2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法课件115
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)
2.代数式 x2 x 2的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
2020/7/18
2、用字母表示完全平方公式。
4
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
3、用估算法求方程 x2+a82x-29a=b0的b2解 ，(ab)2.
你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？
2020/7/18
3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3） x2+12x+36=0
2020/7/18
1
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
2020/7/18
2
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概 念求解
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
2020/7/18
8
解方程 x²+2x-1=0
1.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边） 2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半 的平分）
21.2.1配方法(1)优质课件
p 0 时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根 x1
， x2
；
（2）当时p=0，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2
2 （3）当 p 0 时，因为对任意的x实数，都有x
； 实数根.
，所以方程（Ⅰ）
•
•
这样，我们会解形如 x 2 p 的一元二次方程.
下面，我们把方程变得复杂一些，再进行探究.
• 第二，由方程②到方程③的依据是 的意义，这一过 程我们称为“直接开平方法”.至此，我们会用直接开平方 ( x a) b 法解形如“ ”的一元二次方程了，即方程的左边 是一个含有未知数的 式，方程的右边是一个 数.
2
•
5.解方程：
•
（1）
(2 x 3)2 2
； （2）
4( x 3)2 5
2
• 运用 法，实现了“降 次”.初步知道了一个一 元二次方的实数根有三种情况，分别是
• .
五 当堂检测
3x 2 27 0 5 x 2 2 2
( x 1)2 6 0
2( x 2)2 6 0
x2 6 x 9 5
6 x2 3 2
2 2
x
二
情境导入
• 问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ • 我们可以设一个盒子的棱长为 xdm，依题意，得方程 .① • 方程①是一个一元 次方程.如何解这个方程呢？下面，我们来试着解 方程①： • 将方程①整理，可得 x 2 . • 根据平方根的意义，得 x . x2 . • 即方程①有两个实数根，我们通常写为如下形式： x1 ， • 可以验证， 和 是方程①的两个根，因为棱长不能为 值，所以盒 子的棱长为 . • 从上面可以发现，我们是从“平方根的意义”出发，进行“开平方运 算”解一元二次方程的.从本节课开始我们将深入地研究如何解一元二 次方程.
， x2
；
（2）当时p=0，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2
2 （3）当 p 0 时，因为对任意的x实数，都有x
； 实数根.
，所以方程（Ⅰ）
•
•
这样，我们会解形如 x 2 p 的一元二次方程.
下面，我们把方程变得复杂一些，再进行探究.
• 第二，由方程②到方程③的依据是 的意义，这一过 程我们称为“直接开平方法”.至此，我们会用直接开平方 ( x a) b 法解形如“ ”的一元二次方程了，即方程的左边 是一个含有未知数的 式，方程的右边是一个 数.
2
•
5.解方程：
•
（1）
(2 x 3)2 2
； （2）
4( x 3)2 5
2
• 运用 法，实现了“降 次”.初步知道了一个一 元二次方的实数根有三种情况，分别是
• .
五 当堂检测
3x 2 27 0 5 x 2 2 2
( x 1)2 6 0
2( x 2)2 6 0
x2 6 x 9 5
6 x2 3 2
2 2
x
二
情境导入
• 问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ • 我们可以设一个盒子的棱长为 xdm，依题意，得方程 .① • 方程①是一个一元 次方程.如何解这个方程呢？下面，我们来试着解 方程①： • 将方程①整理，可得 x 2 . • 根据平方根的意义，得 x . x2 . • 即方程①有两个实数根，我们通常写为如下形式： x1 ， • 可以验证， 和 是方程①的两个根，因为棱长不能为 值，所以盒 子的棱长为 . • 从上面可以发现，我们是从“平方根的意义”出发，进行“开平方运 算”解一元二次方程的.从本节课开始我们将深入地研究如何解一元二 次方程.
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张
流一下。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降 转化 次 思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既 可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式． 只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开 平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，预计规划后的正方形 绿地面积将达到300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程： （1）(x+5)2=25；
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
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知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
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探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课件(共27张PPT)
三、掌握新知
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x＝-1.
配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,15 x1=4+ ,x2=154- . 15
（2）2x2+1=3x 解：移项，得2x²-3x=-1.
二次项系数化为1，得
.
配方,得
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0 解：整理，得2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x=
，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法课件35
21.2
解一元二次方程（2） ——配方法
• 学习目标： 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． • 学习难点： 2 2 x 2 bx b c c 0 的形式 把一元二次方程配成
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 具体步骤： （1）移项；（二次项、一次项留在等号左边，常数 项移到等号右边） （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
【合作交流】
【归纳小结】
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
【思路梳理】
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
【合作复习】
25
16
25 4
9 16
【观察发现】
怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
对比方程①与“合作复习”第1题的第（3） 小题，二者有什么区别与联系？试着用你的 发现来解方程②
【探究转化】
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
解一元二次方程（2） ——配方法
• 学习目标： 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． • 学习难点： 2 2 x 2 bx b c c 0 的形式 把一元二次方程配成
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 具体步骤： （1）移项；（二次项、一次项留在等号左边，常数 项移到等号右边） （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
【合作交流】
【归纳小结】
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
【思路梳理】
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
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【观察发现】
怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
对比方程①与“合作复习”第1题的第（3） 小题，二者有什么区别与联系？试着用你的 发现来解方程②
【探究转化】
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法课件50
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 变式① 变式② △题型二 变式③ △题型三 变式④
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