概率论复习题1

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概率论与数理统计复习题1-知识归纳整理

概率论与数理统计复习题（一）A. 古典概型挑选题1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为（） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对2. 对事件A,B.下列正确的命题是（） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立3. 掷二枚骰子，事件A 为闪现的点数之和等于3的概率为（） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（） A. 0.6B. C 35*0.63*0.42C. C 350.63*0.42+C 45*0.64*0.4D .C 35*0.63*0.42+C 45*0.64*0.4+0.656. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（） A. 1B. 0.66C . C 466104.06.0D.（0.6）460.4）（7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（） A.（1-P ）3 B. 1-P 3C . 1-P 2（2-P ）D.（1-P ）（1-2P ）8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空暇率为（） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.110. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率（） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为（）A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件知识归纳整理B .若A,B 互不相容，则1BA P ）＝（ C.若 P(A)=1，则A 何必然事件D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)12. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（）A. 不独立B. 独立C. 不相容 D . 相容13. 若（），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。

概率论与数理统计习题集-(1)

概率论与数理统计习题集学号_______________姓名_______________班级_______________计算机学院第一章概率论的基本概念一、填空题1，在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_________。

2，设A,B,C,D 是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_______________；四个事件恰好发生两个可表示为_______________。

3，已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _________。

4，10件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是_________。

5，设两个随机事件A ，B 互不相容，且4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=)(B A P _____。

二、选择题1，某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同数字组成的电话号码的个数是（）。

A ，126B ，1260C ，3024D ，50402，若B A ⊃,C A ⊃,9.0)(=A P ,8.0)(=⋃C B P ,则=-)(BC A P （）。

A ，0.4B ，0.6C ，0.8D ，0.73，在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（）。

A ，1/15B ，3/15C ，4/5D ，3/54，若5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=⋃)(B A P （）。

A ，0.6B ，0.7C ，0.8D ，0.55，设为A ，B 任意两个随机事件，且B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是（）。

A ，)|()(B A P A P < B ，)|()(B A P A P ≤C ，)|()(B A P A P >D ，)|()(B A P A P ≥三、计算题1，10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。

概率论与数理统计：概率论练习题1及答案

5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ，所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。

概率论与数理统计期末复习题1-3

概率与数理统计期末复习题一一、填空题1．设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,31)(31xxexfx，则数学期=+-)(XeXE。

2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。

3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于6437，则事件A在一次试验中出现的概率P(A)= .4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数21=XYρ,则D(X+Y)= .5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 .6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且21}0{==XP,=<}2{XP.二、已知随机变量X的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,01,2)(xxxf.求Y= 3lnX的分布函数.三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.四、设随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤=其他,0660,1,31),(xyxyxf,求 ( 1)边缘密度)(),(yfxfYX; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关?五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布)6.0,(2μN,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于0.1的概率达到0.95. [96.1)975.0(Φ=，6456.1)95.0(Φ=，29.1)90.0(Φ=]。

六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小(05.0=α)?七、设总体X的的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其它,010,11);(12xxxfθθθθ其中1>θ,是未知参数,),,,(21nxxx是总体X的样本观察值.求(1)θ的矩估计量;(2) θ的极大似然估计量Lθ,并问Lθ是θ的无偏估计吗?八、设随机向量(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,1,8);(yxyxyyxf求 (1)条件概率密度)|(yxfX;(2) Z=X+Y的概率密度.;概率与数理统计期末复习题二一、一、选择题1.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X 1 2 Y 1 21/3 2/3 1/3 2/3则下列命题正确的是。

概率论第一章复习题

概率论与数理统计第一章复习题一、填空题1.设()0.4,()0.5P A P B ==，当随机事件B A , 互不相容时，()_______P A B =；当随机事件B A , 相互独立时，()_______P A B =2. 设B A ,是两个相互独立的事件，已知 ()0.2,()0.6P A P A B ==，则 =)(B P3.已知3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则 =)(AB P4．据天气预报，某地第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，则两天都不下雨的概率为5. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为______________6. 某种动物由出生算起，活20岁以上的概率为0.8，活25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问不能活到25岁以上的概率为______________7.若12件产品中有3件次品，从中随机抽取3次，每次抽1件，作放回抽样，则至少抽到1件次品的概率是二、选择题1．设B A ,是两个独立随机事件，若0)(=AB P ，则（）(A) A 和B 互不相容（B ） 0)(=B P（C ）0)(=A P 或 0)(=B P (D) 0)(=A P2. 10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是（）（A ） 31 （B ） 52 （C ）157 (D) 158 3. 设A ，B 为随机事件，则()P A B -=（）（A ）)()(B P A P - （B ）()()P A P AB -（C ）()()()P A P B P AB +- （D ）()()()P A P B P AB -+三、计算题1. 已知一批产品的合格率为95%. 检查产品的质量时，一个合格品被误判为次品的概率为2%；一个次品被误判为合格品的概率为3%. 求（1）任意检查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率.2.某地区电压呈三种状态，即高压状态，正常状态与低压状态，据以往的数据表明，这三种状态发生的概率分别为5﹪,85%与10﹪.某种家用电器在这三种状态损坏的的概率依次为0.4，0.1和0.2.（1）求该家用电器损坏的的概率；（2）若该家用电器已损坏，求它是在高压状态下损坏的概率.。

概率论与数理统计复习题1

概率论与数理统计复习题一、填空题（每题2分）1、设连续型随机变量的概率密度函数为()f x ，则()f x dx +∞-∞=⎰12、随机变量X 服从泊松分布，其分布律{},0,1,2...!kP X k e k k λλ-===3、随机变量X 服从标准正态分布，其概率密度函数22()x f x -=4、一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为1125、随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=0.1587 （Φ（1）=0.8413）6、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮, 甲、乙击中飞机的概率分别为0.3和0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58 二、选择题（每题2分）1. 设随机变量X 的概率密度函数为2(1)8()x f x +-=，则X ～ B 。

A. (1,2)N -B. (1,4)N -C. (1,8)N -D. (1,16)N - 2. 设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= C 。

A. 16B. 12C. 1D. 23. X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式正确的是 A 。

A. D(X+c)=D(X)B. D(X+c)=D(X)+cC. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)4. 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则 D 。

A.()1()P A P B =- B.()()()P AB P A P B = C.()1P A B ⋃= D. ()1P AB =5. 设A 、B 为随机事件，且P(B)>0，P(A|B)=1，则必有 A 。

A.()()P A B P A ⋃= B.A B ⊂ C.()()P A P B = D. ()()P AB P A = 三、计算题（每题8分）1. 把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。

15C概率论复习(1) (1)

1 1 ex11. P ( A) , P ( AB ) , 则P ( B A) 6 24
1 4
.
P ( AB) P ( B A) P( B)
14
例4. 10箱同样规格的产品，其中5箱、且三个厂的次 1 1 1 品率分别为 , , , 从三箱中任取一箱,从中任 10 15 20 取一产品,求取得次品的概率.
0.6 0.2 P ( B ) 0.2 P ( B ) P ( B ) 0.5
13
ex10. P ( AB) P ( A B ), P ( A) p, 则P ( B ) 1 p .
分析 P ( A B) P ( A B) 1 P ( A B )
1 P ( A) P ( B ) P ( AB ) P ( AB ), 则 P ( B ) 1 P ( A) 1 p .
4
三、古典的概型
若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 称这种试验为等可能随机试验或古典概型. 古典概型中事件A的概率的计算公式 :
P A
A 包含的基本事件数 S 中的基本事件总数
5
四、条件概率
设A、B是两个事件，且P(B) > 0 , 则称
1 (1 p)n
11
Ex8 将三个球随机放入4个杯子中去，则杯子中球的
1 C4 1 3 16 4 Ex9 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，
最大个数为3 的概率为 _________ .
每次任取一只，作不放回抽样，则一只是正品，一只是次品的概率为 _________ .
8 2 2 8 16 10 9 10 9 45

概率论与数理统计期末复习题(1)

期末复习题一、填空题1. 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。

2．设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。

4. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5. 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X 是来自总体的样本，∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。

6. 设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. B A ,事件，则=⋃B A AB 。

8. 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y9.随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 . 10. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ . 11. B A ,事件，则=⋃B A AB 。

12. 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,0,3x x e x f x λ则=λ ．13. 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．14. 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=______ .15. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则=+)83(X D . .二、选择题1. 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.8 2. 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（）．(A) 0.64;(B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42．3. 矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计 4. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。

概率论与数理统计复习题（1）

概率论与数理统计复习题（1）复习题概率论与数理统计复习题一、填空题1．已知则．2．已知，A, B两个事件满足条件，且，则。

3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则．4．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为．5．设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则。

6．设随机变量X～，且，则_________7．若二维随机变量（X, Y）的区域上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为8．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则。

9．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。

10．设随机变量X的概率密度为则 A = 。

11．设，则，。

12．已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，，则。

13．设，，，则．14．设总体是来自总体X的样本，则，。

15．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量．16．一袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个白球，今两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到红球的概率为。

．17．已知、两事件满足条件，且，则= 。

18．已知，，，则、、都不发生的概率为。

．19．设一次试验中事件发生的概率为，又若已知三次独立试验中至少出现一次的概率等于，则。

．20．设事件和中至少有一个发生的概率为，和中有且仅有一个发生的概率为，那么和同时发生的概率为．21．20个运动员中有两名国家队队员，现将运动员平分为两组，则两名国家队队员分在不同的组的概率为。

．22．已知，，则．23．甲袋中有5只白球，5只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，5只红球，10只黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为．24．设、是随机事件，，，，则，，．25．设两两相互独立的三个事件、、满足条件，，且已知，则．26．若，且，，则．27．设、为随机事件，已知，，，则．28．设，，，则0.1，0.5，．29．已知，，，则．30．设、相互独立，，，则．31．已知，，，则．32．一个实习生用同一台机器接连独立的制造了3个同种零件，第个零件不合格的概率为，以表示3零件中合格品的个数，则。

概率论复习概率论第一章练习

《概率论》第一章练习一、填空题：（1）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.7，P （A －B ）＝0.3，则P （A B ）＝。

（2）设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.92，P （B ）＝0.93，P （B/A ）＝0.85，则P （A/B ）=_ _，P （A B ）=_ __。

见课本习题—20题（3）设事件A 、B 相互独立，已知P （A ）＝0.5，P （A B ）＝0.8，则P(A B )= , P （A B ）＝。

（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是。

（5）设两个独立事件A 、B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P （A ）＝。

（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手的命中率为。

(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑球，2个白球”的概率为：、(8) 事件A 、B 、C 中至少有两个不发生，可用运算符号表示为：；而运算符号C B A -+)(则表示事件。

(9) A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则P （B ）= ；P （A B ）= 。

(10) 设A 、B 为互不相容事件，P （B ）=0.4，P （A+B ）=0.75，则P （A ）=（11）设A 、B 为互不相容事件，P （A ）=0.35，P （A+B ）=0.80，则P （B ）= ；P （A ）-P （AB ）= 。

（12）A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （AB ）=0.12，则B）= 。

P（B）= ；P（A（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（14）设每次试验成功的概率为：P（0<P<1），则3次重复试验中至少失败1次的概率为（15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是二、计算题：1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。

下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。

1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。

求两次得到的和是偶数的概率。

答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。

其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。

因此，所求概率为18/36 = 1/2。

2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。

答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。

不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。

因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。

所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。

3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。

如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。

答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。

根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。

复习题二概率论(1)

复习题一一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知()0.6P A B ⋃=，()0.4P A =，若A 与B 互斥，则()P B = . 若A 与B 独立，则()P B = .2、设随机变量~(,)X B n p ，()6,() 3.6E X D X ==，则n= .3、设随机变量X 和Y 独立，且~(1,1),~(0,2)X N Y U ，令231Z X Y =-+，则()___E Z =，=)(Z D4、设随机变量X 的期望为2，方差为4，则根据切比雪夫不等式有估计{}24P X -≥≤ .5、设1,n X X ⋅⋅⋅是来自正态总体X 2~(,)N μσ的样本，2X S 和分别为其样本平均值和样本方差，则2=_____,S =_______X 。

当2σ未知时，μ的置信度为1α-的置信区间为二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设,X Y 为相互独立的两随机变量，则下列错误的是（） A ．(X-Y)=E(X)-E(Y)EB ．D(X-Y)=D(X)+D(Y)C ．(XY)=E(X)E(Y)ED ．D(XY)=D(X)D(Y)2、设2~(4,2)X N ，{}{}P X c P X c ≤=>，则c =（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．43、~(2,1)X N ,2~(1)Y n χ-,且,X Y 相互独立，令Z =,则有（）A ．~(0,1)Z NB ． ~(1)Z t n -C ．2~()Z n χD ． ~()Z t n 4、设12,X X 是来自总体(,1)N μ的样本，则下列估计量中无偏估计量为（）A ．^1122153X X μ=+ B ．^1121344X X μ=+C ．^1121133X X μ=+D ．^1121123X X μ=+5、设二维随机变量),(Y X 服从(1,2,3,1,0)N -，则下列结论错误的是（）A ．~(1,3)X NB ． X 与Y 相互独立C ．0),cov(=Y XD ．~(3,2)X Y N - 三、计算题（每题7分，共70分）1、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种灯管，产量依次占全厂的40%，35%，25%。

经济数学2010概率论复习(1)

概率论与数理统计练习题及解答第一章一. 填空题1．射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至多命中两次”可表示为123123()A A A A A A 2. 射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至少命中一次” 可表示为123A A A3. 设A ，B ，C 表示三个随机事件，则三个事件都发生表示为 ABC4. 设A ，B ，C 表示三个随机事件，则三个事件至少有一个发生表示为A B C5. 设A,B,C 为三事件，则事件“三个都不发生”可表示为 ABC .6. 设A 与B 互不相容，()04.P A = , ()05.P B =, 则()P A B =09.7. 设A 与B 相互独立，()04.P A = , ()05.P B =, 则()P A B = 07.8. 10件产品中有4件次品，从中任取3件，则恰有2件次品的概率为03.9. 三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为51、41、31，此密码能被译出的概率为（3/5）。

10．10个零件中有4个次品，每次从中任取一个零件，作不放回地抽取，则第三次才取得正品的概率为1 10. 11．同时掷三枚均匀的硬币，则至少出现一次反面的概率为7 8. 12．每次试验中A 出现的概率为13，在三次试验中A 至少出现一次的概率为2719. 13. 袋中有4个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是3514. 设()0.5,()0.6,()0.9P A P B P A B ===, 则(|)P B A =0.415. 设()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===, 则(|)P A B =0.25二．单项选择题1．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【 B 】（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”（C ）“甲、乙两种产品均畅销”（D ）“甲、乙两种产品均滞销”2．设事件A 与B 同时发生的概率0)(=AB P ，则【 D 】(A ) 事件A 与B 相互独立 (B ) 事件A 与B 互不相容(C ) 事件AB 为不可能事件 (D ) )()()(B P A P B A P +=3．每次试验中A 出现的概率为1/3, 在三次试验中A 出现至少一次的概率是【 B 】 (A) 12 (B) 1927 (C) 827 (D) 1274．设A 、B 是随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则下列式子正确的是【 B 】.（A ）()(|)P A P A B <（B ）()(|)P A P A B ≤ （C ）()(|)P A P A B > （D ）()(|)P A P A B ≥5．设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为06.和05.,则目标被击中的概率是【 C 】(A ) 01. (B ) 03. (C ) 08. (D ) 06.6．对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C ． P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)7. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ）。

概率论与数理统计试卷及答案 (1)

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1）求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2）问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3）计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ； 3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

【概率论期末考试】复习题1

2020学年概率论与数理统计期末复习含答案综合题1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。

由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有=U B AB AB（1）由已知，可算得以下概率2111(),(),(|),(|),3324P A P A P B A P B A ====由全概率公式，得5()()(|)()(|)12P B P A P B A P A P B A =+=（2）由贝叶斯公式，可得：()4()1(|),(|)()5()5P AB P AB P A B P A B P B P B ==== 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性更大。

2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<<⎧⎨⎩，，其它010，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{}X ≤12出现的次数，试确定常数A 并求概率P Y {}=2． .解：由归一性⎰⎰+∞∞-===2)(110AAxdx dx x f所以A =2。

即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P 所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C3.某人上班路上所需时间(30,100)X N :（单位：min ），已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周(以5天计)最多迟到一次的概率.解：（1）因为上班时间服从(30,100)X N :，所以迟到的概率为4030(40)1(40)1()1(1)0.158710P X F -≥=-=-Φ=-Φ= （2）设一周内迟到次数为Y ，则(5,0.1587)Y B :，至多迟到一次的概率为 (1)(1)(0)P Y P Y P Y ≤==+=4550.15870.84130.84130.819=⨯⨯+=4.箱中装有10件产品，其中8件正品，2件次品，从中任取2件，X 表示取到的次品数，求(1)X 的分布律；(2)X 的分布函数；(3)(02)P X <≤.解：（1）2821028045C P X C ===（），同理可得（2）0 028145()44 12451 x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≤⎩02(3) 17(02)(2)(1)45P X F F <≤=-=5.离散型随机向量(,)X Y 有如下的概率分布:（1）求随机变量,X Y 的边缘分布；（2）问随机变量,X Y 是否独立？并说明理由；（3）计算(0)P XY ≠ 解：（1） X 有分布Y有分布（2）因为===≠===⨯,P X Y P X P Y0(2,0)(2)(0)0.30.1所以X,Y不独立.(3) (0)0.6P XY≠=6. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y解：（1）X的分布律为（2）X+Y的可能取值为：-1,0,1,2，且由联合分布律，可求得：+=-==-==P X Y P X Y(1)(1,0)0.2同理：(0)(1,1)(0,0)0.2 P X Y P X Y P X Y+===-=+=== +====+===P X Y P X Y P X Y(1)(0,1)(1,0)0.5P X Y P X Y+=====(2)(1,1)0.1∴+的分布律为X Y7.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为XY -1 0 10 0.2 0.1 0.3 1 0.1 0.2 0.1求：(1)(X ，Y ) 解：（1）Y 的分布律为Y 0 1 P0.60.4（2）X Y -的可能取值为：2,10,1,--，且由联合分布律，可求得： (2)(1,1)0.1P X Y P X Y -=-==-== 5 同理： (1)(0,1)(1,0)0.4P X Y P X Y P X Y -=-===+=-==(0)(1,1)(0,0)0.2P X Y P X Y P X Y -===-=+===(1)(1,0)0.3P X Y P X Y -=====的分布律为∴-X Y8. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为1) 求X 和Y 的边缘分布；2) X 与Y 是否相互独立? 3）计算(2)P XY < 解（ 2 5 8 P {Y=y i } 0.4 0.15 0.30 0.350.8 0.80.05 0.12 0.03 0.2 {}i P X x =0.2 0.420.38(2) 因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===⨯g 0.160.15(2,0.4),=≠===P X Y 故X 与Y 不独立. (3) 因 (2)0.150.050.2<=+=P XYX Y - -2 -1 0 12 P0.10.40.20.3Y X2 5 8 0.4 0.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03XY9. 已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c 21，c 43，c85，c167，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE ．解：由于c 21+c 43+c 85+c167=1，因此1637=c .32.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{=≠-==≠≠<=≠<ξξξξξξξP P P P P37113716167285143021)1(=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⋅+⋅-=ξE10. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则()X P λ:，若已知12P X P X ===（）（），且该柜台销售情况Y （千元）满足22Y X =+.试求：(1) 参数λ的值；(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率；(3) 该柜台每小时的平均销售情况E Y （）. 解： (1)由题意12121!2!PX ee P X λλλλ--=====（）（）222!λλλ∴=∴=（2）在一小时内至少有一个顾客光临的概率为022211(0)110!P X P X e e --≥=-==-=-（）（3）22()()()D X E X EX =-Q 222()()()6E X EX D X λλ∴=+=+=2()(2)628()E Y E X ∴=+=+=千元11.某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.解：令A k ={在第k 次射击时击中目标}，A 0={4次都未击中目标}。

概率论与数理统计自考题-1

概率论与数理统计自考题-1(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}第一部分选择题{{/B}}(总题数：0，分数：0.00)二、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：10，分数：20.00)1.设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则______∙ A.P(C)≥P(AB)∙ B.P(C)=P(AB)∙ C.P(C)=P(A+B)∙ D.P(C)≤P(AB)（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] [*]由图可知A正确．2.事件A与B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3∙ A.0.3∙ B.0.12∙ C.0.42∙ D.0.7（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] [*]=1-(0.4+0.3)=0.3．3.对于随机变量X，函数F(x)=P{X≤x}称为X的______∙ A.概率分布∙ B.概率∙ C.概率密度∙ D.分布函数（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 本题考查分布函数的定义．4.X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则______∙ A.f(x)=F(x)∙ B.f(x)≤1∙ C.P{X=x}=f(x)∙ D.f(x)≥0（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 本题考查概率密度的性质(1)f(x)≥0．5.下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是______A．f1(x，y)=sinx，(x，y)∈R2B．C．D（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 概率密度f(x，y)应满足以下性质 (1)f(x，y)≥0； (2)[*]．6.设X为随机变量，且E(X)存在，则E(X)是______∙ A.X的函数∙ B.确定常数∙ C.随机变量∙ D.x的函数（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 期望E(X)是随机变量X的数字特征，是常数．对于离散型X，E(X)=∑xp；对于连续型X，如果它的密度函数为p(x)，则E(X)=[*]，这些结果都不含变量，而是确定常数．7.随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有______∙ A.D(X+C)=D(X)+C∙ B.D(X-C)=D(X)-C∙ C.D(CX)=CD(X)∙ D.D(CX+1)=C2D(X)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，根据方差的性质：D(X±C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)，D(CX+1)=C2D(X)．8.X服从参数为1的泊松分布，则有______ A． B． C． D（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由切比雪夫大数定律的定理5—3得 [*]，因此，C选项正确．9.设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X n是来自X的简单随机样本，是样本均值，则______ A． B．C． D（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 因为总体X～N(μ，σ2)，所以[*]，E(S2)=D(X)=σ2，于是[*]，[*][*][*]10.设总体X为参数为λ的动态分布，今测得X的样本观测值为0.1，0.2，0.3，0.4，则参数λ的矩估为______∙ A.0.2∙ B.0.25∙ C.1∙ D.4（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数λ，所以，也就只需要一个方程就可以确定．用一阶样本矩来估计一阶总体矩[*]．三、{{B}}第二部分非选择题{{/B}}(总题数：0，分数：0.00)四、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：15，分数：30.00)11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P(AB)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.6）解析：[解析] ∵P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)，又∵[*]，则A∪B=B．即P(AB)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)=0.6．12.设A、B为随机事件，已知P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(AB)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.4）解析：[解析] A∪B=B∪(A-B)且B(A-B)=[*]，故P(A∪B)=P(B)+P(A-B)=0.8．所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.5-0.8=0.4．13.设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则P(A|B)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.2）解析：[解析] ∵A与B相互独立，∴[*]14.在100件产品中有5件次品，从中随机地取出20件，X表示取出的20件中的次品数，试写出X的分布列 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：15.设随机变量X A= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：3）解析：[解析] ∵[*]，则[*]，∴A=3．16.已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] (X，Y)的概率密度为[*] 所以，[*]17.设二维连续随机向量(X，Y)是C：x2+y2≤R2C的值为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 由题意知(x，y)为服从圆形区域D上的均匀分布．则(x，y)的概率密度为[*]所以[*]．18.如要X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] X，Y都服从[0，1]上的均匀分布，[*] [*] 又因为X，Y相互独立，所以 [*]19.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：6）解析：[解析] ∵X服从泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X2)=D(X)+E2(X)=2+4=6．20.设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 由题知x服从参数为3的指数分布，因此[*]，[*]21.设随机变量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(|X-μ|≥2σ)的取值区间为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 由切比雪夫不等式知[*]．22.若样本值x1，x2，…，x m的频数为n1，n2，…，n m，n=n1+n2+…+n m，则样本均值x= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 定义[*]23.设总体X～N(μ，1)．x1，x2，…，x n．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：χ2(n)）解析：[解析] 总体X～N(μ，1)，则X i-μ～N(0，1)故统计为[*]．24.设总体X的分布列为P(X=k)=(1-p)k-1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，X n为取自总体X 的样本，则p的矩估计为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] x1，…，x n是样本，此处k=1，由于[*]，即[*]．故p的矩法估计为[*]．25.设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，X n为来自X______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：27）解析：[解析] ∵[*] ∴n为27．五、{{B}}计算题{{/B}}(总题数：1，分数：16.00)随机变量X求：（分数：15.99）(1).a的值；（分数：5.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).X的分布函数F(x)．（分数：5.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] 当x＜0时，F(x)=0 当0≤x＜π时， [*] 当x≥π时，[*] [*])解析：(3).设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX-βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．（分数：5.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解法一因E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，且X，Y相互独立，所以E(Z1)=E(αX+βY)=(α+β)μ，E(Z2)=E(αX-βY)=(α-β)μ，E(Z1Z2)=E(α2X2-β2Y2)=α2E(X2)-β2E(Y2)=(α2-β2)(μ2+σ2)，D(Z1)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，D(Z2)=D(αX-βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，因此Cov(Z1，Z2)=E(Z1Z2)～E(Z1)E(Z2)=(α2+β2)σ2，[*]解法二因为Cov(Z1，Z2)=Cov(αX+βY，αX-βY)=α2Cov(X，X)-αβCov(X，Y)+βαCov(Y，X)～β2Cov(Y，Y)=α2D(X)-β2D(Y)=(α2-β2)σ2，又X，Y相互独立，所以D(Z1)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，D(Z2)=D(αX-βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，故 [*])解析：六、{{B}}综合题{{/B}}(总题数：2，分数：24.00)设随机变量X与Y独立，且有相同分布，概率密度为事件A={X＞1}，B={Y≥2}．求：（分数：12.00）(1).P(A)，P(B)；（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] [*])解析：(2).P(A∪B)．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因X与Y独立，P(AB)=P(A)P(B)， [*])解析：设随机变量X求下列随机变量函数的期望：（分数：12.00）(1).Y=2X；（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).Y=e-2x．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：七、{{B}}应用题{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)26.设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(设18寸彩色电视机的年产量定为t万台，可以只考虑10≤t≤20的情况．按题意，某厂的收益Y(单位10万元)，是随机变量X的函数． [*] X的概率密度 [*] 从而有 [*] 上式当[*]时，E(Y)得最大值．这就是说年产量为18.33万台时，厂方的收益期望最大，此例说明．可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策．)解析：。