北师大版八年级数学上册第一章勾股定理PPT课件全套
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北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
八年级数学上册第一章勾股定理ppt课件(打包8套)北师大版
第一章 勾股定理
1．1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
知识点一：认识勾股定理
1．下列说法正确的是( D )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c分别是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则 a2＋b2＝c2 D．若a，b，c分别是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则 a2＝b2＋c2
A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算
10 ． 已 知 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 若 a ＋ b ＝ 14 cm ， c ＝ 10 cm ， 则
Rt△ABC的面积是( A )
A．24 cm2 B．36 cm2
C．48 cm2 D．60 cm2
1．已知直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的平方为_____2_5_或__7．
2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC 的长． 解：此题应分两种情况讨论：(1)如图①，当△ABC为锐角三角形时，在 Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，解得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2 －AD2，解得BD＝9，所以BC＝CD＋BD＝14 (2)如图②，当△ABC为钝 角三角形时，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，得CD＝5，在Rt△ABD中， BD2＝AB2－AD2，得BD＝9，所以BC＝BD－CD＝4
解：由题意知 AD＝BC＝CE，∠D＝∠E＝90°，又因为∠AFD＝∠CFE， 所以△ADF≌△CEF，所以 AF＝CF，所以 DF＝CD－CF＝AB－AF＝8－245 ＝74 (cm).在 Rt△ADF 中，由勾股定理得 AD2＝AF2－DF2＝(245 )2－(74 )2＝36， 所以 AD＝6 cm
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)
例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.
北师大版八年级数学上册全套PPT课件
2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2021/1/6
7
1.阅读课本 回答问题
3 2
S1= 9 = 32 S2 16 源自 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
32+42= 52
1
图2-3
（图2021/中1/6 每个小方格代表一个单位面积）
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
A D
2021/1/6
C
B
18
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
4
学习目标
1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
2021/1/6
5
析
（1）观察图1-1
1.阅读课本 回答问题
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
2021/1/6
10
例透析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
北师版八年级数学上册第1章勾股定理PPT教学课件全套.p
12/12/2020
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
返回
5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
返回
5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)
勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)
A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有 健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一 条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走 米，踏之何忍”的警 示牌，她在 处填上适当的数字应是 十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理的应用课件
果梯子的顶端A沿墙下滑了4m，那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗？
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
八年级数学上册-第一章勾股定理课件-北师大版
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
如何判定一个三角形是否是直角三角形的 步骤：
（1）首先找出最大边（如c） (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。 若c2＝a2+b2则△ABC是直角三角形。 若c2≠ a2+b2则 △ABC不是直角三角形。
• 2你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？ 与同学们共同分享.有什么问题与大家交流。
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题3.2中的1、2、3题 • 2.
1 62 2
18（单位面积）
返回
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
议一议： （1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？
45 3
32 + 42 = 5 2
? 5
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
如何判定一个三角形是否是直角三角形的 步骤：
（1）首先找出最大边（如c） (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系。 若c2＝a2+b2则△ABC是直角三角形。 若c2≠ a2+b2则 △ABC不是直角三角形。
• 2你觉得本节课还有什么需要大家掌握的？ 与同学们共同分享.有什么问题与大家交流。
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题3.2中的1、2、3题 • 2.
1 62 2
18（单位面积）
返回
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
议一议： （1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？
45 3
32 + 42 = 5 2
? 5
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
北师大版八年级上册数学八年级上册1.1勾股定理(1)(15张PPT)
()
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.
于斜边的平方。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
检测反馈
1.直角三角形ABC的两直角边
BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长
是 ( A)
A.20
B.10
C.9.6
D.8
2.直角三角形两直角边长分别是6和8,
则周长与最短边长的比是 ( B )
A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理（gou-gu theorem)
(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=
.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
9 个单位面积。
正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
18 个单位面积。
B的面积
（单位面积）
9 4
C的面积
（单位面积）
18 8
C A
S正
方
形
c
413318 2
（单位面积）
B
C
图1-1
A
B 图1-2
相关主题
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师生互动
通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股 定理的办法？ 你还有什么困惑？
课后作业
布置作业：教材P6-7 1、3。 完成创优作业中本课时的习题
2 一定是直角三角形吗
情景导入
这是一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
探索勾股定理
第1课时 勾股定理 （1）
情景导入
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊 的关系？
你知道吗？
数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信 号。
思考探究，获取新知
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方和 之间有怎么样的关系？
• 2、已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9， 则此三角形为 三角形， 是 最大角。
3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=12， CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四 边形的面积。
1、判断一个三角形是直角三角形的条件。 2、今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 与同学交流。
2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米，飞机米小时飞行 多少千米？
解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2） 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为： 3600÷20×3=540（千米/时） 答：飞机每小时飞行540千米.
3、如果三角形的三边长为a、b、c，并满足 a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那 么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
运用新知，深化理解
1、下面几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22.
1、教材P10-11 习题1.3 2、3、4。 2、完成创优作业中本课时的习题
3 勾股定理的应用
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有 什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全 需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需要多长的 梯子？
有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径 等于3厘米，在圆行柱体的地面A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物， 需要爬行的最短路程是多少？
为了方便计算上图中大正方形的面积， 对其进行适当割补： C
D
b a
c
B
A
S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2
c2=a2+b2
D C A B
c
b
a
S正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2
c2=a2+b2
运用新知，深化理解
1、一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长 2m，宽1m的门框内通过，为什么？ 能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.
B
A
动手Байду номын сангаас一做
同学们自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆 柱的侧面画出几条线路？
B
A
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如 下图：
我们用剪刀沿线AA’将圆柱的侧面展开
可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （3）A—D—B （2）A—B'—B （4）A—B
归纳结论
我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？
1
小游戏
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结 乙：握住第四个节 丙：握住第三个结
1、13
12
2 3 4 11
10
9
5
6
7
8
思考探究，获取新知
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考： 1、这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量 一量，他们都是直角三角形吗？
观察与发现
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面 积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个 面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个 面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关 系式：A+B=C.
1、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某 日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向 东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速 度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距 多远？
分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化 成数学模型
解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点， 10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）； 乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）. 在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13千米. 即甲、乙两人相距13千米.
思考
如果直角三角形两直角边分别是1~6个 单位长度和2、4个单位长度，前面所猜 想的数量关系式还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜 边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果直角三角形的两条直角边为a、b， 斜边为c，那么有a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾，较长的直角边为股，斜边为弦， 这便是勾股定理的由来。
课后作业
布置作业：习题1-1 1、2、4题。 完成创优作业中本课时的习题
探索勾股定理
第2课时 勾股定理（2）
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现 了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否 具有普遍性呢？
思考探究，获取新知
1、在纸上画一个直角三角形，分别以这 个直角三角形的三边为边长向外作正方 形。
运用新知，深化理解
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5， b=12，则c= 。 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5， c=10，则b= 。 3、在直角三角形ABC中，它的两边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是 。
师生互动
通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 你还有什么困惑？