高二物理每课一练：1.5 生实验：用单摆测定重力加速度1(教科选修3-4)[ 高考]

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高中物理 1.5 实验用单摆测定重力加速度教案教科版选修3-4

高中物理 1.5 实验用单摆测定重力加速度教案教科版选修3-4标题：高中物理实验：用单摆测定重力加速度教案引言：单摆实验是高中物理实验中常见的实验之一，通过测定单摆的周期，可以间接测定地球重力加速度。

本教案以教科版高中选修3-4为基础，详细介绍了单摆实验的步骤、原理和注意事项，帮助学生深入理解实验过程和物理原理。

第一部分：实验的目的和背景知识介绍（500字）1. 实验目的：通过单摆实验测定重力加速度，并掌握实验操作的要领和方法。

2. 背景知识：单摆由一根不可伸长的轻细线和在线的上端悬挂的重物组成。

当单摆偏离平衡位置后释放时，会在重力的作用下沿着一定的轨迹运动。

单摆的周期与重力加速度之间存在一定的关系。

第二部分：实验材料和仪器（300字）实验材料：线材、小球、定时器、统计数据表等。

仪器：实验台、支架、钢尺、角度计、放大镜等。

第三部分：实验步骤及原理（1000字）1. 准备工作：（1）在实验台上安装支架，并将线材系于支架上。

（2）利用钢尺和角度计测量单摆的长度和摆动角度。

（3）用放大镜观察和记录摆球的摆动过程。

2. 实验步骤：（1）将摆球推至一侧，使其偏离平衡位置，并释放。

（2）利用定时器测量摆球通过平衡位置的时间。

（3）重复多次实验，统计数据，并计算平均值。

3. 实验原理：单摆在重力作用下，沿着一定的轨迹运动，形成周期性振动。

单摆的周期与重力加速度之间存在如下关系：T = 2π√(L/g)其中，T为摆动周期，L为单摆的长度，g为重力加速度。

第四部分：实验结果和数据处理（800字）1. 实验结果：根据通过定时器测得的数据，我们可以统计出摆球通过平衡位置的时间，并计算出摆动周期T。

2. 数据处理：利用摆动周期公式，我们可以根据单摆的长度和摆动周期，计算出重力加速度g的近似值。

第五部分：实验注意事项（400字）1. 安全注意：（1）实验过程中要注意站稳，避免摆球和仪器的触碰。

（2）实验结束后，要将仪器和材料归位整理，保持实验环境整洁。

5.学生实验：用单摆测定重力加速度-教科版选修3-4教案

学生实验：用单摆测定重力加速度-教科版选修3-4教案实验目的本实验旨在通过测定单摆的摆幅、周期等数据，从而求得当地的重力加速度，并了解单摆振动的基本规律。

实验原理单摆基本概念单摆是一种简单而又重要的物理实验，其由细绳和重物构成。

当重物在细绳末端悬挂时，在重物受到微小扰动时，会出现简谐振动的现象，这种振动称为单摆振动。

单摆振动的周期，振幅，频率等参数是用来描述单摆振动规律的基本概念，其中振幅是单摆摆到最大角度时所达到的角度大小，周期是单摆从一个极点位置摆到另一个极点位置所需要的时间，频率则是单位时间内单摆已进行摆动的个数。

单摆振动的周期公式在重力场中，单摆在小摆角时，其振动周期可用如下公式表示：$T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$其中，T为周期，l为单摆的长度，g为当地的重力加速度。

单摆测定重力加速度的步骤1.清除测量区域，安装支架。

2.用细线将重物挂在支架上，调整绳子长度为1米左右。

3.将重物轻轻扰动一下，让其摆动。

记录其振动周期。

4.更改摆长为其他值（至少3个），分别记录不同摆长下的振动周期。

5.结束实验。

实验器材•单摆实验装置•细绳•重物（约500克）实验步骤1.安装单摆实验装置2.用细绳将重物挂在支架上，调整绳子长度为1米左右。

3.将重物轻轻扰动一下，让其摆动。

记录其振动周期。

若实验结果明显不符合预期，则可多次重复改步骤。

4.另外两个人或两个物体在固定位置进行第三步操作，每个人或物体的细绳长度不同，进行3次操作。

5.分别记录不同摆长下的振动周期，直到左右两侧的摆长记录完成。

6.求得每组数据的平均值，计算得到重力加速度。

实验数据及记录摆长(m) 时间1(s) 时间2(s) 时间3(s) 平均时间(s) T2(s^2)0.5 0.975 0.978 0.982 0.978333 0.9561570.6 1.064 1.070 1.071 1.068333 1.1420590.7 1.142 1.150 1.148 1.146667 1.6521620.8 1.240 1.242 1.238 1.240000 2.4384000.9 1.342 1.358 1.354 1.351333 3.8939641.0 1.477 1.482 1.491 1.483333 6.943427实验结果及分析根据公式 $T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$ ，可以求解出当地重力加速度g:$g=\\frac{4\\pi^2l}{T^2}$利用逐步累加法把数据代入公式中求平均值，得到测得的重力加速度为9.812m/s2左右，与真实值相差不大。

高中物理 1.5 实验探究：用单摆测定重力加速度题组训练教科版选修3-4

1.5 实验探究：用单摆测定重力加速度题组一实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2l T2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确．答案 C2．某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误的是( )A ．在未悬挂之前先测定好摆长B ．测量摆长为10 cmC ．将摆球拉离平衡位置，偏角约15°后释放，让其在竖直平面内振动D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，止动秒表，记下时间解析摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T ＝2πlg，故C 错误；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 也错误．答案 ABCD3．用单摆测定重力加速度时，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A ．1 m 长的粗绳B ．1 m 长的细线C ．半径为1 cm 的小木球D ．半径为1 cm 的小铅球E ．时钟F ．秒表G ．最小刻度为mm 的米尺 H ．最小刻度为cm 的米尺 I ．铁架台 J ．附砝码的天平解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D. 计时时，使用秒表方便，故选F. 测长度时，应准确到1 mm ，故选G.本实验中不需要测质量，但必须将小球悬挂，故选I. 答案 BDFGI题组二数据处理与误差分析4．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则 (1)他测得的重力加速度g ＝________ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为：L ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为：T ＝t n ＝101.550s ＝2.03s ，根据单摆的周期公式T ＝2π L g，代入数据解得重力加速度为：g ＝9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式T ＝2πL g ，解得重力加速度为：g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2，测得的g 值偏小，可能是n 、L 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B. 答案 (1)9.76 (2)B5．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1－5－7甲所示．则该小球的直径为________cm.图1－5－7(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T 2－L 的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时________(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为________m/s 2(最后结果保留三位有效数字)．解析 (1)小球的直径d ＝2 cm ＋2×0.05 mm＝2.010 cm.(2)根据该同学作出的T 2－L 的关系图像可知，当T ＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径． (3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2＝4π2gL ，所以重力加速度g 与图线的斜率k 之间的关系是g ＝4π2k，可得g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)2.010 (2)多加 (3)9.866．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图1－5－8甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .图1－5－8(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为 ( )A.t29B ．t29.5C.t30D ．t59(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a 、b 、c 中的________．(3)由图像可知，小筒的深度h ＝________ m ；当地重力加速度g ＝________ m/s 2.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A 正确．(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2gL＋4π2gh，可知T2－L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2.答案(1)A (2)a(3)0.3 9.867．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图1－5－9(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最________(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图1－5－9甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为______________m.(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的解析 (1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s 周期T ＝tn＝2.05 s. (2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为L ＝0.996 5 m. (3)单摆的周期T ＝2πL g 可得g ＝4π2T2L . (4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g ′小于g ，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．答案 (1)低 2.05 s (2)0.996 5(0.996 0～0.998 0) (3)4π2T2L (4)A图1－5－108．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图1－5－10所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析由周期公式T ＝2πl g ，得T 2g ＝4π2l ，结合图像得到g ＝4π2l B －l A T 2B －T 2A，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．答案 4π2l B －l AT 2B －T 2A相同 9．根据单摆周期公式T ＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1－5－11甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． (1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为________mm.图1－5－11(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有__________． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50解析 (1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm ＋0.1×6 mm＝18.6 mm ；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a 正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b 正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于10°，使误差增大，选项c 错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t ，则单摆周期T ＝t /50，选项d 错误e 正确．答案 18.6 abe10．某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：(1)T 2－l 图线；图1－5－12(2)求出此图线的斜率； (3)由此图线求出重力加速度．解析 (1)建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示．(2)由图线知，直线斜率k ＝4.00 s 2/m. (3)由周期公式T ＝2πl g 可得T 2＝4π2gl 因此直线斜率k ＝4π2g ，即g ＝4π2k ＝4× 3.14 24.00 m/s 2＝9.86 m/s 2.答案 (1)见解析图 (2)4.00 s 2/m (3)9.86 m/s 2。

教科版高中物理选修3-4：《学生实验：用单摆测定重力加速度》实验报告-新版

1.5《学生实验：用单摆测定重力加速度》实验报告一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用停表。

二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π lg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值。

三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。

四、实验步骤1．做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l′＝l＋D 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

4．改变摆长，重做几次实验。

五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。

实验摆周期重力加重力加速度g的平均次数长l/m T/s 速度g/m*s-2值/m*s-2 123456结果：由实验测得本地重力加速度值为：方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。

六、误差分析123456 gg g g g g g6=+++++。

高中物理 11.4 实验：用单摆测定重力加速度每课一练新人教版选修3-4

实验：用单摆测定重力加速度每课一练（人教版选修3-4）1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．最小刻度为mm的米尺H．最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是( )A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；图4③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随4.是g＝______，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.图55．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.6摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)图6(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h＝________ m；当地g＝________ m/s2.参考答案1．BDFGI解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时，应准确到mm，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I，不选J.2．ACD[摆长为悬点到摆球球心的距离，即线长加上摆球的半径．A项中由于摆线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以B项正确；C项中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量带来较大的误差；D项中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量．所以正确的做法为B项，不妥或错误的为A、C、D项．]3．(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析(1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．4.4π2lT87.40 cm75.2 1.88解析由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知g ＝4π2lT2；因刻度尺的零点对准摆线的悬点，图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长，l ＝88.40－2.02＝87.40 cm ；图乙中秒表读数为(60＋15.2) s ＝75.2 s ；单摆周期T ＝75.240s ＝1.88 s .5.4π21－l 2T 21－T 22解析设重锤的等效半径为r ，由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2l T2，则g ＝4π21＋T21① g ＝4π22＋T 22②由①②式解得g ＝4π21－l 2T 21－T 22.6．(1)如图所示(2)9.48 m /s 2解析 (2)由图得斜率k ＝l T 2＝0.24，则重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.24 m /s 2＝9.48m /s 2.7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L 要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B 、D .(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2π L ＋h g 得，T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T2－L 关系图象为a.(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得 h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，L ＝0代入上式可求得g ＝π2≈9.86 m /s 2。

高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：实验用单摆测量重力加速度(课后习题)【含答案及解析】

实验:用单摆测量重力加速度课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对用单摆测量重力加速度的实验,下列说法正确的是( )A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球,应选用铁球作摆球B.单摆偏角不超过5°C.为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D.测量摆长时,应用力拉紧摆线,故A 、B 项正确。

C 项中摆动过程中悬点位置变化,导致摆长变化,不符合要求。

测摆长时,用力拉紧摆线会使形变量变大,摆长偏大,故D 项错误。

2.利用单摆测重力加速度时,若测得g 值偏大,则可能是因为( )A.单摆的摆球质量偏大B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径C.测量周期时,把n 次全振动误认为是(n+1)次全振动D.测量周期时,把n 次全振动误认为是(n-1)次全振动T=2π√l g ,得g=4π2l T 2,而T=t n ,所以g=4π2ln 2t 2,由此可知C 项正确。

3.在用单摆测量重力加速度的实验中,有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上 (填字母)。

A.1 m 长的粗绳B.1 m 长的细线C.半径为1 cm 的小木球D.半径为1 cm 的小铅球E.时钟F.停表G.分度值为1 mm 的米尺H.分度值为1 cm 的米尺I.铁架台J.附砝码的天平4.(2021福建龙海二中高三开学考试)在做用单摆测量重力加速度的实验过程中:(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示,则摆球直径d= mm 。

(2)小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径,但测量了两次悬线长和周期,第一次测得悬线长为l1,对应振动周期为T1;第二次测得悬线长为l2,对应单摆的振动周期为T2,根据以上测量数据可推导出重力加速度的表达式为。

摆球直径d=2 cm+0.05 mm×6=20.30 mm。

(2)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式得T1=2π√l1+rg ,T2=2π√l2+rg,联立解得g=4π2(l1-l2)T12-T22。

2017-2018学年高二物理选修3-4学案：第1章第5讲学生实验：用单摆测定重力加速度

图 7 所示 T2－l 图像中的实线 OM，并算出图线的斜率为 k，则当地的重力加速度 g＝.
3
2
图7
(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的
半径，则该同学做出的 T2l 图像为( )
A．虚线①，不平行 OM
B．虚线②，平行 OM
C．虚线③，平行 OM
D．虚线④，不平行 OM
3
2
直径为 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长 l.
图5
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 n＝1，单
摆每经过最低点记一次数，当数到 n＝60 时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是
T＝s(结果保留三位有效数字)．
(3)测量出多组周期 T、摆长 l 的数值后，画出 T2－l 图线如图丙所示，此图线斜率的物
G．分度值是 1 cm 的直尺； H．分度值是 1 mm 的直尺；所选器材是_． (2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是．
l
4π2l
解析 (1)单摆周期公式为：T＝2π g，经变换得 g＝ T2 .因此，在实验中只要测出单摆
的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值，本实验的目的是测出 g 的
(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如
下表．若要计算当地的重力加速度值，应选用第组实验数据.
组别摆球材料摆长 l/m 最大摆角全振动次数 N/次
1
铜
0.40
15°
20
2
铁
1.00
5°
50
3
铝
0.40

高二物理用单摆测定重力加速度

【例5】一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤：
A.测摆长l：用米尺量出摆线的长度.
B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t,算出单摆周期为T=t/60.
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办法回来一趟,就算不看看他儿子,也会回来,看看夜轻舞の… 再联想到白重炙上次回来の种种安排,三人心头都有一些不好の预感. 等到不咋大的白重炙满月之后,夜轻舞终于忍不住了,和月倾城夜轻语两人,再次走进了逍遥阁. "你呀们无须担心,俺已经传给不咋大的寒子信息了,或许是他现在不方便传音,也不方便回来吧,你呀们知道の神界不少强者,如果随便开启逍遥阁大门の话,很容易暴露の！到时候被窥测就麻烦了！" 鹿老除了在寒心阁外,其余の时候都会在逍遥阁内静修.看到三女联袂而来,他当然明白是三女想什么,微笑の劝解道. "好吧！鹿老,如果一有消息,请你呀一定要立刻转告俺们！"夜轻舞知道鹿老说の是实情,和两人对视一眼,苦笑起来,在鹿老淡定温和の目光下传送离开了. 然而！当三人一离开,鹿老淡定温和の目光却陡然冷了下来.本来微笑の脸,却是瞬间变の无比の苍白起来.他欺骗了三女,他并没有传递消息给白重炙,并不是他不想传递过去.而是因为…他の神识根本不能感应到白重炙那边の情况,他联系不上白重炙了. 这种情况,他从来没有遇到过！他很惶恐,很是担心. 他是逍遥阁の守卫者,对于逍遥阁他无比熟悉,就算是在阴煞涧那种空间极其不稳定の地方.同样他の神识,能透过逍遥阁和逍遥戒の联系,将他の神识从逍遥戒中辐散出去,从而轻易感应白重炙の存在,并且传音给他. 然而！现在他の神识却丝毫不能透过逍遥阁,感应到

高中物理 1.5学生实验用单摆测定重力加速度同步练习(含解析)教科版选修34

第5节学生实验：用单摆测定重力加速度1．单摆的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g ＝________________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g .2．摆线长l .用__________测出悬线长度l ′，用________________测出小球直径d ，摆长l ＝l ′＋d2.3．实验时用________测出________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．4．在测定重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t ，从悬挂点到小球顶端的线长为l ，还需要测量的物理量为________．将g 用测得量表示，可得g ＝________.5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( ) A ．天平 B ．米尺C ．游标卡尺D ．铁架台6．在用单摆测定重力加速度的实验中，为减小误差( ) A ．应选质量小的球做摆球B ．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时C ．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D ．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量概念规律练知识点一实验原理1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用米尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g ＝__________. (2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A ．实验室处在高山上，离海平面太高 B ．单摆所用的摆球太重C ．测出n 次全振动的时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动的时间进行计算D ．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2l T2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比知识点二实验步骤3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________. A ．求出一次全振动的平均时间 B ．测量摆长lC ．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂D ．反复做三次，算出周期的平均值E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将这一次通过最低点记作第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t60C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2πlg，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．知识点三误差分析5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2.(2)他测得的g的值偏小，可能的原因是( )A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，停表过迟按下D．实验中误将49次全振动数记为50次6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图1所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.图1组别摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木5°0.40 m102铝5°0.50 m203铜8°0.60 m304铁7°0.08 m405铅4°0.80 m50图像法处理实验数据7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：摆长l /m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 周期T /s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T 2/s 2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图2中画出T 2－l 的图线．图2(2)求出此图线的斜率．(3)由此图线求出重力加速度．8．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT2.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图3所示．图3(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是________________________________________________________________________．(2)由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.87)1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A ．1 m 长的粗绳B ．1 m 长的细线C ．半径为1 cm 的小木球D ．半径为1 cm 的小铅球E ．时钟F ．停表G ．最小刻度为mm 的米尺 H ．最小刻度为cm 的米尺 I ．铁架台J ．附砝码的天平2．在 “用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是( )A ．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B ．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；图4③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________数据组摆长/mm摆球质量/g周期/s编号1999.332.2 2.02999.316.5 2.03799.232.2 1.84799.216.5 1.85501.132.2 1.46501.116.5 1.44.是g＝______，如果已知摆球直径为 2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.图55．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.6摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)图6(2)利用图像，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________．(3)由图像可知，小筒的深度h＝________ m；当地g＝________ m/s2.8．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图8甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图8(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图9甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图9乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图9第5节实验探究：用单摆测定重力加速度答案课前预习练 1．T ＝2πl g 4π2lT2 摆长振动周期 2．刻度尺游标卡尺3．停表 30～504．小球直径d 1 600π2(l ＋d 2)t 25．BCD 6．BC 课堂探究练1．小于5° 平衡位置 (1)4π2(L ＋d 2)n2t2(2)CD 解析本题主要考查了实验的注意事项，公式的推导及对实验误差的分析，全面考查了学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力，根据单摆做简谐运动条件知θ<5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，故从摆球经过平衡位置开始计时．(1)根据T ＝2πl g又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2得g ＝4π2(L ＋d 2)n2t2(2)由(1)知g 偏大的原因可能是T 偏小，l 偏大． 2．C点评要正确理解单摆周期公式T ＝2πlg中l 、g 的意义，l 为摆长，即由悬点到球心的距离；g 为当地的重力加速度，与l 、T 无关．3．CBEFADG4．A.要用游标卡尺量出摆球直径d ，摆长l 等于摆线长与d2之和．B ．T ＝t 29.5. C ．g 应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．解析本题偏重实验操作中的注意事项．测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d ，摆长l 等于悬线长加d/2；测周期是关键，也是本题的难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是(60－1)/2＝29.5个周期，所以T ＝t/29.5；只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测得的重力加速度的平均值作为最终结果．点评在实验过程中要针对自己的实际操作做出总结，用心思考，此类问题便可迎刃而解，不能死记硬背．5．(1)9.77 (2)B解析 (1)摆长l ＝1.010 0 m ＋0.020 02 m ＝1.020 0 m ．周期T ＝101.550 s ＝2.03 s ．把l 、T 代入公式g ＝4π2T2l 得g≈9.77 m/s 2.(2)由公式g ＝4π2T 2l 得造成g 值偏小的原因可能是l 的测量值比实际实验值偏小，或者T的测量值比实际实验值偏大，故选项B 正确．点评在进行误差分析时，要紧扣公式g ＝4π2T 2l ，若g 比实际值偏小，则l 的测量值比实际值偏小或T 的测量值比实际值偏大；若g 比实际值偏大，则l 的测量值比实际值偏大或T 的测量值比实际值偏小．6．5 9.74解析要使测得的重力加速度值更准确，则应尽量使摆长长一些，摆球应选择密度大一些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m/s 2≈9.74 m/s 2. 点评要使测得的重力加速度值更准确，应尽量使实验摆接近理想化，即摆线弹性要小，摆长长一些，摆球的密度大一些，而且注意多测几次求平均值．7．见解析解析 (1)建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示(2)由图线知，直线斜率k ＝4.03. (3)由周期公式T ＝2πl g 可得T 2＝4π2gl 因此直线斜率k ＝4π2g，即g ＝4π2k ＝4×(3.14)24.03 m/s 2≈9.79 m/s 2.方法总结 (1)由公式T ＝2πl g 推导出T 2与l 的关系式为T 2＝4π2gl ，由此知斜率为4π2g，求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度g. (2)在做图像时，由于有测量误差，会使有的点不在一条直线上．可以让误差较大的点平均分布在直线两侧，这样做能更好的提高实验的准确性．8．(1)测摆长时漏掉了摆球的半径 (2)9.87解析由图像知当l ＝0时，T 2≠0，由公式T 2＝4π2gl 真实知当l 真实＝0时，T 2＝0.故此同学做实验时，可能漏掉了摆球的半径；由图像知，当T 2＝4.0 s 2时，真实摆长l 真实＝1.00 m 代入公式g ＝4π2l 真实T2，得g ＝9.87 m/s 2. 方法总结由公式T 2＝4π2g l ，l ＝l 摆线＋r 可得T 2＝4π2g (l 摆线＋r)＝4π2r g ＋4π2gl 摆线，由公式可知T 2与l 摆线为一次函数关系，截距是r 造成的．即若测摆长l 测时漏掉了半径，就会有一个正截距；同样如果测摆长l 测时是测的悬点到小球底部的长度，则l 真＝l 测－r 代入公式会得到T 2＝－4π2r g ＋4π2gl 测即图像会有一个负截距．课后巩固练1．BDFGI 解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时，应准确到mm ，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I ，不选J.2．ACD3．(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析 (1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm ，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm ＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．4.4π2lT 2 87.40 cm 75.2 1.88解析由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知g ＝4π2lT2；因刻度尺的零点对准摆线的悬点，图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长，l ＝88.40－2.02＝87.40 cm ；图乙中秒表读数为(60＋15.2) s ＝75.2 s ；单摆周期T ＝75.240s ＝1.88 s.5.4π2(l 1－l 2)T 21－T 22解析设重锤的等效半径为r ，由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2l T2，则g ＝4π2(l 1＋r)T 21① g ＝4π2(l 2＋r)T 22② 由①②式解得g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. 6．(1)如图所示(2)9.48 m/s 2解析 (2)由图得斜率k ＝l T 2＝0.24，则重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.24 m/s 2＝9.48m/s 2.7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离l 要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B 、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2πl ＋h g 得，T 2＝4π2g l ＋4π2gh ，可知T 2－l 关系图像为a.(3)将T 2＝0，l ＝－30 cm 代入上式可得 h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，l ＝0代入上式可求得g ＝π2≈9.86 m/s 28．(1)乙 (2)2t 0 变大变大解析 (2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t 1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T ＝2t 0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T ＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt 变大．。

高中物理 1.5 用单摆测定重力加速度教案粤教版选修3-4

用单摆测定重力加速度单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直径比摆线长度小得多。

因摆球受到的回复力是F=mgsin θ，只有当θ<50时，sin θ≌θ（θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。

【重要知识提示】1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。

(2)能正确使用秒表。

(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。

(4)学习用累积法减小相对误差的方法。

2．实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。

若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。

单摆发生机械振动时，若摆角小于50，这时的振动可以看成是简谐运动。

由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期： gL T π2= 式中L 是摆长，g 是当地的重力加速度。

将上式变形为 224TL g π= 可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g 的数值了。

由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m 左右的单摆其周期约为2s 。

所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。

针对这一问题本实验采用累积法计时。

即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。

这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。

这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。

3．实验器材长约lm 的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。

4．实验步骤及安装调试(1)安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。

实验时p 上汶个位詈为基础。

(2)实验步骤①用米尺测出悬线长度L(准确到毫米)，用游标卡尺测出摆球的直径d 。

2016-2017学年物理高二教科版选修3-4课后训练：第1章5

学生实验：用单摆测定重力加速度I 练习1．一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A ．测摆长l ：用米尺测量出摆线长度；B ．测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期=60t T ； C ．将所测得的l 和T值代入单摆的周期公式2T =g ，将它作为实验结果写入报告中去．请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正．2．有五个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学用刻度尺测长度，用秒表测时间的技术水平都一样，那么________组测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为________．3A ．单摆的摆锤质量偏大B ．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C ．测量周期时，把n 次全振动误认为是（n ＋1）次全振动D ．测量周期时，把n 次全振动误认为是（n －1）次全振动4．细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长的中点处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是（）．A ．摆球往复运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度相同C ．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍5．某同学要利用单摆测定重力加速度，但因无游标卡尺而没有办法测定摆球直径，他将摆球用不可伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期，从而算出了重力加速度．则计算重力加速度的公式是（）．A ．21222124π()l l T T ++B ．21222124π()l l T T --C ．21222124π()l l T T -+ D126．某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误的是（）．A ．在未悬挂之前先测定好摆长B ．测量摆长为10 cmC ．将摆长拉离平衡位置，偏角约15°后释放，让其在竖直平面内振动D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，止动秒表，记下时间7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到224πl g T=，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T .作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示．（1）造成图像不过原点的原因是________；（2）由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2.8．某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动（1（2）求出此图线的斜率；（3）由此图线求出重力加速度．参考答案1．答案：见解析解析：A 中，单摆的摆长定义是悬点到摆球重心的距离，摆线长并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球半径，摆球直径可用游标卡尺来测量；B 中，摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期T 应为29.5t ； C 中，应重复实验（改变摆长，重新测量），取g 的平均值作为实验结果．2．答案：C 9.74 m/s 2解析：A 组不能满足实验中如下条件：（1）应用质量较大的球作摆球，使实际摆更接近理论上的单摆；（2）摆线长应在1 m 左右；（3）全振动次数应在30～50次之间．B 组同上．D组不能满足利用单摆周期公式2T =224πl g T =，要求偏角要小于10°，摆线长也略短，不满足实验要求，测量摆线长的相对误差也要大一些．E 组同上．C 组正确，将数据代入公式224πl g T=可得g ＝9.74 m/s 2. 3．答案：C 解析：由单摆的周期可知：2T =长和当地重力加速度有关，即A 错．测量摆长时，忽略小球的半径，则测得g 值会偏小，B 错．若把n 次全振动误认为是（n ＋1）次全振动，则周期会变小，即重力加速度g 会变大．4．答案：AB 解析：摆线与钉子相碰以后，摆长变短，设原来摆长为L ，碰后摆长为L ′，则碰前2T =T '=，则T ＞T ′，故A 对．摆球在摆动过程中机械能长不相等，C 错．与钉子碰后，设偏角为θ，碰前偏角为α，则θ＝2β，又β＜α，故θ＜2α，D 错．5．答案：B 解析：设摆球重心到球与摆线连接点距离为d ，两次测得摆长分别为l 1和l 2，对应周期为T 1和T 2. 则有21214π()l d g T +=，22224π()l d g T +=，两式联立可得21222124π()l l g T T -=-，B 正确． 6．答案：ABCD 解析：摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于10°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式2T =C 错误；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 也错误．7．答案：（1）测摆长时漏测球的半径r （2）9.87解析：（1）据224πT l k l g ='＝和题图所示图线的特点可知，摆长中少计了1 cm ，即测摆长时漏测球的半径r .（2）22222220.99(0.01)4π4π4πm /s 9.87 m /s 4.0l l g T T ∆--===⨯∆＝. 8．答案：（1）见解析图（2）400（3）9.86 m/s 2解析：（1）建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示．（2）由图线知，直线斜率k ＝4.00 s 2/m.（3）由周期公式2T =224πT l g = 因此直线斜率24πk g=，即22224π4(3.14)m/s =9.86 m/s 4.00g k ⨯==.。

1.5 用单摆测定重力加速度(同步测试)-2015-2016学年高二物理下册(解析版)

北京大兴区营养工程同步高二物理（选修3-4）第1章第5节学生实验：用单摆测定重力加速度（同步测试）（满分60分，30分钟完成）班级姓名总分一、非选择题（本题共10小题，共60分。

）1．（3分）某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为l ，摆球直径为d ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为t 。

他测得的g 值偏小，可能的原因是________ (填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过早按下D ．实验中误将51次全振动数为50次E ．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】BCD【解析】本实验测量g的原理是单摆的周期公式2T =，根据此公式变形得到224l g Tπ=。

测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故选项A 错误．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而计算时还是用最开始测量的偏小的摆长所以测得重力加速度偏小，故选项B 正确．开始计时，秒表过早按下，根据tT n=可以知道测得单摆的周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故选项C 正确；实验中误将51次全振动数为50次，根据tT n=可以知道测得单摆的周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故选项D 正确；实验中误将49.5次全振动数为50次．根据tT n=可以知测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故选项E 错误．所以本题正确选项为BCD 。

2．（3分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，①测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ，则摆长为 ;②测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数1次，测出经过该位置N 次(约60~100次)的时间为t ，则周期为。

【答案】（1）L +2d ；（2）平衡位置，12-N t【解析】（1）测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ；则摆长为：L +2d（2）测周期时，经过平衡位置时物体速度较快，时间误差较小，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N 次（约60～100次）的时间为t ，则周期为12-N t3．（5分）有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行.（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s 和49.0 s ，则两单摆的周期差ΔT ＝____________ s ；（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt ＝0.165 s ，则在短摆释放____________ s （填时间）后，两摆恰好第一次同时向____________（填方向）通过____________ （填位置）；（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是______________. 【答案】（1）0.02 （2）8.085 左平衡位置（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小【解析】设长摆运动时间为t ，则有12t t t ωω=-∆（），即1222 t t t T T ππ=-∆（），代入数据有：0.020.165t =，解得8.25t s =，因长摆的周期为11T s =，故长摆的振动次数也为8.25，此时位置为平衡位置且向左运动，短摆运动时间为8.250.1658.085s -=。

2018-2019学年高二物理 1.5 实验探究：用单摆测定重力加速度对点练习教科版选修3-4

第5讲学生实验：用单摆测定重力加速度实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 cm左右的细绳；C．直径2 cm的铅球；D．直径2 cm的铁球；E．秒表； F．时钟；G．分度值是1 cm的直尺； H．分度值是1 mm的直尺；所选器材是_________________________________________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是________；理由是________．解析(1)单摆周期公式为：T＝2πLg，经变换得g＝4π2LT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A.摆球应尽量选重的，所以选C.因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F＝mg sin θ，只有当θ很小时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T＝2πLg的关系式才成立．答案见解析2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图1－5－5甲所示，可读出摆球的直径为________cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.图1－5－5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝________s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2－L 图线如图丙，此图线斜率的物理意义是 ( )A ．gB ．1gC.4π2gD ．g4π2 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小 ( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝________.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110 mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59＝2.28 s ．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2L＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT2ΔL＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2ΔL ＝4π2g ，所以g ＝4π2ΔL ΔT 2＝4π2ΔLT 21－T 22.答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)4π2ΔLT 21－T 223．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用米尺测量悬点到小球的距离为96.60 cm ，用游标卡尺量得小球直径是5.260 cm ，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表________m/s 2，(取三位有效数字)．解析由题可知单摆的周期T 1＝60.40－2 s ＝2.013 s T 2＝79.80－2 s ＝1.995 s T 3＝70.60－2s ＝2.017 s 则周期T ＝T 1＋T 2＋T 33s ＝2.01 s摆长l ＝l ′＋d 2 ＝(0.966＋12×0.052 6) m＝0.992 3 m故重力加速度g ＝4π2l T 2＝4×3.142×0.992 32.012m/s 2＝9.69 m/s 2答案 2.01 9.69注意事项与误差分析4．(2014·四川省成都市新津中学高三二诊模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下．若要计算当地的重力加速度值，应选用第____组实验数据.(2)图1－5－6所示T 2L 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝________.图1－5－6(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T 2－L 图像为 ( ) A ．虚线①，不平行OM B ．虚线②，平行OM C ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据． (2)根据单摆的周期公式T ＝2πL g 得，T 2＝4π2L g，根据数学知识可知，T 2－L 图象的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k.(3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2Lg＝4π2l 线＋r g ＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2L g图线平行，而且图线左移．故选B. 答案 (1)2 (2)4π2k(3)B。

高中物理1.5学生实验：用单摆测定重力加速度学案教科版选修34

学案5 学生实验：用单摆测定重力加速度[学习方针定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方式.2.体会单摆做简谐运动的条件．1．单摆在时的振动为简谐运动，其周期为T ＝2πl g.1．实验目的：用测定本地的重力加速度．2．实验器材：长约 _ 的细线、有小孔的两个、带铁夹的铁架台、、米尺、 3．实验原理按照单摆的周期公式可得g ＝4π2lT2，只要测得和单摆的，便可测定重力加速度g 的值．1．原理：测出摆长l 、周期T ，代入公式g ＝4π2lT2，求出重力加速度． 2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 摆布)、刻度尺、 3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上符号． (3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理方式一：将每次测出的周期T 及测得的摆长l 代入公式g ＝4π2lT2，求出重力加速度的值，然后求g 的平均值．方式二：先通过简单的数据分析，对周期T 与摆长l 的定量关系做出猜测，例如可能是T ∝l 、T ∝l2、T ∝l、T∝3l……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标暗示T，横坐标暗示l2，作出T－l2图像，看T－l2图像是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试按照图像求出g.5．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直标的目的的角度应(3)摆球摆动时，要使之保持在同一，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过时开始计时，以后摆球从同一标的目的通过时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的法子求周期．6．实验误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验有时误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小有时误差，应进行多次测量后取平均值．例1某实验小组在利用单摆测定本地重力加速度的实验中：图1(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为________ cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算获得的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小例2下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2周期平方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8(1)利用上述数据，在图2中描出l－T2的图像．图2(2)利用图像，取T2＝5.2 s2时，l ＝________ m ，重力加速度g ＝________ m/s2.1．用单摆测定重力加速度，按照的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT2看出，T 必然时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 必然时，g 与T2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT2可算出本地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，分歧地区的重力加速度与周期的平方成反比2．利用单摆测重力加速度时，若测得g 值偏大，则可能是因为( ) A ．单摆的摆球质量偏大B ．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n ＋1)次全振动D ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n －1)次全振动。

【新步步高】2015-2016学年高二物理教科版选修3-4学案：第一章 5 学生实验：用单摆测定重力加速度 Word版含

学案5 学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．1．实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度． 2．原理：由T ＝2πl g 得g ＝4π2lT2.所以，只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就可测出当地的重力加速度． 3．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺． 4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2，即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放摆球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格． 5．数据处理方法一：将每次测出的周期T 及测得的摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2，求出重力加速度的值，然后求g 的平均值．方法二：多做几次实验，由几组l 、T 值作出T 2－l 图像，则图像的斜率k ＝4π2g，从而求出重力加速度g . 6．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 7．实验误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是否形成圆锥摆，以及测量哪段长度作为摆长等等． (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．例1 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：图1(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为________ cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析 (1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm ＋7×0.01 cm ＝0.97 cm.(2)要使摆球做简谐运动，摆角应不大于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A 、D 错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是t50，B错；摆长应是l ′＋d2，若用悬线的长度加直径作为摆长，则测出的重力加速度值偏大．答案 (1)0.97 (2)C例2 下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：(1)图2(2)利用图像，取T 2＝5.2 s 2时，l ＝________ m ，重力加速度g ＝________ m/s 2. 解析 (1)描点作图如图所示．(2)由图可知当T 2＝5.2 s 2时，l ＝1.3 m ，图线的斜率k ＝g 4π2，k ＝Δl ΔT 2＝1.2－0.44.8－1.6＝14，从而得到g ＝π2≈9.86 m/s 2.答案 (1)见解析图 (2)1.3 9.861．利用单摆测重力加速度时，若测得g 值偏大，则可能是因为( ) A ．单摆的摆球质量偏大B ．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n ＋1)次全振动D ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n －1)次全振动答案 C解析由单摆周期公式知T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，而T ＝t n ，所以g ＝4π2ln 2t 2，由此可知C 正确．2．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图3甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .图3(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图像如图乙所示，那么正确的图像应该是a 、b 、c 中的________．(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度．答案 (1)BD (2)a (3)0.3 m 9.86 m/s 2解析 (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L 要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B 、D.(2)由T ＝2πL ＋hg得， T 2＝4π2g L ＋4π2g h ，可知T 2－L 关系图像为a .(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得 h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20 s 2，L ＝0代入上式可求得 g ＝π2≈9.86 m/s 2.1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________________(填字母)．A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．分度值为1 mm的米尺H．分度值为1 cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平答案BDFGI2．对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是()A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球B．单摆偏角不应超过5°C．为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D．测量摆长时，应用力拉紧摆线答案AB解析要符合单摆模型要求，则A、B项正确．摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误．测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故D项错误．3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．图1测摆长时测量结果如图1甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s.答案99.80100.6解析摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80 cm，分针上的示数为1.5 min，即90 s，秒针上的示数为10.6 s，故秒表读数为(90＋10.6) s＝100.6 s.4．利用单摆测重力加速度的实验中，测出单摆偏角小于5°时完成n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测得摆线长为l ，用螺旋测微器测得摆球的直径为d .(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g ＝________________. (2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A ．实验室在高山上，高出海平面太高 B ．单摆所用摆球太重C ．测出n 次全振动的时间t ，误作为(n ＋1)次全振动时间进行计算D ．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案 (1)4π2⎝⎛⎭⎫l ＋d2n 2t 2(2)CD5．一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l 和周期T 的对应值．为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法： A ．从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g ＝4π2lT2求出g 作为测量值B ．分别求出6个l 值的平均值 l 和6个T 值的平均值 T ，用公式g ＝4π2lT 2求出g 作为测量值C ．分别用6组l 、T 的对应值，用公式g ＝4π2lT 2求出6个对应的g 值，再求出这6个g 的平均值作为测量值D ．在坐标纸上作出T 2－l 图像，从图像中计算出图线的斜率k ，根据g ＝4π2k求出g 作为测量值．以上4种方法中，错误的是________，其余正确方法中偶然误差最小的是________．答案 B D解析错误的是B ，因为l 和T 之间不是一次函数的关系．偶然误差最小的是D ，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了．6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示．若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图2所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________ m/s 2.图2答案 5 解析第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于5°，振动次数较多，误差最小．从题中振动图像知T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2lT2≈9.74 m/s 2.7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出 l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图3所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式g ＝________，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)．图3答案 4π2(l B －l A )T 2B －T 2A相同 8．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图4中用“·”表示的点，则：图4(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________________________________________． (2)试根据图中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ＝________ m/s 2.(π取3.14，结果保留三位有效数字) 答案 (1)摆角θ≤5° (2)见解析图 9.86解析 (1)单摆做简谐运动的条件是摆角θ≤5°.(2)作一条直线，让直线通过尽量多的点，不在直线上的点，平均分布在直线的两侧，可求得直线斜率k ，而由T ＝2πlg得T 2＝4π2g l ，k ＝4π2g ，g ＝4π2k.代入数据可得结果g ≈9.86 m/s 2.9．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球 E ．小铁球 F ．秒表 G ．时钟 H ．厘米刻度米尺 I ．毫米刻度米尺(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出第n 次经过该位置的时间为t ，用毫米刻度米尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________. 答案 (1)AEFI(2)不大于5° 平衡位置 π2(L ＋d 2)n 2t2解析 (1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线，一般不应短于1米，选A ；摆球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度米尺I.(2)根据单摆做简谐运动的条件知φ≤5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πlg又T ＝2t n ，l ＝L ＋d 2得g ＝π2(L ＋d 2)n 2t 2.。

11.4实验：用单摆测定重力加速度学案-高二物理人教版选修3-4

实验：用单摆测定重力加速度【学习目标】1.观察单摆，对影响单摆周期的因素进行猜想.2.通过实验探究影响单摆周期的因素.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．【课前学习】一、实验原理由T ＝，得g ＝4π2lT 2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度．二、实验器材铁架台及铁夹、金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺．三、实验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长为l ＝l ′＋d2.4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝g1＋g2＋g33232．图象法：由T＝2πlg得T2＝4π2g l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图象(如图1所示)．其斜率k＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g.图1五、注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用质量较大、体积较小的金属球．2．摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.例1(2019·乌鲁木齐市第四中学高二期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用游标卡尺测得摆球直径为d.(1)测得重力加速度的表达式为g＝________.(2)实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是________(填选项前的字母)．A．摆球太重B．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算C．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算例2(2019·北京人大附中高二期末)某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________(填选项前的字母)．A．长约1 m的细线B．长约1 m的橡皮绳C．直径约1 cm的均匀铁球D．直径约10 cm的均匀木球(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图2中________(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式．图2(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．测出摆线长作为单摆的摆长B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时开始计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(4)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝________.(5)该小组测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________(填选项前的字母)．A．开始摆动时振幅较小B．开始计时时，过早按下秒表C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间例3(2019·四川高二期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图3甲所示．图3回答下列问题：(1)从图甲可知，摆球的直径为D＝________ mm；(2)该单摆的周期为________．(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图象是图乙中的________(填“①”“②”或“③”)，由图乙可得当地重力加速度g＝________；由此得到的g值会________(填“偏小”“不变”或“偏大”)．【目标检测】1．(2019·浙江期末)如图4甲所示，某学习小组在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验．图4(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出周期的表达式T＝________.(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s.(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2－L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)．2．(2020·西安中学高二下学期期中)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图5所示，则：图5(1)该单摆摆长为______ cm，秒表所示读数为______ s.(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动记为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图6所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．图63．某同学利用如图7所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：图7A．按装置图安装好实验装置；B ．用游标卡尺测量小球的直径d ；C ．用米尺测量悬线的长度L ；D ．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t ；E ．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C 、D ；F ．计算出每个悬线长度对应的t 2；G ．以t 2为纵坐标、L 为横坐标，作出t 2－L 图线．结合上述实验，完成下列问题：(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图8所示，读出小球直径d 为________ cm.图8(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t 2－L 图线如图9所示．根据图线拟合得到方程t 2＝404.0L ＋3.07，由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)图9(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________． A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C ．不应作t 2－L 图线，而应作t －L 图线 D ．不应作t 2－L 图线，而应作t 2－(L ＋12d )图线4．(2019·东北育才学校高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 m左右的细绳；C．直径2 cm的铅球；D．直径2 cm的木球；E．秒表；F．时钟；G．最小刻度是厘米的直尺；H．最小刻度是毫米的直尺．所选择的器材是________．(2)实验时摆线偏离竖直线的要求是________________，理由是_____________________．(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－l图线，如图10所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________________.若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是________的(填“偏大”“偏小”或“不变”)．图10。

高二物理每课一练：1.5 生实验：用单摆测定重力加速度1(教科选修3-4)[ 高考]

高中物理 1.5 实验 用单摆测定重力加速度教案 教科版选修3-4

5.学生实验：用单摆测定重力加速度-教科版选修3-4教案

高中物理 1.5 实验探究：用单摆测定重力加速度题组训练 教科版选修3-4