江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 理
江西省横峰中学2017届高三下学期第5周周练数学(理)试题含答案
江西省横峰中学2017届高三第五周周练数学试卷（理科）班级：____________ 姓名：__________________ 命题人:郑兴发一、选择题: 1、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上,若双曲线C 的一条渐近线与直线340x y +-=平行,则双曲线C 的离心率为（ ） A.233B.2C. 3D 。
23、设()[)[]221,1,11,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩,则()21f x dx -=⎰的值为（)A 。
423π+B.32π+C.443π+D 。
34π+4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k =（ ） A 、1 B2C 、3D 、25、方程22200720071sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是(）A ．双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．以上都不对6、抛物线)0(2:21>=p py x C的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p ( )A.163 B 。
334 C. 332 D.837、已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为( ） A. 22B.12C 。
2D 。
2填空题：8、已知(2,0),(3cos ,5sin ),(3cos ,5sin )F A B ααββ-,若AF FB λ=，则λ的取值范围为 。
9、椭圆E:12222=+b y a x （a 〉b>o ）左，右顶点为21,A A ，与y 轴平行的直线l 与椭圆E 交于P,Q,直线P A 1与Q A 2交于S ，则点S 的轨迹方程为_____________.10、对平面向量),(y x AB =,把AB 绕起点沿逆时针方向旋转角得到,sin cos (θθy x AP -=)cos sin θθy x +,叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转4π后得到曲线222=-y x ，则原来曲线C的方程是_______ 。
高三数学下学期第6周周练试题理(2021学年)
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江西省横峰县2017届高三数学下学期第6周周练试题 理一、选择（共6题，每题10分）1.双曲线M:2222x y a b-=1(a>0,b 〉0)的左，右焦点为F １,Ｆ2，抛物线N ：y 2=2px （ p 〉0）的焦点为Ｆ2,点Ｐ为双曲线M 与抛物线Ｎ的一个交点,若线段ＰF 1的中点在y 轴上,则该双曲线的离心率为 ( )3．2１ 31+． 2122.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,E 是1AA 的中点,P 为底面ABCD 内一动点，设1PD PE 、与底面ABCD 所成的角分别为12θθ、(12θθ、均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（ ).(A ）直线 （B)椭圆 (C)圆 （D ） 抛物线 3.抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则PF PA的最小值是( ）(Ａ）3 （B 2 (C)12(D 234.已知04πθ<<,则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 ( ) A ．离心率相等 B. 焦距相等 Ｃ.实轴长相等 D 。
虚轴长相等５已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,O 为坐标原点，222||OF OF OA =⋅,若椭圆的离心率等于22,则直线OA 的方程是( ) A.x y 21=B ．x y 22= Ｃ．x y 23= D ． x y = 6。
江西省2017届高三数学下学期仿真考试试题 文 精
2017届高三年级高考仿真考试文科数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{},10U x x N x =∈≤，{}{}1,3,4,6,0,2,4,6,8,10A B ==，则()U C A B ⋂=（ ）A ．{}2,8B ．{}2,8,10C ．{}0,2,8,10D ．{}0,2,82.已知复数2(2)a i z i+=，且z 对应的点在直线4x =上，则z 的虚部为（ ）A ．3B ．3iC ．3-D ．3i -3.若1sin cos 2θθ-=，则3sin(4)2πθ-的值为（ ） A．8B．8-C ．18D ．18-4.已知,x y 满足不等式326022030x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是（ ）A ．207B ．187C ．167D ．275.已知一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．186.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如右上两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（ ） A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科7.在公差0d >的等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和. 420S =,且22,a +44a +88a +成等比数列，令11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n T 为（ ） A ．11n + B ．41n n + C ．1n n + D ．4(1)nn + 8.执行如图所示的程序框图,当输出i 的值是5时,输入的整数n 的最大值是( )A.45B.44C.43D.42 9知平面向量，，，，且.若为平面单位向量，()a b e -∙的最大值为（ ）A. 7B.10.已知圆C ：22(3)4x y -+=，直线l 过点(2,0)与圆C 交于两点,A B ，则OA OB ∙的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,5)-∞C ．[1,5]D ．[1,5)11、设1F ，2F 分别为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆上存在一点P 使得123PF PF b -=，1294PF PF ab ∙=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13 B．3C ．23 D．3 12．出下列命题：①命题“,x R ∃∈使得2210x x -+<”的否定是真命题；②1x ≤且1y ≤是“2x y +≤”的充要条件；③已知()f x '是()f x 的导函数，若(),0x R f x '∀∈≥，则()()12f f '<一定成立；④已知,a b 都是正数，且11a ab b+>+，则a b <； ⑤若实数x , []1,1y ∈-，则满足221x y +≥的概率为14π-, 其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）A ．①③⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．①③ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数1()()(2f x x a x =+为偶函数，则(3)f =_________.14. 已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若A O x A B y A C=+ ，则36x y +的最小值为 ．15.已知三棱锥A BCD -，E 为BD 的中点，AE ⊥平面BCD ，,1BC CD BC CD ⊥==，且三棱锥A BCD -的外接球的体积为43π，则三棱锥A BCD -的体积为_________. 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11,2,n n S S +-（n N +∈）成等差数列，11a =， 若不等式n n S a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是__________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分)已知点1),(sin 2,cos2),P Q x x O -为坐标原点，函数()f x OP OQ =∙.（1）求函数()f x 的对称中心和单调增区间；（2）若A 为ABC ∆的内角，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，()2f A =，5a =，求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)我市在对高三学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“A 、B 、C ”三个等级，其中A 表示“优秀”， B 表示“良好”， C 表示“合格”．(1)某校高三年级有男生1000人，女生700人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高三学生中抽取了85名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：根据表中统计的数据填写下面(2)以(1)中抽取的抽取6人．再从这6人中任选2人去参加“提高班”培训，求所选6人中恰有2人为男生的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.(本小题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AD =1AB =，E 为BC 的中点,G 为线段AB 上的一点，满足BC BG λ=.（1）当6621+=λ时，求证：PG DG ⊥.（2）在（1）的条件下，若PA =求G 到平面PDE 的距离.20. (本小题满分12分)已知点A 椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的直线BD 交椭圆C 于,B D 两点，且,,A B D 三点不重合. （1）求椭圆C 的方程；（2）ABD ∆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值.21. .(本小题满分12分)已知函数()()()()1ln 1ln 1f x c x x c c =---≠. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设1c >，证明：当()1,x c ∈时，()0f x >.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为x ty m t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的下焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 设()11f x x x =-++. （1）求()2f x x ≤的解集； （2）若不等式211()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.。
江西省上饶市横峰县高三数学下学期第四周周练试题文
江西省上饶市横峰县2017届高三数学下学期第四周周练试题 文一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ ） A ．64 B ．216 C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍 3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2πD. 4π4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ ）A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是=a _______侧(左)视图正(主)视图8.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B’C’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。
2017届高三下第4周周练数学(文)试题答案一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ C ） A ．64 B ．216 C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ B ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ B ） A ．4 B．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是（ D ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ A ）A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是=a 38.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为侧(左)视图正(主)视图球S < 正方体S < 正四面体S .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B’C’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。
江西省横峰县2017届高三数学下学期第7周周练试题 理
2016-2017学年度下学期高三数学 第7周周练试卷（理科）考试日期：45分钟一、选择（共6题，每题10分）1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x 2－y 2= 20） A ．y 2=4x B ．y 2=8x C ．x 2=4y D ．x 2=8y2、如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种 3、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A 4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 145、已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A 6的一条渐近线截圆22:(1)1M x y -+=所得弦长）A 7、长方体8个顶点中，以任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有______个8、椭圆E P(2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为__________________．9.（20分）已知中心在原点的椭圆C ：的一个焦点为F 1(0,3)，M (x,4)(x >0)为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．10、(附加题)如图1，已知抛物线E 的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴正半轴上，准线与y 轴的交点为T ．过点T 作圆C:()2221x y +-=的两条切线，两切点分别为D ，G ，且DG 3=．（1）求抛物线E 的标准方程； （2）如图2，过抛物线E 的焦点F 任作两条互相垂直的直线1l ，2l ，分别交抛物线E 于P ，Q 两点和M ，N 两点，A ，B 分别为线段Q P 和MN 的中点，求∆AOB 面积的最小值．第7周周练试卷（理科答案）1.B 【解析】抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上排除C ．D ，设抛物线的方程为)0(22>=p px y ，则抛物线的准线方程为，所以4=p ，答案选B 。
江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 文(无答案)
江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 文（无答案）一．选择题1.已知直线l ：y kx b =+，曲线C ：22(1)1x y +-=，则“1b =”是“直线l 与曲线C 有公共点”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知直线ax+by+c ﹣1=0（b 、c ＞0）经过圆x 2+y 2﹣2y ﹣5=0的圆心，则的最小值是（ ） A ．9 B ．8 C ．4 D ．23.已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k +=（ ） A.12 B. 2 C. 12- D. 13- 4.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）125.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::4:3:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A．2 D二．填空题6.若直线1ax by +=过点(,)A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是___________．7.直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (a <3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为 （0，1），则直线l 的方程为 ．8．求经过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2＋6y －28＝0的交点，并且圆心在直线x －y －4＝0上的圆的方程 ．9. 已知⊙A ：221x y +=，⊙B : 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若P E P D =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ．10.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三．解答题11．设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y +1=0上有两点P 、Q ，满足关于直线x +my +4=0对称，又满足OP ·OQ =0.（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.附加题12.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>倍.（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）设椭圆E 的焦距为直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求证：直线l 恒与圆2234x y +=相切.。
2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷(五)含答案
绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017重庆一中]已知集合{}1,2,3A =，()(){}|120B x x x =∈+-<Z ，则()A CB =Z （ ） A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}3【答案】C 【解析】由()(){}|120B x x x =∈+-<Z 得：{}10，=B ，则(){}2,3AC B =Z ，故选C ．2．[2017重庆联考]已知2ii i a b +=+（a b ，是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．3【答案】A【解析】由题设可得2i i 1a b +=-，则12a b =-=，，故2ab =-，应选答案A ． 3．[2017长郡中学]在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）A ．24B ．48C ．66D ．132【答案】C【解析】设等差数列{}n a 公差为d ，则91121811a a d a a d=+=+，，所以有1118(11)32a d a d +=++，整理得，1656a d a +==，1111161111662a a S a +=⨯=⨯=，故选C ．4．[2017枣庄模拟]已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =定义域为（ ） A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2 D ．[]1,3【答案】A【解析】由题意，得022820x x ⎧⎨-⎩≤≤≥，解得01x ≤≤，故选A ．5．[2017衡阳八中]甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．14【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则332(()()1()()1555P A P A P B pP B p==-===-，，，，依题意得：329(1)5520p p ⨯-+⨯=，解得34p =，故选C ． 6．[2017云师附中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012na a a a ⋅⋅⋅，，，，分别为01n ⋅⋅⋅，，，，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++，当2x =时，(2)258f =，故选B ．7．[2017雅礼中学]四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A ．72B ．96C ．144D ．240 【答案】C【解析】先从4为男生中选2为捆绑在一起，和剩余的2为男生，插入到2为女生所形成的空隙中，所以共有223423144A A A =种不同的排法，故选C ．8．[2017师大附中]已知点M N ，是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足2π3MFN ∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若22||MN d λ=⋅，则λ的最小值为（ ） A ．3BC．1+D ．4【答案】A【解析】 设||m MF =，||n NF =则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得2d m n =+，222||MN m n mn =++，所以由题设可得22224()44()()m n mn mnm n m n λ++==-++， 因为2()4m n mn +≥，即241()mnm n +≤，所以413λ-=≥，应选答案A ．9．[2017湖南十三校]已知函数()f x 的定义域为R ，且(2)2f =，又函数()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，若两个正数a b 、满足(2)2f a b +<，则22b a ++的取值范围是（ ）A ．2(2)3，B ．2()(2)3-∞+∞，， C ．(2)+∞，D ．2()3-∞，【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在(0)+∞，上为单调增函数， ∵(2)2f =，正数a b 、满足(2)2f a b +<，∴2200a b a b +<⎧⎪>⎨⎪>⎩，又因为22b a ++表示的是可行域中的点与(22)--，的连线的斜率． 所以当(22)--，与(02)，相连时斜率最大，为2， 当(22)--，与(10)，相连时斜率最小，为23， 所以22b a ++的取值范围是2(2)3，，故选A ．10．[2017南阳一中]如图所示，A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ，若OC OA OB λμ=+（λ∈R ，μ∈R ），则λμ+的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(),1-∞- D ．()1,0-【答案】D 【解析】∵OA OB OC==，OC OA OB λμ=+，∴()22OC OA OBλμ=+，展开得2221OA OB λμλμ++⋅=，∴222cos 1AOB λμλμ++∠=，当60AOB ∠=︒时，()2221λμλμλμλμ++=+-=即()211λμλμ+=+<，∴11λμ-<+<．当,OA OB 趋近于射线OD 时，由平行四边形法则可知OC OE OF OA OB λμ=+=+，此时0,0λμ<>且λμ>，∴0λμ+<，因此λμ+的取值范围是()1,0-，故选D ．11．[2017正定中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．25π2C ．41π4D ．12π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S ABCD -，其中四边形ABCD 为矩形，平面SBC ⊥平面2ABCD AB CD BC AD SB =====，，球球心O 在SC 中垂面1ABO 上，其中1O为三角形SBC 外心．设1BO x =，则由11SO BO x ==得22(2)1x x -+=，解得54x =，所以该多面体的外接球半径R OB ===241π4π4S R ==，故选C ．12．[2017郑州一中]已知函数()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()kxf x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】因为()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，即(1)ln k x x x x -<+，因为1x >，即ln 1x x xk x +<-，对任意1x >恒成立，令ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-，令()ln 2(1)h x x x x =-->，则11()10x h x x x -'=-=>，所以函数()h x 在(1)+∞，上单调递增． 因为(3)1ln30(4)22ln 20h h =-<=->，，所以方程()0h x =在(1)+∞，上存在唯一实根0x ，且满足0(34)x ∈，，当1x x <<时，()0h x <，即()0g x '<，当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>，所以函数ln ()1x x xg x x +=-在0(1)x ，上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，因为x 是()0h x =的根，即00ln 20x x --=，所以[]000000min 00(1ln )(12)()()(34)11x x x x g x g x x x x ++-====∈--，所以min 0()k g x x <=，因为0(34)x ∈，，故整数k 的最大值为3，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省横峰县高三数学下学期第10周周练试题 理
高三下第十周周练数学试卷（理科）一、选择题：1、已知点0(3,)M y 是抛物线22(06)y px p =<<上一点，且M 到抛物线焦点的距离是M 到直线2p x =的距离的2倍，则p 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．32D ．3 2.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅u u u r u u u r等于（ ）A ．1B ．7C ．25D ．7-3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．8(31)π+ B ．8(31)2π+ C ．8(31)π- D ．8(31)4.奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2xf x =，则2(log 9)f 的值为（ ） A ．9 B ．19-C ．169-D ．1695.函数()cos()(0,0)f x A wx w ϕπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，为了得到 ()sin g x A wx =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 6.已知三棱锥A BCD -内接于球O ，且23BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为43O 的表面积为（ ） A ．16π B ．25π C ．36π D ．64π7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．568 B ．857 C ．856 D ．1038.已知非常数函数()f x 的导数为()(),f x f x'，且()()(1)0x f x xf x '++≥，对[0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()122f ef < B ．()()12ef f < C ．()10f < D ．()()22ef e f <二、填空题：9.若(0,)2πα∈，且cos 2)4παα=+，则tan α= ． 10.已知函数()f x 满足2(1)41f x x x +=--+，函数()()4,4,f x x mg x x x m-≤⎧=⎨->⎩有两个零点，则m 的取值范围为 ． 解答题11.设点F 为椭圆22:1(0)43x y C m m m +=>的左焦点，直线y x =被椭圆C 截得弦长为7．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆222:(((0)P x y r r ++-=>与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段AB 上任意一点，直线FM 交椭圆C 于,P Q 两点AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求PF QF ⋅的取值范围．12. 已知函数()322112,,32f x x ax a x b a b R =-+++∈．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线与曲线()y f x =的公共点的横坐标之和为3，求a 的值；（2）当102a <≤时，对任意,[1,2]c d ∈-，使()()8f c b f d M a '-+≥+恒成立，求实数M 的取值范围．横峰中学高三下第十周周练理答题卷姓名___________一、选择题：二、填空题：9______________________ 10_______________________________三、11：12：横峰中学高三下第十周周练理考试卷答案 一、选择题BDAC BBBA 9.1310.[2,0)[4,)-+∞U 11.解：（1）由22143y xx y m m=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22127m x y ==，故7==，解得1m =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,)A x y B x y，则12127x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 所以12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，则1212()()0x x y y ---=，故12121AB y y k x x -==-，则直线AB的方程为y x -=，即y x =+C的方程并整理得270x +=，则120,x x ==，故直线FM的斜率)k ∈+∞，设:(1)FM y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=，设3344(,),(,)P x y Q x y ，则有223434228412,3434k k x x x x k k --+==++又341,1PF QF +=+，所以22223434224128(1)()1(1)13434k k PF QF k x x x x k k k-⋅=++++=+-+++222991(1)(1)34434k k k =+=+++，因为k ≥299112(1)44345k <+≤+，即PF QF ⋅的取值范围是912(,]4512.解：（1）()222f x x ax a '=-++，则()202,(0)3f a f b '===， 所以切线方程为22y a x b =+，代入()y f x =得231123ax x =，则1230,2x x a ==，所以12332x x a +==，即2a =．（2）()32211232f c b c ac a c -=-++，令()32211232g c c ac a c =-++，则()222()(2)g c c ac a c a c a '=-++=-+-，令()0g c '=，则c a =-或2c a =，因为102a <≤，所以1[,0),2(0,1]2a a -∈-∈，所以当[1,]c a ∈--和(2,2]c a ∈时，()0g c '<，函数()g c 单调递减，当(,2)c a a ∈-时，()0g c '>，函数()g c 单调递增，所以函数()g c 的极小值为3333117()2326g a a a a a -=+-=-，又()282243g a a =-++， 令()3278()2()4263h a g g a a a a =--=++-，易知，当102a <≤时，函数()h a 单调递增，故max 125()()0248h a h ==-<，所以()2()g g a <-，即当[1,2]c ∈-时，()2min8(2)243g c g a a ==-++，又()222292()24a a f d d ad a d '=-++=--+， 其对应图像的对称轴为122a d =<，所以2d =时，()()2min 2422f d f a a ''==-++， 所以220()()643f c b f d a a '-+≥+-，故有2206483a a M a +-≥+， 又22201226486()333a a a a +--=--，因为102a <≤，所以2122226()333a --≥-，所以223M≤-．。
江西省横峰中学高一数学下学期第五周周练试题(无答案)
横峰中学2014-2015学年度下学期高一数学 第5次周练试卷一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则8S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 642.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d ＞83B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤33.已知数列{}n a 3922+-=n n a n 的通项公式为它的最小项是 （） A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项4.已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1103-,则n 的值为（ ）（A ）99 （B ）103 （C ）102 （D ）1015.若数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=，则8a = ( )A.70B.24C.18D.886.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1207.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．278.{}==--=20151020121,2002102012,,2012S S S S n a a n n 则若项和为其前中，在等差数列A.2011B.-4030C..4030 D20149.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．6410.等差数列{a n }的公差为21，且S 100=185，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( )(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )．A ．1B ．－1C ．2D ．2112.在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝50，则n ＝( )．A ．50B ．13C ．25D ．12二、填空题（每题4分，共16分）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ．14.已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝12x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．15.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则77b a = . 16.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第4个数为_______.横峰中学2014-2015学年度下学期 高一数学第5次周练答题卷 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）13._________________________________ 14.__________________________________ 15.__________________________________ 16.__________________________________ 17.（12分）已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的前n 项和S n 18.（12分）等差数列{}n a 中，161718936a a a a ++==-，其前n 项和为n S 。
江西省横峰中学2017-2018学年高二第5周周练数学(理)试题 Word版缺答案
2017-2018学年度上学期高二年级第五周周练数学试卷命题人：杨慧 考试时间：45分钟一、选择题：（本题包括5小题，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1、在回归直线方程y a bx =+中，回归系数b 表示（ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量2．已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y )的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A ．y ＝0.8x ＋3B ．y ＝－1.2x ＋7.5C ．y ＝1.6x ＋0.5D ．y ＝1.3x ＋1.23．下面的语句为赋值有( )个（1）y ＝0.8x ＋3 (2)x+y ＝－2x ＋7 (3)a=b (4)m=n, n=m (5)a*b=y A.1 B.2 C.3 D.44. 阅读下面两个算法：算法一： 算法二：i=0 S =0S =0 For i=1 To 20Do S=S+1iS =S +11i+ Next i=i+1 输出SLoop While i ＜20输出 S 以上两个算法（ ）A.程序相同，结果相同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序不同，结果不同5.某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．A>0,V=S －T B.A<0,V=S －Tc. A>0, V=S+TD.A<0, V=S+T二、填空题：（本题包括5小题，共40分）6．当x ＝5，y ＝－20时，下面程序运行后输出的结果为7．如下图是一个算法框图，则输出的 S 的值是______________．8某程序框图如图所示，输出的结果是57，循环体执行多少次 .9．运行下面的程序时，While 循环语句的输出结果是 .10．以下给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有 个.三、解答题：（本题包括1小题，共20分） 11.数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，求大于100，小于1 000的所有“水仙花数”的平均值．写出算法框图和程序.。
江西省横峰中学2017届高三上学期第十五周周练数学(理)试题含答案
横峰中学2016-17学年度上学期周练(第十五周）高三年级数学(理)试卷考试日期:12月5日一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x｜ln(x﹣l)＞0}，B=｛x|x2≤9}，则A∩B=（) A．（2,3） B．［2，3）C．（2，3］D．［2，3]2．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=( ）A．B． C．D．23．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（)A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜244．已知命题p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点(﹣1，1）：命题q：若函数f（x﹣1)为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是( ）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q5．已知{a n｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0,dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞06．已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C． D．57．已知函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，｜φ｜＜）的图象如图所示,为得到g（x）=cosωx的图象,则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．在区间[0，1］上随机取两个数x,y，记P1为事件“x+y≥"的概率，P2为事件“｜x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（)A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P19．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3)，则实数a的取值范围为（) A．(﹣∞，﹣1）B．（0,1) C．[1，+∞)D．（1,+∞）10．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形11．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上,且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l 的斜率为（)A．1 B．2 C． D．12．已知函数，则函数y=f[f（x)］+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．设数列{a n}满足a1=1,且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*）,则数列｛}的前10项的和为．15．已知a，b都是正实数,且满足log9（9a+b）=log3，则3a+b的最小值为．16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为,若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．。
江西省上饶市横峰县高三数学下学期第四周周练试题 文
江西省上饶市横峰县2017届高三数学下学期第四周周练试题 文一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ ） A ．64 B ．216 C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍 3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ ）A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是=a _______侧(左)视图正(主)视图8.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B’C’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。
2017届高三下第4周周练数学(文)试题答案一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ C ） A ．64 B ．216 C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ B ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.2π+B. 4π+C. 2πD. 4π4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ B ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是（ D ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ A ）A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是=a 38.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为侧(左)视图正(主)视图球S < 正方体S < 正四面体S .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B’C’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。
江西省上饶市横峰中学2017届高三上学期第十次周练数学
高三第十周周练数学（理科）试卷时刻：45分钟 总分：100分 命题：张志平 姓名： 得分：一填空题：（每题10分）1在ABC ∆中，53cos ,135sin ==B A ，则=C cos 。
2在ABC ∆中，,2sin 2sin B A =则三角形的形状是 。
3在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是 ADC ∆面积的2倍。
则=CB sin sin ，若22,1==DC AD 则=BD =AC 4在ABC ∆中，π43=∠A ，6=AB ，23=AC ，点D 在BC 边上，BD AD =， 则AD =5在ABC ∆中, ,6cos 4sin 3=+B A 1cos 3sin 4=+A B ，则角C =6已知22)(2+-=x x x f ，若在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2,412m m 上任取3个数c b a ,,均存在以 )(),(),(c f b f a f 为三边的三角形，则m 的取值范围是二解答题：（第7,8题13分，第9题14分）7在ABC ∆中, a=3, 62=b ,A B ∠=∠2(1)求A cos 的值 （2）求边长c 的值8在ABC ∆中，已知2sin1cos sin C C C -=+ （1） 求C sin 的值 （2） 若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值9在已知的ABC ∆中角C B A ,,的对边为c b a ,, ，角B A ,的平分线别离记为BE AD ,。
ED ,别离在AC BC ,上。
（1）求AD 的长（结果用c b a ,,表示） （2）若是BE AD =，求证：b a =高三第十周周练数学（理科）参考答案时刻：45分钟 总分：100分 命题：张志平 姓名： 得分：一填空题：（每题10分）1在ABC ∆中，53cos ,135sin ==B A ，则=C cos 。
6516- 2在ABC ∆中，,2sin 2sin B A =则三角形的形状是 等腰 或等腰 三角形 。
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江西省横峰县2017届高三数学下学期第5周周练试题 理
一、选择题： 1、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则（ ） A ． B ． C ． D ．
2、已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C
的一条渐近线与直线
40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为（ ）
2 3、设(
)[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩
，则()21f x dx -=⎰的值为（ ） A. 423π+ B. 32π+ C. 443π+ D. 34
π+ 4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
3，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线
与C 相交于A 、B 两点，若3=，则k =( ) A 、1 B 2 C 、3 D 、2
5、方程22
200720071sin(19)cos(19)
x y +=所表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．焦点在x 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．以上都不对
6、抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点与双曲线13:
222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第
一象限的
点.若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （ ） A. 163 B. 334 C. 3
32 D. 83 7、已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为（ ）
A. 2
B.12
C. 2
填空题：8
、已知(2,0),(3cos ),(3cos )F A B ααββ-，若AF FB λ=，则λ的取值
范围为 。
9、椭圆E: 122
22=+b
y a x （a>b>o ）左，右顶点为21,A A ，与y 轴平行的直线l 与椭圆E 交于P ，Q ，
直线P A 1 与Q A 2交于S ，则点S 的轨迹方程为_____________。
10、对平面向量),(y x =,把绕起点沿逆时针方向旋转角得到,sin cos (θθy x AP -=
)cos sin θθy x +，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面曲线C 上的每一
点绕原点沿逆时针方向旋转
4
π后得到曲线222=-y x ，则原来曲线C 的方程是_______ . 三、解答题：11、已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ， 点()0,2M 是椭圆的一个顶点，△21MF F 是等腰直角三角形．⑴求椭圆的方程；⑵过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点。
江西横峰中学2017届高三第五周周练理科数学答案
（小题8分一个、大题8+12=20分）
选择题DAAB CBA 8：1[,5]5， 9、12222=-b
y a x 10、1-=xy 三、解答题 11、 解：（Ⅰ）由已知可得
)222,8b a ===， 所求椭圆方程为22
184
x y += （Ⅱ）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2±≠m ．
设),(11y x A ，),(22y x B ，由
得 ()
222124280k x kmx m +++-=． 则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++由已知1212
228y y x x --+=， 所以1212228kx m kx m x x +-+-+=，即()1212228x x k m x x ++-=．所以42
mk k m -=+，整理得 122m k =
-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（2
1+x ）2-． 所以直线AB 过定点（2,21--）．若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设00(,)A x y ，00(,)B x y -， 由已知
0000228y y x x ---+=，得012x =-．此时AB 方程为12
x =-， 显然过点（2,21--
）．综上，直线AB 过定点（2,21--）．。