集合间的基本关系(第七课教案)

§1.1.2 集合间的基本关系

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

一、课前准备

（预习教材P 6~ P 7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有 、 、

. 请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

（1） 0 N

； -1.5 R .

（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；

{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；

{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.

② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：

()A B B A ⊆⊇或.

③集合相等：若A B B A

且，则A B

⊆⊆

=.

=中的元素是一样的，因此A B

④真子集：若集合A B

⊆，存在元素x B x A

∈∉

且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空.

（1）{,}

a b c；

a b c，a{,,}

a b{,,}

（2）∅2

x x+=，∅R；

{|30}

（3）N{0,1}，Q N；

（4）{0}2

-=.

x x x

{|0}

反思：思考下列问题.

（1）符号“a A

⊆”有什么区别？试举例说明.

∈”与“{}a A

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①若,,

a b b a a b

且则；

≥≥=

②若,,

且则.

≥≥≥

a b b c a c

※典型例题

例1 写出集合{,,}

a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：

（1）{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；

（2）设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？

变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.

※ 动手试试

练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空：

A B ，A C ，{2} C ，2 C .

练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.

2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※ 知识拓展 n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列结论正确的是（ ）.

A. ∅A

B. {0}∅∈

C. {1,2}Z ⊆

D. {0}{0,1}∈

2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.

A. 1a <

B. 1a ≤

C. 1a >

D. 1a ≥

3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）.

A. 3,2b c =-=

B. 3,2b c ==-

C. 2,3b c =-=

D. 2,3b c ==-

4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.

5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.