课程作业 (第3次)

《深基坑工程技术》课程作业

第3章土压力

1、朗肯土压力理论有何假定条件？适用范围包括哪些？当土体内聚

力c不变，而内摩擦角ϕ增大时，其主动土压力系数K a与被动土压力

系数K p将如何改变？

朗金土压力理论的假设是墙为刚体、墙背竖直、光滑和填土面水平。朗金土压力理论适用条件：墙背垂直光滑，墙后填土水平；被动土压力强度σP计算公式为：σP=γztan2(45︒+ϕ/2)+2C (tan45+ϕ/2),被动EP

为被动土压力强度σP分布图所围面积。φ、C数值越大，σP越

大，EP越大。

2、库伦土压力理论有何假定条件？适用范围包括哪些？当墙背倾角α、墙后地面倾角β、土体与墙背摩擦角α不变，而土体内摩擦角ϕ增

大时，其主动土压力系数K a与被动土压力系数K p将如何改变？库仑土压力理论计算原理：将破坏土体视为通过墙踵的滑动刚楔体，据土体的

静力平衡条件得到主动或被动土压力的大小表达式，进而对深度求导，绘制出

相应的土压力强度分布图，由图形的形心位置确定合力作用点位置。

库仑土压力理论适用条件：无粘性土。

3、已知某混凝土挡墙，墙高H=6.0m，墙背直立、墙后填土面水平并

有分布荷载q=10kPa，填土分为等厚的两层：第一层填土重度

γ1=19.0kN/m3，内聚力c1=10kPa，内摩擦角ϕ1=16°；第二层填土重度γ2=17.0kN/m3，内聚力c2=0kPa，内摩擦角ϕ2=25°。计算作用在此挡土墙上的主动土压力，并绘制土压力分布图。

解：因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯土压力条件，故有

填土表面土压力强度为：

第一层底部土压力强度为：

第二层顶部土压力强度为：

第二层底部土压力强度为：

临界深度的计算：

由：

即：

解得：

墙后总侧压力为：

4、挡土墙高 H =8.0m ，墙背直立、墙后填土面水平，填土面分布有

q =20kPa 的荷载，q 荷载的作用宽度为 B =3.0m ，墙背的水平距离为

a =2.0m 。填土为粉砂，γ=18.0kN/m 3，c =0，ϕ=20°。计算作用在此挡

土墙上的主动土压力，并绘制土压力分布图。 解：（1）土压力分布强度计算 49.0)2

2045(tan )2

45(tan 22=︒

-

︒=-︒=ϕ

a k 6.8202

233

1=⨯⨯+=

q kPa 第1点上水平荷载标准值

64.1749.02181=⨯⨯==a a hk P γ上kPa

第1点下水平荷载标准值

()().2149.06.821811=⨯+⨯=+=a a k q h P γ下kPa

第2点上水平荷载标准值

()()37

.105610.06106.881812=⨯+⨯⨯-+⨯=+=a a k q h P γ上kPa

（2）合力值及作用位置计算

A 区：64.17264.172

1=⨯⨯=A E kN/m ，作用

位置67.6623

1=+⨯=A Z m

B 区：1.131685.21=⨯=B E kN/m ，作用

位置362

1

=⨯=B Z m

C 区：

()56.250685.2137.1052

1

=⨯-⨯=

C E kN/m ，作用位置2631

=⨯=C Z m

合力值 3.39956.2501.13164.17=++=a E kN/m 作用位置53.23

.3992

56.25031.13167.664.17=⨯+⨯+⨯=a Z m

5、某基坑开挖深度 6.0m ，采用悬臂桩支护，桩长 12.0m 。地质资料

如下：第一层填土，厚度 2.0m ，γ1=18.0kN/m 3，c 1=21kPa ，ϕ1=12°；

第二层粉质黏土，厚度 5.6m ，γ2=19.6kN/m 3，c 2=28kPa ，ϕ2=16.5°； 第三层粉细砂，未钻穿，γ1=19.8kN/m 3，c 1=0，ϕ1=32°；地面施工荷

载 q =10kPa 。试计算主动土压力和被动土压力的强度标准值。 解：（1）参数计算 656.0)2

1245(tan )2

45(tan 21

21=︒

-︒=-

︒=ϕa k 566.0)2

1.1645(tan )2

45(tan 22

22=︒

-︒=-︒=ϕa k 307.0)2

3245(tan )2

45(tan 23

23=︒

-

︒=-

︒=ϕa k 767.1)2

1.1645(tan )2

45(tan 22

22=︒

+︒=+︒=ϕp k 255.3)2

3245(tan )2

45(tan 23

23=︒

+

︒=+

︒=ϕp k （2）水平荷载标准值的计算 ①临界深度计算：

45.3246566.02826.191211112220=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=h q h k c Z a γγm ②水平荷载标准值的计算

第0点水平荷载标准值

()46.27656.0212656.010*******-=⨯⨯-⨯=-+=a a a k c k q h P γkPa

第1点上水平荷载标准值

()()84.3656.0212656.0102182111111-=⨯⨯-⨯+⨯=-+=a a a k c k q h P γ上kPa

第1点下水平荷载标准值