2013年高考北京市西城区高三第二次模拟考试及答案

合集下载

2013年北京市西城区高三二模数学文科含答案

北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科） 2013.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 i (1i)⋅-= （A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i --2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）33．给定函数：①2y x =；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④4．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = （A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入（A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(1,)+∞（C ）(1,0)-（D ）(,1)-∞-8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是（A ）8 （B ）7（C ）6（D ）5第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______．10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙，则x 甲______x 乙．（填入：“>”，“=”，或“<”）11．在△ABC 中，2BC =，AC 3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是______．13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______．14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积；（Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ；（Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中0a >．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数1,0,()1,0.x g x x >⎧=⎨-<⎩ 对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,na a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6-； 10．>； 11．3，2； 12．59； 13．(1,)+∞； 14．2，4．注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． ………………1分因为 28a =，3448a a +=，两式相除得 260q q +-=， ………………3分解得 2q =，舍去 3q =-． ………………4分所以 214a a q==． ………………6分所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q -+=⋅=． ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41log 2n n n b a +==． ………………9分因为 1211222n n n n b b +++-=-=，所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． ………………11分所以 21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α．因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin ==α． ………………3分所以 211cos()cos 3226x π-=+==αα-α．（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα． ……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得 cos 20=α． ………………11分因为 62ππ<<α，所以 23π<<πα，所以 22π=α，即 4π=α． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分所以四面体PBFC 的体积为 PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ………………6分又因为AF ∥CD ，CD AF 21=，所以AF ∥EQ ，EQ AF =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………8分因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以直线AE ∥平面PFC ． ………………9分（Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………11分因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………12分因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分因为 ⊂FQ 平面PFC ，所以平面PFC ⊥平面PCD . ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且 2()242f x x x a '=-+-． ………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--，即 6350x y +-=． ………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>∆， ………………5分令 ()0f x '=，得 11x =21x =+． ………………6分 ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)++∞；单调减区间为(1+．………………9分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()3f x a =-． ………………12分 ③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-． ………………13分综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -；当28a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(5P ，所以点M 的坐标为2(5． ………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分解得 47m =． ………………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<． ① ………………7分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………8分因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………11分所以00111622(2)82m x x =+≤++-+， ………………13分当且仅当02x =-时，上式等号成立．所以 m的取值范围是1(0,2．………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-． ………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''．从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,na a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠．显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k kb b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,na a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+．因为 12,,,k a a a 与12,,,ka a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠，所以 l l '≠，从而 k kb b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,na a a '''的生成列也不同． ………………8分（Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． ………………10分所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++- 1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++- 22k b =-≥．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．………………13分。

北京市西城区2013届高三第二次模拟数学(文史类)

2013北京西城区高三二模数学文科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于A ．2B ．3 √C ．4D ．62. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>R √D ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 设变量,x y 满足约束条件3,1,x y x y +≥⎧⎨-≥-⎩则目标函数2z y x =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4√4. “ln 1x >”是“1x >”的A ．充分不必要条件 √B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为AB． √ C． D ．46. 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A ．8i ≥B ．9i ≥C ．10i ≥ √D ．11i ≥正（主）视图A BCA 1B 1C 17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是A ．78S S <B ．1516S S <C ．130S > √D ．150S >8. 给出函数()f x 的一条性质：“存在常数M ，使得()f x M x ≤对于定义域中的一切实数x 均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是 A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =+D ．sin y x x =二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位，i2i=+_____. 10. 函数sin cos y x x =+的最小正周期是_________，最大值是________.11. 在抛物线22y px =上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p =________. 12. 圆心在x 轴上，且与直线y x =切于(1,1)点的圆的方程为________. 13. 设,,a b c 为单位向量，,a b 的夹角为60，则⋅+⋅a c b c 的最大值为________.14. 我们可以利用数列{}n a 的递推公式2,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时，为偶数时（n ∈*N ）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则2425a a +=_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若24ac =，求,a c 的值.16.（本小题满分13分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17.（本小题满分13分）如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，侧棱1BB ⊥底面ABCD ，E 是侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BDD B ；（Ⅱ）求证：//AC 平面1B DE .18.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:2l y kx =-与椭圆C 交与,A B 两点，点(0,1)P ，且PA PB =，求直线l 的方程.ABDA 1B 1C 1D 1EC19.（本小题满分14分）设函数2()f x x a =-.（Ⅰ）求函数()()g x xf x =在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）当0a >时，记曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x >l ，l 与x 轴交于点2(,0)A x ，求证：12x x >>20.（本小题满分14分）如果由数列{}n a 生成的数列{}n b 满足对任意的n ∈*N 均有1n n b b +<，其中1n n n b a a +=-，则称数列{}n a 为“Z 数列”.（Ⅰ）在数列{}n a 中，已知2n a n =-，试判断数列{}n a 是否为“Z 数列”；（Ⅱ）若数列{}n a 是“Z 数列”，10a =，n b n =-，求n a ；（Ⅲ）若数列{}n a 是“Z 数列”，设,,s t m ∈*N ，且s t <，求证：t m s m t s a a a a ++-<-.北京市西城区2010年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDABCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 12i 55+ 10. 2π11. 2 12. 22(2)2x y -+=13.14. 28,640注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15、解：（Ⅰ）因为3cos 4A =，所以2cos cos 22cos 1C A A ==- …………………3分2312()148=⨯-=. …………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，因为3cos 4A =，所以sin A = …………………7分因为1cos 8C =，所以sin C == …………………9分根据正弦定理sin sin a cA C=， …………………10分所以23a c =，又24ac =，所以4,6a c ==. …………………12分16、解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1-⨯+++⨯=， …………………3分所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14⨯=（人）.…………………5分（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90,100]内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人，记这四个人分别为,,,a b c d ，成绩在区间[90,100]内的学生有2人， …………………7分记这两个人分别为,e f ，则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f基本事件数为15， …………………9分事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，基本事件数为9， …………………11分所以93()155P A ==. …………………13分17、证明：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，因为1BB ⊥底面ABCD ，所以1BB AC ⊥， …………3分所以AC ⊥平面11BDD B . …………5分（Ⅱ）设AC ,BD 交于点O ，取1B D 的中点F ，连接,OF EF ，则1//OF BB ，且112OF BB =，又E 是侧棱1CC 的中点，112EC CC =，11//BB CC ，11BB CC =，所以1//OF CC ，且112OF CC =, …………………7分所以四边形OCEF 为平行四边形，//OC EF ， …………………9分A BDA 1B 1C 1D 1ECOF又AC ⊄平面1B DE ，EF ⊂平面1B DE ， ………………11分所以//AC 平面1B DE . ………………13分 18、解：（Ⅰ）由已知26a =，3c a =， …………………3分解得3a =，c =所以2223b a c =-=， …………………4分所以椭圆C 的方程为22193x y +=. …………………5分（Ⅱ）由221,932x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，22(13)1230k x kx +-+=，直线与椭圆有两个不同的交点，所以2214412(13)0k k ∆=-+>，解得219k >. …………………7分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221213k x x k +=+，122313x x k=+， …………………8分计算121222124()441313k y y k x x k k k +=+-=⋅-=-++，所以，,A B 中点坐标为2262(,)1313k E k k -++， …………………10分因为PA PB =，所以PE AB ⊥，1PE AB k k ⋅=-，所以2221131613k k k k --+⋅=-+， …………………12分解得1k =±， …………………13分经检验，符合题意，所以直线l 的方程为20x y --=或20x y ++=. …………………14分 19、（Ⅰ）解：3()g x x ax =-，2()3g x x a '=-， …………………2分当0a ≤时，()g x 为R 上的增函数，所以()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =； …………………4分当0a >时， ()g x '的变化情况如下表：所以，函数()g x 在(,-∞，)+∞上单调递增，在(上单调递减. …………………6分1<，即03a <<时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为g = ……………7分1≥，即3a ≥时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(1)1g a =-. ……8分综上，当0a ≤时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =；当03a <<时，()g x 的最小值为；当3a ≥时，()g x 的最小值为1a -.（Ⅱ）证明：曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x ）处的切线方程为2111()2()y x a x x x --=-，令0y =，得21212x ax x +=， …………………10分所以212112a x x x x --=，因为1x >21102a x x -<，21x x <. ………11分因为1x 1122x ax ≠，所以211211222x a x ax x x +==+> …………………13分所以12x x >> …………………14分20、解：（Ⅰ）因为2n a n =-，所以221(1)21n n n b a a n n n +=-=-++=--，n ∈*N ， …………………2分所以12(1)1212n n b b n n +-=-+-++=-，所以1n n b b +<，数列{}n a 是“Z 数列”. …………………4分（Ⅱ）因为n b n =-，所以2111a a b -==-，3222a a b -==-，…，11(1)n n n a a b n ---==--，所以1(1)12(1)2n n na a n --=-----=- （2n ≥），…………………6分所以(1)2n n na -=-（2n ≥），又10a =，所以(1)2n n n a -=-（n ∈*N ）. …………………8分（Ⅲ）因为 111()()s m s s m s m s s s m s a a a a a a b b +++-++--=-++-=++ ，111()()t m t t m t m t t t m t a a a a a a b b +++-++--=-++-=++ ，………………10分又,,s t m ∈*N ，且s t <，所以s i t i +<+，s i t i b b ++>，n ∈*N ，所以1122,,,s m t m s m t m s t b b b b b b +-+-+-+->>> ， …………………12分所以t m t s m s a a a a ++-<-，即t m s m t s a a a a ++-<-. …………………14分。

2013西城高考生物二模

2013西城高考生物二模一、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（6分）下列关于生物膜结构和功能的叙述不正确的是（）A．磷脂分子和蛋白质分子的运动使生物膜具有流动性B．细胞膜上的糖蛋白在细胞识别过程中起重要作用C．用蛋白酶处理后的生物膜通透性不会发生改变D．细胞膜及各种细胞器的膜可以相互转化2．（6分）玉米体内的D与d、S与s两对基因的遗传符合自由组合规律．两种不同基因型的玉米杂交，子代基因型及所占比例为1DDSS：2DDSs：1DDss：1DdSS：2DdSs：1Ddss．这两种玉米的基因型是（）A．DDSS×DDSsB．DdSs×DdSsC．DdSS×DDSsD．DdSs×DDSs3．（6分）下列关于细胞分裂和染色体的叙述正确的是（）A．有丝分裂和减数分裂均可发生基因突变和染色体变异B．有丝分裂及减数第二次分裂后期的细胞中均无同源染色体C．黑猩猩细胞中的性染色体上的基因均与雌雄性别决定有关D．三倍体西瓜高度不育是因为减数分裂时同源染色体不联会4．（6分）在相同的环境条件下饲养虎纹蛙蝌蚪，正常情况下，由蝌蚪发育成幼蛙的过程中，不同种群密度对虎纹蛙蝌蚪生长发育的影响如图所示．下列相关分析正确的是（）A．不同密度下，虎纹蛙蝌蚪发育成幼蛙时的平均体重都是0.75gB．随种群密度的增加，种间竞争加剧使虎纹蛙蝌蚪体重增加减缓C．高种群密度下，蝌蚪达到发育成幼蛙所需最小体重的时间更长D．低种群密度下，饲喂甲状腺激素蝌蚪发育成幼蛙所需时间延长5．（6分）给实验用的大鼠静脉注射大量的低渗食盐水后，分别从其膀胱（暂时贮存尿液）和动脉采集尿液和血液并进行成分分析，结果如下表．据此结果可以推测注射食盐水后（）尿液血浆体积（mL/单位时间）Na+（mg/kg）K+（mg/kg）Na+（mg/kg）K+（mg/kg）注射食盐水前25 15 35 155 45折射食盐水后40 12 30 135 37 A．细胞外液渗透压升高B．垂体释放抗利尿激素减少C．肾小管重吸收水能力增强D．胰岛B细胞分泌胰岛素增加二、解答题（共3小题，满分50分）6．（18分）叶片表面的气孔是由保卫细胞构成的特殊结构，是气体出入植物体的主要通道．气孔能通过开闭运动对外界环境刺激做出响应．请分析回答：（1）气孔的开闭会影响植物的蒸腾作用、过程的进行．研究表明，气孔的开闭可能与乙烯有关，乙烯是植物体产生的激素，具有等作用．（2）研究者取生长良好4﹣5周龄拟南芥完全展开的叶，照光使气孔张开．撕取其下表皮，做成临时装片．从盖玻片一侧滴入不同浓度乙烯利溶液（能放出乙烯），另一侧用吸水纸吸引，重复几次后，在光下处理30min，测量并记录气孔直径．之后滴加蒸馏水，用同样方法清除乙烯利，再在光下处理30min，测量并记录气孔直径，结果如图l 所示．①此实验的目的是研究．②图1中用乙烯利处理叶片后，气孔的变化说明，乙烯可诱导，且随浓度增加．③用浓度为的乙烯利处理拟南芥叶，既不会伤害保卫细胞，又能获得较好的诱导效果，做出以上判断的依据是．（3）为研究乙烯调控气孔运动的机制，研究者用乙烯利、cPTIO （NO清除剂）等处理拟南芥叶，并测定气孔直径和细胞内NO含量，结果如图2所示．①实验Ⅰ、Ⅲ结果说明，有乙烯时；实验Ⅱ、Ⅳ结果说明，有乙烯时，加入cPTIO后．②由图2所示结果可以推测．7．（16分）干细胞中c﹣Myc（原癌基因）、KIf4（抑癌基因）、Sox2和Oct﹣等基因处于活跃表达状态，Oct﹣的精确表达对于维持干细胞的正常自我更新是至关重要的．科学家利用逆转录病毒，将Oct﹣、Sox2、c﹣Myc和Klf4四个关键基因转入高度分化的体细胞内，让其重新变成一个多功能iPS细胞（如图所示）．请分析回答：（1）Oct﹣基因在高度分化的细胞中处于状态．依据上图所示的原理，体细胞癌变是等基因异常表达的结果；细胞凋亡是在等基因控制下的细胞过程．（2）研究人员利用小鼠体细胞诱导形成的iPS细胞，进一步诱导又获得了心肌细胞、血管平滑肌细胞等多种组织细胞，iPS细胞的这种变化过程称作．（3）在高度分化的体细胞转变成多功能iPS细胞的过程中，应用了和_技术．（4）若利用病人自己的体细胞诱导成iPS细胞后，再诱导其发育成为所需要的组织器官，可以解决异体器官移植的排异反应．人体的排异反应包括细胞免疫和体液免疫，这两种免疫应答过程都包括：机体对的特异性识别；受到刺激的淋巴细胞产生淋巴细胞群；淋巴细胞群分化形成．8．（16分）如图1表示某细菌的抗除草剂基因的部分片段，其中a、b、c分别表示该基因片段中特定的碱基对．图2表示该细菌细胞内DNA自我复制及控制多肽合成的过程．请分析回答：（1）图2所示遗传信息的传递方向是．在真核细胞内，核基因控制的该过程发生在同一场所的是（选填序号）．过程①的产物分子中只有一条单链是新合成的，因此这种合成方式被称为．过程②需要催化．完成③时，一般在一条mRNA上会结合多个核糖体，其意义是．（2）基因突变是由于，导致基因结构的改变．若图1中基因位点a的碱基对变为，位点b的碱基对变为，位点c的碱基对变为，则其中位点的突变对生物性状表现无影响，其原因是．（3）若将此抗除草剂基因转入大豆根细胞中，欲检测转基因是否成功，应将转入目的基因的细胞培养在含的全营养固体培养基中．抗除草剂基因能在大豆细胞中表达说明．参考答案与试题解析一、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】A、磷脂双分子层是轻油一般的流体，具有流动性，大多数的蛋白质分子也是可以运动的，这使生物膜具有一定的流动性．A正确．B、细胞膜上的糖蛋白具有识别作用．B正确．C、生物膜的选择透过性主要体现在载体蛋白的运输功能，用蛋白酶处理后的生物膜上的蛋白质水解，通透性改变．C 错误．D，细胞膜和细胞器膜在结构上相似，在功能上又有一定的连续性，可以相互转化．D正确．故应选C．2．【解答】两对基因的遗传符合自由组合规律，先看后代的基因型1DDSS：2DDSs：lDDss：lDdSS：2DdSs：lDdss，则DD：Dd=4：4=1：1；SS：Ss：ss=2：4：2=1：2：1，可以推测出亲本应是DD×Dd和Ss×Ss；因此这两种玉米的基因型是DDSs×DdSs．故选D．3．【解答】A、有丝分裂可能发生基因突变和染色体变异，但绝不可能发生基因重组，减数分裂中三种情况均可以发生；故A正确．B、有丝分裂后期着丝点分裂，染色单体分离，含有同源染色体，减数次分裂在第一次分裂的后期同源染色体分离，在减二后期无同源染色体；故B错误．C、性染色体的同源区段与雌雄性别无关；故C错误．D、三倍体西瓜高度不育是因为减数分裂时联会紊乱，不能形成可育配子；故D错误．故选A．4．【解答】A、不同密度下，虎纹蛙蝌蚪发育成幼蛙时的平均体重高于0.75g，故A错误；B、随种群密度的增加，种内斗争加剧使虎纹蛙蝌蚪体重增加减缓，故B错误；C、由图可知，随着种群密度增加，达到蝌蚪变成幼蛙所需的最小体重的时间越长，故C正确；D、甲状腺激素可以促进生长发育，低种群密度下，饲喂甲状腺激素蝌蚪发育成幼蛙所需时间缩短，故D错误．故选C．5．【解答】A、静脉注射大量的低渗食盐水后，细胞外液渗透压降低；故A错误．B、下丘脑合成垂体释放的抗利尿激素减少；故B正确．C、肾小管、集合管的重吸收能力减弱，尿液增多；故C错误．D、胰岛B细胞具有分泌胰岛素具有降血糖的功能，胰岛素增加，血糖降低氧化供能不足；故D错误．故选B．二、解答题（共3小题，满分50分）6．【解答】（1）气孔关闭，水分不能通过气孔散失蒸腾作用受到影响，气孔关闭也会影响气体与外界环境的交换能力变弱，呼吸作用和光合作用也受到影响；乙烯是植物激素，激素具有调节作用．（2）①不同浓度乙烯利溶液再在光下处理30 min，测量并记录气孔直径，可以看出目的是探究不同浓度的乙烯利对气孔开闭的影响（或是探究拟南芥气孔开闭的最适乙烯浓度）；②通过在乙烯利处理与清除乙烯利后的叶片气孔直径的比较，可以发现有乙烯利作用的叶片气孔直径明显减小，则乙烯可诱导气孔关闭，且随浓度增加抑制作用加强；③高于0.004%时，去处乙烯利后，气孔的开放的直径减少，低于0.004%此时，去处乙烯利气孔的开度恢复正常，所以最适浓度是0.004%；（3）实验I、III结果说明NO含量增加，气孔直径减小；实验II、Ⅳ结果说明，有乙烯时，加入cPTIO后，NO含量下降，气孔直径增大；加入的乙烯利能诱导NO产生，NO抑制气孔的开放，当加入cPTIO （NO清除剂），气孔开度恢复，说明乙烯能诱导NO产生，导致气孔关闭．答案：（1）光合作用和细胞呼吸促进果实成熟（2）①探究诱导拟南芥叶片气孔关闭的最适浓度（不同浓度的乙烯利对拟南芥叶片气孔开度的影响）②气孔关闭诱导作用增强③0.004% 高于此浓度，去除乙烯利后，气孔开度回复减弱（低于此浓度去除乙烯利对拟南芥叶片气孔开度的影响）（3）①NO含量增加，气孔直径减小NO含量下降，气孔直径增大②乙烯利通过诱导NO的产生，导致气孔关闭7．【解答】（1）Oct﹣3/4的精确表达对于维持干细胞的正常自我更新是至关重要的，而在高度分化的细胞已经不再进行分裂，所以此基因不表达，处于关闭状态；c﹣Myc（原癌基因）、KIf4（抑癌基因）突变导致细胞癌变．由图可知，细胞凋亡应是c﹣Myc、KIf4、Fas基因控制下的细胞的程序性死亡（编程性死亡）过程．（2）细胞分化是指在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态，结构和生理功能上发生稳定性差异的过程．iPS细胞分化成心肌细胞、血管平滑肌细胞等多种组织细胞是基因选择性表达的结果．（3）科学家利用逆转录病毒，将Oct﹣3/4、Sox2、c﹣Myc和Klf4四个关键基因转入高度分化的体细胞内，让其重新变成一个多功能iPS细胞，运用了基因工程和动物细胞培养技术．（4）免疫反应中机体要对抗原进行识别、呈递；由细胞经过分裂可以形成细胞群；效应B细胞（浆细胞）分泌抗体，效应T细胞参与细胞免疫，当相同的抗原再次侵入机体时记忆B细胞和记忆T细胞快速增殖分化为浆细胞和效应T细胞，参与免疫反应．故答案：（1）未表达（或沉默）c﹣Myc，KIf4 c﹣Myc，KIf4，Fas 程序性死亡（2）细胞分化（3）转基因（或基因工程）动物细胞培养（4）抗原分裂效应（B/T）细胞和记忆（B/T）细胞8．【解答】（1）图中所示遗传信息的传递方向为复制．①是DNA的自我复制过程，主要发生在细胞核；②是以DNA为模板转录形成RNA的过程，主要发生在细胞核；③是以mRNA为模板翻译形成多肽链的过程，发生在核糖体上．可见，在真核细胞内，①②都发生在细胞核内．DNA的复制方式是半保留复制．在细菌翻译过程中，一般在一条mRNA上会结合多个核糖体，这样可以提高翻译效率．（2）基因突变是由于碱基对的增加、缺失和替换所引起的碱基序列的改变．因为一种氨基酸可以有多个密码子，C 点的突变后，氨基酸种类没有发生改变，因此该突变对生物性状无影响．（3）欲检测转基因是否成功，应将转入目的基因的细胞培养在含除草的全营养固体培养基中．细菌中的基因在大豆植物中表达，说明遗传密码在生物界存在统一性．故答案：（1）复制①②半保留复制RNA聚合酶提高翻译的效率（2）DNA碱基序列改变 C 一种氨基酸有多个密码子（3）除草剂遗传密码在生物界是统一的（所有生物共用一套密码子）。

【2013西城二模】北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理综物理含答案

【2013西城二模】北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理综物理含答案15.如图所示，交流电流表A1、A2、A3分别与电阻R、电容器C和电感线圈L串联后接在同一个正弦式交流电源上。

交流电流表R 串联后接在理想变压器副线圈两端。

如果保持率，电流表示数不变的是A．电流表A1和A2B．电流表A1和A4C．电流表A3和A2D．电流表A3和A416.彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图所示，在容器的中心放一个圆柱形电极，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极，把A和B分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来。

王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来。

造成这种现象的原因可能是，该同学在实验过程中A．将磁铁的磁极接反了B．将直流电源的正负极接反了C．使用的电源为50Hz的交流电源D．使用的液体为饱和食盐溶液17.如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。

运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。

将货物轻轻地放在A 处，货物随皮带到达平台。

货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。

已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。

若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足μθ<tan。

可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

D．当倾角θ和速度一定时，货物质量越大，皮带上摩擦产生的热越多21．（18分）（1）某同学将一个内阻R g =1.00×103Ω，满偏电流I g =200μA 的电流表G 改装成量程为0～3.0V 的电压表。

①应选一个阻值R = Ω（结果保留三位有效数字）的电阻与电流表G 联（填“串”或“并”）。

压表进行校准，校准实验的电路原理图，如图1所示。

除了导线和开关外，还有下列实验器材供选择：A. 电压表V 1（量程3V ，内阻约3k Ω)B. 电压表V 2(量程15 V ，内阻约15k Ω)C. 滑动变阻器R 1(阻值范围0～50 Ω)D. 滑动变阻器R 2(阻值范围0～20 k Ω)E. 电源E 1(电动势为1.5 V ，内阻为0.2Ω )F. 电源E 2(电动势为 4 V ，内阻约为图1SRVG0.04Ω )a. 实验中电压表应该选择（选填“A ”或者“B ”）；b. 实验中滑动变阻器应该选择（选填“C ”或者“D ”）；c. 实验中电源应该选择（选填“E ”或者“F ”）。

2013西城二模

北京市西城区2013年高三二模试卷英语2013.5本试卷共11页，共150分。

考试时长120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话或独白后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话或独白你将听一遍。

例: What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。

1. What food does the man probably have?A. Beef.B. Fish.C. Noodles.2. What time does the woman usually get up on weekends?A. At 9:00.B. At 10:00.C. At 12:00.3. What does the woman like doing?A. Collecting stamps.B. Reading books.C. Taking pictures.4. Why does the man say sorry?A. The house is a mess.B. He hasn’t been at home.C. He broke the plates and cups.5. What will the woman do this evening?A. Go to the library.B. Discuss with her professor.C. Have dinner with her friend.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。

每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

【2013西城二模】北京市西城区2013届高三第二次模拟考试文综 Word版含答案

北京市西城区2013届高三第二次模拟考试文综试题本试卷共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

2013年3月22—30日，中国国家主席出访了俄罗斯、坦桑尼亚、南非和刚果共和国四国．图l是出访路线示意图。

据图文回答第l～3题。

1．出访地中A．①所在国家属于亚洲B．②位于板块张裂地带C．③东岸受寒流影响显著D．④地盛行东北信风2．出访期间A．①昼渐长，夜渐短B．②和③日出时刻相同C．③正午太阳高度角渐大D．④自转角速度变小3．出访路线中A．北京和①地年均温差异最大B．②和③之间干湿差异最大C．①至②自然带景观变化最多D．③至④沿线均为高原地形图2是新疆玛纳斯河流域图及该流域年均径流量与降水量统计图。

读图，回答第4～6题。

4．图示地区A．径流量变化取决于降水B．水汽主要来自太平洋C．河流大多自北向南流D．山脉大致呈东西走向5．60年前还曾水草丰美的玛纳斯河流域下游现在已基本断流，主要原因是A．降水量逐年减少B．流域萎缩C．水资源利用不当D．过度放牧6．肯斯瓦特大型水利枢纽对当地的影响是①增加发电量和农田灌溉面积②有效调蓄夏、秋洪水③调节中下游水资源配置状况④提高玛纳斯河的航运价值A．①②B．③④C．①③D．②④图3是兰州市及周边地区地形图。

读图，回答第7～9题。

7．该地区A．河床淤积形成“地上河”B．城市沿河流呈放射状分布C．同等级铁路造价低于东部D．城市建设发展空间较小8．该地区应重点防治的地质灾害是A．干旱、洪涝B．泥石流、滑坡C．地震、凌汛D．寒潮、沙尘暴9．兰州历史上就有“瓜果之城”的美名。

其发展瓜果生产的自然优势是A．历史悠久，交通便利B．日照充足，昼夜温差大C．热量充足，生长期长D．雨热同期，水源充足图4是我国西南某城市3月地表平均温度分布图。

北京2013届西城高三二模数学理科试题及答案

北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（理科） 2013.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么()U A B = ð （A ）{0,1} （B ）{2,3} （C ）{0,1,4} （D ）{0,1,2,3,4}2．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i3．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是（A ）2sin =ρθ （B ）2sin =-ρθ （C ）2cos =ρθ （D ）2cos =-ρθ4．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入（A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤5．设122a =，133b =，3log 2c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）c a b << 6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（A ）m n ⊥，n ∥α （B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα7．已知正六边形A B C D E F 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A 4（B 2（C （D ）8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（A ）111[1,)(,]243-- （B ）111(1,][,)243-- （C ）111[,)(,1]342-- （D ）111(,][,1)342-- 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙，则 x 甲______x 乙．（填入：“>”，“=”，或“<”） 10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______．（用数字作答）11．在△A B C 中，2B C =，A C =，3B π=，则A B =______；△A B C 的面积是______．12．如图，A B 是半圆O 的直径，P 在A B 的延长线上，P D 与半圆O 相切于点C ，A D P D ⊥．若4P C =，2P B =，则C D =______．13．在等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，则n a =______；设*21()1n n b n a =∈-N ，则数列{}n b 的前n项和n S =______．14．已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xO y 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△A O C 的面积为1S ，△B O D 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．16．（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分）如图1，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：⊥BC 平面PBD ；（Ⅱ）证明：A M ∥平面PBC ；（Ⅲ）线段CD 上是否存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43？若存在，找到所有符合要求的点N ，并求C N 的长；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）如图，椭圆22:1(01)yC x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,55，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得O P O M ⊥，求m 19．（本小题满分14分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中a ∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最大值和最小值．20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x = 是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数1,0,()1,0.x g x x >⎧=⎨-<⎩对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈ ，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列；排列12,,,n a a a 为排列12,,,n b b b 的母列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,1,2,3,4,3--的母列；（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,n a a a ''' 为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，定义变换τ：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列12,,,n a a a 变换为各项满意指数均为非负数的排列．北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（理科）2013.5参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9． >； 10．80； 11．3，2； 12．125； 13． 21n +，4(1)n n +； 14． 4(1,]3．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1co s x =α，2co s()3x π=+α．因为 ,)62ππ∈(α，1co s 3=α，所以 sin 3==α． ………………3分所以 21co s()co s 3226x π=+==αα-α．（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin ()3y π=+α．所以 111111co s sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[co s()]sin ()sin (2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα． ……………9分依题意得 2sin 22sin (2)3π=-+αα，整理得 cos 20=α． ………………11分因为62ππ<<α，所以23π<<πα，所以 22π=α，即 4π=α． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ， ………………1分则 2334A 1()A 4P A ==，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14． ………………4分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,5,10,15,20． ………………5分1(0)4P X ==， 2224A 1(5)A 6P X ===，222344A 11(10)A A 6P X ==+=， 122234C A 1(15)A 6P X ⋅===，3344A 1(20)A 4P X ===． ………………10分所以，随机变量X 的分布列为:………………11分11111051015201046664E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分17．（本小题满分14分）【方法一】（Ⅰ）证明：由俯视图可得，222B D BC CD +=，所以 BD BC ⊥． ………………1分又因为 ⊥PD 平面ABCD ，所以 PD BC ⊥， ………………3分所以 ⊥BC 平面PBD ． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 上一点Q ，使:1:4P Q P C =，连结M Q ，B Q ． ………………5分由左视图知 4:1:=PD PM ，所以 M Q ∥C D ，14M Q C D =． ………………6分在△B C D 中，易得60C D B ︒∠=，所以 30A D B ︒∠=．又 2=BD ，所以1A B =， A D =又因为 A B ∥C D ，CD AB 41=，所以 A B ∥M Q ，A B M Q =．所以四边形A B Q M 为平行四边形，所以 A M ∥B Q ． ………………8分因为 ⊄AM 平面PBC ，B Q ⊂平面PBC ，所以直线A M ∥平面PBC ． ………………9分（Ⅲ）解：线段C D 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43．证明如下：………10分因为 ⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．所以 )3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(M C B A D ．设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ． ………………11分所以)3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有 ||4||||A MB N A M B N ⋅= ， ………………12分所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得 0=t 或2，均适合40≤≤t ． ………………13分故点N 位于D 点处，此时4C N =；或CD 中点处，此时2C N =，有AM 与BN 所成角的余弦值为43．………………14分【方法二】（Ⅰ）证明：因为⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．在△B C D 中，易得60C D B ︒∠=，所以 30A D B ︒∠=，因为 2=BD ，所以1A B =， A D =由俯视图和左视图可得：,0,0(),3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(P M C B A D所以 )0,3,3(-=BC ，)0,1,3(=DB ．因为 0001333=⋅+⋅+⋅-=⋅DB BC ，所以BD BC ⊥． ………………2分又因为 ⊥PD 平面ABCD ，所以 PD BC ⊥， ………………3分所以 ⊥BC 平面PBD ． ………………4分（Ⅱ）证明：设平面PBC 的法向量为=()x,y,z n ，则有 0,0.P C B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n因为 )0,3,3(-=BC ，)4,4,0(-=PC ，所以440,30.y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩取1=y ，得=n )1,1,3(． ………………6分因为 )3,0,3(-=AM ，所以 ⋅AM =n 03101)3(3=⋅+⋅+-⋅． ………………8分因为 ⊄AM 平面PBC ，所以直线A M ∥平面PBC ． ………………9分（Ⅲ）解：线段C D 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43．证明如下：………10分设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ． ………………11分所以 )3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有43=， ………………12分所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得0=t 或2，均适合40≤≤t ． ………………13分故点N 位于D 点处，此时4C N =；或CD 中点处，此时2C N =，有AM 与BN 所成角的余弦值为43． ………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段A P 的中点，因为(1,0)A -，9(55P ，所以点M的坐标为2(55．………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分解得 47m =． ………………5分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 22001y x m+=，且011x -<<．① ………………6分因为 M 是线段A P 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………7分因为 O P O M ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………8分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………10分所以001116242(2)82m x x =+≤-++-+， ………………12分当且仅当02x =-+时，上式等号成立．所以 m的取值范围是1(0,24-． ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且 2()242f x x x a '=-+-． ………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--，即 6350x y +-=． ………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式为8a =∆．（ⅰ）当0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3] 上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-． ………………6分（ⅱ）当0a >时，令()0f x '=，得112x =-，或212x =+．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,12-∞-，(1)2++∞；单调减区间为(122-+．………………8分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3] 上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-． ………………10分② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()33f x a =--． ………………11分因为 14(3)(2)3f f a -=-，所以当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是(3)73f a =-；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是7(2)23f a =-． ………………12分③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-；最大值是7(2)23f a =-．………………14分综上，当2a ≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -，最大值是73a -；当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --，最大值是73a -；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --723a -；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -，最大值是723a -．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3--； ………………2分排列0,1,2,3,4,3--的母列为3,2,4,1,6,5． ………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a ''' 的生成列是与12,,,n b b b ''' ．从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,n a a a ''' 第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠．显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k k b b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,n a a a ''' 中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21k b l k ''=-+．因为 12,,,k a a a 与12,,,k a a a ''' 是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠，所以 l l '≠，从而 k k b b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,n a a a ''' 的生成列也不同． ………………8分（Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤- ． ………………9分进行一次变换τ后，排列12,,,n a a a 变换为1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,n b b b ''' ．所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++ 121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++-1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++-22k b =-≥． ………………11分因此，经过一次变换τ后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加2．因为i a 的满意指数1i b i ≤-，其中1,2,3,,i n = ，所以，整个排列的各项满意指数之和不超过(1)123(1)2n nn -++++-= ，即整个排列的各项满意指数之和为有限数，所以经过有限次变换τ后，一定会使各项的满意指数均为非负数． ………………13分。

【2013西城二模】北京市西城区2013届高三第二次模拟考试文综政治 Word版含答案

北京市西城区2013届高三第二次模拟考试文综试题本试卷共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

24．读图6。

一篇关于旅游不乱扔垃圾的“甄嬛体”微博，激发了网友们的创作活力。

这些微博的广泛传播有利于图6①人们直面道德冲突，增强全民法制观念②借助大众传媒的力量，摒弃传统文化③以幽默温情，汇聚培育文明风尚的正能量④教育社会公众，维护公共环境从自身做起A．①②B．①③C．②④D．③④25．1936年，美国作家埃德加·斯诺来到延安。

在这里，他看到一种别样的生活方式：毛泽东住在十分简陋的窑洞里，周恩来睡在土炕上，彭德怀穿着用缴获的降落伞做成的背心……从共产党人极其简朴的生活中，斯诺发现了一种伟大的力量，他称之为“兴国之光”。

今天，实现民族复兴的中国梦，更加需要我们A．发扬不怕牺牲的革命精神B．继承勤俭节约的优良传统C．传递团结统一的精神火炬D．用改革创新的精神照亮前路某地区探索发展家庭农场，现有家庭农场1206户，户均年收入10万元左右。

回答26、27题。

26．家庭农场搞的是农业规模化、集约化、商品化生产经营，但它的主要劳动力仍是家庭成员。

以家庭为单位，可以方便农场经营决策，提高效率。

要创新农业生产经营体制，必须①增强农民改造主观世界的能动性②从实际出发，按农业生产规律办事③承认农业生产中的联系是主观的④使农业生产关系适合农业生产力状况A．①②B．①③C．②④D．③④27．一位主管家庭农场工作的村委会干部表示，有的农场主的家庭人均收入，已经超过了当地公务员的平均水平，但我不眼红。

这些农场主的工作做好了，说明我的工作也做好了。

这位村干部之所以这样讲，是因为A．精神力量对物质世界有决定作用B．只要经过辛勤劳动就能实现个人理想C．人的自由全面发展与社会环境无关D．维护人民利益是高层次的价值追求28．实现中华民族伟大复兴是一项光荣而艰巨的事业，需要一代又一代中国人共同为之努力。

北京市西城区2013年高三二模试卷

北京市西城区2013年高三二模试卷高三语文2013．5注意事项：1．本试卷分两部分，共150分，考试时间为150分钟；2．将答案全部写在答题纸上；3．考试结束，将试卷与答题纸一并交回。

第一部分（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．三角架闻名暇迩佣．金（yòng）装模．作样（mó）B．兑换卷三番两次连载．（zài）量．力而行（liàng）C．缉私队敝帚自珍颈．椎（jǐng）弦．外之音（xián）D．一幅画宣宾夺主掣．肘（châ）严惩．不贷（chěng）2．下列句子中，加点的词语使用不正确．．．的一项是A．环境问题绝不是一个区域性问题，任何一个地方都难以独善其身．．．．，只有在全国范围实行统一的环保标准，污染问题才能得到彻底解决。

B．2013年，好几位央视名嘴相继选择离开央视重新创业，这引发了人们的强烈关注，对于他们离职的原因也是各有猜测、众说纷纭．．．．。

C．党的十八大以来，中央围绕作风建设打了一套组合拳．．．，其动作之快、力度之大、效果之明显，令人耳目一新，也让人充满期待。

D．应该处理掉的剩饭被继续出售，店内的餐具不按要求清洗、消毒……这些耸人听闻．．．．的事实，不禁让人们质问商家的良心何在。

3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A.教育专家指出，父母不应轻易让还未成年的孩子过早离开自己，否则，过早的离开会使他们的心理、性格受到不良影响。

B．中国电影之所以在国内难挡好莱坞大片的冲击，在海外仍是非主流，是因为中国电影缺乏足够的竞争力和过于“自闭”。

C．几个参会的省的代表认为，应在《粮食法》中加入节约粮食、反对浪费的条款，以法律手段约束、整顿浪费粮食的行为。

D．虽然海水淡化具有洁净、环保、供给稳定等特点，未来的发展前景十分广阔，但是目前还没有被广大沿海地区所利用。

北京市西城区高三理科数学二模试题与答案

（A）{0,1}
（C）{0,1, 4}
2．在复平面内，复数 z1 的对应点是 Z1(1,1) ， z2 的对应点是 Z2 (1, 1) ，则 z1 z2
（A）1
（B） 2
3．在极坐标系中，圆心为 (1, ) ，且过极点的圆的方程是
2
（A） 2sin
（B） 2sin （C） 2 cos
雅思博教育
2013 年北京市西城区高三二模试卷
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集U {0,1, 2,3, 4} ，集合 A {0,1, 2,3}， B {2,3, 4}，那么 ðU ( A B)
（A） m n ， n ∥
，则
1
深的入精贯习神彻中部和落纪选。要实委拔深锋求中机任入队，为央关用学员”特的和、工习装的别情省组中作《、标本是形、织央坚条中统准质“和市原组守例源国一和九处委则织为、》，共思条使个分关、部人遵等标弘产想件命严规于优《做守法准扬党行章；，禁定从良关事党规和党地动党学进止。严作于的章制条的方个，规习一、治风加基县、度件优委全认。党步九党动，强准处维，。良员面真着规明个的实牢换和级护学认传会”学，眼确一重效记届底以党习教真统工战习充明要“律大；入风线上章市育学和作略习中分确掌四”决要党气。党，委、习作条布近、展基握个纪策在充誓监员坚加全理《风例局平五示本廉服律部学分词督领定强体论中；》、总中共标洁从要，署，发的导理领党武国深《贯全全产准自”求做。关挥牢通（干想导员装共刻中彻市会党、律的，合键机记知川部（区信班学。，产汲国落X精人树准要重格在关党》委要二X域念子习根进党取共实年神的立则求点党系做党的和办学）中；思党据一廉违产五在，优行规掌员统。组宗中〔深学心认想章省步洁纪党大全进良为定掌握”先要织旨央2一系全关”真政，委坚自违党0发体一风规的握“学深战，、1层列体于提学治要办定律法组6展党步貌范“四习〕入斗深省，讲党在供习建深公理准反工理题员巩和，四的个教1学堡入委系话员全坚党设入4厅想则面作念学中固时组个领廉育号习垒领、统。讲体强的领个印信》典条，习开拓代织必导洁实）贯作会市学着定党保历实会专。发念《型例实讨展精和须干”施和彻用党委习眼理课员证史施党题的，中（现一”论“党神引部方《习和员有领加想，中。意的组《提国的试X、学制，的；导“必四案中近党条关悟强X信支开学见性织关高共教行二总习度按党群要广四须个〉共事平员件严党理念部展习等质讨于党产训）、体讨要照章众带大个具自的X业总先和肃章论，书 “革制、论照在性党，》主X要论求“党路着坚备觉通“书锋义换，武学明记命度市宗，入全觉纪自《要求” ，四规线问员持的知十记模务届深习确给党先文委旨每党省悟律觉内。党个、教题逐”六，》三头开系范、纪刻教政支章辈件办、个志党；处讲政容，以小讲学育条项（五落展列作权律把育治部党和，公指专愿员要分政领带党组（系实，逐掌基X”于实“重用利握动方党规先学室导题谈中坚条治导X头组每课一列践针句握本发“全两要，“委员向、进关思集理开持例、干观严中月”）讲活对通各条展七面学讲领明两办部”讲学典于想中想展学》讲，守心底要学话动问读类件良定个从一话导确个〔署、党系型印学、“用等规温在政组求党，和题违好共有严做，带先2，“课列发奋习谈学结党矩入推0关治形织，做“改章纪开产之治”全头合1以坚，用〈斗讨信党合内、讲动6键纪式一开合三，行局党”学面、格〕华党持邀好关目论念章、法守话志改时律，次展格严进明和人“责习贯以党2民支根请红于标不，党创规纪愿革8刻和定党三一确“性理五任教彻上号族部本党色在、得对规先，律做和发保站政期员组实步做决锻想个。育落率）优为宗校教全少照、争尊，合入展持得治组集班”坚合胜，炼信必实下，三秀单旨教育市于入学优崇格党稳公出规织中子学专持格全向和念须基党，结、，传位师资党1党系，誓定仆，矩集学成习题问党天面党道，”础的为合主站统开敢、员讲誓列进章员词实情危，中习员教题。小的德牢等十协我要稳美展于专中规词讲一”，践怀险带学。到育导的康理修固重八调”局（措政德一担家开矩找话步学交中精，时头习支联（成向、论养树要大推中实三施治，次当学展、标，强习流建神牢候，部系以果建和，立论进奋际）全立筑主作者“有（准做化教思功，记豁固每区下；注成路心党述十“发，开面场牢题为给学国纪一、合宗育想立推共得树次季县简要重线存的，八四有现展从，拒党”特律）找格旨实体业动产出立确度X称突活方敬意认届为制“严把腐日、员章X色，开差党观施会。X党，和定召“出述针畏识真三、定四局治理防活“干党X社讲展距员念方。《员在贯1开两正县，政、践中加建如个带个党想变动坚部规会道“。”案党永X彻一学面（处领策手党行、快功下讲头专等信的，守讲、X主德两党学干委远落次党一二级会看握员“四发立实党事讲题方念防组纪党学义、重支习部会是实全中做）以贯齐戒意三展业施课党开新面时线织律课系道有温部教要读的劳五体央”开上穿，尺识严、。方”“课展要的时；党底，列路品两书育讲本工动大党决学展其认，三科案。十，交中求深处始员线鼓讲全、行对记方话）作人发员定习“中真廉强实学习党三局流国，刻处终重励话体“，照作案精》方民展会，教三领的贯洁化”发系支五党研特坚内体保温树普党建五讲”学》神为法的理议2育个导马彻从党要展列部”组讨0理情色持涵现入立通员位奉主习。基1》普念，）干克省政的求、讲要规书6。念怀社以和为干党清要与一献题动本纳通，分县部思委、宗和话结划记按怎、会知要行事志风员坚全体、党员教入一带别处要主、从旨好谐，合开给照么务主促求动创愿正、持面”有日，材学员头围级义市严意干发要专局“办实义行。的业、气学建总作活领，习，攻绕以做立委治识部展重起三、思要力重”做成体为动导深内密坚“上结场决家，标。点步会新想“知着量开温3结小的布。干入容切克坚党合观策，积准学、一战作四行重；拓入（合康要局合4部学。联难员，月点部带极，习“课略风个合学坚进党三，社求、格带习深系、干对底方署头践带《决怎。全一习定取誓）坚会和“党头《入群敢部照前法，弘行头习胜么要面，领正的词做相内四员重习领众于要习，做扬社坚近全干深”做会确精，合适容个。近会，担以近结领政社会定平面” 入战讲习的气对格应；全引平关全当《平合会治主理总小学领略政近神党、重面导总于心，习总贯上主义想书康习会布治平，员有点”党书改全带近书穿的义核信记、研我局、总方平。效学战员记革意平记其明核心念系建讨国、有书向常着服习略强系发为谈关中白心价列成；发五信记，时眼务习布化列展人治的人价值重区注展大念来经候党国近局政重稳民国坚；值要域重战发，川常看和家平、治要定服理定践体讲中同略展视主得国治总五意讲、务政信行系话心X机理察动出家书大识话内；》X仰党和读遇念重向，事和记发，读工政加《追的中本、要党业“对展保本作外强习求宗（中社讲的五四理持（“交党近、旨2会话央新位川念政02存国平历，10主和看发一工、治61凭防总年史6义系齐展体年作全本、、书版担核列对”版的面色留治记）当心重党建）系深史党重》意价要员设》列化、治要，识值指的，改资国讲重、观示X要革政治话点真X和将、、事军文领挚全毛育业的章会为面泽人发重选理民从东”展要编想严同的体论（信治志作系领念党用。导、等结中全方合国体面起梦党来、员，学加快

西城区高三二模数学(理科)参考答案

北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．>； 10．80； 11．3，2； 12．125； 13．21n +，4(1)n n +； 14．4(1,]3．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α．因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3==α． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α．（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα． ……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得 cos 20=α． ………………11分因为 62ππ<<α，所以 23π<<πα，所以 22π=α，即 4π=α． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ， ………………1分则 2334A 1()A 4P A ==，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14． ………………4分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,5,10,15,20． ………………5分1(0)4P X ==， 2224A 1(5)A 6P X ===， 222344A 11(10)A A 6P X ==+=， 122234C A 1(15)A 6P X ⋅===，3344A 1(20)A 4P X ===． ………………10分所以，随机变量X 的分布列为:………………11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分17．（本小题满分14分）【方法一】（Ⅰ）证明：由俯视图可得，222BD BC CD +=，所以 BD BC ⊥． ………………1分又因为 ⊥PD 平面ABCD ，所以 PD BC ⊥， ………………3分所以 ⊥BC 平面PBD ． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 上一点Q ，使:1:4PQ PC =，连结MQ ，BQ ． ………………5分由左视图知 4:1:=PD PM ，所以 MQ ∥CD ，14MQ CD =． ………………6分在△BCD 中，易得60CDB ︒∠=，所以 30ADB ︒∠=．又 2=BD ，所以1AB =，AD =又因为 AB ∥CD ，CD AB 41=，所以 AB ∥MQ ，AB MQ =．所以四边形ABQM 为平行四边形，所以 AM ∥BQ ． ………………8分因为 ⊄AM 平面PBC ，BQ ⊂平面PBC ，所以直线AM ∥平面PBC ． ………………9分（Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43．证明如下：………10分因为 ⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．所以 )3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(M C B A D ．设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ． ………………11分所以)3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有 ||34||||AM BN AM BN ⋅= ………………12分所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得 0=t 或2，均适合40≤≤t ． ………………13分故点N 位于D 点处，此时4CN =；或CD 中点处，此时2CN =，有AM 与BN 所成角的余弦值为43． ………………14分【方法二】（Ⅰ）证明：因为⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥的空间直角坐标系xyz D -．在△BCD 中，易得60CDB ︒∠=，所以 30ADB ︒∠=因为 2=BD ，所以1AB =， AD ．由俯视图和左视图可得：)4,0,0(),3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(P M C B A D ．所以 )0,3,3(-=BC ，)0,1,3(=DB ．因为 0001333=⋅+⋅+⋅-=⋅DB BC ，所以BD BC ⊥． ………………2分又因为 ⊥PD 平面ABCD ，所以 PD BC ⊥， ………………3分所以 ⊥BC 平面PBD ． ………………4分（Ⅱ）证明：设平面PBC 的法向量为=()x,y,z n ，则有 0,0.PC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n因为 )0,3,3(-=BC ，)4,4,0(-=PC ，所以440,30.y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取1=y ，得=n )1,1,3(． ………………6分因为 )3,0,3(-=AM ，所以 ⋅AM =n 03101)3(3=⋅+⋅+-⋅． ………………8分因为 ⊄AM 平面PBC ，所以直线AM ∥平面PBC ． ………………9分（Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43．证明如下：………10分设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ． ………………11分所以 )3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有 43||||=⋅BN AM BN AM ， ………………12分所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得0=t 或2，均适合40≤≤t ． ………………13分故点N 位于D 点处，此时4CN =；或CD 中点处，此时2CN =，有AM 与BN 所成角的余弦值为43． ………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(5P ，所以点M的坐标为2(5．………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分解得 47m =． ………………5分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<． ① ………………6分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………7分因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………8分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………10分所以001116242(2)82m x x =+≤-++-+， ………………12分当且仅当02x =-时，上式等号成立．所以 m的取值范围是1(0,24-．………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且 2()242f x x x a '=-+-． ………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--，即 6350x y +-=． ………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式为8a =∆．（ⅰ）当0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3] 上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-． ………………6分（ⅱ）当0a >时，令()0f x '=，得 112x =-，或212x =+． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,12-∞-，(1)2++∞；单调减区间为(1)22-+．………………8分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3] 上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()3f x a =-． ………………11分因为 14(3)(2)3f f a -=-，所以当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是(3)73f a =-；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是7(2)23f a =-． ………………12分③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-；最大值是7(2)23f a =-．………………14分综上，当2a ≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -，最大值是73a -；当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --，最大值是73a -；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是53a --723a -；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -，最大值是723a -．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3--； ………………2分排列0,1,2,3,4,3--的母列为3,2,4,1,6,5． ………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''．从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,na a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠．显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k kb b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,na a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+．因为 12,,,k a a a 与12,,,ka a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠，所以 l l '≠，从而 k kb b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,na a a '''的生成列也不同． ………………8分（Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分进行一次变换τ后，排列12,,,n a a a 变换为1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''．所以 1212()()nn b b b b b b '''+++-+++121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++- 1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++-22k b =-≥． ………………11分因此，经过一次变换τ后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加2．因为i a 的满意指数1i b i ≤-，其中1,2,3,,i n =，所以，整个排列的各项满意指数之和不超过(1)123(1)2n nn -++++-=，即整个排列的各项满意指数之和为有限数，所以经过有限次变换τ后，一定会使各项的满意指数均为非负数． ………………13分。

2013届高三数学第二次模拟考试文(西城二模)(含解析)

北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 i (1i)⋅-= （A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i --【答案】 A解析2i (1i)1i i i ⋅-=-=+，选A.2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）3【答案】 A解析因为a 与b 共线，所以0=，解得1λ=-，选A.3．给定函数：①2y x =；②2xy =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④【答案】 D解析①2y x =为偶函数.；②2xy =非奇非偶.③cos y x =为偶函数.④3y x =-为奇函数，选D.4．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = （A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-【答案】 B解析双曲线的方程为221y x k-=-，即221,a b k ==-，所以2221c a b k =+=-.又2e =，所以22214c e k a==-=，解得3k =-，选B.5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入（A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤ 【答案】 C解析第一次循环，满足条件，2,3S k ==;第二次循环，满足条件，23,5S k =⨯=;第三次循环，满足条件，235,9S k =⨯⨯=;第四次循环，满足条件，2359,17S k =⨯⨯⨯=; 第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出.所以条件应满足1733k <<，即当22k ≤，满足，所以选C.6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α（D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα【答案】C解析对于A ，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB 与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A 不正确；对于B ，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD ，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C ，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D ，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C ．7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(1,)+∞ （C ）(1,0)- （D ）(,1)-∞-【答案】 B解析由()f x k =得||()e ||x f x x k =+=，即||e ||x k x =-.令||e ,||x y y k x ==-，分别作出函数||e ,||x y y k x ==-的图象，如图，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有1k >，即实数k 的取值范围是(1,)+∞，选B.8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是（A ）8 （B ）7（C ）6（D ）5【答案】 B解析有条件可知有1，必有5；有2必有4；3可单独在一起.满足题意的子集有{3}、{ 1，5}、{ 2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个.选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______．【答案】 6-解析因为直线1l ∥2l ，所以21131m -=≠-，解得6m =-. 10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙，则x 甲______x 乙．（填入：“>”，“=”，或“<”）【答案】>解析由茎叶图，甲班平均身高为1160(57101279)16031636++++--=+=，乙班平均身高为1160(12341210)16021626+++++-=+=，所以x 甲>x 乙.11．在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．【答案】3，解析由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即2742AB AB =+-，所以2230AB AB --=，解得3AB =或1AB =-，舍去.所以△ABC 的面积是11sin 3223222S AB BC π=⋅⋅=⨯⨯⨯=. 12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是______．【答案】59解析直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，1≤，即229a b +≥.当1a =时，28b ≥，此时3b =，有1组.当2a =时，25b ≥，此时3b =，有1组.当3a =时，20b ≥，此时1,2,3b =，有3组.所以共有5组.所有满足a ，b 的组合有339⨯=组.所以满足条件的概率为59. 13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______．【答案】 1c >或(1,)+∞解析要使函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增，则10c ->，解得1c >.所以:p 1c >.因为不等式20x x c -+≤的解集是∅，所以判别式140c ∆=-<，解得14c >，即:q 14c >.因为p 且q 为真命题，所以,p q 同为真，即14c >且1c >，解得1c >.所以实数c 的取值范围是1c >.14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______．【答案】 2，4解析由01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩得0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，做出对应的平面区域（阴影部分）为平行四边形.所以平行四边形的面积为212⨯=.设(,)Q s t ，则s x yt x y=+⎧⎨=-⎩，解得22s t x s t y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，得0202s t s ≤+≤⎧⎨≤≤⎩.做出对应的平面区域（阴影部分）如图为平行四边形OMFE.则平行四边形的面积为224⨯=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积；（Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ；（Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中0a >．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数1,0,()1,0.x g x x >⎧=⎨-<⎩ 对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,n a a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6-； 10．>； 11．3，2； 12．59； 13．(1,)+∞； 14．2，4．注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． ………………1分因为 28a =，3448a a +=，两式相除得 260q q +-=， ………………3分解得 2q =，舍去 3q =-． ………………4分所以 214a a q==． ………………6分所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q -+=⋅=． ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41log 2n n n b a +==． ………………9分因为 1211222n n n n b b +++-=-=，所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． ………………11分所以 21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α．2分因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3==α． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α． ………………5分（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα．……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得 cos20=α． ………………11分因为 62ππ<<α，所以 23π<<πα，所以 22π=α，即 4π=α． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分所以四面体PBFC 的体积为 PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ………6分又因为AF ∥CD ，CD AF 21=，所以AF ∥EQ ，EQ AF =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………8分因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以直线AE ∥平面PFC ． ………………9分（Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………11分因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………12分因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分因为 ⊂FQ 平面PFC ，所以平面PFC ⊥平面PCD . ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且 2()242f x x x a '=-+-． ………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--，即 6350x y +-=． ………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>∆， ………………5分令 ()0f x '=，得 11x =，或21x =． ………………6分 ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)++∞；单调减区间为(1)22-+． ………………9分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()3f x a =-． ………………12分 ③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-． ………………13分综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -；当28a <<时，()f x在区间[2,3]上的最小值是533a --；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(,55P ，所以点M的坐标为2(,55． ………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分解得 47m =． ……………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<． ① ………………7分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………8分因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………11分所以001116242(2)82m x x =+≤-++-+， ………………13分当且仅当02x =- 所以 m的取值范围是1(0,2-． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-． ………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,n b b b '''．从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,na a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠．显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k kb b ++'=，下面证明：k k b b '≠．………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,na a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+．因为 12,,,k a a a 与12,,,ka a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠，所以 l l '≠，从而 k kb b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,na a a '''的生成列也不同． ………………8分（Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． ………………10分所以 1212()()nn b b b b b b '''+++-+++121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++- 1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a -=--+-++-22k b =-≥．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．………………13分。

2013北京西城高三英语二模试题及答案

北京市西城区2013年高三二模试卷英语 2013.5第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）21. Mary is a humorous and warm-hearted woman and that is ______ she is a most popular personin her community.A. whetherB. becauseC.how D. why22. ---Where are the papers for the Smith project?---They are in the folder ______ “S”.A. markingB. markedC. to be markedD. to mark23. The movie Life of Pi is so attractive that it holds the audience’s curiosity ______ the storyreaches the end.A. untilB. beforeC. afterD. when24. ---______ you leave now? You only arrived an hour ago!---Sorry, but so much homework is waiting for me.A. MustB. MayC.Can D. Might25. Taking regular exercise and eating a balanced diet are two important keys ______ good health.A. inB. fromC.of D. to26. Naturally a smile ______ the eyes participate is extremely communicative.A. to whichB. in whichC. at whichD. with which27. I’m just getting out of the city for a few days ________ some space and clear my head.A. gottenB. gettingC. to getD. having gotten28. With the audience _____ at her, the little girl felt nervous on the stage.A. staringB. tostare C. stare D. stared29. ---Why wasn’t John hired for the j ob?---I don’t know, but he _____.A. wasB. had beenC. should haveD. should have been30. It was today’s activity _____ let me know the importance of teamwork.A. whereB. whichC. thatD. what31. J.K. Rowling ______ writing Harry Potter at a local café because she could not afford to heather home.A. startedB.starts C. has started D. had started32. ---Can I come after dinner?---Yes, that’s fine. I______ anything.A. don’t doB. won’t doC. won’t be doingD. am not doing33. ---Do you know our school at all?---No, this is the first time I ____ here.A. wasB. have beenC.came D. am coming34. All the preparations for the task ______, and we’re ready to start.A. completedB. have completedC. will be completedD. have been completed35. With increasing working pressure, Anthony has ______ time to spend with his friends thanbefore.A. muchB. moreC. lessD. least第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）So tired as I was, I bothered myself to open up my café shop on the cold morning. With many consumers streaming in, I knew another long business day began. And I had to serve far into the night.As I rushed among the tables, suddenly, a 36 asked if I could mind a child. I was quite 37 but I could tell the man was quite desperate. So I had to make a 38 with him that if he wanted his sonto stay and wait for him he had to 39 something in the shop. This was quite 40 for the man to do; I could 41 he was quite poor by the 42 he was dressed. It looked as if he had tried to come in his 43 clothes. But they still looked a bit old and worn out 44 he had often worn them, just to make himself look best. Looking down I could see his 45 were also a bit torn and the heels were in a terrible state. I thought he was going for a job interview. In the end he bought a small box of 46 for hislittle son and seated him down in the corner. I could tell the boy was feeling down and only could 47 with a bit of cheering up. Seeing that the kid sat there for quite a while, I was abit 48 as the poor little kid was sitting 49 his own. People watched him and some kids even came over to pick on him. Iwas 50 to see one of them even knocked his cookies off the table. He quickly went and got them back without saying a word. I was hoping his father would 51 up and come back for his son’s 52 . At closing time, the only person left was the little boy. After a while, the father finally came in with a tiresome look. I 53 he didn’t get any job. As they were leaving, I offered the kid a little cake, but the man rejected it. I 54 he felt as if I had just abused him. Of course I didn’t m ean to. But I could understand why he felt like that. I only wished them good 55 whatever happened.The man opened the door to leave — father and son hand in hand.36. A. voice B. sound C.noise D. tune37. A. pleased B. frightened C. annoyed D. interested38. A. deal B. decision C.promise D. date39. A. leave B. buy C.do D. eat40. A. easy B. natural C. hard D. possible41. A. explain B. prove C. think D. tell42. A. manner B. means C. method D. way43. A. poorest B. best C. prettiest D. oldest44. A. even though B. so that C. as if D. now that45. A. socks B. gloves C. pants D. shoes46. A. sweets B. cigarettes C. cookies D. cakes47. A. laugh B. speak C.do D. help48. A. relaxed B. nervous C. satisfied D. worried49. A. on B. of C.by D. for50. A. touched B. disappointed C. astonished D. excited51. A. hurry B. give C.turn D. run52. A. chance B. benefit C. future D. job53. A. hoped B. imagined C. doubted D. guessed54. A. clarified B. assumed C. confused D. ignored55. A. luck B. progress C.supper D. night第三部分：阅读理解（共两节，40分）AHi, I’m Michael J. Lindell, Inventor, Manufacturer, and Presidentof My Pillow Corporation. Years ago, like you, I found myself extremely frustrated with my pillow going flat. Most pillows are designed to break down. I would wake up in the morning with a sore arm, my neck would hurt, my fingers would be numb, and I would toss and turn all night not knowing why. I tried many different pillows on the market and none of them worked. So, I started to research pillows and study sleep disorders.I was determined to create the world’s healthiest, most comfortable,and strongest pillow. My Pillow uses our unique, patented medical fill that stays cool, corresponds to your exact individual needs regardlessof sleep position, and stays healthy for your full 10-year guarantee. It is non-allergic, and you can wash and dry it as easily as your favorite jeans.My Pillow is not available in stores. I have spent the last seven years selling My Pillow face-to-face at fairs, expos and events. Hundreds of experts and medical doctors carry and recommend them fortheir patients. I have been featured on medical talk shows that air around the world. I have sold hundreds of thousands of pillows and have received great gratitude from satisfied customers regarding how MyPillow has changed their lives and provided a more comfortable, restful sleep.And, My Pillow comes in different sizes and is fit for your sizeand sleeping pattern. So you can be assured that you will have the most comfortable pillow for you.I truly believe it is the best pillow in the world and that if everyone had one and got better sleep, the world would be a much nicer place.56. What makes My Pillow unique?A. It is easily washed and dried.B. It suits your sleeping position.C. It contains special cooling medicine.D. It helps you stay healthy for 10 years.57. Where can people probably buy My Pillow?A. At fairs.B. In stores.C. In markets.D. On the Internet.58. What is the author’s purpose in writing this article?A. To introduce a comfortable pillow.B. To encourage people to buy My Pillow.C. To give some advice on sleeping problems.D. To tell us how to select a comfortable pillow.BFor or Against? — That Is the QuestionAndy is the most unreasonable and he makes me so angry that I could even scream sometimes! Of course, I sort of have to love him because he is my twin brother. Andy and Amy (that is me) have the same curly hair and dark eyes and are equally stubborn. Yet, on most issues we usually take opposite positions.Just this week in our school, there was a heated discussion on whether to adopt a school dress code. Every student would be required to wear a uniform. The teachers are divided: Some are in favor of the uniforms while others are opposed. The principal has asked the students to express their opinions by voting on the issue before decisions are made. But she will have the final word on the dress code.I think a dress code is a good idea. The reason is simple. Theless I have to decide first thing in the morning, the better. I can’t tell you how many mornings I look into my closet and just stare, unable to decide what to wear.Andy is shocked at my opinion. Last night, he even dragged out my parents’ high school photo albums to show me how brilliant they looked without uniforms! He also declared, “Bruce Springsteen never wore a school uniform. B ob Dylan wouldn’t have been caught dead in a school uniform! Besides, when I am feeling political, I want to be able to wear clothes made of natural, undyed fibers, sewn or assembled in countries that do not pollute the environment or exploit child labor. If I have to wear a uniform, I won’t feel like me!”To that I replied, “So your personal heroes didn’t wear school uniforms. But they went to high school about a million years ago! I feel sorry for you since I had no idea that your ego(自我) is so fragile thatit would be completely destroyed by a uniform.” That really made him angry and he shouted, “You’re just copying what you hear that new music teacher saying because you are crazy about him!”Fortunately, the bell rang before we could do each other physical harm, and we went to our separate classes. The vote for or against uniforms took place later that day. The results of the vote and the principal’s decision will be announced next week. I wonder what it will be. I know how I voted, and I’m pretty sure I know howAndy voted. How would you vote—for or against?59. Amy and Andy often get angry with each other because______.A. they’re both stubbornB. they like different teachersC. they always hold different viewsD. they don’t like each other very much60. Amy holds the idea that _______.A. school clothing should reflect parents’ valuesB. teenagers should never follow the latest clothing fashionC. wearing school uniforms means one makes less decision every morningD. the way one dresses should be an expression of one’s personality61. Who will decide whether the students should wear uniforms?A. The principal.B. Their parents.C. Their teachers.D. Students themselves.62. In Paragraph 5, Amy aims to say that______.A. Andy shouldn’t look up to his heroes so muchB. our clothes should decide people’s attitudes towards usC. Andy’s lack of self-confidence is reflected in his clothingD. our clothes shouldn’t determine how we feel about ourselves。

2013年北京西城区二模考试语文试题答案doc

北京市西城区2013年高三二模试卷2013．5语文试卷参考答案及评分标准一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．C［A项中应为“闻名遐迩”“装模．作样（mú）”；B项中应为“兑换券”“连载．（zǎi”；D项中应为“喧宾夺主”“严惩不贷（chéng）”］2. D [A独善其身：指只顾自己，缺乏集体精神；B众说纷纭．．．．：各有各的说法，议论纷纷。

C组合拳：为了达到一定目标，采取一连套的措施或实施一整套的步骤来进行。

D 耸人听闻：故意说夸大或惊奇的话，使人听了感到惊异或震惊]3．B[A项语意重复，“否则”与“过早的离开”保留其一。

C “几个参会的省的代表”表意不明；“整顿”与“行为”搭配不当。

D项句式杂糅，应为“被广大沿海地区利用”或“为广大沿海地区所利用”；语序不当，“虽然”应置于“海水淡化水”之后]4．C[①内含：内部包含的。

内涵：一个概念所反映的事物的本质属性的总和。

往往是抽象的、内大的，需要挖掘才可以看到的。

②③“观嬗变”“启哲思”符合对事物认知的逻辑顺序，且上下语境中有前后顺序的暗示。

④徘徊：在一个地方来回走。

徜徉：安闲自在地步行。

从语境上判断应用徜徉]5．A[《梦游天姥吟留别》是古体诗]二、本大题共4小题，每小题3分，共12分。

6．B [“未冠”是未行冠礼，尚未成年]7．C [两个“然”意义和用法相同，都是承指上文所说之事，意为“这样，如此”。

A 前“为”是“作为”，动词，后“为”是“担任”，动词；B前“而”是连词，可不译，后“而”是代词“你”；D前“其”是代词“他们的”，后“其”是副词，表祈请]8．A[这里应是第一人称我，而不是他]9．B [“不得不”的说法过分，无据。

“起居注”有一定的制约作用，但原文中“朕行有三”的话说明唐太宗有主观能动性，并非迫不得已]第二部分（共123分）三、本大题共5小题，共36分。

10．[参考答案]①告诫皇帝不做非法的事，没听说过天子自己观看（自己的）历史的。

【生物】北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理综

北京市西城区2013届高三第二次模拟考试生物试题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列关于生物膜结构和功能的叙述不正确．．．的是A．磷脂分子和蛋白质分子的运动使生物膜具有流动性B．细胞膜上的糖蛋白在细胞识别过程中起重要作用C．用蛋白酶处理后的生物膜通透性不会发生改变D．细胞膜及各种细胞器的膜可以相互转化2．玉米体内的D与d、S与s两对基因的遗传符合自由组合规律。

两种不同基因型的玉米杂交，子代基因型及所占比例为1DDSS：2DDSs：lDDss：lDdSS：2DdSs：lDdss。

这两种玉米的基因型是A．DDSS×DDSs B．DdSs×DdSs C．DdSS×DDSs D．DdSs×DDSs 3．下列关于细胞分裂和染色体的叙述正确的是A．有丝分裂和减数分裂均可发生基因突变和染色体变异B．有丝分裂及减数第二次分裂后期的细胞中均无同源染色体C．黑猩猩细胞中的性染色体上的基因均与雌雄性别决定有关D．三倍体西瓜高度不育是因为减数分裂时同源染色体不联会4．在相同的环境条件下饲养虎纹蛙蝌蚪，正常情况下，由蝌蚪发育成幼蛙的过程中，不同种群密度对虎纹蛙蝌蚪生长发育的影响如下图所示。

下列相关分析正确的是A．不同密度下，虎纹蛙蝌蚪发育成幼蛙时的平均体重都是0．75gB．随种群密度的增加，种间竞争加剧使虎纹蛙蝌蚪体重增加减缓C．高种群密度下，蝌蚪达到发育成幼蛙所需最小体重的时间更长D．低种群密度下，饲喂甲状腺激素蝌蚪发育成幼蛙所需时间延长5．给实验用的大鼠静脉注射大量的低渗食盐水后，分别从其膀胱（暂时贮存尿液）和动脉采集尿液和血液并进行成分分析，结果如下表。

据此结果可以推测注射食盐水后A．细胞外液渗透压升高B．垂体释放抗利尿激素减少C．肾小管重吸收水能力增强D．胰岛B细胞分泌胰岛素增加29．（18分）叶片表面的气孔是由保卫细胞构成的特殊结构，是气体出入植物体的主要通道。

北京西城2013高三二模英语参考答案2013

北京西城2013高三二模英语参考答案2013北京西城2013高三二模英语参考答案2013.5第一部分：听力理解1 BBCAA 6 ＣABAB 11 ABACB 16. To field 17. July 18. 8 19. Tour 20. National第二部分知识运用第一节单项填空21 DBAAD 26 BCADC 31 ACBDC第二节完形填空36 ACABC 41 DDBCD 46CCDAC 51 ABDBA第三节阅读理解56 CABCD 61 ADDBA 66 BCAAB71 AGECB第四节：书面表达一，情景作文Recently our school held game between teachers and students to encourage the relationship between us. It turned to be an unforgettable experience.Last Monday, the loudspeaker in the classroom announced that there was going to be a basketball game on Friday. Everybody was excited at the news. Soon two teams were formed and both trained hard for the game.Then came the big day. All the players on the count presented their remarkable basketball skills like slam dunking and jump shooting. Each of them tried their best to win. What a wonderful game! Meanwhile, many teachers and students were cheering on the sidelines. Some were holding up a sign saying“Go gor it!”.Othe rs were screaming for their favorites. The atmosphere was charged with excitement.Finally the students won the game. Holding up the cup and standing side by side, all the players took a picture to remember this moment.Both teachers and students really enjoyed the game. We felt much closer to one another after that.二，开放作文In my opinion, this picture is calling on us to stop unnecessary teamwork. As you can see in the picture, two men are cooperating to play the flute, with one holding the instrument and the other blowing into it. At first glance, it seems like a perfect example of cooperation. But, is this kind of teamwork necessary? As we all know, a flute is designed to be played by one person only. To successfully produce beautiful music from a flute, there is a need for the cooperation between the musician’s hands and mouth, but definitely not between two people.Unfortunately, examples like this are not rare in our life. For example, nowadays kids are frequently asked to work in groups. Even in subjects like math and creative writing, which depend on solo flights of thought, kids are often expected to act aas committee members. I do think teamwork is something we should value. However, we should’t overuse teamwork. There is no point in playing the flu te as the men do in the picture. Let’s work independently when necessary.。