九年级数学下册 28.2 用样本估计总体 导入 这样选择样本合适吗素材 华东师大版 精
九年级数学下册 28_2 用样本估计总体教案1 (新版)华东师大版
用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释：茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数样本数据的算术平均数，即121()n x x x x n=+++.要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差 1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：()12i x x i n -=， ，， (3)算出(2)中()12i x x i n -=， ，，的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差. 其计算公式为：222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-要点诠释：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一：频率分布表、频率分布直方图例1．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组 18（3）六组【解析】（1）依题意知第三组的频率为41 2346415=+++++．∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=件）．（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）．（3）第四组的获奖率是105189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为2639=．显然第六组的获奖率较高．【总结升华】弄清所求问题是什么，并正确地运算是做对题的关键．本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚数据分布的总体趋势，根据直方图反映的信息正确解题．举一反三：【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．例2．阅高考试卷有一个环节叫“试批”．某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况，随机地抽取了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：分）：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例；（4）设该省有20万考生，估计该省考生数学成绩不及格的人数（满分150分，90分及以上视为及格）；（5）根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多．【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80=55．把100个数据分成11组，这时组距55511===极差组数．分组频数频率频率组距[80，85）10.010.002 [85，90）20.020.004 [90，95）40.040.008 [95，100）140.140.028 [100，105）240.240.048 [105，110）150.150.030 [110，115）120.120.024 [115，120）90.090.018 [120，125）110.110.022 [125，130）60.060.012 [130，135]20.020.004合计10010.2注：表中加上“频率组距”一列，这是为画频率直方图准备的，因为它是频率直方图的纵坐标．（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，见下图．（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％（0.60=60％）．（4）100名考生中，数学成绩不及格的频率为0.01+0.02=0.03．比例为3％．200000×3％=6 000（人）．估计该省考生数学成绩不及格的有6000人．（5）折线图的最高点位于100～105之间，据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多．【总结升华】本例中，决定分点时，直接使用了最小值加组距，即80+5k（k=1，2，…，11），而没有把最小值减去某一个数（例如80－0.5=79.5）作为第1个分点，这是因为100个分数是明确的，即它们都在80～135之间．凡事都要具体问题具体分析，不可教条化．本例是把5分看成一个分数段，统计各段的情况．举一反三：【变式1】一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在（－∞，50]上的频率为（）A．120B．14C．12D．710【答案】 D【解析】根据频率的计算公式频率=频数样本容量求解．频率2345147 2345422010+++===+++++．寿命／h100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．【解析】（1）样本频率分布表如下：寿命／h频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下图所示；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h 以内占总体的比例为65％； （4）估计该电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例为35％．类型二：众数、中位数、平均数例3．据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务 董事长 副董事长董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资（元）5500500035003000250020001500（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念． 【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数 【解析】 （1）平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+150********≈+=（元）， 中位数是1500元，众数是1500元． （2）平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．【总结升华】 （1）深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．（2）众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各数据的重心．举一反三：【变式1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？0.0120.016 0.0200.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【答案】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三：方差、标准差分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172，2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256．∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三： 【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 类型四：茎叶图例5．某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101． 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据． 【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．举一反三：【变式1】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54； 乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56． （1）用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定． 【解析】（1）茎叶图如图所示．甲运动员的中位数是37，乙运动员的中位数是28．（2）从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称，中位数是37，乙运动员的得分也大致对称，中位数是28，因此，甲运动员发挥得比较稳定，总体得分比乙运动员高． 【变式2】 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差.【答案】（1）乙班（2）57 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间， 而乙班身高集中于170180之间． 因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x甲班的样本方差为：()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]= 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
华师大版数学九年级下册28.2《用样本估计总体》教学设计
华师大版数学九年级下册28.2《用样本估计总体》教学设计一. 教材分析《用样本估计总体》是华师大版数学九年级下册第28.2节的内容，主要介绍了用样本数据来估计总体数据的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解样本估计总体的概念，掌握用样本平均数、样本方差等样本数据来估计总体平均数、总体方差等总体数据的方法。
教材通过具体的例子引导学生掌握估计的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率、平均数、方差等基础知识，对于用样本数据来估计总体数据的概念和方法有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何选择合适的样本、如何处理样本数据等问题感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固基础知识，引导学生掌握用样本估计总体的方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解样本估计总体的概念，掌握用样本数据来估计总体数据的方法。
2.能够运用样本估计总体方法解决实际问题。
3.提高学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：用样本数据来估计总体数据的方法。
2.难点：如何选择合适的样本，如何处理样本数据。
五. 教学方法1.讲授法：讲解样本估计总体的概念和方法。
2.案例分析法：通过具体的例子引导学生掌握估计的方法。
3.练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.练习题。
3.相关案例资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题，如：“如何估计一个班级的平均身高？”引发学生的思考，引出样本估计总体的概念。
2.呈现（10分钟）讲解样本估计总体的概念和方法，引导学生理解用样本数据来估计总体数据的意义。
通过具体的例子，讲解如何选择合适的样本，如何处理样本数据，并得出总体数据的估计值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用样本估计总体的方法进行分析和解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体28.2.1简单随机抽样调查可靠吗练习华东师
2018-2019学年九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样2。
简单随机抽样调查可靠吗第1课时简单随机抽样调查可靠吗知｜识|目｜标1．通过自学教材、思考、讨论交流，知道简单随机抽样的意义与步骤，能判断某次抽样是不是简单随机抽样．2．在知道简单随机抽样的意义与步骤的基础上,通过阅读教材、思考分析，理解抽样调查可靠的前提条件．目标一知道简单随机抽样的意义与步骤例1 教材补充例题将观众的所有票(统一印制)集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张票．这样的选取过程________（填“是”或“不是”）简单随机抽样,因为每张参加抽奖的票都有________的机会被抽中．例2 教材活动1针对训练判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由：(1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;(3）某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力情况调查，抽取的方法是先把学生随意编序号，然后抽取序号为15的倍数的号码所表示的学生．【归纳总结】要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．目标二理解简单随机抽样调查的可靠性例3 高频考题2018年春天，对向阳中学学生50 m短跑的成绩进行抽样调查．学校高中部有学生1000名,其中男生600名，女生400名；初中部有学生800名，其中男生450名,女生350名．如果样本容量为180,你觉得下列哪种方案调查的结果更可靠( )A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查C．分别在高中部男生中随机抽取60名,女生中随机抽取40名，在初中部男生中随机抽取45名，女生中随机抽取35名学生进行调查D．分别在高中部学生中随机抽取100名学生,初中部学生中随机抽取80名学生进行调查【归纳总结】选取样本的注意点：(1)所选取的样本必须具有代表性；(2)所选取的样本的容量应该足够大；（3)样本要避免遗漏某一个群体,这样所选取的样本才能较好地反映总体的特性．同时要知道样本容量越大，估计的结果越准确，但工作量也越大．例4 教材补充例题某电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查,发现本厂产品的销售量占三个大商场同类产品销售量的40%，于是在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么?【归纳总结】判断一个调查方案是否可靠，关键注意两个方面：一是保证每个个体被选到的机会均等或所选样本在总体中具有代表性，二是保证样本容量足够大．知识点一简单随机抽样的定义及步骤1．在抽样之前,不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能事先预测结果的特性叫做随机性,也正是如此,把用抽签的办法来选取样本的抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样是随机抽样的一种情形，其步骤如下：（1)先将每个个体编号；（2）再将写有编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀；（3）抽签．从盒子中随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本．也可以先编号，再用计算机产生随机数的方法来决定抽取总体中的哪些个体，但要注意的是，当产生的随机数重复时，只算一次．［点拨] 抽样调查选取的样本必须具有代表性,不偏向总体中的某些个体．知识点二简单随机抽样的原则及可靠性分析1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：(1）样本的选取体现对个体的公平性；(2)样本在总体中具有代表性;(3)样本的容量要足够大;(4)样本要避免遗漏某一群体（即随机性原则)．2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生活中的数据进行分析,这样能更好地保证抽样的可靠性．小丽和小明这2名同学对全班50名同学的某次数学考试成绩进行统计,小丽随机抽取的5名同学的数学成绩(单位：分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分；而小明随机抽取的10名同学的数学成绩（单位：分)分别为99,98,95，92，85,80,78，75，75,70，由此他估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分．但实际上全班同学数学成绩的平均分为87分,因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗?教师详解详析【目标突破】例1［答案］是相等例2解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体中个体的数量是无限的．(2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．(3）是简单随机抽样．因为学生的编号是随意编的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的任何一个个体,对每个个体都是公平的，故这样的调查是简单随机抽样调查．例3[解析］C对于A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好，不客观．对于B，在全校学生中随机抽取样本,可能只抽查到高中部的学生或初中部的学生,不全面,也不客观．对于D，可能只抽查到男生或女生，不全面，也不合适．比较可知，C的随机抽样比较好．例4[解析］判断样本的数据是否可靠,要看样本的抽取是否具有随机性和代表性,样本容量是否足够大．解：该广告宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，且样本的抽取缺少随机性和代表性．【总结反思】［反思］她的观点不正确．简单随机抽样是一种可以信赖的方法,这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，调查得出的数据与总体的相应数据会越来越接近．。
九年级数学下册 28.2 用样本估计总体课件 (新版)华东师大版.
频 数
Hale Waihona Puke 1962 85 96 47
这就是频数分布表
根据上表绘制直方图 （图28.2.1） 从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个
分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及 格的学生数最少。
300名学生成绩频数分布直方图
这就是 频数分 布直方 图
总体的平均成绩为78.1，方差为116.3
二、简单随机抽样
• 学生看书：P86页，学习提纲： • （1）什么叫做简单随机抽样？ • （2）指出简单随机抽样的步骤？ • （3）举简单随机抽样的例子？
整理概念
简单的随机抽样就是用抽签的方法决定 哪些个体进入样本，统计学家称这种理 想的抽样方法为简单随机抽样．
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考 察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。
首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分 的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数， 填入表28.2.1
表28.2.1 300名学生考试成绩频数分布表
成绩 39.5－ 49.5－ 59.5－ 69.5－ 79.5－ 89.5－ 段 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100
第一个样本与总体比较
第二个样本与总体比较
第三个样本与总体比较
我们发现，不同样本的平均数和方差往往差异 较大，可能是因为样本太小了。让我们再用大 一此的样本试一试。
第四个样本与总体比较
第五个样本与总体比较
我们发现，样本的容量的增加，样本的平均数和方 差有接近于总体的平均数和方差的趋势。
结论
解：设池塘里有x条鱼，则 300 20 x 100
解得：x=1500
答：池塘里有1500条鱼。
2024春九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体课件新版华东师大版
2. 简单随机抽样的一般步骤：
知1－讲
(1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条全
部放入一个盒子，搅拌均匀；(3)用抽签的办法，抽出
一个编号，那个编号的个体就被选入样本；(4)继续抽
样，直到达到样本容量.
3. 随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽
中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性.
是立于横轴之上的一个小长方形.
知3－讲
特别解读 频数分布直方图用小长方形的高来反映数据
落在各个小组内的频数的大小.
知3－练
例 3 某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩， 指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分为120 分)，并且 绘制了如图28.2-1 所示的 频数分布直方图(每组中含 最低分数，但不含最高分 数)，请回答：
第28章 样本与总体
28.2 用样本估计总体
1 课时讲解 简单随机抽样
简单随机抽样的可靠性 频数分布直方图
2 课时流程 用样本估计总体
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 简单随机抽样
知1－讲
1. 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的 某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用 抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理 想的抽样方法为简单随机抽样.
知1－讲
特别提醒 ●随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编
上号，这样才能使抽样科学、公平、合理. ●抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体
作为样本.
知1－练
例 1 某车间工人加工一种轴100 件，为了了解这种轴的直 径，要从中抽取10 件在同一条件下测量，如何采用 简单随机抽样的方法抽取样本？ 解题秘方：简单随机抽样一般采用抽签法.
新华东师大版九年级数学下册《28章 样本与总体 28.2 用样本估计总体》教案_4
《简单随机抽样可靠吗》教案教学目标知识技能1．会用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．数学思考与问题解决1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．情感态度在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．重点难点重点用样本估计总体．难点1．对“用样本估计总体”的正确理解．2．科学合理地选取样本．教学设计复习引人1．什么是简单随机抽样？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进人样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样．问题探究问题1：抽样调查可靠吗探究：抽样调查结果与总体的情况一致吗？1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性．2．自选取的样本的个体数较大时，样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近．归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．复习在选取样本时应注意的问题．练习：请同学们在300名学生的数学成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较．问题2：用样本估计总体假设你们学校在千里之外还有一个友好姐妹学校，那个学校的九年级学生想知道你们学校九年级男、女生的平均身髙和体重．请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法．比一比，评一评，看哪种方法好．(如节省时间、结果误差小等)提问：一个年级有几百个学生爾綦计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办？综合运用某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人身高如下(单位：厘米)_：165162158157162162114160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．教师讲解方法并投影显示解题过程．练习为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用初步的统计知识，计算小亮家平均每年(毎年按52周计算)的日常生活总费用．教师巡回检査，个别指导．课堂小结本课你有什么收获？1．学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题．2．体会到数学与现实生活的密切联系，增加对数学价值的认识，我们应学好数学．引导学生总结，指出注意点．作业1．教材习题28．2，第2、3题．2．公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽査了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23．(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在髙峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？。
华东师大版九年级下册数学教案设计：28.2用样本估计总体
(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，推断这台车床的生产情况是否正常．
例4 小亮家承包的苹果园共有3000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，小亮任意6棵苹果树，数出它们挂果的个数分别为：
260340 280 420 360 380
根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g，请你估计苹果的总产量．
思考问题
增强参与数学活动的意识，为新课学习打好基础
合作探究
例1 高中会考成绩采用A、B、C、D等级记分制，某市教育局抽查了某学校25名高一年级学生的会考成绩，结果如下：
A B B A A C B A B B A C B
C B B C B B A A B A B B
(1)统计样本中各等级会考成绩的频数，并计算频率．
教师点拨
学生讨论
巩固和理解所学知识
小结
反思
同学们，本节课你有什么收获和感想？
1、估计池塘中鱼的总条数的方法．
2、用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差．
教师总结，补充
总结问题，理清思路
培养学生反思的良好习惯
拓展
提升
课本P124A组1，P125，A组2．
巩固所学加深理解
收获
与
感悟
2、一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军比较安全，请说说为什么会得到这样毫无意义的结论．
教师归纳：有很多人对用这种用抽样的方法推断总体的情况持有怀疑的态度，当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的，那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性如何？
以实际问题为背景，激发学生的求知欲，
(2)估计全校高一年级学生各等级会考成绩的百分比．
华师版九年级数学下册第28章样本与总体【创新教案】这样选择样本合适吗
这样选择样本合适吗学习目标使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
自学指导阅读课本（10分钟）自学检测（一）例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法计算全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。
华师大版数学九年级下册28.2《用样本估计总体》说课稿
华师大版数学九年级下册28.2《用样本估计总体》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册第28.2节《用样本估计总体》是统计学的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握用样本数据来估计总体数据的方法和原理。
通过本节课的学习，学生能够理解样本与总体之间的关系，掌握用样本估计总体的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率和统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，学生对用样本估计总体的方法和原理可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解样本与总体之间的关系，掌握用样本估计总体的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过小组合作、讨论等方式，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识数学在实际生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解样本与总体之间的关系，掌握用样本估计总体的方法。
2.教学难点：学生对用样本估计总体的原理和方法的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论等方式，主动探索和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解样本与总体之间的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用样本数据来估计总体数据，激发学生的兴趣和好奇心。
2.探究：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，用样本数据来估计总体数据。
学生通过实际操作，理解样本与总体之间的关系，掌握用样本估计总体的方法。
3.讲解：教师对学生的探究结果进行讲解和点评，强调用样本估计总体的原理和方法。
4.巩固：学生进行课堂练习，运用所学的知识来解决实际问题。
5.拓展：学生进行小组讨论，探讨如何选择合适的样本进行估计，提高估计的准确性。
双阳区第五中学九年级数学下册 第28章 样本与总体28.2 用样本估计总体 1简单随机抽样教案 华东
28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．重点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．难点能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．一、创设情境，引入新课情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？二、探究问题，形成概念1．什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 9089 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 9372 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 8285 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 9289 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 7593 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 7985 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 9083 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 8487 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 7080 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 7595 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 7280 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 8596 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 6871 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 6364 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 7661 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 8478 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 9887 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 5292 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 10079 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 7790 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 7590 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 6779 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 6780 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 7496 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．第三个样本：每个样本含有20个个体．第一个样本：第二个样本：同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．你能总结抽签法的一般步骤吗？【归纳结论】开始→编号→制签→搅匀→抽签→定样→结束三、练习巩固1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序翻牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？四、小结与作业小结通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．作业1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．2．完成同步练习册中本课时的练习．1．本节课能注重学生发展自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．2．整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．3．面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．用频率估计概率一、说教材《用频率估计概率》是北师大版九年级上册第三章第二节的内容，它是学习了前两节概率和列举法求概率的基础上，即学习了理论概率之后，进一步从试验角度估计概率，让学生再次体会频率与概率之间的关系，体现了新课标中第三学段“统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求。
[推荐学习]九年级数学下册 28.2 用样本估计总体教案2 (新版)华东师大版
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简单的随机抽样【教学目标】：使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本1、什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
华东师大版九年级数学下册教案：28.2 用样本估计总体
(续表)导学设计【学习目标】1．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想． 【基础知识精讲】 1．抽样调查的可靠性教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的．注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．2．加权平均数公式如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f ，……，k x 出现k f 次(其中n f f f k 21=+++Λ)，那么这n 个数的平均数可以表示为)f x f x f x (n1x k k 2211+++=Λ(其中f 叫做权，n f f f k 21=+++Λ)．注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式． 【经典例题精讲】例1 2019年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2019年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2019年的平均空气污染指数和空气质量状况．解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网(http：//www．zhb．gov．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2019年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数．例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．分析：首先观察题的特点后选择平均数公式． 解：)cm (161)216721551143(201x =⨯++⨯+⨯=Λ． 注意：求平均数时样本容量是20而不是8． 【中考考点】用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为( )A ．82分B ．62分C ．65分D ．75分错解：选D ．误区分析：75)5090100(61x =+++=Λ分．正解：选A ．例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：小强这样计算全年级男同学的平均身高． 小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 错解：正确．误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数．正解：不正确． 改为：)cm (3161)247160258160253162232161(971x .....≈⨯+⨯+⨯+⨯=． 【学习方法指导】1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的． 2．正确理解加权平均数公式． 【规律总结】1．会用计算器求平均数、方差、标准差． 2．应用加权平均数公式解决实际问题．【同步达纲练习】1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________．2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)．3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．4．一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为__________．参考答案45【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3．4 4．0第21页/共21页。
华师大版九年级下第28章样本与总体2用样本估计总体2简单随机抽样调查可靠吗(区一等奖)
《简单随机抽样调查可靠吗》导学案学习目标通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和方差，认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。
重点与难点通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论。
学习过程一、复习上节课的内容在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有，其二是所选取的样本的容量应该，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
二、新知学习1.通过例子得出样本中的个体数太少，不能真实反映的特性以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。
上一节中，分别选取一些包含5个个体的样本，填入下表：然后，作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均数和方差，如下图所示：样本平均数为，方差为样本平均数为，方差为从以上两张图比较来看，它们之间（填“存在”或“不存在”）明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差相差（填“大”或“小”），显然这样选择的样本（填“能”或“不能”）反映总体的特性，是（填“可靠”或“不可靠”）的。
把两个样本的频数分布直方图、平均数和方差与总体的频数分布直方图、平均数和方差（如下）进行比较，更显示这样取选取的样本是（填“可靠”或“不可靠”）的。
样本平均数为，方差为300名学生考试成绩频数分布直方图2.选择恰当的样本个体数目用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，计算它们的平均数与方差，绘制频数分布直方图。
可以得出什么结论？结论：从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、平均数往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差相当接近。
即由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。