大学物理第二章功 动能定理

f m (L y)g
L
G m yg L
链条由y处再下滑长度dy , 摩擦力f
和重力G的元功分别为:
dW f
m (L y)gdy
L
dWG
Байду номын сангаас
m L
ygdy
o ay
dy
y
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第2章 质点动力学
功 动能定理
链条全部滑离桌边过程中, 摩擦力和重力的总功分别为
Wf
dW f
L m (L y)gdy m g(L a)2
(4) 功率 (power)
第2章 质点动力学
功 动能定理
(表征做功快慢程度的物理量)
平均功率：
P W 单位： W = J/s t
lim 瞬时功率： P
W dW
t0 t dt
P dW F dr F v dt dt
瞬时功率等于力和速度的点积。
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第2章 质点动力学
2.3.2 动能 动能定理 ◎ 质点的动能
aL
2L
WG WG
L m ygdy mg (L2 a2 )
aL
2L
(2) 链条离开桌边时的速率由动能定理求得
o ay
dy
WG
Wf
1 mv2 0 2
y
mg 2L
( L2
a2)
m
2L
g(L a)2
1 2
mv 2
解得:
v g [(L2 a 2 ) (L a)2 ]
L
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0≤F≤m1g μs(m1+m2)/m2
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P 44-45:
第2章 质点动力学
功 动能定理
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第2章 质点动力学
功 动能定理
§2-3 功 动能定理 (书 P24～27)
§2-4 势能 机械能守恒定律 (书 P27～32)
重点： 1. 动能定理的内容和物理意义； 2. 功能定理及机械能守恒的条件
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第2章 质点动力学
§2.3 功 动能定理
功 动能定理
2.3.1 功 功是能量转换的度量；是力在空间上的积累
（1）恒力的功 大小方向都不变的力叫恒力.
W F cos r F r
功是标量，但有正负。
F
r
0 900, W 0 , 力做正功
900 1800, W 0 , 力做负功 900, W 0 , 力不做功
相对滑动, 则F应满足( )
功 动能定理
m1 m2
解：假设共同运动的最大加速度为a, 根据牛顿第二定律:
对A、B整体：F= (m1+m2)a ① 对B：A对B的最大静摩擦力就是它所受的合外力
m1g μs =m2a
②
联立①②解得：F=m1g μs(m1+m2)/m2
2.要使AB不发生相对滑动，则F的范围是:
例2.一条长度为L，总质量为m的柔软链条，放在桌面上靠边处，
其 数中为一 端。下设垂开，始长时度链为条a静(止a 。<求L:)(1,)链链条条与离桌开面桌的边滑过动程摩中擦系，
摩擦力以及重力所做的功；(2) 链条离开桌边时速率。
解: (1) 建立坐标系如图. 当链条下
滑的长度为 y 时, 链条受到的摩 擦力f 和重力G分别为:
dr
Lb
F
x
L (Fxi Fy j Fzk ) (dxi dyj dzk )
L Fxdx Fydy Fzdz
上述积分是线积分，一般与路径有关。所以
功是一个过程量
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第2章 质点动力学
功 动能定理
例1. 一质点做圆周运动，有一力 F F0 xi yj 作用于 P43 2-9
质点，在质点由原点至P(0，2R)点过程中，力 F 做的功 W = ？
解：OP上任取位移元 dr ，dr 上
作用于质点的力为
F F0 xi F0 yj
P35例2-5
y P
dr dxi dyj
R
元功： F d r F0xdx F0 ydy
总功： W F d r
0
2R
r dr
O
x
F0x d x F0 y d y 2F0R2
F 的总功
y
dr
a
O z
F cos
a
Lb
F
x
b
b
W dW a F dr
dWi
功的几何意义 力曲线下的面积
o ra dri rb
r
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第2章 质点动力学
在直角坐标系中 ，因为
y
F
Fxi
Fy
j
Fz
k
dr dxi dy j dzk
a
所以
W L F dr
O z
功 动能定理
第2章 质点动力学
功 动能定理
P 21:
+
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第2章 质点动力学
功 动能定理
P 21:
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第2章 质点动力学
P 42 选2:
质量分别为m1和m2的滑块A和B, 叠放在光滑水平面上, 如图所示，AB间静摩擦系数为μs, 动摩擦系数为μ, 系统 处于静止, 今有一水平力F作用于A上, 要使A、B不发生
第2章 质点动力学
功 动能定理
W
b
F dr
a
1 2
mvb2
1 2
mva2
Ekb
Eka
—— 质点动能定理
功是过程量，而动能是状态量。
注意 ● 动能定理左边的功指合外力的功；
● 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参 考系，动能也与参考系有关。
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第2章 质点动力学
功 动能定理
Ek
1 2
mv2
单位：J
a
下面研究力对质点做功后的效果
功 动能定理
b vb
dr
F
va
◎ 质点动能定理
推导中用了牛顿第二定律
W
b
F dr
b
m
dv
dr
vb m dr dv
a
a dt
va dt
vb mv
va
dv
1 2
mvb2
1 2
mva2
即：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
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0
0
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（3）合力的功
第2章 质点动力学
物体受几个力作用时，合力的功
功 动能定理
W
F dr L L F1 dr
L L
F1 F2
F2
dr
Fn dr
L Fn dr
W W1 W2 Wn
即：合力的功等于各分力的功的代数和。
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功的单位： N.m 即 J
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第2章 质点动力学
功 动能定理
（2）变力的功 质运在用a点动于、在到质b上变点b，任力的计取力F算 位为作力移用FF元下所 ，沿d做Fr曲，的在线d功drLr 上从。上作a的
元功
dW F dr F cos dr
若F 在a、b上连续，则从a到b，变力