提公因式法导学案
1.2提公因式法导学案(五四制)数学八年级上册
1、2、1提公因式法导学案设计人：八年级数学备课组使用人：审核人：（一）学习目标掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.（二）课前预习问题：1. 42和60的最大公约数是___________。
2. 多项式48a3b2－32ab3c的各项中都含有相同的因式，你能找出来吗？然后将这个多项式写成几个因式的乘积的形式。
48a3b2－32ab3c=____________________（三）课堂生成1．叫多项式各项的公因式．2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是．3．如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．4．分解因式（1）ma+mb= (2)4kx8ky=(3)5y3+2y2= (4)a2b2ab2+ab=例1将下列各式分解因式：（1）3x+ x3；（2）7x3－21x2；（3）8a3b2－12ab3c+ab；（4）－24x3－12x2+28x.（四）课堂达标1．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A．axbx和ayby B．2a3b和4a26abC．（ab)2和(ba)3D．xy+xz和xyz2．多项式12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是4x2y2，则另一个因式是（）A．3y+4x1 B．3y4x1C．3y4x+1 D．3y4x3．4a5b2c2;8a2b3c4,12a3b4的公因式为．4．把5m2n33m2n2m3n2分解因式得．5、指出下列各组式子的公因式．（1）5a3,4a2b,12abc (2)3x2y3,6x3y2z5,12x2yz2(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b) (4)2x n+1,3x n1,x n(n>1的整数）6．先分解因式，再求值．7a(b+2)+3a(b+2),其中a=2,b=17．分解因式：（1）5(xy)2+10(yx)3(2)6(m3)+x(3m) (3)3a24ab+a (4)9x2y312x3y+3xy。
北师大版八年级数学下册4 提取公因式法导学案(含答案)
4.2.1提取公因式法导学案学习目标1．能确定多项式各项的单项式公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式一、自学释疑1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？二、合作探究探究点一：问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？归纳结论公因式：问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？归纳结论提取公因式法：探究点二问题1:把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；（4）-24x ³+12x ²-28x.温馨提示：1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99问题2：证明：257-512能被120整除强化训练1.分解因式28x4－21x³＋7xy；2.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2随堂检测1.下列各式中,没有公因式的是()A. ab-bcB.y²-yC.x²+2x+1D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx= .我的收获：.参考答案探究点一问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc .相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b² mx ²、n；相同因式：b问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x=2x（1+3x）.归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.探究点二问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);（2）7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);（4）-（24x ³-12x ²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).强化训练探究点三问题1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900问题2257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．强化训练1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2=（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×12]=（-2）²ºº¹×0=0随堂检测1.C2.D3.C4.6x2y3z35.6.。
提公因式法学案
4.2.1提公因式法导学案一、学习目标：1、 经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式。
2、 会用提公因式法进行分解因式。
3、 培养学生类比归纳、合作交流的良好品质，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
二、学习重点：会用提公因式法进行分解因式。
学习难点：准确的找出一个多项式的公因式。
三、学习过程：自主学习：1、 你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？2、仿照上述方法，把多项式mc mb ma ++写成积的形式为 多项式mc mb ma ++中的各项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.3、找出下列多项式的公因式，并写在后边。
（1）bc ac + （2）ac abc + （3）23232ab b a b a +- （4）3232864ab b a b a +- 合作探究：思考：多项式中的公因式是如何确定的？练一练：、找出下列多项式的公因式（1）x x +23 （2）64+x （3）nb b m 232-（4）y y 2172- （5）ab b a b a -+223128 （6）3223427y x y x -（7）abc ab b a 62422+- （8）2221269abc b a abc +-填一填：（1）mc mb ma ++=m ( ) （2）22ab b a +=ab ( )（3）3263x x -=23x ( ) （4）2221269abc b a abc +-=ab 3( ) 思考：上面的各小题你是如何填出来的？类似的，多项式ma ＋mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 ， 把它提出来， 多项式ma ＋mb+mc 就可以分解为两个因式 和 的 ，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.例1.交流总结运用提公因式法分解因式的基本步骤有哪些？模仿例1将下列各式分解因式：（1）y x 63+（2）321624xm xm - （3）x x x 39323+- （4）ab b a b a 264233-+-现有三位同学各做一道分解因式的题，你认为他们的解法正确吗？如不正确请改正。
14.4.1提公因式法导学案
14. 4.1提公因式法导学案学习目标：1.理解因式分解的概念2.理解因式分解与整式乘法的关系3.会用提取公因式的方法分解因式（重点）4.会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式（难点）一、情景引入如图，某小区一块草坪需被被分成四部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？二、新知探究1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)x(x+1)=;(2)(x+l)(x-1)=;(3)p(α+b+C)=.2.根据等式的性质填空：(1)X2+X=；(2)X2-I=；(3)pa+pb+PC=.例1下列从左到右的变形中是因式分解的有( )@%2-y2+2=(x+y)(x-y)+2；@m3-τn=m(m2-1)；③(％+y)2=x2+2xy+y2；©m2—16n2=(m+4n)(m—4n).A.1个B.2个C.3个D.4个因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式.小试牛刀：1.判一判：在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解？(1)pa+pb+c=p(α+b)+c(2)9x2+12%+4=(3%+2)2是(3)15x3y2z=3x2y∙5xyz(4)(x+y)(x—y)=x2—y z不(5)n2+n2=n3(l+问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？X2+X pa+pb+pc如果多项式的各项都有一个的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的问题2如何确定一个多项式的公因式？3归纳:小试牛刀：2.下列各多项式的公因式是什么？(l)3x+12y (2)4ab-6ac(3)m2—m3(4)24m2n-36mn(5)-16x2y-20xy2归纳：一般地，如果多项式的各项有,可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.例3把下列各式分解因式：(1)2Smxy2-30nx2y↑(2)6x(α-b)-9y(b-a).小试牛刀：3.先分解因式，再求值：2x2(y+3)-5(y+3),其中％=l,y=-2.4.简便计算：(1)1.972+1.97X0.03;⑵20232+2023-20242.三、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？四、布置作业见精准作业单。
提公因式法导学案
提公因式法导学案【学习目标】：1.了解因式公解、公因式的概念及因式分解与整式乘法的关系。
2.准确找出公因式，会用提公因式法分解因式。
3.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透转化及整体的数学思想。
【学习重点】：运用提公因式法分解因式。
【学习难点】：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式.【学习过程】：一、了解因式分解的概念1、计算下列各式:3x(x-1)= _____m(a+b+c) = _________(m+4)(m-4)= ____ 整式的乘法23-x）（= ________2、把下列多项式写成整式的积的形式:(1) 32x-3x=_______(2) ma+mb+mc=__________m-16=___________ ___________(3) 2(4) 2x-6x+9=________<1>结论：把一个多项式化成_________ 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．<2>你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解等号的左边是________________，而等号的右边是________________ 整式乘法等号的左边是________________，而等号的右边是________________ 结论：因式分解与整式乘法互为_______运算,整式乘法的结果是______，因式分解的结果是______。
练习1、下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）22x+4=2（2x+2）（2）t（22t－3t+1）= （23t－32t+t）；（3）2x+4xy－2y=x（x+4y）－2y；（4）m（x+y）=mx+my；（5）2x－2xy+2y=2（．y-x）（6）2a-25=（a+5）（a-5）二、探索因式分解的方法----提公因式法观察下列各式，回答问题。
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2⑵ 2πR＋2πr⑶ ma＋mb⑷ cx－cy＋cz活动1：①上述4个多项式中各项含有相同因式吗？②你能试着将上述4个多项式因式分解吗？结论：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的________。
(完整版)提公因式法导学案
提公因式法导学目标：1、理解因式分解的概念及公因式的概念2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解重点难点：用提公因式法因式分解教学过程一．提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012 - 992（3）572+2×57×43+432二．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________ （2）x 2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________像这种 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
可以看出因式分解与 是相反方向的变形。
例题：下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )．A ．6a 2b 2＝3ab ·2abB ．12 a －12 ay ＝12 a(1－y)C ．2x 2＋8x －1＝2x(x ＋4)－1D ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 2：对于ma+mb 各项都含有一个相同的因式 ，我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式。
将多项式ma+mb 写成m （a+b ）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
探究： 多项式3ax 2y+6x 3yz 有公因式吗？是什么？（把相同因式圈出来）3ax 2y=3·a ·x ·x ·y 6x 3yz=3·2·x ·x ·x ·y ·z应提取的公因式为:________ 应提取的公因式为:________写出下列各多项式中各项的公因式:⑴ax+ay-a ⑵5x 2y 3-10x 2y⑶24abc-9a 2b 2 ⑷m 2n+mn 2⑸x(x-y) -y(x-y) （6）p （)22b a +-q （)22b a +小结：正确找出多项式各项公因式的关键是系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
提公因式法 导学案
14.3.1因式分解（提公因式法）学习目标：1.了解因式分解、公因式的概念．2.会用提公因式法分解因式．3.了解因式分解与整式乘法的关系．4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．重点:会用提公因式法分解因式．难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式预习案阅读课本的基础知识，理解提公因式法分解因式。
教材助读1、思考下列问题：什么是因式分解？什么是公因式？2.下列由左到右的变形中哪些是因式分解？哪些不是？（1）12x2y =4x•3xy(2)(x+2)（x-2）=x2-4(3) x2+2x-3=(x+3)(x-1)(4)2x2-3x+1=x(2x-3)+1探究案探究点一：因式分解与整式乘法的关系：是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．【例1】下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y探究点二：公因式(1)定义：多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数，四看符号．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b2探究点三：提公因式【例3】用提公因式法分解因式：(1) 8a3b2-12ab3c(2)12x2y－18xy2－24x3y3；(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4) 2a（b+c）-3（b+c）（5）2x(a－2b)－4y(2b－a)－6z(a－2b)．拓展提升计算5×34+24×32+63×32当堂检测1、下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn (4)4x2-4x+1=(2x-1)22、分解因式（1）3mx-6my（2）x2y+xy2（3）3x2-6xy+x（4）-24x3–12x2 +28x（5）12xyz-9x2y2（6）2a(y-z)-3b(z-y)3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3。
14.3.1提公因式法导学案.doc
13.3.1《提公因式法》导学案【学习目标】（一）教学知识点因式公解、公因式；用提公因式法分解因式．（二）能力训练要求1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．（三）情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．【重点】：会用提公因式法分解因式．【难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式【学习过程】：一、知识回顾运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =二、自主探究探究一：因式分解的定义运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式(1) m(a+b+c)=(1) ma+mb+mc=(2) (x+1)(x-1)=(2) x2 -1 =(3) (a+b)2 = (3) a2 +2ab+b2讨论：左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？归纳定义：把化为的的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。
探究二：提公因式法①观察ma+mb+mc这个多项式有什么特点？归纳概念：多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的。
例: 找3 x 2–6 xy的公因式。
通过上面的练习你认为正确找出多项式各项公因式的关键是什么？②ma+mb+mc=m（）；②2x3+x2=x2（）归纳概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把公因式提到括号前面，从而将多项式化成两个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2+12ab3c (2) 2a(b+c)-3(b+c)三合作交流1在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①am+bm+c=a(a+b)+c ②24x2y=3x•8xy ③x2-1=（x+1）（x-1）④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)2下列各多项式的公因式是什么？(1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n) (5)9m2n-6mn (6)-6x2y-8xy2x13诊断：小明解的有误吗？（1）12x2y+18xy2（2）3x2 - 6xy+x （3）-x2+xy-xz 解：原式=3xy(4x + 6y)解：原式=x(3x-6y) 解：原式=-x(x+y-z)四能力提升1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）; （2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）; （4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）; （6）－s2+t2=_____（s2－t2）.2.把下列各式分解因式:①a（x－y）+b（y－x）; ②6（m－n）3－12（n－m）2五、成果展示六、谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？七、当堂检测把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 +b2 )(4) -x3y3-x2y2-xy （5）2x(x-2y)+4y(2y-x) 八课后练习1.把下列各式分解(1) 13.8×0.125+86.2×1/8 (2)8x－72 (3)a2b－5ab (4)a2b－5ab+9b (5)－a2+ab－ac (6)4m3－6m2 (7)7x2-28xy；(8) 4a3b2+16ab3c-12a2b2c2；(9)6ax2－9axy＋3a．(10) 4x3y2+14x2y-2xy(11)6x2(x-2y)+4xy(2y-x)2(12)(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)(13) a2n－a n+1－a n－1(n为大于等于2的整数)(14)(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)2. 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.已知2x+y=4,xy=3求2x2y+xy2代数式的值。
提公因式法导学案
提公因式法导学案学习目标1.认识因式分解的定义及它与整式乘法的联系,会用提公因式法分解因式.2.经历探究多项式因式分解的过程,体会用提公因式分解因式的方法,增强逆向思维能力.3.重点:用提公因式法分解因式.预习导学问题探究一因式分解的定义阅读教材“探究”的内容,解决下列问题.1.(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x-1)=.2.若把第1题中(1)(2)两题反过来,写出其等式:.3.观察第2题中两个等式,你能说说它们的特征吗?【归纳总结】把一个化成几个的的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式.【讨论】1.用“因式分解”和“整式的乘法”填空:x2+x=x(x+1)叫作,x(x+1)=x2+x叫作.2.x2+x=x2(1+)是分解因式吗?【预习自测】下列各式从左到右的变化属于因式分解的是()A.m2-4n2=(m+2n)(m-2n)B.(m+1)(m-1)=m2-1C.m2-3m-4=m(m-3)-4D.m2-4m-5=(m-2)2-9问题探究二提公因式法阅读教材“14.3.1提公因式法”,解决下列问题.1.多项式各项都含有的的因式叫作这个多项式的公因式.2.“例1”中8a3b2与12ab3c的公因式有哪些?3.把8a3b2+12ab3c分解因式时,如果只提出公因式4ab,这样做对吗?为什么?4.根据“例1”说说怎样确定一个多项式的公因式.【归纳总结】提公因式法的一般步骤:首先公因式,然后公因式,再用,确定另一个因式.【预习自测】分解因式:(1)4a2b2c-12a3b4;(2)m(a-3)+2(3-a).合作探究互动探究1:下列变形是因式分解的是()A.m(a+b)=am+bmB.a2+2ab+b2-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)C.am2-16a=a(m+4)(m-4)D.a2-b2-2=(a+b)(a-b)-2互动探究2:因式分解:(1)2a2-4a;(2)12abc-9a2b2;(3)a(m-n)+2bn-2bm;(4)6(a-b)2+3(a-b).【方法归纳交流】如何检查因式分解是否正确?互动探究3:利用因式分解简便计算:6×24+6×23+44×22.。
因式分解提取公因式导学案
§12-10 因式分解——提公因式法【学习目标】1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。
2．明确公因式概念和提取公因式的方法。
3. 能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式。
【学习过程】一、知识链接1．填空： （1）()1___;x x +=（2）()()11____.x x +-=2．分析每组题目中的两个式子的关系：（1）()()22___;a b b a --(2) ()()33___;a b b a ---●投石问路1．怎样计算2363393⨯+⨯比较简便？2.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3.什么是公因式？如何用提取公因式法分解因式？二、自学探究●问题指导（一）因式分解的概念及与整式乘法的关系：1.讨论：630能被哪些数整除?2.探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）2______;x x +=（2）21____.x -=3.因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.4.整式乘法与因式分解的关系：()()2111.x x x -+-（二）提取公因式法： 1.公因式：对于ma mb mc ++各项都含有一个相同的因式 ，我们把这个因式叫做这个多项式各项的 。
说明：公因式可以是单独的一个数或字母、单项式、多项式。
2.提取公因式法：将多项式ma mb mc ++写成()m a b c ++的形式，即()ma mb mc m a b c ++=++。
如果一个多项式的各项含有 ，那么可以把 提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。
（三）找公因式的方法：238b a 与c ab 312的公因式是 。
小结：正确找出多项式各项公因式的关键是系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的 ； 字母： 2、字母（ 含字母的多项式）取多项式各项中都含有的 字母（ 含字母的多项式）。
指数： 3、相同字母（ 含字母的多项式）的指数取各项中最 的一个，即字母最 次幂.（ ）（ ）●问题检测1.下列各式从左到右的变形为因式分解的（ ）()()2.224A a a a -+=-22.632B a b ab ab =().8881C x x -=-()2.2121D x x x x -+=-+2.多项式32x x +提取公因式x 后的另一个因式是（ ）3.2A x 2.2B x3.21C x + 2.21D x +3.多项式ab c ab b a 16128323+-的公因式是 。
因式分解 提公因式法(导学案)
14.3 因式分解 1.提公因式法班级姓名一、学习目标：1.理解因式分解的概念，能区分因式分解与整式乘法。
2.掌握提公因式分解因式的步骤和方法。
3.总结提公因式法分解因式的“四绝招”。
二、新知学习问题一：什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系是什么？把一个________化成了几个_____的______的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.多项式整式乘积判断：下列哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy；(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9；(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).问题二：什么是公因式？怎样用提公因式的方法进行因式分解？多项式m a+m b+m c 它的各项都有一个公共的因式____,我们把因式____叫做这个多项式的____ _。
ma+mb+mc =要把ma+mb+mc分解成两个因式______的形式,其中一个因式是各项的公因式____,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的______,像这种分解因式的方法叫做_________.变式练习：1.说出下列多项式各项的公因式：(1)4kx－8ky ；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab ；(4) x(a+b)+y(a+b).2.用提公因式法因式分解(1) 3x2y+6xy2(2)12a2b3－8a3b2－16ab4(3) 4x(a+b)+6y(a+b)提公因式法因式分解第一招：_______________________ 进阶练习1：用提公因式法因式分解(1) -3x2y-6xy2(2)-12a2b3－8a3b2－16ab4提公因式法因式分解第二招：_______________________进阶练习2：用提公因式法因式分解(1)6xy2 + 3xy (2) 4a（y+z）+(z+y)提公因式法因式分解第三招：_______________________进阶练习3：用提公因式法因式分解(1) 2a(y-z)-3b(z-y) (2) 4a（m-n）+(n-m)提公因式法因式分解第四招：_______________________三、小结：提公因式法因式分解四招：四、课后作业:1.把下列各式分解因式:（1）8m2n+2mn; (2) -12xyz-9xy2-6xy (3)2x(y-z)-(z-y); (4)2p(m-n)-4q(n-m)-6(m-n)2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.已知a+b=2, ab=-3, 求-2a3b-2ab3的值。
提公因式法 导学案
提公因式法 导学案一、复习回顾 导入新课计算：(1)()m a b c ++ (2)()()a b a b +- (3)2()a b +填空：(1)ma mb mc ++=( )( ) (2)22a b -=( )( )(3)222a ab b ++=( )2观察，思考：１.以上两组等式之间的联系和区别吗？２.630能被哪些数整除？说说你是怎样想的.二 合作交流 解读探究（一）因式分解１.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.２.与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法互为逆变形.形式： 多项式=整式1×整式2·×··×整式n３.强化训练：下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；(3)2m(m-n)=2m 2-2mn ；(4)3a 2+6a=3a （a+2）； (5))11(1xx x +=+；(6)18a 3bc=3a 2b ·6ac 。
注：（１）因式分解的结果是整式积的形式；（２）分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；（３）因式分解的结果要与原式相等；（４）几个相同因式的积要写成幂的形式.（二）提公因式法１.观察多项式am+bm+cm ，各项都含有一个公共的因式m ，把因式m 叫做这个多项式的公因式，根据乘法分配律的逆运算，ma mb mc ++＝()m a b c ++像这样分解因式的方法叫做提公因式法.２.练一练：指出下列各多项式中各项的公因式： （１）xz xy x -+-2212（２）c ab ab b a 3222834+- （３）3322328714n m n m n m -+（４）yz x z xy z y x 223323153510+--（５）532)32(21)32(14)32(7y x y x y x -+---确定公因式的方法：（１）公因式的系数是各项系数的最大公约数；（２）字母是取各项的相同字母，指数取最低的.３.例题讲解：把下列各式分解因式：（１）323812a b ab c + （２）2()3()a b c b c +-+三 补充练习：１、把下列各式因式分解。
14.3.1提公因式法导学案
1、知识点的归纳总结：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把
这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做
提公因式法．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例 1]把 8a3b2-12ab3c 分解因式．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
＄14.3.1 提公因式法 导学案
学习活动 1、独立思考＄14.3.2 公式法（一）工具单 2、练习篇（独立作业） 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析：
设计意图
课上
自我评价 1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（学生在运算与（-3）
=20×9+60×（-3） =180-180=0 或 20×（-3）2+60×（-3）
=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0． （2）1012-992=（101+99）（101-99）
（5） (x y)3 (x y)2 (x y) =
（6） (2a 3b)(7x y) (x 5y)(3b 2a) =
五、独立作业（约 5 分钟）
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（
）
14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。
导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。
因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。
二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。
它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。
三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。
四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。
五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。
2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。
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提公因式法导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
提公因式法
导学目标: 1从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，2.会用提取公因式法进行因式分解．
重点提取的公因式是多项式难点会用提取公因式法进行因式分解．
导学过程
导学过程
导学后反思知识回顾：
把下列各式分解因式：
(1) mn
mn2
82+ (2) ab
b
a5
2-+9b
(3) ma
ma
ma12
6
32
3-
+
- (4) x
x
x8
4
22
3-
+
-
阅读教材P97-
预习中，你发现哪些问题？
（2）教材P97“做一做”
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
完成教材P98的对应习题
（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）自主探究，发现问
小组合作，解决问
组间交流，展示成
运用检测，组内互
知识回
;（3）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
2.已知a＋b＝－4，a b＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
教学反思：。