中考数学专题复习——分类讨论问题
深圳市中考数学总复习课件(专题：分类讨论问题)
题目2
根据以上分类讨论问题类型选取 数道中考真题进行讲解和分析。
题目3
根据以上分类讨论问题类型选取 数道中考真题进行讲解和分析。
思考题
1
1. 应用分类讨论法解决其他类型
数学问题
ห้องสมุดไป่ตู้2. 分类讨论法在误差分析和实验 设计方面的应用
2
思考如何应用分类讨论法解决其他类型 数学问题。
思考分类讨论法在误差分析和实验设计 方面的应用。
最大最小问题
最大最小值的定义。解法： 分类讨论+化简 or 达到最大 最小值的条件。
递推关系问题
递推关系的表达。解法：分类讨论+化简 or 找出 递推规律。
均值不等式问题
均值不等式的表述及应用。解法：分类讨论+化 简 or 使用均值不等式。
练习题解析
题目1
根据以上分类讨论问题类型选取 数道中考真题进行讲解和分析。
深圳市中考数学总复习课 件(专题：分类讨论问题)
深圳市中考数学总复习课件 专题：分类讨论问题
分类讨论法概述
将原问题分成几个子问题，分别进行讨论，综合得出原问题的解。与条件概率的关系。优点与缺点。
常见的分类讨论问题类型及解法
整除性问题
常见整除性定理及应用。解 法：分类讨论+化简。
奇偶性问题
判断奇偶性的方法。解法： 分类讨论+化简。
中考数学专题：例+练——第8课时 分类讨论题(含答案)
第8课时分类讨论题
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
类型之一直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°
2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，
(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．
4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．
中考数学专题复习分类讨论经典例题
以OE为半径画弧EF．P是EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点
2018(上)NS数理推演拓展11
专题复习（二）分类思想
姓名___________班级___________
一．基础练习
1．半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A．10B．430C．10或430D．10或2165
1
2．若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）
2
A、0B、0或2C、2或﹣2D、0，2或﹣2
3．如图，在平面直角坐标系x Oy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，矩形A BCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2B．3C．4D．5
5．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，
⌒
P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若
BG
BM=
3，则BK=_______．
6．如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＝43．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=_______；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=____________时，⊙C与直线AB相切．
中考数学专题复习教学案--分类讨论题(附答案)
分类讨论题
类型之一直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.
答案：D .
同步测试：
1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，
(1)求证：B′E=BF；
(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．
【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与
中考数学复习专题一：分类讨论思想
专题一：分类讨论
简要分析
在数学中，当被研究的问题存在多种情况，不能一概而论时，就需要按照可能出现的各种情况分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法叫分类讨论思想，它不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略．在研究问题时，要认真审题，思考全面，根据其数量差异或位置差异进行分类，注意分类应不重不漏，从而得到完美答案. 典型例题
例1 已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，则AB 、CD 之间
的距离为【 】
A ．17cm
B ．7cm
C ．12cm
D ．17cm 或7cm
例2 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂
直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】
【分析】△AMN 的面积=
1
2
AP×MN ，通过题干已知条件，用x 分别表示出AP 、MN ，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x ＜2；
例3 已知直角三角形两边x 、y 的长满足224560x y y -+-+=，则第三边长
为 ．
例4 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-， ∴(3)(3)0x x +->.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩
浙教版中考数学专题复习——分类讨论题
分类讨论题
类型之一直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.
答案：D .
同步测试：
1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，
(1)求证：B′E=BF；
(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．
例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．
【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。
中考数学分类讨论题专题复习精讲精练及答案
中考专题复习精讲
分类讨论题
类型之一直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.
答案：D .
同步测试：
1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，
(1)求证：B′E=BF；
(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．
【解析】圆与斜边AB 只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB 相切，此时r ＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3＜r ≤4。
中考数学专题复习《四边形中最值问题的分类讨论、存在性问题》测试卷(带答案)
中考数学专题复习《四边形中最值问题的分类讨论
存在性问题》测试卷（带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一 单选题
1．如图 在Rt ABC △中 90B 6AB = 8BC = 点D 在BC 上 以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中 DE 的最小值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
2．如图．菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O P 为AB 边上一动点（不与点A B 重合）．PE OA ⊥于点,E PF OB ⊥于点F 若8,60AB BAD =∠=︒ 则线段EF 长度的最小值为（ ）
A ．3
B ．22
C ．43
D ．23．如图 已知矩形ABCD 8AB = 12BC = 点M 为矩形内一点 点
E 为BC 边上任意一点 则MA MD ME ++的最小值为（ ）
A ．642+
B ．413+
C ．863+
D ．20
4．如图1 矩形ABCD 中 点E 为AB 的中点 动点P 从点A 出发 沿折线AD DC -匀速运动 到达点C 时停止运动 连接AP PE 设AP 为x PE 为y 且y 关于x 的函数图象
如图2所示 则AP 的最大值为（ ）
A ．5
B
C ．4
D 5．如图 在平行四边形ABCD 中 120C ∠=︒
24==AD AB 点H G 分别是边CD BC 、上的动点．连接AH HG 、 点E 为AH 的中点 点F 为GH 的中点 连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）
A ．1
分类讨论型问题
中考数学专题复习——分类讨论问题
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
代数计算中的分类讨论（数学公式、性质引起的分类讨） 定义型
23ax 4a x-3x 9x 3
+==-+无解，则
性质型：2.一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）
A ．14
B ．－6
C ．－4或21
D ．－6或14
含参型：3．若关于x 的函数y=k 2x ＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．
4．已知关于 x 的方程01)32(22=++--k x k x ．
⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．
三角形、圆等几何图形中的分类讨论
母题：在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)
跟踪练习：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .
深圳市中考数学总复习课件(专题：分类讨论问题)
定理，得a+b=-2，ab=-2，
∴ 1 1 a b 2 1. 若a=ab，b 则解ab关于a2，b的方程，分别得a=b=1 3或a=b=
1 3，
∴ 1 1 1 3 或 1 1 1 3.
综上a 所b述，1
1
a 1
b
3或
1 1 1
3. 或
ab
ab
1 1 1. ab
6
【例题 3】已知直角三角形两边x，y的长满足
4
4
∴当x=2时，y的最大值是5，
即当AD=2时，AB的最大值为5.
15
②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形， ∴AD=AB=CD=4.
③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如答图②， ∵AE=4-AB＞0， ∴AB＜4. 综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；
16
此时，AE=1，如答图③.
17
题型三 综合类
代数与几何类分类情况的综合运用. 【例题 7】（2016·齐齐哈尔市）如图所示，在平面直
角坐标系中，过点A（－ 3，0）的两条直线分别交y轴
于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次 方程x2-2x-3=0的两个根． （1）求线段BC的长度． （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由． （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标． （4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A，B，P三点为
中考数学专题---分类讨论题
有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查．这一类试题，我们称之为分类讨论题．
分类思考是解决数学问题的一种重要的思想方法，也是我们必须要掌握的一种解题策略．掌握好分类讨论的解题方法，非常有利于培养和发展我们思维的条理性、缜密性和灵活性，使我们能够完整地考虑问题，从而学会化整为零地解决问题．
解决分类讨论题首先要弄清分类的方法和原则，分类时要考虑研究对象的相同点和差异点，将它划分为不同种类加以分析和研究．分类时必须遵循以下原则：（1）分类中的每个分支是相互独立的，不能有重复情况出现；
（2）分类时标准要统一，不能有遗漏情况出现；
（3）分类讨论应逐级进行．
解决分类讨论题的基本方法和步骤是：
（1）确定研究对象的全体范围；
（2）确定分类标准，合理地进行分类；
（3）逐级对所分类别进行讨论，获取阶段性结果；
（4）综合各级结果，得出最终结论．
近年来中考数学试题中分类讨论题（代数部分）一般有概念型分类讨论题、性质型分类讨论题、参数型分类讨论题、解集型分类讨论题、统计型分类讨论题和方案设计型分类讨论题等几种类型．
类型一概念型分类讨论题
有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如的定义分a＜0、a＝0和a＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概念型分类讨论题．
类型二性质型分类讨论题
有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．
中考数学专题11 几何中的分类讨论问题(一)
几何中的分类讨论问题（一）
【专题精讲】
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
【典型例题】
例1 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
例2 已知：△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长．
例3 操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C ，D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ，探究：
（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论；
（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？
例4 ⊙O 的直径AB=2cm ，过A 点有两条弦AC=2cm ，AD=3cm ．求∠CAD 所夹的圆内部分的面积。
C D P
例5 两圆半径分别为4，2，如果它们有两条公切线互相垂直，求这两圆的圆心距．并作出图形．
例6 如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等，并证明你的结论．
中考数学分类讨论题专题
分类讨论题
类型之二 圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．
4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．
5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5
B
．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ．
6.（•威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均
为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．
（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；
（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
类型之三方程、函数中的分类讨论
方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.
7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
中考数学专题复习——分类讨论(共23张PPT)
（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；
Q
D
C
A
B
P ∵AP=4t,CQ=t,∴DQ=20-t,∴t=4(秒)
∴当t=4秒时，四边形APQD为矩形
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线
一个A与—计算B结—果有C—关的D结以论；4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的
浙P3江( 省,城0)镇示范初中、衢州市名校——开化二中
维的片面性；
QC
当实t质=4：秒是、根秒据、数学秒对时象，的⊙共P同和性⊙和Q相差外异切性，将其分为
一个与计算结果有关的结论；
A
B
P
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线 A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒 的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心 到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
16
17
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
(1）若顶角顶点与矩形顶点重合
F
A
D
16
E
B
17 1
C
如图，当AE=AF=10时,S△AEF= 2 ×10×10=50(cm2)
初中数学专题复习(1)-分类讨论问题(含答案)
初中数学专题复习（1） 分类讨论问题
【简要分析】
在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识
的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．
【典型考题例析】 例1：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
例2：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时
针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
例3：如图2-4-2，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动．当DM=
时，△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似
分析与解答 勾股定理可得5
当△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似时，DM 可以与BE 是对应边，也可以与AB 是对应边，
所以本题分两种情况：
最新九年级中考数学专题复习：分类讨论
试题分析
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三
角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．
在(1)中注意抛物线顶点式的应用；
在(2)中用a表示出两个三角形的面积是解题的关键；
在(3)中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况讨论
．
感悟提高
有些几何题，尤其是未画出图形的几何题，经常出现两种或两种以
∴a(a－b)＞－2，
∵a－b＝1，
∴a＞－2.
a
a
①当－2＜a＜0,1≤x≤2时，函数y＝ 的最大值是y＝ ，最小值是y＝a
2
x
，
a
∵最大值与最小值之差是1，
2
∴ －a＝1，解得：a＝－2，不合题意，舍去；
试题分析
k
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝x (k≠0)
，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x
点拨
(1) PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在
直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值；
解
（1）连接OQ，
∵PN与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°
∵OP=10，OQ=6，
∴PQ= − =
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
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中考数学专题复习——分类讨论问题
一、教学目标
使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。
二、教学重点
对常见题型分类方法的掌握；能够灵活使用一般的分类技巧。
三、教学难点
对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。
四、板书设计
1：分式方程无解的分类讨论问题；
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；
4：分类问题在动点问题中的应用；
4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；
4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分
类。
五、教学用具
打印互动背景资料、三角板、多媒体。
六、作业布置
附后
1：分式方程无解的分类讨论问题
例题1：方程
=+=-+-a 3
49332无解，求x x ax x 解：去分母，得： 1
.6,801a 31
-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或
例题2： ==--+a 21
12无解，求x a x
2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题
例题3：已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。
（1） 当02
=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-
（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：4
1-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，4
1-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零实行讨论的。
例题4：当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
A C 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即02≠m ，0≠m ，1.m ,01≤≥∆解得 同理，.45
m ,02-≥≥∆解得1m 4
5≤≤-∴且0≠m ，又因为m 为整数.11或取-∴m （1）当m=—1时，第一个方程的根为222±-=x 不是整数，所以m=—1舍去。
（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.
练习：已知关于ｘ的一元二次方程01)1(2
=++-x x m 有实数根，则ｍ的取值范围是： 1m 450
01≠≤⇒⎩⎨⎧≥∆≠-且m m
3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题
例题：5：方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角
形的周长为（ ）
Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ 不能确定
例题6：三角形一边长AB 为13cm ，另一边AC 为15cm ，BC 上的高为12cm,
求此三角形的面积。（54或84）
例题7：若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：
3或11.
例题8：一条绳子对折后成右图A 、B, A.B 上一点C ，且有BC=2AC,将其从C
点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm 或120cm
4：动点问题的分类分类讨论问题
4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；
A B
1p C
D 2p 4p 3p
例题9：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时， P ，D 两点间的距离。
解：点P
从A 点出发，分别走到B ，C ，D ，A 所
用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。
∴（1）当0≤t<5时，点P 在线段AB 上，|PD|=|P 1D|=
(cm)
（2）当5≤t<10时，点P 在线段BC 上，|PD|=|P 2D|=
（3）当10≤t<15时，点P 在线段CD 上，|PD|=|P 3D|=30-2t
（4）当15≤t ≤20时，点P 在线段DA 上，|PD|=|P 4D|=2t-30
综上得：|PD|=
总结：本题从运动的观点，考查了动点P 与定点D 之间的距离，应根据P 点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD 放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。
4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。 例题10：已知一次函数333
3+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 因为P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们能够按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。先能够求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。设P 点坐标为)0(，x ，利用两点间距离公式可对