最大值和最小值．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)因为在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 交BD 于点M ．故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +b ⃗ ，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13a ⃗ −13b⃗ ． (2)|a ⃗ |=2|b ⃗ |=4，∠BAD =π3，因为由(1)得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +b ⃗ )⋅(13a ⃗ −13b ⃗ )=16a ⃗ 2−13b ⃗ 2+16a ⃗ ⋅b ⃗ =16×16−13×4+16×4×2×12=2，故答案为：2．【解析】(1)由平面向量的线性运算得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +b ⃗ ，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13a ⃗ −13b ⃗ ．(2)由平面向量数量积运算得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +b ⃗ )⋅(13a ⃗ −13b ⃗ )=16a ⃗ 2−13b ⃗ 2+16a ⃗ ⋅b ⃗ =16×16−13×4+16×4×2×12=2，得解．本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．21.【答案】解：(1)如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56(b ⃗ −a ⃗ )=56b ⃗ −56a ⃗ ； (2)|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，且a ⃗ 与b⃗ 的夹角为60°， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |×|b ⃗ |×cos60°=1×2×12=1，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ⋅56(b ⃗ −a ⃗ )=56b ⃗ 2−56b ⃗ ⋅a ⃗ =56×22−56×1=52；又(3a ⃗ −b ⃗ )2=9a ⃗ 2−6a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=9×1−6×1+4=7，∴|3a ⃗ −b ⃗ |=√7．【解析】(1)用BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可；(2)根据平面向量的数量积和模长公式计算即可．本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，也考查了向量的线性表示问题，是中档题．。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第一章三角函数（1）一、选择题：1.已知A=｛第一象限角｝，B=｛锐角｝，C=｛小于90°的角｝，那么A、B C关系是（)A. B=A CC B . B U C=C C. AC D. A=B=C2等于( )A B C D3.已知的值为()A.—2B. 2C.D.—4.下列函数中，最小正周期为n的偶函数是（）A. y=s in2xB.y二cos C .sin 2x+cos2x D. y=5若角的终边上有一点，则的值是（）人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)6. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象( )A.向左平移个单位B. 同右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位7. 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是( )A. y=B.y=C.y=D.8. 函数y二sin(2x+)的图像的一条对轴方程是( )A. x=-B. x=- C .x=D.x=9.若，则下列结论中一定成立的是(A.人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)10. 函数的图象A.关于原点对称B .关于点(―，0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x二对称11. 函数是( )A.上是增函数 B .上是减函数C.上是减函数D.上是减函数12. 函数的定义域是( )A. B.C. D二、填空题：13. 函数的最小值是14与终边相同的最小正角是 ________________15. 已知则16若集合，，则= ___________________________________________三、解答题：17.已知，且.a）求sinx、cosx、tanx 的值.b）求sin3x - cos3x 的值.18 已知，（1）求的值（2）求的值19.已知a是第三角限的角，化简20.已知曲线上最高点为（2,）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)一点(6, 0),求函数解析式，并求函数取最小值区间x的值及单调必修4第一章三角函数(2)一、选择题：1.已知，贝S化简的结果为(A. B. C . D.2. 若角的终边过点(-3 , -2)，则)以上都不对3已知，，那么的值是4.函数的图象的一条对称轴方程是6. 已知，则的值为7. 函数的最小正周期为8. 函数的单调递增区间是A . C.A .>0 B . COStanc. sinCOS >0 D .A . 1B. C. D.A . B. C. D.5.已知, ,则 tan2x= A .B. C. D.A .B. 1C.D. 2B. D.9. 函数，的最大值为A. 1B. 2C.D.10.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位.向右平移个单位11. 已知sin(+ a )=，则sin(- a )值为( )A. B.— C. D.12.若，则( )A. B. C. D.二、填空题13.函数的定义域是14.的振幅为初相为15.求值：二16. 把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为___________________________________三、解答题17已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18. 已知函数，求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间19. 已知是方程的两根，且，求的值20. 如下图为函数图像的一部分(1)求此函数的周期及最大值和最小值(2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4第三章三角恒等变换（1）一、选择题：1. 的值为（）A 0BC D2. ，，，是第三象限角，贝）A B C D3. 设则的值是（）A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5. 都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7. 在中，的取值域范围是（）A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9. 要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位、向右平移个单位C向左平移个单位 D 、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B 、C 、D 、11. 若是一个三角形的最小内角，贝間数的值域是（）A B C D12. 在中，，则等于（）A B C D二、填空题：13. 若是方程的两根，且则等于14..在中，已知tanA ,tanB 是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值.19. 已知a为第二象限角，且sin a二求的值.20. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

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高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C22120s i n 等于（） A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34± D36．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是（）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是（） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为（） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+-B 231+- C 231- D 231+4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为（）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为（）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-二、填空题13．函数tan 2y x =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________ 16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求：（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19．已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2--12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。

二中高一数学必修四测试卷含答案

亳州二中高一数学必修四测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.105cos 105sin 的值为（）A ．41 B. 41- C ．43 D. 43- 2. 化简=--+（）A.ADB.C.D.DA 3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（）A ．－12 B.12 C ．－32 D.324．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（）. A ．2 B ．︒2 C ．π2 D ．105. 若向量=-==c b a ),1,1(),1,1(;2321b a-则=c （）A 、（1，2）B 、（2 ，－1）C 、（－1，2）D 、（0.5,－1.5） 6．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 7．已知3,5,2-=⋅==b a b a ，则b a+等于（）.A. 23B. 35C.23D. 35 8. 已知41)4sin(=+απ，则α2sin 的值为（） A ．87 B. 815 C ．815- D. 87- 9.8cos 228sin 12++-等于（）A. 4cos 44sin 2-B. 4cos 44sin 2--C. 4sin 2-D. 4sin 24cos 4-10．)10tan 31(50sin 00+的值为（）A C ．2 D ．1 注意：请把选择题的答案填在下面表格中二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值等于＿＿＿＿ . 12．已知向量，，)1,1()4,2(==b a ．若向量，)(b a bλ+⊥，则实数λ的值是．13．已知函数f(x)＝(sinx －cosx)sinx ，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．15．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．(12分) 若a =（1，2），b =（3-，2）， k 为何值时: （1）(k a +b )⊥(a －3b )；（2）(k a +b )//(a －3b )？17．(12分)设向量,),cos ,(cos ),cos ,(sin R x x x b x x a ∈== 函数)()(b a a x f +⋅=。

高中数学必修4综合测试题及答案(2)(K12教育文档)

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必修4综合检测一、选择题(每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π3．已知角α的终边过点()m m P 34，-,()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是( ) A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B 。

5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 。

33(,)(,)244ππππ5. 若|2|=a ，2||=b 且(b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）(A)6π (B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（）A 。

4=AB 。

1=ϖ C.6πϕ=D 。

4=B7。

设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（） A ．B A ⋂中有3个元素 B ．B A ⋂中有1个元素 C ．B A ⋂中有2个元素 D ．B A ⋃R = ８．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（） A ．247B ．247-C ．724D ．724-9。

高一数学必修四测试卷(含答案)

高一数学必修四测试卷一、选择题：1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a ），则a 的值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C3．函数的最小正周期是（）A ．B ．C ．2πD ．5π【答案】D4．要得到函数y=cos2x 的图象，可以将函数的图象（）A ．向右平移个单位得到B ．向左平移个单位得到C ．向右平移个单位得到D ．向左平移个单位得到【答案】B5．函数f (x)sin(2x )4p=-在区间上的最小值是（） A ．﹣1B ．C ．D ． 0【答案】B6．函数y ＝2cos(2x －π2)是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】A7．图是函数y=Asin （ωx+φ）（x ∈R ）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A8．函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的最大值为（）A ． 1B ．C ．D ．2【答案】B9．函数()f x sin x cos x 2x 2=+的最小正周期和振幅分别是（） A ．π，1B ．π，2C ． 2π，1D ． 2π，2【答案】A10．已知sin2α=，则cos 2（α+）=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A11．已知cos （π－2α）sin （α－π4）＝－22，则cos α＋sin α等于( ) A ．－72B.72C.12D ．－12【答案】D12．已知向量a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π，若a·b ＝25，则 tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值为( )A.13B.27C.17D.23【答案】C13．已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a ＋b|＝7，则a 与b 的夹角为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【答案】B14．已知a,b r r 满足：a =3r ，b =2r ，a+b =4r r ，则a-b r r=（）A ．B ．C ． 3D ．【答案】 D15．若| a r |=1，| b r |=2，c=a+b r r ，且c a ⊥r r ，则c b r r与的夹角为（）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°【答案】C16．已知函数2f (x)=2cos 2x+a （a 为常数）的定义域为0,2p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，f （x ）的最大值为6，则a 等于（） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】A ．二、解答题： 17．化简：（1）（2）sin120°•cos330°+sin （﹣690°）cos （﹣660°）+tan675°+cot765°．【答案】（1）原式===﹣1；（2）原式=sin120°cos （360°﹣30°）﹣sin （720°﹣30°）cos （﹣720°+60°）+tan （720°﹣45°）+=×+×﹣1+1=1．18．设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(Ⅰ)写出函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求f (x )的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积．【答案】(Ⅰ)f (x )＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＋a ＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12， ∴T ＝π.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π. 故函数f (x )的单调递减区间是[π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )．(Ⅱ)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6.∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1.当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3时，原函数的最大值与最小值的和(1＋a ＋12)＋(－12＋a ＋12)＝32，∴a ＝0. ∴f (x )＝sin(2x ＋π6)＋12.f (x )的图象与x 轴正半轴的第一个交点为(π2，0)所以f (x )的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积 S ＝∫π20[sin(2x ＋π6) ＋12]d x＝ [－12cos(2x ＋π6) ＋x 2]|π2′0＝2 3 ＋ π4.19．设向量a x,sin x)=r ，b (cos x,sin x),x 0,2p ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦r ．（1）若|a ||b |=r r，求x 的值；（2）设函数f (x)a b =∙r r，求f （x ）的最大值．【答案】（1）由题意可得 =+sin 2x=4sin 2x ，=cos 2x+sin 2x=1，由，可得 4sin 2x=1，即sin 2x=． ∵x ∈[0，]，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx ，sinx ）•（cosx ，sinx ）=sinxcosx+sin 2x=sin2x+=sin （2x ﹣）+． x ∈[0，]，∴2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，sin （2x ﹣）+取得最大值为 1+=．20．已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x .求(Ⅰ)函数f (x )的周期； (Ⅱ)函数f (x )的单调递减区间； (Ⅲ)函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最值．【答案】f (x )＝cos2x ＋1＋3sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1. (Ⅰ)最小正周期T ＝2π2＝π.(Ⅱ)当2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，即k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z 时，函数f (x )单调递减，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z . (Ⅲ)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝3，f (x )min＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝0.21．已知函数f （x ）=sin （π﹣ωx ）cos ωx+cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ）∵f （x ）=sin （π﹣ωx ）cosωx+cos 2ωx ， ∴f （x ）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+ =sin （2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2x+）+，∴g （x ）=f （2x ）=sin （4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin （4x+）≤1， ∴1≤g （x ）≤，g （x ）在此区间内的最小值为1．22．已知函数f (x )＝23sin(x －π6)cos(x －π6)－1＋2cos 2(x －π6)(Ⅰ)求f (x )的最大值及相应的x 的取值集合； (Ⅱ)求f (x )的单调递增区间．【答案】(Ⅰ)f (x )＝3sin(2x －π3)＋cos(2x －π3)＝2sin(2x －π6)，当2x －π6＝π2＋2k π(k ∈z)，即x ＝k π＋π3时，f (x )取得最大值2.所以f (x )的最大值为2.相应的x 的取值集合为{x |x ＝π3＋k π，k ∈Z }．(Ⅱ)解不等式2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以f (x )的递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．23．若点O 为坐标原点，OA →＝(2a sin 2x ，a )，OB →＝(1，－23sin x cos x ＋1)，f (x )＝OA →·OB →＋b (a <b ，a ≠0)．(Ⅰ)求f (x )的单调递增区间；(Ⅱ)若f (x )的定义域为⎣⎡⎦⎤π2，π，值域为[2，5]，求a ，b 的值．【答案】(Ⅰ)f (x )＝OA →·OB →＋b＝2a sin 2x －23a sin x ·cos x ＋a ＋b ＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b . 当a >0时，递增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋23π，k ∈Z ；当a <0时，递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z . (Ⅱ)f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π， ∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤7π6，13π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－1，12. 当a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2a ＋b ＝5，－2a ·12＋2a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1； (舍去)当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2a ＋b ＝2，－2a ·12＋2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6. ∴a ＝－1，b ＝6.三、填空题：24．函数f (x )＝3sin x cos x －33cos 2x ＋332的图象为C ，给出以下四个结论： ①由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；②函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，5π12内是增函数；③图象C 关于直线x ＝11π12对称；④图象C 关于点⎝⎛⎭⎫2π3，0对称．其中正确结论的编号是________．【答案】②③④25．已知向量()2,1,10,2a a b a b =∙=+= b= ．【答案】26．tan(2α－β)＝12，tan(β－α)＝14，tan α＝__________. 【答案】6727．tan20°cos10°＋3sin10°tan20°＋2cos40°＝________. 【答案】2。

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π）的单调递增区间是（）A.［2π，π］B.［0，4π］C.［－π，0］D.［4π，2π］2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（）(A)23 (B)43 (C)(D)±233 、已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是（）(A)±83 (B)83 (C)83-(D)无法确定4 、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6 、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）108 、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（） A ．6563 B ．65 C ．513D ．139、计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12B.33C.22D.3210、已知sin α＋cos α= 13 ，则sin2α=（）A ．89B ．－89C ．±89D ．32211 、已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ( ) A ．－235 B.235 C ．－45 D.4512 、若x = π12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为（）A ．21B ．21-C ．23-D ．23xxA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.13 、若)sin(2)(ϕω+=x x f （其中2,0πϕω<>）的最小正周期是π，且1)0(=f ，则=ω ，=ϕ 。

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