首发完整版凉山2014届二诊文科数学含答案
2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析
2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A { 2,0,2} ，2B {x| x x 2 0}，则A B=2 0 2(A) （B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵ A={﹣2，0，2}，B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．1 3i（2）1 i()（A）1 2i （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．f x在x x0 处导数存在，若（3）函数p: f (x ) 0;q : x x0 0是f x 的极值点，则()（A） p 是 q 的充分必要条件（B） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C） p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D) p 既不是 q的充分条件，也不是q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3 的导数为f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0 是 f（x）的极值点，则f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1（4）设向量a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6，则a·b= ()（A）1 （B）2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵| + |= ，| ﹣|= ，∴分别平方得，+2 ? + =10，﹣2 ? + =6，两式相减得4? ? =10﹣6=4，即? =1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8成等比数列，则a n 的前n 项Sn =()n n 1 n n 1n n 1 n n 12 2 （A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2?a8，即 a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+× 2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()17 5 10 1（A ）27 （B）9 （C） 27 (D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π× 6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选： C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2正三棱柱ABC A1 B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为B C中点，则三棱锥 A B1DC 的体积为()13 3（A）3 （B）2 （C）1 （D）2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B C中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S= ()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2 成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2 不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．x y 1 0x y 1 0x 3y 3 0（9）设x，y 满足的约束条件，则z x 2y 的最大值为()（ A）8 （B）7 （ C）2 （D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点 A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即A（3，2），此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（10）设F为抛物线2C : y 3x的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C于A,B 两点，则AB= ()°30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73考点：抛物线的简单性质．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB| ．解答：由y2=3x 得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（ x﹣）= （x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2= ，所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数 f (x) kx ln x 在区间（1，+ ）单调递增，则k 的取值范围是(), 2 , 1 2, 1,（A）（B）（ C）（D）考点：函数单调性的性质．分析：由题意可得，当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k 的范围．解答：函数f（x）=kx﹣lnx 在区间（1， +∞）单调递增，∴当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，∴ k﹣1≥0，∴ k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．4（12）设点M ( x0,1)，若在圆2 2O : x y 1上存在点N，使得°OMN 45 ,则x0 的取值范围是()1,1（A）（B）1 1，2 2 （C）2, 2（D）2 2，2 2考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点 M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1 上存在点N，使得∠ OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45 °，图中 M′显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意，∴x0 的取值范围是[﹣1，1]．故选： A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年考研数学二真题及答案解析
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题
目要求的,请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
1
(1) 当 x 0 时，若 ln (1 2x) ，(1 cos x) 均是比 x 高阶的无穷小，则 的取值范围是( )
(A) (2, )
（）10(A)50 Nhomakorabea10
(B)
100
(C)10 10
(D) 5 10
(5)
设函数
f (x)
arctan x ，若
f
(x)
xf
(
)
，则
lim
x0
x
2 2
（）
(A)1
(B) 2 3
(C) 1 2
(D) 1 3
(6) 设函数 u(x, y) 在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 2u 0 xy
（）
(A) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x) (C) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
(B) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x) (D) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
(4)
曲线
x y
t2 t2
7 4t
1
上对应于
t
1的点处的曲率半径是
lim x0
1
1
1 x
2
3x2
1 3
故选 D.
(D) 1 3
（）
(6) 设函数 u(x, y) 在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 2u 0 xy
及
2u x2
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
2014年四川省成都市高考数学二诊答案(文科)
2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°的坐标，得到向量的坐标，则∴，将，，则，即，解得：或∴3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，D．，解得，即，7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）．C或D．或3时，圆锥曲线是椭圆，时，圆锥曲线是双曲线．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，．C D．＜（9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若2．==10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关2t=t==（=（t=对应二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．，则共有故答案为：12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．|=2===的值．||=3∵∴=•﹣）=||||=3|∴||=5，∴||=2====，故答案为：15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；③已知=（x1，y1）θ，=（x2，y2）θ，则﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）θ；④已知=（1，0）θ，，则线段AB的长度为2sin．其中真命题有③④（写出所有真命题的序号）==，则2﹣+2②，==若，=）∴﹣④∴||22sin三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2014•成都二模）设函数f（x）=sin（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=，△ABC面积为S=6，a=2，求b，c的值．）x==）的解析式=，得A=，S=6a=2∴2=b17．（12分）（2014•成都二模）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．q=，=∴}18．（12分）（2014•成都二模）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．，，相加，即得，=19．（12分）（2014•成都二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积．和）∵=×××=D=××=2∴﹣=2=20．（13分）（2014•成都二模）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣1时，令F（x）=+x﹣lnx，证明：F（x）≥﹣e﹣2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．）2＞，，，+x（）的单调递增区间为（）（﹣2；﹣或21．（14分）（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，），N（0，﹣），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．2，由，得（k，由2c=的方程为．+4，∴，轴对称，∴∵∴（，解得=，=d=，S=|CG|×∴构造函数∴，或，∴）在（当，即参与本试卷答题和审题的老师有：maths；翔宇老师；wsj1012；zlzhan；清风慕竹；sllwyn；caoqz；742048；sxs123；刘长柏；837357642（排名不分先后）菁优网2014年8月19日。
2014年高考数学新课标2卷(文科)答案word版-推荐下载
所以 1„ x0 „ 1，故选 A.
y AM
O
N
B
x
解法二：过 O 作 OP MN 于 P ，则 OP OM sin 45 „ 1 ，所以 OM „ 2 ，
即 x02 1 „ 2 ，所以 x02 „ 1，即 1„ x0 „ 1，故选 A.
NP
y
O
M
x
评注 本题考查直线与圆的位置关系，体现了数形结合的思想方法. 13. 解析 甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝
22
y 3
பைடு நூலகம்
2
-3 -2 -1 O 1 2 3
10. 解析
y
A x1 ,
3 3
x
3 4
-1
-2
1
焦点
，即
y1 ， B x2 , y2 ，则 x1
A
F
y
的坐标为
B
3 x 3
x2
4
x
3 4
,
0
，直线
AB
的斜率为
2
3 ，代入 y2 3x ，得 1 x2 7 x 3 0 ，设
21
，所以
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
凉山州2014届高中毕业班第二次诊断性测试 语文答案
凉山州2014届高中毕业班第二次诊断检测语文试题参考答案及评分意见一、(12分,每小题3分)1.C(A.泾渭分明jīng B.模棱两可léng D.轴线zhóu)2.D(A.冥思苦想B.赔小心C.陨落)3.A(B.“因而”表因果关系,应改为“进而”;C.相提并论:把不同的人或事物放在一起来谈论,应改为“同日而语”;D.无独有偶:虽然罕见,但是不只一个,还有一个可以成对儿,多用于贬义。
)4.B(A.“10℅-30℅左右”约数不能连用;C.“通知、疏散”前加“进行”,缺谓语动词;D.“致信给”重复,删“给”字。
)二、(9分,每小题3分)5.C(三个叙事段落与“三一律”毫无关系。
文中重点要讲的是单元与单元之间的关联部分。
)6.B(A.“充满美感”误。
C.对交叉蒙太奇的理解有误。
D.“忽视了画面的情节与冲突”不合文意。
)7.D(“古代艺术家们已经能自觉运用多种蒙太奇来进行创作”不合文意。
)三、(6分,每小题3分)8.D(白:禀告,报告)9.C况且,再说,连词,表递进。
(A.竟然,副词,表出乎意料;副词,帮助表判断。
B.向,介词,表对象;被,介词,表被动。
D.给,动词;结交,交好,动词。
)10.(1)(曹爽)又私自将明帝的才人充作歌舞伎乐,总揽大权,掌管禁兵。
(补出主语“曹爽”,“典”:掌管。
各1分,大意2分。
)(2)明公怎么讲这么奇怪的话!孙礼虽然没有才德,难道会将官职和往事放在心上吗?(乖:奇怪,不正常;以……为意:把……放在心上。
各1分,大意2分。
)四、(31分)11.(1)曹爽违背礼法,嚣张跋扈,不得人心。
(2)面对曹爽的专权,司马懿采取忍让的态度,小不忍则乱大谋。
(3)司马懿假装病重,让曹爽放松警惕,不再防备自己。
(4)趁曹爽随皇上拜谒皇陵之机,发动政变,让曹爽措手不及。
(5)在一发千钧的关键时刻,曹爽不能听取谋臣的正确建议,优柔寡断,举棋不定。
(6)从张当身上找到突破口,给曹爽等人定下“谋反”罪名,加以诛杀。
2014年四川省“联测促改”高考数学二模试卷(文科)
2014年四川省“联测促改”高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A.∅B.{1，3，6，7}C.{2，4，6}D.{1，3，5，7}【答案】B【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则由集合的补集的定义可得C U A={1，3，6，7}，故选B．根据全集和补集的定义求出C U A．本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和求法，是一道基础题．2.i为虚数，则复数（-1+i）（1+i）=（）A.-2+iB.-2C.-1+iD.-1【答案】B【解析】解：由题意，（-1+i）（1+i）=-1+i+i+i2=-2．故选：B．利用i2=-1，结合复数的乘法，即可得到结论．本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是利用i为虚数单位，i2=-1．3.“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由题意，得二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴为x=-=0，则b=0，故选C．通过“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，”根据二次函数的对称性，得其对称轴是y轴，从而求得b．即可判断充要条件．本题考查函数的奇偶性，注意二次函数的对称轴是解题的关键．4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（6，0），（-6，0），则双曲线的方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】解：由题意e==2，c=6，解得a=3，又b2=c2-a2，解得b2=27所以双曲线的方程为-=1故选：A．由题意，可得e==2，c=6，解得a=3，由b2=c2-a2解出b2，即可得出双曲线的方程．本题考查双曲线的性质，解题的关键是理解性质，利用性质建立方程求出a，b的值．5.函数周期为π，其图象的一条对称轴是x=，则此函数的解析式可以为（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】D【解析】解：∵函数的周期为π，∴ω=2，A不正确；函数的图象的一条对称轴是x=，∴，（）取得最大值，故选：D．通过函数的周期排除A，利用图象的一条对称轴是x=，验证函数是否取得最值得到选项即可．本题考查三角函数的基本性质的应用，基本知识的考查．6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.B. C.2000cm3 D.4000cm3【答案】B【解析】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.24D.48+224【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次循环S=2+21=4，i=1；第二次循环S=2×4+24=24，i=2，满足条件i≥2，跳出循环体，输出S=24．故选：C．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，计算输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【答案】D【解析】解：＞，＜，＜并且＞，＞所以c＞a＞b故选D．依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．9.若x，y∈R，函数f（x）=（x+y）2+（-y）2的最小值是（）A.4B.0C.2D.1【答案】C【解析】解：f（x）=（x+y）2+（-y）2表示（x，）与（-y，y）两点间距离的平方，则问题转化为求曲线y=上的点到y=-x上的点的距离的最小值的平方，而两曲线关于y=x对称，∴（1，1）或（-1，-1）到（0，0）的距离的平方即为所求，d=2=2，故选：C．f（x）=（x+y）2+（-y）2表示（x，）与（-y，y）两点间距离的平方，则问题转化为求曲线y=上的点到y=-x上的点的距离的最小值的平方，由曲线的性质可求答案．该题考查函数的最值问题，考查转化思想，解决该题的关键是熟练式子的几何意义并能正确转化．10.设函数f（x）=，，＞，若f（x）=x有且仅有三解，则a的取值范围是（）A.[0，2]B.（-∞，2）C.（-∞，1]D.[0，+∞）【答案】B【解析】解：当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，则f（x-1）=31-x-a，即f（x）=31-x-a，同样可得1＜x≤2，f（x）=32-x-a；当2＜x≤3，f（x）=33-x-a，…∴f（x）=x有且仅有三解等价于y=x+a与y=g（x）=，，＞的图象有且只有三个交点．画出g（x）的图象和直线y=x+a，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）由图可知（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解故选B．由条件转化为关于x的方程g（x）-x-a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=g（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于的概率为______ ．【答案】【解析】解：分别取AB、AC中点D、E，连接DE∵DE是△ABC的中位线，∴DE上一点到BC的距离等于A到BC距离的一半设A到BC的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，△PAB的面积S=BC•h=S△ABC=S因此，当点P位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△PAB的面积大于．∵△ADE∽△ABC，且相似比=∴S△ADE：S△ABC=由此可得△PAB的面积大于的概率为P==故答案为：设DE是△ABC平行于BC的中位线，可得当P点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使△PAB的面积大于，因此所求的概率等于△ADE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．本题给出三角形ABC内部一点P，求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率，着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识，属于基础题．12.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量同方向的单位向量为______ ．【答案】，【解析】解：∵点A（1，3），B（4，-1），∴=（3，-4），可得||==5，因此，与向量同方向的单位向量为：==（3，-4）=，故答案为：，由点A、B的坐标算出=（3，-4），从而得到||=5，再根据单位向量的定义加以计算，可得答案．本题给出A、B两点的坐标，求与向量同方向的单位向量．着重考查了向量的坐标运算和单位向量的定义等知识，属于基础题．13.若点P（1，1）为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为______ ．【答案】y=2x-1【解析】解：圆C：x2+y2-6x=0即（x-3）2+y2=9，表示以C（3，0）为圆心，半径等于3的圆．∵点P（1，1）为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线与CP垂直．由于CP的斜率为=-，故弦MN所在直线的斜率等于2，故弦MN所在直线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为y=2x-1．弦MN所在直线与CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用点斜式求直线MN的方程．本题主要考查圆的标准方程特征，直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于中档题．14.函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于______ ．【答案】4【解析】解：函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在，上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在，上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：x A+x D=x B+x C=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．的图象是由的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．15.函数f（x）=e x-e-x，当θ∈[0，]变化时，f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，则实数m的取值范围是______ ．【答案】m≤1【解析】解：由f（x）=e x-e-x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，即f（msinθ）≥f（m-1），∴msinθ≥m-1，当0≤θ≤时，sinθ∈[0，1]，∴＞＞，解得m≤1，故实数m的取值范围是（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．由f（x），可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ≥m-1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（A+B）=2sin（B+C），=，求A以及f （B）的值．【答案】解：（1）∵函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴（2x+）∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∴2sin（2x+）∈[-1，2]，∴f（x）∈[-1，2]，∴f（x）的值域[-1，2]；（2）sin（A+B）=2sin（B+C），∴sin（π-C）=2sin（π-A），∴sin C=2sin A，∵sin C=，sin A=，（其中R为△ABC外接圆的半径），∴c=2a，∵=，∴b=，由余弦定理，得cos A===，∵0＜A＜π，∴A=，∵sin B==，∴B=（或B=），∵c＞b＞a，∴B=（舍去），∴B=，∴f（B）=2sin（2×+）=1．【解析】（1）首先，化简函数f（x）=2sin（2x+），然后，借助于正弦函数的单调性进行求解值域；（2）根据三角形的内角和性质，结合诱导公式，得到sin C=2sin A，然后，利用正弦定理的推论得到三边之间的关系，最后借助于余弦定理，求解相应的角度．本题综合考查了三角公式及其灵活运用、三角恒等变换公式、余弦定理、正弦定理及其应用，属于中档题．17.某学校的组织学生参加体育而课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：学校要对这三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．（1）求跳高项目中女生有多少人；（2）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率．【答案】解（1）根据分层抽样的要求，每层的抽样比相等，所以有，解得m=2，（2）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，有=10种不同的方法，这两名同学是一名男生和一名女生的有=6种，设A=这两名同学是一名男生和一名女生，则事件A有6个基本事件，所以P（A）==．【解析】（1）根据分层抽样的要求，每层的抽样比相等，所以有，解方程的求得答案；（20从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，有=10种不同的方法，由于是随机抽样，每个结果出现的可能是相等的，可以利用古典概率．本题主要考查了样本的抽样和概率的问题，本题的关键是求出基本事件，属于基础题．18.四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA（2）求三棱锥D-FAC体积．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点E，连接EF，∵四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．∵在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD∵EF⊂平面CFE，SD⊄平面CFE∴SD∥平面CFA（2）解：∵BC=2，SB=SC=AB=2，∴△SBC是直角三角形过S，F分别作BC的垂线交BC于G，H，∵侧面SBC⊥底面ABCD∴SG⊥底面ABCD，FH⊥底面ABCD，FH=SG=，∴V D-FAC=V F-DAC=S△ACD•FH=••2•2sin45°•=．【解析】（1）连结BD交AC于点E，连结EF，由已知条件推导出EF∥SD，由此能够证明SD∥平面CFA．（2）过S，F分别作BC的垂线交BC于G，H，用等积法求三棱锥的体积，即可得出结论．本题考查直线与平面平行，垂直的判定定理，平面与平面垂直的性质定理．以及用等积法求三棱锥的体积等知识．属于中档题．19.已知数列{a n}中，a n+1=2a n+1，a1=1，n∈N*．（1）求证：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式（2）若b n=，且T n=b1+b2+…+b n，求T n．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1=2a n+2=2（a n+1），∴，又a1=1，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）b n==，∴- 得=∴．【解析】（1）由已知得a n+1=2a n+2=2（a n+1）即数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，求出通项公式．（2）先求出b n==，利用错位相减的方法求出T n．本题考查数列求通项的方法、数列求前n项和的方法；关键是求出通项据通项的特点选择合适的方法，属于一道中档题．20.已知偶函数f（x）=ax2+bx+c在点（1，1）处的切线与直线x+2y+9=0垂直，函数g（x）=f（x）+mln（x+1）（m≠0）（1）求函数f（x）的解析式（2）当m＜时，求函数g（x）的单调区间和极值点．【答案】解：（1）因为f（x）偶函数，所以b=0，因为f′（x）=2ax+b=2ax，由题意知：，解得，所以f（x）=x2，…3分（Ⅱ）g（x）=x2+mln（x+1），由题意知，g（x）的定义域为（-1，+∞），g′（x）=2x+=当m＜时，，，∵m＜0时，＜，＞，即x1∈（-∞，-1），x2∈（-1，+∞），m g x g x x函数g（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（-1，），g（x）有唯一极小值点，当0＜m＜时，＞∴x1，x2∈（-1，+∞）此时，g′（x），g（x）随x的变化情况如下表：（，+∞）；由表可知：当0＜m＜时，函数g（x）的单调递增区间为（-1，），单调递减区间为（，），函数g（x）的一个极大值点和一个极小值点，综上所述：m＜0时，函数g（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（-1，），g（x）有唯一极小值点，0＜m＜时，函数g（x）的单调递增区间为（-1，），（，+∞）；单调递减区间为（，），函数g（x）的一个极大值点和一个极小值点．【解析】第（1）问根据函数f（x）是偶函数，可以求出b，然后利用函数f（x）=ax2+bx+c在点（1，1）处的切线与直线x+2y+9=0垂直，可以构建a，c的方程组求出a，c；第（2）问在研究函数的单调性时要按方程g′（x）=0的根与定义域的关系分类讨论．本题是利用导数研究函数的单调性、求函数的极值的基本题型，考查了分类讨论的思想，关键是抓住分类的标准．21.平面内两定点A1，A2的坐标分别为（-2，0），（2，0），P为平面一个动点，且P点的横坐标x∈（-2，2），过点P做PQ垂直于直线A1A2，垂足为Q，并满足|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|（1）求动点P的轨迹方程；（2）当动点P的轨迹加上A1，A2两点构成的曲线为C，一条直线l与以点（1，0）为圆心，半径为2的圆M相交于A，B两点．若圆M与x轴的左交点为F，且•=6，求证：直线l与曲线C只有一个公共点．【答案】（1）解：设P（x，y），x∈（-2，2），则|PQ|2=y2，|A1Q|=2+x，|A2Q|=2-x，∵|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|，∴，即，，．∴动点P的轨迹方程，，．（2）证明：由（1）知曲线C的方程为，圆M的方程为（x-1）2+y2=4，则F（-1，0），则A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，设l的方程为：x=x0，则x1=x2=x0，y1=-y2，，，，，∵，∴，∴（x0+1）2-y12=6，∵点A在圆M上，∴（x0-1）2+=4代入上式，得x0=±2，∴直线l的方程为：x=±2，与曲线C只有一个公共点，经检验x=-2不合题意，舍去，∴x=2．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，联立直线与圆的方程，，得（1+k2）x2+2（km-1）x+m2-3=0，∴，∵=（x1+1，y1），，，且，∴x1x2+（x1+x2）+y1y2=5，又∵，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，代入，得：，化简，得：m2-4k2=3，联立直线l与曲线C的方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（4k2-m2+3），∵m2-4k2=3，∴△=0，∴直线l与曲线C只有一个公共点．【解析】（1）设P（x，y），x∈（-2，2），则|PQ|2=y2，|A1Q|=2+x，|A2Q|=2-x，由|PQ|2=|A1Q|•|A2Q|，能求出动点P的轨迹方程．（2）由（1）知曲线C的方程为，圆M的方程为（x-1）2+y2=4，则F（-1，0），当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：x=2，与曲线C只有一个公共点；当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，联立直线与圆的方程联立得（1+k2）x2+2（km-1）x+m2-3=0，由此利用根的判别式得直线l与曲线C只有一个公共点．本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线与曲线只有一个公共点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．。
2014年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页） 数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2,{2}0,A -=，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )A .∅B .{2}C .{0}D .{2}- 2.13i =1i+-( )A .12i +B .12i -+C .12i -D .12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在.若p ：0()0f x '=；q ：0x x =是()f x 的极值点，则( ) A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.设向量a ，b 满足|a +b |10=，|a -b |6=，则a b =( )A .1B .2C .3D .55.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = ( ) A .(1)n n +B .(1)n n -C .(1)2n n + D .(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A .1727B .59C .1027D .137.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )A .3B .32C .1D .328.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =( ) A .4 B .5 C .6D .79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =+的最大值为( ) A .8 B .7 C .2D .110.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于A ，B 两点，则||AB =( )A .303B .6C .12D .7311.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[2,)+∞D .[1,)+∞12.设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )A .[1,1]-B .11[,]22-C .[2,2]-D .22[,]22-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 .15.偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16.数列{}n a 满足111n n a a +=-，82a =，则1a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页） 数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ρθ=，π[0,]2θ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：2y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.3 / 10{2}A B =，选(1+3i)(1+i)-2+4i ==-1+2ii)(1+i)2【解析】由已知得，22210a a b b ++=，2226a a b b -+=，两式相减得，44a b =，故1a b =。
凉山州2014届高中毕业班第二次诊断性测试 文科数学试题
正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为
B.13 D.23侧视图
正视图
试题卷第共4页)俯视图
结束
输入m ,n
求m 除以n 的余数r
m=n n=r r=0?输出m
是否
开始的值为()
1
满足PF 1+PF 2=9,D.2
2=2相交于点A(x 1,y 1),射线最大时,cosα的值为()
D.2√-6
√4
内的一切实数时,所有集合An 的并集
A 1
B C 1
A
B
C
E
O
求出各分数段的频率并作出频率分布直方图;
用所抽取学生的成绩在各个分数段的频率表示概率
数的学生人数和优等生的人数;
设考试成绩在[80,90)的学生成绩如下:80,81,83,84,86,89;
名学生出来检查数学知识的掌握情况,求恰有1名学生通过自身努力能达到最低期望分数的概率
)设非零平面向量m、n,θ=〈m,n〉,
=1(a>b>0)的左、右焦点,点M、N分
13.。
高三数学第二次模拟文
东北三省四市教研协作体2014届高三数学第二次模拟文（扫描版）新人教A版2014年数学二模答案（文科）1. D2. B3. D4. D5. A6. A7.C8. A9. B 10. A 11.C 12.B13. 2π13. -2 13.576 16. 3-617. 解：（Ⅰ）由题意21=-+n n a a ， 1 分所以数列{}n a 为等差数列， n n na n n na S n -+=⨯-+=21122)1( ………2分 729,306,124191614+=+=+=a S a S a S所以)729)(124()306(1121++=+a a a ………3分 解得11=a 4 分 所以12-=n a n ，2n S n =6 分（Ⅱ）n n n n n n n b 3)111(3)1(1++-=++= 8 分分分12 2111321 2)13(3111 10 31)31(3111413131212111 -+-⋅=-++-=--++-++-+-+-=∴+n n n n T n n n n 18. （1）设代表队共有n 人，则n50165=，160=∴n …………1分 则季军队的男运动员人数为()203020303030160=++++-. …………2分 （2）设男生为1a ，2a ，3a ，女生为1b ，2b ， 试验： 随机抽取2人，包括的基本事件有：1a 2a ，1a 3a ，1a 1b ，1a 2b ，2a 3a ， 2a 1b ，2a 2b ，3a 1b ，3a 2b ，1b 2b 共10个 …………4分随机事件A ：有女生上台领奖，包括的基本事件有：1a 1b ，1a 2b ，2a 1b ，2a 2b 3a 1b ，3a 2b ，1b 2b 共7个，…………6分()107=∴A P ， …………7分 则有女生上台领奖的概率为107.（3）试验的全部结果所构成的区域为()}{40,40,≤≤≤≤=Ωy x y x ，面积为1644=⨯=ΩS ， …………9分事件A 表示运动员获得奖品，所构成的区域为(){}40,40,084,≤≤≤≤≤--=y x y x y x A ，即图中的阴影部分， …………10分 面积为()1043221=⨯+=A S ，这是一个几何概型， …………11分 所以()85==ΩS S A P A . …………12分 19.（1）证明：菱形ABCD 对角线互相垂直，AC BD ⊥∴，AO BD ⊥∴. AC EF ⊥ ，EF PO ⊥∴. ……………2分EF ABFED PEF ABFED PEF =⊥平面平面平面平面 ,，且PEF PO 平面⊂ABFED PO 平面⊥∴ ……………4分又ABFED BD 平面⊂ BD PO ⊥∴.O PO AO =POA BD 平面⊥∴. ……………6分（2）设H BD AO = ，60=∠DABABF EDO H为等边三角形BDC ∆∴ 32,2,4===∴HC HB BD设x OH x PO -==32,则，x OA -=34 连接,,,BD OH OB PH ⊥由得()222232+-=x OB …………8分又由（1）知BFED PO 平面⊥， 则OB PO ⊥.()22222232x x OP OB PB ++-=+=∴()10322+-=x . …………10分 当103min ==PB x 时，， …………11分此时OH PO ==3，POS V BDEF BDEF P ⨯⨯=∴-梯形四棱锥31332434433122=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯=. …………12分20.解：（Ⅰ）20.解：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，，，，把22+=x y 代入22y x =得 012=--x x ． ……………1分由韦达定理得121=+x x ． ……………2分∴21=M x ， ……………3分 N 点的坐标为)21,21(． ……………5分（Ⅱ）假设存在以为AB 直径的圆过点N ．则有0=⋅NB NA 把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-， ． ……………6分∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………7分22221122224848k k k k NA x x NB x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则)82)(82()4)(4(22222121k x k x k x k x NB NA --+--=⋅222212124441616k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=)]4)(4(41)[4)(4(2121k x k x k x k x +++--22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0 ……………8分21016k --<，23304k ∴-+=，解得2=k ． ……………9分则圆心M 点的坐标为（3,21） ……………10分 2122124)(1||x x x x k AB -++==555=⋅=R 2…所以圆的方程为425)3()21(22=-+-y x ……………12分 21. 解（1）xaxa x x f -=-='11)(（0>x ） ......1分 ①当0≤a 时，0)(>'x f ，增区间是),0(+∞； ......3分 ②当0>a 时，增区间是)1,0(a ，减区间是),1(+∞a； ......5分 （2）设)(x g 的切点),(11y x ，)(x f 的切点),(22y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==='111111)(x x e y x y e x g 解得⎪⎩⎪⎨⎧===ek e y x 111， ......7分 所以⎪⎩⎪⎨⎧--===-=')1(ln 11)(2222222x a x y x y e a x x f ，∴2222)1(ln 1x x a x a x --=-，∴a x -=1ln 2，∴ae x -=12代入ea x 112=-得01=--ae e a ，令1)(--=ae e a p a e e a p a -=')(，)(a p 在)1,(-∞递减，在),1(+∞上递增 ......9分当)1,(-∞∈a 时，因为0)0(=p ，所以0=a ......10分 当),1(+∞∈a 时，01)1(<-=p ，012)2(2>--=e e p ，所以21<<a ，综上0=a 或21<<a ......12分 22.AC 是切线∴EACB ∠=∠又 DC 是ACB ∠的平分线，DCB ACD ∠=∠，AFD ADF ACD EAC DCB B ∠=∠∴∠+∠=∠+∠, ......3分BE 是圆O 的直径，︒=∠∴90BAE︒=∠45ADF ......5分（2）EAC ACB B AC AB ∠=∠=∠∴=,由（1）得︒=∠=∠+∠+∠=∠+∠∴︒=∠903,90B EAC ACE B AEB B BAE︒=∠∴30B......7分ACE ACB ACB EAC B ∆∴∠=∠∠=∠,,∽BCA ∆， ......9分3330tan =︒==AB AE BC AC ......10分 23. （1）曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ......2分 所以参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ，（α为参数） ......5分（2）2121ρρ=∆AOB S ， )cos 4sin )(sin 4cos (122222221θθθθρρ++= ......7分 4cos sin 16sin cos 174422θθθθ++=4sin cos 2)cos (sin 16sin cos 172222222θθθθθθ-++==]6425,41[41642sin 92∈+θ， ......9分 当且仅当12sin =θ时即4πθ=时，最小54的最小值为AOB S ∆ ......10分24. 解：（Ⅰ）由题意0)3(416≥-+-a a43≤-+∴a a 1 分当3≥a 时，43≤-+a a ，解得273≤≤a 当30<<a 时，43≤-+a a ，解得30<<a 当0≤a 时，43≤-+-a a ，解得021≤≤-a 4 分 综上：}2721|{≤≤-=a a A 5 分 （Ⅱ）由题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈27,21a 令0122)(2<-+-=t a t a g 恒成立 6 分)(a g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈27,21a 单调递减0)21(<-∴g 8 分0122<-+∴t t 33<<-∴t 10 分。
四川省凉山州高三数学第二次诊断性检测试题文(扫描版)(new)
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四川省凉山州2014届高三第二次诊断性测试文综试题Word版含答案
凉山州2014届高中毕业班第二次诊断性检测文科综合地理部分第I卷（选择题，48分）迭择题（本题共12小题海小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）图1是我国东部某城市地域形态变化示意图，读图回答1-2题。
1. 2010年与1949年相比该城市地域形态明显不同，最主要的影响因素是A.政策B.河流C.工业D.交通2.该城市工业布局比较合理的是A.①地印染厂B⑩地化工厂 C.⑧地服装厂 D.④地钢铁厂图2中甲为我国某地区区域图，乙为A河流上一水文站测到的某月连续两天流量随时间变化曲线。
读图回答3-5题。
3,甲图中A.自西向东降水量逐渐减少B.气温年较差大、日较差小C.外力作用以风化和流水侵蚀为主D自然带以温带荒漠带为主4.下列地理现象最有可能发生在图示地区的是A、坡地垦荒→水土流失→农业减产B．过量引水→河流干涸→绿洲萎缩C，围湖造田→湖泊萎缩→洪涝频发D、干旱缺水→过采地下水→地面沉降5.根据图乙信息推测A河流在图示时间内流量变化特点及成因最有可能是A.第一天降水量大，流量大B.第二天降水量小，流量小C.第一天天晴，流量变化大D.第二天天晴，流量变化小图3为北半球某山峰示意图，阴影部分终年积雪，①、④两地气温相同，读图完成6-7题。
6.根据图文信息推测图示地区的地理特征，正确的是A.山地南坡可能为迎风坡B.图中湖泊所处位置气温在00C以上终年不冻C. ①地位于鞍部地形，坡度较大D.山地北坡为阳坡7、①、②、③三地气温由低到高的排序是A.③②①B. ②③①C. ①②③D.②①③图4是甲、乙两幅区域图，读图完成8-10题。
8.甲、乙两图所示区域的主要农业地域类型分别是A、混合农业、商品谷物农业 B.季风水田农业、大牧场放牧业C.季风水田农业、乳畜业D.乳畜业、季风水田农业9. 1949年洞庭湖面积有4350平方千米，由于泥沙淤积和大量围垦，到1997年其面积只有2691平方千米，缩小了近40%。