基本初等函数之函数综合性问题晚练专题练习(一)含答案新教材高中数学

高中数学专题复习《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））2．函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] （2020年高考江西卷（理））3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为,,(),c x A x f x c x A A⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（,A c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16（2020北京理6）选D.当4A >时，(4)30,2()15,c f c f A A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得c=60, A=16;当4A ≤时，(4)30,()15,c f A c f A A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，无解 4．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. xx y ln = C.y=xe x D. x x y sin = 5．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ） A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=- D ．2sin 4y x =6．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有 ( )A ．af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤f (a )C ．af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，即[xf (x )]′≤0，∴xf (x )是减函数．又∵a <b ，∴af (a )≥bf (b )．又∵b >a >0，f (x )≥0，∴bf (a )≥af (a )且bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (a )≥bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (b )．7．e 416，e 525，e 636(其中e 为自然常数)的大小关系是 ( ) A.e 416<e 525<e 636 B.e 636<e 525<e 416C.e 525<e 416<e 636D.e 636<e 416<e 525解析：由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e x x 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636. 而f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x 2′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x )在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636，故选A.8．若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间 【答】（C ） (A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13) 9．已知732log [log (log )]0x=，那么12x -等于（ ） A 、13 B 、123 C 、122 D 、13310．设函数()2s i n ()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．4B ． 2C ．1D ． 12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．若不等式：2222x x a y y ++≥--对任意实数,x y 都成立，则实数a 的取值范围为 ．12．若关于x 的不等式mx 2＋2x ＋4＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则实数m 的值为 ．13．设(0,1)(1,)a ∈+∞，对任意的10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，总有4log x a x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______________________．14． 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 a b c >>15．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间（0，1）内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 16．若函数3co s (2)y x ϕ=+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 . 评卷人得分 三、解答题17． （本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x(小时)的关系为()[]212,0,2413x f x a a x x =+-+∈+，其中a 是与气象有关的参数，且30,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若记每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a .（1）令[]2,0,241x t x x =∈+，求t 的取值范围； （2）求函数()M a ； （3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？18． （本小题满分15分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()l n 2f x x =+.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m R ∈时，试比较()1f m -与()3f m -的大小；（3）求最小的整数()2m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[],10,x m ∈ ()2ln 3f x t x +≤+.19．（1）求函数243x y x -=+的值域； （2）已知268y mx mx m =-++的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

20．已知函数30242++-=b bx x x f )(恒大于零，求|]|)[()(113-++=b b b g 的值域【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A2．D3．D4．D 【2020高考真题江西理2】【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。

【解析】函数31xy =的定义域为}0{≠x x 。

x y sin 1=的定义域为},{}0sin {Z k k x x x x ∈≠=≠π,x x y ln =的定义域为}0{>x x ，函数x x y s in =的定义域为}0{≠x x ，所以定义域相同的是D,选D.5．B6．C7．A8．结合图形312131312121,3121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，∴0x 属于区间(13,12) 9．10． 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．12．2-13．14．15．16． 6π 评卷人 得分三、解答题17． 解: （Ⅰ）∵[]2,0,241x t x x =∈+,0x =时，0t =. 024x <≤时，1,21x t x xx x =+≥+，∴102t <≤.∴10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ----------5分（Ⅱ）令]21,0[,2|31|)(∈+-+=t a a t t g ()112,0,32g x t a a t ⎡⎤=+-+∈⎢⎥⎣⎦当1134a -<，即7012a ≤<时，()m a x 1552266g x g a a a ⎛⎫==-+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭；---7分 当1134a -≥，即73124a ≤<时，()()m a x 1102333g x g a a a ==-+=-⎡⎤⎣⎦ ----9分 所以()57,0,6121733,.3124a a M a a a ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩------------11分（Ⅲ）当70,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()M a 是增函数，21217)127()(<=<M a M ；当73,124a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()M a 是增函数，()3232412M a M ⎛⎫≤=< ⎪⎝⎭. 综上所述，工业园区污染指数是2312，没有超标. ------------16分18． （15分） 解：（1）当0x <时，()()ln 2f x x =-+；（2）当0x ≥时，()()ln 2f x x =+单调递增，而()f x 是偶函数，所以0x <时，()f x 单调递减，所以当()()13f m f m ->-即()()2213132m m m m m ->-⇔->-⇔>，所以当2m ≥时，()()13f m f m -≥-，当2m <时， ()()13f m f m -<-。

（3）由题知，当x R ∈时，()()ln 2f x x =+，则由()2ln 3f x t x +≤+，可得，()()2ln 2ln 3x t x ++≤+， 即()223x t x ++≤+对[],10x m ∈恒成立，又2m ≥-从而225777t x x t x x ⎧≤++⎪⎨≥---⎪⎩对[],10x m ∈恒成立，又2m ≥- 所以22min 22max (57)57(77)77t x x m m t x x m m ⎧≤++=++⎪⎨≥---=---⎪⎩ 因为存在这样的t ，所以227757m m m m ---≤++，即 2670m m ++≥又2m ≥-，所以适合题意的最小整数为1m =-19．20．。