2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二下学期期中考试数学(文)试题
【中小学资料】广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
2016－2017学年第二学期期中考试高二文科数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12．极坐标方程2sin()2ρπθ=+和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆3. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是A. 假设,,a b c 都是奇数B.假设,,a b c 至少有两个是奇数C. 假设,,a b c 至多有一个是奇数D. 假设,,a b c 不都是奇数4．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^的值是( )A.116 B.18 C.14 D.125.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-+3的最小值为( )A 、1-B 、0C 、1D 、2 6.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.若复数z 满足11zi z-=+，则2z +的值为（ ） .5AB .3CD8．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9. 已知a>0,b>0，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于( )A. 10B. 9C. 8D. 710、已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率e =A．2 11. 设,,a b c 大于0，则3个数,,a b cb c a的值 A. 至多有一个不大于1 B. 都大于1 C. 至少有一个不大于1 D. 都小于1 12．若函数)()(R b xbx x f ∈+=的导函数在区间（1，2）上有零点，则)(x f 在下列区间上单调递增的是A.(]1,-∞-B. ()0,1-C. ()1,0D. ()+∞,2第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.）13.设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.14.极坐标系中,两点A (3,)6π与B 2(4,)3π间的距离为____________ 15. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。
广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
深圳高级中学（集团）2016-2017学年第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( )A.25 B.35C.53．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( ) A. 3- B. 1- C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )B. 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D. 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( ) A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4 D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
2016-2017学年广东省深圳市高级中学高二下学期期中考试 数学(文)
深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中测试高二文科数学命题人：郑方兴 审题人：邹平伟本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。
第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则U A C B ＝( ) A.{}01x x <≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}12x x ≤<2．已知向量()2,1a = ，(),2b x =-若//a b ，则a b + 等于 ( )A ．()3,1- B ．()2,1C ．()3,1-D ． ()2,1--3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A.12B. 52C. 43D. 654．已知3sin ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 2x 的值为 （ ） A ．1625-B ．1625C ．825D ． 7255．执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.116．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π 开始10i =,S =lg2i S =S i ++1?S ≤-i 输出结束2i =i +是否7.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（ ）A.2B.2-C.98-D.988．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x 9．设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 210.直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定11．已知函数()()()()515,log log 21x x f x e e x f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,5 C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦12． 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。
广东省深圳市沙井中学高二下学期(文科班)期中学业水平
沙井中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二 年级 理化生 试卷命题人： 朱忠明 周自英 李晓铃一、单项选择题：本大题共72小题，每小题3分，共216分。
1．下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( ) A ．m 、N 、s B ．m 、kg 、s C ．kg 、J 、s D ．m 、kg 、N 2．电磁场理论预言了电磁波的存在。
建立电磁场理论的科学家是（ ）A ．法拉第B ．麦克斯韦C ．奥斯特D ．安培3．真空中两个静止点电荷间的静电力大小为F 。
若电荷电量不变，两点电荷间的距离减小到原来的21，则两点电荷间的静电力大小为（ ） A ．2F B ．4FC ．4FD ．2F4．两个完全相同的金属小球a 、b ，带电量分别为+3q 和-q ，两小球接触后分开，小球带电量为（ ）A ．a 为+3q ，b 为-qB ．a 为-q ，b 为+3qC ．a 为+2q ，b 为-2qD ．a 为+q ，b 为+q5．如图3所示，左侧的水平台面上固定着条形磁铁，右侧固定着一螺线管。
下列判断正确的是（ ）A ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向左B ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向右C ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向左D ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向右 6．关于电磁波，下列说法正确的是（ ）A ．光不是电磁波B ．电磁波需要有介质才能传播C ．只要有电场和磁场，就可以产生电磁波D ．真空中，电磁波的传播速度与光速相同7．图4中的实线为点电荷的电场线，M 、N 两点在以点电荷为圆心的同一圆上，下列说法正确的是（ ）A ．M 处的电场强度比N 处的大B ．M 处的电场强度比N 处的小C ．M 、N 处的电场强度大小相等，方向相同D ．M 、N 处的电场强度大小相等，方向不同8．图5所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S 1、S 2和S 3，穿过S 1、S 2和S 3的磁通量分别为1Φ、2Φ和3Φ，下列判断正确的是（ ）A ．1Φ最大B ．2Φ最大C ．3Φ最大D ．1Φ=2Φ=3Φ9．电流的磁效应揭示了电与磁的关系。
2017-2018年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF
19． （12 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国 首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌
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的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的 使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统 计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计值为 （1）求 a 的值； （2）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； （3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌 的概率． ．
C． （e，+∞）
有公共焦点，则 p 的值为（ D．
）
12． （5 分） 设 a， b， c 分别是△ABC 内角 A， B， C 的对边， 若 依次成公差不为 0 的等差数列，则（ A．a，b，c 依次成等差数列 B．a2，b2，c2 依次成等差数列 C． ， ， 依次成等比数列 ）
，
，
D．a2，b2，c2 依次成等比数列 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2，且长轴长是短 轴长的 倍．椭圆 C 的标准方程为 、 ． +3 |＝ ．
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2017-2018 学年广东省深圳高级中学高二 （下） 期中数学试卷 （文 科）
深圳沙井中学数学高二下期中阶段练习(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -2．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．(0分)[ID ：13582]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3，弦长为40√3m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中π≈3，√3≈1.73） A ．15B ．16C ．17D ．184．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．1122⎧-+-⎪⎨⎪⎪⎩⎭5．(0分)[ID ：13552]设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，向量a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围为( )A ．(22)，-B ．(0,+)∞C ．(0,2)(2+)⋃∞，D ．[22]-，6．(0分)[ID ：13550]函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：13610]设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．3 8．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=A ．2B ．2-C ．12 D ．12-9．(0分)[ID ：13588]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b c c+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π411．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A 2B ．2-C ．-2D ．212．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．23B ．23-C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13544]若函数3的部分图像如右图所示，则()y f x =的解析式可能是（ ）A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)6y x π=-+C ．2sin(2)6y x π=--D ．2sin(2)6y x π=-14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13536]将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ） A 2B ．2C ．2-D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：13717]已知O 为ABC ∆的外心，且6AB =，2AC =，则AO BC ⋅的值为______．17．(0分)[ID ：13711]命题“若sin 0sin sin αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=”，则cos()αβ-=______________．18．(0分)[ID ：13693]已知()()()()()1cos ,sin ,1cos ,sin ,1,0,0,,,2a b c ααββαπβππ=+=-=∈∈，a 与c 的夹角为1θ，b 与c 的夹角为2θ，且1θ23πθ-=，求sin2αβ-=_______.19．(0分)[ID ：13680]函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______.20．(0分)[ID ：13674]设两个向量12,e e ，满足122,||1e e ==，12,e e 的夹角为60°,若向量122t 7e e +与向量12e te +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为____________. 21．(0分)[ID ：13672]已知1,2a b ==，且()+a a b ⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_________22．(0分)[ID ：13663]已知向量a →，b →均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于___________；23．(0分)[ID ：13659]已知O 为ABC 的外心，3ABC π∠=，BO BA BC λμ=+，则λμ+的最大值为________24．(0分)[ID ：13643]如图，在OAB 中,OA a OB b ==，若点M 分AB 所成的比为2:1，若点N 分OA 所成的比为3:1，OM 和BN 交于点P ，则OP 可用,a b 表示为______．25．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13820]在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.27．(0分)[ID ：13764]在Rt ABC ∆中,090C ∠=,边AC BC 、的中点分别是E D 、,若,,2CA a CB b a b ====.（1）分别用a b 、表示AD →和BE →；（2）求AD BE 、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).28．(0分)[ID ：13735]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（Ⅰ）证明：sin cos B A =； （Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 29．(0分)[ID ：13805]已知2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒，求使向量()2a bλ-与()3a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围.30．(0分)[ID ：13786]已知1,2a b ==，a 与b 的夹角为120°，当k 为何值时. （1）ka b +与a b -垂直；（2）2ka b -取得最小值？并求出最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11．A 12．C 13．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量17．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论18．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题19．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力20．【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时则两向量的数量积为负数由此可得实数的取值范围但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】∵的夹角为60°∴∵向量与向量的夹角为钝角∴(解得令则得解得∴当时向量与向量21．【解析】【分析】由可求出再根据向量夹角公式即可求出向量与向量的夹角【详解】由得即解得设向量与向量的夹角为所以即故答案为：【点睛】本题主要考查利用向量的数量积求向量夹角22．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力23．【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系设列方程用表示出代入圆的方程再利用不等式解出的范围即可【详解】设的外接圆半径为1以外接圆圆心为原点建立坐标系因为所以不妨设则因为所以解得因为在圆上所以即所24．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案． 【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-， 所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-， 即sin cos sin cos 1A B B A +=， 则()sin 1A B +=， 故sin 1C =， 所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形． 故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．3．B解析：B 【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为2π3，弦长为40√3m ，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(40√3×20+20×20)=400√3+200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12×2π3×402−12×20×40√3=1600π3−400√3， 因此两者之差为1600π3−400√3−(400√3+200)≈16，选B.点睛：扇形面积公式12lr =12αr 2，扇形中弦长公式2rsin α2，扇形弧长公式l =αr.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意，根据向量a 与b 的夹角为锐角，可得1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠，即可求解. 【详解】由向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，因为向量a 与b 的夹角为锐角，则1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠， 解得0x >且2x ≠，即x 的范围为(0,2)(2+)⋃∞，，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】由图象可知A=1，周期T π=，所以2ω=，又过点(,0)6π-，所以3πϕ=，即()sin(2)3f x x π=+，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()sin()3f x x π=+，故选A.7．C解析：C 【解析】函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-， 因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++， 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=， 所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为2cos 22A b c c+=，所以1cosA 22b c c++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】 本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.10．A解析：A【解析】 因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．11．A解析：A【解析】【分析】 根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可．【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 84f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换． 12．C解析：C【解析】【分析】 求得22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a a b π=+=， 所以22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b+⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去）， 则2a b ⋅=-，故选C. 【点睛】 本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =. 13．A解析：A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入304x x π==或，排除各个选项，即可． 【详解】由()01f =可排除B 、D ，由34f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ，故选A. 【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等． 14．B解析：B【解析】【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论；②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假．【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面，则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立，即()a b xb x y c ya +=+++，所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解，假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确；③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1，因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ．【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．A解析：A【解析】【分析】根据平移关系求出()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入即可求解. 【详解】由题函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象， 所以()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2g π⎛⎫ ⎪⎝⎭32sin 2sin 44πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】 此题考查根据函数的平移求函数解析式，并根据函数解析式求函数值，需要熟练掌握函数的平移变换.二、填空题16．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量解析：16-【解析】【分析】取AB 中点D ,AC 中点E ,连接OD 、OE ，根据题意可得⊥OD AB ，OE AC ⊥.由向量的减法运算可知BC AC AB =-，代入数量积进行运算即可求解.【详解】如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，连接OD 、OE ，如下图所示：因为O 为ABC ∆的外心所以由外心定义可知⊥OD AB ，OE AC ⊥. 而6AB =，2AC =， ∴()AO BC AO AC AB ⋅=⋅- AO AC AO AB =⋅-⋅ cos cos AO OAE AC AO OAD AB =∠⋅-∠⋅221122AC AB =- 218=-16=-，即16AO BC ⋅=-，故答案为：16-.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及应用，向量的线性运算及三角形外心的定义，属于中档题.17．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论 解析：12- 【解析】条件变为sin sin sin αβγ+=-，cos cos cos αβγ+=-，两式平方相加可推得结论1cos()=2αβ--． 18．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题解析：12- 【解析】【分析】由(0,)απ∈，可得2α的范围．利用向量的夹角公式化简可得12αθ=，同理可得222βπθ=-，再利用123πθθ-=，即可得出sin 2αβ-的值． 【详解】(0,)απ∈，∴(0,)22απ∈．1cos a c α=+，||(1cos a =+=||1c =，11cos cos cos ||||222cos a c a c αθ⋅+∴=====⋅+， 12αθ∴=．(,2)βππ∈，∴(22βπ∈，)π， ∴(0,)22βππ-∈．1cos b c β⋅=-，||(1cos b =-=21cos cos sin cos()222||||22cos b c b c ββπθ-∴=====--， 222βπθ∴=-，123πθθ-=，∴()2223αβππ--=，化为26αβπ-=-， 1sin sin()262αβπ-=-=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．19．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力 解析：π【解析】sin 2cos 2)2sin(2).3y x x x T ππ=-=-+∴= 考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力. 20．【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时则两向量的数量积为负数由此可得实数的取值范围但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】∵的夹角为60°∴∵向量与向量的夹角为钝角∴(解得令则得解得∴当时向量与向量解析：141(7,(,)22---. 【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时，则两向量的数量积为负数，由此可得实数t 的取值范围，但要注意排除两向量共线反向的情形． 【详解】 ∵122,||1e e ==，12,e e 的夹角为60°, ∴1221601e e cos ︒⋅=⨯⨯=． ∵向量122t 7e e +与向量12e te +的夹角为钝角，∴(()()2222121211222t 7)2t 2t 772t 1570e e e te e e e te t +⋅+=++⋅+=++<， 解得172t -<<-． 令()12122t 7(0)e e e te λλ+=+<，则得27t t λλ=⎧⎨=⎩，解得2t λ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．∴当t =时，向量122t 7e e +与向量12e te +共线反向，不合题意． ∴实数t 的取值范围为17,222⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 解答本题时注意以下结论：①0a b a b ⊥⇔⋅=；②当,a b 的夹角为锐角时，可得0a b ⋅>，反之不成立（注意共线同向的情形）；③当,a b 的夹角为钝角时，可得0a b ⋅<，反之不成立（注意共线反向的情形）．21．【解析】【分析】由可求出再根据向量夹角公式即可求出向量与向量的夹角【详解】由得即解得设向量与向量的夹角为所以即故答案为：【点睛】本题主要考查利用向量的数量积求向量夹角解析：34π 【解析】【分析】 由()+a a b ⊥可求出a b ⋅，再根据向量夹角公式即可求出向量a 与向量b 的夹角．【详解】由()+a a b ⊥得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，解得1a b ⋅=-，设向量a 与向量b 的夹角为θ，所以1cos 22a ba b θ⋅-===-34πθ=． 故答案为：34π． 【点睛】 本题主要考查利用向量的数量积求向量夹角．22．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果.【详解】2239619611a b a b a b -=+-⋅=+-⨯⨯=【点睛】 本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.23．【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系设列方程用表示出代入圆的方程再利用不等式解出的范围即可【详解】设的外接圆半径为1以外接圆圆心为原点建立坐标系因为所以不妨设则因为所以解得因为在圆上所以即所 解析：23【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系，设(),B x y ，列方程用、λμ表示出x y ，，代入圆的方程，再利用不等式解出λμ+的范围即可.【详解】设ABC 的外接圆半径为1，以外接圆圆心为原点建立坐标系，因为3ABC π∠=，所以23AOC π∠=， 不妨设()A 1,0，12C ⎛- ⎝⎭，(),B x y ， 则()1,BA x y =--，12BC x y ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭，()y BO x =--，， 因为BO BA BC λμ=+，所以()112x x x y y y λμλμ⎧⎛⎫--+=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎫⎪-+=-⎪⎪⎪⎝⎭⎩，解得12121x y λμλμλμ⎧-⎪=⎪+-⎪⎨⎪⎪=⎪+-⎩， 因为B 在圆221x y +=上，所以22122111λμλμλμ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+= ⎪+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2221122λμμλμ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()22132λμλμλμ+-+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭， 所以()()21210433λμλμ+-++≥， 解得23λμ+≤或2λμ+≥， 因为B 只能在优弧AC 上，所以23λμ+≤， 故23【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及其意义，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型. 24．【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线分别求得即可求得的值得到答案【详解】根据题意得OPM三点共线所以……①又BPN三点共线所以则……②由①②得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向解析：33 105a b+【解析】【分析】运用平面向量基本定理和三点共线，分别求得OP，即可求得,λμ的值，得到答案．【详解】根据题意得，O，P，M三点共线，所以112()333OP OM OB BM OB BA OA OB λλλλλ⎛⎫==+=+=+⎪⎝⎭……①又B，P，N三点共线，所以33()44BP BN ON OB OA OB OA OB μμμμμ⎛⎫==-=-=-⎪⎝⎭则3(1)4OP OA OBμμ=+-……..②由①②得132,1343λμλμ==-，所以29,510μλ==，所以33105 OP a b=+．故答案为：33 105a b+【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及三点共线的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理求得向量OP是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调解析：1[0]6，，2[1]3，（开闭都可以）. 【解析】 【分析】 由复合函数的单调性可得：222262k x k ππππππ-+≤+≤+，解得函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），对k 的取值分类，求得[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦即可得解．【详解】令222262k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈） 所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6， 当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦2[1]3， 当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦ 所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，2[1]3， 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．三、解答题26．（1）3,2a c ==；（2）2327 【解析】试题分析：（1）由2BA BC ⋅=和1cos 3B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在ABC ∆中，利用同角基本关系得22sin .3B = 由正弦定理，得42sin sin 9c C B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果. （1）由2BA BC ⋅=得，，又1cos 3B =，所以ac=6. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又b=3，所以2292213a c +=+⨯=.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴ a=3，c=2.（2）在ABC ∆中，22122sin 1cos 1()3B B =-=-=由正弦定理，得22242sin sin 339c C B b ==⋅=，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99C C =-=-=. 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=1724223393927⋅+⋅=. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.27．（1）12AD b a =-，12BE a b =-；（2）4arccos 5π-（答案形式不唯一）. 【解析】【分析】（1）根据题意可得12AD CD AC CB CA =+=-,12BE CE BC CA CB =+=-,整理即可；（2）利用数量积求向量AD 和BE 的夹角余弦值,再利用反三角函数表示钝角即可【详解】（1）由题,可得1122AD CD AC CB CA b a =+=-=-, 1122BE CE BC CA CB a b =+=-=- （2）由题,0a b ⋅=,则222222111151111224222242222AD BE b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=--+⋅=--=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211112252444AD b a b a b a b a ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5AD = 2222222211112252444BE a b a a b b a b ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5BE = 4cos ,55AD BEAD BE AD BE ⋅-<>===-⋅ 则AD BE 、所成钝角为4arccos5π- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查反三角函数求角,考查运算能力 28．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30,120,30.A B C ===【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A A A B=，所以sin cos B A =；（Ⅱ）根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（Ⅰ）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B==，所以sin cos B A =．（Ⅱ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-= 3cos sin 4A B ∴=有（Ⅰ）知sin cos B A =，因此23sin 4B =，又Ｂ为钝角，所以sin B =，故120B =，由cos sin A B ==30A =，从而180()30C A B =-+=， 综上所述，30,120,30,A B C ===考点：正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．29．(()6,6 【解析】【分析】 根据题意便知()()230a b a b λλ-⋅->，从而根据条件进行数量积的运算便可得出2760λλ-+<，解该不等式，剔除夹角为零的情况，便可得出λ的取值范围.【详解】()2a b λ-与()3a b λ-夹角为锐角时，()()()()2222232634630a b a b a a b b λλλλλλλλ-⋅-=-+⋅+=-++>； 解得16λ<<；当λ=()2a b λ-与()3a b λ-分别为()26a b -与)3b -同向，夹角为零，不合题意，舍去；∴实数λ的取值范围为(()6,6. 【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，解一元二次不等式，此题容易漏掉考虑向量同向的情况. 30．（1）52； （2）2k =-时，min 223ka b -=【解析】 【分析】 （1）根据条件先求出1a b ⋅=-，再ka b +与a b -垂直时，进行数量积的运算即可求出k ；（2）先得出22(2)416ka b k k -=++，配方即可求出2416k k ++的取最时k 值，进而得出|2|ka b -的最小值．【详解】（1）1,2a b ==，a 与b 的夹角为120°，∴1a b ⋅=-，∵ka b +与a b -垂直，∴22()()(1)(1)40ka b a b ka k a b b k k +⋅-=+-⋅-=---=，∴52k =. （2）222(2)416(2)12ka b k k k -=++=++，∴2k =-时，|2|ka b -取得最小值【点睛】本题考查向量数量积的运算、模的计算、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想和运算求解能力，属于基础题．。
[中学联盟]广东省深圳市沙井中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题
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绝密★启用前[中学联盟]广东省深圳市沙井中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：33分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共10页第II 卷（非选择题）一、作文（题型注释）1、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
2016年4月3日，杭州女子弯弯（网名）在北京一酒店遭陌生人强行拖拽，4月5日凌晨，“弯弯”发帖公布这一事件并向警方报案求助。
4月6日，涉事酒店首次公开向“弯弯”和公众道歉，并承认管理服务不到位。
不过，发布会持续时间不到5分钟便匆匆收场。
北京当地警方已经对弯弯做了笔录，并展开调查。
弯弯说她已经委托律师，准备用法律手段维权。
网上，对此事的争论也很多，甚至有人质疑“是否为炒作”。
但是，更多是理性分析和对弯弯站出来维权的点赞。
对这一事件，你怎么看？请就事件中任意一方的做法，表明你的态度，阐述你的看法。
要求综合材料内容及含意，选好角度，确定立意，完成写作任务。
二、语言表达（题型注释）2、下面是国家农业部发布的“12316三农信息服务”主题标识，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。
三、（题型注释）3、依次填入下列横线上的关联词语，最恰当的一组是（ ）①上千吨的轮船碰上这样大的风浪也得上下颠簸，_________这么一条小船。
②挖这样的井，占地多，不合算，________井的四周都是沙土，很容易塌陷。
③改革后，产品质量提高了，款式新颖了，________包装出精美了，因而更加受到群众的欢迎。
A ．况且 何况 而且B ．况且 而且 况且C ．何况 而且 何况D ．何况 况且 而且4、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．现在，我国生产和科研等领域，英制计量制度基本上淘汰了，可是提到外国事物时，英制计量单位名称在语言、文字中还不能不使用。
广东省深圳高级中学高二数学下学期期中试题 文
高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分+附加题15分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（本卷共50分）一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}21,a a A =的子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 函数y =的定义域为（ ）A. (0,)+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. 1[,)3+∞ 3.“1x >”是“21x >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+ 与()2b a --共线，则λ=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．12-5．已知(,)2παπ∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于( )A ．71B ．7C ．71- D ．-76．设()l n f x x x =，曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率为2，则0x =（ ）A.1e B. e C. ln 22D. ln 27．定义在R 上的偶函数)(x f 在(,0)-∞上单调递增，设)3(f a =，(b f =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．ac b >> D ．a b c >>8．已知3AM MB =-，O 为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）A ．1322OM OA OB =-+B. 2OM OA OB =-+C. 2OM OA OB =-D. 3122OM OA OB =-9. 已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是( )A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()(2)f x f x -=-+，且当1x >时，()f x 的导数()0f x '>，如果122x x +<且12(1)(1)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知全集{1,2,3,4}I =，{1}A =，{2,4}B =， 则)=(I A B ð .12. 已知向量(1,0)a = ，(2,1)b =- ，(,1)c x =，)(b a c +⊥，则=x .13. 若cos()sin()22ααπ-+-=αsin 的值为 . 14. 定义在R 上的奇函数122)(+-=x x ax f ，则=a _________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.（1）求a 与b的夹角θ；（2）求a b +.16.（本小题满分12分）已知向量2,2cos 1),(2cos ,1)a x x b x =-= ，且函数()f x a b =⋅ .(1) 求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值；(2) 求函数()f x 的单调减区间.17．（本小题满分14分）已知函数()sin(2)(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取最大值2，21,x x 是集合{}0)(=∈=x f R x M 中的任意两个元素，且21x x -的最小值为2π. (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 若2(),(,)3123f ππαα=∈，求sin(2)6πα-的值.18.（本小题满分14分）已知函数22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+. （1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围； （2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.19.（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f ++-=23)(，22)(2++=x x x g ，若函数)(x f 在31=-=x x 和处取得极值. （1）求实数a ，b 的值；（2）若存在1212[2,6],[2,6],()()x x f x g x ∈-∈-≥使成立，求实数c 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212()()4f x f x x x -≥-.附加题（本题满分15分）（得分不计入总成绩）已知二次函数2()f x x x =+，若不等式||2)()(x x f x f ≤+-的解集为C . （1）求集合C ； （2）若方程1()5(0,1)xx f a aa a +-=>≠在C 上有解，求实数a 的取值范围；（3）记()f x 在C 上的值域为A ，若23)(3ttx x x g+-=，[0,1]x ∈的值域为B ，且 B A ⊆，求实数t 的取值范围．高级中学2011─2012学年第二学期期中测试高二数学（文）参考答案一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．{1,3} 12.13 13. 3514. 1三．解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分）15.解：（1）∵(23)(2)61a b a b -⋅+=∴2244361=6a a b b a b -⋅-=⇒⋅-----------3分∴61cos 432a b a b θ⋅-===-⨯ --------5分∴=120θ︒------------6分（2）a b +== 分∴a b +=分16. 解：（1）()2sin(2)6f x x π=+ ----------2分令72,666t x t πππ=+≤≤，∴1sin 12t -≤≤ ∴()f x 的最大值为2，最小值为1- -----6分（2）3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ -----------9分∴()f x 的单调递减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ ------------12分17. 解：（1）由已知得：,2T A π== ∴2,12ππωω== ----------3分 ∴()2sin(2)f x x ϕ=+ ∵在12x π=时取最大值∴2()62k k Z ππϕπ+=+∈ ∴3πϕ=----------6分∴()2sin(2)3f x x π=+ -----------7分（2）∵2()3f α= ∴1sin(2)33πα+= ----------8分 ∵sin(2)cos(2)63ππαα-=+ -------10分∵2,cos(2)2333πππαπα<+<∴+=----------13分∴sin(2)63πα-=-----------14分 18. 解：（1）∵22log (31)log (1)x x +≥+∴31010311x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+≥+⎩---------6分 解得：0x ≥∴x 的取值范围为[0,)+∞ ---------7分 （2）2222312log (31)log (1)log log (3)11x y x x x x +=+-+==-++ ----------9分 ∵0x ≥ ∴21331x ≤-<+ ----------11分 又∵2log y x =在(0,)+∞上单调递增 ∴2220log (3)log 31x ≤-<+ ∴函数的值域为2[0,log 3） ----------14分 19. 解：（1）2()32f x x ax b '=-+ -----------2分()13f x x x =-= 在及处取得极值21,332x ax b ∴--+是方程的两根 ----------4分213339133a a bb ⎧-+=⎪=⎧⎪∴⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩-------7分（2）依题意：max min min [2,6],()()()(1)1x f x g x g x g ∈-≥=-=时--------10分2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-，当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如表max [2,6],()54x f x C ∴∈-=+时 ----------13分54153C C ∴+≥∴≥- ----------14分20. 解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，axx a x f 21)('++=x a ax 122++=. 当a ≥0时，'()0f x >，故f(x)在(0,+∞)单调增加 -----------2分 当-1<a<0时，令'()=0f x ，解得aa x 21+-=. 当)21,0(a a x +-∈时，'()0f x >；),21(+∞+-∈aa x 时，'()0f x <， 故f(x)在.)21,0(a a +-单调递增，在),21(+∞+-aa 单调递减 -------4分 当a ≤-1时，'()0f x <，故f(x)在(0，+∞)单调递减 -------6分 （2)不妨假设x 1≥x 2．由于a ≤-2,故f(x)在(0，+∞)单调递减. ∴要证1212()()4f x f x x x -≥-21122211()()44()4()4f x f x x x f x x f x x ⇔-≥-⇔+≥+ --------8分令g(x)=f(x)+4x ---------10分421)('+++=ax xa x g 11(2)4x a x x =+++ ∵120x x+>∴21111(21)(2)4(2)(2)40x x a x x x x x x-+++≤+⋅-++=-≤ ∴'()0g x ≤ ----------13分 从而g(x)在(0，+∞)单调递减，故12()()g x g x ≤，即f(x 1)+4x 1≤f(x 2)+4x 2, 故对任意x 1,x 2∈(0，+∞)，||4|)()(|2121x x x f x f -≥-. -----------14分附加题: (1) f(x)+f(-x)=2x 2当x ≥0时，10222≤≤⇒≤x x x 当x<0时，01222<≤-⇒-≤x x x∴集合C=[-1，1] ------------2分 (2)12()50()(1)50x x x x f a a a a a +--=⇒+--=，令a x=u设2()(1)5h u u a u =+-- ∵(0)5h =- 当a>1时，],1[a a u ∈，h(u)=0在],1[a a上有解， 则22111()(1)505()(1)50h a a a a ah a a a a ⎧=+--≤⎪⇒≥⎨⎪=+--≥⎩ ------------4分 当0<a<1时，]1,[a a u ∈，h(u)=0在1[,]a a上有解， 则2100)1(0)(≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≤a a h a h -------------6分∴当210≤<a 或a ≥5时，方程在C 上有解，且有唯一解。
【数学】广东省深圳市沙井中学2016-2017学年高二下学期期中考试试卷(理)
广东省深圳市沙井中学2016-2017学年 高二下学期期中考试试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共72分）一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）各题答案必须答在答题卡上。
1.已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是 ( ) A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 2、函数f (x )=22x -3x +1的零点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 .3、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．14、已知n xx )3(3+展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ） A.4B.5C.6D.75、已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )6、若对于任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则2a 的值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．127.使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是 ( ) A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1(,)3-+∞ 8. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④9.如图,能使不等式x x x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是( ) A. 0＜x ＜2 B. 2＜x ＜4 C. x ＞4 D. 0＜x ＜2，或 x ＞410.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 ( ) A. (1)x x -- B. )1(x x -C. )1(x x +-D. )1(x x +11.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．是（ ） A.① B.② C.③ D. ④12．已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 ( ) A ．34B ．35CD13 ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ） A ．1715 B ．21 C ．178 D ．2314．如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．4816．在n by ax )1(++的展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝 对值的和为32，则n b a ,,的值可能为（ ）A ．5,1,2=-==n b aB ．6,1,2=-=-=n b aC ．6,2,1==-=n b aD ．5,2,1===n b a17．已知函数()f x ＝2lg(21)ax x ++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a > B.1a ≥ C.01a <≤D.01a ≤≤ 18．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-第Ⅱ卷（非选择题，共48分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）19. 若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．20. 如果对任何实数k ，直线(3＋k )x ＋(1-2k )y ＋1＋5k =0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．21. 二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且 都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为______． 22.下列结论中: ①对于定义在R 上的奇函数,总有0)0(=f ；②若()()33f f =-，则函数()f x 不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<一定成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上). 三、解答题（23题10分，其余各题每题12分，共32分）24、（本题12分）已知函数f (x )=log a (x +1),g (x )= log a (1-x )其中（a ＞0且a ≠1）． (1)求函数f (x )-g (x )的定义域；(2)判断f (x )-g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)求使f (x )-g (x )＞0成立的x 的集合.25、（本题12分）如图，圆O与离心率为c a=的椭圆T ：,,,MA MC MB MD （a ＞b ＞0）相切于点M （0，1）． （1）求椭圆T 与圆O 的方程；（2）过点M 引两条互相垂直的两直线l 1、l 2与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D （均不重合）．①若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1、d 2，求34MA MC MB MD ⋅=⋅的最大值；②若2c a=，求l 1与l 2的方程．参考答案一、（本大题共18小题，每小题4分,共72分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C A C A B B C D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案ACDABDDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上，只 填结果，不要过程）19、)0,(-∞ 20 、(-1,2) 21、︒60 22、① 三、解答题（23题10分，其余各题每题12分，共32分） 23证明:（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE ∥AP ， ………………………2分 又∵OE ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ，∴P A ∥平面BDE ． ……………5分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， ………………7分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO =O∴BD ⊥平面P AC ，而BD ⊂平面BDE ， ……………10分 ∴平面P AC ⊥平面BDE ． ………………12分24．解：(1)()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+--若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩ 即11x -<<所以所求定义域为{}11x x -<< （2）设()()()F x f x g x =- 则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-所以()()f x g x -是奇函数（3）()()0f x g x -> 即log (1)log (1)0a a x x +-->, log (1)log (1)a a x x +>-当1o a <<时 ,上述不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩ 解得: 10x -<<当1a >时 ,原不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得: 01x <<综上所述, 当01a <<时 ,原不等式的解集为{10}x x -<<当1a >时 , 原不等式的解集为{01}x x <<25、（1）由题意知：3c a=，b =1． 又a 2=b 2+c 2，所以a 2=c 2+1，联立，解得a =2，c =所以椭圆C 的方程为．圆O 的方程x 2+y 2=1（2）①设P （x ，y ）因为l 1⊥l 2，则，因为，所以=，因为-1≤y≤1，所以当时，取得最大值为，此时点．②设l1的方程为y=kx+1，由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由x A≠0，所以，代入y=kx+1得：．所以．由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由x C≠0，所以，代入y=kx+1得：．所以．把A，C中的k置换成可得，所以，，由，得=，整理得：，即3k4-4k2-4=0，解得．所以l1的方程为，l2的方程为或l1的方程为，l2的方程为．。
2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二下学期期末数学试题(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2D．n n2．（5分）若i为虚数单位，a、b∈R，且=b+i，则ab=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．（5分）已知，则f（3）=（）A．3 B．2 C．1 D．44．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数6．（5分）参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（5分）若a＞0，且f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．0＜a≤3 C．a＞3 D．a≥39．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．10．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A．k＞8？B．k≤8？C．k＜8？D．k=9？11．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx＞1”B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假12．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算的f（x）的值为f（）．14．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a+b，，a2+b2，2ab中最大的是．15．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．16．（5分）经过点A（1，0）作曲线f（x）=x2的切线，则此切线的方程为．三、解答题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a5=5，a8=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）如果b n=3，求数列{b n}的前10项的和S10．18．（12分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．19．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．20．（12分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．设a=2，b=．（1）求方程f（x）=2的根．（2）对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．21．（12分）已知a∈R，求函数f（x）=x2e ax的单调区间．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）≥g（x），求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2D．n n【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=n n；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．2．（5分）若i为虚数单位，a、b∈R，且=b+i，则ab=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：a、b∈R，且=b+i，∴a+2i=bi﹣1，∴a=﹣1，b=2．则ab═﹣2．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知，则f（3）=（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．4．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．（5分）设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（﹣x）==+e x∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B【点评】本题给出两个函数f（x）、g（x），叫我们判断其奇偶性．着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识，属于基础题．6．（5分）参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．8．（5分）若a＞0，且f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．0＜a≤3 C．a＞3 D．a≥3【分析】由题意可得f′（x）=3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，由此可得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，且f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，∴0＜a≤3，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性与导数的关系，求函数的导数，函数的恒成立问题，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；10．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A．k＞8？B．k≤8？C．k＜8？D．k=9？【分析】根据所给的程序运行结果为S=20，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=20，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞8．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．11．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx＞1”B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假【分析】A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断，B．根据逆否命题的定义进行判断，C．根据正弦定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断，D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sinx0＞1”的否定是“∀x∈R，sinx≤1”，故A错误，B．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，则在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．12．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），第二次应计算的f （x）的值为f（0.25）．【分析】由f（0）f（0.5）＜0，其中一个零点x0∈（0，0.5）；第二次应计算中点函数值．【解答】解：∵f（0）f（0.5）＜0，∴其中一个零点x0∈（0，0.5）；第二次应计算的f（x）的值为f（）=f（0.25）；故答案为：（0，0.5），0.25．【点评】本题考查了二分法的应用，属于基础题．14．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a+b，，a2+b2，2ab中最大的是a+b．【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得a2+b2＞2ab，a+b＞2，进而由0＜a＜1，0＜b＜1，可得a2＜a，b2＜b，进而由不等式的性质可得a+b＞a2+b2，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a2+b2＞2ab，a+b＞2，又由0＜a＜1，0＜b＜1，则a2＜a，b2＜b，则有a+b＞a2+b2，故a+b，，a2+b2，2ab中最大的是a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查基本不等式的性质，注意利用灵活运用基本不等式的性质．15．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为x﹣y+1=0．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）经过点A（1，0）作曲线f（x）=x2的切线，则此切线的方程为y=0或y=4x﹣4．【分析】设切点为（m，m2），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点A，解方程可得m，进而得到所求切线的方程．【解答】解：设切点为（m，m2），f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得切线的斜率为2m，切线的方程为y﹣m2=2m（x﹣m），代入A（1，0），可得﹣m2=2m（1﹣m），解得m=0或2，即有切线的方程为y=0或y﹣4=4（x﹣2），即为y=0或y=4x﹣4．故答案为：y=0或y=4x﹣4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于中档题．三、解答题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a5=5，a8=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）如果b n=3，求数列{b n}的前10项的和S10．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a5=5，a8=7．可得，解出即可得出；（2）b n=3=3n﹣1．利用等比数列的前n项的和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a5=5，a8=7．∴，解得a1=0，d=1，∴a n=n﹣1．（2）b n=3=3n﹣1．∴数列{b n}的前10项的和S10==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项的和公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．18．（12分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，由＞1得，即，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，若“（￢q）∧p”为真，则，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据不等式的解法求出命题的等价条件是解决本题的关键．19．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．【分析】（I）利用优秀率求得优秀人数，根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；（II）根据公式计算相关指数K2的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．【解答】解：（Ⅰ）优秀人数为105×=30，∴乙班优秀人数为20，甲班非优秀人数为45．故列联表如下：（Ⅱ）假设成绩与班级没有关系，根据列联表中的数据，得到，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．【点评】本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．设a=2，b=．（1）求方程f（x）=2的根．（2）对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．【分析】（1）利用方程，直接求解即可；（2）列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），a=2，b=．方程f（x）=2；即：2x+=2，可得x=0．（2）不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即22x+≥m（2x+）﹣6恒成立．令t=2x+，t≥2．不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或，即：m2﹣16≤0或m≤4，∴m∈（﹣∞，4]．实数m的最大值为：4．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）已知a∈R，求函数f（x）=x2e ax的单调区间．【分析】本题考查利用导数求函数的单调区间，这一点不是很难，但要注意对a 进行分类讨论【解答】解：函数f（x）的导数：f'（x）=2xe ax+ax2e ax=（2x++ax2）e ax．（I）当a=0时，若x＜0，则f'（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．所以当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（II）当，由所以，当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III）当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜﹣，由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞﹣．所以当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数．【点评】本小题主要考查导数的运算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【分析】（1）直线l的直角坐标方程为2x﹣y﹣6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为：=1，可得曲线C2的参数方程．（Ⅱ）设点P的坐标（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为：d==，故当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（﹣，1），从而得到d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，∵曲线C2的直角坐标方程为：=1，∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．…（5分）（Ⅱ）设点P的坐标（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为：d==，故当sin60°﹣θ）=﹣1时，点P （﹣，1），此时d max=2．…（10分）【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出点P的坐标，是解题的难点．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）≥g（x），求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）由题意得，不等式|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值．【解答】解：（1）若函数f（x）≥g（x），即|x﹣3|﹣2≥﹣|x+1|+4，即|x﹣3|+|x+1|≥6，故或或，解得：x≥4或x≤﹣2；（2）由题意得，不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查绝对值不等式的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
广东省深圳市沙井中学2016-2017学年高二下学期期中考
沙井中学2016——2017学年度第二学期期中考试高二年级化学试卷可能用到的相对原子质量：Ca-40 F-19第I卷（60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，本题共20小题,每小题3分,共60分）1．原子结构模型的简历和发展与科学实验紧密相关．下列对应关系错误．．的是A．道尔顿发现原子——“空心球”模型B．汤姆逊发现电子——“葡萄干布丁”模型（原子中负电荷电子均匀排布）C．卢瑟福进行α粒子散射实验——“核式”模型（正电荷集中在原子核）D．玻尔解释氢原子光谱——“电子分层排布”模型2．下列说法错误的是( )A．电子排布式(21Sc)1s22s22p63s23p63d3违反了能量最低原则B．6C的电子排布式1s22s22p2x违反了洪特规则C．n s电子的能量不一定高于(n－1)p电子的能量D．电子排布式(22Ti)1s22s22p63s23p10违反了泡利原理3．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4②1s22s22p63s23p3 ③1s22s22p3 ④1s22s22p5则下列有关比较中正确的是( )A．原子半径：④>③>②>① B．第一电离能：④>③>②>①C．电负性：④>③>②>① D．最高正化合价：④>③＝②>①4．下列各元素，最易形成离子化合物的是( )①第三周期第一电离能最小的元素②价电子构型为2s22p6的原子③2p能级为半满的元素④电负性最大的元素A．①② B．③④ C．②③ D．①④5．下列有关物质性质的比较，不正确．．．的是A．金属性：Li＞Na＞K＞Rb B．酸性：HF＜HCl＜HBr＜HIC．微粒半径：K+＞Na+＞Mg2+＞Al3+ D．酸性：HClO4＞H2SO4＞H3PO4＞H2SiO36．无线电频率可以降低盐水中所含元素之间的“结合力”，释放出氢原子，若点火，氢原子就会在该种频率下持续燃烧。
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文时间：120分钟 ；分值150分第一部分 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+ 2、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x3、不等式231x +<的解集为（ ）A.()2,1--B.()(),21,-∞-⋃-+∞C.()1,2D.()(),12,-∞⋃+∞4、《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ）A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．以上都不对5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++6、执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为（ ）A ．2B ．﹣1 C． D．7、如果复数2(,)1bi b R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如下表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ） A ．4 B ．29 C ．5.5 D ．6 9、欲证1->-，只需证（ ）A ．22)511()17(->-B ．22)511()17(+>+C ．22)111()57(+>+D ．22)111()57(->-10、已知0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．211、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤ 100B ．i>100C ．i>50D ．i ≤ 50 12、点),(y x P 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值为（ ）A． B．D．第二部分 非选择题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省深圳市沙井中学高二下学期(文科班)期中学业水平
沙井中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二 年级 理化生 试卷命题人： 朱忠明 周自英 李晓铃一、单项选择题：本大题共72小题，每小题3分，共216分。
1．下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( ) A ．m 、N 、s B ．m 、kg 、s C ．kg 、J 、s D ．m 、kg 、N 2．电磁场理论预言了电磁波的存在。
建立电磁场理论的科学家是（ ）A ．法拉第B ．麦克斯韦C ．奥斯特D ．安培3．真空中两个静止点电荷间的静电力大小为F 。
若电荷电量不变，两点电荷间的距离减小到原来的21，则两点电荷间的静电力大小为（ ） A ．2F B ．4FC ．4FD ．2F4．两个完全相同的金属小球a 、b ，带电量分别为+3q 和-q ，两小球接触后分开，小球带电量为（ ）A ．a 为+3q ，b 为-qB ．a 为-q ，b 为+3qC ．a 为+2q ，b 为-2qD ．a 为+q ，b 为+q5．如图3所示，左侧的水平台面上固定着条形磁铁，右侧固定着一螺线管。
下列判断正确的是（ ）A ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向左B ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向右C ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向左D ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向右 6．关于电磁波，下列说法正确的是（ ）A ．光不是电磁波B ．电磁波需要有介质才能传播C ．只要有电场和磁场，就可以产生电磁波D ．真空中，电磁波的传播速度与光速相同7．图4中的实线为点电荷的电场线，M 、N 两点在以点电荷为圆心的同一圆上，下列说法正确的是（ ）A ．M 处的电场强度比N 处的大B ．M 处的电场强度比N 处的小C ．M 、N 处的电场强度大小相等，方向相同D ．M 、N 处的电场强度大小相等，方向不同8．图5所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S 1、S 2和S 3，穿过S 1、S 2和S 3的磁通量分别为1Φ、2Φ和3Φ，下列判断正确的是（ ）A ．1Φ最大B ．2Φ最大C ．3Φ最大D ．1Φ=2Φ=3Φ9．电流的磁效应揭示了电与磁的关系。
深圳市沙井中学高二第二学期期末考试数学试卷(含参考答案)
深圳市沙井中学第二学期期末考试 高二 年级 数学（文） 试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为（ ）A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2.已知复数23i1i--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A ．4 B ．2 C ．6 D ．33.设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n -等于（ ）A ．．．D ．4.下列说法中正确的是( )A.命题“若，则”的否命题为：“若，则x ≠1” B.已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，2312,21,3a a a 成等差数列则1081311a a a a ++=（ ）A.27B.3C.-1或3D.1或276.已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位 9．如图是计算11113541+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．20i ≥B ．20i ≤C ．21i >D ．21i < 10．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是A 的对边分别是，若4，，A ， 则ABC ∆的面积为（ ） A B C ．D ．12．已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。
广东省深圳市沙井中学高二下学期期中考试数学(理)试题
沙井中学2015——2016学年度第二学期期中考试高二 年级 理科数学 试卷命题人： 宋 兵一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1z 1i=+所对应的的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 3．下列各式中值为1的是 ( )A ．1xdx ⎰ B ．()11x dx +⎰ C ．11dx ⎰D ．120x dx ⎰4．在以下的类比推理中结论正确的是( )A ．若33a b ⋅=⋅,则a b =类比推出 若00a b ⋅=⋅,则a b =B ．若()a b c ac bc +=+ 类比推出a b a bc c c+=+ （c≠0） C ．若()a b c ac bc +=+ 类比推出 ()a b c ac bc ⋅=⋅D ．若n n a a b =n （b ） 类比推出 n n a a b +=+n（b ） 5．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6．用0，1, 2，3, 4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（ ）A ．24个B ．30个C ．52个D ．60个7．设函数1()21(0),f x x x x=+-> 则()f x ( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是增函数D ．是减函数8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( ) A ．三角形的三个内角都不大于60° B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°9．曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为( ) A ．43B ．83C ．163D ．2310．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是( )11．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．28B ．76C ．99D ．12312．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为'()f x ,'()f x 在(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在(,)a b 上,''()0f x <恒成立,则称函数函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”．则()f x 在(1,2)-上( )A ．既有极大值，也有极小值B ．有极大值，没有极小值C ．没有极大值，有极小值D ．没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：=-⎰21)1(dx xe x14．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色 全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂 相同的颜色，则不同的涂色种数有 种．115．如图，它满足： 2 2 ①第n 行首尾两数均为n ， 3 4 3 ②表中的递推关系类似杨辉三角， 4 7 7 4 则第n 行)2(≥n 第2个数是_________ 5 11 14 11 56 16 25 25 16 616．对于定义在区间],[b a 上的函数)(x f ，给出下列命题：①若)(x f 在多处取得极大值，则)(x f 的最大值一定是所有极大值中最大的一个值； ②若函数)(x f 的极大值为m ，极小值为n ，那么n m >；③若),(0b a x ∈，在0x 左侧附近0)('<x f ，且0)(0'=x f ，则0x 是)(x f 的极大值点； ④若)('x f 在],[b a 上恒为正，则)(x f 在],[b a 上为增函数， 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分10分）已知x ＋y ＋z ＝m ．求证：x 2＋y 2＋z 2≥m 23．18．（本题满分12分）已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时 (1) z 是实数？(2) z 是虚数？(3) z 是纯虚数？19．（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋a n ＝2n ＋1，(1) 写出a 1，a 2，a 3并猜想a n 的表达式；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想．20．（本题满分12分）已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点．(1) 求a ；(2) 求函数f (x )的单调区间；(3) 若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围．21．（本题满分12分）已知A （-1，2）为抛物线C: y=2x 2上的点，直线1l 过点A ，且与抛物线C 相切，直线2l :x=a(a≠-1)交抛物线C 于B ，交直线1l 于点D. （1）求直线1l 的方程；（2）设BAD 的面积为S 1，求BD 及S 1的值；（3）设由抛物线C ，直线12,l l 所围成的图形的面积为S 2， 求证：S 1:S 2的值为与a 无关的常数．22．（本题满分12分）已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，设函数2()e g x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．1-12 DDCBA CABAC DB13—16 e 2-e-ln2 96 222n n n a -+= ③④17．证明：∵ x ＋y ＋z ＝m ， ∴ (x ＋y ＋z )2＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )＝m 2.又∵ x 2＋y 2≥2xy ，y 2＋z 2≥2yz ，z 2＋x 2≥2xz ，∴ 2(x 2＋y 2＋z 2)≥2(xy ＋yz ＋zx )，即x 2＋y 2＋z 2≥xy ＋yz ＋zx ， ∴ m 2＝x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )≤3(x 2＋y 2＋z 2)． ∴ x 2＋y 2＋z 2≥m 23.18．解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3＝0，m －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1或m ＝－3，m ≠1.∴当m ＝－3时，z ∈R.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0，m －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1且m ≠－3，m ≠1.∴当m ≠1且m ≠－3时，z 是虚数．(3)⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0，m (m ＋2)m －1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1且m ≠－3，m ＝0或m ＝－2，∴当m ＝0或m ＝－2时，z 是纯虚数． 19．解：(1)由S n ＋a n ＝2n ＋1得a 1＝32，a 2＝74，a 3＝158，故猜想a n ＝2n ＋1－12n ＝2－12n (n ∈N *)．(2) 证明①当n ＝1时a 1＝32，结论成立，②假设当n ＝k 时结论成立，即a k ＝2－12k ，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)＋1－a k ＋1－(2k ＋1－a (2k ＋1－a k )) ∴2a k ＋1＝a k ＋2＝4－12k ，∴a k ＋1＝2－12k ＋1，即当n ＝k ＋1时结论成立．由①②知对于任何正整数n ，结论成立．20．(1) 因为f ′(x )＝a 1＋x＋2x －10 所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0 因此a ＝16(2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2(x 2－4x ＋3)1＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )＞0 当x ∈(1,3)时，f ′(x )＜0 所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f (x )的单凋减区间是(1,3) (3) 由(2)知，f (x )在(－1,1)内单调增，在(1,3)内单调减，在(3，＋∞)上单调增，所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln2－9，极小值为f (3)＝32ln2－21又x→-1时，f （x ）→-∞； x→+∞时，f （x ）→+∞； 可据此画出函数y=f （x ）的草图，由图可知要使直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象各有3个交点，则f (3)＜b ＜f (1) 所以b 的取值范围为(32 ln2－21,16ln2－9)．21．（1）由224,y x y x '==得当x=-1时，y ＇=-4 ………………1分∴1l 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 ……………………2分(2)22y x x a ⎧=⎨=⎩得B 点坐标为（22,a a ）……3分 由42x a y x =⎧⎨=--⎩得D 点坐标（a ,-4a -2）…4分点A 到直线BD 的距离为1,a +…………………………5分BD = 2a 2+4a +2=2（a +1）2 ∴S 1=31+a ……………6分(3)当a >-1时，S 1=（a +1）3， 2212(42)aS x x dx -⎡⎤=--- ⎣⎦⎰()21242ax x dx -=++ ⎰ 3212223a x x x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()3213a =+…8分 ∴S 1:S 2=32 …………………10分 当a <-1时，S 1= -（a +1）3 2232112[2(42)](242)(1)3S x x dx x x dx a a a --=---=++=-+⎰⎰∴S 1:S 2=32 综上可知S 1:S 2的值为与a 无关的常数，这常数是32………………………12分22．解： ⑴当2p =时，函数2()22ln f x x x x=--，(1)222ln10f =--=．222()2f x x x '=+-，曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2222f '=+-=．从而曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即22y x =-．⑵22222()p px x pf x p x x x-+'=+-=．令2()2h x px x p =-+， 要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立．由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p=∈+∞， ∴min 1()h x p p =-，只需10p p-≥，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥ ∴()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞．∵2()eg x x=在[]1,e 上是减函数，∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈，当1p ≥时，由⑵知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而max 1()()2ln f x f e p e e e ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，min ()2g x =，即12ln 2p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得241e p e >-，而2411e e >-，所以实数p 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭．。
广东省深圳市高二下学期期中考试文科数学试题 有答案
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中考试高二文科数学试卷本试卷由两部分组成。
第一部分：本学期前基础知识和能力考查，共 140 分；第二部分：本学期知识考查，共 10 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分 基础知识和能力部分(140分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=⋂N M .B M N U = C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(2．若复数是纯虚数，则实数a 的值为( )A.-2B.4 C ．-6 D.6 3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A.4B.3C.2D.1 4.已知向量a 与b 的夹角为120o ，2=a，1=b则ba+等于( ) A ．7 B.3 C.3 D.7 5.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =( ) A ．64B ．81C ．128D ．2436.如右图为一个几何体的 三视图，其中俯视图为 正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，第7题则该几何体的表面积为( ) A . 6+3 B .24+3 C ．24+23 D ．327．给出计算 201614121++++ 的值的 一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的 条件是( )．A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i8.一个正方体的顶点都在球面上， 此球与正方体的表面积之比是( ) A. 3π B. 4πC. 2π D. π9．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =() A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知,-,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且βtan ,tan a 是方程04332=++x x 的两根，则βα+等于 ( ) A ．3π B ．32π- C ．3π或32π- D ．3π-或23π 11. 已知31log a ＞31log b＞0，则a 、b 满足( )A. 0＜b ＜a ＜1B.1＜a ＜bC.0＜a ＜b ＜1D.1＜b ＜a 12 .已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( ) A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么被剪得的两段绳长都不小于1m 的概率是 .14．数列{}n a 中，12a =， 1n n a a cn +=+(c 是常数，123n =，，，)， 且123a a a ，，成 公比不为1的等比数列．则实数c 的值为 ． 15. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =16.()f x 是定义在R 上的偶函数，()()()13,32,2f x x f x xf x +=--≤≤-=又当时 则)5.11(f =三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分17．(本小题满分12分)在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边， (Ⅰ)若0cos 3)sin =-+A C B （ ， 求角A 的大小；(Ⅱ)若2b 3a ,3===，πA ，求三角形ABC 的面积。
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2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二下学期期中考试数学（文）试题时间：120分钟 ；分值150分第一部分 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i -- D ．3i -+2、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-yx D. 4)2(22=++y x3、不等式231x +<的解集为（ ）A.()2,1--B.()(),21,-∞-⋃-+∞C.()1,2D.()(),12,-∞⋃+∞4、《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ） A ．类比推理 B ．归纳推理 C ．演绎推理 D ．以上都不对5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．2B ．﹣1 C． D．7、如果复数2(,)1bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如下表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ）A ．4B ．29C ．5.5D ．691->-，只需证（ ）A ．22)511()17(->-B ．22)511()17(+>+C ．22)111()57(+>+D ．22)111()57(->- 10、已知0a>，0b >是3a与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．211、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤ 100B ．i>100C ．i>50D ．i ≤ 5012、点),(y x P 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值为（ ） A． B．D．第二部分 非选择题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、已知0>x ,则函数xx y 1+=的最小值是 . 14、设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 . 15、已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（)R ∈ρ，曲线1C 、曲线2C 的交点为B A 、，则弦AB 长为 .16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”．如图甲的三角形数1,3,6,10,15，…，第n 个三角形数为2(1)11123222n n n n n +++++==+…．又如图乙的四边形数1,4,9,16,25，…，第n 个四边形数为2(121)135(21)n n n n +-++++-==…．以此类推，图丙的五边形数中，第n 个五边形数为 ． （1）三角形数：（2）四边形数：（3）五边形数：三、解答题：（本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题10分）已知,a b R +∈，求证：3322a b a b ab +≥+．18、（本小题12分）已知复数)()152()65(22R m i m m m m z ∈--+++=，试求m 为何值时， （1）z 为实数？（2）z 所对应的点落在第三象限？19、（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x a ty t=-⎧⎨=⎩（t 是参数，a R ∈）；在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为2cos ρθ=.(1)写出直线l 与圆C 的直角坐标方程； (2)若圆C 与直线l 相切，求实数a ．20、（本小题12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑ 511380i i i x y ==∑）参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i iii i nn i i i i x x y y x ynx yb x x x nxay b x ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21、（本小题12分）已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．22、（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,2,x ty t=-⎧⎨=+⎩（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．沙井中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学参考答案一、 选择题二、填空题 13、2 14、2115、 16、23122n n -三、解答题17、证明：3322a b a b ab +-+=（）3232a a b b ab -+-（）2222)(()()a a b b b a a b a b =-+-=--（）2()()a b a b =-+,a b R +∈ ,2()0,0a b a b ∴-≥+>2()()0a b a b ∴-+≥3322a b a b ab ∴+≥+．18、解：（1）Z 为实数，则虚部为0，即22150m m --=，解得3-=m 或5=m（2）要使复数z 所对应的点落在第三象限，则⎪⎩⎪⎨⎧<--<++015206522m m m m解得：⎩⎨⎧<<--<<-5323m m 故)2,3(--∈m19、解： (1) 由圆ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，∵，∴ρ2＝x 2＋y 2，所以圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ， 配方得(x －1)2＋y 2＝1，直线l 的直角坐标方程x ＋y-a ＝0. (2)依题意圆C 与直线l 相切，l 圆心C(1，0)到直线的距离为1，11101=+-+=a d 所以实数a 的值为∴12+±=a20、（Ⅰ）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y ==又已知521145ii x ==∑ ，511380i ii x y==∑于是可得：515221513805550 6.51455555i ii i i x y x ybx x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑ ， 50 6.5517.5a y bx =-=-⨯= 因此，所求回归直线方程为：6.517.5y x =+（Ⅱ）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元.21、22、解：（1）∵1,2,x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴3x y -=-，即30x y -+=．∴直线l 的直角坐标方程是30x y -+=,∵ρ=，∴22312cos ρθ=+， 即2222cos 3ρρθ+=．∴曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=．（2）曲线C的参数方程为cos ,,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则曲线C 上的点到直线l的距离d ==，∴当cos()13πα+=时，d= 当cos()13πα+=-时，d=． ∴d的取值范围是．。