2019年中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
专题21 圆的有关计算1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长为( )图Z21－1A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )图Z21－2A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 24．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )图Z21－3A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 36．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)图Z21－47．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)图Z21－5详解详析1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π 7.8π3。
中考数学专题训练：与圆有关的计算(附参考答案)
中考数学专题训练：与圆有关的计算（附参考答案）1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC⏜)，点O是这段弧所在圆的圆心，B 为AC⏜上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300√3 m，BD＝150 m，则AC⏜的长为( )A．300π m B．200π mC．150π m D．100√3π m2．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是( )A．30°B．60°C．105°D．210°3．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的两点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从点A走到点B，走便民路比走观赏路少走( )A．(6π－6√3)米B．(6π－9√3)米C．(12π－9√3)米D．(12π－18√3)米4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝√5，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为( )A．8－πB．4－πC．2－π4D．1－π45．如图，两个半径长均为√2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形FCD的圆心C 是AB⏜的中点，且扇形FCD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．π2－1 B ．π2－2 C ．π－1D ．π－26．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点M 在AB⏜上，则∠CME 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°7．如图，在以AB 为直径的⊙O 中，C 为圆上的一点，BC⏜＝3AC ⏜，弦CD ⊥AB 于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G .若H 是AG 的中点，则∠CBF 的度数为( )A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°8．设圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，满足2r ＋l ＝6，这样的圆锥的侧面积( ) A ．有最大值94π B ．有最小值94π C ．有最大值92πD ．有最小值92π9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面圆的半径是( )A ．π4 B ．√24 C ．12D ．110．圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为( ) A ．2π B ．3π C ．32πD ．12π11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA .若∠CAO ＝40°，∠ACB ＝70°，则阴影部分的面积是( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．323π12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的( )A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍13．如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A ′，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．4√3B ．6C ．43πD ．83π14．如图，要用一张扇形纸片围成一个无底的圆锥(接缝处忽略不计)．若该圆锥的底面圆周长为20π cm ，侧面积为240π cm 2，则这个扇形的圆心角的度数是_______度．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2√3，半径为1的⊙O 在Rt △ABC 内平移(⊙O 可以与该三角形的边相切)，则点A 到⊙O 上的点的距离的最大值为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 的中点，连接AE ，DE ，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE ，DE 交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)17．已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB .(1)如图1，若C 为AB⏜的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长； (2)如图2，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．18．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin ∠MFG的值为______．19．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米．20．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线⏜的中点，弦CE，BD相交于点F.交于点P，∠ABC＝2∠BCP，E是BD(1)求∠OCB的度数；(2)若EF＝3，求⊙O的直径长．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD.(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)如果AB＝10，CD＝6.①求AE的长；②求△AEF的面积．参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．D6．D 7．C8．C 9．B10．C 11．C 12．B 13．D14．150 15．2√7＋1 16．4－π17．(1)∠CAB＝45°AC＝3√2(2)FD＝2√2 18．√5519.2620．(1)∠OCB＝60°(2)⊙O的直径长为6√321．(1)证明略(2)①AE＝454②△AEF的面积为2258。
2019年中考数学专题复习小练习专题21圆的有关计算
专题21 圆的有关计算1．2018·宁波如图Z －21－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ︵的长为()图Z －21－1A.16πB.13πC.23πD.2 33π 2．2018·成都如图Z －21－2，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是()图Z －21－2A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．2018·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙O 的面积S ，则S ＝________.(结果保留根号)4．2018·聊城用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.5．2018·湖州如图Z －21－3，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC .(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．图Z－21－36．2018·临沂如图Z－21－4，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．图Z－21－4详解详析1．C 2.C 3.2 34.505．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ，∴AE ＝ED.(2)由(1)得OC ⊥AD ，∴AC ︵＝CD ︵，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°，∴AC ︵的长＝72π×5180＝2π. 6．解：(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，连接OD ，OA.∵△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO 也是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB.又∵OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在Rt △BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1，由勾股定理，得(x ＋1)2＝x 2＋(3)2，解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.∵sin ∠BOD ＝BD OB ＝32，∴∠BOD ＝60°， ∴∠AOD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴AF ＝AD ＝OD×tan ∠AOD ＝33.∴S 阴影＝S 四边形ADOF －S 扇形DOF ＝12AD×OD×2－60360π×12＝33－π6＝2 3－π6.。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
(2021年整理)2019年中考数学《圆》专题复习
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数学专题复习圆一、单选题1.下列说法，正确的是( ）A. 半径相等的两个圆大小相等B。
长度相等的两条弧是等弧C。
直径不一定是圆中最长的弦D。
圆上两点之间的部分叫做弦2。
如图,在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A。
50° B.80° C. 90°D。
100°3。
已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内B。
点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外D。
不能确定4。
如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（）A。
外离 B. 外切 C.相交D。
内切5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A. 内含 B.内切C。
相交 D.外切6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）.A. B。
C. D。
7。
钝角三角形的外心在( ）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D。
以上都有可能8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为（）A。
5πcm B。
6πcmC. 8πcmD. 9πcm9。
如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A。
中考数学二轮复习——圆的有关计算
2019-2020年中考数学二轮复习——圆的有关计算1.弧长公式设弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，则有＝_______.2.扇形面积扇形的面积公式＝________，用弧长来表示扇形的面积为＝________.3.圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长R，弧长是圆锥底圆的周长l＝2πr，扇形的圆心角为，则有＝________，＝________，＝_______.一、与圆有关的面积计算例1 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）A.3πB.6πC.5πD.4π解析：观察图形可以发现＋—＝＝＝.评注：对不规则图形面积的考查是近几年中考的热点问题，解题的方法主要是通过转化，将不规则图形转化为规则图形，再利用和或差进行计算.二、混淆基本概念致错例2求半径为5的圆的内接正六边形的半径.错解：如图，因为六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，所以∠＝×＝30°.在Rt△OCM中，由 cos30°＝，得 OM＝OC·cos30°＝，所以正六边形ABCDEF的半径为.剖析：对正多边形的基本概念掌握不熟练，将其半径和边心距混淆，所以在解答正多边形的计算问题时，首先要利用图形把正多边形的半径、中心角、边心距等搞清楚，然后通过解直角三角形来解决.正解：由正六边形的半径的概念可知正六边形ABCDEF的外接圆的半径就是它的半径，所以正六边形ABCDEF的半径为5.三、应用拓展例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，•如果抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD =S△DON请求出此时点P的坐标．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上∴35ca b ca b c=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩解得a=1，b=-4，c=0∴图中曲线的解析式是y=x2-4x（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）, 连结EM，∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切线∴EO=ED ∴△EOM≌△EDM∴S四边形EOMD =2S△OME=2×OM·OE=2m（3）设点D的坐标为（x0，y）∵S△DON =2S△DOM=2×OM×y=2y∴S四边形ECMD =S△DON时即2m=2y，m=y∵m=y∴ED∥x轴又∵ED为切线∴D（2，2）∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2-4x上∴2=x2-4x 解得：x==2±∴P1（2+，0），P2（2-，2）为所求．四跟踪训练一、选择题1.已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，如图所示，小红测得外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为90cm，贴纸部分BD长为60cm，则贴纸部分的面积为（）A .2400πcm2 B. 2700πcm2 C.1500πcm2D .7200πcm23．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1 B． C． D．(1) (2) （3）二、填空题（大屏幕展示）1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图2所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．3.如图3，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA，PB，则∠APB的大小为__ _度．4.如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为_________cm.三、综合提高题1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切120°B于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．3.已知如下图，P 是半径为R 的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，∠APB=60°，试求夹在劣弧AB 及PA ，PB 之间的阴影部分的面积．BAO4.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB ＝∠A.⑴CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请给出证明；如果不相切，请说明理由； ⑵若∠D ＝30°，BD ＝10cm ，求⊙O 的半径.CBO A跟踪训练答案：一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D二、填空题1．45° R 2．3 3.45° 4.20 三、综合提高题1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由=R ，解得：∠AOB=60°，由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=R ，所以⊙O ′的周长为2r=R ． 2．设屏幕被着色面积为S ，则S=S△ABD +S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，连结BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=·22+1·=+．3.解：连接PO，OA，OB.因为OA⊥PA，OB⊥PB，且PO平分∠APB．又∠APB=60°，所以∠AOB=120°，∠OPB=30°，所以PO＝2OB＝2R，PB＝R，所以·PB·OB＝，所以＝，＝，于是＝－＝－＝.4. 解：⑴CD与⊙O相切,理由如下：连接OC. 因为OC＝OA，所以∠A＝∠OCA. 因为∠A＝∠DCB，所以∠OCA＝∠DCB，所以∠OCA＋∠OCB＝∠DCB＋∠OCB，即∠OCD＝∠ACB.因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，所以∠OCD＝90°. 因为OC是⊙O的半径，所以CD与⊙O相切；⑵因为CD与⊙O相切，所以∠OCD＝90°. 因为∠D＝30°，所以∠COD＝60°，所以∠A＋∠ACO＝60°. 因为OA＝OC，所以∠A＝∠ACO＝30°. 因为∠DCB＝∠A，所以∠DCB＝30°，所以∠DCB＝∠D，所以BC＝BD＝10cm，所以AB＝20cm，所以OA＝10cm，即⊙O的半径为10cm.五、圆锥侧面积习题训练一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．6 B． C．3 D．3二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．D 2．C 3．C二、1．r2+rL 2．1 30cm2 3．158.4三、1．（1）2400cm2（2）40cm2．48cm23．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2×3×4+×32+×3×5=24+9+15=48cm228787 7073 灳20134 4EA6 亦23260 5ADC 嫜30489 7719 眙-26555 67BB 枻 29234 7232 爲 •33976 84B8 蒸33529 82F9 苹29511 7347 獇{26108 65FC 旼。
2019年数学中考与圆有关的计算专题专题复习课件
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点3 不规则图形的面积 【例3】 如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连接 AO,BO. (1) ������������ 所对的圆心角∠AOB= 度; (2)求证:PA=PB; (3)若OA=3,求阴影部分的面积. 解:(1)120 (2)证明:连接OP. ∵PA,PB分别切☉O于点A,B, ∴∠OAP=∠OBP=90°. ∵OA=OB,OP=OP, ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, ∴PA=PB.
������������ 1
1
1
∴S
120× π×12 扇形 OACB= 360
= .
π 3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 圆柱和圆锥 【例2】 如图,已知圆锥的底面半径为5 cm,侧面积为65π cm2,设 圆锥的母线与高的夹角为θ(如图),则sin θ的值为( )
1
Байду номын сангаас
3-3π.
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点4 正多边形的有关计算 【例4】 若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积 为 .
解析: 如图,因为∠AOB=360° ÷ 6=60° ,OA=OB,所以△AOB 为等 边三角形,且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角 形,S△AOB= ×4×4× =4 3,所以 S 正六边形=6×4 3=24 3.
2019年中考数学知识点《与圆的有关计算》精选考题练习(含答案解析)
D． 19
2
8
8
【答案】B 【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB- S扇形OCD- S△ODB①,由旋转知：△OCA≌△ODB，
∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-
S扇形OCD=
90 32
360
9012
-
360
=2π，故选B.
5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能 形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）
OA 2
180
2. (2019·枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与点 E,则图中阴
影部分的面积是(结果保留)
A.8－
B.16－2
C.8－2
D.8－ 1
2
【答案】C
【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝
1 AD AB ＝8,S 扇形 ABE＝ 45 42 ＝8－2,故选 C.
2
360
3. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径 r＝6,高 h＝8,则圆锥的侧面积是( )
A.15
B.30
C.45
D.60
【答案】D
【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r＝6,h＝8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长
A. 1
B.
C.2
2
D.3
【答案】C 【解析】连接 OA,OB,过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 E,由题可知 OD＝DE＝ 1 OE＝ 1 OA,在 Rt△AOD 中,sinA＝
中考专题复习 和圆有关的计算(培优训练)
与圆有关的计算（培优训练）类型一正多边形的计算例1 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )A. B. C. D.【变式题组】1. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.类型二弧长的计算例2：如图，在，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A. B. C. D.【变式题组】2.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D. E两点,则劣弧的长为 .3. 如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.1 D.类型四阴影部分的面积类型五圆锥的有关计算类型六“最短路线”问题例6：如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离___cm.【变式题组】例6：如图，正方形ABCD的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画弧，求图中阴影部分的面积。
课后练习9. 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则弧CD的长等于 .(结果保留π)10.（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；（3）D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．15. 如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B 的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )A.16. 如图,圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm,AB为底面直径,C为底面圆周上一点,∠COB=150,D为VB上一点,VD=dm.现有一只蚂蚁,沿圆锥表面从点C爬到D. 则蚂蚁爬行的最短路程是( )C.17. 如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O1和半圆O2, 一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E. 点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .18. 通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为___.。
2019年中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
专题21 圆的有关计算1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长为( )图Z21－1A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )图Z21－2A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 24．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )图Z21－3A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 36．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)图Z21－47．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)图Z21－5详解详析1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π 7.8π3。
中考专题复习与圆有关的计算
∴EF＝2EH＝2OE·cos 30°＝26 .
故答案为2 6.
（如图） 3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，
则r2＋h2＝l2
4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长 ， nl
即2πr＝___1_8_0___
与圆锥有关的计算
7.(2019·莱芜区中考)用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围
成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的
4.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为 以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ABD的面积为 25 ．
计算扇形的面积有两个公式：S＝
和S＝ 1 lr，其中n
2
是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径长，
在求解扇形面积时，注意选用合理的公式．
点P，则细绳的最短长度为_1___.
正多边形和圆
正多边形的 概念
有关概念 中心 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
16
正多边 形和圆 的关系
图中阴影部分 面积的计算
1. 规则图形的面积直接用公式计算 2. 不规则图形的面积要将其转化为 可求图形面积的和或差.
不规则图形的面积 5.(2019·莱芜区中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝
AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部
分的面积是( B )
【分析】连接BC，OD，OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的
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专题21 圆的有关计算
1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长
为( )
图Z21－1
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．12π
2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度
数是( )
A ．300°
B ．150°
C ．120°
D ．75°
3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
图Z21－2
A ．60π cm 2
B ．65π cm 2
C ．120π cm 2
D ．130π cm 2
4．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm
5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于
点E ，则图中阴影部分的面积是( )
图Z21－3
A ．12π＋18 3
B ．12π＋36 3
C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
6．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)
图Z21－4
7．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)
图Z21－5
详解详析
1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π 7.8π3。