中考数学专题复习——分类讨论问题
中考数学专题复习～分类讨论
已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和 6cm，则它的周长为 ㎝。
一、分类讨论的意义及标准
意义：分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整 为零,积零为整的数学思想与归类整理的方法。它揭示着数学对象之间的内在规 律,有助于总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性。 标准：分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不 遗漏，不重复；再对所分类逐步进行讨论,分级进行,得到不同条件下同一问题 的结论；最后问题结论进行归纳小结,综合得出结论。
1
2.3、图形的形状
12、如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作 ⊙C，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、C、O三点． (1)求点C的坐标和抛物线的解析式； (2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB2＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； (3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形 为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
B
O
ห้องสมุดไป่ตู้
A
x
2.4、对应关系不确定
14、（2013年上海市）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线 y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO =2，∠AOB=120°。 （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标。
2.5、图形的相对位置发生改变
15、（四川凉山州2011年）如图，∠AOB=100°，C在⊙O上，且点C不与A、B重 合，则∠ACB的度数为 A、50° B、80° 或130° C、130° D、50°或130°
中考数学专题复习：分类讨论-课件
A
P
B
在矩形ABCD中：①当QABA=BACP 时，△QAP∽△ABC，则612t
=
2t 6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当QBCA=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
66t= 122t，
Hale Waihona Puke 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点 （点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。
0, 解得，t1
16 3
, t2
16(不符合题意，舍去）
综合上面的讨论可知：当t 7 秒或t 16 秒时，以B、P、Q三点为顶点的
2
3
三角形是等腰三角形。
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象
限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶
点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。
ｙ
Ｏ ＡＢ
Ｃ
Ｘ Ｄ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时， 有P（m, 2m－2）；
Ｏ ＡＢ
Ｃ
P
Ｘ Ｄ
11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC， C 90°，BC 16，DC 12，
AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位 长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单 位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当 点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求
中考数学之分类讨论问题
分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。
综合中考的复习规律，我觉得分类讨论的知识点有三大类：1．代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。
例1. 化简a 32a ---。
例2. 求11+--=x x y 的最大值与最小值 例3．求函数251()(3)22y k x k x =-+-+的图象与x 轴的交点？ 变式思考：1.化简：1x 2x --+2.已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-=（1）若方程有实数根，求k 的取值范围（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.题型2：考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例1. 已知0≠abc ，且,p ba c a cbc b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定过 A . 第一第二象限 B 第二第三象限 C 第三第四象限 D 第一第四象限例题2、如图（1）边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）一次函数y x t =+的图像l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）.（1）当t 取何值时，S ＝3？（2）在平面直角坐标系下（图2），画出S 与t 的函数图像.变式思考： 1.已知实数b ,a 满足0ab ,1b a 22>=+，求22a 1b b 1a -+-的值。
中考数学专题复习分类讨论经典例题
以OE为半径画弧EF．P是EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点2018(上)NS数理推演拓展11专题复习（二）分类思想姓名___________班级___________一．基础练习1．半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A．10B．430C．10或430D．10或216512．若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）2A、0B、0或2C、2或﹣2D、0，2或﹣23．如图，在平面直角坐标系x Oy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如图，矩形A BCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2B．3C．4D．55．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，⌒P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若BGBM=3，则BK=_______．6．如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＝43．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=_______；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=____________时，⊙C与直线AB相切．7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B （-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=12BQ，则点P的坐标为_______．8．已知实数a，b满足a-b=1，a2-ab+2>0，当1≤x≤2时，函数y=a(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值。
中考数学专题复习教学案--分类讨论题(附答案)
分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。
初中数学专题复习分类讨论问题(含答案)
初中数学专题复习（1） 分类讨论问题【简要分析】在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 由于P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。
△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。
先可以求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。
设P 点坐标为()x ，0，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别为()()()()-+-903096309630，、，、，、，。
（不适合条件的解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。
解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。
另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。
由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例2：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
课标版数学中考第二轮专题复习-分类讨论型试题(含答案
分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ³40³24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =1264³24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A.2a b + B.2a b - C.2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ²，则∠BCA的度数为____________。
中考数学专题复习：分类讨论题
中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。
这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。
例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。
如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。
因此，顶角可能是50°或80°。
同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。
例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。
如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。
圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。
由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。
例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。
这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。
函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。
在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。
例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。
从而可以得到方程的解的取值范围。
总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。
在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。
本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。
中考专题复习-----分类讨论问题
应用练习
1.一组数据：2,3,4，x 的平均数与 中位数相等，则x的值不可能是______
A.Biblioteka C.13B.
D.
2
5
2.已知圆O的直径AB=2，过点A有两条 弦AC= AD= 求∠CAD的度数
3. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接
圆直径是（
A 5
）
B 10 C 5或4 D 10或8
中考数学专题复习之一
分类讨论问题
分类讨论方法： “分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化 整为零,积零为整的思想与归类整理的方法.它揭示着数学对象之间的内在规律, 有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性.
分类讨论遵循的原则是: （1）分类的对象是确定的,标准是统一的 （2）,确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥 (没有重复);（3）对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果; （4）归纳小结,综合得出结论. 实质上,分类讨论的应用策略：
一.典题分析
1.若等腰三角形中有一角等于50度则这个三角形 顶角的度数为______．(图形不确定型)
2.点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距 离相等，则A点坐标为______．（位置不确定型）
3.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三 角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图(1) 所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定 三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时 停止运动． (1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M， 则∠EMC= 度； (2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长； (3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三 角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范 围．
中考数学经典总复习专题分类讨论问题完美
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形， ∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°． ∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF. ∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°， ∴∠DAB=∠DCB=∠ABC. ∴四边形ABCD是三等角四边形. （3）解：①当60°＜∠A＜90°时，如答图①， 过点D作DF∥AB交点BC于点F，DE∥BC交点AB于点E， ∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA. ∴EB=DF，DE=FB.
分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分 类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.
题型一 代数类
【例题 2】已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，求 1 1 的值. 思a 路b分析：根据题意，a，b可看作方程x2+2x-2=0的两根，则 根= 据韦达1 定 1理得a到 ba+b，=再-2，利a用b=整-2体，代然入后的把方原法式计变算形即得可到.原式 解：若aa≠b，b 可知aba，b为方程x2+2x-2=0的两实数根，由韦达 定理，得a+b=-2，ab=-2，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，△ABC的周长为4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，△ABC的周长3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故答案选D．
题型二 几何类
【例题 5】在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，弦CD=8 cm， 且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且 ∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出 ∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可； （3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时， AB最长，最后计算出对角线AC的长． 解答：（1）解：∵∠A=∠B=∠C. ∴3∠A+∠ADC=360°. ∴∠ADC=360°-3∠A． ∵0＜∠ADC＜180°， ∴0°＜360°-3∠A＜180°. ∴60°＜∠A＜120°.
初中数学专题复习分类讨论问题(含解答)
分类讨论问题一、内容提要： 分类讨论的主要因素： （1）根据本身就是分类定义；（2）有些性质、公式在不同条件下有不同的结论； （3）一些定义、定理、公式和法则有范围或条件限制； （4）题目的条件或结论不唯一时；（5）解含参数（字母系数）的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论；（6）推理过程中，遇到数量的大小不确定，图形的位置或形状不确定的。
四个步骤： （1）确定分类对象 （2）进行合理分类 （3）逐类讨论，分级进行 （4）归纳并作出结论 二、例题精选 1．按图形的性质分类例1 如图1，⊙O 是等边ΔABC 的外接圆，D 是 BC上异于B 、C 的一点。
若 BD与 DC 的度数之比是1∶3，⊙O 的半径为1，取点F ，使ΔDCF 为等腰三角形，且顶角为钝角，试指出这时DF 的长或其取值范围。
分析：题目中，没有确定DC 是等腰三角形的底还是腰，所以要分为不同的情况讨论，在不同状态下求DF 。
解：因为 BC为120°， BD 与 DC 的度数的比是1∶3，所以 DC 为90°， DCB AO连结OC、OD，则=①以CD为底边时，如图2，DF可变化，若∠F为直角，则DF=1，而本题∠F为钝角，有<DF<1。
②以CF为底边时，如图3，DF确定，DF＝DC=。
③以DF为底边时，如图4，DF可变化，若∠C=90°，则DF=2，所以∠C为钝角时，DF>2。
又DF<2，所以2<DF<2。
说明：题目中的已知条件只是用来确定DC的长度，而后面的分类讨论内容与圆没有关系，是对等腰三角形的边进行计算，分类讨论注意全面，不要遗漏。
例2、抛物线y=m x2-(3m+)x+4与x轴交于两点A，B，与y轴交于C点，若ΔABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。
解：在y=mx2-(3m+)x+4中令x=0, 得到y=4，∴ c(0,4 )令y=0，则m x2-(3m+)x+4=0∵ m≠0, ∴ x1=3, x2=。
最新九年级中考数学专题复习：分类讨论
一象限内y随x的增大而增大．
感悟提高
一般地，当题目中涉及分类给出的公式、性质、定理时，都要进行
分类讨论．
难度值
0.55
例题3
如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半
轴交于点C，其顶点为D.
(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；
0.60
例题2
a
2
已知实数a，b满足a－b＝1，a －ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝
x
(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．
点拨
根据条件a－b＝1，a2－ab＋2＞0可确定a的取值范围，然后分
情况进行讨论，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．
解
∵a2－ab＋2＞0，
∴a2－ab＞－2，
∴a(a－b)＞－2，
∵a－b＝1，
∴a＞－2.
a
a
①当－2＜a＜0,1≤x≤2时，函数y＝ 的最大值是y＝ ，最小值是y＝a
2
x
，
a
∵最大值与最小值之差是1，
2
∴ －a＝1，解得：a＝－2，不合题意，舍去；
试题分析
k
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝x (k≠0)
，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x
2
m的值为( D )
A. 0
点拨
B. 0或2
C. 2或－2
D. 0，2或－2
分为两种情况讨论：若m≠0时，函数是二次函数；若m＝0时，函
数是一次函数．
解
分为两种情况讨论：
专题十二中考数学分类讨论专题
分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的； （2）一次分类按一个标准； （3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型. 综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类：1. 代数类：代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点坐标未给定所在象限等.2. 几何类：几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1与数与式有关的分类讨论1. 化简：|x-1|+|x-2|2. 已知α、β是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根;1求a 的取值范围； 2试用a 表示|α|+|β|; 3. 代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个考点2与方程有关的分类讨论4. 解方程：①a -2x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x )x (5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围是A ．4k≤ B.104k k ≤≠或 <14 D. k≥146. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= 1若方程有实数根,求k 的取值范围2若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根,求ΔABC 的周长. 考点3函数部分7. 一次函数ykx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值是 ;A. 14B. -6C. -4或21D. -6或148. 设一次函数21y ax a 的图象不经过第一象限,求a 的取值范围;9. 比较一次函数12y x 与二次函数2212y x 的函数值y 1与y 2的大小; 10. 图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M1,-4. 1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；2将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.变式就b 的取值范围,讨论.直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数图9几何类一、与等腰三角形有关的分类讨论 考点4与角有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________ 考点5与边有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________. 考点6与高有关的分类讨论1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°,则此等腰三角形的顶角是________度.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角是______度.3. 为美化环境,计划在某小区内用230m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.4. 如图,在网格图中找格点M,使△MPQ 为等腰三角形.并画出相应的△MPQ 的对称轴. 考点7综合应用1. 在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知A －2,2,试在x 轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,求符合条件的点P 的坐标2. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A 3,4．连接OA ,若在直线a 上存在点P ,使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是3. 直角坐标系中,已知点P －2,－1,点Tt ,0是x 轴上的一个动点.(1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标；2当t 取何值时,△P 'TO 是等腰三角形 (2)A －二、与圆有关的分类讨论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1.已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1.A、B是⊙O上的两点,且∠AOB=136o,C是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠ACB的度数是___________.考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论1.已知横截面直径为100cm的圆形下水道,如果水面宽AB为80cm,求下水道中水的最大深度.考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论1.⊙O的直径AB=2,过点A有两条弦AC=2,AD=3,求∠CAD的度数.考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为3,-3,当该圆向上平移个单位时,它与x轴相切.2.如图,直线443y x=-+与x轴,y轴分别交于点M,N1求M,N两点的坐标；2如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,125为半径的圆与直线443y x=-+相切,求点P的坐标.考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是 cm ．2. 如图,在8×4的方格每个方格的边长为1个单位长中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移 个单位长后,⊙A 与⊙B 相切．3. 如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为a ,0,半径为5,如果两圆内含,那么a 的取值范围是_________．4. 在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为1,0,点C 的坐标为0,4,直线CM x ∥轴如图7所示．点B 与点A 关于原点对称,直线b x y +=b 为常数经过点B ,且与直线CM 相交于点D,联结OD ．1求b 的值和点D 的坐标；2设点P 在x 轴的正半轴上,若△POD 是等腰三角形,求点P 的坐标； 3在2的条件下,如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切,求⊙O 的半径．三、与直角三角形有关的分类讨论1. 已知点M 0,1,N 0,3,在直线y=2x ＋4上找一点P 使△MPN 为直角三角形,求点P 的坐标.2. 如图,已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点点A 在点B 的左边,点B 的横坐标是1． 1求P 点坐标及a 的值；2如图1,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的关系式；3如图2,点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点点E 在点F 的左边,当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标．x四、与相似三角形有关的分类讨论考点14 对应边不确定1. 如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm ／s 的速度向B 点匀速运动；同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm ／s 的速度向A 点匀速运动,问：是否存在时刻t,使以A,.M,N 为顶点的三角形与ΔACD 相似 若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由． 2.考点15 对应角不确定1. 如图1,∠A=500,∠B=600,一直线l 与△ABC 的边AC 、AB 边相交于点D 、E 两点,当∠ADE 为________度时,△ABC 与△ADE 相似. 考点16 图形的位置不确定1. 在平面直角坐标系中,已知点P －2,－1. 过P 作y 轴的垂线PA,垂足为A.点T 为坐标轴上的一点.若以P,O,T 为顶点的三角形与△AOP 相似,请写出点T 的坐标变式 若点T 在第四象限,请写出点T 的坐标.2. 如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,E 是AB 的中点,过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F ．AB ＝4,BC ＝6,∠B ＝60°．1求点E 到BC 的距离；2点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ,过M 作MN ∥AB 交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时如图2,△PMN 的形状是否发生改变 若不变,求出△PMN 的周长；若改变,请说明理由；ABCEDl图1C②当点N 在线段DC 上时如图3,是否存在点P ,使△PMN 为等腰三角形 若存在,请求出所有满足要求的x 的值；若不存在,请说明理由．F E A DBC图5备用F E A DBC 图4备用F E A DB C图2N P MF E A D B C图3MPN F E A DBC 图1课下巩固练习一、填空题：1. 已知AB 是圆的直径,AC 是弦,AB ＝2,AC ＝2,弦AD ＝1,则∠CAD＝ ．2. 直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 .3. 已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是________．4. 等腰三角形的一个内角为70°,则其顶角为______．5. 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似相似比不为1,则点C 的坐标是_____. 二、选择题：1. 若等腰三角形的一个内角为500,则其他两个内角为 A ．500,80oB ．650, 650C ．500,650D ．500,800或 650,6502. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1;C ．5或1D ．－5或－1 3. 等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是 A ．5cm C ．5cm 或3cm D ．不确定4. 若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°,则弦AB 所对的圆周角的度数为 A ．300 B 、60C ．150D ．300或 15005. 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a,最小距离为ba>b,则此圆的半径为 A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b二、解答题：1. 在ΔABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC ＝圆A 的半径为1,如图所示,若点O 在BC 边上运动,与点B和C 不重合,设BO ＝x,ΔAOC 的面积为y . 1求y 关于x 的函数关系式.2以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当圆O 与圆A 相切时ΔAOC 的面积.2. 在直角坐标系XOY 中,O 为坐标原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A5,0,B0,4,C －1,0,点M 和点N 在x轴上,点M 在点N 的左边点N 在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P 点P 在线段BN 上,且点P 与点B 不重合直线MP 与y 轴交于点G,MG ＝BN. 1求点M 的坐标.2设ON ＝t,△MOG 的面积为S,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.3过点B 作直线BK 平行于x 轴,在直线BK 上是否存在点R,使△ORA 为等腰三角形 若存在,请直接写出R 的坐标；若不存在,请说明理由.3. 如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系．已知OA ＝3,OC ＝2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处．1直接写出点E 、F 的坐标；2设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的关系式．4. 在平面直角坐标系内,已知点A2,1,O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P k,有k 个就标到P K 为止,不必写出画法5. 已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． 1求k 的值；2若点(10)C -，,则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ,使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形 若存在,求出点D 的坐标；若不存在,请说明理由．6. 如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A 3,0,B 0,3两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . 1求直线AB 的关系式;2若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; 3在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 7. 二次函数2312y x x =--的图象与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于点C .1求ABC △的面积．；2在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ACBD 为直角梯形 若存在,求出点D 的坐标；若不存在,请说明理由．。
中考数学总复习专题三分类讨论问题课件
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种 不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方 法，同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为 不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，能帮助学
生加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分
∵直线 BD：y＝－ 33x＋ 3与 y 轴交于点 C， ∴点 C(0， 3)，∴OC＝ 3，
∵tan∠CBO＝CBOO＝ 33， ∴∠CBO＝30°，
如图 2，过点 A 作 AK⊥BD 于点 K，
图2 ∴AK＝21AB＝2，∴DK＝ AD2－AK2＝ 8－4＝2， ∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，
DF＝ EF2－DE2＝ 52－32＝4 cm， ∴S△AEF＝12AE×DF＝12×5×4＝10 cm2.
例 3：如图，抛物线 y＝3＋6 3x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两 点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别的坐标是m，38m2－145m＋6，
∴EF＝－34m＋6－38m2－145m＋6＝－38m2＋3m＝－38(m－4)2＋6，
∵－38＜0，∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时点 E 的坐标为(4，3).
(3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t. ①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D，如图.
设直线 BD 的函数解析式为 y＝kx＋b，
由题意可得0＝3＋3k1＋＝b－， 3k＋b，
解得k＝－
初中数学分类讨论问题专题初中数学分类讨论问题专题
中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。
形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。
二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。
三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。
四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。
五、教学用具打印互动背景资料、三角板、多媒体。
六、作业布置附后1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）=+=-+-a 349332无解，求x x ax x 解：去分母，得：1.6,801a 31-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或例题2：（2011郴州） ==--+a 2112无解，求x a x2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。
（1） 当02=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：41-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，41-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。
一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。
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中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。
形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。
二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活使用一般的分类技巧。
三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。
四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。
五、教学用具打印互动背景资料、三角板、多媒体。
六、作业布置附后1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：方程=+=-+-a 349332无解，求x x ax x 解：去分母，得： 1.6,801a 31-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或例题2： ==--+a 2112无解，求x a x2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。
（1） 当02=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：41-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，41-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。
一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。
这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零实行讨论的。
例题4：当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
A C 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即02≠m ，0≠m ，1.m ,01≤≥∆解得 同理，.45m ,02-≥≥∆解得1m 45≤≤-∴且0≠m ，又因为m 为整数.11或取-∴m （1）当m=—1时，第一个方程的根为222±-=x 不是整数，所以m=—1舍去。
（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.练习：已知关于ｘ的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则ｍ的取值范围是： 1m 45001≠≤⇒⎩⎨⎧≥∆≠-且m m3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题：5：方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ 不能确定例题6：三角形一边长AB 为13cm ，另一边AC 为15cm ，BC 上的高为12cm,求此三角形的面积。
（54或84）例题7：若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11.例题8：一条绳子对折后成右图A 、B, A.B 上一点C ，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm 或120cm4：动点问题的分类分类讨论问题4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；A B1p CD 2p 4p 3p例题9：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时， P ，D 两点间的距离。
解：点P从A 点出发，分别走到B ，C ，D ，A 所用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。
∴（1）当0≤t<5时，点P 在线段AB 上，|PD|=|P 1D|=(cm)（2）当5≤t<10时，点P 在线段BC 上，|PD|=|P 2D|=（3）当10≤t<15时，点P 在线段CD 上，|PD|=|P 3D|=30-2t（4）当15≤t ≤20时，点P 在线段DA 上，|PD|=|P 4D|=2t-30综上得：|PD|=总结：本题从运动的观点，考查了动点P 与定点D 之间的距离，应根据P 点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD 放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。
4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。
例题10：已知一次函数3333+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 因为P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。
△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们能够按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。
先能够求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。
设P 点坐标为)0(，x ，利用两点间距离公式可对M E A B C D N三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别为)0369()0369()03()09(，、，、，、，-+-。
（不适合条件的解已舍去）总结：解答本题极易漏解。
解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。
另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。
因为运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例11：如图，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动．当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似。
分析与解答 勾股定理可得ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似时，DM 能够与BE 是对应边，也能够与AB 是对应边，所以本题分两种情况： （1） 当DM 与BE 是对应边时，DM MN AB AE=，即1DM DM =．（2）当DM 与AB 是对应边时，DMMN AB AE =，即2DM DM=故DM例题12：如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存有点Q ，使三角形ABQ 是等腰三角形？若存有，求出符合条件的Q 点坐标；若不存有，请说明理由。
说明 从以上各例能够看出，分灯思想在几何中的较为广泛．这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，准确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．解析：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k ）；3，交点式。
易得： 32)3,0()3)(1(2++-=∴-+=x x y B x x a y 在抛物线上再结合点（2） 依题意得10=AB ，抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y)1) 以AQ 为底，则有AB=QB,及22)3(110-+=y 解得，y=0或y=6,又因为点（1,6）在直线AB 上(舍去)，所以此时存有一点Q(1,0)2) 以BQ 为底，同理则有AB=AQ,解的Q(1,6) Q(1,6-)3) 以AB 为底，同理则有QA=QB,存有点Q(1,1).综上，共存有四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1,6) 、(1,6-)【作业训练】1．已知等腰△ABC 的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC ≌△A ´B ´C ´，则△A ´B ´C ´中一定有一定有条边等于（ ）A ．7㎝B ．2㎝或7㎝C ．5㎝D ．2㎝或7㎝2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的比是1：2，则这个三角形的顶角为（ ）度。
Ａ 30 Ｂ 60 Ｃ 30或90 Ｄ 603．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2．5B ．2或10C ．10或12．5D ．2或12．54．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）A ．1或5B ．1C ．5D ．不能确定5.（2011株洲市）两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程0452=+-x x 的两根，判断这两圆的位置关系： .6．已知点Ｐ是半径为2的⊙Ｏ外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，且PA=2，在⊙O 内作了长为的弦AB ，连续PB ，则PB 的长为7.（2010四校联考）在等腰三角形ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.8：变换例题12，请问是否在x 轴，y 轴上存有点P,使得P,B,C 三点组成的图形为等腰三角形，请说明理由。
【参考答案】1．D 2 .C 3. A 4．A5．外切 6. 2或 7. 7或11。