New矩阵答案
矩阵分析所有习题及标准答案
习题3-22设A,B均是正规矩阵,试证:A 与B相似的充要条件是A与B酉相似
证:因为A,B是正规矩阵,所以存在U,VUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*, B=Vdiag(1,…,n)V*, 其中1,…, n,,1,…,n分别是A,B的特征值集 合的任意排列. 必要性：若A与B相似,则i=i,i=1…,n,于是 B=VU*AUV*=W*AW, W=UV*Unn 即得证A与B酉相似. 充分性:显然,因为,酉相似必然相似.
解,得证AA*与A*A有相同的非零特征值.
习题3-28设A为正规矩阵.试证:①若 Ar=0,则A=0.②若A2=A,则A*=A.
证:因为A是正规矩阵,所以存在UUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*, 其中1,…, n是A的特征值.于是, Ar=Udiag(1r,…,nr)U*=0 蕴涵ir=0,i=1,…,n.后者又蕴涵 1=…=n=0. ∴ A=Udiag(0,…,0)U*=0. 若 A2=A, 则i2=i,i=1,…,n. 后者又蕴涵i=0 或1, i=1,…,n,(即正规矩阵A的特征值全为 实数). ∴ A*=Udiag(1,…,n)U*=A.
1 0 3 5 1 3 6 1 1 0 W W* 0 1 10 A 1 1 1 0 0 1 0
6 1 3 6 1 3 8 3 0 0 3 8 , A 1 A 2 5 1 0 2 5 0
习题3-27
#3-27(1):A*A,AA*都是半正定Hermite矩阵. (2):若ACmn,则A*A,AA*的非零特征值相同 (它们的谱可能不一样) 证:(1): (A*A)*=A*A,(AA*)*=AA*. xCn,x*(A*A)x =(Ax)*Ax=(Ax,Ax)0. (2): 对AA*的任意非零特征值有 AA*x=x,x0. 于是 A*A(A*x)=(A*x). 因 x0,故A*x0,从而得证AA*的任意非零特 征值也是A*A的非零特征值. 同理可证:A*A的任意非零特征值也是AA*的非 零特征值.
矩阵试题及答案
矩阵试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零元素的个数B. 矩阵中最大的线性无关行（列）向量组的个数C. 矩阵的行数D. 矩阵的列数答案：B2. 若矩阵A与矩阵B相等，则下列说法正确的是：A. A和B的行列式相等B. A和B的迹相等C. A和B的行列式和迹都相等D. A和B的行列式和迹都不相等答案：C3. 矩阵的转置是指：A. 将矩阵的行变成列B. 将矩阵的列变成行C. 将矩阵的行和列互换D. 将矩阵的元素取相反数答案：C4. 对于任意矩阵A，下列说法正确的是：A. A的行列式等于A的转置的行列式B. A的行列式等于A的逆矩阵的行列式C. A的行列式等于A的逆矩阵的转置的行列式D. 以上说法都不正确答案：A5. 若矩阵A是可逆矩阵，则下列说法正确的是：A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式可以是任意非零值答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的行列式为-2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为____。
答案：1/22. 设矩阵A为2x2矩阵，且A的行列式为3，则矩阵A的转置的行列式为____。
答案：33. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行向量组的____。
答案：线性无关4. 设矩阵A为3x3矩阵，且A的行列式为0，则矩阵A是____。
答案：奇异矩阵三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式。
答案：\(\begin{vmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{vmatrix} = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2\)2. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\0 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵B的逆矩阵。
矩阵分析所有习题及标准答案
注:令T=-iC,则T*=iC*=i(-C)=T,即THnn.由此推 出:A可唯一地写为A=B+iT,其中B,THnn.
习题3*1试证：向量长度的齐次性
#3*1:试证 k k , k C, Cn
证:令=(a1,…,an)T ,则 k=(源自1,…,an)T.1
1 1
(1 , 1 , 1 , 1)T ; 2222
2
2 2
(1 , 1 , 1 , 1)T ; 22 2 2
3
3 3
( 1 , 1 , 1 , 1)T 22 22
1,2,3就是所要求的标正基.
习题3*5(i)用归纳法证明 1+3+5+…+(2n-1)2=n2
证:对k用归纳法证明.k=1时结论显然成立. 若n-1时结论成立
U=(A+E)(A-E)-1Unn.
习n.题试3证-2:6A设*AA的为特正征规值矩为阵|特1征|2值,…为,|1,n…|2,.
证:因为A是正规矩阵,所以存在UUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*,
其中1,…, n是A的特征值.于是, A*A=Udiag(|1|2,…,|n|2)U*.
因对角矩阵diag(|1|2,…,|n|2)酉相似于A*A, 故A*A的特征值为 |1|2,…,|n|2
习题3-27
#3-27(1):A*A,AA*都是半正定Hermite矩阵. (2):若ACmn,则A*A,AA*的非零特征值相同
(它们的谱可能不一样)
证:(1): (A*A)*=A*A,(AA*)*=AA*.
xCn,x*(A*A)x =(Ax)*Ax=(Ax,Ax)0.
ch7复习及习题-new
有向图的邻接矩阵中第i行“1”的个数是第i个顶点的 ，第i 列“1” 的个数是第i个顶点的 。在无向图的邻接矩阵中， 第i行(列)中 ”1”的个数是第i个顶点的 。
一个有1000个顶点、1000条边的有向图的邻接矩阵有 元素，（是/否）稀疏矩阵。
个矩阵
一个连通图的生成树是该图的 连通子图，n个顶点的无向 连通图的邻接矩阵至少有 个非零元素。 在含 n 个顶点和 e 条边的有向图的邻接矩阵中 ， 零元素的个数 为 。 A.e B.2e C.n2-e D.n2-2e
条
若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素为０，则该图的拓 扑有序序列必定存在．（对／错） 判断一个有向图是否存在回路除了可用拓扑排序方 法以外，还可用 。
邻接矩阵A=
该图共有
条弧，如果是无向图，该图共有
0 1 0 1 0 1 0 1 0
，该图有
个顶点，如果是有向图，
条边。
n个顶点的无向图采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩 阵中非零元素之和的一半。（对/错）
7. 7 对右图所示的无向带权图，
1） 写出它的邻接矩阵，并按Prim 算法求其最小生成树
2） 写出它的邻接表，并按Kruskal 算法求其最小生成树。
e b a d f h g b a c
e f d
h g
c
7.9 试列出下示图中全部可能的拓 扑有序序列，并指出用算法7.12求 得的是哪个序列（注意：应先确定 其存储结构）。 2 1 5 6 1 2 3 6 4 6 3 4 2 3 4 3 6 4
无 向 图
数 组
邻 接 表
十 字 链 表
邻 遍历 最小生成树 最短路径 接 P K F D 多 D B R R L I 重 F F I U O J 表 S S M S Y K D A L
矩阵分析参考答案
矩阵分析参考答案矩阵分析参考答案矩阵分析是线性代数中的一个重要分支，它研究的是矩阵的性质和运算。
在实际应用中，矩阵分析被广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
本文将从矩阵分析的基本概念、性质和运算等方面，为读者提供一份参考答案。
首先，我们来介绍一些矩阵分析的基本概念。
矩阵是由数个数构成的矩形阵列，通常用大写字母表示。
矩阵的行数和列数分别称为矩阵的阶数。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：A = [a11 a12a21 a22a31 a32]其中，a11、a12等表示矩阵中的元素。
矩阵的元素可以是实数、复数或其他数值类型。
矩阵的性质包括可逆性、对称性、正定性等。
一个矩阵如果存在逆矩阵，即乘以其逆矩阵后得到单位矩阵，那么该矩阵就是可逆的。
对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身，即A = A^T。
正定矩阵是指矩阵的所有特征值都大于零。
接下来，我们来介绍一些矩阵的运算。
矩阵的加法和减法是按照对应元素相加和相减的规则进行的。
例如，对于两个相同阶数的矩阵A和B，它们的加法可以表示为C = A + B，其中C的元素为A和B对应元素的和。
矩阵的乘法是按照矩阵乘法的规则进行的。
例如，对于一个m行n列的矩阵A和一个n行p列的矩阵B，它们的乘法可以表示为C = AB，其中C为一个m行p列的矩阵，C的元素为A的行向量与B的列向量的内积。
除了基本的矩阵运算外，矩阵还有一些特殊的运算。
矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换，即A的转置为A^T。
矩阵的迹是指矩阵主对角线上的元素之和，用Tr(A)表示。
矩阵的行列式是一个标量，用det(A)表示，它可以用来判断一个矩阵是否可逆。
矩阵的特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。
对于一个n阶矩阵A，如果存在一个非零向量x和一个标量λ，使得Ax = λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应于特征值λ的特征向量。
特征值和特征向量可以用来描述矩阵的性质和变换。
最后，我们来讨论一些矩阵分析的应用。
高代习题new
高代习题new第五章 二次型1．求三元二次型()112312323102(,,),,020040x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭的矩阵。
2．两个矩阵的秩相等是它们合同的 条件。
3．用配方法求二次型2221231231213(,,)2726f x x x xx x x x x x =-+-+的标准形。
4. 用初等变换法求下列二次型的标准形，并求非退化的线性变换⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321y y y C x x x ： （1）2212311213233(,,)24223f x x x xx x x x x x x =+--+（2）3221313,2,124)(x x x x x x x x xf -+-=5. 设A 为n 级实对称矩阵， A 正定的充分必要条件是 【 】(A)存在实n 维列向量0X ≠，使0X AX '> (B)对任意的所有分量都不为零的实n 维列向量X，都有0X AX '>(C) A 的主对角线上的元素0iia> ，1,2,,i n =L(D)存在n 级正定矩阵C ，使A 2C =6．矩阵A是正定的，下列结论错误的是【 】 (A) A的主对角元全为正数(B) A 的元素全为正数(C)A的特征值全为正数(D) A 的顺序主子式全为正数1. 在实数域上，下列矩阵中，与132A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭合同的是 【 】(A)215⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭(B)132⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C)132-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭(D)132-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭7．设A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---122241211 ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--631320101 。
A 、B 这两个矩阵中，不正定的是 。
8．全体n 元复二次型按等价分类，共分为多少类，全体n 元实二次型按等价分类，共分为多少类？ 9．设A 、B 是两个n 级正定矩阵，求证AB 也正定的充要条件是AB BA =。
矩阵理论参考答案
矩阵理论参考答案矩阵理论参考答案矩阵理论是现代数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。
矩阵理论的研究对象是矩阵，矩阵是由一定数量的数按照一定的规律排列成的矩形阵列。
在矩阵理论中，有许多重要的概念和定理，下面将对其中一些进行简要介绍。
首先，矩阵的基本运算是矩阵加法和矩阵乘法。
矩阵加法是指对应位置的元素相加，矩阵乘法是指按照一定的规则将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
矩阵乘法是矩阵理论中的一个核心概念，它不仅可以用于解决线性方程组，还可以用于描述线性变换和矩阵的特征。
其次，矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
转置矩阵在矩阵理论中有着重要的应用，它可以用于求解线性方程组的解和描述矩阵的性质。
例如，对于一个方阵，如果它的转置矩阵与原矩阵相等，那么这个矩阵就是对称矩阵。
此外，矩阵的逆是指存在一个矩阵，使得它与原矩阵相乘得到单位矩阵。
逆矩阵在矩阵理论中是一个非常重要的概念，它可以用于求解线性方程组的唯一解和描述矩阵的可逆性。
一个矩阵是否可逆与它的行列式有关，如果一个矩阵的行列式不为零，则它是可逆的。
此外，矩阵的特征值和特征向量也是矩阵理论中的重要概念。
特征值是一个数，特征向量是一个非零向量，它们满足一个方程：矩阵乘以特征向量等于特征值乘以特征向量。
特征值和特征向量可以用于描述矩阵的性质和求解线性方程组的解。
最后，矩阵理论还有一些重要的定理，如克莱因-高尔登定理、谱定理等。
克莱因-高尔登定理是矩阵理论中的一个基本定理，它描述了一个方阵的特征值和特征向量的性质。
谱定理是矩阵理论中的另一个重要定理，它描述了一个对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
总之，矩阵理论是现代数学中的一个重要分支，它在各个领域都有广泛的应用。
矩阵的基本运算、转置、逆、特征值和特征向量等概念和定理都是矩阵理论中的重要内容。
通过对矩阵理论的研究，我们可以更好地理解和应用数学知识，推动科学技术的发展。
矩阵分析课后习题答案
矩阵分析课后习题答案矩阵分析是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学和经济学等。
通过矩阵分析，我们可以更好地理解和解决实际问题。
然而，学习矩阵分析过程中，经常会遇到各种复杂的习题，给学生带来困扰。
在这篇文章中，我将为大家提供一些常见矩阵分析课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。
1. 矩阵乘法的性质矩阵乘法是矩阵分析中的基础概念，了解其性质对于解决复杂的习题非常重要。
下面是几个常见的矩阵乘法性质的答案：- 乘法结合律：对于三个矩阵A、B和C，满足(A*B)*C = A*(B*C)。
- 乘法分配律：对于三个矩阵A、B和C，满足A*(B+C) = A*B + A*C。
- 乘法单位元：对于任意矩阵A，满足A*I = I*A = A，其中I为单位矩阵。
2. 矩阵的转置和逆矩阵矩阵的转置和逆矩阵是矩阵分析中常见的概念，它们在解决线性方程组和求解特征值等问题中起到重要作用。
以下是一些常见的矩阵转置和逆矩阵的答案：- 矩阵的转置：矩阵A的转置记作A^T，即将A的行变为列，列变为行。
- 逆矩阵的存在性：如果一个n阶矩阵A存在逆矩阵A^-1，那么AA^-1 =A^-1A = I，其中I为单位矩阵。
- 逆矩阵的计算：对于2阶矩阵A = [a b; c d]，如果ad-bc≠0，则A的逆矩阵为A^-1 = 1/(ad-bc) * [d -b; -c a]。
3. 矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在解决线性方程组和矩阵对角化等问题中起到关键作用。
以下是一些常见的特征值和特征向量的答案：- 特征值和特征向量的定义：对于一个n阶矩阵A，如果存在一个非零向量x和一个标量λ，使得Ax = λx，那么λ称为A的特征值，x称为对应于λ的特征向量。
- 特征值的计算：特征值可以通过解方程|A-λI|=0来计算，其中I为单位矩阵。
- 特征向量的计算：对于给定的特征值λ，可以通过求解(A-λI)x=0来计算对应的特征向量。
矩阵合同的例题及答案
矩阵合同的例题及答案英文回答：Matrix multiplication is a linear algebra operationthat combines two matrices to create a third matrix. The resulting matrix contains elements that are calculated by multiplying the elements of the first matrix by the corresponding elements of the second matrix and then summing the products.To perform matrix multiplication, the number of columns in the first matrix must be equal to the number of rows in the second matrix. The resulting matrix will have the same number of rows as the first matrix and the same number of columns as the second matrix.For example, consider the following two matrices:A = | 1 2 3 |。
| 4 5 6 |。
| 7 8 9 |。
B = | 1 0 0 |。
| 0 1 0 |。
| 0 0 1 |。
To calculate the product of matrices A and B, we multiply the elements of each row in A by the corresponding elements of each column in B and then sum the products.The result of the matrix multiplication is:C = | 1 2 3 |。
矩阵论智慧树知到课后章节答案2023年下浙江理工大学
矩阵论智慧树知到课后章节答案2023年下浙江理工大学浙江理工大学绪论单元测试1.矩阵论与线性代数之间是（）答案:矩阵论是线性代数的拓展与延伸;矩阵论与线性代数既有关系又有差异第一章测试1.非零方阵必存在逆矩阵。
（）答案:错2.上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵。
（）答案:对3.对应不同特征值的特征向量必线性无关，对应同一特征值的特征向量必线性相关。
（）答案:错4.若矩阵 A、B 均为 n 阶正交矩阵，则 A-B 也是正交矩阵。
（）答案:错5.若矩阵 A、B 相似，则矩阵 A T与B T相似。
答案:对第二章测试1.设，则A的特征值为（）答案:-1,1,22.若 n 阶方阵 A 的特征值不为零，则 A 必然为( )答案:满秩矩阵3.已知三阶方阵 A的三个特征值为 1,-2,3, 则的特征值为( )答案:1,4,164.( )答案:5.( )答案:第三章测试1.任意算子范数和诱导它的向量范数都是相容的。
（）答案:对2.在任意线性空间中，向量范数都具有等价性。
（）答案:错3.任意矩阵范数都具备相容性。
（）答案:错4.对于相容矩阵范数，都存在与之相容的向量范数。
（）答案:对5.任意相容范数都是算子范数。
（）答案:错第四章测试1.矩阵值函数可逆与满秩是等价的。
（）答案:错2.n阶可导的矩阵值函数，它的幂次求导与一般函数的幂次求导法则是相同的。
（）答案:错3.若矩阵级数绝对收敛，则一定收敛，并且任意交换它的求和次序，不改变其收敛性。
（）答案:对4.矩阵幂级数的绝对收敛性，与对应的一般幂级数的绝对收敛性相同。
（）答案:错5.已知收敛的矩阵序列可逆，则它的极限矩阵也可逆。
（）答案:对第五章测试1.任意一个n阶复矩阵，则下面哪一个说法正确（）答案:酉相似于一个上三角矩阵2.满秩分解 A=BC中，则（）答案:B为列满秩矩阵3.Householder矩阵是一个初等矩阵。
（）答案:对4.矩阵的奇异值分解是惟一的。
（）答案:错5.对任意向量w，矩阵称为Householder矩阵。
高考专题复习专题十-矩阵问题信息技术
专题十矩阵问题(2017·11月浙江省选考)由数组a生成数组b的方法描述如下：1)将数组a中的n个元素依次分割出若干个数据块，每个数据块有m×m个元素，m最大值为8，最小值为2。
分割时，按尽可能大的数据块进行分割；2)对每个分割出的数据块用“方阵转换法”进行转换，每次转换后得到的数据块依次存储在数据b中；3)数组a分割后的剩余元素(个数小于4)，直接依序存储到数组b中。
例如n＝140时，可依次分割出3个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、64(8×8)、9(3×3)，剩余元素为3个。
“方阵转换法”过程如下：将数据块中m×m个元素按行序排列成一个数字方阵，从该数字方阵中按列序得到转换后元素的次序。
以3×3数据块为例，转换过程如下图所示：小明依据上述描述设计了如下VB程序。
请回答下列问题：(1)当n＝120时，分割出的第3个数据块元素个数为__________。
(2)请在划线处填入合适的代码。
Const n ＝120Dim a(1 To n) As IntegerDim b(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command1_Click()Dim m As Integer, i As IntegerDim Start As Integer′当前未分割数据的第1个元素下标Dim Left As Integer′当前未分割数据的个数Dim pa As Integer′数组a的下标Dim pb As Integer′数组b的下标′读取n个转换前的数据，依次存储到a(1)、a(2)、……a(n)中，代码略m ＝8Start ＝1Left ＝nDo While Left > 3If Left < m * m Thenm ＝______①____Elsepa ＝Startpb ＝StartFor i ＝1 To m * mb(pb) ＝a(pa)pb ＝pb ＋1If i Mod m ＝0 Then____②______Elsepa ＝pa ＋mEnd IfNext i____③______Start ＝Start ＋m * mEnd IfLoopFor i ＝Start To nb(i) ＝a(i)Next i′依次输出转换后数据b(1)、b(2)、……b(n)中，代码略End Sub解析n＝120 时，可依次分割出 3 个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、49(7×7)、4(2×2)，剩余元素为3 个。
魔方矩阵实验报告
一、实验目的1. 理解魔方矩阵的概念和性质。
2. 掌握构造不同大小的魔方矩阵的方法。
3. 通过编程实现魔方矩阵的生成。
4. 分析魔方矩阵在不同维度上的应用。
二、实验原理魔方矩阵，又称幻方矩阵，是一种具有特殊性质的方阵。
在这种矩阵中，每一行、每一列以及对角线上的元素之和都相等。
此外，矩阵中的每个元素都是唯一的，不重复。
构造魔方矩阵的方法有多种，其中最经典的是Siamese方法（又称Siedlecki方法）。
该方法适用于构造3x3以上的魔方矩阵。
三、实验内容1. 3x3魔方矩阵的构造以3x3魔方矩阵为例，我们采用Siamese方法进行构造。
（1）首先，将数字1-9填入3x3矩阵的第一行，使得每个数字只出现一次。
（2）然后，将数字1-9填入第二行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（3）最后，将数字1-9填入第三行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
经过以上步骤，我们得到一个3x3魔方矩阵。
2. 4x4魔方矩阵的构造以4x4魔方矩阵为例，我们采用Siamese方法进行构造。
（1）首先，将数字1-16填入4x4矩阵的第一行，使得每个数字只出现一次。
（2）然后，将数字1-16填入第二行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（3）接下来，将数字1-16填入第三行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
（4）最后，将数字1-16填入第四行，每个数字移动两列，若移动到行首，则从行尾开始。
经过以上步骤，我们得到一个4x4魔方矩阵。
3. 编程实现魔方矩阵的生成使用Python编程语言，我们可以编写一个函数来生成任意大小的魔方矩阵。
```pythondef generate_magic_square(n):# 初始化矩阵magic_square = [[0] n for _ in range(n)]num = 1# 填充矩阵i, j = 0, n // 2while num <= n n:magic_square[i][j] = numnum += 1new_i, new_j = (i - 1) % n, (j + 1) % nif magic_square[new_i][new_j]:i += 1else:i, j = new_i, new_jreturn magic_square# 生成3x3魔方矩阵magic_square_3x3 = generate_magic_square(3)# 生成4x4魔方矩阵magic_square_4x4 = generate_magic_square(4)```4. 分析魔方矩阵在不同维度上的应用魔方矩阵在数学、计算机科学、密码学等领域有着广泛的应用。
python选取矩阵元素组成新矩阵的方法
python选取矩阵元素组成新矩阵的方法Python是一种功能强大的编程语言，它提供了很多方法来处理矩阵。
其中一个常用的操作就是在矩阵中选取特定的元素，然后将它们组成一个新的矩阵。
本文将介绍如何使用Python来完成这个任务，并且会详细讲解该过程的各个方面，从而帮助读者更好地掌握这个知识点。
在Python中，我们可以使用多种方法来选取矩阵中的元素。
下面将介绍其中几种常用的方法。
1. 索引选取法：通过指定矩阵的行和列的索引，我们可以选取矩阵中特定位置的元素。
这种方法非常简单直接，只需要使用方括号和索引号即可。
例如，对于一个2×2的矩阵A，如果我们想选取第一行第一列和第二行第二列的元素，可以使用以下代码：```A = [[1, 2], [3, 4]]new_matrix = [[A[0][0], A[1][1]]]```这样，new_matrix将会是一个包含选取元素的2×2矩阵。
2. 切片选取法：使用切片操作，我们可以选取矩阵的一部分。
例如，如果我们有一个3×3的矩阵B，要选取其中的第一列和第三列，可以使用以下代码：```B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]new_matrix = [row[0::2] for row in B]```这里的0::2表示从第一个元素开始，每隔一个元素选取一个。
因此，new_matrix将是一个包含所选元素的3×2矩阵。
3. 条件选取法：有时候，我们需要根据特定条件选取矩阵中的元素。
在Python中，我们可以使用循环和判断语句来实现这一操作。
例如，如果我们有一个4×4的矩阵C，我们想选取其中大于5的元素，可以使用以下代码：```C = [[1, 6, 3, 7], [4, 8, 2, 9], [5, 2, 6, 3], [7, 1, 4,8]]new_matrix = [item for row in C for item in row if item > 5]```这样，new_matrix将会是一个包含所有满足条件的元素的列表。
矩阵的读写方法及练习题
矩阵的读写方法及练习题
1. 矩阵的读写方法
矩阵是数学中常见的数据结构，可以表示二维的数据表格。
读写矩阵时，我们需要知道以下几个方法：
- 创建矩阵：可以使用数组或列表表示一个矩阵，其中每个元素代表矩阵中的一个值。
例如，`matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]`表示一个3x3的矩阵。
- 读取矩阵元素：可以使用索引来读取矩阵中的特定元素。
例如，`matrix[0][1]`表示读取第一行第二列的元素，结果为2。
- 修改矩阵元素：可以使用索引来修改矩阵中的特定元素。
例如，`matrix[1][2] = 10`表示将第二行第三列的元素修改为10。
- 遍历矩阵：可以使用循环遍历矩阵中的所有元素。
例如，可以使用嵌套的for循环遍历整个矩阵。
2. 矩阵的练题
下面是几个关于矩阵的练题，可以帮助您巩固对矩阵读写方法的理解：
1. 创建一个3x3的矩阵，并将所有元素初始化为0。
2. 将矩阵中第一行的所有元素都加1。
3. 输出矩阵中第二列的所有元素的和。
4. 将矩阵中所有元素都乘以2，并将结果保存到新的矩阵中。
5. 求矩阵中所有元素的平均值。
希望以上内容能帮助您理解矩阵的读写方法。
如果还有任何问题，请随时向我提问。
new矩阵教案Ch4P1e
n
2
n
n
i 1
返回
1 2
1 2
n , n.
返回
定理 2 (Hirsch) 设A C nn的特征值为 1 ,
2 , , n , 则 1) | i | n max | aij |, 2) | Re i | n max | bij |,
i, j i, j
3) | Im i | n max | cij |,
1.设P可逆, 且 || P || 1, 则 || A ||a || PA || 或 || A ||b || AP || 均为自相容的矩阵范数. Pr oof : 容易证明所定义的映射都是矩阵范数, 下面证明它们是相容的. || AB ||a || PAB || || PAP 1 PB || || PA || . || P 1 || . || PB || PA || . || PB || || A ||a || B ||a .
H 2
返回
|| A || r ( A A) max ( A
2 2 H
H
A)
n
n
i
|| A || n
2 m2
|a n
n
ij |
2
max i j 1 | aij | n
n 2
2
max i n j 1 | aij | n
2 2
2
max i ( j 1 | aij |) n
n
n
n
2 1/ 2
且等号成立当且仅当 A的某一列全为 0, 或
A的列向量彼此正交 .
证： 设A (a1 , a2 ,, an )
1) a1 , a2 ,, an线性相关
有一个n行m列的01矩阵,矩阵中的每个元素只能为0或者1
有一个n行m列的01矩阵,矩阵中的每个元素只能为0或者1.你可以选定矩阵的若干行和Description给定一个M行N列的01矩阵，以及Q个A行B列的01矩阵，你需要求出这Q个矩阵哪些在原矩阵中出现过。
所谓01矩阵，就是矩阵中所有元素不是0就是1。
Input输入文件的第一行为M、N、A、B，参见题目描述。
接下来M 行，每行N个字符，非0即1，描述原矩阵。
接下来一行为你要处理的询问数Q。
接下来Q个矩阵，一共Q*A行，每行B 个字符，描述Q个01矩阵。
Output你需要输出Q行，每行为0或者1，表示这个矩阵是否出现过，0表示没有出现过，1表示出现过。
Sample Input 3 3 2 2 111 000 111 3 11 00 11 11 00 11 Sample Output 1 0 1 HINT对于100%的实际测试数据，M、N ≤ 1000，Q = 1000对于40%的数据，A = 1。
对于80%的数据，A ≤ 10。
对于100%的数据，A ≤ 100。
Source本来以为和2654完全一样就交了2654代码没想到WA了看来是Hash冲突了所以今天重写了一发外挂链表解决冲突跑的还快了一点…#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#in clude<cmath>#include<algorithm>#define UI unsignedint#define MAXN 1010#define P 77171#define base1 9804799#define base2 9983543using namespace std;int n,m,A,B,Q;UIa[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],pow1[MAXN],pow2[MAXN],HASH; int hash[P],top;struct list{UI num;list *next;}s[MAXN*MAXN];void Insert_hash(UI x){int t=x%P;s[++top].num=x;s[top].next=&s[hash[t]];hash[t]=top; }bool find(UI x){int t=x%P;for (list *i=&s[hash[t]];i;i=i->next)if (i->num==x) return1;return0;}int main(){scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&A,&B);pow1[0]=pow2[0]=1; for (int i=1;i<=m;i++)for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%1d",&a[i][j]); for (int i=1;i<=max(n,m);i++) pow1[i]=pow1[i-1]*base1,pow2[i]=pow2[i-1]*base2;for (int i=1;i<=m;i++)for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]+=a[i-1][j]*base1;for (int i=1;i<=m;i++)for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]+=a[i][j-1]*base2;for (int i=A;i<=m;i++)for (int j=B;j<=n;j++){HASH=a[i][j];HASH-=a[i-A][j]*pow1[A];HASH-=a[i][j-B]*pow2[B];HASH+=a[i-A][j-B]*pow1[A]*pow2[B]; Insert_hash(HASH);}scanf("%d",&Q);while (Q--){for (int i=1;i<=A;i++)for (int j=1;j<=B;j++)scanf("%1d",&b[i][j]);for (int i=1;i<=A;i++)for (int j=1;j<=B;j++) b[i][j]+=b[i-1][j]*base1;for (int i=1;i<=A;i++)for (int j=1;j<=B;j++) b[i][j]+=b[i][j-1]*base2;puts(find(b[A][B])?"1":"0"); }}。