课时作业1：第1课时 多面体的结构特征

第1课时多面体的结构特征

一、基础过关

1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()

A．20 B．15 C．12 D．10

答案 D

解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有

两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5

＝10(条)．

2．棱台不具备的特点是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

答案 C

解析由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．

3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽

中的水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

答案 A

解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义．

4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()

A．1∶2 B．1∶4

C．2∶1 D．4∶1

答案 B

解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

答案12

解析因棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为60

5＝12 (cm)．

6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________．(填序号)

答案①②

解析由于③④中的图组不成四面体，只有①②可以．

7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．

EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．

它是四棱柱ABEA′—DCFD′.

其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．

A′D′，EF，BC，AD为侧棱．

二、能力提升

8．下图中不可能围成正方体的是()

答案 D

9．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

答案①③④⑤

解析如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；

则正确的说法是①③④⑤.故答案为①③④⑤.

10.如图所示，对几何体的说法正确的序号为________．

①这是一个六面体．②这是一个四棱台．③这是一个四棱柱．④此几何体可由三棱柱截去一

个三棱柱得到．⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．

答案①③④⑤

解析①正确，因为有六个面，属于六面体．

②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．

③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．

④⑤都正确，如图所示．

11.如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.

12．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．

解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．

(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．

三、探究与拓展

13.正方体的截面可能是什么形状的图形？

解本问题可以有如下各种答案：

①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形；

②截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

③截面可以是五边形；

④截面可以是六边形；

⑤截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例