河南省方城二高2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)

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河南省方城二高2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A ．27

B ．33

C ．45

D ．51 2、下列结论正确的是（ ）

A ．若ac>bc ，则a>b

B ．若a 2

>b 2

，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c

A ）28

B ）32

C ）35

D ）49

4、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）

A ．

73 B ．8

3

C ．2

D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）

A ．80

B ．40

C ．20

D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则

4

32

122a a a a ++的值为（ ）

A ．

4

1 B ．

2

1 C ．

8

1

D ．1

7、不等式组13y x x y y <⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）

A. P ∉D ，且Q ∉D

B. P ∉D ，且Q ∈D

C. P ∈D ，且Q ∉D

D. P ∈D ，且Q ∈D

8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ）

A. 60

B.900

C.1200

D.1500

9、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）

A ．18

B ．6

C ．

D ．

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10、若2

()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）

A.2a ≠±

B.－2

C.a >2或a <－2

D.1

11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。试根据这个

事实提炼出一个不等式： 。 12、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +

n

n

a 1a 2-, 则a 5 = 13、在△ABC 中，若====a C B

b 则,135,30,20

0_________ 14

、函数y =

______________(用区间表示)

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、（12分）已知{}n a 的前项之和21n n S =+，求此数列的通项公式。

16、（12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c

17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。

（1）求该地第n 年的经费投入y （万元）与n （年）的函数关系式；

（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a 等于多少？

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18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广

告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19、（共14分，每题各7分）

（1）已知集合{}

{}2

|60,|04,A x x x B x x a =-->=<+<若A B =∅ ，求实数a 的

取值范围；

（2）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2

。当不等式0)(>x f 的解集为（－1，3）时，求实

数a ，b 的值。

20、（14分）若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

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(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设13+=

n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m

T <对所有n N *∈都成立

的最小正整数m 。

参考答案

18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

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答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大， 最大收益是70万元．

要使20

n m

T <对所有n ∈N*恒成立， ∴

3

202

m ≥，30m ≥， ∵m ∈N*， ∴m 的最小值为30。 …………………14分