《老师备课》用计算器求锐角三角函数值及锐角

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计算器求三角函数

28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。

《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案_最新修正版

§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度．教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探究——引导——发现．教学准备计算器、多媒体演示教学过程一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？（3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。

二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。

《用计算器求锐角的三角函数值1》教案

《用计算器求锐角的三角函数值》教案教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．教学重难点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．3．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课用多媒体演示：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC ．根据正弦的定义，sin16°＝200BC AB BC ， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？Ⅱ．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．多媒体演示本节开始的问题；当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BD sin42°＝2 00sin42°≈133.83(米)．[生]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95(米)．[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，AC＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.23 (米)．在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63(米)．缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86(米)．Ⅲ．随堂练习一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°．在Rt△CBD中，DD＝DC sin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF＝AB sin30°1＝100×2＝50(m)．所以山高AE＝AF＋BD＝192.8＋50＝242.8(m)．教学小结本节课主要内容如下：(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。

用计算器求锐角三角函数值教学设计

用计算器求锐角三角函数值一、内容和内容解析通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。

基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。

二、目标和目标解析1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。

3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。

三、教学问题诊断分析难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．四、教学支持条件分析多媒体课件、计算器五、教学方法分析用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。

六、教学过程分析（一）复习旧知、引入新课问题1.引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。

当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。

教师活动1：出示引例。

教师活动2：启发学生思考，引入新课题。

学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。

学生活动2：明确探究方向。

教师应重点关注：学生的思维是否活跃，兴趣是否高涨。

设计意图：通过引例的设置激发学生的探究欲望和学习热情。

（二）探索新知、分类应用问题3.用计算器求一般锐角的三角函数值（1）锐角恰是整数度数时，求sin18°的值。

时用计算器求锐角三角函数值及锐角课件

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CATALOGUE
锐角三角函数基础
锐角三角函数的定义
正弦（sine）
sin(θ) = y坐标值 / 斜边长度
余弦（cosine）
cos(θ) = x坐标值 / 斜边长度
正切（tangent）
tan(θ) = y坐标值 / x坐标值
特殊角的三角函数值
sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0
本课程旨在帮助学生掌握使用计算器求锐角三角函数值的方法，
并理解其应用
课程目标
01
02
03
04
理解锐角三角函数的定义及意义
掌握使用计算器求锐角三角函数值的方法
会解决与锐角三角函数相关的实际问题
培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力
课程安排
第一章：锐角三角函数的定义与性质
锐角三角函数的关系式
01
02
sin(45°) = √2/2， cos(45°) = √2/2， tan(45°) = 1
03
04
sin(30°) = 1/2， cos(30°) = √3/2， tan(30°) = 1/√3
sin(60°) = √3/2， cos(60°) = 1/2， tan(60°) = √3
三角函数之间的关系
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CATALOGUE
实际应用案例
在几何中的应用
01
02
03
三角形面积计算
已知三角形的三边长，可以利用海伦公式计算三角形的面积。
三角形相似判定
根据锐角三角函数的定义，可以通过比较两个三角形对应边长之比来判断三角形是否相似。
解直角三角形

用计算器求锐角三角函数值教案

用计算器求锐角三角函数值教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。

教学重难点重点：用计算器求任意角的三角函数值。

难点：实际运用。

教学过程拿出计算器，熟悉计算器的用法。

下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin63゜52′41″≈0.8979例3求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以cot70゜45′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角例4已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x ≈36゜32′.例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′）分析根据tan x ＝xcot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′）（1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174;（3）tan a =0.1890; （4）cot a =1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。

同一锐角的正切值与余切值互为倒数。

在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。

方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。

《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案

《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案教案：用计算器求锐角三角函数值及锐角一、教学目标：1.知识目标：了解计算器如何求解锐角三角函数值，并能运用计算器求解给定锐角的三角函数值。

2.技能目标：掌握计算器的基本操作，能够运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高计算器在数学学习中的应用能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：计算器的基本操作，利用计算器求解锐角三角函数值。

2.教学难点：掌握计算器的基本操作，善于灵活运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

三、教学过程1.预习活动引导学生回顾三角函数的概念和性质，并让学生解释三角函数值的含义和计算方法。

2.导入新课通过实例引出课题，如：已知三角函数值，如何求解对应的角度？引导学生思考，并提醒学生可以通过计算器来求解。

3.播放教学视频播放教学视频，介绍如何操作计算器求解锐角三角函数值。

视频中应包括以下内容：（1）计算器的基本操作介绍，包括开机、关机、调整屏幕亮度等。

（2）计算器上三角函数按钮的位置和功能介绍。

（3）如何输入角度值。

（4）如何输出三角函数值。

4.教师示范和学生实践教师示范如何使用计算器求解锐角三角函数值，并解释操作过程中的注意事项和常见问题。

5.小组合作探究将学生分为小组，让每个小组成员在计算器上模拟操作，并互相交流、讨论，解决操作中遇到的问题。

6.指导讨论让学生将自己的操作过程和结果分享给全班，并根据学生的情况进行讨论和指导。

7.拓展练习出示一些锐角三角函数值，让学生独立使用计算器求解对应的角度，并核对答案。

8.归纳总结让学生归纳总结如何使用计算器求解锐角三角函数值的方法和技巧。

9.巩固作业让学生完成一些相关的计算器操作题，以巩固所学知识。

四、教学反思本节课以计算器求解锐角三角函数值为主题，通过播放教学视频和小组合作探究等多种教学方法，提高学生的计算器操作能力，使他们在解题时能够善于利用计算器。

在教学过程中，为了加强学生的互动和思维能力，教师还进行了指导讨论和归纳总结，以保证学生的学习效果。

初三数学九年级下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cos α，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.数学选择题解题技巧1、排除法。

《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案、导学案

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．【教学反思】备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。

281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。

本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。

首先，我们需要明确什么是锐角。

锐角是指角度小于90度的角。

在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。

计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。

首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。

在本文中，我们选择角度模式。

然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。

以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。

然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。

同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。

具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。

2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。

3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。

1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。

通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。

接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。

通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。

九年级数学【教案】用计算器求锐角三角函数值

九年级数学用计算器求锐角三角函数值【知识与技能】经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.【过程与方法】能用计算器进行有关三角函数值的计算.【情感态度】培养学生良好的操作能力，以及实际应用思维，体会三角函数在生产、生活中的应用价值.【教学重点】用计算器求任意角的三角函数值.【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.一、情境导入，初步认识同学们，前面我们学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，但一些非特殊角（如17°、56°、89°等）的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.二、思考探究，获取新知拿出计算器，熟悉计算器的用法.下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.例1求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001)解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键:显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.注意：SETUP是键.例2求tan19°15′的值.(精确到0.0001)解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示键:显示结果为0.349215633.所以tan19°15′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角.例3 已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示键:显示结果为36.53844577.36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、运用新知，深化理解1.用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系为______.2.已知tanA=0.3249,则∠A约为______.3.升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01m)第3题图第4题图4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.【答案】1.sin28°<tan26°<cos27°2.17°59′56″3.19.6m4.32°44′7″四、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键.再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键.因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时让学生经历用计算器进行三角函数值计算的过程，体会三角函数的意义，培养学生应用现代化学习工具的能力，激发学生的学习兴趣.。

28.1.5用计算器求锐角三角函数值及锐角的大小(教案)

-举例：设计实际情境题目，如测量树的高度，引导学生如何建立数学模型，运用所学三角函数知识解决问题。
-难点四：逆向思维求解角度。学生可能不习惯从函数值反推角度，需要培养逆向思能力。
-举例：通过具体的案例分析，让学生看到从函数值求解角度的过程，并逐步引导他们形成逆向思考的习惯。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三角形边长之间的比值关系。它们是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个物体的倾斜角度，需要求出物体的高度。通过使用锐角三角函数，我们可以轻松解决这个问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的数学抽象能力，通过对锐角三角函数定义的理解，抽象出数学模型，并应用于实际问题；
2.提升学生的数学运算能力，熟练使用计算器求解锐角三角函数值，并进行准确计算；
3.增强学生的数学建模能力，通过解决实际问题，建立数学模型，理解数学知识在实际生活中的应用；
28.1.5用计算器求锐角三角函数值及锐角的大小（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第28章第1节第5部分，主要内容包括：
1.理解锐角三角函数的定义，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）；
2.学会使用计算器求解锐角三角函数的值；
3.掌握通过已知锐角三角函数值求锐角大小的方法；
4.应用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度等。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于锐角三角函数的概念和应用有着不错的接受程度。他们能够通过具体的直角三角形实例，理解正弦、余弦和正切函数的定义，这让我感到很欣慰。然而，我也注意到，在从理论应用到实际问题的过程中，部分学生遇到了一些挑战。

课题用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角

课题用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角
教学目标：
1、让学生熟识计算器一些功能键的使用
2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角
重点：
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
难点：
知道值求角的处理
学习方法：自学、归纳、交流、练习
课前准备：布置前置性作业。

教学过程：
（一）复习引入
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。

（二）实践探索
1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37°24′sin37°23′cos21°28′cos38°12′
tan52°；tan36°20′；tan75°17′；
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816.∠A＝ .
cosA＝0.8607，∠A＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A＝ .
3、强化
完成P84页的练习
三、评讲分析前置性作业。

四、小结，学生谈本节课的收获：
本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
五、布置作业。

1、前置作业：
金牌学案P59
2、课后作业：
课本P92（1、2）
教学反思：。

课题：用计算器求三角函数值和锐角度数(2)

课题：用计算器求三角函数值和锐角度数【学习目标】掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．【学习重点】运用计算器求锐角三角函数值或锐角．【学习难点】用计算器进行有关直角三角形的计算．情况导入生成问题旧知回顾：1．计算：cos30°· sin30°＝34， tan60°＝3， cos 45°＋ tan30°· sin60°＝ 1．2．当锐角 A 是30°， 45°， 60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角 A 不是这些特别值时，怎样获取它的三角函数值？自学互研生成能力知识模块一利用计算器求锐角的三角函数值【自主研究】阅读教材P67，思虑：1．锐角是整数度的怎么按键？2．锐角是度、分形式怎么办？3．锐角是度、分、秒形式怎么办？【合作研究】利用计算器求以下函数值．(1)sin52° 36′＝ 0.7944 ； (2)sin27 ° 36′ 53″＝ 0.4635； (3)cos43° 57′ 19″＝ 0.7199； (4)tan60° 24′ 36″＝1.7610．知识模块二利用计算器求锐角度数【自主研究】阅读教材P68，思虑：已知三角函数值求角度时，怎样按键？【合作研究】已知以下锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角．(1)sinA ＝ 0.3333； (2)cosA ＝ 0.6252； (3)tanA ＝ 3.7416.解： (1)∠ A ≈ 19.4692°； (2)∠ A ≈ 51.30°； (3)∠ A ≈ 75° 2′ 12″．知识模块三本质应用【自主研究】升国旗时，某同学站在离国旗20m 处行凝视礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，若双眼离地面 1.6m，试求出旗杆 AB 的高度． (精确到 0.01m)解：过 D 作 DC⊥ AB 于 C， DC ＝ EB ＝ 20(m)．∵ tan∠ ADC ＝AC，∴ AC ＝ DC·tan∠ ADC ＝ 20× tan42°≈DC18(m)，∴ AB ＝AC ＋ CB＝ 18＋ 1.6＝ 19.6(m)．即旗杆 AB 的高度为19.6m.【合作研究】以下列图，一名患者体内某器官后边有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防范伤害器官，射线必定从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下 6.3cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求∠ CBA 的度数．解：在 Rt△ ABC 中， AC ＝ 6.3cm， BC ＝9.8cm，∴ tan∠ CBA ＝ACBC＝96..83≈ 0.6429，∴∠ CBA＝ 32°44′ 13″. 交流显现生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自学互研”得出的“结论”展此刻各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长一致分配显现任务，由代表将“问题和结论”展此刻黑板上，经过交流“生成新知”．【显现提升】知识模块一利用计算器求锐角的三角函数值知识模块二利用计算器求锐角度数知识模块三本质应用检测反响达成目标【当堂检测】1．用计算器求值：(1)cos38°≈ 0.7880；(2)tan 23° 30′ 40″≈ 0.4350；(3)若 cosα＝ 0.2042，则α≈78.22°；若 tanβ＝ 3.54, 则β≈ 74.23°．2．(陕西中考)如图，有一滑梯AB ，其水平宽度算器计算，结果精确到0.1°)【课后检测】见学生用书AC为 5.3m，铅直高度BC为2.8m，则∠ A 的度数约为27.8°． ( 用科学计课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在迷惑：________________________________________________________________________。

《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案、导学案

第4课时用计算器求锐角三角函数值和锐角度数

本节课主要训练的是学生的动手才能和实际操作才能．利用计算器求锐角的三角函数值或以锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同，老师也可让学生自己探究，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.
活动
三：
开放
训练
表达
应用
【应用举例】
例1用计算器求以下锐角三有函数值：
(1)sin34°22′；(2)tan65°52′；(3)cos52.378°.
二、用计算器求锐角度数
问题：锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？
例如：sinα＝0.5018，用计算器求锐角α可以按照以下方法操作：
依次按键，然后输入函数值0.5018，得到∠α＝30.11915867°，准确到1°的结果为30°.
还可以利用键，进一步得到∠α＝30°07′08.97″，准确到1′的结果为30°7′，准确到1″的结果为30°7′9″.
图28－1－94
由实际问题引入，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.
活动
二：
理论
探究
交流
新知
一、用计算器求锐角三角函数值
1.假如锐角α的度数是整数，如sin25°，cos32°，tan18°，只需按、、键，再按数字键即可，如求sin25°，先按计算器的键，再按键，就可得到结果sin25°＝0.422618261.
1.课堂总结：
请同学们回忆用计算器求锐角三角函数值和函数值求锐角度数的步骤.
2.布置作业：
教材第68页练习第1，2题.
引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，学生自然会考虑对于任意锐角的三角函数值怎样获得，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比用计算器求任意正数的平方根，想到求任意锐角三角函数值的方法.

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