2016-2017学年湖南省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年湖南省高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题

1．已知集合A {x|-1x<3}=≤, B={2

A. ()2,3

B. []23，

C. ()1,5-

D. []

15-，

【答案】A

【解析】A B ⋂= ()2,3,故选A.

【考点】集合及其运算

2．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B.

【考点】三角函数 3．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ⋅= （ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

【答案】B

【解析】()·21131a b =-+⨯= ，故选B.

【考点】向量的数量积

4．若函数()3

f x ax bx c =-+为奇函数，则c =（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -2

【答案】A

【解析】由奇函数的性质可得()00f c == ，故选A.

【考点】函数的奇偶性

5．函数y=sin2x 的单调减区间是（ ） A. 3[

+2k +2k ](k )22

Z ππππ∈， B. 3[k k +](k )44Z ππππ+∈， C. []()2,32k k k Z ππππ++∈ D. ()[k -k +]k 44Z ππ

ππ∈， 【答案】B

【解析】由33222,2244

k x k k x k k Z π

πππππππ+≤≤+⇒+≤≤+∈ ,故选B. 【考点】三角函数的单调性.

6．若平面向量a 与b 的夹角为60 ， a 2b 1== ，， 则a 2b -= （ ）

C. 1 D ．2

【答案】D

【解析】22a b -=== ，故选D. 【考点】向量的模

7．函数5sin 26y x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin2y x =的图象( ) A. 向右平移

6π B. 向左平移6

π C. 向右平移12π D. 向左平移12π 【答案】C 【解析】需向右平移6212π

π

= ，故选C.

【考点】图像的变换.

8．下列四个不等式中，错误的个数是( )

①0.50.55<6 ②0.30.40.1<0.1 ③3522log

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B 【解析】根据函数的单调性可得①③正确、②错误，由0.20.2333log 2log 10,0.10log 20.1--=⇒< ，故

④正确，因此选B.

【考点】实数的大小比较

【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用函数的单调性判断得①③正确、②错误，再借助实数0可得 0.23log 20.1-<，本题难点就是借助实数0巧妙解题.

9．若函数()f x 唯一的零点0x 同时在区间()()()()016,08,04,02，，，，内，那么下列不等式中正确的是（ ）

A. ()()01<0f f ⋅

B. ()()01<0f f ⋅或()()12<0f f ⋅

C. ()()116>0f f ⋅

D. ()()216>0f f ⋅

【答案】D

【解析】由已知可得唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2160f f > ，故选D.

【考点】函数的零点

【点睛】本题考查函数的零点及零点存在定理，涉及函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 分析已知可得函数()f x 唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2,6f f 同号，因此()()2160f f > ，故选D.

10．直角梯形OABC 中， AB ∥OC , 1AB =， 2OC BC ==，直线:l x t =截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数()t S f =的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】法一：由图可得()()212,01,012

{{121,12

1212,122t t t t t f t t t t t ⨯⨯≤≤≤≤==-<≤⨯⨯+-⨯<≤ ，从而判断出选项C 才是正确选项.

法二：由面积的变化率可得正确选项为C.

【点睛】本题考查函数的应用、函数的图像和分段函数，涉及分类讨论思想、函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 法一：分析已知条件的而图形变化规律建立()2,01{

21,12t t f t t t ≤≤=-<≤ ，再根据方程筛选答案.法二：由面积的变化率先快后稳可得正确选项为C.

二、填空题

11．函数25tan 56y x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭的最小正周期是__________ . 【答案】52

π

【解析】最小正周期52

5T π

π== . 【考点】函数的周期性

12．函数(]2log ,0,16y x x =∈的值域是___________

【答案】(],4-∞或写为{|4}y y ≤.

【解析】由已知可得2log 164y ≤=⇒ 值域是(],4-∞.

【考点】函数的值域

13．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是___________

【答案】{|1}k k <-或写成(),1-∞-.

【解析】当0,430k x =--<时 不恒成立；当()00,{

116430

k k k k k <≠⇒<-∆=--<时由题意得 .综上，实数k 的取值范围是(),1-∞-.

【考点】二次函数

【点睛】本题考查函数的应用、函数与不等式，涉及分类讨论思想、函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想将问题分成两种情况（0,k = 0k ≠ ），当0k =时显然不成立，当0k ≠时，建立不等式组0{0

k <∆< ，再进一步求解. 14．如图，△ABC 中， 1,2

CD AE DA EB ==记,BC a CA b == ，则DE = __________．（用a 和b 表示）

【答案】()13b a - . 【解析】()()

121.333DE DC CB BE b a a b b a =++=--++=- 【考点】向量的基本运算